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光学课本资料

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光学资料,考研专业课

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课程名称:《光学》 授课教师:李国玉 办公地点:物理系235/233室 联系电话:84706413 电子信箱:liguoyu@dlut.edu.cn 右图所示是一只美丽的蜂 鸟,它颈部羽毛上 闪亮着 漂亮的彩色光泽。 左图所示为蝉的翅膀,可 以看见在蝉翼的表面闪亮 着五彩的条纹 绪论 下页 §1.1 光学发展简史 光学发展简史  公元前5世纪 墨子通过对“小孔成像”的观察,总 结 出了光的直线传播特性。 墨经:“景,光之人,照若射;下 者之人也高,高者之人也下。足蔽 下光,故成景于上,首蔽上光,故 成景于下。” --有关光学知识的最早记录! 上页 下页 光学发展简史  公元前4世纪 欧几里德 在《反射光学》中说明了光 的直线传播定律和光的反射定律。 指出当光从一个平面反射时,入 射角和反射角相等。 欧几里德 公元前330~275 上页 下页 光学发展简史  公元2世纪 托勒密在《光学》中讨论光的折射现象, 观察和总结光线折射的规律。 托勒密 公元90~168 上页 下页 光学发展简史  公元13世纪 培根 研究了凸透镜的放大效果以及光 的反射和折射规律。 证明了虹是太阳光照射空气中的水珠而形成 的自然现象。 培根 (1214~1292) 上页 下页 光学发展简史  十七世纪上半叶 斯涅耳和笛卡儿将对于光的反射 和折射的观察结果,归结为今天 的反射定律和折射定律。 斯涅耳 (1591~1626) 同期, 费马得到了光在 介质中传播所走路径的光程极 值的原理,即费马定理。 上页 下页 光学发展简史 自墨子开始,经过了一个漫长的时期,到了十 七世纪,人们终于弄清楚了光的几何性质,总结出 了今天的反射定律和折射定律。这个时候开始思考 “光是什么”的问题。 两种观点:微粒说和波动说 上页 下页 光学发展简史 1655年,格里马第在实验中让一束光穿过两 个小孔后照到暗室里的屏幕上,他发现在投影的 边缘有一种明暗条纹的图像,格里马第马上联想 起了水波的衍射,于是提出光可能是一种类似水 波的波动,这就是最早的光波动说。 格里马第认为,物体颜色的不同,是因为照 射在物体上的光波频率的不同引起的。 上页 下页 光学发展简史 胡克重复了格里马第的工作,并仔细观察了光 在肥皂泡里映射出的色彩以及光通过薄云母片而产 生的光辉。他判断,光必定是某种快速的脉冲,提 出了“光是以太的一种纵向波”的假说,同时他也 认为光的颜色是由其频率决定的。 上页 下页 光学发展简史 笛卡儿最早提出光的微粒模型, 后来牛顿成为微粒说的代表人物。 他们认为光是一种微粒流,微粒 从光源飞出来,在均匀介质内遵循力 学定律做等速直线运动。 微粒说能够解释光的直线传播、 光的反射和折射定律。 笛卡儿 (1596~1650) 上页 下页 光学发展简史 惠更斯 (1629~1695) 惠更斯是微粒说的反对者,他发展 了光的波动说,认为“光同声一样,是以 球形波面传播的”,并且认为光振动是在 一种特殊介质--“以太”中传播的弹性 脉动,“以太”充满整个宇宙空间。 波动说成功地解释了光的反射和折射 现象,还解释了晶体的双折射现象。 上页 下页 光学发展简史 牛顿的“微粒说”与惠更斯的“波动说”构成 了关于光的两大基本理论,并由此而产生激烈的争 议和探讨,科学家们就光是波动还是微粒这一问题 展开了一场旷日持久的拉锯战。因牛顿在学术界的 权威和盛名,“微粒说”一直占据着主导地位。 整个18世纪,微粒说 与波动说之间的争论一直 持续,波动说处于停滞状态,微粒说占统治地位。 上页 下页 光学发展简史 托马斯-杨 (1773~1829) 1801年,托马斯-杨进行了著名的杨氏双缝干涉 实验。实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证 明了光的干涉现象,证明了光是一种波。杨氏进而 提出了光的干涉的概念和光的干涉定律。 1803年,杨氏根据光的干涉定律对光的衍射现象 作出了解释。 上页 下页 光学发展简史 杨氏的理论激起了牛顿学派对光学研究的兴趣。 1808年,拉普拉斯用微粒说分析了光的双折射现 象,批驳了杨氏的波动说。 1809年,马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。 在光在折射中的偏振现象时,他发现光在折射时是部 分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波,而纵 波不可能发生这样的偏振,这一发现成为了反对波动 说的有利证据。 上页 下页 光学发展简史 1811年,布儒斯特在研究光的偏振现象时发现了 光的偏振现象的经验定律。 光的偏振现象和偏振定律的发现,使当时的波动 说陷入了困境,使物理光学的研究更朝向有利于微粒 说的方向发展。 上页 下页 光学发展简史 面对挑战,杨氏对光学进行了更深入的研究。 1817年,他放弃了惠更斯的光是一种纵波的说 法,提出了光是一种横波的假说,比较成功的解释 了光的偏振现象。吸收了一些牛顿派的看法之后, 他又建立了新的波动说理论。 上页 下页 光学发展简史 1819年,菲涅耳成功的完成了对由 两个平面镜所产生的相干光源进行的光 的干涉实验,继杨氏干涉实验之后再次 证明了光的波动说。 菲涅耳在惠更斯波动说的基础上, 用定量形式建立起了以他们的姓氏命名 的惠更斯-菲涅耳原理。 同时,对光的偏振现象加以研究, 建立了双折射理论,奠定了晶体光学的 基础。 菲涅耳 (1788~1827) 上页 下页 光学发展简史 至此,新的波动学说牢固的建立起来了,微粒 说开始转向劣势。 随着光的波动学说的建立,人们开始为光波寻 找载体,寻找一种当时叫“以太”的介质,在此过 程中遇到很多困难,于是各种假说纷纷提出。 暴露出光弹性理论的内在困难。 光学发展简史 1860年,麦克斯韦通过对电磁现象的 研究,建立了电磁学,并将光和电磁现象 统一起来,认为光就是一定频率范围内的 电磁波,从而确立了波动说的地位。 1887年,赫兹用实验证实了电磁波的 存在,也证实了光其实是电磁波的一种, 两者具有共同的波的特性。后来的实验又 证明,红外线、紫外线和X光都是电磁波 ,其区别只是波长不同。 麦克斯韦 (1831~1879) 上页 下页 光学发展简史 光的电磁理论以大量无可辩驳的事实赢得了普遍 的公认。但是,光电磁理论的建立并没有动摇“以太 ”的信念,只是以电磁“以太”代替了弹性“以太” 。 洛伦兹认为,电磁“以太”是一种无处不在充满 广阔空间的不动的介质,其唯一的特征是,在这种介 质中光振动具有恒定的传播速度。 但是,对电磁“以太”的寻找却不顺利,试验结 果和理论预测之间往往会得出截然相反的结论,使得 “以太”理论陷入困境。 上页 下页 光学发展简史 1905年9月,爱因斯坦发表了的“ 关于运动介质的电动力学”一文。提出 了光速不变原理和狭义相对论,从根本 上抛弃了“以太”的概念,圆满地解释 了运动物体的光学现象。 这是人们才认识到:电磁波的传播 不需要任何物质,电磁本身就是一种物 质,它携带着能量以波的形式传播着, 所以电磁波是一种物质波。 爱因斯坦 (1879~1955) 上页 下页 光学发展简史 至此,经典光学已经达到了非常完善的程度, 它几乎已经可以解释所有当时已经知道的光学现象 (干涉、衍射、偏振、双折射等)。 但是,却存在一些例外,用麦克斯韦电磁理论 无法解释,其中最著名的是包括光的黑体辐射和光 电效应。 上页 下页 光学发展简史  黑体辐射问题:炽热的黑体会向外辐射电磁能量 ,电磁能量按波长是如何分布的呢?按照经典电磁 理论,辐射能量随着频率的增大而趋于无穷。这与 实验观测结果不符!  光电效应:实验上观察到,光照在金属表面上可 使电子逸出,而逸出电子的能量与光的强度无关, 但与光的频率有关。对此,经典理论无法解释! 上页 下页 光学发展简史 1900年,为了解释光的黑体辐射 ,普朗克创立了物质辐射(或吸收) 的能量只能是某一最小能量单位(能 量量子)的整数倍的假说,即量子假 说,并在此基础上导出了黑体辐射的 能量按波长(或频率)分布的公式, 称为普朗克公式。 普朗克 (1858~1947) 上页 下页 光学发展简史 爱因斯坦 (1879~1955) 1905年,为了解释光电效应,爱因 斯坦出了光子假设,当光束与物质相互 作用时,其能流并不像波动理论所想象 的那样,是连续分布的,而是一份一份 的集中在一些叫做光子的粒子上。光子 只能被整个地吸收和发射。基于光子假 说,爱因斯坦成功地解释了光电效应。 上页 下页 光学发展简史 至此,人们不得不承认这样一个事实: 一方面,在与光的传播特性有关的一系列现象中( 干涉、衍射、偏振等),光表现出波动的本性并可由麦 克斯韦电磁理论完美地描述。 另一方面,在光与物质作用并产生能量和动量交换 的过程中,光又充分表现出分立的量子化(粒子)特征 ,并可由爱因斯坦光子理论加以描述。 上页 下页 光学发展简史 自20世纪50年代以来,人们开始把数学、电子技术和 通信理论与光学结合起来,给光学引入了频谱、空间滤波 、载波、线性变换及相关运算等概念,更新了经典成像光 学,形成了所谓“博里叶光学”。 到60年代,激光器的问世,由此发展了光放大、混频 和倍频的技术,电子学的基本技术被扩展到光波波段来, 形成光电子学。 80年代以来,光纤通信与光纤传感快速发展。。。。 上页 下页 光学的研究内容 光学的研究内容 光学的研究内容 光学是研究光的本性、光的产生、光的传 播、光与物质相互作用,以及光在科学研究和 技术中的各种应用的科学。 在不涉及光与物质相互作用时,传统上把 光学分为两大部分,即几何光学和波动光学。 光学的研究内容 几何光学是从几个由实验得来的基本原理出 发,来研究光的传播问题的学科。 它利用光线的概念、折射、反射定律来描述 光在各种媒质中传播的途径,它得出的结果通常 总是波动光学在某些条件下的近似或极限。 光学的研究内容 物理光学是从光的波动性出发来研究光在 传播过程中所发生的现象的学科,所以也称为 波动光学。 它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍 射、光的偏振,以及光在各向异性的媒质中传 播时所表现出的现象。 参考书目: 母国光,战元龄,《光学》高等教育出版社 几何光学、波动光学 研究光的传播 非线性光学 ------- 研究光与物质作用理论 电磁光学 ------- 基于Maxwell 方程 量子光学 ------- 基于量子论的理论 几何光学 几何光学的含义: 抛开光的波动本性,仅以光 的直线传播性质为基础,研究光在透明介质中传 播问题的光学,称为几何光学。 它的理论基础是 由实验得到的几个基本定律。 适用条件: 研究对象的几何尺寸远远大于光 波波长。当几何尺寸可以与光波波长相比时,则 由几何光学得到的结果将与实际有显著差别,甚 至相反。 几何光学是波动光学在一定条件下的近似。 λ→0 几何光学三定律 1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律:  光在均匀媒质中沿直线传播。 现象:(1) 小孔成像(pinhole imaging) (2) 投影(shadow); 注意:在非均匀介质中,光线会因折射而发生弯曲。 2. 光的反射(reflection)和折射(refraction)定律 反射光线 i1 i1 媒质1 媒质2 入射面:入射光线与分界 面法线构成的平面。 i2 折射光线 1)反射线和折射线 在入射面内; 2)反射角等于入射角 i1=i'1;  反射角只决定于入射角,与波长及媒质无关! 3)折射角与入射角正弦之比与入射角无关,是一个 与媒质和光波长有关的常数。 sin i1 sin i2  n12 (常数) n12 称为第 2 种媒质相对于第 1 种媒质的折射率。 任何媒质相对于真空的折射率,称为该媒质的绝对 折射率,简称折射率。 n12=n2/n1 n1 sin i1  n2 sin i2 3.折射定律的讨论: 光密媒质(denser medium)---折射率大的媒质; 定义: 光疏媒质(rarer medium)---- 折射率小的媒质; (1)光从光疏进入光密时:n1  n2 由 n1 sin i1  n2 sin i2 i1 n1 i1  i2 i1  90o 时(掠入射)i2  90o n2 i2 (2) 光从光密进入光疏时: n1  n2 由 n1 sin i1  n2 sin i2 i1  i2 i1 n1 n2 i2 光从光密媒质进入光疏媒质 . 点光源 ic n1 n2 全内反射 i2  90o时, i1  ic  sin 1 n2 n1  全反射临界角 当 i1 > ic 时, 发生全反射,也称全内反射。 (3) 全反射的应用:全反射棱镜 借助光在棱镜中的全反射,改变光进行的方向。 波罗棱镜 由于全反射时光能量能完全返回原介质,它比镀铝或镀其他介 质膜的反射镜更优越,后者的反射面上对光能量有一定的吸收。这 种棱镜被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中。 900 450 组合波罗棱镜,使像面旋转1800 。用在陆地 望远镜中,使倒像转换为正像。 Z 从斜面射入的光 线经其它三面全 反射后,出射光 线的方向总与入 射方向相反。 Y X 后反射直角棱镜 (四面直角体) 这种棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在 激光测距中把它当作被测目标的反射器,不仅减少能量损 失,而且减少了瞄准调整的困难;在高速公路上,这样的 四面体常用来作“无源路灯”。 (4) 全反射的应用:光纤(optical fiber) (a) 原理 光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝. 光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端. n r a 阶跃型光纤 n r b 梯度型光纤 阶跃型多模光纤 梯度型多模光纤 光纤的应用: 1) 输送能量 2) 传送信息 上页 下页 光通信 优点: 1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里 石英光纤 0.2分贝/公里 2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好 5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低 4. 棱镜与色散(Dispersion) 因为 介质的折射率: nc v 不同波长的光在介质中的传播速度v不同 不同波长光的折射率不同 一束白光入射时,不同波长的折射角不同 色散 正常色散:随波长的增加,折射率下降。 n   a  b 2  白光 红光的波长大,折射率小; n 紫光的波长小,折射率大。 n 红光折射角大,紫光折射角小。 棱镜的分光作用  红光偏折最小,紫光偏折最大。 应用:棱镜光谱仪 棱镜的偏向角     i1  i2  i1'  i2'      i1  i1'  i2  i2'   i2  i2' 偏向角:  i1  i1'    偏向角与入射角有关! 最小偏向角: 当 i1  i1' 时,   min 最小偏向角 min 2i1  sin i1  n sin i2   i2  i2  2i2 材料折射率: sin   min    n 2 sin    2 用途:通过最小偏向角的测量,可以算出材料 的折射率。 惠更斯原理 一、光线与波 面 波面 波线 波面 波线 球面波 平面波 二、惠更斯原理 . t +Δt 时刻 的波面 uΔt t 时刻 的波面 子波波源 . .. . . . .. .. . . . .. C1 An i i ' A3 1 1 A2 C2 C3 i1 A1 B2 i ' B3 1 Bn 1 媒质1 媒质2 半径:2t An i A3 1 A2 1t A1 B2 B3 Bn A1 i1 B2 i2 i2 B3 Bn D3 D2 D1 sin i1  AnBn A1Bn  1t A1Bn sin i2  A1D1 A1Bn  2t A1Bn n12  n2   1 n1  2 n c  1 媒质1 媒质2 2 sini1  1 sini2  2 §费2.1 马费马原定理理 光在非均匀介质中遵循什么样的传播规律呢? 光由任一介质中的A点到另一介质中的B点,是沿 着什么样的路径传播的呢? 费马定理指出:光是沿着所需时间为极值的 路径传播的。 n1 n2 S1 A v1 S2 v2 n3 S3 nSi i v3 vi Sk vk nk B 光从A点经过几种不同的均匀介质到达 B点,所需时间为:  t  s1  s2  sk ik  si v1 v2 vk v i1 i 因为介质的折射率 n i  c v i ,  所以上式可写为 t  1 c ik i 1 ni si . 光程定义: 光在介质中的光程 [L ] 为介质的折 射率与光在介质中所走的几何路程之积. [L]  ns 因此,光在介质中走过的光程,等于以相 同的时间在真空中走过的距离. 若由A到B充满着折射 律连续变化的介质,则 光由A到B的总光程为 B B [L]   nds A  所用时间为 t  1 B nds cA A 时间 t 有极值的条件是定积分的变分为零.即   t   [1 B nds]  0 cA B 或  t    nds  0 A 费马原理也可表述为: 光从空间一点到另一点是沿着光程为极值的 路径传播的。或者说,光是沿着光程为极大、 极小或常量的路径传播的。 上页 下页 光程的一阶变分为零,有以下四种情况 实际中光程究竟取上图的哪种情况取 决于实际问题的约束条件(系统对光 线的约束情况) 光程为极值的例子: (1) 反射定律和折射定律中光程为极小值 A B CDE B' 由A点发出的光线经界面D 点反射后通过B点,符合反 射定律,其光程较其他任一 光线ACB'的光程都小. A i1 E CD i2 B 由A到B,符合折射定律的光 线 ABD 的 光 程 , 比 任 何 其 他 由A至B的路径的光程都小. (2) 光程为常量 A B 回转椭球凹面镜,自其一个焦点A 发出光线,都通过另一个焦点B。 根据椭圆的性质,从椭圆两个焦 点引至椭圆上任一点的两向径之 和为一常数。即光程为常量。 (3) 光程为极大值 D D M M A B 反 射 镜 MM’ 与 回 转 椭 球 内 切 于 D 点,由A点发出过D点符合反射定律 的光线,必过椭球另一焦点B,光线 的光程比任何路径的光程都大. 几何光学的实验定律受费马原理的 支配,前者比后者更具有概括性. (4) 光程为极小值 (5) 光程为拐点 回转椭球秃面镜,自其一个焦 点F1发出光线,都通过另一个 焦点F2。根据椭圆的性质, 从椭圆两个焦点引至椭圆上 任一点的两向径之和比椭圆 外一点都要小。即光程为极 小值。 因实际问题中拐点少见, 故费马原理也常称为光程 (或时间)极值原理 作业: P23,第5题 P24,第12、14题 成像 §1.4.1 几个基本概念 1. 光束 几何光学中,用有方向的直线表示光能量的传播方向, 这有向直线称为光线。 有一定关系的光线的集合,称为光束。 各光线本身或其延长线交于一点的光束称为同心光束。 光线的交点称为同心光束的中心。 S S 发散的同心光束 会聚的同心光束 中心在无穷远 在各向同性均匀介质中,同心光束与球面波相对应;发光点在 无穷远的同心光束,与平面波相对应. 2. 光具组 由若干反射面或折射面组成的光学系统, 称之为光具组。 3 . 物点和像点 对一个光具组来说,入射同心光束的中心点 称为物点,出射同心光束的中心点称为像点。 注意:物点和像点是相对于光具组而言的! L1 L2 Q• •• Q’’ Q’ 4. 物像的虚实 如果入射的是发散的同心光束,我们称其 发散中心为实物点。 实物点 Q 光具组 如果入射的是会聚的同心光束,我们称其 汇聚中心为虚物点。 光具组 虚物点 Q 如果从光具组出射的是会聚的同心光束, 我们称其汇聚中心为实像点。 光具组 实像点 Q’ 实像点既能用眼睛来观察,也能用屏幕接收。 如果从光具组出射的是发散的同心光束, 我们称其发散中心为虚像点。 虚像点 Q’ 光具组 虚像点只能用眼睛来观察,不能用屏幕接收。  实物成实像 实物点 Q 光具组 实像点 Q’  实物成虚像 实物点 Q 虚像点 Q’ 光具组  虚物成实像 光具组 虚物点 Q 实像点 Q’  虚物成虚像 虚像点 Q’ 光具组 虚物点 Q §1.4.2 物方和像方 共轭 一个能使任何同心光束保持同心性的光具组, 称为理想光具组。 在理想光具组中,所有物点的集合构成的空 间称为物方(物空间),所有像点的集合构成的 空间称为像方(像空间)。 物方可以延伸到光具组之后,像方也可以延 伸到光具组之前。  物方折射率和像方折射率 物点及其相应的光线所在空间的折射率,称为物 方折射率;像点及其相应的光线所在空间的折射率, 称为像方折射率。 注意:对于虚物点或虚像点,物方或像方折射率并 非物点或像点所在介质的折射率,而是等于与其相 连接的实际光线所在介质的折射率。 n1 n2 Q•  • Q  物和像的共轭性 物方的点与像方的点不仅一一对应,而且根 据光的可逆性原理,若把发光点移到原来像点的 位置Q’上,让光线从反向入射光具组,它的像将 成在原来物点的位置Q上。这样一对相互对应的 点Q和点Q’称为共轭点。 §1.4.3 物像之间的等光程性 光 具 Q 组 Q 费马原理 光从空间一点到另一点是 沿着光程为极值或常量的 路径传播的! 物点Q到像点Q’之间各光线的光程都相等。 n1 M n2 n3 N Q• • Q • Q 在光具组中,折射(或反射)点到相应的虚物(或虚 像)点之间的光线延长线的几何长度与所在物方(或像方) 折射率之积取负值,称为此物点或像点的虚光程。 第一次成像:n1QM + n2MQ = C1 联合成像:n1QM + n2MN + n3NQ = C2 n3NQ + n2 MN - n2MQ = C3 n3NQ - n2 NQ = C3 共轴球面组傍轴成像  共轴球面光具组 由球心在同一条直线上的若干个折射或反射 球面组成的光具组,称为共轴球面光具组,各球 心的连线叫光轴。  傍轴光线 光线相对于光轴的倾角比较小,可以忽略不 计时,称为傍轴光线。 §1.5.1 光在单个球面上的折射 n M n i p i p Q• u A • r C u Q• s s 由折射定律:n sin i = n sin i p 由正弦定理: sin  p sin  s+r sin i s- r sin i r sinu r sinu p (s+r) sin i p (s-r) sin i p p n (s+r) n(s-r) n M n i p i p Q• u • AH r C s s p p n (s+r) n(s-r) u Q• 由余弦定理: p2 = (s+r)2 + r2 – 2r(s+r)cos p2 = (s-r)2 + r2 + 2r(s- r)cos 利用三角函数倍角公式,上式可改写为: p2 = s2 + 4r(s+r)sin2(/2) p2 = s2 - 4r(s-r)sin2(/2) s2 s2 = - 4rsin2(/2) 1 + 1 n2(s+r)2 n2 (s-r)2 n2(s+r) n2 (s-r) 上式称为单球折射面成像公式。 式中n、n、r 为已知量,若给定 s 和  ,则可确定s。 可见,s 不仅与 s 有关,而且与光线倾角 有关。  由Q点发出的同心光束经折射后丧失了同心性。 以下两种情况能够保持光束同心性 : 一种特殊情况,令左右两侧均为零。 另一种情况,傍轴成像。 齐明点 §1.5.2 轴上物点成像 焦距 物像距公式 n M n i Q• p u h AH i  r • C p u Q• s s 傍轴条件: u2, u2 和  2 << 1 或 h2 << s2, s2 和 r2 s2 s2 = - 4rsin2(/2) 1 + 1 n2(s+r)2 n2 (s-r)2 n2(s+r) n2 (s-r) sin2(/2) ≈ 0 s2 s2 n2(s+r)2 n2 (s-r)2 n n n- n s + s r 傍轴条件下单球折射面成像公式 n n n- n s + s r 对于任一个s,有唯一的s与之对应,它与 无关。 s和s分别称为物距和像距。 轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点(或第一焦点、 前焦点,记作F);轴上无穷远物点的共轭点称为像方焦 点(或第二焦点、后焦点,记作F )。 他们到折射面顶点A的距离分别叫物方焦距(或第 一焦距、前焦距)和像方焦距(第二焦距、后焦距), 记作 f 和 f 。 n n n- n s + s r 将 s=, s = f 代入上式,得物方焦距 f nr n-n 将 s=, s = f 代入上式,得像方焦距 f nr n-n 将 两式相除,得: fn f  n n n n- n s + s r 上式两边同除以 n- n ,得: r nr nr s(n-n) + s(n-n) 1 将物像方焦距表达式代入上式,得: f f s + s 1 单球折射面成像的另一个表达式,称为高斯公式。  符号法则 设光线从左向右,规定: (1)若Q在顶点A左侧(实物),则 s>0;Q在A右侧 (虚物),则 s<0。 (2)若Q‘在顶点A左侧(虚像),则 s’<0;Q‘在A右侧 (实像),则 s'>0。 (3)若球心C在顶点A左侧,则 半径 r <0;C在A右侧, 则 r >0。 (4)从光轴转到光线的方向为逆时针时交角u为正, 顺时针时交角u为负。 作图时,图中距离总是用绝对值表示! n M n A r -u C •Q -u •Q s -s n M n • Q u • Q u C -r A -s s  对于反射情形: (2’)若Q‘在顶点A左侧(实像),则 s’>0;Q‘在A右侧 (虚像),则 s‘<0。 傍轴条件下反射球面成像的物像距公式为: 11 2 s + s r 焦距公式为: r f = f‘= 2 §1.5.3 傍轴物点成像 横向放大率 PΠ n n y i Q AH s   C i s Q -y' P Π Π和Π‘为共轭平面, Π为物平面, Π‘为像平面。 