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通信原理公式

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Peter Lv Presents 考研●通信原理公式手册 Date: 2007-05-02 http://mcu2.bokee.com http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 关于本手册的声明 本手册仅供各位报考东北大学通信与信息系统专业硕士研究生的朋友学习参考之用。它主要用于考前 冲刺时集中记忆公式,提高熟练程度,也可平时复习查阅。其内容仅涉及东北大学专业课的考点,不作重 点考察的内容并未收进手册中,但作者不保证手册以外的内容一定不会考察。手册中的方法和见解不一定 适合每个读者,请仅作为参考。请根据个人情况,妥善安排复习计划。作者对由读者自身原因而产生的不 可预知的后果不负任何责任。 本手册为完全免费的网络资源,欢迎各位朋友下载阅读,但不得用于贩售牟利之用途。一经发现某位 不诚实人士利用本手册或作者博客上提供的其他考研资源,进行倒卖牟利活动,作者将联合广大考研战友 坚决鄙视、谴责、封杀之!对于本手册的问世是否影响了“考研材料专卖户”的生意,作者只能以“做人 要厚道”的理念姑且对其不予理睬了。 本手册是作者本着“一切为了考研的,一切为了战友”的宗旨,根据作者考前整理的公式小本本编写 的。这里收集了考东北大学的必要公式,其他的考试不涉及的公式以及一些基础知识(比如:调制与解调 方法等)不包含在内。如果需要掌握全部知识点,请认真复习教材。其中的公式是作者一笔一笔敲进电脑 的,另外还有那些插图,制作也花费了相一定的时间。再说投入的精力那是相当的大呀!请各位读者尊重 作者的劳动成果。如果手册内容侵犯了他人的合法权益,请速联系作者。作者将尽力做出整改。 作者水平有限,手册中的内容难免出现小问题、小错误,也许会令读者感到理解困难。如果发现手册 的内容有问题,请与作者联系。作者将尽快更正,重新发布文件,并在博客和考研论坛上写出勘误。如有 其他意见或建议,也请联系作者。作者感谢你的关注,对好的意见和建议,作者将予以考虑,并体现在作 品上。 感谢各位对作者的支持!欢迎关注作者的后续作品,作品详情请见作者博客,恕不另行通知。最后预 祝各位考研成功! 作者个人信息 姓名:(你考上了我再告诉你) 性别:男 专业:通信工程 QQ:44515363 (欢迎提问考研有关的问题。来了请说话,我不在请留言。闷声我可就把你 K 掉了啊?) Email: peterlv7@126.com (欢迎提问跟考研有关的问题) 考研论坛账户名:peterlv7 (东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html) 博客地址 http://mcu2.bokee.com (欢迎做客,作者作品将在这里集中发布) 复习通信原理之前应该知道的 通信与信息系统这一学科的研究生入学考试专业课包括通信原理和信号与系统两门。两者风格不同, 所以复习时的策略和方法也应适当调整。 通信原理课程主要考察基本原理,因此数学计算量不大,题型相对信号与系统来说也比较固定。教材 中虽有相当数量的公式需要记忆,但都比较简单,解题时只需确定好题型,带入相应公式计算,基本上没 有过于繁杂的步骤的特殊的技巧。 复习好通信原理课程,在于充分理解各种基本原理。原理是基础,解题是目的。应当在牢牢把握基础 知识的情况下,有方法的、有策略的巩固、记忆学过的知识点和解题思路。切不可刚刚开始复习,就打算 用背题型的办法来对待,因为越到复习的最后阶段,越要求对基本原理有个清晰的认识,越要求对全书的 各章节有一个总体的关联和综合。如果基本的知识点都不清晰,后期复习的效果将大打折扣,那样的话, 摆在我们面前的就是各个章节独立的“块”,而没有形成紧密相连的“体”,综合就更无从谈起。 复习专业课,同复习数学相似,复习一两遍是不够的,建议复习三遍以上。当然每一轮复习的侧重是 不同的。下面简要说一下各轮的安排。 第一轮,主要目的在于回顾知识点。 由于考研时,通信原理课已经结课至少半年时间,有的人已经忘记了很多内容。另外也与每个人当时 学习掌握情况有关,如果当时掌握得不是很牢固,到现在可能也忘记得差不多了。所以有必要在深入复习 之前,大略地翻看以前的教材和笔记,看看过去学过些什么。这一阶段不必背记公式和知识点,只要从前 往后翻看知识点即可,不必做题。这样的目的就是找到当时学它的感觉。当教材看完后,可翻开教材目录, 对照标题看看自己能不能大概想出该章节有那些主要内容。如果有能力,在翻看教材的过程中,可以记忆 一些简单的公式和知识点,太过复杂的公式(比如功率谱密度公式)可以在第二、三轮复习时重点背记。 第二轮,主要目的在于熟记知识点和公式、总结题型和解法,做一定量的练习题。 经过第一轮回顾后,应该对教材内容有些印象了。现在需要的是熟记公式、知识点、解题思路,并做 一定量的习题巩固。这一阶段,背记公式可能效果不是很明显,但一定要结合习题巩固,习题可以不亲自 动手做,可以看一些辅导书的题解过程,熟悉一下解题思路,姑且也可以称为“套路”,因为这些题都有 基本固定的模式。这一轮下来以后,可能一些公式还是印象不深,不过问题也不大,可待第三轮时重点强 化记忆,但不能完全依赖第三轮。这一阶段,最主要的目的不是背记公式,而是总结各章节的题型,并掌 握相应的解题思路和方法。会解题是这一轮的重点,记不住的公式可以在第三轮强化。 第三轮,主要目的是强化记忆公式、知识点和解题思路。 经过前两轮的复习,有人可能觉得已经复习得差不多了。但这还不能说明你在考场上也能轻松准确地 写出每个公式的每个符号。考研数学复习的最后阶段不是讲究背公式吗?专业课也一样需要。背公式不是 让人单纯地背一大堆数学符号,而是让人在理解的基础上,会用、并且熟用公式,要达到像不用思考就说 出 1 加 1 等于 2 那样写出每一个公式的程度。背公式看似投机取巧,但这能让你在很短的时间内掌握大量 复杂的公式,其效果只有上了考场才能充分体现出来。因为在考场上,轻松准确地写出公式能节省相当的 时间,且能给自己信心,稳定情绪。对基本公式都咬不准,接下来的解题过程,你又能有多大把握保证做 完了都正确且能得分呢?没把握就直接导致信心不足,畏首畏尾,间接地影响了后面各题的解答。这是我 们不希望看到的。 背记公式也有技巧。背记公式不能采取像背诵英语课文那样的方法。我在背任何公式的时候都把公式 视为图像,而不仅仅是文字。这样是为了在大脑中浮现出公式的轮廓,多次记忆后就可清晰地显现出公式 的细节。背公式最后是为了考场上能写出来,不需要用口读出来,那种出声的背法,我并不推荐。(每个 人都有自己的背法,我的背法不一定适合所有人,这里只是提供一种经过实践检验的可行的方法。它的效 果并不是很快地就显现出来,也就是说,一开始不见得就能像口头拼写单词 beauty = b-e-a-u-t-y 一样, 快速说出公式。但当你需要在纸上写出公式时,这种方法的效果就很明显了。)背课文、背政治需要顺理 成章、有逻辑地说出内容,这需要大量运用左脑。背公式只需背一句,不需要有多强的逻辑性,所以用图 像法背,利用一下你的右脑,也许有更大的收获。 另外在背公式的周期安排上,小公式、容易记的公式,最好每天回顾一遍,要在大脑中用“想”的方 法背,把公式的每个符号从大脑中抽出来。小公式回顾的次数多了,就能记住很久,以后就可以多隔几天 再背一次。大公式、难记忆的公式,像功率谱密度公式、PCM 的信号量化误差平均功率比推导公式、各种 常见方波(包括单极性 NRZ、双极性 NRZ、单极性 RZ、双极性 RZ)的功率谱公式等等,最好每天特别安排 一段时间背,要细背,反复地“看—背—写”。此后每天背之前,先检查前一天背完的效果。