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线性代数及其应用(英文第四版)-Gilbert Strang

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标签: 线性代数

线性代数及其应用(英文第四版)-Gilbert Strang

Revising this textbook has been a special challenge, for a very nice reason. So many

people have read this book, and taught from it, and even loved it. The spirit of the book

could never change. This text was written to help our teaching of linear algebra keep up

with the enormous importance of this subject—which just continues to grow.

One step was certainly possible and desirable—to add new problems. Teaching for all

these years required hundreds of new exam questions (especially with quizzes going onto

the web). I think you will approve of the extended choice of problems. The questions are

still a mixture of explain and compute—the two complementary approaches to learning

this beautiful subject.

文档内容节选

Linear Algebra and Its Applications Fourth Edition Gilbert Strang Contents Preface iv 1 Matrices and Gaussian Elimination Introduction 1 1 11 12 The Geometry of Linear Equations 4 13 An Example of Gaussian Elimination 13 14 Matrix Notation and Matrix Multiplication 21 15 Triangular Factors and Row Exchanges 36 16 Inverses and Transposes 50 17 Special Matrices......

Linear Algebra and Its Applications Fourth Edition Gilbert Strang Contents Preface iv 1 Matrices and Gaussian Elimination Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1.1 1.2 The Geometry of Linear Equations 4 1.3 An Example of Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Matrix Notation and Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Triangular Factors and Row Exchanges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.6 Inverses and Transposes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.7 Special Matrices and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2 Vector Spaces 77 2.1 Vector Spaces and Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.2 Solving Ax = 0 and Ax = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.3 Linear Independence, Basis, and Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.4 The Four Fundamental Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.5 Graphs and Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 2.6 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 3 Orthogonality 159 3.1 Orthogonal Vectors and Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3.2 Cosines and Projections onto Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3.3 Projections and Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 3.4 Orthogonal Bases and Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 3.5 The Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 i ii CONTENTS 4 Determinants 224 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.2 Properties of the Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 4.3 Formulas for the Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4.4 Applications of Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 5 Eigenvalues and Eigenvectors 258 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 5.2 Diagonalization of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 5.3 Difference Equations and Powers Ak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.4 Differential Equations and eAt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 5.5 Complex Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 5.6 Similarity Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 6 Positive Definite Matrices 342 6.1 Minima, Maxima, and Saddle Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 6.2 Tests for Positive Definiteness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 6.3 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 6.4 Minimum Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 6.5 The Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 7 Computations with Matrices 387 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 7.1 7.2 Matrix Norm and Condition Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 7.3 Computation of Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Iterative Methods for Ax = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 7.4 8 Linear Programming and Game Theory 414 8.1 Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 8.2 The Simplex Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 8.3 The Dual Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 8.4 Network Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 8.5 Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 456 A Intersection, Sum, and Product of Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 A.1 The Intersection of Two Vector Spaces A.2 The Sum of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 A.3 The Cartesian Product of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 458 A.4 The Tensor Product of Two Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 A.5 The Kronecker Product A⊗ B of Two Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 459 CONTENTS B The Jordan Form C Matrix Factorizations D Glossary: A Dictionary for Linear Algebra E MATLAB Teaching Codes F Linear Algebra in a Nutshell iii 463 470 472 481 483
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