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mathematica命令服清华大学

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Mathematica 命令符集(基于 Mathematica4.0) 1、 Mathematica 中的数及运算 N[算式,精度]——求近似值 Pi Degree Re[a+I b] Arg[a+I b] 圆周率π E 自然常数 e EulerGamma 欧拉常数γ 角度单位π/180 I 虚单位 i Infinity,-Infinity ∞,-∞ 求实部 Im[a+I b] 求虚部 Abs[a+I b] 求模 求辐角 Conjugate[a+I b] 求共轭 2、 变量和函数 常用函数 Sqrt[z] z^s Exp[z] Log[z] Sin[z] Cos[z] ArcSin[z] ArcCos[z] Sinh[z] ArcSinh[z] Cosh[z] ArcCosh[z] Log[b,x] Tan[z] ArcTan[z] Tanh[z] ArcTanh[z] Cot[z] ArcCot[z] Coth[z] ArcCoth[z] Sec[z] ArcSec[z] Sech[z] ArcSech[z] Csc[z] ArcCsc[z] Csch[z] ArcCsch[z] 幂函数 指数/对数函数 三角函数 反三角函数 双曲函数 反双曲函数 ComplexExpand[f] (分离复函数的实部和虚部) ComplexExpand[f[x+I y]] (默认 x,y 为实变量) ComplexExpand[f[x,y],{x,y}] (指明 x,y 为复变量) Sign[x] Round[x] Mod[n,m] Quotient[n,m] n! n!! Binomial[n,m] Multinominal[n,m,…] BernoulliB[n] BernoulliB[n,x] |x|/x,x≠0 最接近的整数(四舍五入) (整数相除的)余数 (整数相除的)商 阶乘 双阶乘 二项式系数 n!/m!(n-m)! 组合数(n+m+…)!/n!m! 伯努利数BBn 伯努利多项式BBn(x) EulerE[n] EulerE[n,x] KroneckerDelta[n] KroneckerDelta[n,m,…] 常用特殊函数(部分) UnitStep[x] Gamma[z] Beta[p,q] PolyGamma[z] MoebiusMu[n] Zeta[z] Erf[z] Erfc[z] LegendreP[n,x] LegendreP[nu,x],LegendreQ[nu,x] LegendreP[nu,mu,x],LegendreQ[nu,mu,x] SphericalHarmonicY[l,m,u,v] BesselJ[nu,z],BesselY[nu,z] BesselI[nu,z],BesselK[nu,z] AiryAi[z],AiryBi[z] SinIntegral[z] CosIntegral[z] SinhIntegral[z] CoshIntegral[z] ExpIntegralEi[z],ExpIntegralE[n,z] LogIntegral[z] FresnelC[z],FresnelS[z] GegenbauerC[n,m,z] ChebyshevT[n,z],ChebyshevU[z] JacobiP[n,a,b,z] HermiteH[n,z] LaguerrelL[n,z],LaguerrelL[n,a,z] Hypergeometric2F1[a,b,c,z] Hypergeometric1F1[a,b,z] 欧拉数En 欧拉多项式En(x) n=0 时为 1,否则为 0 n=m=…=0 时为 1,否则为 0 η函数(亥维赛的单位阶跃函数) Γ函数Γ(z) Β函数Β(p,q) ψ函数ψ(z) 默比乌斯函数μ(n) 黎曼ζ函数ζ(z) 误差函数 erf(z) 余误差函数 erfc(z) 勒让德多项式Pn(x) 勒让德函数Pυ(x),Qυ(x) 连带勒让德函数PPμυ(x),Qμυ(x) 球面调和函数Yml(u,v) 贝塞耳函数Jυ(z),Nυ(z) 虚宗量贝塞耳函数Iυ(z),Kυ(z) 艾里函数 Ai(z),Bi(z) 正弦积分 Si(z) 余弦积分 Ci(z) 双曲正弦积分 Shi(z) 双曲余弦积分 Chi(z) 指数积分Ei(z),En(z) 对数积分 li(z) 菲涅尔积分 C(z),S(z) 盖根鲍尔多项式C(m)n(z) 切比雪夫多项式Tn(z),Un(z) 雅克比多项式PP(a,b)n(z) 厄米多项式Hn(z) 拉盖尔多项式Ln(z),Lαn(z) 超几何函数 F(a;b;c;z) 合流超几何函数 F(a;b;z) 3、 极限&微积分 (1).求极限 Limit[f[x],x->x0] Limit[f[x],x->x0,Direction->1] (2).求导数 D[f[x],x] D[f[x,y],x,NonConstants->{y}] (3).求高阶导数 D[f[x],x,x,x] 或 D[f[x],{x,3}] (4).