这里要说明 一下,最初刚开始背的时候,前一天背好的个别公式,可能第二天还记得很清晰,可若觉得问题不大就把 精力从它移到别处,放松了警惕,第三天就可能什么也写不出来。所以背公式是个长期坚持的工作,短期 效果可能很好,但这不是我们的最终目的,我们要的是长效。 通信原理不是孤独的学科,它与信号与系统有着很大的联系。通信原理将用到很多信号与系统的公式, 比如傅立叶变换等等,同样信号与系统也需要通信原理的基本原理知识,比如调制与解调。因此前面说的 背公式,应该与信号与系统的背公式同步进行。 通信原理课程各章复习顺序: 绪论 随机 过程 信道 模拟信 号的数 字传输 数字基 带传输 系统 正弦载 波数字 调制 系统 差错 控制 编码 同步 原理 我们可以发现,这样的复习顺序,从绪论到信道,都是基础知识。此后的各章,正好符合了一个数字 通信系统大致上的级联顺序。这样的复习顺序,有助于把握各章节的内在联系。 下面就进入正题,总结一下各章节的内容。 第一章 绪论 1、 信息量 1 = = − () 其单位与对数底有关。 = 2 时, 2 = ,单位是比特 ; Publication of Peter Lv. eBook = 时, = ,单位是奈特 ; = 10 时, 10 = ,单位是哈特莱() 1 = 1.443 ,用于不能计算以 2 为底的对数的计算器,先算 ,再乘 1.443。 2、 熵(平均信息量) 1 = ∙ = − ∙ =1 =1 ( 符号) 当信源中每个符号等概率独立出现时,熵有最大值。设此时信源有个符号,则信源的最大熵: 1 1 = − ∙ = =1 ( 符号) 一条由个符号构成的消息,其总信息量 = ∙ () 3、码元传输速率 码元速率与进制数无关,仅与传输的码元长度 有关。 1 = 或 在信息速率不变的情况下,进制的码元速率 与二进制的信息速率 之间有以下转换关系: 2 = ∙ 4、信息传输速率 单位: 秒 或 或 或 = ∙ 当等概传输时,熵有最大值 ,则 也达到最大。 ( ) 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 1 = ∙ ( ) (为进制数) = 2 时, = 5、频带利用率 (1)用码元传输速率表示的频带利用率 = ( ) ,即单位频带内的码元传输速率。 Publication of Peter Lv. eBook (2)用信息传输速率表示的频带利用率 = ( ∙ ) ,即单位频带内的信息传输速率。 6、误码率(码元差错率) = 错误接收码元数 传送总码元数 = 7、误信率(信息差错率) 二进制时有 = = 错误接收比特数 传送总比特数 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 2 第二章 随机过程 1、随机过程的数字特征 (1)均值(数学期望) (2)方差 ∞ = 1 , = −∞ Publication of Peter Lv. eBook = − 2 = 2 − 2 = 2 当 = 0 时,方差2 = 2 (3)相关函数 (4)协方差函数 1, 2 = 1 2 ∞∞ = 122 1, 2; 1, 2 1 2 −∞ −∞ 1, 2 = 1, 2 − 1 2 当 1 = 0 或 2 = 0 时, 1, 2 = 1, 2 令2 = 1 + ,则 1, 2 可表示为 1, 1 + 。说明,相关函数是起始时刻1和时间间隔的函数。 2、平稳随机过程 (1)狭义平稳 对任意的和,随机过程 的维概率密度函数满足 1, 2, ⋯ , ; 1, 2, ⋯ , = 1, 2, ⋯ , ; 1 + , 2 + , ⋯ , + , 则称 是狭义平稳。 含义:指随机过程 的统计特性不随时间的推移而变化,即当取样点在时间轴上做任意平移时, 随机过程的所有有限维分布函数不变,且有: ① 一维分布与时间无关:1 1, 1 = 1(1) ; ② 二维分布只与有关:2 1, 2; 1, 2 = 2(1, 2; ) (2)广义平稳 若随机过程 的数学期望与时间无关,而其相关函数仅与时间间隔有关,即: = , 1, 1 + = 则称 是广义平稳。 [注] 狭义平稳一定是广义平稳的,反之不一定成立。通信系统中所遇到的信号及噪声,大多数可 视为平稳随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外,均假定是平稳的,且均指广义平稳。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 3 3、各态历经性(遍历性) 设 是平稳随机过程 的一个实现,它的时间均值和时间相关函数分别为: 1 2 = = →∞ − 2 1 2 = + = →∞ ( + ) − 2 Publication of Peter Lv. eBook 若依概率1使下式成立: = , = ,则称平稳随机过程 具有各态历经性。 [注] 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程,但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信 系统中所遇到的随机信号和噪声,一般均能满足各态历经条件。 4、相关函数的性质 设 为实平稳随机过程,则其自相关函数 = + ,它具有如下性质: (1) 0 = 2 = (平均功率) (2) ∞ = 2 (支流功率) (3) 0 − ∞ = 2 (交流功率、方差) ,当均值为0时,有 0 = 2。 (4) = − (的偶函数) (5) ≤ 0 ( 的上界) [注] 其中(1)、(2)、(4)、(5)常用于判断给出的图形是否可能是某个平稳随机过程的自相关函数。 5、频谱特性 随机过程的频谱特性用它的功率谱密度来表示。 ⟺ (维纳—辛钦关系) ∞ = − −∞ 1 = 2 ∞ −∞ 或 ∞ = −2 −∞ ∞ = 2 −∞ 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 4 当 = 0时,有 0 =1 2 ∞ −∞ = ∞ −∞ ,为总平均功率。 具有如下性质: (1) ≥ 0 ,非负性; (2) − = ,偶函数。 单边功率谱密度1 为: Publication of Peter Lv. eBook 1 = 2 , ≥ 0 0 , < 0 这相当于把双边的功率谱折叠起来放在单边的正频率上。 求功率有两种方法: (1)已知 时, = 0 ; (2)已知 时, = 1 2 ∞ −∞ = ∞ −∞ 。 两者相通 6、高斯随机过程(正态随机过程) (1)定义:若随机过程 的任意维( = 1,2, ⋯ )分布都服从正态,则称它为高斯随机过程。 (2)性质:① 若高斯随机过程是广义平稳的,则也是狭义平稳的。 ② 若高斯随机过程中的随机变量之间互不相关,则它们也是统计独立的。 ③ 若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯型。 ④ 高斯过程经过线性变换(或通过线性系统)后的过程仍是高斯型。 (3)一维概率密度函数: 1 ( − )2 = − 2 2 2 其中,、 2 为常数,分别为期望、方差。 其性质同正态分布。 (4)误差函数: 2 = − 2 0 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 5 其性质: (5)互补误差函数: +∞ − 2 = , +∞ − 2 = 0 2 −∞ +∞ −22 = , +∞ −22 = 2 0 2 −∞ 2 = 1 − = ∞ − 2 Publication of Peter Lv. eBook 当 ≫ 1时,(实际应用中只要 > 2即可),有以下近似式: ≈ 1 −2 这将在正弦载波数字调制系统一章中用到。 