首页资源分类应用技术射频与通信技术 > 小波变换资料

小波变换资料

已有 445487个资源

下载专区

上传者其他资源

    文档信息举报收藏

    标    签:小波变换是20世纪最辉煌的成就

    分    享:

    文档简介

    小波变换是继傅里叶变换之后的又一重大发现

    文档预览

    PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 第8章 小波与小波变换 1. 小波简介 2. 哈尔函数 3. 一维哈尔小波变换 4. 二维哈尔小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波分析 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 近十几年才发展起来的一种数学工具 „ 继100多年前的傅立叶(Fourier)分析之后的一 个重大突破。 „ 迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域。 „ 深入理解小波理论需要用到比较多的数学知 识。 „ 本章主要从工程应用的角度出发,用比较直观 的方法来介绍小波变换及其应用。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.1 小波介绍 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的 相互关系。 „ 傅立叶理论:一个信号可表示成一系列正弦和 余弦函数的和,称为傅立叶展开式。 „ 可以确定信号中包含的所有频率,提供了有关 频率域的信息 „ 但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时 间,时间方面的局部化信息基本丢失。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.1.1 小波简史 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 哈尔(Haar) 1909年在函数空间中寻找一 个与傅立叶类似的基,被命名为哈尔小 波(Haar wavelets)。 „ 20世纪70年代,在法国石油公司工作的 年轻的地球物理学家Jean Morlet提出了 小波变换(wavelet transform, WT)的 概念。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波简史 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 法国的科学家Y.Meyer开始研究系统的小 波分析方法,于1986年创造性地构造出 具有一定衰减性的光滑函数,用缩放 (dilations)与平移(translations)均为 2j(j>=0的整数)的倍数构造了空间的规范 正交基,使小波得到真正的发展。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 1988年,法国的科学家Stephane Mallat在构造 正交小波基时提出了多分辨率的概念,从空间 上形象地说明了小波的多分辨率的特性,提出 了正交小波的构造方法和快速算法,叫做 Mallat算法。该算法统一了在此之前构造正交 小波基的所有方法, „ 它的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶 分析中的地位。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ Inrid Daubechies,Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学家把这个小波理论引 入到工程应用方面做出了极其重要的贡献。 „ Inrid Daubechies于1988年最先揭示了小波变 换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系, 使离散小波分析变成为现实。 „ 小波在信号(如声音信号,图像信号等)处理中 得到极其广泛的应用。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 经过十几年的努力,这门学科的理论基 础已经基本建立,成为应用数学的一个 新领域。 „ 这门新兴学科的出现引起了许多数学家 和工程技术人员的极大关注,是国际科 技界和学术团体高度关注的前沿领域。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.1.2 小波概念 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波是定义在有限间隔而且其平均值为 零的一种函数。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 名称 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 缩放函数和小波函数的名称大多数是以开发者的名字 命名的。 „ Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 „ db6缩放函数和小波函数是Daubechies开发的几种小波之一 „ Meyer缩放函数和小波函数是Meyer开发的。 „ 也有不少例外。 „ Sym6缩放函数和小波函数是symlets的简写,是Daubechies提 议开发的几种对称小波之一; „ coif2缩放函数和coif2小波函数是Daubechies应R. Coifman的 请求而开发的几种小波之一。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 比较 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波具有有限的持续时间和突变的频率 和振幅,波形可以是不规则的,也可以 是不对称的,在整个时间范围里的幅度 平均值为零。 „ 而正弦波和余弦波具有无限的持续时 间,可从负无穷扩展到正无穷,波形是 平滑的,振幅和频率也是恒定的。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 选择 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 在众多的小波中,选择什么样的小波对 信号进行分析是一个至关重要的问题。 使用的小波不同,分析得到数据也不 同,这是关系到能否达到使用小波分析 的目的。 „ 如果没有现成的小波可用,还需要自己 开发合适的小波。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 消失矩(vanishing moments) F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波函数在时域和频域中都应该具有某种程度 的平滑度(smoothness)和集中性 (concentration) „ 可以使用消失矩(vanishing moments)来描述, 用N表示小波的消失矩的数目。 例如,Daubechies小波简写成dbN, db1, db2, ……,db9,从Daubechies小波波形来 看,N数目的大小反映了Daubechies小波的平 滑度和集中性。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.1.1 小波分析 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息 „ 通过缩放小波的宽度(尺度scale)可获得 信号的频率特性。 „ 对母小波的缩放和平移是为了计算小波 的系数,这些系数代表了小波和信号之 间的相互关系。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 连续小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率 的正弦波,因此正弦波是傅立叶变换的基函 数。 „ 小波分析是把一个信号分解成将母小波经过平 移和缩放之后的一系列小波,因此小波同样可 以用作表示一些函数的基函数。 „ 凡是能够用傅立叶分析的函数都可以用小波分 析。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 用不规则的小波分析变化激烈的信号比 用平滑的正弦波更有效,即对信号的基 本特性描述得更好。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 傅立叶变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 傅立叶变换是信号f(t)与复数指数之积在 信号存在的整个期间里求和。 „ 傅立叶变换的结果是傅立叶系数,是频 率的函数。