首页资源分类嵌入式系统其他 > 混合控制系统理论及应用研究

混合控制系统理论及应用研究

已有 445125个资源

下载专区

上传者其他资源

    文档信息举报收藏

    标    签:混合控制

    分    享:

    文档简介

    混合控制系统理论及应用研究  浙大博士毕业论文

    文档预览

    浙江大学 博士学位论文 混合控制系统理论及应用研究 姓名:张伟 申请学位级别:博士 专业:工业自动化 指导教师:孙优贤 2000.6.1 摘要 /混合系统(Hs)是由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混合、相互 作角而形成的统一的动态系统。混合系统理论的产生与研究热潮既是生产实践 的需要,也是控制理论与计算机技术发展的历史必然,尤其是离散事件动态系 统理论更是对这一理论的产生与研究起到了直接的诱发和促进作用。基于不同 的学科背景和研究目的,各个领域所取得的研究成果将共同促进该理论的发展 和完善。 混合系统的研究开辟了一门全新的、诱人的交叉学科一混合控制系统(HCS) 理论,这一学科将数学、控制科学和计算机科学紧密地联系起来,并提出了一 系列崭新的、具有挑战性的问题。混合控制系统是一类高度非线性的复杂系统, 系统的状态变化表现为时间和事件的共同作用。系统所具有的混合的信息结构 使得所研究的内容和方法与传统的连续变量动态系统(CVDS)和离散事件动态 系统(DEDS)具有很大的不同。)本文从控制科学的角度,对于混合控制系统的 建模、分析与控制作了深入的研究。具体的内容和所取得的主要成果如下: (1)从控制理论和计算机技术两个方面详细地阐述了混合控制系统理论 产生的原因和发展过程,深入地分析了过程控制中的混合现象以及HCS与 CVDS、DEDS之间的区别与联系,全面、系统地概述了HCS理论的研究现 状,对现有的研究成果进行了分析与评述。脂出了理论研究与实际应用中所存 在的困难和一些亟待解决的问题;J (2)混合系统研究的离散化方法从纯逻辑或离散的角度考虑问题,将混 合系统化为一个有限自动机或离散事件动态系统,然后利用DEDS理论在离 散层次对其进行研究。/我们深入讨论了这一方法的思想以及离散化所造成的非 确定性问题,并利用这一方法,通过对现有模型的改进与拓展,对过程控制中 的混合系统提出了一种离散事件对象模型,并基于该模型讨论了两种监控器的 设计方法,同时对于连续状态空间分区进行了研究,给出了一种面向控制的直 观的分区方法,该分区对于传感器的数量优化而言是最优的,并证明了使用该 分区所得闭环子自动机的半确定性f1一 (3)针对混合系统的动态特征,提出了一种混合自动机模型,不同于已 有的模型,该模型充分考虑了系统自身的离散动态行为并将受塑整筮和控制器 明显分离开来。f文中给出了混合系统状态可控的定义,并基于混合自动机模型 给出了一种状态可控的分析算法以及充分必要条件。根据该条件给出了混合控 制器的设计方案。根据混合系统的离散和连续的反馈信息,混合控制器同时产 生离散和连续的两种控制决策。在这一控制器的作用下闭环系统是状态可控 的。同时对于存在环的闭环轨线的性质进行了研究并给出了相应的处理方案。1 (4) 深入剖析了混合最优控制问题与普通连续系统最优控制问题的区 别,对于混合系统最优控制问题的复杂性进行了充分的分析和论述。{基于混合 自动机模型给出了混合最优控制问题的精确描述,并根据目标函数的不同,分 两种情况分别提出了混合系统优化的几种不同的次优算法:递阶层次优化方法 和前后向寻优算法,从而为混合优化控制理论的实际应用提供了行之有效的方 案jy 。(5)稳定性问题是系统分析与设计的首要闯题。论文对于混合系统的稳 定性问题进行了深入的研究。l对于现有的稳定性结果作了归纳和总结,分析了 离散状态的切换对于系统稳定性的影响,并给出了混合系统稳定性判定的一些 新的研究结果,丰富和扩展了这一领域的研究。这些结果给出了在离散状态改 在工业生产以及过程控制中的应用作了初步的探讨。厂分别对于这两种过程建立 起混合自动机模型,讨论了混合控制器的设计方案,、并进行了仿真研究。作为 兰续竺型竺竺擎≥竺控篡望!机集璧懋令竽制丰富了过程控制的内容和策 略,拓宽了混合系统理论的应用领域:1。 伍后对全文进行了概括性总结,指出了理论 有、待|\ 进 步研究的问 肚丁 题,并对混合控制理论的发展前景进行了分析与 和展 应望 塑垩銮主苎圭兰竺竺三 .. 一——坐 Hybrid systemso{S)containtwodistincttypesofsystems,continuousvariabledynaIllic o‘期瑚觥and syst锄(CVDS)and di∞砖把event dyi瑚liC system(DF—DS),lb.at interact with each other. Thc the research enthu..siasm ofbyrd system tI硷0ry雠bo*h the demand of 册Ictb盈1d the inevimble ol』#.come of她deveiopmcr吐ofcomptI嘧mclmologx嚣peciaIIy, di_删y ooaⅡ瑶撇and the DEDS theory induced and promoted the the study ofthe lheory. ne№wnI皿nle吐蹦y胤 Based Oil various subject backgrounds and purposes,越驴developments made in different conuol蜘gi雎峨matl删cs l跏and n圮investigation of hybrid systems c地med a fascinatiIlg discipline-hybrid conU'ol system(HCs)’which bridge and computer science and propose sd'ics ofnewⅢld cllallalging球otll脚摭Hyhid systems a琨hi#y nonlinear complicated科蛐班ls,the slate evolution is jointly&iven by real time and events.Because hybrid systmB possess hybrid h谴b|m蛸蛀∞mucune,吐嚣c哪衄如and the methods of the studym-egmaflydiffem||tfmmthoseintraditional CVDSandDEDS.From corgrolpoint modd吨andysis of view,this dj盛*n砒im discusses in derail lhe and control problems of hybrid毋碰锄&Themainconm'bulionsofthediss倒on鼬asfollows: 1.Fmmtwodiffcm牡pointsofview,commitheoryandcomput髓tec,lmology,it西懈 all overview of the emergence and the developmm lm,:ess of HCS也∞啦analyzes the hybrid埘壕∞嗍in process tonal and the di脑髓耽and inherent coml鳅io虹among the andtl跫DEDS.T1le弘删盘呻60nandⅡIeresultsofthe蛐雠st衄-nafized I-IS,CVDS 砸ld越盈嘲in dc舢.Moreov%thedi伍cult/csandlxoblexnstoberesolvedarepointedout 2. From the puny dkscme,01"lag蛔L view of由删疵c systems,I埯掰酣砑don Method of hybrid syst锄抽∞虹the aⅡi偿system as a点ni把automaton af d/screte event dy疵system(DEDS)and it嘧g studies the DEDS theoiy in the dis∞啦level.11姆 m删and nondetenn/ni幽c珥蜘caused lt】jn垴I】g of the the by lhe di∞【eI汤出∞are explored deeply.ByⅡ删B ofthe method,a discl戚e event plant model(Dl羽吗for h蜘d 跚pc咖黜givenAtlhe systems in pucess control粥ixemmt Based∞this modal,two design mellxxls of s黜血鸣lhepm_tiIdonmgIxoblemoflhecollfinuousslamspace novel删衙雠region倒蛐砸s is studied.Fughenm嘛啊Ixesem a 咖徽ned,惋脚j3惋lnogt蛳I.蛔姗删崦曲pealition,aquasi删c direc姆confrora妞∞咖I 印p,oachaUowsUS to oftbe sysum As缸aS the scllsor cost is closed-loopsuhs.nomatoncanbeoblained. proposed.