7、高斯白噪声 = 0 2 ( ) = 0 2 [注] 白噪声的自相关函数 只在 = 0处才有值,而在所有 ≠ 0的位置上, = 0。这说明,白噪声 只有在 = 0(同一时刻)才相关,而其他任意的两个时刻上的随机变量都是不相关的。实际上,如 果噪声的带宽远大于系统带宽,且它的功率谱在该通信系统所占带宽内接近常数,就可以把它视为 白噪声。 若白噪声被限制在 −0, 0 内, = 0 2 , ∈ −0, 0 0 , 其他 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 6 1 = 2 ∞ = −∞ 0 −0 0 2 2 = 0 0 20 Publication of Peter Lv. eBook 在τ = k k = ±1,±2,⋯ 点不相关 2f0 8、随机过程通过线性系统 ∞ = ∗ = − −∞ 若输有界且系统是物理可实现的,则: = − −∞ 或 ∞ = − 0 (1)若线性系统的输入 是平稳随机过程,则输出 也是平稳随机过程。 = ∙ 0 ∞∞ 1, 1 + = + − = −∞ −∞ 即: 的均值与无关,自相关函数只依赖时间间隔τ。 (2)输出功率谱密度是输入功率谱密度与系统功率传输函数的乘积。 = 2 双边 当要求输出过程的自相关函数 时,可利用上式先求出 ,然后求其反变换,这比直接计 算 要简便得多。 = ℱ −1 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 7 (3)若线性系统的输入 是高斯过程,则输出 也是高斯过程。更一般地说,高斯过程经线性变 换后的过程仍是高斯型。 以白噪声通过理想低通滤波器为例,设理想矩形的低通滤波器的传输特性为: = 0−2 , ≤ 0, 其它 输出噪声的功率谱密度为: Publication of Peter Lv. eBook = 2 = 02 0 2 , ≤ 可见,输出噪声的功率谱密度在 ≤ 内是均匀的,在此范围外则为零,如图(a)所示,通常 把这样的噪声称为带限白噪声。其自相关函数为: = 02 0 2 如图(b)所示,带限白噪声只在 = 2 = 1,2,3, ⋯ 上得到的随机变量才不相关。这一结 论告诉我们,若对带限白噪声按抽样定理抽样的话,则各抽样值是互不相关的随机变量。 9、窄带随机过程 (1)定义与表达式: 随机过程通过以 为中心频率的窄带系统的输出,即为窄带过程。所谓窄带系统,是指其通带宽度 ∆ ≪ ,且 ≫ 0的系统,如图(a)所示。它的波形是一个频率近似为 ,包络和相位随机缓变 的正弦波,如图(b)所示。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 8 Publication of Peter Lv. eBook 窄带的过程可表示为: 等价式: = + , ≥ 0 = − = () = () 其中, 及 分别是窄带过程 的随机包络和相位, 和 分别称为同相分量和正交 分量,它们的变化相对于载波 的变化要缓慢得多,均属低通型过程。 (2)统计特性: [结论 1] 一个均值为零,方差为 2的平稳高斯窄带过程 的同相分量 、正交分量 同样 是平稳高斯过程,且均值都为零,方差也相同。此外,在同一时刻上得到的 和 是 互不相关的或统计独立的。即有下式成立: = = = 0 2 = 2 = 2 0 = 0 = 0 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 9 [结论 2] 一个均值为零,方差为 2的平稳高斯窄带过程 ,其包络 的一维分布是瑞利分布, 相位 的一维分布是均匀分布,并且就一维分布而言, 与 是统计独立的。 即有下式成立: = 2 − 2 2 2 , ≥ 0 1 = 2 , 0 ≤ ≤ 2 , = ∙ Publication of Peter Lv. eBook 10、正弦波加窄带高斯过程 合成信号: = + + 式中, = − 为窄带高斯噪声,其均值为零;正弦波的振幅和频率 为 常数,在 0,2 上均匀分布,则: = + − + = − = + 式中 = + , = + 合成信号 的包络和相位分别为: = 2 + 2 , = 0 = , 服从广义瑞利分布,其概率密度为: 0 ≤ ≤ 2 = 2 1 − 22 2 + 2 0 2 , ≥ 0 式中,0 是零阶修正贝塞尔函数,当 ≥ 0时,0 是单调上升函数,且有0 0 = 1 。如果 = 0, 则上式变为瑞利分布, 不再是均匀分布。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 10 第三章 信道与噪声 1、传输特性与无失真传输条件 线性网络的传输特性 可用幅频特性 ~和相频特性 ~共同来描述。满足无失真传输条件 的恒参信道是理想恒参信道,其等效的线性网络传输特性为: = 0− = Publication of Peter Lv. eBook = 0, = − 其中,0为传输系数, 为时间延迟,它们都是与频率无关的常数。幅频特性在整个频率范围是一条 水平线,如图(a)所示。相频特性是ω的线性函数,如图(b)所示。 群迟延—频率特性: = = 它表示对信号的不同频率成分具有相同的迟延,如图(c)所示。 由 可得理想恒参信道的冲激响应为: = 0 − 若输入信号为 ,则理想恒参信道输出为: = 0 − 可见,理想恒参信道对信号在幅度上产生固定的衰减;信号在时间上产生固定的迟延。这种情况也称 信号是无失真传输的。 2、随参信道的特性及对信号传输的影响 多径传播后的接收信号 : = + 式中, 是合成波 的包络,其一维分布为瑞利分布; 是合成波 的相位,其一维分布为均 匀分布。于是, 可视为一个窄带过程。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 11 多径传播对信号传输的影响: (1)瑞利型衰落 从波形上看,多径传播使载波信号 变成了包络和相位受调制的窄带信号。 (2)频率弥散 从频谱上看,多径传播使单一谱线变成了窄带频谱。 (3)频率选择性衰落 Publication of Peter Lv. eBook 当发送的信号是具有一定频带宽度的信号时,多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落外,还会产 生频率选择性衰落,这是信号频谱中某些分量被衰落的一种现象。 设最大多径时延差为∆ ,则定义多径传播信道的相关带宽为: 1 = ∆ 即相邻传输零点的频率间隔。 如果信号的频谱比∆宽,则产生严重的频率选择性衰落。当传输高速数字信号时,频率选择性衰 落将会造成严重的码间干扰。为了减小这种影响,往往要限制数字信号的传输速率,实际上等于 限制了数字信号的频谱宽度,即信号频带 必须小于相关带宽。 一个工程上的经验公式: 或者使数字信号的码元宽度: 11 = 3 ~ 5 = 3~5 ∆ 3、带通型噪声等效带宽 = ∞ −∞ = 2 ∞ 0 其中, 为带通型噪声的功率谱密度, 为 的中心频率, 的物理意义是:高度为 ( )、宽 度为 内的噪声功率与功率谱密度为 的带通型噪声功率相等。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 12 Publication of Peter Lv. eBook 认为带宽为的窄带高斯噪声,其功率谱密度 在带宽内是常数。 4、信道容量 此为香农公式。 = 1 + ,其中 = 10 倍 若噪声 的单边功率谱密度为0 ,则在信道带宽B内的噪声功率 = 0,则香农公式的另 一形式为: [注] = 3.32 = 1 + 0 [香农公式的结论] (1)增大可以增大,若 → ∞,则 → ∞,即: = →∞ →∞ 1 + 0 →∞ (2)减小(或减小0)可以增大,若 → 0(或0 → ∞),则 → ∞,即: = →0 →∞ 1 + →∞ (3)增大可以增大,但不能使无限增大。 → ∞时,的极限值为: = →∞ →∞ 1 + 0 = 0 →∞ 0 1 + 0 = 0 ≈ 1.44 0 (4)若传输速率小于等于,则理论上可以实现无差错传输;若传输速率大于。则不可能实现无差错 传输。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 13 [香农公式的应用] 对于一定的信道容量,信道带宽、信号噪声功率比 ,及传输时间三者可以相互交换。 (1)通过与 互换,保持不变。 设给定,互换前为1和1 1,互换后为2和2 2,则有: Publication of Peter Lv. eBook 1 1 + 1 1 = 2 1 + 2 2 由于0往往给定,上式也可以写成: 1 1 + 1 01 = 2 1 + 2 02 (2)若 不变,增加B可换取的减少。(最大传输速率增大。) 5、电阻元件的噪声功率谱密度 (1)串联: = 2, 为电阻阻值。 V2 Hz ,式中, = 1.38 × 10−23 ,为波尔兹曼常数。为绝对温度, (2)并联: = 1 + 2 = 211 + 222 V2 Hz = 1 + 2 = 211 + 222 A2 Hz 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 14 6、两径传播时,信道传输特性是: H = − 0 1 + − 其中,假设两条路径对信号的衰减系数相同,均为,路径时延差为。 该信道的幅频特性为: = 2 2 Publication of Peter Lv. eBook ①当 = 1,即 = 时,对传输信号最有利。此时,出现传输极点 = 2或 = 。 2 2 ②当 = 0时,即 = + 1 时,传输损耗最大。此时,出现传输零点 = (2+1) 或 = +12 , 2 2 2 其中为整数。 7、分集接收系统之增益 (1)选择式合并: = 1 =1 (2)等增益合并: = 1 + − 1 4 (3)最大比值合并: = 其中为分集重数,最大比值合并性能最好;选择式合并性能最差。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 15 第六章 模拟信号的数字传输 1、低通抽样定理 一个频带限制在 0, 赫兹内的时间连续信号 ,如果以 ≤ 1 秒的间隔对它进行等间隔抽样,则 2 将被所得到的抽样值完全确定。 = 1 是抽样的最大时间间隔,它被称为奈奎斯特间隔。 2 抽样频率: ≥ 2 Publication of Peter Lv. eBook 已抽样信号: = = ∞ =−∞ − 。 2、带通抽样定理 当模拟信号 是最高频率为,带宽为的带通型信号时,可表示为 = + , 0 < ≤ 1。 式中,是小于 的最大整数。这时,能恢复出带通信号 的最小抽样频率为: = 2 1 + 2 ≤ ≤ 4 当模拟信号 是窄带信号,即 ≫ 2时,能恢复出窄带信号 的最小抽样频率 ≈ 2 ,实际中 广泛应用的高频窄带信号通常都是满足 ≫ ,因此对窄带信号通常抽样速率可按 = 2选择,而不 用选 = 2 。 3、平顶抽样和脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样,抽样后信号中的脉冲是顶部平坦的矩形脉冲,矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样 值。平顶抽样PAM信号的产生原理框图及波形图如下,其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为 矩形脉冲。 脉冲形 成电路 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 16 Publication of Peter Lv. eBook 设基带信号为 ,冲激载波为 ,脉冲形成电路的传输函数为 ,则可求得输出信号频谱 。 ∞ = − =−∞ = ∙ ∞ = ∗ = − =−∞ (若 最高频率为 ,则 = 1 2 ) 为了从已抽样信号中恢复原基带信号 ,可在接收端低通滤波器之前增加传输特性为 1 的修正网络, 则通过低通滤波器便能无失真的恢复原基带信号 。 4、脉冲编码调制PCM 框图如下: 抽样 A/D 转换 量化 编码 信道 LPF 译码 干扰 5、量化误差 通常用信号量化噪声功率比来衡量,即: = 2 − 2 。式中 为量化器输出的信号功率, 为 量化噪声功率。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 17 均匀量化: = 2 = 2 =1 −1 = − 2 = − 2 = − 2 =1 −1 1 Publication of Peter Lv. eBook = +∆−2∆ 当输入信号 在区间 −, 具有均匀概率密度函数,对其进行个均匀量化时,平均信号量化噪声 功率比为: 当量化电平数 ≫ 1时, = 2 − 1 用分贝 表示为: ≈ 2 6、PCM系统抗噪声性能 = 20 = + + 其中, 为系统接收端LPF输出, 为输出的信号成分, 为由量化噪声引起的输出噪声, 为由信道加性噪声引起的输出噪声。 通常用系统输出端总的信噪比来衡量PCM系统的抗噪声性能,其定义为: = 2 2 + 2 ① 仅考虑量化噪声时,PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比为: = 2 2 = 2 对于二进制编码,上式可表为 = 22,为自然编码位数。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 18 ② 若仅考虑信道加性噪声时,PCM系统输出信噪比为: = 1 4 式中, 为加性噪声是高斯白噪声下的误码率。 ③ 若同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,PCM系统输出的平均噪声功率为: = 2 2 + 2 2 22 = 1 + 4 2 = 1 + 422 Publication of Peter Lv. eBook ○a 当接收端输入大信噪比条件下,即422 ≪ 1时,上式变为: ≈ 2 = 22 ○b 当在小信噪比条件下,即4Pe22N ≫ 1时,上式变为: ≈ 22 4 22 = 1 4 (实际PCM系统中,误码率降到10−6是容易实现的,可按○a 中式估计性能。) 7、PCM信号的码元速率和带宽 设 为低通信号,最高频率为按照抽样定理 ≥ 2,量化电平数为,则采用二进制代码的码元 速率为: = ∙ = ∙ (为二进制编码位数) 若按奈奎斯特速率对 抽样,即 = 2,这时码元传输速率为 = 2,则在无码间干扰并采用理 想低通传输特性的情况下,所需最小带宽(奈奎斯特带宽)为: = 2 = ∙ 2 = 实际中采用升余弦传输特性,此时所需传输带宽为: 8、∆M增量调制 框图: = = = 2 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 19 ⊕ + − ′ δTs t 抽样判决 积分器 (编码器) 干扰 ⨁ 检测器 Publication of Peter Lv. eBook 积分器 LPF (解码器) 0 9、∆M系统译码器的最大跟踪斜率 = ∆ = 若欲增大,则可以增大 乘积,但增大 将导致一般量化噪声也增大,所以只能把 选在一个合适的 值之后,增大 。 10、∆M系统编码器正常工作的输入信号振幅范围 设输入信号 为: 则: = 2 ≤ ≤ 其中, = 为临界振幅。 ① 不等式左端说明,波形的变化只有超过时,编码器才能正常编码,否则将输出“0”、“1”交替出 2 现的码。 ② 不等式右端说明,编码器必须跟得上 得振幅(或斜率)变化才能正常编码,否则过载。 11、∆M系统得抗噪声性能 量化信噪功率比:认为信道加性噪声很小,不造成误码,并且不发生过载现象。假设输入信号 为 = ,在临界振幅条件下,系统获得最大信噪比: = 3 32 ∙ 2 3 ≈ 0.04 3 2 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 20 式中 是接收端LPF截止频率; 为 得最高频率;为抽样频率。 (记忆口诀:零点零四,三二一。) 12、PCM与∆M系统的比较 (1)抽样速率 PCM系统中的抽样速率是根据抽样定理来确定的。若信号最高频率为 ,则 ≥ 2 。 ∆M系统的抽样频率 不能根据抽样定理来确定.在保证不过载,达到与PCM 系统相同的信噪比 时,∆M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率(通常是PCM抽样速率的2倍以上)。 Publication of Peter Lv. eBook (2)带宽 若PCM系统的抽样速率 = 2 ,码元传输速率 = 2 ,则PCM系统的最小带宽为: 1 = = 2 (奈奎斯特带宽) 若∆M系统的抽样速率为,码元传输速率 = ,则∆系统的最小带宽为: 11 ∆ = 2 = 2 ∆ 通常,在达到与PCM系统相同的信噪比时,∆ > 。 (3)量化信噪比 PCM和∆M的量化信噪比比较是在相同的信道带宽下进行的。这意味着PCM和∆M系统具有相同的 信道传输速率 。 ∆M系统的传输速率就等于,即: = 。 PCM系统的传输速率: = 2 。 此时,PCM和∆M的量化信噪比为: ≈ 10 22 ≈ 6 ≈ 10 ∆ 0.323 2 当 ≥ 4时,PCM系统的量化信噪比高于∆M系统。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 21 13、PCM十三折线参数表 段落号 十三折线参数表 ( ∆= ) 1 2 3 4 5 6 7 8 X 轴各段起点量化级 0 16∆ 32∆ 64∆ 128∆ 256∆ 512∆ 1024∆ X 轴各段终点量化级 16∆ 32∆ 64∆ 128∆ 256∆ 512∆ 1024∆ 2048∆ Publication of Peter Lv. eBook X 轴各段长度 X 轴各段均匀量化级 X 轴各段电平数 Y 轴各段起点电平 Y 轴各段终点电平 段落码 16∆ 16∆ 32∆ 64∆ 128∆ 256∆ 512∆ 1024∆ ∆ ∆ 2∆ 4∆ 8∆ 16∆ 32∆ 64∆ 16 16 32 64 128 256 512 1024 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8 1 2 3 4 5 6 7 1 8 8 8 8 8 8 8 000 001 010 011 100 101 110 111 *、写段落码和段内码的方向:正值区域(第一象限)延+、+方向延伸写; 负值区域(第三象限)延−、−方向延伸写。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 22 14、常用二进码型(PCM)段内码 样值脉冲极性 自然二进码 折叠二进码 量化间隔序号 1111 1111 15 1110 1110 14 1101 1101 13 Publication of Peter Lv. eBook 正极性部分 负极性部分 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1100 12 1011 11 1010 10 1001 9 1000 8 0000 7 0001 6 0010 5 0011 4 0100 3 0101 2 0110 1 0111 0 *、这里我有个疑问,不知道大家发现没有。如果你可以解释,并且有根据,请联系作者我,同时最好给 出参考书目。 疑问:为什么正极性部分只对应量化间隔序号 8~15,负极性部分只对应 0~7呢?那如果正极性的 PAM 抽样信号在进行编码时,它的幅度较低,正好要处于量化间隔序号为0~7的某一小区间时,这 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 23 个码的段内码应该怎么写呢?(问题同样适用于负极性部分的抽样幅度较高时。)这个问题在我 遇到的PCM题中都没有出现过,也就是没出过产生上述问题的习题。当然,考试也不会遇到这 样的问题,大可放下不管它。这个地方我理解得还是不好,如果你有答案,还请联系我,不胜 感激! 15、折叠二进码与自然二进码相比得优点 ① 用第一位码表示极性后,双极性信号可以采用单极性编码方法。因此采用折叠二进码可以简化编 码得过程 ② 在传输过程中如果出现误码,对小信号影响较小。 Publication of Peter Lv. eBook 例如:由大信号1111误为0111,由上表可见,自然二进码解码后误差为8个量化间隔;而对于折 叠二进码,误差为15个量化间隔。可见大信号时误码对折叠二进码影响很大。 由小信号1000误为0000,自然二进码的误差还是8个间隔;而对于折叠二进码,误差只有 一个量化间隔。这有利于减小平均量化噪声,因为话音信号小幅度出现的概率比大幅度 的 概率要大。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 24 第五章 数字基带传输系统 1、数字基带传输系统模型 ① 基本结构 数字基带 信道信号 信号 形成器 信道 接收 滤波器 抽样 判决器 输出 ok ② 模型 干扰 eBo ⊕ . 抽样 ′ 判决 Peter Lv 2、数字基带信号的数学表示 干扰 ∞ = − =−∞ of − = 1 − , 2 − , 表示符号“0” 表示符号“1” tion 3、HDB3编码、解码原理 (1)编码步骤 lica ① 取代变换 将信码中4个连“0”码用取代节“000V”或“B00V”代替,当两个相邻的“V”码中间有奇数 b 个“1”码时用“000V”代替4个连“0”,有偶数个“1”时用“B00V”代替4个连“0”码。 Pu信息代码中的其他码保持不变。 ② 加符号 对①中得到的“1”码、破坏码“V”及平衡码“B”加符号。 原则是:“V”码的符号与前面第一个非“0”码的符号相同; 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 25 “1”码及“B”码的符号与前面第一个非“0”码的符号相反。 根据以上原则,若某段“0000”转化后不出现“B”,则“000V”中“V”的符号与“000V”前相 邻的“1”符号相同,形成如“+1 000 + V”或“−1 000 − V”;若出现“B”,则“0000”化为“+B 00 + V”或 “−B 00 − V”,且B与V的符号与前面邻近的“1”符号相反。(实际上,“B”和“V”在波形上就 是“1”。)“B00V”节的“B、V”符号与节前节后的“1”符号都是相反的。 以上是“取代节法”。教材上的“三步走法”太笨,建议不要采用。 Publication of Peter Lv. eBook 编码举例: 信息码 011,0000,0000,0101 编成HDB3码: 第一步,取代变换: 1011 0000 0000 0101 1011 000V B00V 0101 第二步,加符号: 1011 000VB00V 0101 +1 0 − 1 + 1 000 + V − B 00 − V 0 + 1 0 − 1 (2)解码步骤 ① 划分段落:将HDB3编码中可能是连“0”码的部分用隔线分开。