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 连续小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ continuous wavelet transform,CWT „ 小波变换是信号f(t)与被缩放和平移的小 波函数之积在信号存在的整个期间里求 和。 „ CWT变换的结果是小波系数C,这些系数 是缩放因子(scale)和位置(position)的函 数。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 缩放因子 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 如果用字母a表示缩放因子 „ 正弦函数f(t)=sin(t),缩放因子a=1 „ 正弦函数f(t)=sin(t/2),缩放因子a=2 „ 正弦函数f(t)=sin(t/4),缩放因子a=4 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c CWT的变换过程 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ Step1: 把小波w(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较,计算 系数C。 系数C表示该部分信号与小波的近似程度C,C的值越高 表示信号与小波越相似。 „ Step 2: 把小波向右移,距离为k ,得到小波函数w(t-k) ,重复 步骤1。 再把小波向右移,得到小波w(t-2k) ,重复步骤1。 按上述步骤一直进行下去,直到信号f(t)结束。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c CWT的变换过程 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ Step 3: 扩展小波w(t),例如扩展一倍,得到的 小波函数w(t/2) ,重复步骤1~2。 „ Step 4: 重复步骤1~3 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波系数 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波变换完成之后得到的系数是在不同 的缩放因子下由信号的不同部分产生 的。 „ 小波的缩放因子与信号频率之间的关系 缩放因子小,表示小波比较窄,度量的是信号 细节,表示频率比较高; 缩放因子大,表示小波比较宽,度量的是信号 的粗糙程度,表示频率比较低 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 2D图像表示的小波变换分析图 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 3D图像表示的小波变换分析图 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 使用Morlet开发的小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 离散小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 双尺度小波变换(dyadic wavelet transform) 为了解决计算量的问题,缩放因子和平移参数 都选择 2j(j>0的整数)的倍数 „ 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。 该方法是Mallat在1988年开发的,叫做Mallat算法。 „ 这种方法实际上是一种信号的分解方法,在数 字信号处理中称为双通道子带编码。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 双通道滤波过程 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ A表示信号的近似值(approximations), 是大的缩放因子 产生的系数,表示信号的低频分量。 „ D表示信号的细节值(detail), 是小的缩放因子产生的系 数,表示信号的高频分量。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波分解树 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ wavelet decomposition tree 离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高 通滤波器组成的一棵树。 „ 原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫 做一级分解。 „ 信号的分解过程可以进行多级分解, 分解级数 的多少取决于要被分析的数据和用户的需要。 „ 小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续 分解。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波包分解树 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ wavelet packet decomposition tree „ 不仅对信号的低频分量连续进行分解,而且对 高频分量也进行连续分解 „ 得到许多分辨率较低的低频分量,而且得到许 多分辨率较低的高频分量。 „ 这种树是一个完整的二叉树。 „ 小波包分解方法是小波分解的一般化,可为信 号分析提供更丰富和更详细的信息。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 三级小波包分解树 „ S=A1 + AAD3 + DAD3 + DD2 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 降采样 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波重构 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 离散小波变换可以用来分析(分解)信 号,这个过程叫做分析(分解)。 „ 把分解的系数还原成原始信号的过程叫 做小波重构(wavelet reconstruction)或者 叫做合成(synthesis),数学上叫做逆离散 小波变换(inverse discrete wavelet transform,IDWT)。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波重构 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 升采样 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 正交镜像滤波器 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 低通分解滤波器(L)和高通分解滤波器(H)以及低通重构 滤波器(L‘)和高通重构滤波器(H’)构成一个系统,这个 系统叫做正交镜像滤波器(quadrature mirror filters,QMF)系统。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 1.4 小波定义 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 小波可由一个定义在有限区间的函数来 构造 „ 母小波(基本小波) „ 一组小波基函数可通过缩放和平移基本 小波来生成 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ a为缩放参数,反映特定基函数的宽度 (或者叫做尺度); „ b为平移参数,指定沿x轴平移的位置。 „ 当a=2j和b=ia的情况下,一维小波基函 数序列定义为 或 其中,i为平移参数,j为缩放因子。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 连续小波变换 „ 连续小波变换 „ 连续小波的逆变换 „ 母小波的允许条件 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.2 哈尔函数 „ 哈尔基函数 „ 哈尔小波函数 „ 函数的规范化 „ 哈尔基的构造 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 2.1 哈尔基函数 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 最简单的基函数是哈尔基函数(Haar basis function) (1909年) „ 一组分段常值函数(piecewise-constant function)组成的函数集合 „ 这个函数集定义在半开区间[0,1)上,每 一个分段常值函数的数值在一个小范围 里是“1”,其他地方为“0”。