仇model 3.A hybrid automaton model is with pa击cuk舶1pl瑚is On process contml applications,is based on the dynamic features ofhybrid systems.It takes into account the disc≈tc dynamics of hybrid systems in pa币cuk and can cle口ly separate the of舳ⅡabniIy controller from the closed-loop system.1he definition of hybrid systems also婀based with respect to the marked regions is Oil the hybrid automaton model an analyzing algorithm and su盘cient and rK积葛sa巧condition for con血ollability arc discussed. di融and n埒synthesis scheme for a hybrid controller is givcn According to the di融and conlmluous information ofhybrid systems,hy嘶d conlholler issues c0删nu0璐 d碰ons con缸_ol synchronously.Under the control ofthe hybrid congoller,the closed-loop pcllaonsteisd-slmo把op-pcloannmt)itslasbtlued.ieAdta妇nd渤th】eme晌岫0ed'dtehaelpirnogp谢erl吐yolf恤llp】roeblloeompissi咖nthe蚓耐吖ofnle 4.n砖complexity of olrdmal hybrid conlrol and the differeme between optimal general哪删conlrol hybrid contml and arc discussed in detail.Based on the hybrid ofo#删l删con∞l automaton model,we give a formal descri#on pmblern.Varyjng with n豫specification functions,several卯b_0p血叫algofiflm琏hicrachical op血nal method and forward-backward Optimal method,矾口l髑髓啦d AS a托sIlIc,锄e1诧ct}ve resolution for applyinghybridcon(rolfllex)rytop岫甜∞islxesen缸 5.Stabilityisll】e删ncipalproblemofanalyslsanddesignofsystems.Thediss砌on d融011stabilityc粼lbythe d鹤豫lo皿删in studied吐砖problem in detail.SummarizBd the 111is field and analyzed the s、=lIi|0d血坦ofthediscretes缸眩SomeI跏剐赶随豇吐conditions stab姆of fbr吐le hybrid sysmm have been established.Due to the jump of the hybrid glI锄删by’thesenewconditions.. states,the energy oftbe system may be inaeasin&In this case nle咖bil姆ofhybrid systems c锄be 6.In tlle chapter six ofthis dissertation,慨applicatiom ofhybrid system t11∞ry to indl船舡ialprocess玳discussedindetail. pIDsp。ctofbib耐洳I蜘yis芦叩潮掣北hⅨ唧】sIy. Finally,we乳疆叫nari刀ed the di爱培rI砸on and suggested some open problem in theory andapplication.The 致谢 值此论文完成之际,谨向我尊敬的导师、中国工程院院士孙优贤教授 致以崇高的敬意和衷心的感谢!本文从选题到定稿,自始至终是在导师的 悉心指导下完成的,无不凝聚着导师的心血和期望。三年来,导师在学习、 科研和生活中给予了无微不至的关怀和帮助,令我感恩于怀,终生难忘。 导师渊博的学识、深邃的洞察力、严谨的治学态度、平易近人的工作作风、 乐观豁达的生活态度将是我一生学习的楷模,导师对于事业孜孜不倦的追 求和不断开拓创新的精神将是我毕生奋斗进取的精神和力量源泉! 在我即将完成学业并走向工作岗位之际,谨向所有辛勤培育我成长的 老师们致以崇高的敬意! 在攻读博士学位期间,林庆女士在学习和生活等各方面都给予了热 忱、周到的帮助,在此谨向其表示我衷心的感谢。中自集成控制工程公司 的黄承祉老师、卢建刚老师在我从事国家高技术产业化课题科研期间,提 供了极大的帮助和支持,在此一并向他们表示我诚挚的谢意。 感谢薛安克博士后、胡立生博士后、刘样博士后以及朱东平博士、徐 哲博士、戴华平博士、柴利博士、廖闻彬博士、刘刚强博士、吕应权博士、 陈耀博士、熊学泉博士、张政江博士、何福忠博士、孙鑫博士、孔亚广博 士、杨乐博士、尹增山博士、李大勇博士和张俊喜博士等对于作者的帮助 和支持,在学习过程中与他们所进行的诸多有益的探讨,使我获益匪浅。 他们团结合作、拼搏进取的精神给我留下了深刻的印象。 衷心感谢我敬爱的母亲和家人。他们的理解、关心和支持鼓励是我得 以完成学业的重要精神支柱。 最后谨以此文深切缅怀我的祖父母和父亲! 张伟 2000年6月 于求是园 第一章综 述 自动化技术发展的历史,是一个从简单形式到复杂形式,从局部自动 化到全局自动化,从低级智能到高级智能的发展过程。控制科学的发展水 平,在受到人类社会已有的知识水平和技术手段制约的同时,又反过来极 大地促进了人类社会的知识进步和技术革新。 1.1混合系统的提出 混合系统理论的产生与研究热湖既是社会发展与工业生产实践的需 要,同时也是控制理论与计算机技术发展的历史必然。 控制科学是由于社会发展的需要,从解决重大工程和技术问题中产生 和发展起来的。自本世纪中期形成至今,其应用和影响已经遍及众多的技 术和社会领域,并在这些领域取得了惊人的成就,有力地推动了社会进步 和人类文明的发展。 回顾其发展历程,控制理论的发展大致经历了古典控制理论和现代控 制理论两个阶段。 ~古典控制理论阶段 追溯自动控制技术的发展历史可以看到,早在两千年前就有了控制技 术的萌芽。两千年前我国就发明了指南车,这是一种开环自动调节系统。 公元1086~1089年(北宋哲宗元辜6初年)我国又发明了水运仪象台,这 是一种闭环自动调节系统(钱学森等,1980).1787年瓦特(J.WaR)发明 的蒸汽机离心调速器加速了第一次产业革命的步伐。同时,这一发明也标 志着反馈—这一控制论的基本思想的正式出现。1932年奈奎斯特(1{NyquisO 提出了在频率域内研究系统的频率响应法,1948年伊万斯(w.R.Ewans)提 出了在复数域内研究系统的根轨迹法。这两项重大贡献,使得控制理论发 展的第一阶段一古典控制理论阶段基本完成。1948年维纳(N.Wiener)发表 了《控制论》一文,这一奠基性的著作标志着这一学科的正式形成。我国 著名科学家钱学森将控制论应用于工程实践,于1954年出版了《工程控 制论》,为控制论的发展与应用作出了卓越的贡献(陈哲,1987)。 古典控制理论是一种单回路线性控制理论,主要的研究对象是单变量 常系数线性系统,系统的数学模式比较简单,基本的分析和综合方法是基 于频域的、图解的方法。古典控制理论在研究对象、数学方法和计算手段 上的特点,是和工程技术对“单机自动化”的需求、积分变换方法的成熟 并广泛应用、电子计算机技术的发展尚处于初期阶段等密切相关的(黄琳 等,1993)。 =现代控制理论阶段 随着科学技术的飞速发展,在五十年代末至六十年代初出现了核能技 术、电子数字计算以及空间技术等现代技术革命。工业生产和科学实验的 发展对控制系统提出了高速度、高精度的要求,并出现了许多大型复杂的 控制问题,此时,古典控制理论的局限性就明显暴露出来,于是现代控制 理论应运而生了。 五十年代后期,贝尔曼(Bellman)等人提出了状态空间法,六十年代以 后,卡尔曼(Kalman)在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法,并提 出了可控性、可观性的概念和卡尔曼滤波原理。这一原理和庞特里亚金 (Pontryagm)的最大值原理、贝尔曼的动态规划法以及李雅普诺夫(Lyapunov) 的稳定性理论标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所研究的问题从单回路模式拓展到了一般化的模式。由 于采用了状态空间法,所研究的系统扩展到了多输入一多输出、非线性、 时变、分布参数、连续或离散的系统,建模手段也从直接根据系统物理特 性的方法向建立一般化的参数估计和系统辨识理论拓展,控制理论中的方 法和算法体系也实现了从基于手工计算到基于计算机处理的转变。主要的 数学工具积分变换法也被矩阵理论和几何方法所取代。 现代控制理论的形成将控制理论从深度上和广度上推进到了一个新的 发展阶段。从传递函数方法到状态空间方法的转变,表明了现代控制理论 在综合和分析系统时,已经从外部现象深入到揭示系统内在的规律性,从 局部控制进入到一定意义下的全局最优,而且在结构上已从单环扩展到适 应环、学习环等(金以慧等,1993)。 现代控制理论是人们对控制技术在认识上的一次质的飞跃,为实现高 水平的自动化奠定了理论基础。