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低管秩张量补全

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标签: 张量分解

In many applications, data organized in tensor form contains noise and missing entries.

In this paper, the goal is to complete a tensor from its partial noisy observations. Specifically, we consider

low-tubal-rank tensors sampled by element-wise Bernoulli sampling with additive sub-exponential noise.

Algorithmically, a soft-impute-like algorithm, namely iterative singular tube thresholding (ISTT), is proposed.

Statistically, bound on the estimation error of ISTT is explored. First, the estimation error is upper bounded

non-asymptotically. Then, the minimax optimal lower bound of the estimation error for tensors with limited

tubal-rank and bounded l1-norm is established, indicating that the proposed upper bound is order optimal up

to a logarithm factor. Numerical simulations show that the proposed upper bound can precisely predict the

scaling behavior of the estimation error of ISTT. Compared with several state-of-the-art convex algorithms,

the effectiveness of ISTT is demonstrated through experiments on real-world data sets.

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