轴外共轭点的傍轴条件为: y2, y2 << s2, s2 和 r2 y 和 y 的正负号规定为: (4)若P(或P )在光轴之上,y(或y ) > 0;在光轴之下, y(或y ) < 0。 横向放大率定义为: y' V= y 若V>0,则为正立像;若V<0,则为倒立像。 若│V│> 1,则为放大像;若│V│ < 1,则为缩小像。 PΠ n n y i Q AH s  C i s  由傍轴条件下的折射率公式为 ni≈n‘i’ y -y' 以及 i ≈ s 和 i '≈ s' y -y' 可得: n s = - n' s' ns' 代入横向放大率定义式,可得 V=- n's 类似地可得到单反球面横向放大率公式 Q -y' P Π s' V=- s §1.5.4 逐次成像 n 1 n' 1 n'' y y'' -y' s1 s1' s2 s2' d12 n'  n  n'n s1' s1 r1 n''  n'  n''n' s2 ' s2 r2 s2  d12  s1' V=V1V2 作业: P55:第2、3题 P56:第10题 薄透镜 §1.6.1 焦距公式 透镜是由两个折射球面组成的光具组,两个球面间是构成 透镜的媒质,其折射率记为nL;透镜前后媒质的折射率 (物方折射率和像方折射率)分别记为n和n'。 一般情况下 ,物方和像方的媒质都是空气, n = n ≈ 1。 1 2 n nL n' A1 A2 d 1 2 n' n nL Q s1 A1 A2 Q' s2' Q1 d -s2 s1' 给定物距s1,采用逐次成像法可求得像距s2’ f 1 f1 s1 + s1 1 -s2 = s1 - d f 2 f2 s2 + s2 1 若透镜的中心厚度 d0,则称此透镜为薄透镜,此时A1和A2 几乎重合为一点,该点称为透镜的光心,记作O。薄透镜的 物距s和像距s’都是从光心O算起。 1 2 n' n nL Q O Q' s' Q1 s -s2 s1' s = QO ≈ s1 s = OQ ≈ s2 s2 =-s1 sf11 + f1 s 1 f s 2+ f2 -s1 1 f1' f2' s'  f1 f2 s  f1' f2 f1' f2 '  s' f1 f2 s  f1' f2 依次令上式中s=,s=f 和s=,s=f ,即得薄透镜的焦距: f  f1 f2 , f1 ' f 2 f '  f1' f2 ' f1 ' f 2 其中f1、f1 、f2和f2 由下式表达式如下: f1  nr1 nL  n , f2  nL r2 n'nL f1'  nL r1 nL  n , f2' n' r2 n'nL 薄透镜焦距公式: f  nL n n  n'nL r1 r2 f ' nL n' n  n'nL r1 r2 若n=n≈1时,则 f  f ' 1 nL 1 1 r1  1 r2  f n f ' n' 注意:r1和r2都是由符号 法则确定的代数量,可正 可负;而且二者的选择随 入射光的传播方向而变。 薄透镜焦距公式: f  f ' 1 nL 1 1 r1  1 r2  焦距f 和f '大于零的透镜,称为正透镜或汇聚透镜; 焦距f 和f '小于零的透镜,称为负透镜或发散透镜。 由于nL>1,正透镜要求1/r1>1/r2,负透镜要求1/r1<1/r2 。 汇聚透镜的共同特点:中央厚,边缘薄,亦称为凸透镜。 凹凸透镜 平凸透镜 双凸透镜 r1<0, r2<0 r1>r2  r1>0, r2>0 r1=, r2<0 r1>0, r2= r1 < r2 r1>0, r2<0 满足1/r1>1/r2 发散透镜的共同特点:中央薄,边缘厚,亦称为凹透镜。 凸凹透镜 平凹透镜 双凹透镜 r1<0, r2<0 r1>0, r2>0 r1<0, r2= r1=, r2>0 r1<0, r2>0 r1< r2  r1 > r2 满足1/r1<1/r2 §1.6.2 成像公式 薄透镜物像公式: f1' f2' s'  f1 f2 s  f1' f2 薄透镜焦距公式: f  f1 f2 , f1' f2 f '  f1' f2 ' f1' f2 将焦距公式代入物像公式,得: f ' f 1 s' s 薄透镜成像的高斯公式! 凸透镜的s-s'曲线: 3a 2a a s 0 -a -2a 实 像 虚物 实物 虚 像 -3a -3a -2a -a 0a s 2a 3a a=f F F' F F' F F' F F' F F' 凹透镜的s-s'曲线: 3a 2a a s 0 -a -2a 实 像 虚物 实物 虚 像 -3a -3a -2a -a 0a s 2a 3a a =│f│ F' F F' F F' F F' F F' F Q F O F' Q' x f s f ' x' s' 物距x和像距x'分别从焦点F和F'算起,符号法则: (Ⅵ)当物点Q在F之左,x>0;Q在F之右,x<0; (Ⅶ)当物点Q'在F'之左,x‘<0;Q'在F'之右,x'>0。 s  x  f , s'  x' f ' f' f 1 s' s xx'  ff ' 薄透镜成像的牛顿公式! 透镜两个折射球面的横向放大率分别为: V1   ns1 ' nL s1 , V2   nLs2 ' n' s2 总的横向放大率V=V1V2,令上式中s1=s,-s2=s1',s2'=s',得 V   ns'   fs' n' s f ' s 与高斯公式相对应的横向放大率公式! 若用x、x'来表示,则有 V   f   x' x f' 与牛顿公式相对应的横向放大率公式! §1.6.3 密接透镜组 在实际应用中,往往需要将两个或更多个薄透镜组合起来 使用。最简单的情形是将两个薄透镜紧密接触在一起,成 为复合透镜。 密接复合透镜成像: 1 1 1, s1 ' s1 f1 s2  s1 1 1 1 s2 ' s2 f2 1 1 1 1 s2 ' s1 f1 f2 与s2‘=对应的s1即为复合透镜的焦距f,因此有 111 f f1 f2 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和! 通常把焦距的倒数1/f 称为透镜的光焦度,记为P。 111 f f1 f2 P  P1  P2 光焦度的单位是屈光度,记为D。若透镜焦距以m为单位, 其倒数的单位便是D。 例如,f=-50cm的凹透镜的光焦度 P = 1 = -2.0 D -0.5m 通常眼镜的度数,是屈光度的100倍,也即是说焦距为50cm 的眼镜,度数是200。 §1.6.4 焦面 物方焦面:通过物方焦点F与主轴垂直的平面; 像方焦面:通过像方焦点F'与主轴垂直的平面。 焦面性质:(1)以物方焦面上轴外一点P为中心的同心光束入射, 经透镜后变为平行光束; (2)与光轴成一定倾角的平行光束入射,经透镜后变为 以像方焦面上轴外一点P'为中心的同心光束。 若物像方折射率相等,倾斜平行光束的方向可由P或P'与光 心O的连线确定,该连线称为副光轴,相应地把透镜的几何对 称轴称为主光轴。 §1.6.5 作图法 作图法的依据是:在傍轴条件下,入射同心光束 经过薄透镜折射后出射光束依然是同心光束。从 物点发出的两条光线折射后的共轭出射光线的交 点便是像点。 作图法能够直观地反映成像过程,分为特殊光线 作图法和一般光线作图法。 利用作图法求解成像问题时,第一次成像使用特 殊光线作图法,以后的逐次成像采用一般光线作 图法。 一、特殊光线作图法: 1、若物方像方折射率相等,通过光心O的光线,经透镜后 方向不变。 2、通过物方焦点的光线,经透镜后平行于光轴。 3、平行于光轴的光线,经透镜后通过像方焦点。 P 3 1O F' F 2 P' P P' F' F 二、一般光线作图法: O F F' O F F' O F F' §1.6.6 透镜组成像 例题:凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm,L2在L1右侧 40cm处。傍轴小物放在L1左侧30cm处,求它的像。 1、作图法 L1 L2 P F2' F2 Q F1 F1' L1 L2 P F2' Q F1 F1' F2 Q' P' L1 L2 P F2' Q F1 F1' F2 Q' P' 2、公式法 第一次成像 第二次成像 11 1 s1' s1 f 1 其中s1  30cm,f1  20cm, 代入上式得s1'  60cm。 横向放大率为 V1   s1 ' s1  2(倒立) 1 1  1 s2 ' s2 f2 其中d  40cm, s2  20cm (虚物), f2  40cm, 代入上式得s2 '  40cm (实像)。 横向放大率为 V2   s2 ' s2  2(正立) 两次成像得放大率为V  V1V2  4 (倒立) 作业: P70:第3题 P71:第8、11题 光阑 n M n i p i p Q• u A • r C u Q• s s 傍轴条件: h2 << s2, s2 和 r2 或 u2, u2 和  2 << 1 什么是光阑? 光具组中透镜和反射镜等光学元件的边缘或特别设置的 带圆孔的屏障,称为光阑。 1) 光阑的作用: (1) 保证傍轴条件,改善成像质量(像的清晰 度),控制景深. (2) 控制成像物空间的范围. (3) 控制像面的亮度. 2) 光阑的种类: (1) 孔径光阑:对轴上点光源发出光束的入射孔径 限制最多的光阑,称为孔径光阑。 (2) 视场光阑:对成像的物面范围限制最多的光阑, 称为视场光阑。 物 点 瞳孔 窗 人眼瞳孔:孔径光阑 窗:视场光阑. 孔径光阑 入射光瞳 出射光瞳 L D1 D2  Q• u0 D2 • u0 Q 将系统中所有的光阑通过它左方的光学系统向物方空间成像, 其中对轴上物点张角最小者,称为入射光瞳。 入射光瞳对应的物,就是孔径光阑。 孔径光阑通过右方光学系统向像方空间成的像,称为出射光瞳。 入射光瞳对轴上物点的张角,称为入射孔径角;出射光瞳对轴 上像点的张角,称为出射孔径角。 入射光瞳 物方成像 孔径光阑 像方成像 出射光瞳 注意:孔径光阑 与光轴 上物点位置有关,欲确定 孔阑,必须首先明确是对光轴上哪个物点。 D1 •• P Q L D2  D2 • Q 视场光阑 入射窗 出射窗 L P D1 D2  0 Q• • O D1 D2 Q • P O•  0 物点发出的通过入射光瞳中心O的光线,称为主光线。 因为入射光瞳中心与出射光瞳中心互为共轭点,因此通过入射 光瞳中心O的主光线必过出射光瞳中心O 。 L P D1 D2  0 Q• • O D1 D2 Q • P O•  0 将系统中所有的光阑通过它左方的光学系统向物方空间成像, 其中对入射光阑中心O张角最小者,称为入射窗。入射窗对应的物, 就是视场光阑。 视场光阑通过右方光学系统向像方空间成的像,称为出射窗。 入射窗对入射光瞳中心的张角,称为入射视场角;出射窗对出 射光瞳中心的张角,称为出射视场角。 入射窗 物方成像 视场光阑 像方成像 出射窗 光学仪器 一、投影仪器 V   s' s   s' f 二、照相机 通过调节镜头与底片之间的距离,使不同距离处的 物体成像在底片上。 景深: 1)减小光阑直径,光束变窄,圆斑变小,景深加大! 2)焦距与物距亦有影响 xx'  f 2 x'  f 2 x x2 给定焦距 f,物距 x 越小,景深越小! 三、眼睛 通过肌肉压缩晶状体,改变晶状体的曲率(焦距), 使不同距离处的物体成像在视网膜上。 物体在视网膜上成像的大小,正比于它对眼睛所张开的角 度--视角。物体越近,视角越大,成像也就越大。但是,只 有在明视距离上眼睛才能比较舒适地工作。 s0=25cm 四、放大镜 用肉眼观察,物体的最大视角为 经放大后的视角为 w'  y f w y s0 放大镜的作用是放大视角,定义视角放大率 M  w'  s0 wf 五、显微镜 规定由光轴转到光线的方向为顺时针是视角w为正, 逆时针时视角w为负。 w  y , w'   y1 s0 fE M  w' w  y1 y  s0 fE  VOM E 其中,ME目镜的视角放大率,VO为物镜的横向放大率。 由 V   x', f 得 VO    fO M   s0 fO fE 六、望远镜 望远镜的视角放大率M 定义为最后的虚像对目镜所张 视角w’与物体在实际位置所张视角w之比。 M  w' w w   y1 ,  w'   y1 f0 fE M   fO fE 七、棱镜光谱仪 几何光学总结 • 几何光学三定律 • 惠更斯原理 • 费马原理 • 共轴球面组傍轴成像 • 薄透镜成像 • 光阑、光学仪器 波动、定态光波、复振幅 大连理工大学物理与光电工程学院 几何光学: 以光的直线传播为基础,研究光在透 明介质中的传播问题。 内容: •光的直线传播定律 •光的反射定律 •光的折射定律  波动光学: 以光的波动性为基础,研究光的传播 及其规律。  内容: •干涉 •衍射 •偏振 波动光学现象 日常生活中的肥皂膜干涉 模拟圆孔衍射图样 基本概念 电磁波的基本理论 反衬度 波的基本概念和数学描述 光的迭加原理、干涉概念 复振幅概念 平面波 球面波 傍轴条件与远场条件 轴上物点 轴外物点 光的电磁理论基础 波动方程及其解 波动方程  2E  1 v2  2E t 2  0 其中 v 1  2H  1 2H  0  v2 t2 通解 E(z,t)  C1g1(z  vt)  C2g2 (z  vt) g为任意函数,g1 :以v向z正向传播的波;g2 :以v 向z负向传播的波。 因任意波可看作简谐波的 迭加,取平面简谐波特解方便。 特解 E(z,t)  E(z) cos k(z  t)  E(z) cos(kz  t) k ,波数; ,频率; ,角频率;E(z),振幅 矢量; kz t 相位。 k  2    k  2 f  同理 H 也能得到这样的特解。波动方程预言 了电磁波的存在,而且具体给出了波函数表 达式。 波速 真空:    0 ,    0 , v  1 c 0 0 媒质: r r 相对磁导率 相对电容率 r   0 1 r   0 1 波速: v 1  1  c c  r 0 r0 rr n 一些波动概念 标量波: 密度波、温度波 矢量波: 电磁波 波面 波线 波前 球面波 平面波 定态光波 定态光波 (1)空间各点的扰动是同频率的简谐振荡 (2)波场中各点扰动的振幅不随时间变化, 在空间形成一个稳定的振幅分布 满足上述要求的光波应当充满全空间,是无限长的 单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期 长得多 时,可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的迭加。 定态光波不是简谐波,其空间各点的振幅可以不同。 定态光波的时空双重周期性 定态光波的描述 电磁波是矢量波,应该用矢量表达式描述。 但对符合上述条件的定态光波,通常用标量 表达式 描述: U (P,t)  A(P) cos[t (P)]  A(P) cos[(P)  t] A(P):振幅的空间分布;(P) :位相的空间分 布。均与时间t无关。 定态平面波 定态平面波的特点: 振幅A(P)是常数,它与场点坐标无关 位相是直角坐标的线性函数,即 (P)   k r  0  kx x  ky y  kz z  0 常k 数2nˆ,0波为矢初,位指相向,即波时的刻传t=播0时方原向点,的其位数相值。为角波数,表 示 2 长度内的波长数目。 波面的条件为 (P) =const.,即  k   r  const. ,为与波矢垂直的 一系列平面,故名。 一维平面波的时空双重周期性 U (P,t)  A(P) cos[(kz  t)  0 ] k  2    2  2 T U ( P, t )  A(P) cos[2 z (  t T )  0 ] z 周期 z ~ z    ( P)改变2,U(P,t)复原 t 周期 t ~ t  T 一维平面波的时空双重周期性 波的时间周期性 波的空间周期性 周期 T 空间周期  频率   1 T 角频率   2  2 T 空间频率 f  1  空间角频率 k  2 f  2  时空联系: v      Tk 平面波矢的方向角 波矢的方向可以用方向余弦角表示为 ( ,  , ) 在光学中,我们习惯上用上述三个角的余角表示方向 (1,2 ,3 ) 平面波矢的数学表述     波矢 k  k(cosi  cos  j  cos k )  0     k  k(sin1i  sin2 j  sin3k )  0 方向余弦 余角表示 位相 (x, y, z)  k(x sin1  y sin2  z sin3)  0 通常取波场中任一平面的位置在z=0处,则该 平面上的位相分布为 (x, y, 0)  k(x sin1  y sin2 )  0 定态球面波 A(P)  a r (P)  kr  0 (0, 0, z0 )点发出的球面波在 (x, y)平面上的振动亦为 U (x, y, 0)  A cos[k x2  y2  z02 x2  y2  z02  t  0 ] (0, 0, z0 )点发出的球面波在 (x, y)平面上的振动亦为 U (x, y, 0)  A cos[k x2  y2  z02 x2  y2  z02  t  0 ] (x0, y0, z0 ) 点发出的球面波在 z 0 平面上的振动为 U(x, y,0) A cos[k (xx0)2 (yy0)2 z02 (xx0)2 (yy0)2 z02 t 0] (x0, y0, z0 ) 发出的球面波在 z  0 平面上的振动为 U (x, y, 0)  A cos[k (x  x0 )2  ( y  y0 )2  z02 (x  x0 )2  ( y  y0 )2  z02  t  0 ] 波的复数表示和复振幅 ei  cos  i sin    cos  Re ei U(P,t)  A(P)cos(kr t 0)  Re{A(P)exp[i(kr t 0)]} 在考察单色简谐波的波函数时,各场点复函数中 的时间相因子 exp(it) 都是相同的,故可以将它分离 出来。 故复波函数 U (P, t)  A(P) ei(P) eit 复振幅 U (P)  A(P) ei(P) 考虑单色波迭加时,exp(it) 相同,故可以提出来; 复波函数满足与波函数相同的波动方程,复、实描述是等 价的; 复振幅运算简单; 由复振幅容易得到实波函数。 平面波的复振幅 振幅 A(P)  A(常数) 位相 (P)  k  r  0  kx x  ky y  kz z  0 复振幅 U (P)  Aexp[i(k r  0 )] 沿z轴正向传播的平面波的复振幅 U (P)  Aexp[i(kz  0 )] 沿z轴负向传播的平面波的复振幅 U (P)  Aexp[i(kz  0 )] 例题分析 已知位相分布 (P)  lx  my  nz  p ,求波的传播 方向和波长 根据 (P)  k(x cos  y cos   z cos )  0 解:这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余 弦为 cos  l k cos   m k cos  n k 其中 k 为波矢的大小 波长   2  2 k l2  m2  n2 波矢的方向由三个余弦角来表示 ( ,  , ) 球面波的复振幅 振幅 位相 复振幅 A(P)  a r (P)  k  r 0 U (P)  a r exp[i(kr  0 )] 若采用直角坐标系,设振源在 (x0, y0, z0 ) 位置上,则 复振幅 U (x, y, z)  a (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2  exp[i(k (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2  0 )] 例题分析 写出向 P(x0 , y0 , z0 )点会聚的球面波的复振幅 根据球面波的复振幅 U (P)  a r exp[i(kr  0 )] r  (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2 U (P0 )  a r exp[ik (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2 ] 共轭波 k1 在 z  0的复振幅 U (x, y)  Aexp(ikx sin1) k 2 在 z  0的复振幅 U (x, y)  Aexp[ikx sin(1)] 定义:复振幅互为复数共轭的波 共轭波 对于球面波, U  A exp[ik r (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2 ] 为从 (x0, y0, z0 ) 点发出的波。 其共轭波 U   A exp[ik r (x  x0 )2  ( y  y0 )2  (z  z0 )2 ] 则是向 (x0, y0, z0 ) 点汇聚的。 光强 光的周期 T 1014 s 探测响应时间 0 109 s 观察时间   0 故一般探测到的是时间  的平均效应,即平 均能流密度,称为光强。 I  E2 强度的复振幅表示 光强 I 等于振幅 A 的平方 I (P)  [ A(P)]2 A(P)是复振幅 U (P) 的模,因此 I (P)  U  (P)U (P) 复振幅小结 1. 提出复振幅的原因 2. 复振幅的数学表述和计算 3. 对同频率波函数的线性运算(包括加、减、与 常数相乘、对空 间坐标的微分与积分),可以直 接用复振幅计算;其结果乘以 exp(it) 再取实 部,即可 以得到结果的实数表达式。 波函数相乘一般不是线性运算,即两实波函数的乘积并 不能由其复振幅之积 乘以exp(it)再取实部而得到。  作业: P147,第1题 P148,第5题 傍轴条件、远场条件、 波的迭加 大连理工大学物理与光电工程学院 傍轴条件和远场条件 几何光学:物平面的点光源照明下,接收平 面的波前是怎样的? 半径很大的球面,局部可看作平面 条件:半径的大小是相对于局部曲面的横 向线度而言的 波动光学:点光源和波前的距离与波前线度 之比究竟大到什么程度,才能把球面波看成 平面波? 复振幅(复习) 复振幅 U (P)  A(P) ei(P) 平面波复振幅 U (P)  Aexp[i(k r  0 )] 球面波复振幅 U (P)  a r exp[i(kr  0 )] 傍轴条件和远场条件 轴上物点发出的球面波 轴外物点发出的球面波 轴上物点发出的球面波   x2  y2 r  z2  2 x  y平面的球面波波前为 U (x, y)  a exp[ik z2   2 ] z2  2 根据: (1  1 x)2 1 x 2 x  1  2  z2 把 r 作泰勒展开 r z2  2  z (1  2 1 z2 )2  z (1  2 2z2  ) 只取前两项 r  z2  2  z  2 2z 则上面的复振幅 U (x, y)  z (1  a 2 2z2) exp[ik ( z  2 2z )] 傍轴条件 U (x, y)  z (1  a 2 2z2) exp[ik ( z  2 2z )]  2  1或z2   2 z2 傍轴条件 满足傍轴条件,波前为 U (x, y)  a exp[ik(z   2 )] z 2z 远场条件 U (x, y)  z (1  a 2 2z2) exp[ik ( z  2 2z )] 1 k  2  或z   2 2z  远场条件 满足远场条件,波前为 U (x, y)  z (1  a 2 2z2) exp[ikz] 球面波近似为平面波的条件 同时满足傍轴条件和远场条件,波前为 U (x, y)  a exp[ikz]  Aexp[ikz] z 球面波向平面波过渡,同时需要两个条件:傍 轴条件和远场条件,两者缺一不可。 傍轴条件只保证波前上接收到的振幅分布与平面 波一样,是与场点无关的常数,但不一定能保证其 上位相分布也具有平面波的特点。 远场条件能保证波前上接收到的位相分布具有平 面波的特点,但不一定保证振幅是常数。 例题分析 设单色点光源发射的光波波长  ~ 0.5m, 横向观测范围的限度  ~ 1mm ,试估算傍轴 距离和远场距离 傍轴条件和远场条件两不等式都代表量级的比 较,一般可取10倍-100倍作估算。我们这里约 定取50倍。 解:傍轴条件是 2 z2   1或 z 2  2 傍轴距离 z1  50  7mm 远场条件是 1 k  2  或z   2 2z  远场距离 z2  50 2   100m 由于光波很短,实际观测范围往往大于 波长,致使远场距离大于傍轴距离,即远场 条件蕴涵着傍轴条件 例题分析 某点声源发射的声波波长  ~ 1m ,横向探测范 围的纬度  ~ 10cm ,试估算傍轴距离和远场距离。 解:根据傍轴条件 z2   2 得 傍轴距离 z1  50  70cm 根据远场条件 z  2  得 远场距离 z2  50 2   50cm 对于这类长波傍轴条件蕴涵着远场条件 轴外物点发出的球面波 r0  x2  y2  z2 r0  x2  y2  z2 r  (x  x)2  ( y  y)2  z2 轴外物点在接收面上的波前 U (x, y)  a exp[ikr] r  a (x  x)2  ( y  y)2  z2 exp[ik (x  x)2  ( y  y)2  z2 ] 把 r0 作泰勒展开 r0  x2  y2  z2 1  (x2  y2  z2 )2  z (1  x2  y2 1 )2 z2 r0  z  x2  y2 2z   把 r0 作泰勒展开 r0  x2  y2  z2 1  (x2  y2  z2)2  z (1  x2  z2 y2 1 )2 r0  z  x2  y2 2z   把 r 作泰勒展开 r  (x  x)2  ( y  y)2  z2 1  [(x  x)2  ( y  y)2  z2 ]2  z[1  (x  x)2 ( z2 y  y)2 1 ]2 r  z  x2  y2 2z  x2  y2 2z  xx  z yy   r0  x2  y2 2z  xx  z yy  r  r0  x2  y2 2z  xx  z yy   物点和场点都满足傍轴条件 x2 , y2  z2; x2 , y2  z2 r  z[1  (x  x)2 ( z2 y  y)2 1 ]2 复振幅 U ( x, y)  a z exp[ik (r0  x2  y2 2z )] exp[ ik (xx  yy)] z  a z exp[ik (r0  x2  y2 2z )] exp[ ik (xx  yy)] z rz 场点满足傍轴条件,物点同时满足傍轴 和远场条件 x2  , y2   z kr  2  (r0  x2  y2 2z  xx  z yy  ) x2  y2 可忽略 2z 复振幅 U ( x, y)  a z exp ikr0 exp[ ik z ( xx  yy)] 物点满足傍轴条件,场点同时满足傍轴 和远场条件 x2  , y2   z kr  2  (r0  x2  y2 2z  xx  z yy  ) x2  y2 可忽略 2z 复振幅 U ( x, y)  a z exp ikr0 exp[ ik z ( xx  yy)] 傍轴条件和远场条件小结 傍轴条件 2 z2  1或z2  2 远场条件 1 k  2  或z   2 2z  轴上物点 U (x, y)  a exp[ikz] z 轴外物点 U ( x, y)  a z exp ikr0 exp[ ik z ( xx  yy)] U ( x, y)  a z exp ikr0 exp[ ik z ( xx  yy)] 波的独立传播定律 从不同振源发出的波在空间相遇 时,如振动不十分强,各个波将保持 各自的特性不变,继续传播,相互之 间没有影响。 