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异步电机的数学模型

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标    签: 异步电机

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对电机的进行数学建模

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异步电动机动态数学模型 概述 n 异步电动机具有非线性、强耦合、多变 量的性质,要获得良好的调速性能,必 须从动态模型出发,分析异步电动机的 转矩和磁链控制规律,研究高性能异步 电动机的调速方案。 n 矢量控制和直接转矩控制是两种基于动 态模型的高性能的交流电动机调速系统。 概述 n 矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁 链定向,得到等效直流电动机模型,然 后按照直流电动机模型设计控制系统; n 直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子 磁链幅值偏差的符号,根据当前定子磁 链矢量所在的位置,直接选取合适的定 子电压矢量,实施电磁转矩和定子磁链 的控制。 概述 n 基于稳态数学模型的异步电动机调 速系统虽然能够在一定范围内实现 平滑调速,但对于轧钢机、数控机 床、机器人、载客电梯等动态性能 高的对象,就不能完全适应了。 n 要实现高动态性能的调速系统和伺 服系统,必须依据异步电动机的动 态数学模型来设计系统。 概述 n 异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合 的多变量系统 n 异步电动机变压变频调速时需要进行电压 (或电流)和频率的协调控制,有电压 (或电流)和频率两种独立的输入变量。 在输出变量中,除转速外,磁通也是一个 的输出变量。 概述 n 异步电动机无法单独对磁通进行控制,在数学 模型中就含有两个变量的乘积项,因此,即使 不考虑磁路饱和等因素,数学模型也是非线性 的。 n 三相异步电动机定子三相绕组在空间互差,转 子也可等效为空间互差三个绕组,各绕组间存 在严重的交叉耦合。此外,每个绕组都有各自 的电磁惯性,再考虑运动系统的机电惯性,转 速与转角的积分关系等,动态模型是一个高阶 系统。 异步电动机三相原始数学模型 n 在研究异步电动机数学模型时,常作如下的假设: 1. 忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间中互 差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙按正弦 规律分布; 2. 忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定 的; 3. 忽略铁心损耗; 4. 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 三相异步电动机的物理模型 n 定子三相绕组轴线 ABC在空间是固 定的,转子绕组轴 uB iB ω ub 线abc随转子旋 转,以A轴为参考 坐标轴,转子a轴 和定子A轴间的电 ib iC uC ic uc θ ia ua iA uA 角度为空间角位移 变量。 三相异步电动机的物理模型 异步电动机动态模型的数学表达式 n 异步电动机动态模型由下述电压 方程、磁链方程、转矩方程和运 动方程组成。 电压方程 n 三相定子绕组的电压平衡方程为 uA = iARs + dψ A dt uB = iB Rs + dψ B dt uC = iC Rs + dψ C dt 电压方程 n 三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 ua = ia Rr + dψ a dt ub = ib Rr + dψ b dt uc = ic Rr + dψ c dt 电压方程 uA  Rs 0 0 0 0 0 iA  ψ A  u B     0 Rs 0 0 0 0   iB   ψ B   uuCa    =    0 0 0 Rs 0 0 0 Rr 0 0 0 0    iiCa    + d dt ψ ψ C a      ub   0  0 0 0 Rr 0     ib   uc   0 0 0 0 0 Rr ic  ψ  b   ψ c  u = Ri + dψ dt 磁链方程 n 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕 组对它的互感磁链之和,因此,六个绕组的磁 链可表达为 ψ A  LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA  ψ B     LBA LBB LBC LBa LBb LBc   i B   ψ ψ C a    =    LCA LaA LCB LaB LCC LaC LCa Laa LCb Lab LCc Lac    iiCa    ψ ψ b c      LbA  LcA LbB LcB LbC LcC Lba Lca Lbb Lcb Lbc     ib   Lcc ic  ψ = Li 电感矩阵 式中,L 是6×6电感矩阵,其中对角线元素 LAA, LBB, LCC,Laa,Lbb,Lcc 是各有关绕 组的自感,其余各项则是绕组间的互感。 