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数值分析与算法(第3版) (喻文健)

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标签: 算法

算法

本书是针对“数值分析”“计算方法”“数值分析与算法”等课程编写的教材,主要面向理工科大学信息  科学与技术各专业,以及信息与计算科学专业的本科生。本书内容包括数值计算基础、非线性方程的数值  解法、线性方程组的直接解法与迭代解法、矩阵特征值与特征向量的计算、数值逼近与插值、数值积分方  法、常微分方程初值问题的解法,以及数值算法与应用的知识。本书涵盖数值分析、矩阵计算领域最基本、  最常用的一些知识与方法,而且在算法及应用方面增加了一些较新的内容。在叙述上既注重理论的严谨  性,又强调方法的应用背景、算法设计,以及不同方法的对比。

第1章  数值计算

导论  1

1.  1  概述  1

1.  1.  1  数值计算与数值算法  1

1.  1.  2  数值计算的问题与策略  2

1.  1.  3  数值计算软件  4

1.  2  误差分析基础  6

1.  2.  1  数值计算的近似  6

1.  2.  2  误差及其分类  7

1.  2.  3  问题的敏感性与数据传递误差估算  11

1.  2.  4  算法的稳定性  14

1.  3  计算机浮点数系统与舍入误差  16

1.  3.  1  计算机浮点数系统  16

1.  3.  2  舍入与机器精度  18

1.  3.  3  浮点运算的舍入误差  20

1.  3.  4  抵消现象  21

1.  4  保证数值计算的准确性  22

1.  4.  1  减少舍入误差的几条建议  22

1.  4.  2  影响结果准确性的主要因素  25

评述  26

算法背后的历史:浮点运算的先驱———威廉·卡亨  27

练习题  28

上机题  29

第2章  非线性方程求根  31

2.  1  引言  31

2.  1.  1  非线性方程的解  31

2.  1.  2  问题的敏感性  32

2.  2  二分法  32  2.  2.  1  方法原理  32

2.  2.  2  算法稳定性和结果准确度  34

2.  3  不动点迭代法  36

2.  3.  1  基本原理  36

2.  3.  2  全局收敛的充分条件  37

2.  3.  3  局部收敛性  39

2.  3.  4  稳定性与收敛阶  40

2.  4  牛顿迭代法  41

2.  4.  1  方法原理  42

2.  4.  2  重根的情况  44

2.  4.  3  判停准则  44

2.  4.  4  牛顿法的问题  45

2.  5  割线法与抛物线法  45

2.  5.  1  割线法  46

2.  5.  2  抛物线法  47

2.  6  实用的方程求根技术  48

2.  6.  1  阻尼牛顿法  48

2.  6.  2  多项式方程求根  48

2.  6.  3  通用求根算法z  e  r  o  i  n  49

应用实例:城市水管应埋于地下多深  52

2.  7  非线性方程组和有关数值软件  53

2.  7.  1  非线性方程组  53

2.  7.  2  非线性方程求根的相关软件  55

评述  56

算法背后的历史:牛顿与牛顿法  57

练习题  58

上机题  59

第3章  线性方程组的直接解法  61

3.  1  基本概念与问题的敏感性  61

3.  1.  1  线性代数中的有关概念  61

3.  1.  2  向量范数与矩阵范数  64

3.  1.  3  问题的敏感性与矩阵条件数  68

3.  2  高斯消去法  71

3.  2.  1  基本的高斯消去法  71

3.  2.  2  高斯-约当消去法  74

3.  3  矩阵的LU分解  78

3.  3.  1  高斯消去过程的矩阵形式  78

3.  3.  2  矩阵的直接LU分解算法  81

3.  3.  3  LU分解的用途  84

3.  4  选主元技术与算法稳定性  86

3.  4.  1  为什么要选主元  86

3.  4.  2  使用部分主元技术的LU分解  88

3.  4.  3  其他选主元技术  92

3.  4.  4  算法的稳定性  93

3.  5  对称正定矩阵与带状矩阵的解法  94

3.  5.  1  对称正定矩阵的Cho  l  e  sky分解  94

3.  5.  2  带状线性方程组的解法  97

应用实例:稳态电路的求解  100

3.  6  有关稀疏线性方程组的实用技术  101

3.  6.  1  稀疏矩阵的基本概念  102

3.  6.  2  MATLAB中的相关功能  104

3.  7  有关数值软件  107

评述  109

算法背后的历史:威尔金森与数值分析  110

练习题  111

上机题  113

第4章  线性方程组的迭代解法  114

4.  1  迭代解法的基本理论  114

4.  1.  1  基本概念  114

4.  1.  2  1阶定常迭代法的收敛性  115

4.  1.  3  收敛阶与收敛速度  118

4.  2  经典迭代法  120

4.  2.  1  雅可比迭代法  120

4.  2.  2  高斯-赛德尔迭代法  121

4.  2.  3  逐次超松弛迭代法  123

4.  2.  4  3种迭代法的收敛条件  125

应用实例:桁架结构的应力分析  128

4.  3  共轭梯度法简介  130

4.  3.  1  最速下降法  130

4.  3.  2  共轭梯度法  133

4.  4  各种方法的比较  137

4.  4.  1  迭代法之间的比较  137

4.  4.  2  直接法与迭代法的对比  140

4.  5  有关数值软件  141

评述  142

算法背后的历史:雅可比  144

练习题  145

上机题  146

第5章  矩阵特征值计算  148

5.  1  基本概念与特征值分布  148

5.  1.  1  基本概念与性质  148

5.  1.  2  特征值分布范围的估计  152