随着时间的推移,自动控制技术应用的领 域愈来愈扩大,受控的系统愈来愈复杂。当代科学技术的几项重大变革, 如航天技术革命、信息技术革命、制造工业革命等要求控制理论能够处理 更为复杂的控制问题和提供更为有力的控制策略。同时,当前计算机科学 和技术的高度发展也为更复杂、更高层次的控制理论的发展提供了物质条 件。 如果说控制理论的发展体现了人类知识的进步,那么计算机在自动控 制中的成功应用则反映了人类技术手段的革新与进步。电子计算机的发展 与普及不仅为现代控制理论的应用开辟了道路,而且为实现工业自动化提 供了十分重要的技术手段。 1946年世界上第一台电子计算机在美国诞生,并于五十年代中期开始 应用于过程控制。六十年代中期,出现了直接数字控制系统∞DC)。到了 七十年代初,由于大规模集成电路制造的成功和微处理器的问世,适合于 工业自动化的控制计算机商品化系列开始出现。七十年代中期,分布式控 制系统(DCS)开始出现,这是一种集计算机技术、控制技术、通讯技术和 图形显示等技术于一体的计算机控制系统。这种系统的出现,为实现高水 平的自动化提供了强有力的技术工具,给生产过程自动化的发展带来了深 远的影响。当今,工业自动化已经进入了计算机时代,进入了所谓的计算 机集成过程系统(CIPS)的时代(金以慧等,1993:王树青等,1994;王锦标 等,1992)。 数字计算机在过程控制中的应用,从最初的监督控制到如今的集成管 理与控制,极大地改善了过程控制的硬件性能,加强了过程控制的技术手 段,引起了过程控制工业革命性的变化,同时也对控制理论提出了严峻的 挑战。 1.1.3{眙系统研究的必要性 混合系统理论是控制理论研究的前沿,这一理论的提出具有深刻而广 泛的理论和应用背景(冯纯伯,1997;黄琳等,1993). 当前控制理论正面临新的挑战,酝酿者新的发展.有些学者认为控制 理论已进入了复杂系统控制理论阶段。也有的学者将这一阶段称为大系统 理论和智能控制理论阶段。概括地说,当前控制理论所要解决的主要问题 是研究复杂系统的有效控制。复杂大工业生产过程、计算机集成制造系统、 空间飞行器中的各种复杂设施、柔性机器人等就是这类复杂控制对象的典 型例子。 复杂系统除了具有很强的时变和非线性、复杂的不确定性和各种无法 预料的干扰以外,其主要特征是系统结构复杂、规模大,系统构成常具有 多模式子系统集成的特点,在这类系统中,既有系统行为和特性上的复杂 性,也有不确定性导致的复杂性,同时还有多模式集成和控制策略方面的 复杂性。例如多机械手的协调控制,至少可将其分为两层,上层可以是Petri 网(PN),下层则是多关节机械手,这就形成了不同层次上的属于两个不 同模式的子系统一离散事件动态系统WEDS)和连续变量动态系统(CVDS) 的集成。这类具有分层结构的混合系统的例子很多,例如柔性制造、化工 过程控制系统、互联电力系统、智能公路交通系统、空中交通管理系统和 计算机通讯网络等。 具有分层结构的复杂系统的不同模式子系统之间有着复杂的关联特 性,关联性表现为不同模式子系统之间的信息交互作用,这种信息可能是 定量信息,也可能是定性信息,有时甚至可能出现模糊的和随机的关联信 息。 这些复杂的控制系统,从纵向看它包含了许多功能不同的层次,从横 向看它分成了许多互联的子系统,例如计算机集成制造系统(CIMS)技 术就涉及全厂的综合自动化。对于较简单的单一动态系统可以仅用微分方 程来描述,对于这种复杂的大系统就不可能仅用微分方程来描述,它的特 性中至少要包含一些相互关系、逻辑制约等,在时序上也并非都是连续的。 今天我们所遇到的自动化系统是一种智能系统。同50年代的系统相 比,其功能完善的程度已今非昔比。除了传统的反馈、前馈、串级系统以 外,各种具有在线辨识、在线修改的自适应控制系统,根据某种最佳准则 实现的最优控制系统相继在工程中应用,控制系统结构的层次日趋明朗。 按照多变量横向与纵向联系的关联系统、解耦系统得到有效的应用。控制 系统的智能化的提高还表现在控制目标的分解与叠加。根据“系统的功能 大于系统各组成要素功能的总和”的原则,一个控制系统加入一些逻辑软 件与硬件,决不只是增加一些条件的转移以造成信息流的改向,而是给系 统注入了逻辑思维、判断与决策的功能。 应如何解决复杂系统的控制问题?国内外学者普遍认为应该走智能化 道路。将复杂控制系统的研究同时置于数学工具和计算机的基点上是发展 复杂控制系统理论的比较可行的方法。数学作为理论的基本工具,在揭示 系统的内在关系和演化规律上有着不可替代的作用。但是,单纯依靠数学 工具,将使研究受到局限而无法涉及更广泛的领域和问题,特别是那些难 以用数学模型进行表征的问题。基于计算机的研究正好可以弥补这一缺 陷。通过充分利用计算机在处理图形、符号逻辑、模糊定性信息、知识和 经验以及学习过程等方面的作用,既可为理论研究提供有效的手段,也可 为解决研究中出现的大量计算复杂性和可行性问题提供可能性。 在计算机控制系统中,连续的模拟信号需要经模,数(AID)转换化为离 散的数字信号,以便计算机进行数字运算和处理,处理后的数据又经数/模 ①/A)转换化为连续信号去控制一个连续的被控对象。除此以外,计算机 控制系统的一个显著特征是为了实现监督和安全控制,在过程控制中经常 需要执行大量的逻辑操作(EngeU S.,吼a1.,1996)。这样在计算机控制系统中 除了包含了连续的和离散的数值变量以外,还包含了一些离散的符号值变 量。 本世纪六十年代以来,微处理器和微电子技术得到了飞速发展,电路 技术已经从以运算放大器为基础的模拟集成电路发展到以微处理器为基础 的数字集成电路。数字集成电路在工业生产和日常生活中得到了广泛的应 用,越来越多的任务是由包含复杂的离散程序和复杂连续行为的系统来完 成的,例如,现代汽车和商用电子设备等,都在使用软件来对物理过程进 行控制。这些系统是连续设备和数字设备的统一体。连续设备通常称为对 象,并可用一组微分方程来描述其行为,而数字设备为由程序控制的数字 计算机、传感器和执行器。这些控制程序,通常包括用于描述系统不同行 为的代码以及大量的逻辑判断操作,用于对连续设备的行为进行选择、监 督和控制。 实际上,当今所有的控制系统均要产生连续控制变量和执行逻辑检 测,逻辑检测决定了控制模式的改变,在不同的模式下,连续变量系统则 由不同的算法进行控制。 当我们将计算机控制系统中的数值变量和逻辑符号值变量同时并重地 加以分析和考虑时,系统就具有了混合的状态信息结构。受生物学和复杂 系统研究的启发,人们认识到智能行为通常是与层次结构联系在一起的。 在自然的和工程系统中,它们的共同特征是低层通常是连续变量动态系 统,而高层是逻辑决策机制。具有不同类型信息的不同层次的相互作用导 致了混合系统的产生。对于这种具有混合状态信息的系统一混合系统的研 究,成为了当前控制理论研究的一个热门课题,引起了国内外学者的极大 兴趣(Antsaklis P.J.et a1.,1998;Morse A.S.et a1.,1999)。 在日常生活中经常用到的室内温度调节器就是~种典型的、简单的混 合系统。在这种系统中室内温度是连续变量而调节器的状态是离散的(例如 开或关)。在控制领域中,另一个典型的混合系统的例子是切换系统。在这 种系统中,系统的动态行为可由有限个动态模型和模型间的切换规则来描 述,这有限个模型通常可用差分方程或微分方程来表征,而切换规则则可 由逻辑表达式或离散事件系统来表征。离散事件系统通常可用有限自动机 或Petri嘲(1'hq进行建模。 用混合系统对具有分层结构的复杂系统进行建模,可以降低复杂度。 对于一些复杂的动态过程,可通过在不同的抽象层次上建立几个相对简单 的动态模型来近似描述其动态行为。例如室温调节系统中的温度计模型将 实际温度化为高、中、低,此模型虽然简单,但却可以很好地解决实际问 题。另外,对于复杂的非线性问题,可以选择一族简单的方程,通过这些 方程间的切换来简化原非线性问题的处理,这是处理复杂现象建模的常用 方法。 包含连续和离散动态的控制系统的研究已有近四十年的历史。事实 上,传统的连续变量控制系统所研究的继电控制、可编程逻辑控制(PLC)、 邦一邦控制、变结构控制以及基于神经元网络的控制系统等都是混合系统 的典型例子。适应控制(70、80年代)、采样系统的优化控制以及起始于八 十年代的离散事件动态系统的研究都极大地促进了混合控制系统的研究。 混合系统是离散事件动态系统(DEDS)中多种运动形态导致多模型集 成而产生的问题,其应用前景涉及过程工业中控制和管理的集成自动化(郑 应平,1996),而其研究内容和方法则均与离散事件动态系统具有紧密的联 系。 离散事件动态系统(DEDS)指的是由离散事件触发而引起状态迁移的一 类自然的或人造的动态系统。自八十年代初Ho Y.C.(Ho Y.C.et a1..1983) 正式提出离散事件动态系统(Discrete Event Dynamical System,DEDS)的 概念后,这一领域的研究异常活跃,成为系统论、控制论和运筹学的一个 前沿学科,吸引了国内外大批的控制界、计算机界的知名学者(颜文俊,1994; 郑大钟等,1992;郑应平,1992;郑应平,1996)。近十余年来,由于计算机集 成制造系统(CIMS)、通讯和计算机网络、军事指挥中的c3I系统和大型 交通控制系统等高新技术领域的推动和支持,DEDS的理论和应用研究得 到了蓬勃发展。 DEDS的状态取值于离散集,其状态演化服从于一些人为的复杂规则 而非一定的物理学定律,并且只能在异步的离散瞬时发生变化,其持续时 间一般是连续的。状态的演化不是由物理时间而是由一系列离散的、异步 的、并发的瞬时事件驱动。这些事件可以是系统的内部时钟,也可以是各 类突发事件,状态的演化又可能导致新事件的产生。这种离散事件的错综 复杂的相互作用,推动着系统的演化,构成了系统的动态性。 DEDS属于复杂系统范畴。