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三相电路简介

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三相电路简介,包括三相电源的一些知识

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第四章 三相电路 „ 4.1 三相交流电动势 „ 4.2 三相电源的联接 „ 4.3 三相负载的联接 „ 4.4 三相功率 上一页 下一页 返 回 „ 1.家用电器用的都是220V的单相交流电,而 工厂车间、实验室等动力用电却几乎都是380V 的三相交流电,这是为什么呢? „ 2.三相交流电是怎样产生的?三相电路特点 是什么? 上一页 下一页 返 回 实例引入:教学楼照明系统电路 图4.1 三相交流电路示意图 上一页 下一页 返 回 4.1 三相交流电动势 图4.2 三相发电机原理示意图 上一页 下一页 返 回 对称的三相电动势:幅值(即大小)相等,频 率相同,相位互差120ٛ eU =Emsinωt eV =Emsin(ωt-120ٛ) eW =Emsin(ωt-240ٛ)=Emsin(ωt+120ٛ) 若以相量形式表示,则 E& U =EΔ0ٛ E& V =EΔ-120ٛ (4-1) E& W =EΔ-240ٛ=EΔ120ٛ 上一页 下一页 返 回 „ 对称电动势的特点是三相电动势瞬时值之和恒为零。 三相交流电出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相 序。由图4.3可知其相序为U→V→W。 (a)波形图 (b)相量图 图4.3 三相对称电动势的波形图和相量图 上一页 下一页 返 回 4.2 三相电源的联接 „ 4.2.1 星形联接(Y联接) U& UV = U& U − U& V U& VW = U& V − U& W U& WU = U& W − U& U 图4.4 三相四线制电源 上一页 下一页 返 回 图4.5 三相电源各电压相量之间的关系 上一页 下一页 返 回 线电压的有效值用Ul表示,相电压的有效 值用Up表示。由相量图可知它们的大小关系 为: 3 Ul= Up (4-3) 一般低3压供电的线电压是380V,它的相电 压是380/ =220V。 上一页 下一页 返 回 [例4-1] 星形联接的对称三相电源,已知 uVW =380 2 sin(ωt-90°)V, 试写出uWU、uUV、uU、uV、uW的表达式。 解: 因为uUV超前uVW120 ° ,uWU滞后uVW120 ° ,所以: uWU =380 2 sin(ωt-90 ° -120 ° )=380 2sin(ωt-210 ° ) =380 2 sin(ωt+150 ° )V uUV =380 2sin(ωt-90 ° +120 ° )=380 2sin(ωt+30 ° )V 又因为线电压的有效值是相电压的 3 倍,线电压 超前对应相电压30 ° ,所以: uU =220 2sinωtV uV =220 2sin(ωt-120 ° )V uW =220 2 sin(ωt+120 ° )V 上一页 下一页 返 回 4.2.2 三角形联接(Δ联接) 图4.6 电源的三角形联接 上一页 下一页 返 回 4.3 三相负载的联接 „ 4.3.1 星形联接的负载 图4.7 负载星形联接的三相四线制电路 上一页 下一页 返 回 负载星形联接时,电路有以下基本关系: (1)相电流等于相应的线电流 IP=Il (4-5) (2)三相四线制电路中各相电流可分成三个单 相电路分别计算,即 &IU = U& U ZU = U& U ZU ∠ϕU = U& U ZU ∠ − ϕU &IV = U& V ZV = • UV ZV ∠ϕV = U& V ZV ∠ − ϕV &I W = U& W ZW = • UW Z W ∠ϕ W = U& W ZW ∠ − ϕW (4-6) 其电压、电流相量图如图4.8(a)所示。 上一页 下一页 返 回 (a) 三相负载不对称 (b) 三相负载对称 4.8 负载星形联接时的相量图 上一页 下一页 返 回 „ 若三相负载对称,即ZU=ZV=ZW时,相电流 (或线电流)也是对称的,如图4.8(b)所示。 显然,在对称情况下三相电路的计算可归结到 一相来计算,即Il=IP=U/ Z 。 „ (3)负载的线电压就是电源的线电压。在对 称条件下,线电压是相电压的 3 倍,即 Ul= 3 UP (4- 7) 且线电压超前于对应的相电压30°。 上一页 下一页 返 回 „ (4)中线电流等于三个线(相)电流的相量 和,由图4.7电路,根据基尔霍夫定律有: &I N = &IA + &IB + &IC 若负载对称,则 &IN = &IA + &IB + &IC = 0 „ 2.三相三线制 上一页 下一页 返 回 中线的作用 „ 中线的作用就在于使星形联接的不对称负载的 相电压对称。为了保证负载电压对称,即都等 于额定电压220V,就不能让中线断开。因此, 中线(指干线)内一定不能接入熔断器或闸刀 开关,而且还要经常定期检查、维修,预防事 故发生。 上一页 下一页 返 回 [例4-2] 某一办公楼有220V、30W的日光灯660个,日光 灯功率因数cosϕ=0.5,怎样接入线电压为380V的三相 四线制电路?求负载对称情况下的线电流? 解: 660个日光灯应均匀分配到三相中,每相有220个日 光灯并联,等效为一个阻抗Z(Z可表示为R+jX),如 图4.9所示,这种接法称为负载的星形联接。当各相负 载阻抗相等时,称为对称负载。 