适用条件: 媒质 光强 波的迭加原理 波的迭加(叠加)原理 几列波在相遇点的合振动是各个波独自 在该点振动的矢量迭加。 成立的条件:介质为线性。在振动很强烈时, 线性介质会变为非线性的。 注意要点:迭加不是强度的迭加, 也不是振幅的简单相加,而是振动 矢量的迭加。 矢量波和标量波的迭加 矢量波的迭加 U(P,t)  U1(P,t)  U2 (P,t)  标量波的迭加 U (P,t)  U1(P,t) U2 (P,t)  适用范围 真空、线性媒质: 普通介质光强不大均可认为是线性媒质。 迭加方法-同频率、同振动方向的单色光 代数法(瞬时值法) 1  A1 cos(1  t)  2  A2 cos(2  t) 两振动相加后,仍为简谐振动。则有  =1  2  Acos(  t) 其中 A2  A12  A22  2 A1A2 cos(2  1) tg  ( A1 sin 1  A2 sin 2 ) ( A1 cos1  A2 cos2 ) 迭加方法-同频率、同振动方向的单色光 复数法 U1  A1ei1 U 2  A2ei2 两振动迭加,则有 U  U1  U2  A1ei1  A2ei2  Aei 其中 A2  A12  A22  2 A1A2 cos(2  1) tg  ( A1 sin 1  A2 sin 2 ) ( A1 cos1  A2 cos2 ) 迭加方法-同频率、同振动方向的单色光 振幅矢量法 复空间中 U  U1 U2 迭加的强度 光强强度(平均能流)正比于振幅的平方,或复振 幅与其共轭的乘积 I (P)  U (P)U  (P)  [U1 ( P)  U 2 ( P)][U1 ( P)  U  2 ( P)]  [ A1(P)]2  [ A2 (P)]2  A1(P) A2 (P)(ei1i2  ei1i2 ) 或 I (P)  I1(P)  I2 (P)  2 I1(P)I2 (P) cos (P) 波的干涉 干涉项 I (P)  I1(P)  I2 (P)  2 I1(P)I2 (P) cos (P) 其中 I1(P)  [ A1(P)]2 I2 (P)  [ A2 (P)]2  (P)  1(P)  2 (P) cos (P)  0 I (P)  I1(P)  I2 (P) cos (P)  0 I (P)  I1(P)  I2 (P) 因波的迭加而引起强度重新分布的现象,称为 波的干涉 1.如果  (P)  1(P) 2 (P) 在观察时间内不是定值, 而是随时间变化,则有  0 cos  (P)dt  0 即 I (P)  I1(P)  I2 (P)是两列光的强度简单相加,没有 干涉现象 2.如果  (P)  1(P) 2 (P) 在观察时间内不随时间变 化,则有 1   0 cos  (P)dt  cos  (P) 相干光 则 I (P)  I1(P)  I2 (P) ,此时会出现干涉现象 (a) (P)  2m 时 cos[(P)]1 (m  0, 1, 2,) I (P)  A12  A22  2 A1A2  ( A1  A2 )2 干涉相长 (b) (P)  2(m 1) 时 cos[(P)]1(m  0, 1, 2,) I (P)  A12  A22  2 A1A2  ( A1  A2 )2 干涉相消 即两列波在相遇点有固定的位相差,会出现干涉 现象。能够产生干涉的光,称为相干光。 相干光的条件 获得稳定干涉的必要条件是: (1)两束光的频率相同; (2)有恒定的位相差。 (3)存在相互平行的振动分量;  作业: P159,第1题 杨氏双缝干涉实验 大连理工大学物理与光电学院 光的干涉 在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的 光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强 之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象, 称为光的干涉现象。 生活中的干涉现象 右图所示是一只美丽的蜂 鸟,它颈部羽毛上 闪亮着 漂亮的彩色光泽。 左图所示为蝉的翅膀,可 以看见在蝉翼的表面闪亮 着五彩的条纹 当油滴在水面上就能形成一层很薄的油膜,这时在水面的油膜 映射出美丽的彩色条纹。 当肥皂液变成肥皂泡沫或者薄膜的时候,总是能闪耀着七彩的光 干涉条纹的反衬度 γ= IM  Im IM  Im γ 的取值范围 0 γ 1 反衬度与振幅比的关系 两相干波的强度 I  A12  A22  2 A1A2 cos cos  1, I  IM  ( A1  A2 )2   2m cos  1, I  Im  ( A1  A2 )2   (2m 1) 反衬度 γ= 2 A1A2 A12  A22  2 ( A1 1 ( A1 A2 ) A2 )2 若 I0  A12  A22 上式写为 I  I0 (1 γ cos ) 两个点源的干涉 空间一点P的强度 I (P)  I1(P)  I2 (P)  2 I1(P)I2 (P) cos (P) I (P)  2A2[1 cos (P)]  4A2 cos2  (P) 2 即 I (P) 是 (P) 的周期函数 位相差  (P)  1(P) 2 (P) 而 于是 1 ( P)  10  kr1  10  2  r1 2 (P)  20  kr2  20  2  r2  (P)  10  20  2  (r1  r2 ) 令 10  20  0 则  (P)  2  (r1  r2 )= 2  L  (P)  2  L  (P)  2m  (P)  (2m 1) 强度分布情况 极大值 极小值 L  m (m  0, 1, 2,) L  (m  1) 2 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲 面。在平面接收屏上为一组双曲线,明暗交错分布。 干涉条纹为非定域的,空间各处均可见到。 三维空间中的干涉图样 获得相干光的基本原理   (P) 存在相互平行 的振动分量 相干 基本原理:把一个光源的一点发出的光束设 法分为两束,然后再使它们相遇。 获得相干光的两种方法 振幅分割法 波阵面分割法 s1 光源 * s2 波振面分割法-杨氏双缝实验 杨氏最先在1801年得到两列相干的光波,并且以明确的形式确立 了光波迭加原理,用光的波动性解释了干涉现象.这一实验的历 史意义是巨大的.他用强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的 遮光扳(称为光阑)上,后面置有另一块光阑,开有两个小孔S1和 S2.杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个 实验. 杨氏双缝实验的实验装置和干涉图样 杨氏干涉 满足相干的三个条件 1. S 单色点光源 S1和S2次级点光源 2. 偏振态分析 3. 位相差分析 I (P)  I1(P)  I2 (P)  2 I1(P)I2 (P) cos (P)  (P)  2  (r2  r1 ) 杨氏双缝干涉实验原理 实 验 s1 装 s d o 置 s2 D  d r1 r2 L D 波程差 sin  tan  x D L  r2  r1  d sin   d x D p B x o 杨氏双缝干涉明暗条纹的条件 s1 s d o s2 r1 r2 L D Bp x o L  d x  D  m  (2m 1)  mD 2 x d  D (2m 1)  加强 减弱 明纹 暗纹 d 2 m  0,1,2, m  0,1,2, Flash演示杨氏双缝干涉明暗条纹的条件 杨氏双缝干涉条纹间距 mD x d  D (2m 1)  d 2 明纹 m  0,1,2, 暗纹 两条相邻亮纹(强度极大)或两条暗纹(强度 极小)之间的距离。 x  xm1  xm  (m 1) D   m D  d d  D d 杨氏双缝干涉条纹间距 x  D d 条纹宽度与干涉级次 m 无关,即条纹是等间距的。 条纹周期性是光波周期性通过干涉效应的另一表现 形式,这为实用中通过测量 D, d 和来计算出光的波 长  提供了方便  入射光波长 x d 两缝间距 D 缝屏间距 d 、D一定时,若  变化,则 x将怎样变化?  、 D 一定时,条纹间距x与d 的关系如何? D 一定时,若  , d 变化,则 x 将怎样变化?  、 d 一定时,条纹间距x与D 的关系如何?  , d D 一定时,用玻璃遮住一条缝,条纹如何变化? 杨氏双缝干涉条纹图像规律 1.干涉条纹代表着光程差的等值线,与双缝平行。 2.条纹间距与干涉级次m无关,即条纹是等间距的。 3.波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将发生移动 和变化。 4.对白光源,除中央亮纹呈白色外,其它各级亮纹变 成彩色条纹,且相对于零级对称分布。 干涉条纹的间距(角距离) 双孔 S1, S2 对接收屏幕中心点所张的角距离为   d D 条纹间距公式则写为: x    或x    双缝干涉光强分布 A  A12  A22  2 A1A2 cos(2  1) 合光强 I  I1  I2  2 I1I2 cos(2  1) 其中 2  1  2π L  则 I  4I0 cos2 (π L  )  若 I1  I2  I0 干涉项 4I0 , L  m 0, L  (2m 1)  2 I  4I0 cos2 (π L  )  4I0 , L  m 0, L  (2m 1)  2 例 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏 幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离. 解 (1) xk   D d m , m  0, 1, 2, x14  x4  x1  D d m4  m1    d D x14 m4  m1   500nm(2) x  D d   3.0 mm  作业: P180,第2题 k A  (k sin1, 0, k cos1) U A (x, y)  A1 exp[i(kxsin1  1) 其它分波面干涉装置 大连理工大学物理与光电工程学院 其它分波前装置-菲涅耳双面镜 P s M1 L s1  d s2 M M2 B C 干涉条纹的间距 杨氏实验的干涉条纹间距 x  D d D BC d   B  2 B  x  (B  C) 2 B 菲涅尔双面镜 菲涅尔双面镜实验图 菲涅尔双面镜干涉条纹 其它分波前装置-菲涅耳双棱镜 S:单色缝光源 S1、S2:同相相干光源 干涉条纹的间距 杨氏实验的干涉条纹间距 D BC x  D d   (n 1) d   B  2(n 1) B  x  (B 2(n  C) 1) B 其它分波装置- 洛埃镜 P' P s1 d s2 ML D 半波损失 :光从光速较大的介质射向光速较小 的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了π , 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程 差,称为半波损失. 干涉条纹的间距 杨氏实验的干涉条纹间距 x  D d S1 到平面镜M的垂直距离为 a d  2a  x  D 2a 洛埃镜实验装置和干涉条纹 埃洛镜实验装置图 埃洛镜干涉条纹 分波面法双光束干涉小结 1.干涉装置 (杨氏实验装置、菲涅耳双面镜、双 棱镜和洛埃镜) 2.基本原理 3.干涉条纹的特点 4.干涉条纹的间距 干涉条纹的移动 1.光源的移动 2.装置结构的变动 3.光路中媒质的变化 观察条纹移动的方法 1.多少条纹经过一点P  (L)  N 2.跟踪某一级条纹 杨氏双缝实验光源的移动对干涉条纹的影响 杨氏实验中光源的位移 s 引起干涉条纹的位移 x 对于0级条纹,P0 点零程差条件 L(P0)  R1  r1 R2  r2  0 或 R1  R2  r2  r1 点源向上移动时, R1  R2 r2  r1 条纹向下移动 点源向下移动时,R1  R2 r2  r1 条纹向上移动 杨氏实验中条纹位移  x 与点源位移  s 的关系 x Ds R  R1     R2  (d  s)2  R2 2 (d  s)2  R2 2    R1   R[1  (d 2  s)2 R2 1 ]2  R (d 2  s)2 2R    R2  R[1  (d 2  R2 s)2 1 ]2  R  (d 2  s)2 2R  R2  R1  d s R r1 r2  d x D R2  R1  r1 r2 x Ds R 光源宽度对干涉条纹反衬度的影响 在各种分波前干涉装置中,振幅比都接近于1,因 而振幅比不是影响条纹反衬度的主要因素,主要因素 是光源的宽度。 前面对干涉条纹性质的分析都是建立在点光源的 基础上,实际中不存在严格的点光源,任何光源都 有一定的宽度。 实际光源 空间展宽 光谱展宽 γ 下降,S1, S2相干性降低 光源宽度(两点光源)对干涉条纹衬比度 的影响 S : R1  R2 零级 P0 : r1  r2 S ' : 零级 P0' : R1'  r1'  R2'  r2' R2'  R1'  r1'  r2' 在傍轴近似下,有 R2'  R1'  d R b  b , r1'  r2'  d D a  a a  b a  b   Db R 放大 D 倍 R 两套平行等距条纹错动 a ,合强度曲线的变化如图 光源宽度对干涉条纹衬比度的影响 b1  R D  x 2  R D  D 2d  R 2d   2 光源宽度(连续光源)对干涉条纹衬比 度的影响 普通光源各点互不相干 合成强度=各点产生的干涉条纹强度之和 b1  R d  光源宽度对干涉条纹衬比度的影响 光的空间相干性 扩展光源是大量非相干点源的集合,观测到的 干涉场是那一组组干涉条纹的非相干迭加;非 相干迭加结果使反衬度 γ 值有所下降。当光源 大到一定程度时,甚至使 γ 值降为零,即干涉 现象消失. 光场的空间相干性概念 二独立点源 S 和 S ' 通过孔 S1, S2 在P点产生光场 实线表示相 干 虚线表示不相干 总光场部 分相干 常称为次波源 S1, S2 部分相干 二次波源相干性之度量——二次波源形成的干涉条纹 的衬比度 γ γ=0 不相干 γ=1 相干 光场的空间相干性概念和度量 0<γ<1 部分相干 b从0  ,γ从1  ,相干性逐渐  ,b  0,相干; b  b1,不相干 空间中不同位置的两点处的光场的相关程度称为光 场的空间相干性,相关程度主要指该两点相位的关系 及关联程度。 S1S2  光的传播方向,横向空间相干性,简称空 间相干性。 横向相干线度 定义:在垂直于光传播方向的某方向上,能产 生干涉的(干涉现象第一次消失)的两最远点 之间的距离 d 光场的横向相干线度 b给定,S1, S2的横向分离d越大, 越大,γ越小 在S1, S2的相干性刚好消失的临界情况下,d值为 d  R b (b  R ) d 当d再增大时,两点S1, S2的相干性基本为零。 因此,可以定义d为给定光源下光场的横向相 干线度。 光源极限宽度 b1  R d  给定了S1, S2的位置,即给定了R和d,光源的宽度b 达到了上式确定的b1时,由S1, S2发出的次波产生 的干涉条纹衬比度为0,即这时可认为S1, S2完全 不相干。 b1称为光源的极限宽度 光场的横向相干线度与光源宽度的关系 当b确定时,相应的d  R 。d称为 b 横向相干线度。 当d确定时,相应的b1  R d 。b1称为 光源临界宽度。 相干面积 在垂直于光传播方向的某平面上,能产生 干涉的最大区域的面积 与光源宽度b的关系 d  R b  A  d2  R2 b2 2 A 即为横向相干面积,它与 b2 成反 比 相干孔径角 保持相干性的两最大横向 分离点对光源中心的张角 0  d R d  R b 空间相干性的反比公式 b0  例题分析 估计太阳光射在地面上相干范围的线度和 相干面积,已知太阳的视角约为 10-2 rad 解:太阳光谱的极大位于可见光中间,可取   0.55m 由 d  R b  db   R 由于 0   d R    b R  b0  d    d    55m   相干面积 S  d 2  3103 mm2  作业: P282,第1题 P282,第5,6题 等厚干涉 大连理工大学物理与光电学院 肥皂膜干涉 薄膜干涉 薄膜干涉条纹的观察 薄膜干涉 等厚干涉 等倾干涉 光程差 光在真空中的速度 c  1  00 光在媒质中的速度 v  1  v1 cn v   c   媒质中的波长  '   n 真空中的波长 媒质的折射率 s1 * r1 P s2* r2 n E1  E10 cos 2π (t T  r1 )  E2  E20 cos 2π( t T  r2 ) ' 媒质中的波长  '   n s1 * r1 P 波程差 r  r2  r1 s 2* r2 n 相位差   2π (t T  r2')  2π (t T  r1  )  2π ( r2 '  r1  )  2π ( nr2   r1 ) 1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = nr 物理意义:光程就是光在媒质中通 过的几何路程 , 按波数相等折合到真空 中的路程. r  nr '  光程差 (两光程之差) s1 * 光程差 Δ  nr2  r1 相位差 Δ  2π Δ s2* λ r1 P r2 n 干涉加强 Δ  k, k  0,1,2,   2kπ ,k  0,1,2, 干涉减弱 Δ  (2k 1)  , k  0,1,2, 2   (2k 1)π , k  0,1,2, 透镜不引起附加的光程差 A F o B 焦平面 A F' B 半波损失 光从光疏介质进入光密介质,光反射后有了量 值为 的位相突变,即在反射过程中损失了半 个波长的现象。 产生条件: n1  n2 i n1 当光从折射率小的光疏介质,正 入射或掠入射于折射率大的光密 介质时,则反射光有半波损失。 r n2 n1  n2 当光从折射率大的光密介质,正入射于折射 率小的光疏介质时,反射光没有半波损失。 折射光都无半波损失。 等厚干涉 处于同一条干涉条纹上 的各个光点,是由薄膜 上厚度相同的地方的反 射光所形成的,故称这 种干涉为等厚干涉。 d 光程差只依赖于厚度。因此,干涉条纹即等强度 线,与等厚线(平板上厚度相同点的轨迹)相对应, 这种条纹称为等厚条纹 等厚干涉原理 从点光源Q点发出得两条 特定的光线交于P点,它 们的光程差为: L(P)  (QABP)  (QP)  (QA  QP) ( ABP) 由于膜很薄,A和P两点很 近,夹角  很小,作为 一级近似,可作AC垂直于QP, (QA  (QP)  (CP)  n1 AP sin i1  n AP sin i  n(2h tan i) sin i  2nh sin2 i cos i 此外 ( ABP)  2( AB)  2nh cos i L(P)  2nh cos i 其中 i 是光线在薄膜内的倾角,干涉强度的极大 (亮纹)和极小(暗纹)分别位于以下地方 L  k 或  L  (2k 1)  2 或 h  k 2n cos i h  (2k 1) 4n cos i 极大 极小 考虑半波损失的等厚干涉的条纹 如果考虑半波损失, L  2nh cos i  (  2 , 0)  k  (2k  1)  2 (k  0,1, 2) (k  0,1, 2) 极大 极小 有无半波损失的差别仅仅在于干涉条纹的级数差 半级,即亮暗条纹对调,并不影响条纹的其它特征, 如形状、间隔、反衬度等。在现实中,人们关心的 只是条纹的相对变动。 正入射时等厚干涉的条纹 入射光和反射光处处都与薄膜表面垂直,这时 i  0 L  2nh 即下表面反射的光与上表面反射的光 多走的路程就是前者在薄膜内部一次 垂直的往返。薄膜上厚度相等的各点 n 的轨迹称为它的等厚线。如果薄膜的 折射率是均匀的,则 L 只与厚度 有关,因此光强也取决于 h ,亦即 沿等厚线的强度相等。薄膜表面上的 这种沿等厚线分布的干涉条纹,称为 等厚干涉条纹。由于相邻条纹上的光 n1 程差 L相差一个波长,因此相邻等 厚条纹对应的厚度差为: n2 h   n3 2n 两种典型的等厚干涉-楔形板 当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板 表面时,由上下两表面反射的光在上表面相遇产 生干涉。 L  2nh  2 k  (2k 1)  2 亮线 暗线 x   2n 劈尖 L S 劈尖角 n T n1 n1 d M Δ  2nd   2 D n  n1 k, k  1,2, 明纹 x Δ  (2k 1)  , k  0,1, 暗纹 2 x n1  n  L n n /2 D n1 x 劈尖干涉 讨论 1)劈尖 d  0 Δ   为暗纹. 2 (k  1)  (明纹) d  2 2n k 2n (暗纹) 相邻明纹(暗纹)间的厚度差 d i 1  di   2n  n 2   D L   n 2 x 条纹间距(明纹或暗纹) x   2n D  n L   L 2x 2nx x n1  n  L n n /2 D n1 x 劈尖干涉 干涉条纹的移动 每一条纹对 应劈尖内的 一个厚度, 当此厚度位 置改变时, 对应的条纹 随之移动. 劈尖的条纹 条纹间距 x   2n 为楔角 条纹形状 为一组与棱平行的等间距直条纹, 也即膜的等厚线 特点: 若膜的厚度D增加,则条纹向棱边 移动;若膜的厚度D减小,则条纹背 离棱边移动。 劈尖干涉的应用 1)干涉膨胀仪 l l0 l  N  2 2)测膜厚 n1 n2 si sio2 e eN  2n1 3)检验光学元件表面的平整度 4)测细丝的直径 空气 n  1 e b b' e  b'  b2 n1 nd n1 L b d   L 2n b 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 d 光程差 Δ  2d   2 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半反镜 R rd 牛顿环干涉图样 光程差 Δ  2d   2 k (k  1,2,) 明纹 Δ  (k  1) (k  0,1,) 暗纹 2 R r d r 2  R2  (R  d )2  2dR  d 2  R  d d 2  0 r  2dR  (Δ   )R r  (k  1)R 明环半径 2 2 r  kR 暗环半径 讨 明环半径 r  (k  1)R (k  1,2,3,) 论 2 暗环半径 r  kR (k  0,1,2,) 1)从反射光中观测,中 心点是暗点还是亮点?从 透射光中观测,中心点是 暗点还是亮点? 2)属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么? 3)将牛顿环置于 n  1的液体中,条纹如何变? 牛顿环 测量透镜的曲率半径 R rk2  kR r r2 km  (k  m)R R  r2 km  r2 k m 2r 白光牛顿环条纹 黄光牛顿环条纹 条纹形状: 为一组同心圆环,环纹间距从中心到边缘逐渐 变密,级次从中心到边缘越来越高。 特点: 若膜厚度h增加,则环纹向中心移动;若膜厚h 减少,则环纹向边缘移动。 总结 1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹,即厚 度相等的点的轨迹 k  1 d d   2n 2)厚度线性增长条纹等间距,厚度非线性增长 条纹不等间距 3)条纹的动态变化分析( n, , 变化时) 4 )半波损失需具体问题具体分析 n n n1 n3 n2 n1  n2  n3 等厚干涉  作业: P300,第1,2题 P302,第5题 等厚干涉 等倾干涉 大连理工大学物理与光电工程学院 等倾干涉 n  n1 CDAD sin i  n sin  n1 L 2 P 1 iD 3 n1 n A C h  n1 B E 45 ΔL  n( AB  BC )  n1 AD  2 AB  BC  h cos AD  AC sin i  2h tan sin i   ΔL  2h n 1 sin 2     2nh cos   cos 2 2 光程差 ΔL  2h n2  n12 sin 2 i   2 k 加强 (k  1,2,) ΔL  (2k 1)  减 弱 2 (k  0,1,2,) n  n1 1 L 2 P iD 3 n1 n A C  h n1 B E 45 观察等倾条纹的实验装置图 ΔL  2nh cos   2 折射率 n 和厚度 h 都是常 数,光程差只决定于入射 光在平板上的入射角 i (折 射角  ) 具相同入射角的光经平板两 表面反射所形成的反射光在 其相遇点上有相同的光程差。 每一级干涉条纹由具有相同倾角的入射光形成等倾干涉。 扩展光源的等倾条纹 S, S 发出两平行光 线,它们经平板上 下表面反射得出射 光线1和2仍保持平 行,光程差相等。 若相长均相长,若 相消均相消。 光程差只与入射角有关系,不 同的点源发出的平行光光程差 相等,与点光源的位置无关 扩展光源只会增 加干涉图样的亮 度。 观察等倾条纹(扩展光源)的实验装置图 等倾条纹干涉图样的特点-可见度 等倾干涉图样的 位置只与光束入射角 有关,各点产生的干 涉图样彼此准确重合, 因而光源的扩大不会 影响条纹的衬比度, 只会增加干涉图样的 强度。 