实际上,与电机绕组交链的磁通主要只有 两类:一类是穿过气隙的相间互感磁通,另 一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏 磁通,前者是主要的。 l 电感的种类和计算 n 定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电 感,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等; n 转子漏感 Llr ——转子各相漏磁通所对应的电感。 n 定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互 感磁通; n 转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感 磁通。 由于折算后定、转子绕组匝数相等, 且各绕组间互感磁通都通过气隙,磁阻 相同,故可认为 Lms = Lmr 自感 n 对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是 互感磁通与漏感磁通之和,因此,定子各 相自感为 LAA = LBB = LCC = Lms + Lls 转子各相自感为 Laa = Lbb = Lcc = Lms + Llr 互感 n 互感又分为两类: 1. 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位 置都是固定的,故互感为常值; 2. 定子任一相与转子任一相之间的位置是变 化的,互感是角位移的函数。 第一类互感 n 现在先讨论第一类,三相绕组轴线彼此在 空间的相位差是±120°, L AB = LBC = LCA = LBA = LCB = L AC = − 1 2 Lms Lab = Lbc = Lca = Lba = Lcb = Lac = − 1 2 Lms 第二类互感 n 定、转子绕组间的互感,由于相互间位置 的变化,可分别表示为 LAa = LaA = LBb = LbB = LCc = LcC = Lms cosθ LAb = LbA = LBc = LcB = LCa = LaC = Lms cos(θ + 120°) LAc = LcA = LBa = LaB = LCb = LbC = Lms cos(θ −120°) 磁链方程 n 用分块矩阵表示的磁链方程 ψ ψ s r   =    Lss Lrs Lsr is  Lrr   ir  [ ] ψ s = ψ A ψ B ψ C T [ ] ψ r = ψ a ψ b ψ c T [ ] is = iA iB iC T [ ] ir = ia ib ic T 定子电感矩阵 Lms + Lls L ss =    − 1 2 Lms   − 1 2 Lms − 1 2 Lms Lms + Lls − 1 2 Lms − − 1 2 Lms 1 2 Lms      Lms + Lls   转子电感矩阵   Lms + Llr L rr =    − 1 2 Lms   − 1 2 Lms − 1 2 Lms Lms + Llr − 1 2 Lms − 1 2 Lms − 1 2 Lms      Lms + Llr   定、转子互感矩阵 Lrs = LTsr  cosθ = Lms cos(θ +120°) cos(θ −120°) cos(θ −120°) cosθ cos(θ +120°) cos(θ +120°) cos(θ −120°) cosθ  电压方程 n 如果把磁链方程代入电压方程,得展开后 的电压方程 u = Ri + d (Li) = Ri + L di + dL i dt dt dt = Ri + L di + dL ωi dt dθ 转矩方程 根据机电能量转换原理,在多绕组电机 中,在线性电感的条件下,磁场的储能和 磁共能为 Wm = Wm' = 1 2 i Tψ = 1 2 i T Li 转矩方程 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能 的变化率 ∂Wm'(电流约束为常值),且机械 ∂θ m 角位移 θm = θ / np ,于是 Te = ∂Wm' ∂θm i = const. = np ∂Wm' ∂θ i = const. 