其复杂性可以概括如下: (1) 除多层次的递阶结构外,在每一层上的许多子系统又有复杂的 互连和并行、协作关系: (2) 本质离散的状态空间缺乏任何拓扑结构。导致各种组合的计算 复杂性,通常需要各种降阶简化技术和启发式求解; (3) 不同层次上的分析、设计和控制问题需要各种本质不周的模 型,这些模型又错综复杂地互相联结; (4) 人造系统的“组织有序”的复杂性更难以处理。不能简单地使 用统计平均方法,人的因素和人机交互都是必须考虑的因素。 至今,研究DEDS的模型很多,如出现较早的排队论和八十年代初发展 起来的双子代数、品质分析方法等。由于DEDS的复杂性以及研究的目的 不同,要对其建立起统一的模型和公理化体系十分困难。目前,人们将现 有的DEDS模型分成三个层次:逻辑层次、时间层次和统计性能层次。现 有的模型在这三个层次上的划分如表1.1所示。 在逻辑层次上,人们主要关心事件和状态这两个主要因素相互作用和 演化的逻辑顺序关系。这两者都是有限、离教的集合。因此所用的大多是 离散数学模型。这些模型的主要困难是离散运算的组合复杂性问题。尽管 在逻辑层次赋予代数结构有助于解决这一问题。这里已有的概念和工具都 是逻辑、代数或计算机专家提供的,但有关控制的问题则是近些年才提出 的。Raim.dge和Wonham(Ramadge P.J.et a1.,1987)提出的基于自动 机/形式语言的监控理论law理论)是比较完整的一种,它把现代控制理 论的主要概念移植过来。这一层次的模型和方法已经在若干实际问题中得 到了应用。 表I.1 DEDS的模型分类 逻辑层次 有限自动机和形式语言,Petri网伊N),有限递归过程,通 讯序贯进程,图论,时间逻辑模型 时间层次 极大极小代数,双子代数(Dioid),分布式反馈调度 统计性能层次 马尔柯夫链,排队网络,广义半马氏过程,扰动分析法 监控理论是在逻辑层次上对DEDS实旖控制的一种有效方法。它是计 算机理论和控制理论、系统论结合的成果,是形式语言的一个应用,其数 学模型是自动机。 这一基本模型是含有各种外部控制的开环动态模型,在一大类基本的 监控问题的理论分析中,已被证明是有效的,同时推动了对数据库系统、 制造系统等相关模型的考虑。最近,它已经伸展到模块化和分散控制中。 与其它方法(30 Petri网,布尔网络等)不同,这种模型~个重要的思想就 是可以很容易地从闭环系统中识别开环系统(非受控系统)。其基本问题是 设计~个控制器,使产生的事件属于预先设定的期望事件集中。 自动机可以用一个四元组G=(口,∑,占,q。)表示,如果加上可标识状态 集Q,,则可以用如下五元组表示:G=(Q,∑,艿,qo,级),这就是DEDS的 自动机模型。式中,Q为状态g的集合,z为有限符号(或输出符号)的 集合,即事件集。目。EQ为初始状态,占:三xQ斗Q为一转移函数, Q。c Q为状态的可标识子集。一般总假设事件集三为有限的,而状态集 可以无限。由于对每一固定的q。EQ,8(0-,g)并不总有定义,因而J是一 部分函数。同时,DEDS系统G亦可用一个有向图表示,节点集为Q,边 q_日’用0-标出,可用三元组(0-,g,g’)表示,其中q—a(0-,g),这条边也 称为事件。如此,可把自动机看成这样一个装置:初始状态为90,通过 执行状态转移,从而产生事件序列,事件的产生被认为是自发的、异步的 和瞬时的。于是,系统的行为可由所产生的事件串0-!,0"2。……和状态串 吼,叮l'.…·-来表征。 如果将芑中事件的有限组合之集合记为∑‘,则可将转移函数艿拓广: 艿:∑’×e寸e,z‘的任何子集称为Z的语言。~个语言中的字符串为“词” (word),那么由G产生的语言(事件串的集合):工(G)={CO:∞∈∑’且 a(CO,qo)有定义),由G标识的语言k(G)=佃:∞EL(G)Jla(CO,%) ∈Q,}。Z为£∈∑’的闭集合,它是£中词的前缀的集合,亦即: r={s:s∈∑’且3t∈∑’:St E L),如果L=m,则云=中,否则1∈云。 如果一个语言工为闭,则L=三。 通俗地说,工(G)相当于所有可能出现的有限事件串的集合,而 k(G)cL(G)是这些事件串中可由G标识的语言。这样,基于自动机模型 的系统设计问题可归纳为一个逻辑设计问题,目的是使之出现期望的“好” 串而不出现不期望的“坏”串。 在自动机模型框架下,对DEDS的研究集中于系统的控制问题,涉及逻 辑层次下的控制特性、综合方法和控制器简化等。现有的监控器简化方法 主要有状态划分法、状态覆盖法和最小能控事件集设置法。而在设计监控 器时将复杂的标识问题进行分解是降低复杂性的另一途径,这主要有分解 控制任务的模块控制、水平分解控制任务的分散控制和纵向分解控制任务 的分层控制(徐心和等,1997)。 离散事件动态系统是一类比较复杂的大系统,结构上常具有多层递阶 的形式,在不同层次上有着不同的时间尺度(高层属于逻辑时间,低层属 于物理时间)、目标(高层侧重逻辑控制和协调优化,低层侧重于实时运行 和性能分析)和系统特性(高层多为确定性的和静态的,低层多为动态的和 随机的或确定性的)。试图对DED¥建立类似于通常的线性系统理论的统一 模型和统一方法,看来是不够现实的和难以实现的。 从目前DEDs研究的三个主流来看,时间层次和统计性能层次模型虽 然涉及到物理时间层次,但是只能研究系统分析问题,而难以处理系统控 制问题。而KW理论则首次将控制理论引入到DEDS的研究中来,提出了 一套与现代控制理论相平行的基本概念,如能控、能观、能达、模块化方 法、分散和递阶控制等。与其它逻辑层次上的理论相比,监控理论的最大 特色是对开环系统和闭环系统分开讨论,且可以用同一模型研究不同的控 制策略。但是,监控理论也存在着缺陷,如对实时性和生产率计算就无法 处理。从而影响了它的应用范围。另外.就其体系本身来说,由于问题的 复杂性,有关实时在线监控问题、监控系统对突发事件的抗干扰能力、耦 合行为的分解等,都有待作进一步的研究。但因为监控理论的思想方法与 传统控制理论紧密相连,有很强的逻辑综合能力,因此它有着广泛的发展 前景(颜文俊,1994)。 DEDS的研究正在从系统理论阶段进入到系统控制理论阶段,这是研究 工作走向深入的一个标志。对系统的建模与分析属于“认识世界”的范 畴,对系统的控制的研究则属于“改造世界”的范畴。在已有的方法中,只 有形式语言/有限自动机方法涉及了控制问题,但仅局限于逻辑层次和定性 阶段。 DEDS的监控理论关注的是系统的逻辑性能和定性行为,主要问题是如 何给出控制机制便系统满足一定的性能指标。主要困难是计算复杂性问 题,无论是模块控制、分散控制还是分层控制,其主要目的都是降低计算 的复杂度。在实际问题中要求系统有一定的时态限制是很普遍的,因此, DEDS的最优控制问题就是要求系统满足一定的定性指标的同时还要满足~ 定的定量指标。在DEDS框架下加入时态标识时,要讨论的只能是时序问 题.这是由DEDS的控制机制所决定的,而事件与时态的精细关系正是混 合系统所致力于研究的主要内容之~(徐心和等,1997)。 对于离散事件动态系统(DEDS)的研究兴趣以及研究结果直接激发了 控制工程师对混合系统的研究兴趣。事实上,DEDS中引起变迁的一些事件 经常是与连续动态紧密联系在一起的,而且DEDS的输入通常是来自于离 散传感器的信号,输出通常是经过离散的执行器影响连续动态。在某种抽 象水平上,人们所关注的是由连续状态变化所产生的离散事件,正是这些 事件改变了DEDS的状态,而对于连续状态本身人们并不感兴趣。当需要 考虑连续状态时,这时就会产生一些有趣的问题,而这些问题正是混合系 统所要研究的问题并引起了控制工程界和计算机科学界的极大兴趣。 混合系统的研究开辟了一门全新的、诱人的交叉学科一混合控制系统 理论,这一学科将数学、控制科学和计算机科学紧密她联系起来并提出了 一类具有挑战性的问题。虽然迄今为止混合系统的研究仅有十年左右的时 间,但是,数学家、控制学家和计算机科学家已经分别从不同的角度对混 合系统进行了系统、广泛的研究,并在理论性研究和应用性研究中取得~ 批具有创新意义和应用价值的结果(G-rossman R.L.et a1.,19”:Anmaklis P.J. et a1.,1995;Alur R.et a1.,1996;Antsaldis RJ.et a1..1997;Mailer 0.1997; AnLsaldis PJ.et a1.,1998;Morse A.S.et a1.,1999)。 传统上,关于动态系统的研究主要集中于时间上的连续系统和事件上 的离散系统这两个截然不同的领域.最近,人们开始在同~系统框架之内 集中考虑以上两类系统的动态特性,这种系统被称为混合动态系统。 从控制科学的角度看,现代工业过程越来越复杂-生产规模向大型化 和集约化方向迅速发展,生产过程高度自动化,并具有极强的连贯性,因 此自动控制面Il盎的首要任务是如何保证整个生产过程在连贯、稳定的条件 下运行。CVDS理论能较好地处理连续系统的控制问题,如PID、最优控 制、自适应控制、预测控制、鲁棒控制以及神经网络理论等。但是除了对 诸如温度、压力、流量、液位等简单工艺参数进行有效控制外,还必须对 包括产品的品种、质量、产量等其它产品指标进行合理的分配和调整,生 产过程之间的相互衔接、紧密协调越来越重要,生产过程中的原料、产品、 能源等的调度已经成为影响企业经济效益的重要因素,仅仅依靠简单的、 局部的、常规的控制方式无法满足这些要求。DEDS理论则能够较好地解 决CVDS理论所不能解决的问题,如极大极小代数方法在生产线上的成功 应用,排队论在交通网络的调度和优化,监控理论对通讯序列的处理和生 产线上的决策。因此我们可以对复杂系统的控制方案给出一种划分方法: 下层的CVDS体系,中间层的DEDS描述以及上层的AI(人工智能)或 OR(运筹学研究)决策。 在过程控制理论中,传统上所关注的是连续动态过程的闭环控制问 题。系统的连续动态通常可由满足一定物理规律的微分方程(ODEs)来表 征: i;,0(f),u(O,f) 其中x(O为连续状态,“(f)为外部输入。