一般连“00”或“000”的, 首尾有相同极性非零元,则为连零段。 ② 将①中分隔好的连零段依次恢复成取代节形式。 ③ 统一去掉正负符号。“B”、“V”换回“0”码,写出信码。 解码举例: 恢复信码: HDB3码 +1 0 − 1 000 − 1 + 1 000 + 1 − 1 + 1 − 1 00 − 1 + 1 0 − 1 第一步,划分段落: ④ ⑤ +1 0 − 1 000 − 1 + 1 000 + 1 − 1 + 1 − 1 00 − 1 + 1 0 − 1 ① ② ③ 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 26 所划分的段落:①、②、③为有连零的部分;④、⑤为连零部分的连接处。 第二步,变取代节: 将①恢复为:−1 000 − V; 将②恢复为:+1 000 + V; 将③恢复为:−B 00 − V。 (这里要说明:④、⑤处,被同号非零元所夹的连零有3个,则说明 Publication of Peter Lv. eBook 没有“B”;若有2个“0”被夹,且首尾符号与前面相邻非零元符 号相反,如⑤处,则“00”前的“−1”为“−B”。) 第三步,写出信码: 101 0000 1 0000 11 0000 101 (熟练时,第二、三步可并作一步。) 4、数字基带信号的频谱特性 设二进制随机脉冲序列 可分解为: ∞ = = + =−∞ 其中, 为交变波成分,它是随机信号; 为稳态波成分,它是以为周期的周期性信号,则 双 边功率谱密度 为: = + ∞ = 1 − 1 − 2 2 + 1 + 1 − 2 =−∞ 2 − 功率谱密度 通常包括两部分:由交变波 形成的连续谱 和由稳态波 形成的离散谱 ;其中连续谱总是存在,而离散谱在某些特定情况下不存在或某些离散分量不存在。  设二进制随机数字序列由1 和2 组成,出现1 和2 的概率为,出现2 的概率为1 − , 则: 若: 0 < = 1 1− 1 2 <1 则:脉冲序列无离散谱。 举例:双极性不归零码,1 = , 2 = − ,则:0 < = 1 1− −1 =1<1 2 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 27 所以,当双极性NRZ码在 = 1 时无离散谱。 2 应用:① 由连续谱确定随机序列带宽; ② 由离散谱确定随机序列中是否包含直流分量 = 0 和定时分量 = ± 1 。 5、几种矩形脉冲的频谱 (1)单极性NRZ: Publication of Peter Lv. eBook 设1 = 0, 2 = , 为 的频谱函数,则 = 1时, 2 (2)双极性NRZ: = = 4 2 1 + 4 设1 = −2 = , = 1时,有: 2 (3)单极性RZ: = = 2 = 16 2 2 1 + 16 ∞ 2 2 ∙ − =−∞ (4)双极性RZ: 6、无码间干扰的基带传输特性 = 4 2 2 1 , = 0 = 0 , 为其他整数 = 2 + = , ≤ 0, > 或 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 28 7、理想低通特性 = + = , 0, 1 ≤ 2 1 > 2 , = ≤ Publication of Peter Lv. eBook 0, > = / / = 此时波形在 = ± ≠ 0 时有周期性零点,当发送序列的间隔为时,正好巧妙地利用了这些零点, 实现了无码间干扰传输。 输入序列若以 1 波特的速率进行传输时,所需最小传输带宽为 1 ,故这时的系统最高频带利用率为 2 2 /。也就是说,理想低通特性达到了系统有效性能的极限。 1 1 = 奈奎斯特带宽 1 = 21 = 奈奎斯特速率 理想低通传输特性不适合实际应用: ① 物理实现极为困难。 ② 冲激响应的尾部衰减较慢(与成反比),这不利于减小位定时误差的影响。 8、余弦滚降特性 1 − , 0 ≤ < = 2 1 + 2 − , 1 − 1 + ≤ < 1 + 0, ≥ 式中,为滚降系数,定义为:= 21,其中1为系统等效奈奎斯特带宽,2为超出1的滚降部分。显 然,0 ≤ ≤ 1。不同的有不同的滚降特性:=0时,就是理想低通特性;=1时,就是实际中常采 用的升余弦频谱特性。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 29 9、升余弦频谱特性 = 2 1 + 2 , 0, 2 ≤ 2 > = / / ∙ / 1 − 42/2 = 1− / 4 2 / 2 ∙ 其尾部衰减较快(与2成正比),这有利于减小码间干扰和位定时误差的影响。但升余弦传输特性的频 Publication of Peter Lv. eBook 谱宽度是理想矩形频谱宽度的两倍,因此频带利用率位1 /。若0 < < 1时,系统带宽 = 1+ , 2 频带利用率 = 2 /。 1+ 10、无码间干扰的基带系统的抗噪声性能 (1)双极性信号(电平取值为+、−,分别对应“1”和“0”) 判决器最佳门限电平: ∗ = 2 2 0 (1) 若 1 = 0 = 12时,最佳门限电平为: ∗ = 0。这时,基带传输系统的误码率为: = 1 2 , 2 式中, 2 = 1 2 ∞ 0 −∞ 2 2 (2)单极性信号(电平取值为+、0,分别对应“1”和“0”) ∗ = 2 + 2 0 1 当 1 = 0 = 12时, ∗ = 2 。这时, = 1 2 2 2 。式中,是单极性基带波形的峰值。 11、部分响应系统(第I类) 一种比较实用的部分响应系统,在该系统里,接收端无需首先已知前一码元的判定值,而且也不存在 错误传播现象。 系统方框图: 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 30 (a)原理方框图: ⊕ 发 T 预编码 相加 T 相关编码 收 模 2 判决 ′ 抽样脉冲 信息判决 (b)实际系统组成方框图: ⊕ ook 发 相加 发送滤波 eB T Lv. −1 信道 接收滤波 收 模 2 判决 ′ 抽样脉冲 ter 各点之间运算关系: e = ⨁−1 , = ⨁−1 , = + −1 , 2 = ⨁−1 = of P 举例:设 = 1 1 1 0 1 0 0 1,则有: n 初态 1 2 3 4 5 6 7 8 tio lica −1 b Pu 0 11101001 0 01011000 0 10110001 0 11121001 2 0 11101001 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 31 步骤:① 每步写出−1 (为 的延迟) ② 再写出 = −1 ⊕ 模 2 加 ③ 然后 = + −1 代数加 ④ 最后 2 = ⊕ −1 模 2 加 Publication of Peter Lv. eBook 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 32 第七章 正弦波数字调制系统 1、二进制振幅键控2ASK基本性质 2 = − 其中, = 0, 1, 依概率 , = 依概率 1 − 1, 0, 0 ≤ < 其他 Publication of Peter Lv. eBook = − 1 2 = 4 + + − 代入单极性波形功率谱密度得:( = 1 , 等概) 2 2 = 16 2 + + 2 − 1 + 16 + + − 带宽:2 = 2 = 2 = 2 = 2 2、2FSK基本性质 2 = − 1 + − 2 其中, 为 的反码。 2FSK信号可视为两个不同频率的2ASK信号的和。