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四轴飞行器的姿态动力学建模

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四轴飞行器是许多航模爱好者的宝贝。四轴飞行器具有可以垂直升降,任意角度移动的灵活特点,并且可以在其机身上搭载不同 的器件,譬如摄像头,或是机械手臂等进行功能拓展。本文尝试建立四轴飞行器的姿态动力学模型,并且从航向动力学系统及俯仰和滚转 动力系统的角度对其做深入分析,希望能为四轴飞行器设计者提供一个参考。

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科技创新导报 2012  NO.09 Science and Technology Innovation Herald 关于四轴飞行器的姿态动力学建模 学术论坛 邓矛 ( 河源理工学校机电教学部  广东河源    5 1 7 0 0 0 ) 摘  要:四轴飞行器是许多航模爱好者的宝贝。四轴飞行器具有可以垂直升降,任意角度移动的灵活特点,并且可以在其机身上搭载不同 的器件, 譬如摄像头, 或是机械手臂等进行功能拓展。本文尝试建立四轴飞行器的姿态动力学模型, 并且从航向动力学系统及俯仰和滚转 动力系统的角度对其做深入分析, 希望能为四轴飞行器设计者提供一个参考。 关键词:姿态动力学 航向动力系统 俯仰和滚转动力系统 中图分类号:V 41 文献标识码: A 文章编号:1 6 7 4 -0 9 8 X ( 2 0 1 2 )0 3 (c ) -0 2 5 6 - 0 1 1  引言 用四个螺旋桨排成正方形作为驱动 力,去控制飞行器进行垂直升降,前后左右 移 动 ,在 活 中 有 很 多 用 途 。譬 如 带 上 摄 像 头,便 可 以 进 行 任 意 角 度 的 高 空 摄 影 。如 何 减少飞行时的抖动,是一个关键的技术,因 此 关 于 四 轴 飞 行 器 的 姿 态 动 力 学 建 模 ,显 得非常重要。 2  姿态动力学建模 四轴飞行器的异向旋转旋翼组合结 构 ,可 以 使 每 个 旋 翼 在 陀 螺 仪 处 理 下 产 生 力 的 相 互 抵 消 作 用 。这 种 组 合 结 构 去 除 了 在俯仰和滚转动力学系统中所有的联轴 器。由 于 对 于 整 个 飞 行 器 的 转 动 惯 量 而 言, 旋 翼 的 转 子 惯 性 小 ,马 达 的 响 应 非 常 明 显 地 比 航 向 动 力 学 系 统 快 ,所 以 在 建 模 过 程 中,马 达 的 响 应 被 假 定 为 可 以 忽 略 不 计 。总 的 推 力 FT,是 4个 旋 翼 气 动 力 之 和 。 即:FT=F F+F B+F L+F R (1) (注 明 :下 标 T=Total,F=Front, B=Back,L=Left,R=Right) 四 轴 飞 行 器 在 空 中 飞 行 的 时 候 ,总 的 推 力 与 重 力 相 互 反 作 用 。通 过 改 变 马 达 的 旋转,可以产生2倍 于 重 力 的 最 大 推 力 ,即 为FT=2×Fg,从 而 使 推 力 与 重 力 比 率 等 于 2。当 四 轴 飞 行 器 在 空 中 悬 停 的 时 候 , 总 的 表1 表2 推力应该和重力相等。 3  航向动力学系统 四轴飞行器的四个马达排成四方网格 状结构,有两组异向旋转的螺旋桨组,可以 抵 消 掉 由 气 动 阻 力 产 生 的 偏 转 力 矩 。故 可 以 算 出 推 力 的 变 换 ,Vψ ,如 下 : (2) (k=2或4,用 于 抑 制 马 达 的 饱 和 ,τmax 为最大的转矩) 而偏航加速度则为: (3) (Iz为 质 量 惯 性 扭 ,ψ 为 偏 航 角 ) 故可得出偏转力矩为: (4) (注明:下标CW为顺时针,CCW为逆时针) 将 (2)式 与 (4)式 相 合 并 ,则 得 : 图1 (5) 而质量惯性扭可以写为: (6) (mm为 单 轴 的 质 量 , 包 含 马 达 螺 旋 桨 ) 把 式 (5)(6)代 入 (3)中 , 可 以 得 到 : (7) 假 设 在 悬 浮 状 态 下 ,四 个 马 达 产 生 的 推 力 均 为“ ++”, 即 : 悬浮:F++ B++ L++ R++ 那 么 ,四 轴 飞 行 器 航 向 动 力 学 系 统 操 控 指 导 为 :(表 1,图 1) 4  俯仰和滚转动力学系统 基 于 四 轴 飞 行 器 的 对 称 性 结 构 ,俯 仰 和 滚转动力学系统可以采用相同的模型进行 分 析 。参 照 下 图 ,航 向 误 差 限 制 可 以 写 为 : (8) (k=2或4,用 于 抑 制 马 达 的 饱 和 ,Fmax为 最大的推力) 根 据 运 动 方 程 ,俯 仰 或 滚 转 动 力 力 矩 为 Y轴 方 向 所 有 的 力 矩 之 和 : (9) 一个马达的推力偏差为: (10) 因此力矩之和也可以写为: (11) Y轴 方 向 的 惯 性 矩 为 四 轴 飞 行 器 的 两 个轴的质量之和: (12) 把 式 (11 )(12 )代 入 (9 )中 ,可 以 得 到 俯 仰 或滚转加速度: (13) 假 设 在 悬 浮 状 态 下 ,四 个 马 达 产 生 的 推 力 均 为“ ++”, 即 : 悬浮: F++ B++ L++ R++ 那 么 ,四 轴 飞 行 器 俯 仰 和 滚 转 动 力 学 系 统 操 控 指 导 为:(表2,图2) 5  结语 本文建立了四轴飞行器的姿态动力学 模 型 ,从 航 向 动 力 学 系 统 及 俯 仰 和 滚 转 动 力 系 统 的 角 度 对 其 做 深 入 分 析 ,并 给 出 了 操 控 指 导 ,希 望 能 为 四 轴 飞 行 器 设 计 者 提 图2 供一个参考。 256 科技创新导报  Sc ien ce an d Te ch n o lo g y In n o v a tio n H era ld

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