等倾条纹干涉图样的特点-中心级次最 高 级次涵义:m 级亮环 ΔL  2nh cos    m 2 当透镜光轴与平行平板G 垂直时,等倾干涉图样是 一组以焦点为中心的同心 圆环,中心对应的干涉级 次最高。 ΔL  2nh cos   2   0时,L取最大值 第N个亮rN环的半径 ΔL  2nh cos   2  2h n2  n12 sin 2 i   2 2nh   2  m0 2nh cosN   2  mN  2nh   2  m0 2nh cosN   2  mN   N 较小 cos  N 2 1 N 2! 4 N 4! 6 N 6!  2nh  nh 2 N  2  mN  N  (m0  mN )  nh N nh m0  mN   nh 2 N  n1 sin iN  n sinN n1iN  nN iN  n n1  N  1 n1 nN  h N rN  f  iN  N 圆环宽度 rN  f n1 [ n(N 1) ]1 2 h  f n1 [ nN ]1 2 h rN  f n1 d{ f {[(n h)x]1 2}  n1 dx  x (x  1) nN  h xN  f n  f n 2n1 hx 2n1 Nh xN N  rN  中心圆环稀疏,边上圆环密 牛顿环和等倾干涉的圆环 干涉图像 牛顿环 等倾干涉 条纹形状 图像特点 为一组同心圆环,环纹 为一组同心圆环,环纹 间距从中心到边缘逐渐 间距从中心到边缘逐渐 变密,级次从中心到边 变密,级次从中心到边 缘越来越高 缘越来越低 若膜厚度h增加,则环 若膜厚h增加,则环纹 纹向中心移动;若膜厚 向边缘移动;若膜厚h h减少,则环纹向边缘 减少,则环纹向中心移 移动 动 迈克尔孙干涉仪 迈克尔孙(A.A.Michelson,1852~1931)根据干涉原理 制成的一种精密干涉仪。它的设计精巧,用途广泛, 不少其它干涉仪是由此派生出来的。迈克尔孙因发 明干涉仪和在光速测量方面的成就而获诺贝尔奖。 利用分振幅干涉原理制成的仪器。通过调整该干 涉仪,可以产生等厚干涉条纹,也可以产生等倾干 涉条纹。主要用于长度和折射率的测量 迈克耳孙在工作 迈克耳孙 (A.A.Michelson) 美籍德国人 因创造精密光学 仪器,用于进行 光谱学和度量学 的研究,并精确 测出光速,获 1907年诺贝尔物 理奖。 迈克耳孙干涉仪 反射镜 M1 M 1 移动导轨 单 色 光 源 分光板 G1 M1  M2 反 射 镜 M2 补偿板 G 2 G 1 //G 2 与 M 1 , M 2 成 45 0角 实验室中的迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪形成等倾条纹 M2 的像 M'2 反射镜 M1 单 色 光 源 G1 d M1  M2 反 射 镜 G2 M2 光程差 Δ  2d 等倾干涉条纹 迈克尔孙干涉仪产生的等倾干涉条纹及 M1和M2的相应位置 等倾干涉条纹的移动 当 M1 与 M2 之间 距离变大时 ,圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时,圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 . 迈克耳孙干涉仪形成等厚条纹 M'2 反射镜 M1 当 M1不垂直于M2 时,可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 单 色 反 光 射 源 镜 G1 G2 M2 等厚干涉条纹 迈克尔孙干涉仪产生的等厚干涉条纹及M1和M2的相应位置 利用迈克尔孙干涉仪测量移动距离 两相干光束在空间完全分开,并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差. M'2 M1 d d 移动反射镜 d  k  2 M1 移 干涉 G1 G2 M2 动 距 离 条纹 移动 数目 迈克尔孙干涉仪测量介质片的厚度 光程差 Δ  2d M'2 M1 d 插入介质片后光程差 n M2 Δ' 2d  2(n 1)t 光程差变化 G1 G2 t Δ'Δ  2(n 1)t 介质片厚度 2(n 1)t  k 干涉条纹移动数目 t  k   n 1 2 迈克尔孙干涉仪的应用实例 利用干涉仪测气体折射率 实验装置-光纤化的迈克耳孙干涉仪 反 光源 射 镜 探 光纤耦合器 测 器 电子学系统 样 品 光纤聚焦器 计算机 小结 迈克耳孙三种干涉条纹比较 条纹种类 等倾圆环条纹 牛顿环(平凸透镜) 楔形膜等厚条纹 形成条件 M2//M’1 扩展光源 入射角很小,正入射(点光源准直) 定域 无穷远处 或透镜焦面 膜表面附近 形状 同心圆环,内疏外密 平行等距直线 动态变化 中心亮暗交替 中心亮暗交替 (h增大) 条纹从中心向 条纹向中心收缩并沉没 外扩散,变密 条纹密度不均匀 h=0,均匀暗 h=0, 暗点 白光条纹 场 中心附近数条彩环 h很小,彩纹 内紫外红 *不考虑镀内膜红外,紫膜上下方为同一介质 条纹向棱平移 条纹密度不变 h 大时条纹向棱凸 h = 0,暗线 两侧彩条对称 近棱紫远棱红 光场的时间相干性 分振幅干涉系统中, 如果采用单色/无限 长光源,则可产生清 晰的干涉条纹。如果 采用复色/有限长光 源,其干涉条纹的反 衬度将降低。下面讨 论光源的非单色性/ 有限长对条纹反衬度 的影响,并由此引出 光的时间相干性的概 念。 点光源发射的波列 每次发射波列长度和持续时间的关系 l0  v 0 这里 v  c n , 光程L0  nl0 若用光程来表示 L0  c 0 光场时间相干性判断方法 时间相干性讨论的问题:在点源 S 的波场中沿波 线相距多远的两点 P1, P2 是相干的? 判断方法 L  (SP1  SP2 )与L0的大小 L   L0   L  L0  L  0 P1, P2不可能属于同一波列,不相干 P1, P2有可能属于同一波列,部分相干 P1, P2完全相干 相干长度 能够发生干涉的最大光程差 L0 波串长度 相干长度 相干时间 定义: 光波通过相干长度所需的时间实际上也就是 波串的持续时间 0  L0 c 式中, c 是光的速度。空间同一点在相干时 间 0 在大于 内不同时刻发出的光可以产生干涉,  0 期间发出的光不能干涉。 时间相干性的反比公式 T    1 注意上式中 0 T 0    1 该式说明,  愈小(单色性愈好),  0c 愈大,光 的时间相干性愈好。 L0 与  的关系   0 0   c  L01   c     c    2 L0 0 c  2 c c  2  光的时间相干性 1.实际光波都是一段段有限波列的组合 2.相干长度 L0 就是波列的空间长度 L 3.相干时间 0 就是波列的持续时间  4.谱线越宽,时间相干性越差,因而限 制光源的光谱宽度可以改善时间相干性; 时间相干性反应了光波场的纵向相干性。 光的相干性小结 1.空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光 的独立性;时间相干性问题来源于光源发光过程 在时间上的断续性。 2. 空间相干性的反比公式 b0   时间相干性的反比公式  0    1 3.无论衡量时间相干性的相干时间,还是衡量空 间相干性的相干区大小,都不是有一个截然的界 限。  作业: P329, 第2,3题 多光束干涉 大连理工大学物理与光电工程学院 分振幅双光束干涉  产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制 而成的一层透明物质:最常见的情形就是玻璃平 板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪 还利用所谓“虚平板”。  当两个表面是平面且相互平行时,称为平行平板; 当两个表面相互成一楔角时,称为楔形平板。对 应这两类平板,分振幅干涉分为两类;一类是等 倾干涉,另一类是等厚干涉。 多光束干涉 光束在平板内 会多次反射和 折射,因此, 在讨论干涉现 象时,应考虑 板内多次反射 和折射的效应, 即讨论多光束 干涉。 多光束振幅和相位的变化 n1  n 振幅反射率 r 透射率 t n  n1, n2 振幅反射率 r 透射率t 入射光振幅为 A 反射光振幅 123 4 Ar Atrt Atr3t Atr5t  折射光振幅 1 2 3 4  Att Atr2t Atr4t Atr6t  相邻光束的光程差: L  2nh cos i 相位差:   2  L  4 nh  cos i 反射光:UUU132    Ar Atrtei Atr3te2i ; 透射光:UUU132    Att Atr 2tei Atr 4te2i ; 各振幅迭加可得合振幅,平方既得光强 为简化表示,希望找出 r, t, r, t 之间的关系 Stokes倒逆关系 由光路可逆性可知  Ar2  Att  A   Art  Atr  0  r  r 2    tt r  1 相位突  变 干涉强度公式 由于 n1  n2  IR  IT  I0 ( I 0  A 2 ) 透射光的总振幅 UT  Att(1 r2ei  r 4e2i  )  UT  1 Att  r 2ei  透射光强:IT  UTUT  1 I0 4R sin2 ( (1 R)2 2) 反射光强:IR  I0  IT  1 I0 (1 R)2 4R sin2 ( 2) R 与双、多束光干涉 R  1 双光束干涉; R  1 多光束干涉 亮环条件 IT  1 1 F sin2 ( 2) I0 4R (F = ) (1 R)2 F sin2 ( 2)  0   2m   (2m 1) IT  I0 极大值 极小值 IR 正好相反 多光束干涉的干涉条纹 反射光 透射光 多光束干涉强度分布曲线 多光束干涉条纹的特点-等倾性 IT  1 1 F sin2 ( 2) I0 IT 取决于   4 nh cos i  等倾干涉条纹,当透镜的光轴与平板 垂直时,呈现一组同心圆环 多光束干涉条纹的特点-互补性 在忽略平板的吸收和其它损耗的情况下, IR  IT  I0 该式反映了能量守恒的普遍规律,即反射光强与 透射光强之和等于入射光强。若对于某一个方向 反射光因干涉加强,则透射光自然因干涉而减弱, 反之亦然。也就是说,反射光强分布与透射光强 分布互补。 多光束干涉条纹的特点-R   IM  Im IM  Im  IM  I0   Im  1 1 F  I0   F  4R (1  R ) 2    γ= 2R 1 R2 与衬比度 多光束干涉条纹的特点-条纹的半宽度 所谓条纹半宽度是 指亮条纹中强度等 于峰值强度一半的 两点间的(相位)距 离,记为  注意:距离  是以 相位差来衡量的 IT  1 1 F sin2 ( 2) I0 显然 F sin2 ( 2)  1时,IT  I0 2 即 F sin2 ( 2)  F sin2[1 (2m   )] 2 2  F sin2[m   ]  F [ ]2  1 4 4   1 4F F = 4R (1 R)2   1 4F 1 F  1 R  2 R        2(1 R) R R增大,亮环 宽度变窄 多光束干涉条纹的特点-精细度 定义:相邻条纹间的相位距离和条纹半宽度之 比来表示,称为条纹精细度N   2(1 R) R N  2   R 1 R 多光束干涉条纹的特点-滤波特性 给定 (n, h) 及入射光方向 一定, 只与  有关,只 有波长满足   2m 的 光波才能最大地透过。 所以,平行平板具有滤 波特性。 对应于条纹半宽度  的频率范围 1 2称为 滤波带宽 滤波带宽   c   1 2  (c  2 )1 2 (1 2  2 )  1 2 c     (4 )nh cos i    nh cos i1 2 (4  2 )   4 nh cos i 1 2 c  2(1 R) R 1 2  c(1 R) (2 nh R cos i)   c k 1 R R 波长半带宽   4  nh cos i 1 2nh 2 cos 1 2 i 2  4 m nh cos i     2    R  N 1 R     1 2   mN m 愈大,N 或 R 愈大, 1 2 愈小 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉的一个重要应用实例,应用非常广 泛,其特殊价值在于极高的分辨,还可构成激光 器的谐振腔。 法布里-珀罗干涉仪的结构 (A)观察透射光干涉 (B ) 腔面内平行 R  1 (C)玻璃外表面成一小棱角,避免反射干扰 (D)h—可变 干涉仪Interferometer h—恒定 标准具etalon (E)扩展光源,等倾干涉 法布里-珀罗干涉仪的条纹 与迈克尔孙干涉仪产生的等倾干涉条纹(b)相比, 法布里-珀罗干涉仪产生的条纹(a)要精细很多 半角宽度 在法布里-珀罗干涉仪中,亮纹满足的相位条 件为: k  2   2nh cos ik  dk   2   2nh sin ik  dik  k   2   2nh sin ik  ik (ik )1 2  (k )1 2  4 nh sin ik   4 nh sin ik   2 nh sin ik 1 R R 性能参数 由于法布里-珀罗标准具能够产生十分细而亮的 等倾干涉条纹,所以它的一个重要应用就是研究光 谱线的精细结构,即将一束光中不同波长的光谱线 分开-分光。 分光元件特性的三个技术指标:  自由光谱范围;  分辨本领;  角/线色散率。 自由光谱范围 定义:对某一级次不同波长的谱线,不与相邻级 次谱线发生交迭的最大波长差,称为自由光谱范 围。 (m 1)1  m(1  ) 1  m f  f   m 2nh   2 m 2nh 分辨本领 定义: 分辨相近谱线的能力 数学表达式: A   ( )m 式中 ()m为光谱仪的最小可分辨波长差。 瑞利(Rayleigh)判据 两等强度不同波 长的谱线之间的相 位差间隔正好等于 相 位 宽 度 ε( 中 央 极 小值等于两边极大 值的81%)-恰好能 够分开   2   2nh cos i  d   2 2  2nh cos i  d 相应于 d   的 d 为 ()m 。即    2 2  2nh cos i  ()m A    2  2nh cos i  N  m ()m   其中 N R 1 R m 为级次 提高分辨率的途径 A   Nm ( )m 提高A两条途径:一是增大m(增大h);二是增 大N (提高R) 线、角色散 色散率是用来表征分光仪器能够将不同波长 的光分开的程度。角色散率定义为单位波长间 隔的光,经分光仪所分开的角度,用 D 表示 D  d d 线色散率定义为单位波长间隔的光,经分 光仪所分开的距离,用 DL 表示 DL  f  D  f  d d 光的干涉总结及例题分析 大连理工大学物理与光电工程学院 目标要求 1.了解干涉现象,了解相干光源和非相干光源,掌握 相干条件。 2.了解杨氏双缝干涉实验装置,了解干涉图样,掌握 光程、光程差概念,掌握位相差与光程差的关系。 3.理解光波的迭加原理。掌握相长干涉和相消干涉条 件。会求杨氏双缝干涉明、暗条纹位置。 4.了解菲涅耳双面镜干涉实验和洛埃镜干涉实验。理 解半波损失概念。 5.了解等厚干涉,掌握等厚干涉的光程差 ,为光经过 路程和介质不同而引起的光程差。 光在上下两个表面上 反射时可能产生的半波损失。掌握相长干涉和相消干涉 条件。 6.了解劈尖干涉的装置,掌握干涉条纹间劈尖介质薄 膜厚度差公式。掌握两条纹之间距离公式。 7.了解牛顿环实验装置。理解牛顿环干涉图样。掌握 牛顿环明环和暗环半径公式。了解迈克尔孙干涉仪的基 本原理及其应用。 重点难点 1、光程差的分析和计算、干涉现象都是从分析 光程差入手得到干涉现象的基本规律。 2、发生半波损失的条件,准确计算光程差。 3、杨氏干涉和薄膜等厚干涉的加强和减弱的条 件。 4、本章的难点是分析干涉条纹的特征,如干涉 条纹的位置、形状、条纹间距及走向,甚至于 干涉条纹的变动情况。 波的独立传播定律 从不同振源发出的波在空间相遇 时,如振动不十分强,各个波将保持 各自的特性不变,继续传播,相互之 间没有影响。 适用条件: 媒质 光强 波的迭加原理 几列波在相遇点的合振动是各个波独自 在该点振动的矢量迭加。 成立的条件:介质为线性。在振动很强烈时, 线性介质会变为非线性的。 注意要点:迭加不是强度的迭加, 也不是振幅的简单相加,而是振动 矢量的迭加。 相干光的条件 获得稳定干涉的必要条件是: (1)两束光的频率相同; (2)有恒定的位相差。 (3)存在相互平行的振动分量; 光的干涉 在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的 光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强 之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象, 称为光的干涉现象。 干涉条纹的反衬度 γ= IM  Im IM  Im γ 的取值范围 0 γ 1 反衬度与振幅比的关系 两相干波的强度 I  A12  A22  2 A1A2 cos 反衬度 γ= 2 A1A2 A12  A22  2 ( A1 1 ( A1 A2 ) A2 )2 若 I0  A12  A22 上式写为 I  I0 (1 γ cos ) 点光源 • 点光源 是光源的一种理想模型 • 点光源中所有发光原子处于同一几何位置 • 在实现光的干涉过程中 建立“点光源”的概念很重要 尤其是用分波面法获取相干光时更重要 • 点光源模型可使我们更容易看到干涉花样 两个点源的干涉 空间一点P的强度 I (P)  I1(P)  I2 (P)  2 I1(P)I2 (P) cos (P)  (P)  2  L  (P)  2m  (P)  (2m 1) 强度分布情况 极大值 极小值 L  m (m  0, 1, 2,) L  (m  1) 2 获得相干光的基本原理   (P) 存在相互平行 的振动分量 相干 基本原理:把一个光源的一点发出的光束设 法分为两束,然后再使它们相遇。 获得相干光的两种方法 振幅分割法 波阵面分割法 s1 光源 * s2 波振面分割法-杨氏双缝实验 杨氏最先在1801年得到两列相干的光波,并且以明确的形式确立 了光波迭加原理,用光的波动性解释了干涉现象.这一实验的历 史意义是巨大的.他用强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的 遮光扳(称为光阑)上,后面置有另一块光阑,开有两个小孔S1和 S2.杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个 实验. 杨氏双缝干涉实验原理 实 验 s1 装 s d o 置 s2 D  d r1 r2 L D 光程差 sin  tan  x D L  r2  r1  d sin   d x D p B x o 杨氏双缝干涉明暗条纹的条件 s1 s d o s2 r1 r2 L D Bp x o L  d x  D  m  (2m 1)  mD 2 x d  D (2m 1)  加强 减弱 明纹 暗纹 d 2 m  0,1,2, m  0,1,2, 杨氏双缝干涉条纹间距 mD x d  D (2m 1)  d 2 明纹 m  0,1,2, 暗纹 两条相邻亮纹(强度极大)或两条暗纹(强度 极小)之间的距离。 x  xm1  xm  (m 1) D   m D  d d  D d 杨氏双缝干涉条纹间距 x  D d 条纹宽度与干涉级次 m 无关,即条纹是等间距的。 条纹周期性是光波周期性通过干涉效应的另一表现 形式,这为实用中通过测量 D, d 和来计算出光的波 长  提供了方便  入射光波长 x d 两缝间距 D 缝屏间距 杨氏双缝干涉条纹图像规律 1.干涉条纹代表着光程差的等值线,与双缝平行。 2.条纹间距与干涉级次m无关,即条纹是等间距的。 3.波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将发生移动 和变化。 4.对白光源,除中央亮纹呈白色外,其它各级亮纹变 成彩色条纹,且相对于零级对称分布。 分振幅装置-薄膜干涉(双光束干涉) 薄膜干涉 等厚干涉 等倾干涉 等厚干涉 处于同一条干涉条纹上 的各个光点,是由薄膜 上厚度相同的地方的反 射光所形成的,故称这 种干涉为等厚干涉。 d 光程差只依赖于厚度。因此,干涉条纹即等强度 线,与等厚线(平板上厚度相同点的轨迹)相对应, 这种条纹称为等厚条纹 考虑半波损失的等厚干涉的条纹 如果考虑半波损失, L  2nh  (  2 , 0)  k  (2k  1)  2 (k  0,1, 2) (k  0,1, 2) 极大 极小 有无半波损失的差别仅仅在于干涉条纹的级数差 半级,即亮暗条纹对调,并不影响条纹的其它特征, 如形状、间隔、反衬度等。在现实中,人们关心的 只是条纹的相对变动。 正入射时等厚干涉的条纹 入射光和反射光处处都与薄膜表面垂直,这时 i  0 L  2nh 即下表面反射的光与上表面反射的光 多走的路程就是前者在薄膜内部一次 垂直的往返。薄膜上厚度相等的各点 n 的轨迹称为它的等厚线。如果薄膜的 折射率是均匀的,则 L 只与厚度 有关,因此光强也取决于 h ,亦即 沿等厚线的强度相等。薄膜表面上的 这种沿等厚线分布的干涉条纹,称为 等厚干涉条纹。由于相邻条纹上的光 n1 程差 L相差一个波长,因此相邻等 厚条纹对应的厚度差为: n2 h   n3 2n 劈尖 L S 劈尖角 n T n1 n1 d M Δ  2nd   2 D n  n1 k, k  1,2, 明纹 x Δ  (2k 1)  , k  0,1, 暗纹 2 劈尖的条纹 条纹间距 x   2n 为楔角 条纹形状 为一组与棱平行的等间距直条纹, 也即膜的等厚线 特点: 若膜的厚度D增加,则条纹向棱边 移动;若膜的厚度D减小,则条纹背 离棱边移动。 劈尖干涉的应用 1)干涉膨胀仪 l l0 l  N  2 2)测膜厚 n1 n2 si sio2 e eN  2n1 3)检验光学元件表面的平整度 4)测细丝的直径 空气 n  1 e b b' e  b'  b2 n1 nd n1 L b d   L 2n b 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 d 光程差 Δ  2d   2 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半反镜 R rd 牛顿环干涉图样 白光牛顿环条纹 黄光牛顿环条纹 条纹形状: 为一组同心圆环,环纹间距从中心到边缘逐渐 变密,级次从中心到边缘越来越高。 特点: 若膜厚度h增加,则环纹向中心移动;若膜厚h 减少,则环纹向边缘移动。 等倾干涉 k 加强 (k  1,2,) ΔL  (2k 1)  减 弱 2 (k  0,1,2,) n  n1 L 2 1 iD 3 P n1 n A C  h n1 B E 45 观察等倾条纹(扩展光源)的实验装置图 等倾条纹干涉图样的特点 可见度:等倾干涉图样的位 置只与光束入射角有关,各 点产生的干涉图样彼此准确 重合,因而光源的扩大不会 影响条纹的反衬度,只会增 加干涉图样的强度。 中心级次最高:等 倾干涉图样是一组 以焦点为中心的同 心圆环,中心对应 的干涉级次最高。 牛顿环和等倾干涉的圆环 干涉图像 牛顿环 等倾干涉 条纹形状 图像特点 为一组同心圆环,环纹 为一组同心圆环,环纹 间距从中心到边缘逐渐 间距从中心到边缘逐渐 变密,级次从中心到边 变密,级次从中心到边 缘越来越高 缘越来越低 若膜厚度h增加,则环 若膜厚h增加,则环纹 纹向中心移动;若膜厚 向边缘移动;若膜厚h h减少,则环纹向边缘 减少,则环纹向中心移 移动 动 迈克尔孙干涉仪-双光束干涉的应用 迈克尔孙(A.A.Michelson,1852~1931)根据干涉原理 制成的一种精密干涉仪。它的设计精巧,用途广泛, 不少其它干涉仪是由此派生出来的。迈克尔孙因发 明干涉仪和在光速测量方面的成就而获诺贝尔奖。 利用分振幅干涉原理制成的仪器。通过调整该干 涉仪,可以产生等厚干涉条纹,也可以产生等倾干 涉条纹。主要用于长度和折射率的测量 迈克耳孙干涉仪形成等倾条纹 M2 的像 M'2 反射镜 M1 单 色 光 源 G1 d M1  M2 反 射 镜 G2 M2 光程差 Δ  2d 等倾干涉条纹 迈克尔孙干涉仪产生的等倾干涉条纹及 M1和M2的相应位置 等厚干涉条纹 迈克尔孙干涉仪产生的等厚干涉条纹及M1和M2的相应位置 小结 迈克耳孙三种干涉条纹比较 条纹种类 等倾圆环条纹 牛顿环(平凸透镜) 楔形膜等厚条纹 形成条件 M2//M’1 扩展光源 入射角很小,正入射(点光源准直) 定域 无穷远处 或透镜焦面 膜表面附近 形状 同心圆环,内疏外密 平行等距直线 动态变化 中心亮暗交替 中心亮暗交替 (h增大) 条纹从中心向 条纹向中心收缩并沉没 外扩散,变密 条纹密度不均匀 h=0,均匀暗 h=0, 暗点 白光条纹 场 中心附近数条彩环 h很小,彩纹 内紫外红 *不考虑镀内膜红外,紫膜上下方为同一介质 条纹向棱平移 条纹密度不变 h 大时条纹向棱凸 h = 0,暗线 两侧彩条对称 近棱紫远棱红 多光束干涉 光束在平板内 会多次反射和 折射,因此, 在讨论干涉现 象时,应考虑 板内多次反射 和折射的效应, 即讨论多光束 干涉。 多光束干涉条纹的特点 等倾性 互补性:反射光强分布与透射光强分布互补。 R 与衬比度 2R γ= 1 R2 条纹半宽度是指亮条纹中强度等于峰值强度一半的 两点间的(相位)距离 精细度:相邻条纹间的相位距离和条纹半宽度之比 来表示 滤波特性 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉的一个重要应用实例,应用非常广 泛,其特殊价值在于极高的分辨,还可构成激光 器的谐振腔。 法布里-珀罗干涉仪的条纹 与迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹(b)相比, 法布里-珀罗干涉仪产生的条纹(a)要精细很多 性能参数 由于法布里-珀罗标准具能够产生十分细而亮的 等倾干涉条纹,所以它的一个重要应用就是研究光 谱线的精细结构,即将一束光中不同波长的光谱线 分开-分光。 分光元件特性的三个技术指标:  自由光谱范围;  分辨本领;  角/线色散率。 光的相干性小结 1.空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光 的独立性;时间相干性问题来源于光源发光过程 在时间上的断续性。 