系统动态对于时间的连续性是过 程控制中一个基本的现象。除微分方程(ODEs)VA#F,系统的连续动态还可 以由微分.代数方程(DAEs)所表征。对于~个复杂的过程控制系统,在不 同的工况或不同的生产阶段,其连续动态行为有时需要由一组不同的微分 方程来表征,称每一阶段为一个相位(Phase)或模式(Mode),在一定条件之 下,相位发生切换。 过程控制的另外一个明显特征是离散动态的存在。例如为实现过程监 督和安全控制经常需要执行大量的逻辑操作,大部分的过程控制软件都会 处理和产生离散事件(例如:报警和离散的控制动作1。即使是连续控制环 本身,对于监视连续变量的界限、处理异常事件和切换控制结构这些典型 的逻辑功能,通常也需要比控制算法本身多的多的程序代码。离散控制与 连续对象的相互作用在现代化工工厂中是普遍存在的,事实上这一现象比 研究广泛的连续控制器与连续对象动态的相互作用更普遍。离散的控制作 用和连续的过程动态相互作用以及过程自身的相位切换等导致了混合系统 的产生。混合控制系统的离散动态一般有离散的输入输出,离散的外部控 制和相位的切换等,通常可用离教自动机或Petri网进行描述(Engell S.et a1., 1996;Lennartson B.,et a1.,1996)。 过程控制中具有以下的离散现象: ●过程的离敖变化(例如:容器变空,液体的蒸发完毕及溢出等); ●测量仪器所给出的离散测量值(例如:液位和流量); ●具有离散位值和设定点的执行器(例如:阀和泵的开关,恒值加热 器,控制马达)和相关的二值反馈信号; ● 阈值触发器(例如报警)或者对象被划分为离散的状态(正常,异常, 危险和紧急刹车等); · 间歇过程中物料及生产计划的改变; ●连续对象的启停,产品的改变等等; 根据控制功能,可将过程控制系统划分成不同的层次: ●安全控制功能: ●基本控制功能(过程变量的调节,例如温度和压力;基本的序列控 制, 例如开启泵或真空系统): ● 高级控制功能(多变量控制,设定点优化,按计划进行生产等): ● 逻辑控制功能(例如设备的分配,间歇过程的排序问题,间歇过程中 生产批量的选择等)。 经典的连续控制发生在其中的两层,但在所有层次上都有大量的控制 任务涉及到逻辑控制与连续或分段连续的动态过程的相互作用。切换控制 与连续对象的相互作用可能导致系统不稳定,甚至产生危险的后果 (PcRersson S.吐a1.,1996;Branicky M…S 1994&1998;Engell S.et a1..1996)。 在生产许多产品的工厂里面,由于某种错误的操作,会导致多种可能的情 况发生,在异常的情况下,只有对过程具有相对深入的了解才有可能做出 正确的反应。 从工程的角度很自然地将混合系统看作是连续系统的推广。许多过程 在不同的情况下具有不同的结构动态。这种现象可以很自然地用不同的微 分和代数方程以及方程间的切换条件来表征。容器内液体的加热和蒸发就 是一个简单的例子。 如果出现了大量的离散变量,则必须通过复杂的逻辑表达式来确定和 估计感兴趣的现象。典型的例子是安全控制问题和具有多种产品和共享资 源的间歇过程的操作。在这种情况下对于连续变量的建模不蒋充分。建模 时主要考虑的是系统的离散动态,连续动态通过近似被简化成纯离散的行 为(定性化动态)或者具有时钟的离散模型(定量化动态)。这样的模型可用于 确定需要的动态行为,基于此模型可检验和综合离敝的控制器。 在逻辑系统的框架之内所考虑的系统的动态行为与连续系统具有根本 的区别。例如最简单的禁态控制问题,以及由这一问题扩充而得到的较复 杂的逻辑表达问题和禁态序列问题。在某些情况下,这些问题可利用计算 机给出较好的回答。 逻辑系统检验的目的是为实际可行性提供一个正式的正确性证明。这 一点与通常的系统理论方法不同。然而,迄今为止还没有系统的方法来检 验控制程序,分析混合动态以及对于实际问题综合一个离散的控制器。现 有的大多数检验和综合的研究结果仍仅应用于示意性的例子之中,是否能 够将这些方法应用于实际的工业现场仍需进一步的研究。然而理论的进步 和可用工具的发展将使得对于实际问题进行逻辑控制的检验和综合成为可 能. 1.3混合系统研究撰述 1.3.1掘合系统的定义 什么是混合系统?长期以来尚未形成一个能够被不同的学术界所共同 接受的统一的、标准的、科学的定义。综观各种定义,大体上来说,混合 系统的定义可以分成两类,它们分别来自于计算机领域和控制领域。 定义1.1混合系统是由相互作用着的数字设备和连续设备所共同组成 的网络((3rossman R.L.et a1.,1993;Alur R.et a1.,1993等)。 定义1.2混合系统是由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混 合、相互作用而形成的统一的动态系统(Lennartson B.et a1.,1996;Antsaldis P,J.,etal.,1993;MorseA.S.etal.,1999等)。 定义1.1是计算机科学工作者提出的,它侧重于从信息的观点分析问 题。而定义1.2则是控制科学工作者从系统动力学的角度出发提出的。这 两种定义的侧重点略有不同,具有浓厚的学科色彩,这是与研究的目的和 研究者的兴趣紧密联系在一起的。 在计算机领域,混合系统理论的研究异常活跃,并对理论的发展起到 了积极的促进作用。计算机科学工作者所考虑的是包含复杂的离散程序的 系统,研究的内容包括程序开发和校验、异步与并发、冲突与共享问题和 分布式计算等。这些问题的研究,越来越需要过程的精确描述,这就使得 连续变量和微分方程进入了计算机科学的研究领域。对于这些问题的关注 使人们重新对于一些经典的控制问题(如可达性分析)产生了浓厚的兴趣。 在控制科学领域,控制科学家所考虑的是具有复杂的连续和离散的动 态行为的系统,他们更侧重于从系统的观点分析问题。对于这一类系统的 建模、分析与设计等问题构成了控制科学家在这一领域的研究主题。 与传统的连续变量动态系统和离散事件动态系统相比,混合系统具有 以下的特点: (1)系统具有两类性质不同的变量:连续变量和离散变量; (2)状态的演化由时间和事件共同驱动: (3)状态呈现阶段性和间歇性变化,动态特征显著; (4)离散事件发生在离散时刻,并具有异步、并发、顺序和选择的特 点: (5)对系统的控制表现为对连续状态和离散状态的集成控制; (6)对系统的优化表现为在定性和定量双重指标下的集成优化。 针对混合系统的混合特征,从不同的背景、研究角度和不同的研究目 的出发,八十年代后期以来,控制科学家和计算机科学家分别发表了大量 的研究文章(Grossman R.L.et a1.,1993:Antsaklis EJ.et a1.。1995;Alur R.et a1.,1996;Antsaldis P.J.et a1..1997;Mallet O.1997;Antsaldis EJ.et a1..1998; Morse A.S.et a1.,1999)。这些文章涉及到系统的建模、分析与控制等各方 面的问题,极大地促进了混合系统理论和应用研究的发展。 一混合系统的建模 混合系统并非是什么新型的系统,它们的存在历史至少与继电设备一 样悠久。传统上,为了研究的方便,系统的混合性质总是被简化处理,而 将系统转化为一个纯连续的或者纯离散的系统加以研究。 生产过程控制由定性设计过渡到定量设计,再到如今复杂系统的定性 和定量的集成设计,是近代高技术发展的必然结果,这项工作的基础是被 控对象数学模型的建立和简化。所谓模型就是把关于实际过程的本质的部 分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律,分析和预 报过程行为特性的有力工具。但是,所谓过程的本质信息是与研究的目的 紧密相连的。对实际的过程来说,模型一般不可能考虑过程的所有因素。 从这个意义上来说,模型是按照建模的目的对过程所作的一种近似描述。 在建立实际过程的模型时,存在着精确性和复杂性的固有的矛盾(方崇智 等,1988;金以慧等,1993)。对于混合系统这样一类复杂的动态系统,如 何建立一个精确而又实用的模型,成为近几年混合系统理论研究的焦点问 题之一,同时也是成果最为丰富的问题之一。 混合系统按其离散和连续部分的耦合程度和方式可以分成两类(郑应 平,1 996)。一类是层次型或者松耦合的,其连续过程和离散事件过程大体 可以分开,并通过一个接口互相耦合。连续部分的运动可以用传统的微分/ 差分方程来描述,仅在达到某些条件时,由符号量控制而改变运动模式。 另一类系统称为关系型的或者紧耦合的,其中两种运动模式交互作用、密 不可分,控制器同时处理并发出符号量和连续量两种信息。这种系统本质 上需要一种能够同时处理两类信息的数学结构。 混合系统的结构特征决定了其研究方法主要有两种(Engell S.et a1., 1996;Antsaklis EJ.et a1.,1998;Branicky M.S.et al,1998):离散化方法和连 续化方法。离散化方法从纯逻辑或离散的角度考虑问题,将整个系统化为 一个有限自动机或离散事件动态系统,然后利用DEDS理论在离散层次对 其进行研究(Antsaklis P.J.et a1.,1993;Lennartson B.et a1.,1996;Kohn w et a1.,1993、1994&1995等)。这种离散的逻辑模型只考虑系统演化的序列行 为,而忽略绝对时间和连续过程变量。连续化方法在大多数情况下使用常 微分方程(ODEs)或微分-代数方程(DAEs)表征连续动态,而离散的动态则 用小规模的状态机或者简单的切换条件进行描述。这样有利于利用经典控 制理论的结果对混合系统进行研究。这两种方法的共同点是在强调一种动 态行为的同时淡化另外一种行为,是对原系统的一种简化或近似。