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从低通到带通滤波器的转换

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标签: 滤波器

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过,对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个端口,一个输入信号、一个输出信号,利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波,而得到一个特定频率的正弦波。 滤波器是由电感器和电容器构成的网路,可使混合的交直流电流分开。电源整流器中,即借助此网路滤净脉动直流中的涟波,而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器,是由一个电容器和一个电感器构成,称为L型滤波。所有各型的滤波器,都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成,串联臂为电感器,并联臂为电容器。在电源及声频电路中之滤波器,最通用者为L型及π型两种。就L型单节滤波器而言,其电感抗XL与电容抗XC,对任一频率为一常数,其关系为XL•XC=K2。 故L型滤波器又称为K常数滤波器。倘若一滤波器的构成部分,较K常数型具有较尖锐的截止频率(即对频率范围选择性强),而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者,称为m常数滤波器。所谓截止频率,亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。通带与带阻滤波器都是m常数滤波器,m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。每一m常数滤波器的阻抗与K常数滤波器之间的关系,均由m常数决定,此常数介于0~1之间。当m接近零值时,截止频率的尖锐度增高,但对于截止频的倍频之衰减率将随着而减小。最合于实用的m值为0.6。至于那一频率需被截止,可调节共振臂以决定之。m常数滤波器对截止频率的衰减度,决定于共振臂的有效Q值之大小。若达K常数及m常数滤波器组成级联电路,可获得尖锐的滤波作用及良好的频率衰减。

根据极点的距离,可将带通滤波器分成宽带或窄带两种。

如果带通滤波器的转折频率分离的较远(超过2个倍频程),则滤波器为宽带,由独立的低通和高通部分构成,并呈级联关系。本小型指南将主要介绍窄带滤波器。

这里的假设是对于分离较远的极点,它们之间的相互作用很小。这种情况并不适用于窄带带通滤波器,因为这种情况下,转折频率相差不到2个倍频程。

滤波器一般用低通原型进行描述,因为低通是标准配置。

要把该滤波器转换成带通,先从低通原型的复数极点对α和β开始。已知该极点对为复数共轭极点对。这意味着在直流周围(0Hz.)是对称的。转换成带通的过程是将低通原型直流周围的响应镜像到新中心频率F0左右的相同响应的过程。

显然,这意味着当完成带通转换时,极点和零的数量将翻一番。与低通一样,实数轴以下的极点和零忽略不计。因此,一个n阶低通原型转换成了一个n阶带通,即使滤波器的阶数为2n。n阶带通滤波器由n部分构成,与其对比低通原型则由n/2部分构成。方便起见,不妨把响应设想成n个上极点和n个下极点。

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