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间 V0 和 V1 „ 框函数(box function) , F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间 V2 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 可以按照这种方法继续定义基函数和由它生成 的矢量空间 „ 为生成矢量空间Vj 而定义的基函数也叫尺度函 数(scaling function) „ j为尺度因子,改变j使函数图形缩小或者放 大;i为平移参数,改变i使函数沿x轴方向平 移。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间的嵌套 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 在矢量空间Vj中的每一个矢量也被包含在 矢量空间Vj+1中。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 2.2 哈尔小波函数 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 基本哈尔小波函数(Haar wavelet functions) „ 哈尔小波尺度函数 „ j为尺度因子,改变j使函数图形缩小或者放 大;i为平移参数,改变i使函数沿x轴方向平 移。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间W0和W1 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间W2 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 矢量空间的嵌套 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 在矢量空间Wj中的每一个矢量也被包含 在矢量空间Wj+1中。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 2.3 函数的规范化 „ 在半开区间[0,1)中, 规范化的函数 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 哈尔基和哈尔小波的规范化 „ 如果小波函数的定义不是在[0,1)区间中,常数因子将 改变 „ 正交性(?) PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 2.4 哈尔基的结构 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 使用哈尔基函数和哈尔小波函数生成的矢量空间Vj 和 Wj 具有下面的性质 „ 在矢量空间Vj+1中,根据所选择的内积,生成矢量空间 Vj的所有函数与生成矢量空间Wj的所有函数都是正交 的,即子空间Vj 是子空间Wj的正交补(orthogonal complement)。 „ 在矢量空间Vj+1中,矢量空间Wj中的小波可用来表示一 个函数在矢量空间Vj中不能表示的部分。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 基函数的重要性质 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 生成矢量空间Wj的基函数与生成矢量空 间Vj的基函数构成矢量空间Vj+1的一组 基。 „ 生成矢量空间Wj的每一个基函数与生成 矢量空间Vj的每一个基函数正交。 „ 正交规范基函数 „ 小波变换的基本思想是用一组小波函数 和基函数表示一个函数或者信号 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.3 1D哈尔小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 求有限信号的均值和差值 [例8. 1] 把由4个像素组成的一幅图像用1个 平均像素值和3个细节系数表示 分辨率 4 2 1 平均值 细节系数 [9 7 3 5] [8 4] [1 -1] [6] [2] PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 变换过程中没有丢失信息,因为能够从所记录的数据 中重构出原始图像。 „ 对这个给定的变换,可以从所记录的数据中重构出各 种分辨率的图像。例如,在分辨率为1的图像基础上重 构出分辨率为2的图像,在分辨率为2的图像基础上重 构出分辨率为4的图像。 „ 通过变换之后产生的细节系数的幅度值比较小,这就 为图像压缩提供了一种途径,例如去掉一些微不足道 的细节系数并不影响对重构图像的理解。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 1D哈尔小波变换---V2 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 用V1 和W1中的基表示 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 用V0 ,W0和W1中的基表示 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 规范化算法 „ [例8.2] 对函数作哈尔小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 规范化的哈尔小波变换算法 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 8.4 二维哈尔小波变换 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 以离散余弦变换(DCT)为基础的JPEG标 准算法,把输入图像分块处理,会产生 “块效应” „ 在小波变换中,由于小波变换中使用的 基函数的长度是可变的,因此无须把输 入图像进行分块,避免了 “块效应” PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 4.1 二维小波变换举例 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 对矩阵的每一行、列计算 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 分析 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 左上角的元素表示整个图像块的像素值 的平均值,其余是该图像块的细节系 数。 „ 如果从矩阵中去掉表示图像的某些细节 系数,而且重构的图像质量仍然可以接 受,则可以实现压缩。具体做法是设置 一个阈值δ,例如细节系数< δ, 就当作 “0”看待 . PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c δ=5 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 原图与重构图像的比较 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波图像分解与重构 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 小波分解产生多种分辨率图像 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 不同阈值的重构图像 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 原始图像 δ=5 δ=10 δ=20 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 二维小波变换标准分解方法 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 二维小波变换非标准分解方法 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 标准分解方法和非标准分解相比,得到 的变换结果是完全相同的 „ 非标准算法的计算量少一些。 PD om PD om er ww er ww F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c 练习 F-XChange View ! Click to buy NOW w.docu-track.c „ 写出矢量空间W3 的哈尔小波,并画出它 的波形 „ 使用规范化的小波变换算法,用MATLAB 编写一个M文件,计算 f(x)=[2,5,8,9,7,4,-1,-1] 的哈尔小波变换

    Top_arrow
    回到顶部
    EEWORLD下载中心所有资源均来自网友分享,如有侵权,请发送举报邮件到客服邮箱bbs_service@eeworld.com.cn 或通过站内短信息或QQ:273568022联系管理员 高进,我们会尽快处理。