这样有 利于进行系统分析和利用已有的理论成果faranicl【y M.S.,1994;Silver J.A. ct a1.,1996;Purl A.et 81.,1997;Pettersson S.et a1.,1996等)。 综观文献中所提出的混合系统的各种模型,可将其分为层次模型、关 系模型和动态系统模型。 层次模型的建模思想是对混合系统建立起一个层次结构模型,其上层 是DEDS,下层是CVDS,两层之间通过一接口层进行信息交换。按照离 散部分的建模途径进行划分,这类模型有(1)有限自动机:(2)Petri网;(3) 符号系统:(4)多智能体结构等。这种模型适合描述层次型系统。 关系模型的特点是系统变量闻的因果关系不分明或不确定,因而所定 义的抽象系统是系统各变量(包括输入、输va)N的一个“关系”,即它们的 笛积空间中的一个子集合。这种模型的建模思想是试图在一个单一的系统 内对混合系统进行描述,并在此基础上进一步对系统进行综合。这类模型 有(1)SIGNAL模型;(2)混合自动机:(3)混合Petri网;(4)多模态控制系统; (5)代数仿真模型;(6)行为模型等。这种模型适合描述关系型系统(郑应平, 1996)。 动态系统模型则直接从HS的混合状态出发,通过分析其演化规律而 得出的一种··统一模型”(Bmicky M.S.et a1.,1994&1998)。利用这种模型 对系统进行分析和综合,可以继承和利用许多传统动态系统理论的结果a 下面,从控制科学的角度出发,重点讨论几种适合于进行控制器综合 的重要模型。 ●ASL model(Antsaklis EJ.,1993) 与(Kohn w.et a1.,1993、 1994&1995)所提的模型相类似,这一模型所考虑的混合控制系统由三部分 组成:对象(Plant)、控制器(Con_broller)和接口(Interface),如图1.1所示。 其中,控制器为离散事件系统(DEs),对象是一个连续时不变的连续系统。 可用微分,差分方程描述,控制器和对象通过接口交互作用。接口可以看成 是由两个子系统组成的:事件发生re(Generator)和执行器(Actuator)。在图 1.1中,事件发生器为口:R”_三,它将对象的连续状态转化成符号量: Zm】;口(x(f)),并将其作为控制器的输入;执行器为,,:j{_R8,它将控 制器的符号输出转化为分段连续、常值的对象输入信号:r(t)=r(芦【H】)。 ASL model将混合系统的对象和接口看作是一个DES对象,这样,整 个混合系统就由两个交互的DES组成,对系统的分析与设计就可以纳入 到监控理论ORw理论)的框架下进行。 (1)控制器是离散事件系统,可用一个确定性的自动机建模: (曩,三,死6,妒),其中:曩为状态集;乞为对象符号集:夏为控制器符号集: 占:季x乞斗掌为状态转移函数;≯:孽_夏为输出函数。控制器的动态方 程为: F【,l】=占(亨【n—l】,芽砷】) F【疗】=≯(亨【疗】) 其中:F【H】E季,芽【H】∈2,F【^】∈豆。 (2)DES对象模型由五元组(声,2,j{,y,A)表示。其中声为状态集,乞 和爱分别为对象符号集和控制器符号集。矿:声×量·2’是状态转移函数, 丑:声一乞为输出函数。DES对象的动态方程为: 声[n+l】=y(多【珂】,芦陋】)  ̄【一】=五(多m]) Controll日r d 仁 l T J l I Ac忱协:I I罢姐t。r Interface l 1- r1L 工 Plant 图1.1 ASLmodel ●TE model(‘11ttus M.et a1.,1994&1998)Titlus和Egardt对于线 性混合系统提出了一种混合自动机模型,并进行了可控性和控制律综合研 究。该模型是赋时自动机的推广,混合状态空间是离散状态空间和连续状 态空间的笛积,每个离散状态中的连续状态变量的行为由一组微分方程决 定a混合自动机定义为七元组:日=(%,Q,“,鸬,鸬,墨,屯),其中%是实 值的数据变量的有限集,∑。表示所有的数据状态的集合。Q是控制区域 的有限集,系统的状态空间为z=QxX。,系统状态可表示为(f,o.∈∑, 其中,EQ,盯E∑。。“为每个控制区域的标志函数,“(f)描述了控制区 域l内数据变量的动态,鸬是一个标志函数,它赋予每个控制区域,EQ一 个不变量,即∥:(z)是系统状态空间中与,对应的不变子空间。飓悬控制区 域变迁关系的标志函数: 觚"=L茹’。名僦。 一个状态(口’,,’)称为状态(盯,,)的后续当且仅当(盯,盯·)E鸬(,,,·)。黾,岛分 别是起始状态和终止状态,蜀,S,∈Q。 ●BBM model(Branicky M.S.et a1.,1994、1995&19981 Brarticky、 Borkar和Mitter将混合系统中的离散动态现象分为四类:自动切换、自动 跳跃、受控切换和受控跳跃,并在此基础上给出了一种“受控广义混合动 态系统”(CGHDS): Hc=【Q,z,A,G,V,C,F】 其中:Q是离散状态集;∑=仁。乙是受控动态系统集合, ∑,=ix,,0,‘,U,】(或者艺。=ix,,0,或,U。】)是受控动态系统,‘是 连续状态空间,丸(或者‘)是连续动态;Uq是连续控制集:A=协,t毒D 是自动跳集,AqcX,;G=乜k,Gg:A,×_专S是自动跳跃变迁映 射,%是变迁控制集,V=眈k,G和V分别表示离散动态和控制; C=粒。Ie口是受控跳跃集,Cq cX。;F=溉k是受控跳跃目标映射集, ‘:G寸25,S=U嗍xg×{g}是混合状态空间。 ·PL model(Pettersson et a1.,1996&1997)在这一模型中混合系统定 义为:H=(尺”×M,R9×∑,f,庐),其中:非空集Q=R”×M称为混合状 态空间;R9×z称为外部输入空间;f:Dr_R“和≯:D.一M为变迁函 数: 童(f)=,(z(f),re(t),“(f)) m+(,)=妒(x(r),肌(f),“(f),盯(f” 其中DI£尺”×MxR’,D.£R”×M×R9×∑,x和m分别是连续和离散 的状态变量,Ⅳ是连续输入,盯是离散输入或称事件输入。 ●DV model(Deshpande et a1.,1995;Purl A.et a1.,1995&1997)这是 一种混合自动机模型,Deshl:Iande和Varaiya利用该模型研究了混合系统的 检测和使能控制问题。在他们的工作中,混合变迁系统定义为: H=【Q,胄“,∑,E,叫,其中:Q是有限的离散状态集;R”是连续状态集; z是有限的离散事件集;EcQ×P(∥)xz×忸“_R”}×Q是有限的“边” 的集合,P(-)表示(·)的所有子集的集合,而“边”e=(吼,z。,‘,‘,吼)EE 是系统离散动态的模型,当离散状态为吼而连续状态属于.t时,“边” e=(吼,置,圪,re,吼)∈E称为“使能”的,当通过“边”e的变迁发生时, 系统“接受”事件K∈∑,此时,系统的连续状态按照映射‘进行“重置”, 系统进入新的离散状态g;。巾=汜:R”哼P(R”)、≯k∈Q}是系统的连续动 态模型的集合,≯表示空集。当系统的离散状态为g时,系统的连续状态 满足膏。(,)∈‘(t(,)),当系统连续状态的演化由受控向量场 工:R“×R”一R“给,oa时, ±。(r)=f.Cx.Ct),“(f)), 此时记 ‘(.):k(.,∞)p∈R”j。当初态、终态和接受条件确定以后,混合变迁系 统就成为一个混合自动机模型。 对于混合系统而言,建模的精确性意味着所建模型应当尽量反映出系 统的连续动态、离散动态以及二者之间的相互作用。但是过度精确则会导 致所建模型的复杂化和可用性的降低。对于混合系统这样一类复杂的动态 系统,为了模型的实用性,在建模时,必须从建模的目的出发,对系统的 动态进行一定的简化。从控伟4科学的角度,我们希望对于混合系统,设计 一种混合控制器,使得系统在满足一定的定性指标的同时,能够满足一定 的定量指标。以上几种模型中,BBM模型试图建立一种同时弗重地考虑 两种动态的“统一”的模型,而其他几种模型在建模时对系统动态的考虑 则各有侧重。ASL model的建模方法主要是为了对于连续系统设计离散的 控制器,这一方法本质上是一种离散化建模的方法,对于离散动态做了较 为充分的描述(尽管系统自身所具有的离散动态较为简单),并且给出了一 种描述连续系统和离散系统相互作用的机制:接口层。这种方法所存在的 主要困难是非确定性问题,也就是说芦m+1】并不是精确确定的,而是属 于户的子集2’。这是因为DES对象模型是对系统的连续动态和接口的一 种简化,这种简化导致了系统内部动态信息的丢失,因而导致了非确定行 为的产生。这种非确定性行为对于监控理论来说是一个非常难以处理的问 题。另外,该模型并没有提供连续模型的切换机制。自动机模型和PL model 则侧重于系统连续动态部分的描述,对离散动态的描述则进行了简化。PL model方法建模的目的主要用于对系统进行分析,尤其侧重于混合系统连 续动态部分的分析,对于离散事件系统的分析和更深层次的问题则未涉 及。另外,使用该模型难以给出混合控制器设计的一般性方法。BBM model 模型是一种非常一般的、具有较强概括力的模型,该模型对于一般的连续 动态和离散动态具有较强的描述能力。但是,这种模型对于系统输出没有 明确说明。在以上这些模型中,控制器是和系统的离散动态混合在一起的, 开环混合对象没有从闭环混合系统中明确分离开来。除此以外,在这几种 模型中(AsL模型除外),连续动态和离散动态紧密地结合在一起,层次关 系不太分明,对于两种动态系统间的相互作用关系没有建立一种明确的描 述机制,这给混合控制器的设计带来了一定的困难- 二混合系统的分析 控制理论所研究的基本问题为系统的分析和设计。对于混合系统而 言,系统分析的内容包括系统的稳定性、性能检验、可控性、可达性、活 性、安全性以及系统的复杂度等多方面的问题。