2. 空间相干性的反比公式 b0   时间相干性的反比公式  0    1 3.无论衡量时间相干性的相干时间,还是衡量空 间相干性的相干区大小,都不是有一个截然的界 限。 例题分析 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在杨式双缝实验中的一条缝 上,这样原来中央明纹中心的位置变成了第7级明纹的中心,如 果入射光的波长λ=5500Å,求云母片的厚度。 解:如图所示:o点纹第7级明条纹的中心,则: L  r1  d  nd  r2  7 r1  r2 由几何关系可知:(n 1)d  7 所以 d  7  7  5500 1010  6.64 106 m n 1 1.58 1 例题分析 为了测量硅片上氧化膜的厚度,常用化学方法将薄膜的 一部分腐蚀掉,使之成为劈形(又称为台阶),如图所示, 用单色光垂直照射到台阶上,就出现明暗相间的干涉条纹, 数出干涉条纹的数目,就可确定氧化硅薄膜的厚度。若用钠 光照射,其波长λ=5893Å,在台阶处共看到5条明条纹,求 膜的厚度(氧化硅的折射率为n1=1.5,硅的折射率为n2= 3.42)。 例题解答 解:设氧化膜的厚度为h,相干反射光之间的光程差 为 2n2h,因为劈棱处为明条纹,所以 2n2h  (5 1)  4 由上式得:h  4  4 5893  7857  A 2n2 21.5 小结:(1)因为 n1  n2  n3 ,所以计算光程差时不 毕考虑半波损失。(2)由于劈棱处光程差为零,是 亮条纹,5条明条纹之间共有四个间隔,所以 2n2h  (5 1) 总之在解薄膜干涉的问题时,应特别 注意光程的概念,是否存在半波损失, 以及条纹级数与间隔之间的关系。 例题分析 如图(a)所示,在迈克尔孙干涉仪中,观察到等间 距的平直条纹,问 M1 和 M 2 之间的位置关系如何? 若使 M 2 固定,M1绕其垂直于图面的轴线转到 M1 的 位置,在转动过程中将看到什么现象?如果将平面 镜 M1 换成半径为R的球(凹面或凸面)面镜,且球面 镜的主轴在OI直线上,此时将观察到什么现象? 例题解答 解:观察到平行、等间距的直条纹时,必有 M 相 1 对 即于M1与l1 的像与 M 2之间有一小角度而形成劈尖, M 没有严格垂直。 2 当 M 2固定,M1转动到 M  1 位置的过程中,M1相对于 的像与 M 2 间的夹角增大,所以干涉条纹变密。 l1 如与果M将2 组M成1 类换似成于凸牛面顿镜环,的则干凸涉面装镜置相,对如于图l1(的b)像所示。 这时将看到类似牛顿环的干涉图样,即明暗相间的同 心圆环,且随半径的增加而变密,所不同的是中心处 不一定是暗斑。 如将 与 M2 M的关1换系成如凹图面(镜c,)凹所面示镜,相也对形于成类l1似的牛像顿环 的干涉图样,条纹特点与凸面镜时相似。 光的衍射 大连理工大学物理与光电工程学院 水波的衍射现象 各种衍射现象 光的衍射现象 光的衍射 光在传播路径中,遇到不透明或透明的障碍 物,绕过障碍物,光束偏离直线传播,强度 发生重新分布的现象称为光的衍射。 光的衍射图样 钢针的衍射图示:以扩束后 的He-Ne激光照射细小钢针, 在光屏上可以看到衍射使针 的几何阴影失去了清晰的轮 廓,而且在边缘附近还出现 一系列明暗相间的衍射条纹 白光的衍射图样 光的衍射的一般特点 1.波可以到达几何阴影区; 2.强度的空间分布一般有多次起伏变化;(多 个明暗交替的条纹或圆环――衍射图样) 3.对光束的空间限制越甚,则该方向的衍射效 应越强. (1) 缝越窄光斑分散越开 (2) 孔越小,中心亮斑越大 衍射是一切波动的固有特性 水波,声波,电磁波,物质(电子衍射) 明 显性质不同。明显程度依赖于λ/a,a为引起衍射 的障碍物的孔径线度。λ/a越大衍射越显著。  a 10103 ~3 101 ~ 10 1 1 衍射现象不明显 衍射现象显著 逐渐过渡为散射, a 衍射明显(绕射) 惠更斯原理 任何时刻波面上的每一点都可以作为次波的波源,各 自发出球面次波;在其后的任何时刻,所有这些次波波面 的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 根据这个原理,可以从某一时刻已知的波面位置,求出另 一时刻波面的位置。可以解释光的直线传播、反射、折射,还 可解释晶体的双折射现象。 惠更斯-菲涅尔原理 惠更斯-菲涅尔原理 菲涅尔充实了惠更斯原理,他提出波前上每个面 元都可视为子波的波源,在空间某点P的振动是所 有这些子波在该点产生的相干振动的迭加,称为惠 更斯-菲涅尔原理。 惠更斯-菲涅耳 原理解释 (1) 波面是一个等位相面,因而可以认为 d  面上各点所 发出的所有次波都有相同的初位相(可令0  0 ) (2) 次波在p点处所引起的振动的振幅与r成反比,这相当 于表明次波是球面波。 (3) 从面积元 d  所发次波在P点处的振幅正比于 d  的 面积,且与倾角θ有关,振幅随θ的增大而减小。 (4) 次波在p点处的位相由光程 L  nr 决定   2  L 惠更斯-菲涅耳原理解释 设dU (P)是由波前  上的面元d 发出的次波在 场点 P 产生的复振幅,则在 P 点的总扰动(复 振幅)为: U~(P)   dU~(P) () 惠更斯-菲涅耳 原理的数学表达式 惠更斯-菲涅耳原理解释 dU%(P)  d   U%0 (Q)  eikr r  F (0 , ) 菲涅耳衍射积分公式 d  dU ( P) U0 (Q)  eikr   r F (0 , ) 菲涅耳衍射 则 dU~(P)  ~ KU 0 (Q)F (0 , ) eikr积d 分公式 r  U~(P)  K ~ U0 (Q) F ( 0 , ) eikr r d  菲涅耳衍射积分公式说明  U~(P)  K U~0 (Q) F (0 , ) eikr r d  说 上式最初来自Fresnel直觉猜想,数学证据不足, 明 Fresnel取 为球面波面,0=0,并取 f ( )  cos (   2), f ( )  0(   2) K未能确定,(若取K为正实数,则由公式算出P点复振幅比 直接传播得到的结果 A eik(R0 r0 )多一因子,相位落后 2。 R0  r0 无法解释)但K 对相对强度分布无影响,故对强度计算结果 精确。说明上式有合理内核,还需要更坚实的理论。 倾斜因子 菲涅耳直觉认为 F (0 , )只是的函数,0=0 基尔霍夫认为倾斜因子为 F (0 , )= 1(cos 2 0  cos ) 在0  0的情况下 f ( )=1(1 cos ) 2 比例常数 K  i  ei 2  等效次波源KU0 ( )的位相并非波前上 该点扰动U0 ( )的位相,而是比它超前 2 平面屏衍射的基尔霍夫理论 考察平面屏 上一透光孔径∑, S为单色点光源, P为所考察场点 推导的数学依据:任一点光场P点的扰 动可由 包围该点的闭曲面上各点的场值 及其梯度值表 示出来(迭加积分)。 基尔霍夫边界条件(两个假设) 1.开孔(∑)处光场 及其梯度值与无屏时 相同(忽略了屏对场 的影响)。 2.紧贴屏(∑1)后无扰动,光场及梯度值均为零(忽 略了场在屏后的扩展)。屏对场的影 响只发生在孔径 边缘波长量级的极小范围,所以只要∑的线度及S,P 与开孔的距离远大于 λ,上述假设成立。 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式 作用曲面   0  1  2 闭曲面分为三项 d   d   d   d   0 1 2 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式  U (P)  i 2 (0 ) (cos0  cos )U 0 (Q) eikr r d  菲涅耳衍射积分公式和菲涅耳-基尔霍夫 衍射公式的区别 1)积分区域转化为透光孔径∑。 2)求出了倾斜因子的具体表达形式 F (0 , )= 1(cos 2 0  cos ) 在0  0的情况下 f ( )=1(1 cos ) 2 在0    0时,F  1;但F随着0,的增大 而减小的总体趋势不变 巴俾涅原理 互补屏:若 a 的通光部分正好是 b的遮光部 分,a 的遮光部分正好是 b 的通光部分。 巴俾涅原理  d    d    d  a b 0 巴俾涅原理 Ua (P) Ub (P)  U0 (P) 衍射问题的近似处理 单色光正入射, 为孔径平面,Ⅱ为观察平面 基尔霍夫公式 0  0  U (P)  1 U (Q) eikr  1 (1 cos )dxdy i () r2 菲涅耳近似(傍轴近似) 孔径及观察区域都为横线限度,满足傍轴条件  2  x2  y2  Z 2 2  x2  y2  Z 2 在满足傍轴条件下 cos  1, 1  1 rZ r  (x  x)2  ( y  y)2  Z 2  Z[1 (x  x)2  ( y  y)2 ] 2Z 2 菲涅耳近似(傍轴近似) 代入基尔霍夫衍射公式  U (x, y)  1 U (x, y)eikrdxdy  1 e e ikZ ik ( x2  y2 ) 2Z iZ () iZ  U (x, i y)eZ (x2  y2 )  i 2 e Z ( xx yy) dxdy  Ⅱ上的光强分布为  I(x, y)  U(x, y) 2  1 U (x, i y)eZ ( x2  y2 )  i 2 e Z ( xx yy) dxdy 2 (Z)2 () 夫琅和费近似(远场近似) 在满足傍轴条件的前提下,若Q点进一步满足:   2   ,即Z   2 Z  在孔径  整个透光区有近似关系: exp[ i (x2  y2 )]  1 Z 夫琅和费衍射公式  U (x, y)  1 e e  ikZ ik ( x2  y2 ) 2Z i e 2 Z ( xx yy) dxdy i Z  菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 菲涅尔衍射 S 缝 P 菲涅尔衍射:光源 和观察点距障碍物 为有限远的衍射称 为菲涅尔衍射。 光源、屏与缝相距有限远 夫琅禾费 衍射 缝 光源、屏与缝相距无限远 夫琅和费衍射:光源和 观察点距障碍物为无限 远,即平行光的衍射为 夫琅和费衍射。 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 衍射和干涉一般同时存在 Young :对单缝称之衍射 ,对双缝的衍射称为干涉 。 若 S1, S2 为理想点(或缝),则衍射波为理想球面波 ――双缝干涉 若 S1, S2 为有限宽度,则衍射波已非理想球面波, 其分布由衍射效应所决定――双缝衍射. 干涉和衍射的取名 : 1)何种因素起主导作用。2)习惯。 衍射和干涉的区分 衍射和干涉的区分 其一、从实验所采用的装置和方法看,两者有区别 其二、从采用的数学手段上看,两者有区别 其三、从物理结果上看,两者有区别 上节课回顾 光的衍射及其特点 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-基尔霍夫衍 射积分公式  U~(P)  K U~0 (Q) F (0 , ) eikr r d   U (P)  i 2 (cos0 (0 )  cos )U0 (Q) eikr r d  菲涅耳圆孔衍射、半波带法 大连理工大学物理与光电工程学院 菲涅耳圆孔衍射 将一束光投射在一个小圆孔上,在距孔3~5m 处放置一块毛玻璃屏,观察小圆孔的衍射花样。 菲涅耳圆孔衍射的衍射图样 菲涅耳圆屏衍射 用圆屏(或滚珠、玻璃上的墨点之类)代替上述 实验中的圆孔,这就是菲涅耳圆屏衍射 菲涅耳圆屏衍射的干涉图样 衍射图样也是同心圆环,与圆孔衍射情形 显著不同的是,无论怎么改变半径还是距离, 衍射图样的中心总是一个亮点。 泊松亮斑 半波带法  U (P)  i 2 (0 ) (cos0  cos )U0 (Q) eikr r d  菲涅耳-基尔霍夫衍射积分直接进行近场衍射积 分非常复杂 代数加法或矢量加法 定性 半定量解释 U (P)   dU (P)   U (P)求解 (0 ) 0 基本出发点:次波相干迭加和相幅矢量的合 成法则 菲涅耳半波带 r1  b   2, r2  b  2 2,rn  b  n 2 以将波前P为0 中心分,割分为别一以系列环r1,形r2带,。为r相n 半邻径的作两球个面环, 带上相应点到 的P光0 程差为半个波长,这样的 环带称为菲涅耳半波带 单个半波带的衍射场 U1(P0 )  A1(P0 )ei1 U 2 (P0 )  A2 (P0 )ei(1 ) U3 (P0 )  A3 (P0 )ei(12 )  P0点的合成振幅为  A(P0 )  U (P0 )  n Uk (P0 )  A1(P0 ) k 1  A2 (P0 )  A3 (P0 )   (1)n1 An (P0 ) 单个半波带的衍射场 根据惠更斯-菲涅耳原理第 k 个半波带的振幅 Ak  f ( k )  rk k 其中 f (k ) 是倾斜因子; rk 是第 k 个半波 带到 P0点的距离; k 是第 k 个半波带的 波带面积, 半波带面积 球帽的面积   2 R2 (1 cos ) cos  R2  (R  b)2  r2 2R(R  b) d   2 R2 sin d  sin  d  rdr R(R  b)  k  d r   R Rb  rk 2 Rdr Rb 倾斜因子 f ( k )  1  cos 2  k k增加时,f (k )单调减小,但变化缓慢 设R  b  1m, k  4000时, f (k )也只降2%,即f (4000 )  0.98 f (1) A(P0 )  A1(P0 )  A2 (P0 )  A3 (P0 )   (1)n1 An (P0 )  1 2 A1(P0 )  [ 1 2 A1 (P0 )  A2 (P0 )  1 2 A3 (P0 )]  [ 1 2 A3 (P0 )  A4 (P0 )  1 2 A5 (P0 )]  1 2 (1)n1 An (P0 )  1 2 [ A1  (1)n1 An ] A(P0 )  1 2 [ A1  (1)n1 An ] 奇 数 个 半 A1 波 带 An A奇 偶 数 个 半 A1 波 带 An A偶 A(P)  A奇  A1 2  An 2 A(P)  A偶  A1 2  An 2 自 由 A3 A2 A1 自由传播情况下 空 间 … An  0 传 播 A1 / 2  A... A A A  A1 2 P点合振动的振幅矢量和 菲涅耳圆孔衍射原理(轴上P点)  2  bk2  (b  h)2  bk2  b2  2bh  h2  bk2  b2  2bh bk2  b2  b  (k 2 )   2  b2  kb  (k 2 )2  kb  2  R2  (R  h)2  bk2  (b  h)2 2Rh  h2  bk2  b2  2bh  h2 h  bk2  b2 2(R  b) 2  k2  kb  kb2 Rb  k b(1  b) Rb  k bR Rb  k  2(R  b)  2 1 (  1 ) bR  b R 若用平行光照射 k  kb A(P0 )  A1(P0 )  A2 (P0 )  A3 (P0 )   (1)n1 An (P0 ) k  kb 若衍射圆孔增大 即包含的半波带数目的增多 中心强度的亮暗交替变化 随着距离b的变化,中心强度的亮暗也交替变化 菲涅耳圆孔衍射原理(轴外P点) 菲涅耳圆屏衍射原理 圆屏遮蔽了开始的k个带。于是从第k+1个带开始, 所有其余的带发的次波都能到达P点。把所有这些 带的次波迭加起来,可得P点的合振幅为: A(P0 )  Ak1(P0 )  Ak2 (P0 )  (1)n1 An (P0 )  1 2 Ak1(P0 ) 无论k是奇是偶,中心总是亮的 半波带法小结 要解决的问题 求菲涅耳圆孔衍射或圆屏衍射中心点处的光强度 解决方法 U (P)   dU (P)   U (P)求解 (0 ) 0 半波带法的适用条件 只适用于将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况 矢量图解法 如果圆孔内包含的不是整个半波带,再用半波带法 就困难了 考虑每一个半波带分为更小的子波带— 一个均匀的振幅矢量对P点的贡献 b  2 b  k 2m 第一半波带分成m个子带 S O b P0 第一半波带中心到边缘划分的各相 邻子带对应点相同的光程差  / 2m 和相同的位相差  / m n 1 第一个半波带在P点振动贡献 相邻子带在P A1 A1 点的振动相差 /m C  m O n2 第一、二个半波带 在P点振动的贡献 n 1/ 2 A2  A1 A1 A2   A  A1  A2 A  2 AF I  2IF AF A 每个半波带是 一个直径逐渐 减小的半圆 向中心逐 渐盘曲的 密螺旋线 P点合振动的位相落后波 带中心次波源在P点振动 位相  / 2 例题分析 求圆孔包含 1 2 个半波带时轴上的衍射强度 解:这时边缘与中心的光程差  4 , 位相差为  2 A A 因此 A  2A 光强I   2A2 即光强为自由传播时的两倍 圆环圆孔菲涅尔衍射矢量合成 AP  A1  A3 半圆孔菲涅尔衍射矢量合成 小圆孔露出的第一个半波带的半侧 AP  1 2 A1 AP O IP  IF 菲涅耳波带片 只让奇(或偶)序 数的半波带透过的 特制的衍射屏 1.相邻波带相位 相反,作用相消 2.使偶(奇)数波带全被阻,奇 (偶)数波带全畅通,各通光 波带复振幅将同相位叠加, 呈现纯相长干涉, P0 的振幅 和光强会大大增加 半波带的半径 k  bR k  Rb k 1 1  Rb Rb 若用平行光照射圆孔,则 R   1  b 菲涅耳透镜 k  2 (1  1 ) b R 11 1 R b ( k2 ) k 和一般的汇聚透镜一样,波带 片也有它的焦距,透镜的焦距就 是发光点在无限远时的象距。 f  2 k  12 k   11 1 R b f 和薄透镜的物象公式完全相似。 菲涅耳透镜与普通透镜的区别 1.波带片有多 个“焦点”, 即“焦点”不 唯一,而且与 入射光波长有 关 2.色散关系:普通透镜:增大,n减小,f 增大; 波带片: 增大,f 减小,两者可以互相较正 3.成像原理普波通带透片镜::不等等光光程程相(长L干=涉,3,5,)相长干涉 条/方形波带片 例题分析 一块波带片的孔径内有20个半波带。1,3, 5,…,19等10个奇数带露出,第2,4,…,20 等10个偶数带挡住,轴上强度比自由传播时大多 少倍? 解:波带片在轴上场点产生的振幅为: A  A1  A3    A19  10 A1  20 A I   ( A)2  400A2 其中 A  A1 2 是自由传播时的振幅,可见本例题 中的波带片使光强增大400倍。  作业: P207, 第1题 P208, 第2,5题 夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射 大连理工大学物理与光电工程学院 夫琅和费衍射 E S 单缝衍射实验装置 夫琅和费单缝衍射的flash演示 夫琅和费矩孔衍射图样 光 源 衍 射 屏 衍 射 图 样 夫 琅 R L fP 禾 费 衍射角 A 单 S a P 缝 衍 N B P0 射 L (衍射角  :向上为正,向下为负 .) L  BN  asin 半波带法 a A R L A P Q B 缝长 A1 C o a sin  2k  2 B /2 a A R L A P Q B asin  (2k 1) 2 k  1, 2 , 3, A1 A2 C B /2 o R A L A1 A2 C B /2 P BC  asin Q  k  o 2 ( k 个半波带) a sin  0 中央明纹中心 a sin  2k   k 干涉相消(暗纹)2k个半波带 a sin a sin   k(22k2(介1)于2 明干暗涉之加间强)(明(k纹)1,个22,半k3波, 1带) 菲涅耳半波带法解决单缝衍射问题 讨论 a sin   2k   k 干涉相消(暗纹) a sin  2 (2k 1)  干涉加强(明纹) sin   , x  2 f, a sin  a x f (1)第一暗纹距中心的距离 x1   f  a f 第一暗纹的衍射角 1  arcsin  a R L  a P x o f 第一暗纹的衍射角 1  arcsin  a  一定 a增大, 减小 1 a减小, 增大 1  0, a a , 1 1 0 π 2 光直线传播 衍射最大 a 一定,越大, 越大,衍射效应越明显. 1 (2)中央明纹 ( k 1 的两暗纹间) 角范围    sin   a a 线范围   f  x   f a a 中央明纹的宽度 l0  2 x1  2  a f 单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化? 入射波长变化,衍射效应如何变化 ?  越大, 越大,衍射效应越明显. 1 单缝平移,中央明纹宽度如何变化? (3)条纹宽度(相邻条纹间距) a sin  2k   k a sin  2 (2k  1)  2 干涉相消(暗纹) 干涉加强(明纹) l  k1 f k f  f a 除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度 (4)单缝衍射的动态变化 单缝上下移动,根据透镜成像原理衍射图不变 . R 单缝上移,零级明 f o 纹仍在透镜光轴上. 单缝衍射的强度公式(矢量图解法) 由A点作一系列等长的小矢量首尾相接,逐个转过 一个相同的角度,最后到达B点,共转过的角度为   2 L  2 a sin   A  AB  2R sin R   AB 2 A  AB   AB sin  单缝衍射的强度公式(矢量图解法) 现在来看  AB 的意义 A  A0 sin      2  a  sin  单缝的夫琅和费衍射的 强度分布公式 (sin )2  I  I 0 ( sin   )2 单缝衍射因子 单缝衍射的强度公式(复数积分法) 傍轴条件下,菲涅 耳-基尔霍夫公式  U ( )  i f U eikr 0 dxdy 光程差 r  r  r0  x sin 它与 y 无关。在正入射的情况下, 都无关的 U 0 是与 x, y 单缝衍射的强度公式(复数积分法) 将U ( ) 对 x 进行积分,并把所有与 x 无关的因 子归并到一个常数 C 中   U ( )  C a 2 eikrdx  C a 2 exp(ikx sin )dx a 2 a 2  C exp(ikx sin ) xa 2  2C sin(ka sin 2) ik sin xa 2 k sin  aC sin   其中   ka sin   a sin 2  单缝衍射的强度公式(复数积分法) 正入射时,取   0   0, sin   1, U ( )  U (0)  aC 因此 于是 其中 U ( )  U (0) sin   I  I 0 ( sin   )2 I0  U  (0)U (0) 矩孔衍射的强度公式 光程差 r  r  r0  (x cos  y cos  )  (x sin1  y sin2 ) 矩孔衍射的强度公式   U (1,2 )  C a2 dx a 2 a2 dy a 2 eik r    C a2 a 2 exp(ikx sin 1 )dx  a2 a 2 exp(iky sin 2 )dy  abC sin  sin   其中C是常数      ka sin1 2 kb sin2 2   a sin1    b sin2  矩孔衍射的强度公式 取 1  2  0,则     0,sin   sin    1  U (1,2 )  U (0, 0)  abC 于是 U (P)  U (0, 0) sin  sin   则光强 I (P)  I0 ( sin   )2 ( sin   )2 其中 I0  U (0, 0)U (0, 0)  a2b2 C 2  ( ab )2  单缝衍射因子的特点 1)有一个主极强和一些次极强,次极强之间夹着极小 值点。 2)主极强—零级衍射斑 主极强-零级衍射斑 位置:  0 sin  0 几何光学像点的位置 零级衍射斑的中心就是几何光学的像点 因此利用这点我们可以很容易地找到零级 衍射斑的位置 次极强-高级衍射斑 令 dI  0 d 得 ddco(ssins)in0  2  0 同时 满足 d2I d 2  0 也是超越方程   tan  的根,其数值为   1.43 , 2.46 , 3.47 ,, 对应的 sin 值为 sin  1.43  , 2.46  , 3.47  ,, a a a 各次极强的强度 I1  4.7%I0 , I2  1.7%I0 , I3  0.8%I0 , 次极强弱得多,绝大部分能量集中在零级斑。 相当于将单缝分成奇数个半波带,两两抵,还 剩一个半波带,形成较亮点。 衍射暗斑的位置 由 I  I 0 ( sin   )2 可知   0,sin  0时 I  0     a sin   , 2 , 3 ,  sin    ,  2 ,  3 , aa a 相当于将单缝分成偶数个半波带,两两抵消 亮斑的角宽度 定义:相邻暗斑的角距离称为其间亮斑的角宽度 根据傍轴条件由 sin   k (k  1, 2) a 得:    k (k  1, 2)    k a a k  1,    或a   a 零级斑的半角宽 零级斑在     之间,则其半角宽为: a 半线宽为    a x  f   f  a 零级斑的角宽度比次极强亮斑的 角宽度大一倍。 半角宽的物理意义 (1)   是衍射效应强弱的标志 a (2)波长一定时,缝宽越小, 越大衍射效应越强 反之,a   时,   0 ,此时光束沿直 线传播 (3) 缝宽一定时,波长越长,衍射效应越显著。 波长越短,衍射效应越小。 几何光学就是  a  0 的结果 线光源的单缝衍射 衍射图样为直线条纹,是无数点光源 形成的衍射图样非相干迭加的结果。  作业: P224, 第1题 夫琅和费矩孔衍射图样 光 源 衍 射 屏 衍 射 图 样 半波带法 a A R L A P Q B 缝长 A1 C o a sin  2k  2 B /2 a A R L A P Q B asin  (2k 1) 2 k  1, 2 , 3, A1 A2 C B /2 o 单缝衍射因子的特点 1)有一个主极强和一些次极强,次极强之间夹着极小 值点。 2)主极强—零级衍射斑 I  I 0 ( sin   )2 多缝夫琅和费衍射 大连理工大学物理与光电工程学院 衍射光栅 定义:具有周期性的空间结构或光学性能(如透 射率、折射率)的衍射屏,称为光栅。 