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 33 “0”、“1”等概传送时, 2 = 16 2 + 1 + 2 − 1 + 2 + 2 + 2 − 2 1 + 16 + 1 + − 1 + + 2 + − 2 Publication of Peter Lv. eBook 带宽:∆ = 2 − 1 + 2 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 34 以上三图的不同是由1 、2 频差大小的不同引起的: ① 1 − 2 > 2 ⟹ 不相连的双峰 (如图(a)) ② 1 − 2 = 2 ⟹ 在0处相连的双峰 (如图(b)) ③ < 1 − 2 < 2 ⟹ 互调干扰 (如图(b)) ④ 1 − 2 ≤ ⟹ 单峰 (如图(c)) Publication of Peter Lv. eBook [注] ① 画图时除了注意频率关系外,勿丢冲激。 ② 上三个图反映了正频率部分,负频率部分与其关于纵轴对称。 3、2PSK、2DPSK基本性质 双极性波形。 等概传送时, 2 = 2 = 4 2 + + 2 − 带宽:2 = 2 = 2 = 2 = 2 。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 35 4、2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK 数字调制系统误码率公式一览表 、、、 数字调制系统误码率公式一览表 误码率 调制方式 相干解调 非相干解调 基本公式 近似公式 ≫ 1 Publication of Peter Lv. eBook 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK 1 2 4 1 2 2 1 2 1 −4 1 −2 2 1 − 2 1 2 −4 1 2 −2 1 2 − 2DPSK 差分 公式说明 ① =2 ∞ − 2 ;当 ≫1 实际 >2时 , ≈ 1 −2 ② = 2/2 2为解调器输入信噪比 ③ 2DPSK采用差分(非相干)解调时, = 1 − ;采用极性比较法(相干)解 2 调时,′ = 2 1 − 。误码率 为2PSK相干解调值, 很小时, ′ ≈ 2 记忆规律 ① 相干解调近似公式。基本形式为 = 1 −,按2ASK、2FSK、2PSK/2DPSK 2 的顺序,分别代入 、、 42 ② 非相干解调公式。基本形式为 = 1 −,按2ASK、2FSK、2PSK/2DPSK 2 的 顺序,R分别代入 、 、 42 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 36 5、二进制数字调制系统性能比较 (从频带宽度、误码率、对信道特性变化的敏感性、设备的复杂程度等方面比较。) (1)频带宽度(假定码元宽度为Ts ) 对2ASK、2PSK、2DPSK,系统带宽为 2 ;对2FSK为 2 − 1 +2 。 频带利用率:2FSK差。 (2)误码率 Publication of Peter Lv. eBook ① 相干优于非相干 ② 同样在相干(或非相干)情况下,抗噪声能力: 相同信噪比下,2PSK 优于 2FSK 优于 2ASK 相同误码率下,信噪比要求,2ASK 高于 2FSK 高于 2PSK (3)对信道变化的敏感性 ① 2FSK不需要人为设置门限电平 ② 2PSK判决器最佳门限电平为0,不随信道特性变化而变化。 ③ 2ASK不易保持在最佳门限电平,性能最差。 6、发送端到解调器输入端信号的振幅衰减量() 设发送端发送信号的振幅为 ,解调器输入端信号振幅为 (),则衰减量: = 20 即: = 20 − 20 [注] 衰减分贝,不是功率分贝。因此前面乘20,不是10。若求功率衰减量,则: ′ = 10 2 /2 2/2 = 20 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 37 7、2DPSK 调制器原理框图 ⊕ −1 2PSK调制器 2PSK 2DPSK Publication of Peter Lv. eBook 图中,为原信息码,成为绝对码。为传号差分码,即称为相对码。 调制器输出信号相对于 为,2DPSK ,相对于为2PSK。 = ⊕ −1 模 2 加 。这里假设1个码元时间内有1.5个载波周期,定义∆是后一码元时间内信号 初相与前一码元时间内信号终相的变化。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 38 8、2DPSK信号的差分相干解调(相位比较法) 2 BPF 相乘器 LPF 抽样判决 输出 延迟Ts 定时脉冲 在差分相干解调中,要求信息速率 与载波频率 满足一定关系,如: = 、 = + 0.5 。 Publication of Peter Lv. eBook 当 = 时,即 = ,判决准则为 > 0 → "0" < 0 → "1" 当 = + 0.5 时,即 = + 0.5 ,判决准则为 = >0 <0 → "1" → "0" 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 39 例:① = 2 ,代码为 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 。各参考点波形如下图: Publication of Peter Lv. eBook 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 40 ② = 1.5 ,代码为 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 。各参考点波形如下图: Publication of Peter Lv. eBook [注] 这里定义∆为后一码元时间内信号初相与前一码元时间内信号终相的差。 “∆为后一码元时间内信号初相与前一码元时间内信号终相的差”与 “∆为后一码元时间内信号初相与前一码元时间内信号初相的差”是 不完全相同的。 当个码元时间内包含了整数个载波周期时,这两种定义是相同的。 当个码元时间内包含了非整数个载波周期时,这两种定义是不相同的。 例如:当 = 时,则个码元时间内包含. 个载波周期。如下图: 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 41 此时初始相位和终 止相位是不同的,因 此按照上述两种定 Publication of Peter Lv. eBook 义方法定义的∆也 是不同的。 初始相位 终止相位 9、值得注意的一道教材上的课后题 樊昌信 第 5 版《通信原理》教材中,第 185 页,习题 6-5,问题(2)。 这是整个这一章里唯一一道不按常理出牌的题,然而这题的偏移相位设法却是现实中用得最多的。该 题并没有采用我们经常使用的“A方式矢量图”(即以0°和180°作为两个可取值的相位),而是采用“B方 式矢量图”(即以−90°和+90°作为可取值的相位)。 B方式的优点是:在相邻码元连接处必然产生相位突跳,接收端可利用检测该变化,以确定每个码元起 止时刻,即可提供码元定时信息。因而被广泛采用。它即可用于2PSK ,也可用于2DPSK。但2DPSK将 产生3种绝对相位(对载波而言)。 10、关于画2DPSK波形图时确定某一码元时间内的波形相位的方法 这里提供两种方法。 (1)与载波参考相位比较。 这种方法适用于0°和180°的情况。∆=0°时,这一码元时间内的波形相位跟载波参考相位 相同 , 波形跟载波参考波形相同;∆=180° 时,这一码元时间内的波形相位跟载波参考相位相差180°, 波形是载波参考波形的翻转。 这种方法如果用的熟练,也可以应付∆等于 90°的某个整数倍的情况。