转矩方程的矩阵形式 Te = 1 2 np i T ∂L ∂θ i = 1 2 np i T     0 ∂Lrs  ∂θ ∂Lsr  ∂θ i 0  iT = [i T s i T r ] = [iA iB iC ia ib ic ] Te = 1 2 np i T r ∂Lrs ∂θ is + i T s ∂Lsr ∂θ i r   转矩方程的三相坐标系形式 Te = np Lms[(iAia + iBib + iCic ) sin θ + (iAib + iBic + iCia ) sin(θ +120°) + (iAic + iBia + iCib ) sin(θ −120°)] 运动方程 n 运动控制系统的运动方程式 J np dω dt = Te − TL dθ = ω dt 异步电动机三相原始模型的 非独立性 n 三相异步电机数学模型中存在的约束条件 ψ s∑ =ψ A +ψ B +ψC = 0 is ∑ = iA + iB + iC = 0 us∑ = uA + uB + uC = 0 ψ r∑ =ψ a +ψb +ψc = 0 ir ∑ = ia + ib + ic = 0 ur∑ = ua + ub + uc = 0 异步电动机三相原始模型的 非独立性 n 三相变量中只有两相是独立的,因此 三相原始数学模型并不是其物理对象 最简洁的描述,完全可以且完全有必 要用两相模型代替。 异步电动机三相原始模型的非线性 强耦合性质 n 异步电机三相原始模型中的非线性耦合主要表现 在磁链方程式与转矩方程式)中,既存在定子和 转子间的耦合,也存在三相绕组间的交叉耦合。 n 三相绕组在空间按120°分布,必然引起三相绕 组间的耦合。而交流异步电机的能量转换及传递 过程,决定了定、转子间的耦合不可避免。由于 定转子间的相对运动,导致其夹角θ不断变化, 使得互感矩阵和均为非线性变参数矩阵。 坐标变换的基本思路 异步电机数学模型之所以复杂,关键是因 为有一个复杂的 6×6 电感矩阵,它体现了 影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因 此,要简化数学模型,须从简化磁链关系 入手。 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单,先分析 一下直流电机的磁链关系。二极直流电机 的物理模型如图所示,图中 F为励磁绕 组,A 为电枢绕组,C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上,只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴(direct axis),主磁通Φ的方向就是沿着 d 轴的; A和C的轴线则称为交轴或q 轴(quadrature axis)。 q 电枢绕组 A ia ic C 励磁绕组 FΦ d if 补偿绕组 二极直流电机的物理模型 虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过 换向器电刷接到端接板上,电刷将闭合的 电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的 导线经过正电刷归入另一条支路中时,在 负电刷下又有一根导线补回来。 这样,电刷两侧每条支路中导线的电流 方向总是相同的,因此,电枢磁动势的轴 线始终被电刷限定在 q 轴位置上,其效果 好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的,会切割 d 轴的磁 通而产生旋转电动势,这又和真正静止的 绕组不同,通常把这种等效的静止绕组称 作“伪静止绕组”(pseudo - stationary coils)。 分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁 动势抵消,或者由于其作用方向与 d 轴 垂直而对主磁通影响甚微,所以直流电 机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的 励磁电流决定,这是直流电机的数学模 型及其控制系统比较简单的根本原因。 交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型(见下 图)等效地变换成类似直流电机的模式, 分析和控制就可以大大简化。坐标变换正 是按照这条思路进行的。 在这里,不同电机模型彼此等效的原则 是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一 致。 众所周知,交流电机三相对称的静止绕 组 A 、B 、C ,通以三相平衡的正弦电流 时,所产生的合成磁动势是旋转磁动势F, 它在空间呈正弦分布,以同步转速 ω1 (即电流的角频率)顺着 A-B-C 的相序旋 转。 交流电机绕组的等效物理模型 B iB B iC C C F ω1 A iA A 三相交流绕组 旋转磁动势的产生 然而,旋转磁动势并不一定非要三 相不可,除单相以外,二相、三相、 四相等任意对称的多相绕组,通以平 衡的多相电流,都能产生旋转磁动 势,当然以两相最为简单。 等效的两相交流电机绕组 β ω1 β iβ α iα F α 两相交流绕组 两相静止绕组 α 和 β ,它们在空间互差 90°,通以时间上互差90°的两相平衡交 流电流,也产生旋转磁动势 F 。 两个旋转磁动势大小和转速都相等时,即 认为两相绕组与三相绕组等效。 