衍射光栅的分类 反射光栅 黑白光栅 透射光栅 平面光栅 凹面光栅 正弦光栅 一维光栅 二维光栅 三维光栅 光栅图样 二维光栅的衍射图样 二维正交光栅的衍射图样 平行光通过一维光栅衍射的情形 由许多单元光栅组成的彩虹薄膜 多缝夫琅和费衍射 实验装置 衍射角 L2  P d b P0 a f d ab 多缝夫琅和费衍射的干涉图样 点光源 缝光源 多缝夫琅和费衍射的强度分布 多缝夫琅和费衍射的强度分布的特点 1 与单缝衍射花样相比,多缝的衍射花样中出现 了一系列新的强度极大和极小,其中那些较强的 亮线叫做主极强,较弱的亮线叫次极强。 2 主极强的位置与缝数N无关,但它们的宽度随N 增加而减小。 3 相邻主极强之间有N-1条暗纹和N-2个次极强。 4 强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹,即曲线 的包络(外部轮廓)与单缝衍射强度曲线的形状 一样。 多缝夫琅和费衍射的复振幅和强度分布 a  a0 sin   I  a02 ( sin   )2 考虑沿某一任意方向  的各 衍射线,有的来自同一狭缝的不 同部分有的来自不同的狭缝, 经物镜 L2 的聚焦都汇合在幕上的 同一点 P, P 点的振动是所有 这些衍射相干迭加的结果。在计 算时我们可以先把来自每条狭缝 的次波迭加起来。 L  d sin   2 d  sin  矢量图解法求光强分布   2 d  sin   2 2OC sin   OB1  a OC  a 2sin   总振动的矢量 OBN 的长度为: OBN  2OC sin N  总振幅 A A  a sin N  sin  合振幅的矢量图 矢量图解法求光强分布 N 缝的强度分布公式 I  a2 (sin N   sin  )2 I  a2 0   sin   2  sin N     sin  2   单缝衍射因子 缝间干涉因子   a  sin    d  sin  复振幅积分法求光强分布 设衍射屏具有一维的周期性结构, 即在该处的波前  上光瞳函数 U0 (x) 是沿x方向的周期性函数。 设空间周期为d ,我们把  分 割为宽度为 d 的 N 个窄条, 1, 2 ,N以各窄条作为衍射单 元,考虑某个给定方向  的衍射 线。 L2  L1  L, L3  L2  L, LN  L1  (N 1)L L  d sin 复振幅积分法求光强分布 按照菲涅耳衍射公式,P 点的总振幅为:    U ( )  i f U0 (x)eikr dx  () N C U0 (x j )eikrj dx j1 ( j ) rj  Lj  x j sin   U0 (x j )eikrj dx j  eikLj U0 (x j ) exp(ikx j sin )dx j (j ) (j ) d2  =eikLj U0 (x) exp(ikx j sin )dx d 2 复振幅积分法求光强分布   U ( )=C   N eikL j   d 2 U0 (x) exp(ikx j sin )dx  j=1  d 2  N( )u( )  u( )  C d 2 U0 (x) exp(ikxj sin )dx d 2  N( )  N eikLj j 1  eikL1 (1  eikL  e2ikL  e(N 1)ikL ) 单元衍射 因子 N元干涉 因子 复振幅积分法求光强分布-缝间干涉因子    d sin  kL  2 N ( )  eikL1 (1 e2i  e4i e2(N 1)i )  eikL1 1 e2Ni 1 e2i  e e ikL1 ( N 1)i e Ni  eNi ei  ei 令位相 ( )  kL1  (N 1)  kL0 ( ) L0 ( )  L1  (N 1) k 是光栅中心 O 到场点P 的距离 N( )  ei( ) N ( ) N ( )  sin N  sin  复振幅积分法求光强分布-单元衍射因子 U 0 ( x)  C  0 (a 2  x  a 2) (x  a 2或x  a 2 )  u( )  a 2 exp(ikx sin )dx a 2  1   e  e ikasin 2 ikasin 2 ik sin  sin    (ka sin ) 2  ( a sin )  复振幅积分法求光强分布 U( )=N( )u( ) =aC  sin   sin N  eik[L1(N 1) ]  sin  I =U( )U  ( ) =a02   sin   2     sin N  sin  2  a0  aC   a  sin     d sin  Flash演示夫琅和费多缝衍射光强分布 缝间干涉因子的特点 衍射 因子  sin 2    干涉 因子  sin N  2   sin    令   sin   2   1,取极大值时  sin N  2 I =I0  sin   缝间干涉因子的特点 主极强峰值的大小、位置和数目 (1)位置 由 dI  0, d 2I  0得 d d2   k (k  0, 1, 2,) 与缝数N 无关 sin N   0,sin   0, d sin  k的位置出现主极大 (2)光强 (3)数目 I  N 2I0 sin  1时 k  d , (k  0, 1, 2,) 零点的位置、主极强的半角宽度和次极强 的数目 (1)零点的位置 sin N   0,sin   0时 N   m , m是整数   (m N ) , (m N )是非整数 m  k  m N N k  0, 1, 2,  m  1, 2,, N 1   (k  m N ) 在d sin  (k  m N )位置出现极小值 (2)次极强数目 由:m  1, 2,, N 1可知 相邻主极强间有N 1个极小值(暗线) 因此,相邻主极强间共有N  2个次极强 (3)主极强的半角宽度 由d sin  (k 1 N )  sin(k  k )  (k 1 sin  k cos k  sin k cosk  (k 1  N) d N)  d k  k  (k 1  N) d k   Nd Nd越大, 越小,条纹越细锐 光栅中狭缝条数越多,明纹越亮. 1条缝 3条缝 5条缝 20 条 缝 单缝衍射因子的作用 令: sisninN 2    N(2 取极大值时)I =N 2I0   sin   2  缺级 a sin  m  d sin   k 缺级级数 k  m d m  1, 2, a 多缝夫琅和费衍射的白光衍射图样 衍射条纹: 从以上亮暗纹条件可以看出,满足暗纹条件 的机会多,在黑暗背景上呈现条纹亮度大,宽 度窄,分得很开的平行直条纹,谱线强度受单 缝衍射光强分布曲线调制,光栅缝数越多,谱 线越细、越亮。 例题分析 波长为5893Å的平行钠黄光,垂直照射在缝宽为 a=0.001mm、每厘米有5000条刻痕的光栅上。试 求最多能看到几条明条纹。 解:光栅常数 d  1102  0.002mm 5000 又知 d  0.002  2 a 0.001 能看到明条纹的衍射角只能在-90°与90°之间, 即 sin  1 时条纹级数最大 由光栅方程 d sin  k 可得级数的最大值 km  d 1   2 104 5893 1010  3.4 由于k只能取整数,故取 km  3 考虑到缺偶数(k  2)的级,所以能看到的 只有k  0,1,3的各级共5条明条纹  作业:(下册) P16, 第3题 P17, 第4题 多缝夫琅和费衍射的强度分布 N 缝的强度分布公式 I  I 2 0   sin   2  sin N     sin  2     a  sin  单缝衍射因子   d  sin  缝间干涉因子 夫琅和费圆孔衍射和分辨本 领 大连理工大学物理与光电工程学院 圆孔衍射 HP L 艾 里 斑 d 夫琅和费圆孔衍射图样,中心是一个很亮 的圆盘,为衍射中央极大,称为艾里斑。 圆孔衍射实验装置的flash演示 圆孔的夫琅和费衍射的强度分布 分析和单缝一样,只是单缝或者矩孔换成圆孔,下面 先求一下它的振幅分布,进而得到光强分布。 圆孔的夫琅和费衍射的强度分布 振幅分布为:  U ( )  C eikr dxdy x2  y2 a2   C e dxdy ik ( xsinx  ysiny ) x2  y2 a2 光强分布为: I ( )  I0[ 2J1(x) x ]2 其中 x  2 a sin  I0  ( a2 )2  2 一阶贝塞耳函数的性质 x  0, J1(x)  0 但 J1(x) x的值最大是1 2 J1(x)的零点在1.22,2.23,3.24  x增大时,J1 ( x)以振荡形式衰减 圆孔夫琅和费衍射因子 I I0 0.610   0.610 a a sin  x  2 a sin  1.22   sin  0.610  a 圆孔夫琅和费衍射干涉图样和原理 J1(x) x以降幅、减周期振荡, 因而更多的光集中在中心亮环。 主极大强度:第一次极大强度 1:0.0175 L D P   d f d :艾里斑直径   d 2  1.22  f D 例题分析 估算眼睛瞳孔艾里斑的大小。 解:人的瞳孔基本上是圆孔,直径D在2mm-8mm 之间调节,取波长   0.55m, D  2mm 估算艾里斑 (最大)的角半径   1.22   3.4104 rad  1 D 新生婴儿的眼球的直径约为16mm,成人的眼 球直径约为24mm,取焦距为20mm d  2 f   14m 成像系统的分辨本领-瑞利判据 0.8I 0 对于两个强度相等的不相干的点光源(物点), 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合,这时两个点光源(或 物点)恰为这一光学仪器所分辨. 瑞利判据的flash演示 光学仪器的分辨本领(两光点刚好能分辨) 光学仪器的通光孔径 D s1 *  0 s2* f   d 2  1.22  f D d 2  0  d2 f  1.22  D 最小分辨角 0  1.22  D 光学仪器分辨率 R  1  D  D , 1 0 1.22  望远镜的分辨本领 望远镜的最小分辨角 ,即是艾里斑 的角半径。   0  1.22  D D是物镜的直径,D越大,分辨本领越高 例题分析 计算物镜直径 D=5.0cm和 50cm的望远镜对可 见光平均波长   5500 A 的最小分辨率。 解: m  1.22  D 当D  5.0cm时 m  1.3105 rad 当D  50cm时 m  1.3106 rad 1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ,最小分 辨角0  0.1",在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 . 光栅 光栅的分光原理 sin  k  或 d sin  k d I sin 0 一级光谱 三级光谱 二级光谱 光栅的色散本领 定义:两条谱线中心的波长间隔  与被分开的 角距离  或在屏幕上被分开的线距离  l 之比分 别称为角色散本领和线色散本领。 角色散本领定义为 D    线色散本领定义为 Dl  l  它们之间的关系 Dl  fD 光栅的色散本领公式 cosk  k  d    D    Dl   k d cosk kf d cosk (1) D与d成反比,与k成正比 (2) Dl与d成反比,与k和f 成正比 (3) D 和Dl均与N无关 例题分析   钠黄光包括 =5890 A和 =5895.9 A两条谱线, 使用 1、5c每m 毫米内有1200条缝的光栅,求: 一级光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽 各是多少? 解:光栅的缝间距离(光栅常数)为 d  1 mm  1 cm 1200 12000 根据光栅公式,一级谱线的衍射角为   sin1( )  sin1(0.7068)  4458.5 d 光栅的角色散本领为 D  k d cos  1.7 104 rad  A  0.57  A  因此波长相差   5.9 A的钠双线的角间隔为:   D  0.57 5.9  3.4 光栅的总宽度 Nd  15cm ,所以双线中每条谱线的半 角宽度为     5.55106 rad  0.019 Nd cos 光栅的色分辨本领 1)瑞利判据: 色散本领只能反映谱线中心 分离的程度,不能说明两条 谱线重叠得是否可以分辨,    是两谱线刚能分 辨的瑞利判据。 2)色分辨本领的定义: 波长 与在其附近的刚可被分辨的这两 条谱线的最小波长间隔  之比 色分辨本领的表达式 对于每个光栅,谱线的半角宽度是一定的    Nd cos 根据瑞利判据,         d cos     D D k Nd cos kN 所以色分辨本 领的表达式为 R    kN  例题分析 一 在个 可见15光cm的宽中的部光波栅长,为每毫米5内50有0 A1的20一0级条光狭谱缝附,近求 刚能分辨的最小波长差为多少? 解: d  1 mm  1 cm 1200 12000 N  15cm 1200 mm  1.8105 一级光谱的色分辨本领为 R  kN  1.8105 能分辨的最小波长差      0.03A R 量程与自由光谱范围 1)量程 (1)量程的定义:最大待测波长 (2)最大待测波长值: d sin  k  M  d k  d 2)自由光谱范围 (1)自由光谱范围定义: 光谱区之间不重叠的光谱范围 (2)自由光谱范围值: d sin  kM  (k 1)m  m  M k (k 1) k  1, m  M 2 自由光谱范围   M  m  M 2  m 闪耀光栅 闪耀光栅的结构和光路 b : 闪耀角 n : 槽面的法线方向 a : 槽面宽度  N : 光栅平面法线方向 d : 槽面间隔 且有d  a 两种入射方式: 平行光线以垂直槽面或垂直 光栅平面方式入射。 透射光栅的缺点 无色散的零级干涉主极强占有光能的很大一部分 原因:单元衍射零级极强与缝间干涉零级主极强 重叠 闪耀光栅的特点 (1)单元衍射零级极强与某一个非零级干涉主 极强重叠。 (2)除与单元零级衍射极强重叠的干涉主极 强外,其余缝间干涉主极强均缺级。 闪耀光栅的特点 因为 d  a 缺级公式变成 k  m d  m (m  0) a 能量几乎全部集中到一个 非零级彩色干涉主极强上 形成了强烈的 彩色闪耀光谱 平行光垂直槽面入射时 在单元衍射零级极强方向 上满足缝间干涉极大的光程 差条件此时单元衍射零级极 大方向沿垂直槽面方向 相邻槽面间的入反射光线沿 此方向的光程差为: L  2d sinb  kkb 令:k  1, 2d sinb  1b 满足这个条件的波长λ 附近的一级光谱被闪耀 平行光垂直光栅平面入射时 在单元衍射零级极强方向上 满足缝间干涉极大的光程差 条件此时单元衍射零级极大 方向沿与入射光夹角 0=2b 的反射方向 相邻槽面间的入反射光线 沿此方向的光程差为: L  d sin 2b  kkb 令:k  1, d sin 2b  1b 满足这个条件的波长λ 附近的一级光谱被闪耀  作业: P235, 第4题(上册) P30, 第1,2,3题(下册) 光的衍射总结及例题分析 大连理工大学物理与光电工程学院 目标要求 1.了解光的衍射现象,理解惠更斯一菲涅耳原 理。 2.了解夫琅禾费单缝衍射装置及衍射图样。理 解菲涅耳半波带法和积分法。掌握明、暗条纹 公式及角宽度公式。并会讨论角宽度与λ、b之 间关系。 3.了解夫琅禾费多缝衍射。理解缺级概念。掌 握缺级条件。 4.了解光栅衍射的光强分布。掌握光栅方程和 半角宽度公式。了解光栅光谱和闪耀光栅。 5.了解夫琅禾费圆孔衍射装置及衍射图样。掌 握艾里斑的半角宽度公式。 6.掌握瑞利判据,光栅的分辨本领。 重点难点 1、半波带法和矢量图解法,波带片 2、夫琅和费单缝衍射的规律 3、夫琅和费多缝衍射规律和光栅公式 4、光学仪器的分辨率:圆孔光学仪器的最小分辨角 等于艾里斑的半角宽度。 惠更斯-菲涅尔原理 惠更斯-菲涅尔原理 菲涅尔充实了惠更斯原理,他提出波前上每个面 元都可视为子波的波源,在空间某点P的振动是所 有这些子波在该点产生的相干振动的迭加,称为惠 更斯-菲涅尔原理。 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射(分类) 菲涅尔衍射 S 缝 P 菲涅尔衍射:光源 和观察点距障碍物 为有限远的衍射称 为菲涅尔衍射。 光源、屏与缝相距有限远 夫琅禾费 衍射 缝 光源、屏与缝相距无限远 夫琅和费衍射:光源和 观察点距障碍物为无限 远,即平行光的衍射为 夫琅和费衍射。 菲涅耳圆孔衍射 将一束光投射在一个小圆孔上,在距孔3~5m 处放置一块毛玻璃屏,观察小圆孔的衍射花样。 菲涅耳圆屏衍射 用圆屏(或滚珠、玻璃上的墨点之类)代替上述 实验中的圆孔,这就是菲涅耳圆屏衍射 半波带法  U (P)  i 2 (0 ) (cos0  cos )U0 (Q) eikr r d  菲涅耳-基尔霍夫衍射积分直接进行近场衍射积 分非常复杂 代数加法或矢量加法 定性 半定量解释 U (P)   dU (P)   U (P)求解 (0 ) 0 基本出发点:次波相干迭加和相幅矢量的合 成法则 菲涅耳半波带 r1  b   2, r2  b  2 2,rn  b  n 2 以将波前P为0 中心分,割分为别一以系列环r1,形r2带,。为r相n 半邻径的作两球个面环, 带上相应点到 的P光0 程差为半个波长,这样的 环带称为菲涅耳半波带 奇 数 个 半 A1 波 带 An A奇 偶 数 个 半 A1 波 带 An A偶 A(P)  A奇  A1 2  An 2 A(P)  A偶  A1 2  An 2 自 由 A3 A2 A1 自由传播情况下 空 间 … An  0 传 播 A1 / 2  A... A A A  A1 2 P点合振动的振幅矢量和 矢量图解法 如果圆孔内包含的不是整个半波带,再用半波带法 就困难了 考虑每一个半波带分为更小的子波带— 一个均匀的振幅矢量对P点的贡献 b  2 b  k 2m 第一半波带分成m个子带 S O b P0 第一半波带中心到边缘划分的各相 邻子带对应点相同的光程差  / 2m 和相同的位相差  / m n 1 第一个半波带在P点振动贡献 相邻子带在P A1 A1 点的振动相差 /m C  m O n2 第一、二个半波带 在P点振动的贡献 n 1/ 2 A2  A1 A1 A2   A  A1  A2 A  2 AF I  2IF AF A 习题解析 b b  3 4 b 2 A0 A b5 4 b A0 A 习题解析 b b 2 A0 A b b 2 A A0 习题解析 b  3 4 b 2 A A0 习题分析 b b 2 A 夫琅和费单缝衍射 E S 单缝衍射实验装置 单缝衍射的强度公式 复振幅 U (P)  U (0, 0) sin  光强 其中 I (P)  I0 sin  (  )2    a sin  单缝衍射因子的特点 1)有一个主极强和一些次极强,次极强之间夹着极小 值点。 2)主极强—零级衍射斑 主极强-零级衍射斑 位置:  0 sin  0 几何光学像点的位置 零级衍射斑的中心就是几何光学的像点 因此利用这点我们可以很容易地找到零级 衍射斑的位置 次极强-高级衍射斑 令 dI  0 d 得 ddco(ssins)in0  2  0 同时 满足 d2I d 2  0 也是超越方程   tan  的根,其数值为   1.43 , 2.46 , 3.47 ,, 对应的 sin 值为 sin  1.43  , 2.46  , 3.47  ,, a a a 各次极强的强度 I1  4.7%I0 , I2  1.7%I0 , I3  0.8%I0 , 次极强弱得多,绝大部分能量集中在零级斑。 相当于将单缝分成奇数个半波带,两两抵,还 剩一个半波带,形成较亮点。 衍射暗斑的位置 由 I  I 0 ( sin   )2 可知   0,sin  0时 I  0     a sin   , 2 , 3 ,  sin    ,  2 ,  3 , aa a 相当于将单缝分成偶数个半波带,两两抵消 多缝夫琅和费衍射 实验装置 衍射角 L2  P d b P0 a f d ab 多缝夫琅和费衍射光强分布 N 缝的强度分布公式 I  a2 (sin N   sin  )2 I  a2 0   sin   2  sin N     sin  2     a  sin    d  sin  单缝衍射因子 缝间干涉因子 缝间干涉因子的特点 衍射 因子  sin 2    干涉 因子  sin N  2   sin    令   sin   2   1,取极大值时  sin N  2 I =I0  sin   缝间干涉因子的特点 主极强峰值的大小、位置和数目 (1)位置 由 dI  0, d 2I  0得 d d2   k (k  0, 1, 2,) 与缝数N 无关 sin N   0,sin   0, d sin  k的位置出现主极大 (2)光强 (3)数目 I  N 2I0 sin  1时 k  d , (k  0, 1, 2,) 零点的位置、主极强的半角宽度和次极强 的数目 (1)零点的位置 sin N   0,sin   0时 N   m , m是整数   (m N ) , (m N )是非整数 m  k  m N N k  0, 1, 2,  m  1, 2,, N 1   (k  m N ) 在d sin  (k  m N )位置出现极小值 (2)次极强数目 由:m  1, 2,, N 1可知 相邻主极强间有N 1个极小值(暗线) 因此,相邻主极强间共有N  2个次极强 (3)主极强的半角宽度 由d sin  (k 1 N )  sin(k  k )  (k 1 sin  k cos k  sin k cosk  (k 1  N) d N)  d k  k  (k 1  N) d k   Nd Nd越大, 越小,条纹越细锐 单缝衍射因子的作用 令: sisninN 2    N(2 取极大值时)I =N 2I0   sin   2  缺级 a sin  m  d sin   k 缺级级数 k  m d m  1, 2, a 艾里斑 圆孔衍射的光集中在中心亮环。 主极大强度:第一次极大强度 1:0.0175 L D P   d f d :艾里斑直径   d 2  1.22  f D 成像系统的分辨本领-瑞利判据 0.8I 0 对于两个强度相等的不相干的点光源(物点), 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合,这时两个点光源(或 物点)恰为这一光学仪器所分辨. 例题分析 波长为λ=5890Å的单色光垂直照射到宽度为a= 0.40mm的单缝上,紧贴缝后放一焦距f=1.0m的凸透 镜,使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。求屏上: (1)第1级暗条纹离衍射图样中心的距离;(2)第 2级明条纹离衍射图样中心的距离;(3)如果单色光 以入射角i=30°斜入射到单缝上,上述结果如何变动? P  L a f 解:(1) 屏上暗条纹位置由下式 a sin  k 来决定 又因 sin  tg  x f 所以 xk f  a 当k=1时 x1  f a   1.0  5890 1010 0.40 103  1.47 103 m (2) 屏上明条纹位置由下式 a sin   (2k  1)  2 又因 sin   tg   x f 所以 x  (2k 1) f  2a 当k=2时 x  5f 2a  51.0  5890 1010 2  0.40 103  3.68103 m (3)当单色光以i=30°斜射在单缝上时,中央 明纹位置将在透镜焦平面上移到和主光轴成30° 的副光轴与屏的焦点Oˊ处,如图所示。 P  L O´ a O f 中央明纹的中心Oˊ离原来位置O的距离为: x0  f tg30  1.0tg30  0.5774m 此时,其他明暗条纹也相应向上平移0.5774m 例题分析 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后 照射在a=0.308mm的单缝上,用焦距为f=12.62m 的测微目镜测得中央亮条纹两侧第5级暗条纹之间的 距离为Δx=0.2414cm,求入射光的波长。 解:第k级暗条纹离中央条纹的距离为 xk f a 中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为 x  5 f   5 f   10  f  a a a 所以   ax f  0.308 103  0.2414 102 10 12.62 102   5.89 107 m  5890 A 例题分析 用波长为5893Å的平行钠黄光,垂直照射在缝宽 为a=0.001mm、每厘米有5000条刻痕的光栅上。 试求最多能看到几条明条纹 解:光栅常数 a  b  1  2.0 104 cm  0.002mm 5000 ab 2 a 所以光栅缺所有的偶数级 能看到明条纹的衍射角θ只能在-90°与90°之间, 即 sin  1 时条纹级数最大,由光栅方程 (a  b)sin  k 可得级数的最大值 km  ab   2.0 104 5893 108  3.4 由于k只能取整数,故取 km  3 考虑到缺偶数(k=2)的级,所以能看到的只有k=0, 1, 3的各级共5条明条纹。 例题分析 一直径为2mm的氦-氖激光束投射于月球表面, 氦-氖激光的波长是6328Å。已知月球和地面的距离 为 376 103km ,试问:(1)在月球上得到的光斑 的直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展成 直径为2m和5m后,再发向月球,在月球表面上得到 的光斑直径将各为多大? 解射: 条( 件1,)由由第于1距级离极足小够的远衍,射所角以 满 1足.22夫琅,禾得费艾衍里 斑的直径为: D d  2 f   1.22 f   2 D 将f  3.76 106 m, D  2 103m,   6328 1010 m代入上式得 d  1.22  3.76 108  6328 1010  2 2 103  290 103m (2)如果经扩束器将激光束得直径扩成2m,即D扩大为 原来得1000倍,由(1)式可知,艾里斑得直径将缩小 为原来的千分之一,即光斑直径为290m,如果将激光束 的直径扩成5m,即D扩大为原来的2500倍,则艾里斑的 直径为: d   290 103  116m 2500 小结:(1)在测量人造卫星到地球距离的激光测距仪 中,通常采用激光扩束器,这是考虑到衍射所引起的 爱里斑和光束的直径有关。