那就需要将各种可能出现 的真实相位及对应波形找好(一般不超过 3 种),然后根据该码元时间内的真实相位(也就是之 前所有∆的求和再对360°取模的结果),对比载波的参考相位,画出刚才找好的对应波形。这里 说的“真实相位”都是指相对于载波的。(此法如果不好理解,大可放弃,因为考那种B方式的题 不太多。而用这种方法对付这样的问题也确实没有下面这种方法干脆。) (2)同一波形自身的后一码元时间跟相邻前一码元时间比较。 这种方法即适用于0°和180°的情况,也适用于 ∆=90°的某个整数倍 的情况。尤其适用于后者。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 42 具体操作是,从第一个码元时间开始,逐步根据∆,每次都把当前的这个码元时间跟它相邻前一 个码元时间相比较。这就好比是,每次都把相邻前一码元时间的相位当作参考相位,一步步往下 进行,直到全部画完。 我本人在画B方式之类的波形时,非常倾向于用方法(2)做。因为这只需要看相邻前一码元时间, 再往前的就不看了,尤其是不用看最开始的载波参考相位了。这样,有时候遇到像前面第 8 点中 的红字部分讲过的,∆定义得好的话,只要保证当前这一个码元时间的波形起始处跟前一码元波 形的结尾处的连接点处是不可导的(要么是尖峰,要么是断开的、不连续的),基本就对了一半 了。当然,这只是简单说说经验,并没有举某个实例。具体题需要具体分析,但思想是可以借鉴 Publication of Peter Lv. eBook 的。 上面说了很多,其实就是一个“绝对调相”与“相对调相”的问题。这关系到2PSK、2DPSK信号 的调制与解调。调制器、解调器的方框图我没有给画出来,因为这是公式手册,还是以公式为主。 你可以好好看书,框图一定要记住。这个框图是一定会考的。另外,除了上面讲的差分相干解调 法,还有一种就是书上一开始就介绍的相干解调法。相干解调就不如差分相干解调这么简便,最 后需要经过一次码反变换,也就是调制中的码变换的反过程。作用是将相对码变换回绝对码(即 二进制信息代码)。这时,如果要画各点波形图,在抽样判决以后,需要仔细看好相邻前后两个 码元电平是否跳变。后一个跟前一个比没跳变,输出0电平;跳变了,输出“1”电平。 那么这一章就写完了。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 43 第十二章 差错控制编码 1、编码速率(编码效率) = 为信息码位长度,为码组长度 2、最小码距0 线性码的最小码距0就是码组的最小重量。循环码的 对应码组重量就是循环码的最小码距。 Publication of Peter Lv. eBook [注] 若未说明是线性码,则只好比较所有码组,得到最小码距。 3、检、纠错码对0的要求 ① 为检个错码,要求0 ≥ + 1 ② 为纠个错码,要求0 ≥ 2 + 1 ③ 纠个、同时检个错码,要求0 ≥ + + 1 4、对于线性分组码,若码长为,信息位数为,则监督位数 = − 。 如果希望用个监督位构成个监督关系式,则要求: 2 − 1 ≥ 或 2 ≥ + + 1 此时,编码速率: 2 − 1 − = 2 − 1 = 1 − 其中, = − ,当很大时,编码速率接近为1,可见汉明码是一种高效码。 5、线性分组码 监督矩阵H,生成矩阵G,信息码向量M,码组向量A、P、Q,监督关系式之间的关系(以 7,4 码为例): (1)监督矩阵H(典型): H = P|I ,其每一行都对应一个监督关系式,自上而下为1、2、3。 设A = 6 5 4 3 2 1 0 ,则H ∙ AT = OT,或A ∙ HT = O。由H ∙ AT = OT,即H ∙ 6 5 ⋯ 0 T = OT 可写出监督关系式。 (2)生成矩阵G(典型): G = I |Q = I PT ,设M = 6 5 4 3 ,则:A = M ∙ G。 6、循环码 (1)生成多项式 应满足下面三条性质: 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 44 ① 是一个 − 次多项式 ② 常数项为零 ③ 是 + 1的一个因式 [注] ① 若未给出全部码组,则可由 + 1因式分解,找出最高次是 − 的因子作为 ,此后验证 是否满足其他性质,验证 对应码组在不在已给码组中。 ② 若给出全部码组,由于满足 性质的码组唯一,则可直接找到这个码组,由码组写出 。 (2)生成矩阵 Publication of Peter Lv. eBook −1 −2 G= ⋮ 这时得到的生成矩阵通常不是典型矩阵,可用初等行变换(模2),将其典型化。 7、循环码的编码方法 三个步骤: (1)设 为信息码多项式,用− 乘 (2)用 除− ,即: − ∙ = + 其中, 是余式。 (3)− + 能够被 整除,令T = − + ,则认为T 是循环码多项式 8、证明某多项式是生成多项式 只需证明它符合前述的循环码生成多项式的 3个条件。(证明是 +1 的因子时用长除法。) 9、对给定的信息码 ,写出对应的码多项式的方法 (1)直接将 与G 相乘,该方法生成的不是系统码。 (2)先将G 化为典型矩阵,再将 与典型矩阵相乘,该方法生成的是系统码。 此法当、较大时,对G 作典型化容易出错。 (3)通过模拟除法电路生成码字,该方法生成的也是系统码。 对应的码多项式:T = − + ,其中 是− 的余式。 () 此法适合于、较大的情况。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 45 用− 得到真分式的分子即为 。则码多项式为:T = − + 。 至此可按T 的项对应写出码组: −1 −2 ⋯ 2 1 0 。 10、循环码编码器的原理图(以 7,3 码为例) 0 1 2 3 4 ⊕ ⊕ ⊕ k 输出 输出 Boo 如何根据生成多项式画出编码器原理图? . e 若已知生成多项式为 = 4 + 3 + + 1,写成 = 44 + 22 + 1 + 0 。则: v 4 = 2 = 1 = 0 = 1,说明移位寄存器输出端有模2加法器; L 6 = 5 = 3 = 0,说明对应寄存器输出端没有模2加法器。 r 所以,按从左至右编号为“1”到“4”的寄存器,编号代表对应的x的幂。 ete *.反用上述作图法,可得到 − 、 。若给出值,可得到。随即生成矩阵G、监督矩阵H,以及 P 某个信息码下的对应码组可求。 of 11、列错码样表(即监督关系表) n 由于只能检出一位错码,故可由先假设某一位出错,代入监督关系式求出 1 、2 、3 。然后可在表中 填入该位错误时对应的监督位。 PublicatiTo he End 若反过来由123的 8 种状态来推哪一位出错,太麻烦。 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 46 祝你成功! Pubhltictapt:i/o/Pnmecotufe@&2Pr.ebLtovek.reeL.vc.omeBook http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 授权考研论坛东北大学版独家发布,版权所有,作者保留一切权利。 只供考研朋友下载交流之用,禁止用于商业用途。 欢迎关注考研论坛东北大学版 http://bbs.kaoyan.com/forum-109-1.html 47 封面设计:Peter Lv. 打字:Peter Lv. 插图:Peter Lv. 整理:Peter Lv. 校对:Peter Lv. 上传:望天求道(版主)  Publication of Peter Lv. eBook

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