旋转的直流绕组与等效直流电机模型 F ω1 T M it M T im 旋转的直流绕组 再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的 绕组 M 和 T,其中分别通以直流电流 im 和 it,产生合成磁动势 F ,其位置相对于绕组 来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以 同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋 转起来,成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与两 图 中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也 就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察 者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他看来, M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 M 轴上,就和直流电 机物理模型没有本质上的区别了。这时,绕组M 相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组。 等效的概念 由此可见,以产生同样的旋转磁动势为准 则,三相交流绕组、两相交流绕组和整体旋 转的直流绕组彼此等效。或者说,在三相坐 标系下的 iA、iB 、iC,在两相坐标系下的 iα、 iβ 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等 效的,它们能产生相同的旋转磁动势。 就图中的 M、T 两个绕组而言,当观察者 站在地面看上去,它们是与三相交流绕组 等效的旋转直流绕组;如果跳到旋转着的 铁心上看,它们就的的确确是一个直流电 机模型了。这样,通过坐标系的变换,可 以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。 现在的问题是,如何求出iA、iB 、iC 与 iα、iβ 和 im、it 之间准确的等效关系,这 就是坐标变换的任务。 等效的电动机模型 a)三相交流 b)二相交流 c)旋转的直流 变换过程 3/2变换 C2s/2r ABC坐标系 αβ 坐标系 dq坐标系 异步电动机在两相坐标系上的动 态数学模型 n 异步电动机三相原始模型相当复杂,通过 坐标变换能够简化数学模型,便于进行分 析和计算。 n 按照从特殊到一般,首先推导静止两相坐 标系中的数学模型及坐标变换的作用,然 后推广到任意旋转坐标系,由于运动方程 不随坐标变换而变化,故仅讨论电压方程、 磁链方程和转矩方程,以下论述中,下标 s表示定子,下标r表示转子。 静止两相坐标系中的数学模型 n 异步电动机定子绕组是静止的,只要进行 3/2变换就行了,而转子绕组是旋转的, 必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两 相静止坐标系的旋转变换,才能变换到静 止两相坐标系。 3/2变换 n 对静止的定子三相 绕组和旋转的转子 三相绕组进行相同 的3/2变换,变换 后的定子αβ坐标 系静止,而转子 α'β'坐标系则以 ω的角速度逆时针 旋转。 β ' β u' β i' β uβ iβ ω ' α θ i' α u' α α iα uα 定子αβ及转子 α'β'坐标系 转子旋转坐标变换 n 对图中所示的转子坐标系α'β'作旋转 变换,将α'β'坐标系顺时针旋转θ角, 使其与定子αβ坐标系重合,且保持静 止。 n 将旋转的转子坐标系α'β'变换为静止 坐标系αβ,意味着用静止的两相绕组 等效代替原先转动的转子两相绕组。 转子旋转坐标变换阵 C2 r / 2 s (θ ) = cosθ  sinθ − sinθ  cosθ  变换后的电压方程 u u u u sα sβ rα rβ       = R s   0 0   0 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 isα  ψ sα   0  0 0 Rr   i sβ    i i rα rβ      + d dt ψ ψ ψ sβ rα rβ      +   0 −ωωrψrψrβrα      变换后的磁链方程 ψ sα  L s 0 Lm 0 isα  ψ ψ ψ sβ rα rβ      =   0    Lm 0 Ls 0 Lm 0 Lr 0 Lm   i sβ   0 Lr    iirrαβ    变换后的转矩方程 Te = np Lm (isβ irα − isα irβ ) n 旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关 系,将相对运动的定、转子绕组用相对静 止的等效绕组来代替,从而消除了定、转 子绕组间夹角θ对磁链和转矩的影响。 