求偏导数 D[f[x,y,z],y] D[f[x,y,z],x,y] (5).一元函数的不定积分 Integral[f[x],x] (6).多元函数的不定积分 Integral[f[x,y], x,y] (7).定积分 Integral[f[x],{x,a,b}] Limit[f[x],x->x0,Direction-> -1] 4、 幂级数展开与求和 (1). 展开 Series[f[x],{x,x0,k}] (2). 求和 Sum[f[n],{n,k,l}] Sum[f[m,n],{m,m1,m2},{n,n1,n2}] (3). 连乘积 Product[f[n],{n,k,l}] (4). 求留数 Residue[f[z],{z,z0}] (5). 部分分式 Apart[f[x]] (如果有理分式是多元函数,则可按指定变量进行部分分式,其余变量均视为常数,如 Apart[f[x,y],y]) (6).Z 变换 ZTransform[f[n],n,z] InverseZTransform[F[n],n,z] 5、 求解微分方程 (1).求解常微分方程 DSolve[{eqn,y[0]==?},y[x],x] (2).求解偏微分方程 DSolve [eqn,u[x,t],{x,t}] E.g. DSolve [x·D[u[x,t],x]+t·D[u[x,t],t]==Exp[x·t],u[x,t],{x,t}] 6、 L 变换和 F 变换 (1).Laplace 变换 LaplaceTransform[f[t], t, p] InverseLaplaceTransform[F[p], p, t] (2).Fourier 变换 FourierTransform[f[x],x,k] InverseFourierTransform[F[k], k, x] 7、 Mathematica 作图 作图指令: 图形类型(二维/三维)+函数表达式,自变量(及函数)取值范围+选择项 基本选择项 选择项 AspectRatio Axes AxesLabel ColorOutput DefaultColor DisplayFunction PlotLabel PlotPoints PlotRange Ticks 意义 图的高宽比 是否画坐标轴 坐标轴标记 图形颜色 默认颜色 是否显示图形 图题 函数值取点数 函数值范围 轴上刻度 缺省项 1/GoldenRatio Automatic None $Automatic $Automatic $DisplayFunction None 25 Automatic Automatic 对选择项赋值,写作 options ->value,(value 可以是具体数值,也可以是 None,All,True, False,Automatic 等)。 用来指定线条的选择项是 PlotStyle: 宽度(如 Thickness[0.01]) 灰度(如 GrayLevel[0.5]) 颜色(如 RGBColor[1,0,0]) 虚线(如 Dashing[{0.02,0.01}]) (1).一元函数 基本作图指令 Plot[f[x], {x, xmin, xmax}, options ->value] 其它选择项 选择项 AxesOrigin Background TextStyle FormatType Frame FrameLabel FrameTicks GridLines 意义 坐标轴交点位置 背景颜色 图中文字字体 图中文字格式 是否画边框 边框标记 边框刻度 网格线 缺省值 Automatic $ Automatic $TestStyle StandardForm False None Automatic None 显示已有图形 Show[fig#, AspectRatio ->1] 一元函数参数表示作图 ParametricPlot[{x[t], y[t]},{t, tmin tmax},options -> value] 一元函数隐函数表示作图 先调用有关程序包 Needs[“Graphics‘ImplicitPlot’”] Needs[“Graphics ‘Graphics’”] 作图指令 ImplicitPlot[eqn, {x, xmin, xmax}, options -> value] (2).等值线图和密度图 等值线图作图指令 ContourPlot[f[x, y], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, options -> value] 其选择项除 ColorFunction,PlotRange,PlotPoints 之外,还有 选择项 意义 缺省值 Contours 等值线条数或函数值 10 ContourShading 是否涂阴影 True E.g. ContourPlot[(x^2-y^2)/ (x^2+y^2)^2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> Hue, PlotPoints -> 100, Mesh -> False] 密度图作图指令 DensityPlot[f[x, y],{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, options -> value] E.g. DensityPlot[(x^2-y^2)/ (x^2+y^2)^2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> Hue, PlotPoints -> 100, Mesh -> False] ; Mesh -> False:不需要画网格线 (3).