(2)在计算爱里斑直径时, 用到的f并非指透镜的焦距。 光的横波性和五种偏振态 大连理工大学物理与光电工程学院 光的偏振现象与光的横波性 光的波动性 光波是横波 机械横波与纵波的区别 光的干涉、衍射 . 光的偏振 . 机 械 波 穿 过 狭 缝 光的偏振现象与光的横波性 光具有横波性 光的偏振的定义和分类 光波是横波,其光矢量的振动方向与光波传播方 向垂直。在垂直传播方向的平面内,电场强度矢量还 可能存在各种不同的振动方向,称之为光的偏振。 不同的偏振态的光波具有不同的性质。我们将光振 动方向相对光传播方向不对称的性质称为光波的偏振 特性。 波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。 根据光波在垂直于传播方向的平面内,光矢量振 动方向相对光传播方向是否具有对称性,可将光波 分为非偏振光和偏振光。具有不对称性的偏振光又 根据光波的偏振度分为完全偏振光和部分偏振光。 偏振片 起偏与检偏 二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振 动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质 称二向色性 . 偏振片 : 涂有二向色性材料的透明薄片 . 偏振化方向 : 当自然光照射在偏振片上时, 它只让某一特定方向的光通过,这个方向叫此偏振 片的偏振化方向 . 起 偏 I0 起偏器 1 2 I0 偏振化方向 检 偏 起偏器 检偏器 光波的偏振态或偏振结构 定义:光的电矢量与光的传播方向垂直,在与传 播方向垂直的二维空间里电矢量还可能有各式各 样的振动状态 1、线偏振光 自然光; 偏振光 2、部分偏振光 3、圆偏振光 4、椭圆偏振光 偏振度 表征光的偏振程度。偏振度定义为在部分偏 振光的总强度中偏振光所占的比例,即 P  IP  IM  Im I总 IM  Im 非偏振光 P  0 完全偏振光 P  1 部分偏振光 0  P  1 式中,IM 和 Im 分别为相位不相关相互正交的两个 特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。 注意: 后一等式对圆偏振光和椭圆偏振光不适用 自然光 (P  0) 自然光 :一般光源发出的光中,包含着各个方 向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等(轴 对称)这样的光叫自然光 . 自然光以两互相垂直的互 为独立的 (无确定的相位关 系)振幅相等的光振动表示 , 并各具有一半的振动能量 . v  E 注意 二互相垂直方向是任选的 . 符号表示 各光矢量间无固定的相位关系 . 自然光经过偏振片透射的强度 I  1 2 I0 透过偏振片的自然光的强度 设自然光沿着Z轴传播, 任一方向的振幅都等于A0 选任一列光,振动方向与X轴夹角为, 则该振动在X方向振动分量的振幅为: Ax  A0 cos 由于自然光的各个波列是互不相 干的,按强度迭加   Ix  2 0 ( Ax )d  2 0 A02 cos2  d  A02  I  2 0 ( A02 )d I x  Iy  2 A02 Ix  Iy  1 2 I0 偏振光(线偏振光) (P  1) 光矢量端点的轨迹为直线,即光矢量只沿 着一个确定的方向振动,称为线偏振光。  E v 振动面 符号表示 偏振光(线偏振光) 马吕斯定律(1880 年) N I0 M EI 起偏器 E0 检偏器 N M E  E0 E  E0 cos I  E2 I0 E02 马吕斯定律 强度为 I0 的偏振 光通过检偏振器后, 出射光的强度为 I  I0 cos2 (0部 分P 偏 1振) 光 在垂直于光传播方向的平面上,含有各种振动方 向的光矢量,但光振动在某一方向更显著,不难看 出,部分偏振光是自然光和完全偏振光的迭加。 部分偏振光 :某一方向的光振动比与之垂直方 向上的光振动占优势的光为部分偏振光 . 符号表示 偏振度 P  IP  IP I0 IP  In Io— 总光强 IP — 偏振光的光强 In— 自然光的光强 IP = 0 P = 0 —— 自然光 In = 0 P = 1 —— 线偏振光 完全偏振光 +自然光 =部分偏振光。 线偏振光+自然光=部分线偏振光; 圆偏振光 电矢量不是在一个固定的平面内振动,而是绕 着传播的方向匀速旋转,而且电矢量的大小保持不 变,电矢量端点的轨迹为一圆。 由波的矢量迭加可以判断,圆偏振光是两个振幅 相等的相互垂直的平面偏振光的合成,这两个平面偏 振光具有 2的相位差。即 E  Ex x  Ey y  A cos(t )x  A cos(t   2 )y Ex (z,t)  Acost  Ey (z,t)  A cos(t   2 ) 左旋和右旋圆偏振光 迎着光的传播方向观察,如果电矢量是顺时针方 向旋转的,则称为右旋圆偏振光(right-circularly polarized) ;如果电矢量逆时针方向旋转,则称为 左旋圆偏振光(left-circularly polarized)。容易从圆 偏振光的分量表达式判断出,   +  2      2 右旋 左旋 圆偏振光透过偏振片的强度 迎着圆偏振光的传播方向放一偏振片,并旋 转其透振方向以观察透射光强的变化。会发现 光强不变 圆偏振光可沿任意一对相互垂直的方向分解成 振幅相等的两个偏振光,其中一个分量不能通 过偏振器,另一个分量能通过。设入射光强为 I0 I0  Ax2  Ay2  2 A2 设偏振器的透振方向为x,则透射光的强度 I  Ax2  A2  1 2 I0 圆偏振光 椭圆偏振光 电矢量端点的轨迹为一椭圆,即电矢量不断绕传 播方向旋转,其大小和方向随时间有规律地变化。 椭圆偏振光也可看成是两个互相垂直的简谐振动 的合成,只是它们的振幅不等,或位相差也不等 于 2 。椭圆偏振光的两个分量为    Ex Ey   Ax Ay cos t cos(t  ) E  Ex x  Ey y  Ax cos(t)x  Ay cos(t   )y 椭圆偏振光 椭圆方程    Ex Ey   Ax Ay cos t cos(t  )    Ex Ax 2      Ey Ay 2    2  Ex Ax     Ey Ay   cos  sin2  一般情况下表示的几何图形是椭圆,特殊情 况下表示线或圆,分别表示椭圆偏振光,线偏振 光或圆偏振光。 Ex  Ax cost   Ey  Ay cos(t )    Ex Ey   Ax cost  Ay cost   0或 Ey   Ay Ax Ex A  Ax2  Ay2 tan   Ay Ax Ex  Ax cost   Ey  Ay cos(t )    Ex Ey   Ax cost  Ay sin t   2    Ex Ax 2      Ey Ay 2   1    Ex Ax 2      Ey Ay 2   2    Ex Ax     Ey Ay   cos  sin2  椭圆偏振光透过偏振片的强度 迎着椭圆偏振光的传播方向放一偏振片,并 旋转其透振方向以观察透射光强的变化。 I  Ax2  Ay2  2 Ax Ay cos 例题 光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光 强为I0 /8,已知P1  P3,问:P1、P2间夹角为何? 解: 分析 I0 P1 I1 P2 P3 I2 I3=I0/8 P1 P2  P3   I1  I0 2 I2  I1 cos2  I 3  I 2 cos2  2    I 2 sin2  I 0 cos 2  sin2   I 0 2 8   45 0 偏振光在日常生活中的应用 光的偏振在科学技术及工业生产中有着广泛的应 用。比如在机械工业中,利用偏振光的干涉来分析 机件内部应力分布情况,这就是光测弹性力学的课 题。在化工厂里,我们可以利用偏振光测量溶液的 浓度。偏光干涉仪、偏光显微镜在生物学、医学、 地质学等方面有着重要的应用。在航海、航空方面 则制出了偏光天文罗盘。 下面我们介绍几种日常生活中应用偏振光 的实例: 汽车车灯 汽车夜间在公路上行驶与对面的车辆相遇时, 为了避免双方车灯的眩目,司机都关闭大灯,只开 小灯,放慢车速,以免发生车祸。如驾驶室的前窗 玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片,而且规定它们 的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45度角, 那么,司机从前窗只能看到自已的车灯发出的光, 而看不到对面车灯的光,这样,汽车在夜间行驶时, 即不要熄灯,也不要减速,可以保证安全行车。 汽车车灯 另外,在阳光充足的白天驾驶汽车, 从路面或周围建筑物的玻璃上反射过来 的耀眼的阳光,常会使眼睛睁不开。由 于光是横波,所以这些强烈的来自上空 的散射光基本上是水平方向振动的。因 此,只需带一副只能透射竖直方向偏振 光的偏振太阳镜便可挡住部分的散射光。 立体电影 你看过立体电影吗?你知道它的道理吗?它就是应用光 的偏振现象的一个例子:在观看立体电影时,观众要戴上 一副特制的眼镜,这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的 偏振片.这样,从银幕上看到的景象才有立体感.如果不 戴这副眼镜看,银幕上的图像就模糊不清了.这是为什么 呢? 这要从人眼看物体说起.人的两只眼睛同时观察物体, 不但能扩大视野,而且能判断物体的远近,产生立体 感.这是由于人的两只眼睛同时观察物体时,在视网膜上 形成的像并不完全相同,左眼看到物体的左侧面较多,右 眼看到物体的右侧面较多,这两个像经过大脑综合以后就 能区分物体的前后、远近,从而产生立体视觉. 立体电影是用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同时拍 摄下景物的像,制成电影胶片.在放映时,通过两台放映机, 把用两台摄影机拍下的两组胶片同步放映,使这略有差别的两 幅图像重叠在银幕上.这时如果用眼睛直接观看,看到的画面 是模糊不清的.要看到立体电影,要在每架电影机前装一块偏 振片,它的作用相当于起偏器.从两架放映机射出的光,通过 偏振片后,就成了偏振光.左右两架放映机前的偏振片的透振 方向互相垂直,因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂 直.这两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处,偏振方向不 改变.观众用上述的偏振眼镜观看,每只眼睛只看到相应的偏 振光图像,即左眼只能看到左机映出的画面,右眼只能看到右 机映出的画面,这样就会像直接观看物体那样产生立体感 觉.这就是立体电影的原理.当然,实际放映立体电影是用一 个镜头,两套图像交替地印在同一电影胶片上,还需要一套复 杂的装置.这里就不涉及了. 生物的生理机能与偏振光 人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的,但某 些昆虫的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五只 眼、三只单眼、一对复眼,每个复眼包含有6300 个小眼,这些小眼能根据太阳的偏振光确定太阳 的方位,然后以太阳为定向标来判断方向,所以 蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到的 花丛。 再如在沙漠中,如果不带罗盘,人是会迷路 的,但是沙漠中有一种蚂蚁,它能利用天空中的 紫外偏振光导航,因而不会迷路。 摄像摄影 -在摄影镜头前加上偏振镜消 除反光 在拍摄表面光滑的物体,如玻璃器皿、水 面、陈列橱柜、油漆表面、塑料表面等,常常 会出现耀斑或反光,这是由于光线的偏振而引 起的。在拍摄时加用偏振镜,并适当地旋转偏 振镜面,能够阻挡这些偏振光,借以消除或减 弱这些光滑物体表面的反光或亮斑。要通过取 景器一边观察一边转动镜面,以便观察消除偏 振光的效果。当观察到被摄物体的反光消失时, 既可以停止转动镜面。 图1这张照片拍摄时没有加偏振滤镜,玻璃面上的反射光 现象很明显。此照片拍摄时相机指向与玻璃大约成45度角。 图2的照片是加上偏振滤镜后拍摄的。相机指向与玻璃仍然是 45度角左右。可以看出,虽然偏振滤镜消去了大部分的反射 光,但是仍然有一部分反射光存在。这是因为在45度角离布 儒斯特角甚远,玻璃面上的反射光是部分偏振光,偏振滤镜 无法把这样的反射光全部滤去。图3在拍摄时调整了相机的位 置,使相机与玻璃面的夹角大约在55度,基本上等于布儒斯 特角。从玻璃面上反射光是线偏振光,用偏振滤镜可以把反 射光几乎全部滤去。从这几张照片中可以看出,只有在布儒 斯特角入射的光线,其反射光才会是线偏振的。 偏振摄影-1 偏振摄影-2 摄影时控制天空亮度,使蓝天变暗 由于蓝天中存在大量的偏振光,所以用偏振镜能够调节天空的亮 度,加用偏振镜以后,蓝天变的很暗,突出了蓝天中的白云。偏振 镜是灰色的,所以在黑白和彩色摄影中均可以使用。 光在电介质表面的反射 和折射 菲涅耳公式 大连理工大学物理与光电工程学院 光波在界面的反射和折射 当光波由一种媒质投射 到与另一种媒质的交界面时, 将发生反射和折射(透射) 现象。根据麦克斯韦方程组 和边界条件讨论光在介质界 面的上的反射和折射。反射 波、透射波与入射波传播方 向之间的关系由反射定律和 折射定律描述,而反射波、 透射波与入射波之间的振幅 和相位关系由菲涅耳公式描 述。 菲涅耳反射折射公式 反射定律 i1  i1 折射定律 n1 sin i1  n2 sin i2 k 1 , k  1 , k 2  s1 , s1, s2 p1, p1, p2  p1  s1  k1 p  s1  k  1 p2  s2  k 2 电磁理论 麦克斯韦电磁理论告诉我们,无限大的均匀各向同性 介质中单色的平面电磁波有如下性质: EH E H // k  E  uH k  n  n     c 在两种介质的分界面上场分量有如下边值关系 D1n  D2n E1t  E2t B1n  B2n H1t  H2t 电磁场理论 E1P cos i1  E1P cos i1  E2P cos i2 10E1P sin i1  10E1P sin i1  20E2P sin i2 H1P cos i1  H1P cos i1  H2P cos i2 10H1P sin i1  10H1P sin i1  20H2P sin i2 E矢量和H矢量      E1p E2 p   2 1 1 sin i2 cos i1  1 sin i1 cos i2 sin i1 cos i2  2 sin i2 cos i1 21 sin i1 cos i1 sin i1 cos i2  2 sin i2 cos i1 E1 p E1 p   H1p    H 2 p   2 sin i2 cos i1  1 sin i1 cos i2 1 sin i1 cos i2  2 sin i2 cos i1 21 sin i1 cos i1 1 sin i1 cos i2  2 sin i2 cos i1 H1 p H1 p 菲涅耳反射折射公式   E1p   n2 n2 cos i1 cos i1  n1  n1 cos i2 cos i2 E1 p  tan(i1 tan(i1  i2 )  i2 ) E1 p   E2 p  n2 2n1 cos i1 cos i1  n1 cos i2 E1 p   E1s   n1 n1 cos i1 cos i1  n2  n2 cos i2 cos i2 E1s  sin(i2 sin(i2  i1)  i1) E1s   E2 s  n1 2n1 cos i1 cos i1  n2 cos i2 E1s 菲涅耳反射折射公式的说明 1. 式中的各个场分量即可理解为瞬时值,也可看 成是复振幅,因为它们的时间频率是相同的。 2. 反射、折射光里的 p 分量只与入射光里的 p 分 量有关,分量 s 只与 s 分量有关。这就是说, 在反射、折射的过程中 p, s 两个分量的振动是 相互独立的。 3. 第2条支持了上面我们把电矢量按 p (平行入 s 射面)和 (垂直入射面)两方向的分解方法。 振幅反射率 光强反射率 反射率 p光 rp  E1p E1 p RP  I1p I1 p  rp 2 s光 rs  E1s E1s Rs  I1s I1s  rs 2 能流反射率 p  W1p W1 p  RP s  W1s W1s  Rs 透射率 振幅透射率 p光 tp  E2 p E1 p 光强透射率 TP  I2 p I1 p  n2 n1 tp 2 s光 ts  E2s E1s Ts  I2s I1s  n2 n1 ts 2 能流透射率 Tp  W2 p W1 p  cos cos i2 i1 TP Ts  W2s W1s  cos cos i2 i1 Ts 关于反射率和透射率的说明 1. 强度 I 是平均能流密度,在同种媒质中光的 相对强度理解成振幅的平方,但是在不同的媒质 中讨论光的强度时,应回到原始的定义: I  n E2n E2 2c0 2. 能流 W  IS ,这里 S 为光束的横截面积, 由反射定律和折射定律可知,反射光束和入射光 束的横截面积相等,而折射光束与入射光束横截 面积之比是 cos i2 cos i1 i1 i1 i2 反射后光束截面积不变 折射后光束截面积改变 能流透 射率 I2 pS2 I1p S1  Tp cos i2 cos i1 S2 S1  1 cos i1 cos i2 I2sS2 I1s S1  Ts cos i2 cos i1 各分量的能量守恒 W1p  W2 p  W1p ,W1s  W2s  W1s 或 R p  Tp  1, Rs  Ts  1 RP+ cos cos i2 i1 Tp  1,Rs+ cos cos i2 i1 Ts 1 rp 2  n2 cos i2 n1 cos i1 tp 2  1, rs 2  n2 cos i2 n1 cos i1 ts 2 1 反射率和折射率的具体表达形式 rp   n2 cos i1  n1 cos i2 n2 cos i1  n1 cos i2  tan(i1  i2 ) tan(i1  i2 ) t p  n2 2n1 cos i1 cos i1  n1 cos i2 rs   n1 cos i1 n1 cos i1  n2 cos i2  n2 cos i2  sin(i2 sin(i2  i1)  i1) ts  n1 2n1 cos i1 cos i1  n2 cos i2 光束正入射时 i1  i2  0 的反射率和透射率 rp  n2 n2  n1  n1  rs tp  2n1 n2  n1  ts    Rp   Rs  Rp  Rs     n2 n2   n1 n1 2    Tp  Ts  Tp  Ts  4n1n2 (n2  n1)2 光从空气 rp  rs  20% Rp  Rs  R p  Rs  4% 照入玻璃时 t p  ts  80% Tp  Ts  Tp  Ts  96% 斜入射时反射率和透射率随入射角的变化 空气到玻璃 布儒斯特角和全反射临界角 玻璃到空气 布儒斯特定律(1812年) i1 i1 空气 n1 当 tan i1  n2 n1 时, n2 反射光为完全偏振光,且 i2 振动面垂直入射面,折射 玻璃 光为部分偏振光。 结论 1)反射光和折射光互相垂直 . cos i1 sin i1 sin i2  sin  n2 n1 i2  cos( π 2 tan i1  i2 )  n2 n1  i1 sin i1 cos i1  i2   2 i1 i1 n1 n2 玻璃 i2 i1 n1 玻璃 n2 i2 i2 此 i22角)即当为入布射儒光斯以特i2角角. 从 n2 介质入射于界面时, tan i1  n2 n1 cot i1  n1 n2  tan( π 2  i1)  tan i2 全反射 玻璃 对于内反射来说 当i1  ic  sin 1 n2 n1 时, i1 i1 n1 n2 i2 rs  rp  1 ic: 全反射临界角 光从玻璃入射到空气中,ic  41.8 入射波的全部 能量都被反射回媒质1中,所以这种情 况被称为内反射或者全反射。 Stokes倒逆关系 由光路可逆性可知  Ar2  Att  A   Art  Atr  0  r  r 2    tt r  1 相位突  变 反射光和折射光的相位变化 菲涅耳公 式中的 E1, E1, E2 可理解为 复振幅 rp  rs   n2 cos i1  n1 cos i2 n2 cos i1  n1 cos i2 n1 cos i1  n2 cos i2 n1 cos i1  n2 cos i2   tan(i1  i2 ) tan(i1  i2 ) sin(i2  i1) sin(i2  i1) t p   n2 2n1 cos i1 cos i1  n1 cos i2 ts  n1 2n1 cos i1 cos i1  n2 cos i2 反射光和折射光的相位变化 1. 折射光永无相移 ts , tp恒大于0,相移为0 2. 反射光的相位变化 n1  n2 (外反射) tan(i1  i2 )  0, sin(i2  i1)  0  p从0突变到  s始终是 反射光和折射光的相位变化 n1  n2 (内反射) i1  ic 发生全反射 ic  iB i1由0  iB  ic  p从突变到0  s始终是0 i  ic , rp和rs都是复数 半波损失和附加相差(单界面的反射和 折射) 半波损:E矢量反向,相位变化±π,光程跃变±λ/2。 E矢量发生反转时其两个正交分量(s分量和p分 量)均发生方向反转。在一 般斜入射时,反射光及 折射光中的p分量与入射光中的p分量互成一定角度, 既不 同也不反向,所以谈不到E矢量的反转问题。只 有对正入射或掠入射时的情况才可 能发生E方向反转。 正入射时的 振幅比的符号 正入射时 (n1  n2 ) 掠入射 说明: (1)透射光没有半波损 外反射:正、掠入射时均有半波损; (2) 内反射:正、掠入射时无半波损。 介质上下表面的反射和折射 介质板上下表面的反射和折射 设入射光束0在界面处E振动 的s、p分量与规定正方向一致, 由rp、rs符号看出光线中s、p光 的实际方向 结论:对均匀介质中的介质 板,反射光束1、2之间有附 加的半波程差;反射光束2、 3、4之间无附加半波程差; 透射光束1、2、3之间无附加半波程差 反射和折射时的偏振现象 任何偏振态的入射光均可分为s、p 两个正交分量,rs与rp,以及ts与t p 一般是不同的,所以反射光及折射 光中s、p两个分量的相对大小及相 对相位关系与入射光相比可以发生 变化,即可以与入射光具有不同的 结构。 入射光为线偏振光 可把p正向看作x正向, 把s正向看作y正向 利用 =y -x =s -p判据 入射线偏振光 s、 p  0或 反射光    s-p  (s +s )-(p   p )  (s -p )+(s   p )  0或 故反射光仍是线偏振光 入射光为圆偏振光    (s -p )+(s   p )        +0( )=   2 2 反射光为正椭圆 当i1  ib时,无论外反射还是内反射,由反射引起 的s光和p光的相对附加程差均为   ,故反射 光旋向与入射光旋向相反。当外反射中i1  ib ,和 内反射中ib  i1  ic时,反射光和入射光旋向相同 入射光s为、自p不然起光作用 对外反射和i1  ic的内反射通常有Rs  Rp,因此反射光 通常为部分偏振光,且s光光强要大于p光光强,折射 光一般亦为部分偏振光且p光强度大 (1)正入射(包括内、外反射)及掠入射 (只考虑外反射时)由于Rs  Rp,反射光 仍为自然光,折射光也是自然光 (2)以布儒斯特角ib入射时,反射光为s态线偏振光; 折射光变成p态占优势的部分偏振光 利用玻璃片获得线偏振光 利用玻璃片堆获得线偏振光 例题分析 一束自然光从空气射到一平板玻璃上,入射角 为56.5°,测得此时的反射光为完全偏振光,求此 玻璃的折射率以及折射线的折射角。 解:反射光是完全偏振光时,入射角是布儒斯特 角 i0   90 。根据布儒斯特定律 n2  n1tgi0tgi10tg5nn612.5  1.51 当以布儒斯特角入射时,必有 i0  56.5 所以,折射角为   90  56.5  33.5 例题分析 如图所示,自然光入射到水面上,入射角为i时反 射光成为完全偏振光,今有一块玻璃浸于水中,若 光由玻璃面反射也成为完全偏振光,求水面与玻璃 面之间的夹角α(玻璃的折射率 n3  1.5,水的折射 率 n2  1.33 ) 解:由于i是起偏振角,所以 i  i1  90 , i  90  i1 由图中几何关系容易看出 i2  i1    即为所求的角 根据折射定律 n1 sin i  n2 sin i1 可得 sin i1  n1 n2 sin i  n1 n2 cos i1  tgi1  n1 n2 1 1.33  i1  3656 因 i2 也是起偏振角,同理 tgi2  n3 n2  1.5 1.33  i2  4826 所以   i2  i1  4826  3656  1130  作业:(上册) P245,第2,3题 P264,第1,2题 双折射和晶体光学器件 大连理工大学物理与光电工程学院 双折射现象 折射定律 i n 玻璃 sini  n  恒量 sin 双折射现象 方解石晶体 波 动动光光学学 光通过双折射晶体 寻常光线(o光)(ordinary rays) 服从折射定律的光线 非常光线(e光)(extraordinray rays) 一般不服从折射定律的光线 (一般情况,非常光线不在入射面内) 实验证明: O 光和 e 光均为偏振光. A B o e D C oe 光的双折射现象 产生双折射的原因 寻常光线 在晶体中 各方向上传播速度相同. 光轴 nΟ  c vΟ  常量 非常光线 晶体中各 ve 方向上传播速度不同,随 方向改变而改变. ne  c ve ne 为主折射率 O光波阵面 vO e 光波阵面 方解石晶体 光轴 在方解石这 类晶体中存在一个特殊 的方向,当光线沿这一 方向传播时不发生双折 射现象 . 称这一方向 为晶体的光轴. 