由于混合系统复杂的状态 信息结构以及研究工作开展的时间较为短暂,这些问题尚缺乏统一的、准 确的描述和有效的解决办法。在这些问题中研究最多的是稳定性问题和性 能检验问题,而这两个问题又分别是控制学界和计算机学界尤为关注的问 题之~。 在现代工厂里面,大量的控制任务是由分布式控制系统(DCS)和可编程 逻辑控制器(PLc)来完成的。即便是对于安全控制功能,现代新型工厂多 使用计算机冗余系统来取代传统的硬件控制逻辑,从而使系统的反应更加 及时和灵活,增强了系统的可靠性,保证了工厂的生态环境和工人的人身 安全,避免了由于错误的离散操作而导致的重大财产损失。因此在紧急情 况下,控制软件的正确响应是非常重要的。 对于逻辑系统建立数学模型的一个重要动机是验证系统的动态行为满 足某种性能指标。逻辑系统具有两种重要的性能指标:安全性和活性。安 全性涉及到可达状态和有限长度的事件串。面活性则涉及到轨线长度不确 定的系统行为。对于过程控制系统,安全性能尤为重要,例如在进行系统 设计时,必须保证导致爆炸的条件永远不会产生。 但是直到今天,这些问题仍没有很好地解决。现今的情况是,工厂生 产中潜在的紧急情况的识别和合法的控制功能代码的确定是由经验丰富的 过程专家来完成的。在许多情况下,离散控制软件的测试是离线进行的或 针对较为简单的模型来检验其行为。检验手段的缺乏导致了现场调试期的 延长以及调试任务的加剧(Engell S.ct a1.。1996)。 当前已有的性能检验的方法主要有仿真法、符号模型检验方法(Burch et a1.,1992;Kurshan,1994)、赋时自动机、混合自动机等。 仿真方法可以应用于自动机和有界的Petri.网模型,但此方法的使用由 于系统规模的增大而导致过长的仿真时间而受到限制。随着计算机运算速 度和储存空间的增加以及使用高效的数据结构来描述布尔函数(Bryant. 1986:Clarke et a1.,1994),符号模型检验方法应用于实际问题成为可能,并 且已经用于数字电路和计算机总线协议的检验。(Moonetat.,1992)和(Probst et at..1997)己将这些方法应用于小规模的过程控制系统。 最近,如何对离散化检验的方法(仿真法、符号模型检验方法)进行扩 充并使之能够应用于具有连续动态的系统引起了人们的极大兴趣。一个最 简单的情况是赋时系统,其中通过引入时钟对离散的状态空间进行扩展。 状态的变迁与时间联系起来,离散的变迁发生后,时钟被重置,(AlIlrR.and Dill D.,1994)考虑了这种模型并证明了表面上非常简单的检验问题可能是 不可确定的(即对于某种性能指标,没有一个算法能够保证给出“真假”判 定而停止运行),除非时钟速率是一个有理数。 (Alur R.et a1.,1993;Deshl:lande ct a1.,1995)等分别利用混合自动机考虑 了混合系统的性能检验问题,并指出这一问题对于一般的混合系统来说是 不确定的,除非对几类简单的、特殊的混合系统(如TimerRegionAutomata、 Suspension Automata、Rectangular Automata等1。 另外,几类有效的可用于进行系统性能检验的分析工具已被开发出来, 如HyTeeh(Henzinger et a1.,1995),KRONOS(Nicollin et a1.。1992)和 UPPALL(Larsen,1995)等,但是仍仅局限于对一些非常简单的混合系统(如 分段线性混合自动机,具有积分动态的离散状态系统等)进行分析。 因此,从长远来讲,用一个正式的方法对过程控制程序进行分析和综 合要比对于连续控制的性能和稳定性的检验更为重要。然而,这些现实的 问题要立刻解决是不可能的,与过程控制有关或直接相关的研究已经展 开。这些研究可借鉴计算机科学的理论结果和软件工具以及近年发展起来 的离散事件动态系统理论的结果。 自混合系统提出以来,混合系统的稳定性问题得到了控制学界的广泛 重视。分析系统运动的首要问题是稳定性问题,一个不稳定的系统是无法 正常工作的。在古典控制理论中,对于单输入埠输出的线性定常系统,可 以使用奈奎斯特(H.Nyquist)判据、劳斯(Rout}1)判据等判定系统的稳定性。 但是这些判据不适用于时变和非线性系统。李雅普诺夫①,ap吼ov)稳定性 理论是现代控制理论的标志之一,同时适用于线性和非线性系统。李雅普 诺夫直接法是从能量的观点来分析系统的稳定性的,如果~个系统储存的 能量是逐渐衰减的,这个系统就是稳定的,反之,如果系统不断从外界吸 收能量,系统的能量越来越大,这个系统就是不稳定的。 线性系统的稳定性取决于系统的结构参数,与系统的初始条件及外界 的扰动的大小无关;而非线性系统的稳定性则与初始条件及外界的扰动的 大小都有关系。在传统的控制理论当中,一种基本的稳定性是指当控制和 输入参数发生任意小的变化时,闭环系统的状态轨线能够保证不发生大的 变化。混合系统是一种复杂的非线性系统,系统的动态行为包含了离散动 态和连续动态。由于离散状态和离散决策变量的引入,系统的连续动态的 表征不再是一个而是一组非线性微分,差分方程,伴随着离散状态的改变, 系统的连续状态会发生跳变,这使得通常的稳定性的定义和传统的稳定性 判别方法已不再适用于混合系统(OrossmanR.L.etal.。1993)。 在混合系统理论近十年的研究之中,各种形式的稳定性定义相继被提 出,各种卓有成效的研究工作相继展开。其中典型的代表有(Poleties P et a1., 1991—1994;Dogruel M.et a1.,1994;Branicky M.S.,1994、1995&1998;Ye H.et a1.,1995,1996&1998;Penersson S.et a1.,1996、1997&1999等)。这些方法 和所取得的结果可以看作是李雅普诺夫理论在混合系统领域的拓展,并具 有相当的一般性,可以用于许多种非线性系统。这些方法都要求存在一个 或多个辅助函数并要求辅助函数在指定的切换时间序列上单调非增。这些 被称之为类一李雅普谱夫函数(Lyapunov-like function)或弱类一事雅普诺 夫函数(Weak Lyapunov-Hke run.ion)的辅助函数可以解释为系统能量的 一种抽象度量。李雅普诺夫函数的寻找一直是传统的稳定性理论的一大难 题。这些方法作为李雅普诺夫理论在混合系统领域的推广,也不可避免地 遇到了同样的问题,而且这一问题至今仍没有得到很好的解决。文 (Pettersson S.et a1.,1996)提出了一种方法,在更为严格的稳定性判定条件 之下,可将这一问题转化为线性矩阵不等式(LMI)的求解问题。 以上这些主要的研究工作,涉及了离散动态对于连续动态的影响,所 考虑的稳定性问题基本上是在连续动态的层次展开,对于离散的逻辑层次 的稳定性问题基本上末涉及。如何将离散事件动态系统的稳定性推广到混 合系统中来以及混合系统的鲁棒性等问题仍有待进~步的深入研究。 三混合系统的控制 控制是一种有目的的活动,其目的是使闭环系统的动态性能满足一定 的设计要求。工业生产对过程控制的要求可以归纳为安全性、经济性和稳 定性三项基本要求。在传统的控制理论中,按照控制任务的不同,可将控 制系统分为定值(镇定)控制、随动控制和最优控制等(吴麒等,1990)。用古 典控制理论设计闭环系统时,常用过渡过程时间、超调量或上升时间等指 标来衡量一个系统的动态品质。最优控制是现代控制中发展较早的重要组 成部分,也是现代控制理论和实践的一个研究热点和中心课题。采用最优 控制理论,可以使控制系统的某项性能指标达到极大或极小,从而实现最 优控制系统的设计。对于混合系统而言,由于可以将连续控制和离散事件 控制看作混合控制问题的特例,所以混合控制问题的种类是相当广泛的。 控制与信息是不可分的。在控制过程中,必须经常获得对象运行状态、 环境状况、控制作用的效果等信息,控制目标和手段都是以信息形态表现 并发挥作用的。控制过程是一种不断获取、处理、选择、传送、利用信息 的过程。与传统的连续控制不同,由于离散动态的引入,使得混合系统中 具有了混合的信息结构,同时也使得对于系统的控制具有了双重目的。 对混合系统实施控制的目的是根据给定的开环对象,设计控制器,使 得系统的闭环行为满足期望的混合性能要求。混合性能要求可以分成两部 分:连续部分和离散部分。连续部分是对系统连续动态的约束,表现为要 求系统的连续状态限制在期望的区域或者满足一定的性能指标;离散部分 是对系统离散动态的约束,通过引入“标志状态”(marked state)和“禁止 状态”(forbidden state)而对系统的离散状态变迁加以约束。“标志状态” (marked state)指定了离散状态变迁的起始和终止状态,“禁止状态”表示在 系统的闭环动态行为中不希望到达的离散状态。这样,“标志状态”和“禁 止状态”共同确定了所希望的闭环离散动态。 数学模型的建立是控制理论的基本内容之一,同时也是控制器设计的 基础。一个理想的数学模型是建立在对系统动态的充分了解基础之上的。 从控制科学的角度出发,建模的目的是为了设计控制器,所以将闭环系统 和开环对象明确地分离开来,可以对系统(尤其是对于混合系统这样一类复 杂的系统)自身的动态以及外部控制作用对系统所可能产生的影响有比较清 楚的了解,因而对于建模具有非常重要的意义。 基于不同的数学模型和研究目的,国内外的学者对于混合系统提出了 各种不同的控制方案。Antsaklis P.J.(Antsaklis P.J.毗a1.,1993)等人在ASL model的基础上讨论了利用监控理论(RW理论)设计监控器的问题,同时指 出了ASL model与RW模型的不同之处。Lennartson B.(Lennartson B.et a1., 1996)等人对于过程控制中的混合现象进行了分析,然后对于混合系统提出 了一种一般的混合对象(hybrid plant)模型,并基于该模型给出了三种控制 器的设计方案。