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基于NURBS的复杂域边界单元改进方法

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标签: 基于NURBS的复杂域边界单元改进方法

提出了基于非均匀有理B样条(NURBS)理论的边界单元改进方法。该方法以原分网后的节点和单元数据为依据,按照平均取值的原则获取边界单元边界边上的控制点,根据这些控制点利用NURBS理论表示边界边,并可通过不断调节权因子,使分网后的边界更加接近真实边界。最后以VC++为平台,通过算例验证了该改进方法的有效性,并推导了改进后边界单元的形函数。关 键 词 非均匀有理B样条; 复杂域; 边界单元; 改进方法; 分网有限元法(Finite Element Method,FEM)作为最有效的数值方法之一,已成功用于解决许多工程问题。有限元模型的建立,是进行有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)的前提和基础。分网又是有限元建模中最耗时的环节,是有限元分析的关键,它对计算精度、计算规模等都会产生较大的影响。为满足功能或性能要求,工程中存在大量由曲面和曲线组成的区域——复杂域组成的产品,如汽车覆盖件、车架、桥架等。这些复杂域能很好地满足产品性能和外观要求,但同时也给工程分析带来一定难度,主要体现在分网的精度上。目前,在分网中,三角形单元应用较为广泛,但有些工程问题需要采用四边形单元。与三角形单元相比,四边形单元的数据输入和对输出应力的解释更容易,但不能很好地表达复杂域的实际边界,精度不能保证[1]。为解决该问题,可采用减小单元尺寸或提高单元阶次的方法来提高精度。但这些方法会使节点和单元数成倍增加,对计算机性能要求较高。针对以上问题,本文提出了基于非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)的复杂域边界单元的改进方法。1 NURBS基本理论NURBS方法,是目前最佳的曲线、曲面造型方法。由于它能够精确描述包括二次曲线在内的各种曲线,无论是解析形状还是自由格式形状均有统一的表示参数,便于工程数据库的存取和应用,并可通过控制点和权因子方便地对曲线、曲面的形状进行局部调整。NUBRS的提出,是为了将所有空间曲线、曲面用统一数学形式描述。国际标准组织(ISO)继美国的PDES后,于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准,把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。NURBS对曲线的数学定义为:已知空间n+1个点di,(i=0,1,

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