转子旋转变换的优点 n 旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁 链方程转化为线性定常的方程,但却加剧 了电压方程中的非线性耦合程度。将矛盾 从磁链方程转移到电压方程中来了,并没 有改变对象的非线性耦合性质。 任意旋转坐标系中的数学模型 n 更广义的坐标 旋转变换是对 定子坐标系 αβ和转子坐 标系α'β'同 时施行旋转变 换,把它们变 换到同一个旋 转坐标系dq 上。 β d ' β ω1 q u β' uβ ω ' i ' β iβ α ϕ θ i ' α u' α α iα uα 定子坐标系αβ和转子坐标系 α'β'变换到旋转坐标系dq 旋转变换阵 n 定子旋转变换阵为 C 2s / 2r (ϕ ) =  cosϕ − sinϕ n 转子旋转变换阵为 sinϕ  cosϕ  C2r / 2r (ϕ − θ ) =  cos(ϕ −θ ) − sin(ϕ −θ ) sin(ϕ −θ )  cos(ϕ −θ ) 任意旋转变换 n 任意旋转变换是用旋转的绕组代替原来静 止的定子绕组,并使等效的转子绕组与等 效的定子绕组重合,且保持严格同步,等 效后定、转子绕组间不存在相对运动。 变换后的电压方程 u sd u sq u u rd rq       = Rs   0 0   0 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 Rr  i sd   isq    iirrdq       + d dt ψ ψ ψ ψ sd sq rd rq       +  − ω1ψ sq   ω1ψ sd −(ω(ω1 1−−ωω)ψ)ψrdrq       变换后的磁链方程 ψ ψ ψ ψ sd sq rd rq       =  Ls   0    Lm 0 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 0 isd  Lm   isq   0 Lr    iirrdq    式中 Lr = 3 2 Lms + Llr = Lm + Llr —— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感; Lm = 3 2 Lms —— dq坐标系定子等效两相绕组的自感; Ls = 3 2 Lms + Lls = Lm + Lls ——dq坐标系转子等效两相绕组的自感。 注意: 两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最 大互感(当轴线重合时)的3/2倍,这是因为用两 相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机 变换到dq坐标系上时,定子和转子的等效绕组都 落在同样的两根轴d和q上,而且两轴互相垂直, 它们之间没有耦合关系,互感磁链只在同轴绕组 间存在,所以式中每个磁链分量只剩下两项,电 感矩阵比ABC坐标系的 6×6 矩阵简单多了。 • 异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 q qs usq isq ωdqs qr urq irq dr ds d ird urd isd usd 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 变换后的转矩方程 Te = n p L m (isqi rd − isdi rq ) 任意旋转变换 n 任意旋转变换保持定、转子等效绕组的相对 静止,磁链方程与转矩方程形式相同,而电 压方程中旋转电势的非线性耦合作用更为严 重,这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变 换,对定子绕组也施行了相应的旋转变换。 任意旋转变换 n 从表面上看来,任意旋转坐标系(dq)中的数学 模型还不如静止两相坐标系(αβ)中的简单,实 际上任意旋转坐标系的优点在于增加了一个输入 量,提高了系统控制的自由度,磁场定向控制就 是通过选择而实现的。 n 完全任意的旋转坐标系无实际使用意义,常用的 是同步旋转坐标系,将绕组中的交流量变为直流 量,以便模拟直流电动机进行控制。 异步电动机在两相坐标系上的状 态方程 n 以上讨论了用矩阵方程表示的异步电动 机动态数学模型,其中既有微分方程 (电压方程与运动方程),又有代数方 程(磁链方程和转矩方程),本节讨论 用状态方程描述的动态数学模型。 状态变量的选取 n 可选的状态变量变量分为5组:转速,定 子电流,转子电流,定子磁链,转子磁链。 n 转速作为输出必须选取,其余的4组变量 可以任意选取两组,定子电流可以直接检 测,应当选为状态变量,剩下的3组均不 可直接检测或检测十分困难,考虑到磁链 对电机的运行很重要,可以在定子磁链和 转子磁链中任选1组。 ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上的磁链方程 ψ sd = Lsisd + Lmird ψ sq = Lsisq + Lmirq ψ rd = Lmisd + Lrird ψ rq = Lmisq + Lrirq ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n 考虑到笼型转子内部是短路的, dq坐标 系上的电压方程 dψ sd dt = −Rsisd + ω1ψ sq + usd dψ sq dt = −Rsisq − ω1ψ sd + usq dψ rd dt = −Rrird + (ω1 − ω)ψ rq dψ rq dt = −Rrirq − (ω1 − ω)ψ rd ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上的转矩公式 Te = n p Lm Lr (isqψ rd − Lmisd isq − isdψ rq + Lmisd isq ) = n p Lm Lr (isqψ rd − isdψ rq ) ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上状态方程 dω dt = n 2 p Lm JLr (isqψ rd − isdψ rq ) − np J TL dψ rd dt = − 1 Tr ψ rd + (ω1 − ω)ψ rq + Lm Tr isd dψ rq dt = − 1 Tr ψ rq − (ω1 − ω)ψ rd + Lm Tr isq disd dt = Lm σLs LrTr ψ rd + Lm σLs Lr ωψ rq − Rs L2r + Rr L2m σLs L2r isd + ω1isq + usd σLs disq dt = Lm σLs LrTr ψ rq − Lm σLs Lr ωψ rd − Rs L2r + Rr L2m σLs L2r isq − ω1isd + usq σLs ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上状态变量 [ ] X = ω ψ rd ψ rq isd isq T n dq坐标系上输入变量 [ ] U = usd usq ω1 TL T ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n ω1 = 0,任意旋转坐标退化为静止两相坐标 系 ,静止两相坐标系αβ中状态方程 dω dt = n 2 p Lm JLr (isβψ rα − isαψ rβ ) − np J TL dψ rα dt = − 1 Tr ψ rα − ωψ rβ + Lm Tr isα dψ rβ dt = −1 Tr ψ rβ + ωψ rα + Lm Tr isβ disα dt = Lm σLs LrTr ψ rα + Lm σLs Lr ωψ rβ − Rs L2r + Rr L2m σLs L2r isα + u sα σLs disβ dt = Lm σLs LrTr ψ rβ − Lm σLs Lr ωψ rα − Rs L2r + Rr L2m σLs L2r isβ + usβ σLs ω − is −ψ r 为状态变量的状态方程 n αβ坐标系上状态变量 [ ] X = ω ψ rα ψ rβ isα isβ T n αβ坐标系上输入变量 [ ] U = usα usβ TL T ω − is −ψ s 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上状态方程 dω dt = n 2 p J (isqψ sd − isdψ sq ) − np J TL dψ sd dt = −Rsisd + ω1ψ sq + usd dψ sq dt = −Rsisq − ω1ψ sd + usq disd dt = 1 σLsTr ψ sd + 1 σLs ωψ sq − Rs Lr + Rr Ls σLs Lr isd + (ω1 − ω)isq + usd σLs disq dt = 1 σLsTr ψ sq −1 σLs ωψ sd − Rs Lr + Rr Ls σLs Lr isq − (ω1 − ω)isd + usq σLs ω − is −ψ s 为状态变量的状态方程 n dq坐标系上状态变量 [ ] X = ω ψ sd ψ sq isd isq T n dq坐标系上输入变量 [ ] U = usd usq ω1 TL T ω − is −ψ s 为状态变量的状态方程 n ω1 = 0,任意旋转坐标退化为静止两相坐标 系 ,静止两相坐标系αβ中状态方程 dω dt = n 2 p J (isβψ sα − isαψ sβ )− np J TL dψ sα dt = −Rsisα + usα dψ sβ dt = −Rsisβ + usβ disα dt = 1 σLsTr ψ sα + 1 σLs ωψ sβ − Rs Lr + Rr Ls σLs Lr isα − ωisβ + usα σLs disβ dt = 1 σLsTr ψ sβ − 1 σLs ωψ sα − Rs Lr + Rr Ls σLs Lr isβ + ωisα + usβ σLs

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