上一页 下一页 返 回 图4.9 例4-2的电路图 上一页 下一页 返 回 三相电路中,每相负载的电流IP称为相电 流,每根相线中的电流Il称为线电流。对称负载 为星形联接时,线电流等于相电流,即 IP =Il (4-8) 本题中,当日光灯负载对称时,每相电流 为: IP = 220 × Up P cosϕ = 220 × 30 220 × 0.5 = 60 A 由式(4-4)可得所求线电流为: Il=IP=60A 上一页 下一页 返 回 4.3.2 三角形联接的负载 图4.10 负载的三角形联接 上一页 下一页 返 回 „ 1.相电压等于相应的线电压。有效值关系为 UP=Ul (4-9) 因而不论负载对称与否,负载的相电压总是对称的。 „ 2.各相电流可分成三个单相电路分别计算,即 &I UV == U& UV Z UV = U& UV Z UV ∠ϕUV = U& UV Z UV ∠ − ϕUV &I VW == U& VW Z VW = U& VW Z VW ∠ − ϕVW &I WU == U& WU Z WU = U& WU Z WU ∠ − ϕ WU (4-10) „ 其电压、电流的相量图如图4.11(a)所示。 上一页 下一页 返 回 若负载对称,即ZUV=ZVW=ZWU=Z,则相电流也是对 称的,如图4.11(b)所示。显然,这时电路计算也可归结 到一相来进行。即 I UV = I VW = I WU = IP = UP |Z| (a) 负载不对称 (b) 负载对称 图4.11 负载三角形联接时的相量图 上一页 下一页 返 回 3.各线电流由两相邻相电流决定。在对称条件下,线电流是相 电流的倍,且滞后于相应的相电流30°。 由图4.10可知,各线电流分别为 &I U = &I UV − &I WU &I V = &I VW − &I UV (4-11) &I W = &I WU − &I VW 负载对称时,由式(4-11)可作相量图如图4.11(b) 所示。从图中不难得出 1 2 Il = Ip cos 30° = 3 2 IP 故 Il = 3Ip (4-12) 上一页 下一页 返 回 由上述可知,在负载三角形联接时,相电 压对称。若某一相负载断开,并不影响其它两 相的工作。如UV相负载断开时,VW和WU相 负载承受的电压仍为线电压,接在该两相上的 单相负载仍正常工作。 上一页 下一页 返 回 [例4-3] 如图4.10所示的是负载三角形接法的三相三线制 电路,各相负载的复阻抗Z=6+j8Ω,外加线电压 Ul=380V,试求正常工作时负载的相电流和线电流。 解:由于正常工作时是对称电路,故可归结到一相来计 算。其相电流为 Ip=Ul/Z=380/10=38A 式中,每相阻抗 Z = R 2 + X 2 = 62 + 82 = 10Ω 故线电流 Il = 3I p = 3 × 38 = 65.8A 相电压与相电流的相位角ϕ=Arctg(X/R)=Arctg8/6=53.1°。 上一页 下一页 返 回 4.4 三相功率 不论负载是星形联接或是三角形联接,总 的有功功率必定等于各项有功功率之和。当负 载对称时,每相的有功功率是相等的。因此三 相总功率为 P=3PP=3UPIPcosϕ (4-13) 式中ϕ角是相电压UP与相电流IP之间的相位 差。 当对称负载是星形联3接时, U1= UP, I1=IP 上一页 下一页 返 回 当对称负载是三角形联接时, U1= UP, I1= 3 IP 不论对称负载是星形联接或是三角形联 接,如将上述关系代入式(4-13),则得 P= 3 U1I1cosϕ (4-14) 应注意,上式中ϕ角仍为相电压UP与相电 流IP之间的相位差。 上一页 下一页 返 回 式(4-13)和式(4-14)都是用来计算三 相有功功率的,但通常多应用式(4-14);因 为线电压与线电流的数值是容易测量出的,或 者是已知的额定值。 同理,可得出三相无功功率和视在功率: Q=3UPIPsinϕ= 3U1I1sinϕ S=3UPIP = 3 U1I1 (4-15) (4-16) 上一页 下一页 返 回 [例4-4] 有一三相电动机,每相的等效电阻 R=29Ω,等效感抗XL=21.8Ω,试求在下列两种 情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输 入的功率,并比较所得结果:(1)绕组联成 星形接于U1=380V的三相电源上;(2)绕组联 成三角形接于U1=220V的三相电源上。 上一页 下一页 返 回 解:每相绕组的阻抗为 |Z| = R 2 + XL2 (1)Y形联接时: IP = UP Z = 220 = 6.1A 292 + 21.82 I l = I P = 6.1A P= 3 U1I1cosϕ= 3 ×380×6.1× 29 292 + 21.82 = 3.2kW (2)Δ联接时: IP = UP Z = 220 = 6.1A 292 + 21.82 P= 3 U1I1cosϕ= Il = 3IP = 3 × 6.1 = 10.5A 3 ×220×10.5× 29 = 3.2kW 292 + 21.82 上一页 下一页 返 回 比较(1)(2)的结果: 只要电动机每相绕组承受的电压不变,则电 动机的输入功率不变。因此,当电源线电压为 380V时,电动机绕组应联成星形;而当电源线电 压为220V时,电动机绕组应联成三角形。在这两 种联接法中,仅线电流在Δ接法时比Y形接法时 大 3 倍,而相电流、相电压及功率都未改变。 上一页 下一页 返 回

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