102  A 光轴 102  102  78 78 102 B 光轴 o光的 主平面 主平面:晶体中光 · ··· e光的 主平面 的传播方向与晶体 光轴 o光 光轴 e光 光轴构成的平面。 主截面 当光在一晶体表面入射时,此表面的法线 与光轴所成的平面. 当入射面是主截面 时, O 光的振动垂直主 e 截面; 光的振动平行 于主截面. 光轴 1090 710 e光 o光 单轴晶体中的波面 晶体中一个光源(真正点光源或次波中心)激 起 的扰动经某段时间在空间形成两个波面: o光波面 0 -球面 光轴 (各向同性) e光波面 e - · 旋转椭球面(各向异性) ······················· vot 光轴 vot vet o光各向同性:vo , no; e光各向异性:沿光轴方向传播vo,折射率no;垂直光轴方向 传播ve ,折射率ne。其它方向,速度介于vo和ve之间,折射率介于 no和ne之间。 正晶体:ve  vo ne  no 石英(水晶) 负晶体: ve  vo ne  no 方解石(冰洲石) 晶体的惠更斯作图法 根据单轴晶体中o光、e光的波面特征,可以 利用惠更斯作图法确定晶体中o光、e光的方向。 (1) 平行的入射光束分别与晶 体的表面交于A点和B′点。过 A点作平行线的垂线AB,则AB 即为入射光的波面。 (2) 入射光由B点传播到B′ 点的时间 t  BB内 c。 则在时间 t 内,A点的光将在晶体中传播一定的距 离。 (3) 由于o光的波面为球面, 作o光波面:以A为中心,vt 为半径作球面,该球面即为 o光的波面。过B′点作该球 面的切平面,切点为 Ao , 则 AoB就是o光在晶体中的波面,即 AAo 就是o光的 传播方向 (4)由于e光的波面为旋转椭球面,作e光的波面: 光轴为椭球面的一个轴,e光的波面与o光的波面在 光轴上相切;椭球的另一轴与该轴垂直,半轴长度 为 vet 。从B′点作椭球面的切平面,切点为 Ae, 则 AAe 即为e光的方向。 在晶体中,o光的波面仍然与其传播方向垂直, 但是e光的波面与其传播方向不再垂直。 光轴垂直界面,光线正入射 在正入射的情况下,两边缘 光线同时到达界面的A,B 点,我们需要同时做A、B 两点发出的次波波面(它们 的大小一样),并作它们的 共同切面,这时切点 Ao , Ae 重合于 A 于 B。 , Bo , Be 重合 AB 光轴 折射线的传播方向没有变,仍与界面垂直(沿光 轴方向),且o光和e光的波面重合,这意味着两 折射线有相同的速度,即没有发生双折射。 光轴平行于界面,光线正入射 在正入射的情况下,两边缘 光线同时到达界面的A,B 点,这时o光和e光的次波 AB 波面与包络面的切点 Ao , Ae 和 Bo , Be 不再重合。两折射 线的传播方向虽然仍未变 (与界面垂直),但o光的 光轴 oe 波速为 vo ,e光的波速为 ve ,二者不同。即虽然o 光、e光的方向相同,但传播速度不同,因而发生了双 折射。 光线斜入射,光轴垂直入射面 这时由A点发出的次波波面在 纸平面内的截线是同心圆, o光、e光分别以波速 vo ,ve 传播,发生了双折射。在这 种特殊情形里两折射线都服 从普通的折射定律,只不过 折射率分别为 no 和 ne 。 ·· ··i ···· cΔt oeΔΔtt r0 ·· e  光轴 ··晶体 e o o 普通的情形里,光轴既不与入 射面平行也不与入射面垂直, 这时e光次波面与包络面的切点和e光本身都不在入 射面内,就不能用平面图来表示了。 晶体光学器件-晶体偏振器 洛匈棱镜 洛匈棱镜 洛匈棱镜结构示意图 渥拉斯顿棱镜 渥拉斯顿棱镜 渥拉斯顿棱镜结构示意图 尼科耳棱镜 90 A 48 68 B 加拿大树胶 D e光 O光 C no  1.658 ne  1.486 n胶  1.55 尼科耳棱镜可用于起偏和检偏   0   90 晶体的二向色性 二向色性-某些双折射晶 体,对振动方向互相垂 直的两种线偏振光具有选 择吸收性。 如电气石类双折射晶体 的“二向色性” (1)电气石吸收振动 方向垂直光轴的光 (2) 伴随对波长的选择性吸 收(否则白色) 偏振片的实物照片 自然界中的一些晶体 分光器件、偏振器件 波晶片-位相延迟片 出射面Z比入射面Z0, o光和e光的相位分别落后 o (z)   2  nod,e (z)   2  ned o光和e光的位相差  o (z) e (z)   2  (no  ne )d 速度快的光,折射率小,在Z点的相位大,即相位超前。速度 慢的光,折射率大,在Z点的相位小,即相位滞后。 四分之一波片 L  no  ne d  (2m 1)  4 , (m  0, 1, 2,)   2  no  ne d  (2m 1)  2 , (m  0, 1, 2,) 因为相位差2整数倍是等效的,所有有效相差只有 2两种可能, 相应的有效程差是  4,所以,把能使o光和e光的相位差为 2奇 数倍的波晶片叫做四分之一波晶片( 4波片)。 四分之一波晶片的最小厚度为 d  1  no  ne 4 m  0 负晶体 m  1 正晶体 半波片和全波片  2波片:能使 o光和e光的位相差为 奇数倍的波晶片 L  no  ne d  (2m 1)  2 有效相差   ,有效程差     2  no  ne 2;最小厚度d d   (2m 1) 1  no  ne 2 正晶半波片   ; 负晶半波片   波片:能使o光和e光的位相差为2 整数倍的波晶片 L  no  ne d  m,  2  (no  ne )d  2m 有效相差0,有效程差0;最小厚度d  1   no  ne 具体波片都是针对某特定波长而言的,使用时尤其要注意! 圆偏振光和椭圆偏振光的获得 自然光通过一个起偏器和一个波晶片即可。 获得圆偏振光的条件 (1)Eo和Ee之间的位相差        2 (2)Eo和Ee的振幅Ao  Ae 圆偏振光和椭圆偏振光的检验 圆偏振光和椭圆偏振光的检验  作业:(下册) P187,第3题 偏振光的干涉及其应用、旋光 大连理工大学物理与光电工程学院 偏振光的干涉 自然光经过起偏器P1获得线偏振光,线偏振光经 波片产生o光、e光,它们是频率相同,位相差恒定、 振动方向垂直的两束线偏振光。 如果再用一个检偏器P2使o光、e光在P2的偏振方向上的分 振动进行相干叠加,就满足了两束光相干的条件。 偏振光的干涉图样特点 振幅分析 P1与e轴的夹角为1 P2与e轴的夹角为2 E1分解为o,e光    A1e A1o   A1 A1 cos1 sin 1 e, o光  c,出射后在P2上投影   A2e  A2o   A1e A1o cos2 sin  2   A1 cos1 cos2 A1 sin1 sin2 位相差分析 从P2出射o, e光相位差   A  C    P1,入P2透射振波方晶向片在C时eo,z o12,,e,34光相象位限差时,看A eo0 正向在P2上投影同向还是反向     A 图中 A     0   0,c  (A 2e , A 同向或反向) 2o 2  (ne  no )d ,    强度公式 I  A22  A22e  A22o  2 A2e A2o cos  A2 (cos2 1 1 cos2 2  sin2 1 sin 2 2  2 cos1 cos2 sin1 sin2 cos ) 可见I  I[1,2 , , d, , (no  ne )] 单色光照明时 1,2 , , d, (no  ne )一定,屏上照度均匀, P1, C, P2中任一器件转动1,2变,I变 P1  P2 1 2   2 , A2e , A2o反向,    cos  cos(C   )   cosC I  1 2 I1 sin 2 21 (1  cos  C ) 给定晶片C定,旋转C,1变, I变 111=0, I  4 2 0 消光  极大 消光 C转一周4次满足极大   P1//P2 1  2 , A2e , A2o同向,    2,  C  2 I //  I [1  1 sin2 2 21(1 cosC )] 可见:I与I//互补 当C不动,P2从垂直P1转到平行P1时,强度呈互补 显色偏振 白光照明C  2  (no  ne )d , no , ne确定 对平行晶片,d定,C  C () 不同有不同干涉强度 P1  P2 , 对某 12 I极大 I极小 屏上呈1色(均匀分布) P1 // P2 , 对某 12 I极小 I极大 屏上呈2色(均匀分布) 1, 2互补 偏振光的干涉条纹 单色光入射时 C  2  (no  ne )d 等I  等  等C  等d线 白光入射时 不同d处有不同满足极大条件 不同d不同颜色,色彩条纹。 P1, P2由  到 //,同一处色彩互补 光测弹性 有些各向同性的透明材料(如玻璃、塑料等),如果内部存 在应力,它就会呈现出各向异性,当光射入时,也会产生双折射 现象,这就是光弹效应。在存在应力的透明介质中,(n0-ne)与 应力分布有关,厚度均匀应力不同的地方,由于(n0-ne)不同会 引起o光、e光间不同的相位差,于是在观察干涉图像的屏幕上就 会呈现出反映应力差别情况的干涉条纹。因此,可以通过检测干 涉条纹来分析材料中是否存在应力。材料中某处的应力越大,则 该处材料的各向异性越厉害,干涉条纹也就越细密。 若对各向同性的透明材料施加外力,也会引起材料的各向异性, 从而产生光弹效应。光测弹性仪就是利用光弹效应测量应力分 布的装置。在工程技术中应用很广。试验时可用透明材料制成 待测工件的模型,按实际情况对模型施力,通过检测模型显示 的干涉条纹,分析出实际工件内部的应力分布情况。 光测弹性相关视频 克尔效应 有些各向同性的透明介质,在外加电场的作 用下,会显示出各向异性,从而能产生双折射现 象,这种现象称为克尔效应。这是苏格兰物理学 家克尔(J.Kerr,1824-1907)于1875年首先发 现的。 克尔效应的延迟时间极短,在加上和撤去外电场 的 109 s时间内即出现变化。因此,可利用克尔效应 制成驰豫时间极短的“电控光开关”。这已应用于电 影、电视和激光通信等许多领域了。 旋光现象 旋光现象 偏振光通过某些物质后,其振动面 将以光的传播方向为轴线转过 一定的角度. 旋光物质 能产生旋光现象的物质.(如石英 晶体、糖溶液、酒石酸溶液等) 旋光仪 观察偏振光振动面旋转的仪器. A : 起偏器, L B : 检偏器, Al B L : 盛有液体旋光 物质的管子. 设  为偏振光通过旋光物质后振动面所转过  的角度 对于旋光性物质的溶液   l ( 一定 )  为旋光物质的浓度 L l 为旋光物质的透光长度 Al  为一与旋光物质有关的 B 常量 对于固体旋光物质    l  为一与旋光物质及入射光的波长有关的常量 菲涅耳的旋光理论 线偏振光可分解为左右旋圆偏振光 振动的合成和 分解可以为各种方式,依不同问题 可取不同方式, 过去讲过一直线振动可分解为两直线振动,圆振动 可分解为二直线振动, 反过来直线振动也可分解为 圆振动 旋光性的解释 假设:线偏振光沿旋光晶体光轴传播时分解为左、 右旋,等频率圆偏振光(L光和R光)   L R   nL d nR d  L  2  nL d   R  2  nR d   L R  2  (nL  nR )d L   R    1 2 ( L R )  1 2 ( L R)    (nL  nR )d 菲涅耳理论的实验验证 对左旋光:密->疏->密 对右旋光:疏->密->疏 L,R光逐渐分离,实验证实了二束光分离一为L, 一为R。 磁致旋光 磁致旋光效应 外加磁感强度为 B的磁场,使某 些不具旋光性的物质产生旋光现象. 现象 P1  P2 不通电,P2消光 通电,P2旋转 才消光,说明通电时偏振面转过了 角 磁致旋光   VlB V 叫维尔德常量  在定向中实际旋向取决于B方向,与光的传播无关 当光的传播方向倒逆时 天然旋光 右旋由物质固有性质决定,与光的传播方向无 关,来回皆右旋,往复一次振动而复原 磁致旋光 磁致旋光的应用-光隔离器 若改变电流I,可变转角,从而改变 通过P2的光强。 光隔离器 量糖术 利用糖溶液的旋光效应来测量溶液中糖的 含量的仪器。 利用偏振光的性质来观察具有偏光性的物 体(如矿石),在冶金、地质等行业有着重 要的用途。 糖量计相关视频 目标要求 1.了解光的偏振现象及光的横波性。会用图 示法表示自然光、线偏振光和部分偏振光。 2.理解起偏和检偏概念。掌握马吕斯定律。 3.了解光的双折射现象。理解O光与e光概念。 理解正晶体与负晶体概念。 4.理解反射与折射起偏概念。理解椭圆偏振 光与圆偏振光概念。掌握布儒斯特定律。掌握 偏振光的检验及椭圆偏振光与圆偏振光的产生。 5.了解偏振光的干涉、正交偏振片和平行偏 振片。 6.了解光弹性效应、电光效应及旋光现象。 重点难点 1、光的五种偏振态。 2、偏振光的产生、鉴别、线偏振光、自然光、部 分偏振光的产生和鉴别要容易些,困难的是圆偏振 光(椭圆偏振光)的产生和鉴别。 3、马吕斯定律、布儒斯特定律。 4、波片(全波片、1/2波片、1/4波片)的作用。 5、较难的是双折射现象的规律。 (1)光轴垂直于入射面,光轴在入射面内并与表 面平行时,o光、e光折射的规律; (2)该内容的较多名词的理解。 6、偏振光的干涉,包括其装置和计算干涉强度。 光的吸收、色散、散射 大连理工大学物理与光电工程学院 光的吸收 光在媒质中的传播过程,就是光与媒质相互作用 的过程。光的吸收、散射和色散是光在媒质中传播 时所发生的普遍现象,并且它们是相互联系的。 定义:光强度随穿进媒质的深度而减弱的现象,称 为光的吸收 真吸收:光能被媒质吸收后转化为热能 散射:光能被媒质中的不均匀性散射到四面 八方。 光的吸收规律-朗伯定律(布格尔定律) d I   Id x 式中是比例系数, 称为该物质对此单色 光的吸收系数。 d I   d x I I  I0 e- x 这表示,由于物质对光的吸收,随着光进入物质的 深度的增加,光的强度按指数方式衰减。这个规律 称为朗伯定律。 (对激光和非线性光学不适用) 光的吸收规律-比尔定律 实验表明:溶液对光的吸收与溶液的浓度有关, 即   AC 于是朗伯定律可以表示为 I  I 0 e- ACx 式中A是与溶液浓度C无关的常量。上所表示的规 律称为比尔定律。 注意:比尔定律只有在溶质分子对光的吸收本领不 受周围分子影响的条件下才是正确的。 光的吸收和波长的关系 物质对光的吸收与光的波长无关的,称为普遍吸收。 物质对光的吸收对某些波长的光的吸收特别强烈称 为选择吸收。 具有连续谱的光(白光)通过有选择吸收的物质后, 再经光谱仪分析,可显示出某些波段的光或某些波 长的光被吸收的情况,这就是吸收光谱。 原子吸收光谱具有很高的 灵敏度,所以近几十年来, 在定量分析中原子吸收光 谱得到了越来越广泛的应 用。不少新元素都是用这 种方法发现的。 太阳光经过大气层时的吸收光谱 光的色散 光在物质中传播速度v随波长而改变的现象, 称为光的色散。 因为 n  c v 折射率随波长变化, 即 n  f () 上式所表示的关系曲线,也就是折射率随波长的变 化曲线,称为色散曲线。色散率常用dn/d来表征。 在普遍吸收波段内物质表现出正常色散;在选择吸 收波段附近和选择吸收波段内物质表现出反常色散。 正常色散 图中为几种物质在可见 光区域附近 所表现出的 正常色散的色散曲线。 正常色散的规律可以用 科希公式来描述 n A B  C 2 4 式中A、B和C是由物质性质决定的常量,其值由实验确定。 若波长的变化范围不大, 科希公式可只取前两项, 即 n A B 2 这时色散率可以表示为 d n   2B d 3 反常色散 在吸收波段附近和吸收波段内物质所表现出的与科 希公式推断的结果不同的色散,称为反常色散。 图中QR段为实际值,虚线QS是按照科希公式推断 的结果。 光的散射 定义:光通过不均匀媒质时,偏离原来的方向, 向四周传播的现象,称为散射。向四面八方散开的 光,就是散射光。 按照散射的不均匀团块分为两类: 一类是乳浊液中的固体微粒、大气中的烟、雾或 灰尘等,称为悬浮质点散射。 另一类是纯净的液体或气体,称为分子散射。 如:蔚蓝色的天空,红色旭日和夕阳都是大气对阳 光散射的结果。 瑞利散射 条件:散射粒子线度a   (a  0.1) 特征: 1)散射光强I  1  4 ,波长愈短, 散射愈强(瑞利散射定律) 2) 散射光偏振性质: 散射光沿入射光方向 为自然光; 垂直入射光方向为线偏振光(振 动方向垂直传播方向); 其他方向一般为部 分偏振光。 自然界的散射现象 1)天空的亮度和蓝色——大气中微小尘埃和密度 涨落(后者尺寸比前者小,后者为主) 引起瑞利散射; 若无大气则天是黑色。 短波(蓝、紫光)散射比长波(红黄)强,总效应是 蓝,雨后天特别蓝, 尘埃少,密度涨落起作用。 2)云雾白色:云雾是大气中的水滴组成的,水 滴线度大>10μm,大粒子散射,非选择性。 自然界的散射现象 黄昏阳光通过大气层厚,散射光主要是短波, 透射光中长波成分多 喇曼散射 在散射光中,除入射光的频率以外,还有新频率的 光产生。 拉曼散射光谱的特征: (1) 在与入射光角频率 0 相同的散射谱线 (瑞利散射 线) 两侧,对称地分布着角频率为 0  1 , 0  2 ,… 的散射谱线,长波一侧 (角频率为 0  1 , 0  2 ,… ) 的谱线称为红伴线或斯托克斯线,在短波一侧 (角频 率为 0 +1 , 0 +2 ,… ) 的谱线称为紫伴线或反斯托 克斯线; (2) 角频率差 1 , 2 ,…与散射物质的红外吸收角 频率相对应,表征散射物质的分子振动角频率,而 与入射光的角频率 无关。 0 光的量子性 热辐射 辐射——物体向外辐射能量,能量转移的一种形式 两种不同形式的辐射 一、发光:与物体原子(分子)内部运动状态发生 变化相联系的辐射形式叫发光。 例如,原子受某种能量激励到激发态,再回到 较低能态时发出辐射。 种类:电致发光、光致 发光、化学发光、阴极射线致发光等。 二、热辐射 起因:物体内部分子,原子具有热运动(或是有一 定温度)。 辐射形式是电磁波,连续谱。辐射中原子、分子 内部运动状态不发生变化,是热量传递的一种方式。 辐射源,辐射场,场中存在各种各样频率和向各方向 传播的电磁波,一般辐射吸收同时存在。 注意:1、只要T>0K,不管周围环境如何,任何物体都有热 辐射 2、热辐射为连续谱。 基尔霍夫定律 r( ,T )  f ( ,T ), f ( ,T )为与物体无关的普适函数 a( ,T ) R(T )  F (T ) F (T ) 是与物体无关的普适函数 A(T ) 总辐出度大的物体,其 总的吸收率也大, 光谱 辐出度大的物体,其光 谱的吸收率也大,即物 体对某波长辐射本领大, 则对该波长吸收本领也 大。 黑体辐射 绝对黑体:即在任何温度下可将照射于其上的 任何频率的辐射全部吸收的物体 。 a0 ( ,T ) 1 r0 ( ,T ) a0 ( ,T )  e( ,T ) r0 ( ,T )  e( ,T ) r0 ( ,T )称为黑体辐射谱,即基尔霍夫热辐射定律中 的 普适函数。 斯忒藩—玻尔兹曼定律和维恩位移定律 (1) 黑体的辐射本领与绝对温度T的四次方成正比。即: R(T )  T 4   5.67 1012W / cm2  k 4 (1879年斯忒藩从实验观察到,1884年玻尔兹曼从 理论上给出上式称为斯忒藩—玻尔兹曼定律。) (2)任何温度下,r0 (,T )都有一 极大值,令这极大值对应的波长 为M ,则 MT  b b  0.288cm  k 这个规律称为维恩位移定律。 维恩公式和瑞利—金斯公式 (1)1896年,维恩假设气体分子辐射的频率只是与其 速度有关(这一假设看来是没有什么根据的),从而 得到与麦克斯韦速度分布律形式很相似的公式。 r0 ( ,T)  a 3 c2 e /T r0 (,T )  c2 5 c e T  ,  为常数,上式称为维恩公式。 (2)1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到 电磁辐射能量密度按频率均分 r0 ( ,T )  2 c2  2kT r0 (,T )  2 c 4 kT 上式称为瑞利—金斯公式。 普朗克公式 r0 ( ,T )  2 h c2 3 eh / kT 1 r0 (,T )  2 hc2 5 1 ehc / kT 1 h  6.626 1034 J  s 对于短波,h  kT ,eh / kT  1 化为维恩公式 对于长波, h  kT , eh /kT  1 h / kT 化 为瑞—金公式。在所有的波段里,普式和实验符 合的很好。 能量子假说 为了推导与实验相符的黑体辐射公式,人们不得不 作这样的假设:频率为 的谐振子,其能量取值为 0  h 的整数倍,0  h 称为能量子,这个假 设称为普朗克能量子假设。从经典物理学的眼光来 看,这个假设是如此的不可思议,就连普朗克本人 也感到难以相信。他曾想尽量缩小与经典物理学之 间的矛盾,宣称只假设谐振子的能量是量子化的, 而不必认为辐射场本身也具有不连续性。但后来的 许多事实迫使我们承认,辐射场也是量子化的。 普朗克因阐明光量子论而获得1918年诺贝尔物理学 奖金。 光电效应 电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象,称 为光电效应,逸出来的电子称为光电子。 实验规律: 饱和电流的大小与入射光的强度成正比,即光电子数 目同光强成正比。 光电子的最大初动能与光的强度无关,只与入射光 的频率有关,频率越大,光电子的能量大。 入射光的频率低于截止频率,不论光的强度如何, 照射时间多长,都没有光电子辐射。 光的照射和光电子的释放几乎是同时的,在测量精度 范围内观察不出两者间存在滞后现象。 光电效应与波动理论的矛盾 依经典理论,电子在能量连续分布的电磁波中吸收 能量,单位时间中吸收的能量与入射 光成正比,当 吸收能量大于它脱离金属的能量时即逸出,故 (1)光愈强,电子接收的能量越多,释放出去的电 子的动能也愈大。 (2)释放电子主要取决于光强,应当与频率等没有 关系。 (3)关于光照的时间问题,光能量是均匀在它传播 的空间的,由于电子截面很小,积累足够能量而释放 出来必须要经过较长的时间(几十秒至几分钟)。实 验事实同上面的结论完全相反。 爱因斯坦的光子假说与光电效应的解释 Einstein光子假设: 1)光场由分立的粒子—光子组成。 2)每一光子能量   h  (仍保持频率、波长概念) 解释光电效应: 爱因斯坦认为一个光子的能量是传递给金属中的单个 电子的。电子吸收一个光子后,把能量的一部分用来 挣脱金属对它的束缚,余下的一部分就成为电子离开 金属表面后的动能,按能量守衡和转换定律应有 h  1 2 m02  A  eV0  A (1)Im  光强 :入射光的强弱意味着光子流密度的 大小。光强大表明光子流密度大,在单位时间内金属 吸收光子的电子数目多,从而饱和电流大。但不管光 子流的密度如何,每个电子只吸收一个光子,所以电 子获得的能量与光强无关,但与频率成正比。 (2) (0 红限),即h  A时,光电效应就会发生 频率红限 0  A h (3) V0  (h  A) e ,与 成线性关系,与光强无关 (4)无驰豫时间:电子一次全部吸收光子能量 (一口吞掉,无需一口一口慢慢吃),无需 能量 积累,只要光子能量 h  A,即可逸出。 康普顿效应(X射线被散射的现象) X光管:发射x光 散射体:产生散射光 C:晶体衍射,分光 D:探测器,测不同 波长散射光强度 实验现象: 1、散射光(除  =0外)除入射波长 0 外,还有新 波长  2、=-0 与散射物质无关,随  增大而增大 3、   同一散射物质 同一散射角  量子解释 0 谱线强度 随  增大而减小 随原子序数 增大而增大 模型:x射线光子与散 射物质中光子的弹性 碰撞过程,总能量守 恒,总动量守恒。 考虑到电子速度较大, 不满足v  c,以下采 用相对论形式,这时: 粒子能量 E  mc2    谱线强度 随  增大而增大 随原子序数 增大而减小 粒子质量 m m0 1 v c2 m0 : 粒子净质量 对光子:质量 E  h  mc2 动量 P  mc  h c  h  碰撞中能量守恒: h 0  m0c2  h  mc2 动量守恒: h 0 c  mv cos  h cos c  (mv)2    h 0 c 2     h c 2   2h2 c2  0 cos    h 0  m0c2  h  mc2  忽略( 0  )2 项,可得 0   h 0 (1 cos ) mc2 令    0,由上式可推得   2h sin2  mc 2 C  h mc   0.0241A 康普顿波长 康普顿效应原理解释 1.   0,即  0 : 碰撞中光子把一部分能量交给了电子, 本身能量E减小, 减小, 增大 2. 与物质无关 :因散射是光子与物质中电子的作用, 而任何物质中电子都是相同的 3.  增大,增大 4. 仍存在原波长0谱线的原因: 模型中将电子看作自由电子,不受其他粒子作用, 这仅对外层电子近似成立。对内层电子的束缚紧, 与核构成一个结合紧密的整体,故光子与内层电子 的碰撞应视为与整体原子的碰撞,各式中电子质量 m0应代之以原子质量M 0,c极小,或  0, 或想象为小球打在墙壁上,只改变方向而不改变 能量,故, 不变 原子序数增大,内层电子数增大,原波长成分增多, 依能量守恒,新波长成分减 少。 波粒二象性 实物粒子的波粒二象性   h p  h mv 与德布罗意波一致,电子衍射证实 但一般宏观物体看不出波性,如 m  1g, v  1m s    h mv  6.6 1031m 约为红光波长的 1 102,4   0 衍射现象可忽略,粒子取几何光 学路径,即不受外 力时作直线运动,若粒子m 很小,则  较大,波 性显著。 二象性的概率解释 光是粒子,又是 波,如何解释? 光子具有波性, 体现于无确定轨 道。 例:光通过单缝形成衍射图样,即使光很弱,每次只 有一个光子通过, 经过充分长的时间曝光后, 也形成 相同图样,说明波性不是大量粒子 的集体行为,而是 单个粒子都具有的基本属性。能够确定的只是光子 落 到屏上某点P的概率,而不能确定某一光子究竟落于何 处。 双缝干涉中,无法确定光子(或电子)定是通 过了哪条缝,而不影响 干涉过程,只能确定 光子通过 s 1 ,s 2 的概率各为50%。 光是什么? 光是粒子,也是波 光既非经典粒子(无静质量和确定轨迹)也非经典 波(能量在空间连续分布), 是带有波动性的粒子, 带有粒子性的波 粒子性:a、探测时以整个粒子形式出现 b、有确定的能量和动量 波性: a、无确定轨道 b、其行为可由随时空振荡的波函数描述,且 波函数遵从迭加原理。 科学永无止境! 各位仍需努力!

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