5.  2  幂法与反幂法  154

5.  2.  1  幂法  154

5.  2.  2  加速收敛的方法  158

5.  2.  3  反幂法  160

应用实例:Goog  l  e的PageRank算法  162

5.  3  矩阵的正交三角化  165

5.  3.  1  Hous  eho  l  de  r变换  165

5.  3.  2  Gi  vens旋转变换  167

5.  3.  3  矩阵的QR分解  168

5.  4  所有特征值的计算与QR算法  172

5.  4.  1  收缩技术  172

5.  4.  2  基本QR算法  173

5.  4.  3  实用QR算法的有关技术  176

5.  5  奇异值分解简介  179

5.  5.  1  基本概念与奇异值分解定理  179

5.  5.  2  有关性质与计算方法  182

5.  6  有关数值软件  184

评述  186

算法背后的历史:A.  Hous  eho  l  de  r与矩阵分解  187

练习题  188

上机题  191

第6章  函数逼近与函数插值  193

6.  1  函数逼近的基本概念  193

6.  1.  1  函数空间  193

6.  1.  2  函数逼近的不同类型  196

6.  2  连续函数的最佳平方逼近  198

6.  2.  1  一般的法方程方法  198

6.  2.  2  用正交函数族进行逼近  202

6.  3  曲线拟合与最小二乘法  206

6.  3.  1  问题的矩阵形式与法方程法  206

6.  3.  2  用正交化方法求解最小二乘问题  209

应用实例:原子弹爆炸的能量估计  213

6.  4  函数插值与拉格朗日插值法  214

6.  4.  1  插值的基本概念  214

6.  4.  2  拉格朗日插值法  215

6.  4.  3  多项式插值的误差估计  218

6.  5  牛顿插值法  220

6.  5.  1  基本思想  220

6.  5.  2  差商与牛顿插值公式  221

6.  6  分段多项式插值  226

6.  6.  1  高次多项式插值的病态性质  226

6.  6.  2  分段线性插值  227

6.  6.  3  分段埃尔米特插值  228

6.  6.  4  保形分段插值  231

6.  7  样条插值函数  233

6.  7.  1  三次样条插值  233

6.  7.  2  三次样条插值函数的构造  234

6.  7.  3  B  -样条函数  236

评述  239

算法背后的历史:拉格朗日与插值法  240

练习题  242

上机题  244

第7章  数值积分与数值微分  246

7.  1  数值积分概论  246

7.  1.  1  基本思想  246

7.  1.  2  求积公式的积分余项与代数精度  248

7.  1.  3  求积公式的收敛性与稳定性  249

7.  2  牛顿-柯特斯公式  250

7.  2.  1  柯特斯系数与几个低阶公式  250

7.  2.  2  牛顿-柯特斯公式的代数精度  252

7.  2.  3  几个低阶公式的余项  253

7.  3  复合求积公式  254

7.  3.  1  复合梯形公式  254

7.  3.  2  复合辛普森公式  255

7.  3.  3  步长折半的复合求积公式计算  257

7.  4  龙贝格积分算法与理查森外推  258

7.  4.  1  复合梯形公式的余项展开式  258

7.  4.  2  理查森外推法  259

7.  4.  3  Rombe  r  g算法  260

7.  5  自适应积分算法  262

7.  5.  1  自适应积分的原理  262

7.  5.  2  一个具体的自适应积分算法  263

7.  6  高斯求积公式  265

7.  6.  1  一般理论  266

7.  6.  2  高斯-勒让德积分公式及其他  269

应用实例:探月卫星轨道长度计算  270

7.  7  数值微分  272

7.  7.  1  基本的有限差分公式  272

7.  7.  2  插值型求导公式  274

7.  7.  3  数值微分的外推算法  276

评述  277

算法背后的历史:“数学王子”高斯  279

练习题  280

上机题  281

第8章  常微分方程初值问题的解法  283

8.  1  引言  283

8.  1.  1  问题分类与可解性  283

8.  1.  2  问题的敏感性  284

8.  2  简单的数值解法与有关概念  286

8.  2.  1  欧拉法  286

8.  2.  2  数值解法的稳定性与准确度  288

8.  2.  3  向后欧拉法与梯形法  290

8.  3  龙格-库塔方法  292

8.  3.  1  基本思想  292

8.  3.  2  几种显式R-K公式  293

8.  3.  3  显式R-K公式的稳定性与收敛性  297

8.  3.  4  自动变步长的R-K方法  298

8.  4  多步法  300

8.  4.  1  多步法公式的推导  300

8.  4.  2  Adams公式  303

8.  4.  3  更多讨论  307

8.  5  常微分方程组与实用技术  307

8.  5.  1  1阶常微分方程组  308

8.  5.  2  MATLAB中的实用ODE求解器  311

应用实例:洛伦兹吸引子  314

评述  316

算法背后的历史:“数学家之英雄”欧拉  317

练习题  318

上机题  320

附录A  有关数学记号的说明  322

附录B  MATLAB简介  324

附录C  Py  t  hon数值计算简介  344

附录D  部分习题答案  348

算法索引  352

术语索引  354

参考文献  362

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谢谢楼主的分享!
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