二元函数 基本作图指令 Plot3D[f[x, y], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, options -> value] 其他选择项 选择项 意义 缺省值 AmbientLight 漫射光设置 GrayLevel [0.] Boxed 是否画立体框 True BoxRatios 立体框三边比 Automatic FaceGrids 立体框面是否画网格线 None Lighting 是否打开光源 True LightSources 光源设置 Automatic Shading 曲面是否涂阴影(涂色) Automatic ViewPoint 观测点位置 {1.3, -2.4, 2.} 三维空间图形还可投影到 x-y 平面上,转换为等值线图或密度图,在画出三维图形后,输入 以下指令可以得到 f[x, y]作为 x,y 的二元函数的等值线图和密度图: Show [ContourGraphics [%#], options -> value] Show[DensityGraphics[%#], options -> value] ;#:已画出的三维图形的编号 (4).柱坐标和球坐标系 在柱坐标或球坐标系中作图,要先调用相关程序包 Needs [“Graphics‘ParametricPlot3D’”] Needs [“Graphics ‘Graphics’”] 基本作图指令 SphericalPlot3D [f[r, phi], [r, rmin rmax], [phi, phimin, phimax], options -> value] CylindricalPlot3D [f[r, phi], [r, rmin rmax], [phi, phimin, phimax], options -> value] e.g. SphericalPlot3D [Abs[SphericalHarmonicY[5,1,u,v]]^2, {u, 0, Pi}, {v, 0, 2Pi},Axes->False, PlotPoints->{100,50}, BoxRatios->{1,1,1},Boxed->False,ViewPoint->{1.3,-2.4,1.0}] e.g.CylindricalPlot3D[BesselJ[2,r]Sin[2,phi],{r,0,8},{phi,0,2Pi},Axes->False,PlotPoints->{100,50 }, BoxRatios->{1,1,1},Boxed->False, ViewPoint->{1.3,-2.4,1.0}] (5).等值曲面 先调用相关程序包 Needs [“Graphics‘ContourPlot3D’”] Needs [“Graphics ‘Graphics’”] 作图指令 ContourPlot3D[f[x,y,z],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin,zmax},options -> value] e.g. ContourPlot3D[x^2+y^2+z^2,{x,-1.5,1.5},{y,-1.5,1.5},{z,-1.5,1.5},Contours->{1.0}] (6).复变函数的图形 可以通过一个三维图形同时表现出复变函数的实部和虚部(例如用高度表示模,颜色表示辐 角) e.g. Plot3D[{Abs[Sin[x+Iy]],RGBColor[Arg[Sin[x+Iy]/(2Pi)]]},{x,0,5Pi},{y,0,2},Lighting->True] 还可以采用二维图形表示复变函数,例如分别画出实部和虚部的等值线图或密度图,或直接 画该复变函数所描述的复映射,即画出(直角坐标/极坐标)坐标线在映射后的图形,这时 必须先调出程序包: Needs [“Graphics‘ComplexMap’”] Needs [“Graphics ‘Graphics’”] 再输入指令 CartesianMap [f,{xmin,xmax,xstep},{ymin,ymax,ystep},option->value] PolarMap [f,{xmin,xmax,xstep},{phimin,phimax,phistep},option->value] 其中步长#step 可以缺省。 e.g. CartesianMap[Cos,{0.2,Pi-0,2},{-2,2}] PolarMap[Log,{1,10,1},{-Pi,Pi,Pi/5}]

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