其中第一种方案类似于(Antsaklis P.J.et a1.,1993)中的监 控器方案,第二种方案与文(Tittus M.et a1.,1998)中的方法类似。首先对于 混合系统给出了可控性的概念,然后讨论了线性混合系统的控制律综合问 题,第三种方案对于更为简单的积分过程讨论了时间最优控制问题,从这 两种方案可以看出即便是对于非常简单的混合系统。其控制器的设计已经 变得非常困难。在以上文献中,对混合系统的控制是通过离散控制完成的。 控制器首先产生一个离散控制,然后由转换器将其转换成一个分段常值的 连续控制作用于系统,这样必然降低了对系统的实时调节能力并导致不确 定性行为的产生,使得系统的可控性问题变得难以处理。Deshpande和 Varaiya基于DV model研究了混合系统的使能控制问题,并给出了一种混 合控制器设计方案(Deshpande A.et a1.,1995)。PeRersson和Lennartson则基 于PL model设计了能够保证系统稳定的切换策略(Pettersson S.et a1.. 1996&1997)。 对于混合系统的优化控制问题。国内外一些学者也进行了有益的探 讨。最优控制问题就是要寻找满足约束条件的控制作用,使系统存在满足 初值和终值条件的解,并且使系统的性能指标达到最小。最优控制问题本 质上是一动态最优化问题,属于变分学范畴。一般来说,一个最优控制问 题的完整描述包含三部分内容:(1)动态系统的数学模型;(2)系统变量约束; (3)系统的性能指标。这一问题是最为困难的优化问题之一,其决策变量是 一个可测函数,等式约束由常微分方程或偏微分方程以及各种边界条件表 示,而不等式约束则可能涉及到边界条件、状态轨线和控制作用(吴麒等, 1990;符曦,1995;胡中揖等,1988)。由于混合系统的混合特征,混合系 统的优化问题表现为定性和定量双重指标下的集成优化问题。所以,在考 虑混合系统优化问题时,普通的优化控制问题的三部分内容都因混合的状 态空间结构和离散决策变量的引入而发生了相应的改变,混合最优控制的 求解也因此而变得比普通的最优控制问题的求解困难的多。另外,由于离 散状态的存在而造成的代价函数的不可微性,也使得混合系统的优化问题 变得更为复杂。 如果对于一类特殊的切换问题,预先知道切换发生的序列,只有切换 之间的(时间)间隔和在这间隔之中的连续变量有待优化,则相对简单和容 易处理。例如具有固定的切换序列的间歇蒸馏(Vassiliadis et a1.,1994)。我 国学者颜文俊、孙优贤(1994),戴华平、孙优贤(1998),吴锋、刘文煌和郑 应平(1997)等都对于化工间歇过程的优化控制问题进行了有益的研究。 (LuJ.et a1.,1993)基于离散时间切换模型讨论了时间确定而末态自由的 混合系统的优化控制问题,Branicky、Borkar和Mitter等则在BBM model 框架之下,研究了系统的优化控制问题(Bmnicky M.S.et a1..1994&1998)。 在一定的附加条件下,他们证明了最优轨道和最优控制的存在性,其求解 条件是值函数矿(.,.)应满足一个广义拟变分不等式,从而可归结到 Bensoussan和Lions研究过的一些方法。但是要找到有效的求解算法却是 非常困难的(郑应平,1996)。 总之,由于系统自身的复杂性,混合系统的可控性问题目前仍缺乏统 一、明确的提法,所取得的结果仅限于较为简单的系统(如积分混合系统、 线性混合系统等)。如何从离散的逻辑层次和连续的物理层次统一考虑混合 系统的可控性问题,如何将现有的结果推f-至U-般的混合控制系统,如何 对于实际问题建立起适当的模型以及如何对于实际过程设计切实可行的次 优的混合控制方案等,仍然是理论研究和实际应用中亟需解决的、极具挑 战性的问题。 1.4本文的主要研究内容 综上所述,混合控制系统是当前控制领域的研究热点之一,各种模型 和分析综合方法层出不穷,新的理论和和研究成果不断出现。本文从控制 科学的角度,对于混合控制系统的建模、分析与控制作了深入的研究。全 文共七章,可分为综述、理论研究和应用研究三大部分。 第一章为综述部分,对于混合控制系统理论产生的原因和发展过程进 行了详细的分析与阐述,系统地概述了混合控制系统理论的研究现状,对 现有的研究成果进行了分析与评述,并指出了理论研究与实际应用中所存 在的困难和一些亟待解决的问题。 理论研究包括第二、三、四、五章。在第二章中,我们深入地讨论了 混合控制系统研究的离散化方法,对于利用这一方法所造成的非确定性问 题进行了深入的分析。然后对过程控制中的混合系统提出了一种离散事件 对象模型,基于该模型讨论了两种监控器的设计方法,同时研究了连续状 态空间的分区问题,给出了一种面向控制的直观的、优化的分区方法,并 证明了使用该分区所得闭环子自动机的半确定性。在第三、四章,分别基 于混合自动机模型讨论了混合系统的状态可控性和优化控制问题。提出了 状态可控的充要条件和状态可控的分析算法,并给出了混合控制器的设计 方案。在对混合最优控制问题的复杂性进行了充分的分析和论述之后,详 细讨论了混合系统优化问题的几种不同的次优算法:递阶层次优化方法和 前后向寻优算法。第五章对于混合系统的稳定性问题进行了分析与研究, 并给出了混合系统稳定性判定的一些新的研究结果,这些结果给出了在离 散状态改变时,由于连续状态的跳变而引起的系统能量增加的情况下,混 合系统仍保持稳定的充分条件。 第六章为应用研究,分别结合造纸过程和热工过程这两个典型的生产 过程,探讨了混合控制理论在工业生产以及过程控制中的应用问题。分别 对于这两种过程建立起混合自动机模型,然后讨论了混合控制器的设计方 案,并进行了仿真研究。作为过程控制设计的一种新颖的方法,混合控制 在常规控制系统中有机地集成了离散事件控制,有利于实现连续控制和离 散事件控制的互补,为复杂系统的建模和控制提供了一条崭新的思路。 在第七章结束语部分,对全文进行了总结,并从理论和应用两方面对 于混合控制理论的发展前景以及可能遇到的挑战进行了分析与展望。 参考文献 Abadi M.and Lamport L.(1992).An old—fashioned recipe for real time,In J.W de Bakker,K.Huizing。W.一P.de Roever,and G.Rozenberg,editors,Real Time:Theory in Practice,Lecture Notes in Computer Science 600,pages l· 27.Springer-Verlag Alur R.and Dill D.L.(1990).Automata for modeling real-time systems,In M.S. Paterson,editor,ICALP 90:Automata,Languages,and Programming, Lecture Notes in Computer Science 443,pages 322-335.Springer-Verlag Alur R.and Henzinger TA.(1994).A really temporal logic,Journal ofthe ACM. 41(I):181—204 Alur R.Henzinger T.A.,Sontag E.D.(1996).Hybrid systems HI—verification and control,LNCS,V01.1066,Springer-Vedag Alur R.,Coucoubetis C.,Halbwaehs N.,Henzinger T.A.,Ho P.-H.,Nicollin X., Olivero A.,Sifakis J.and Yovine S.(1995).The algorithmic analysis of hybrid systems,Theoretical Computer Science,138:3-34 Alur R.,Courcoubetis C.and Dill D.L_(1993).Model checking in dense real time,Information and Computation,104(I):2-34 Alur R.,Courcoubetis C.and Henzingcr T.A.(1993).Computing accumulated delays in real·time systems,In C.Courcoubetis,editor,CAV 93:Computer- aided Verification,Lecture Notes in Computer Science 697,pplSl·193. Springer-Vedag Alur R.,Courcoubetis C.,Henzinger T.A.and Ho P.-H.(1993).Hybrid Automata:An algorithmic appmaeh to the specification and verification ofhybrid systems,Hybrid Systems.Lecture Notes in Computer Science 736, pp209—229,Springer Verlag Alur R.,Feder t and Henzinger T.A.(1991).The benefits of mlaxing Symposium punctuality,In Proceedings of the Tenth Annual on Principles ofDistributed Computing,pages 139-152.ACM Press Alur R,Henzinger T.A.and Ho P.-H.r1993).Automatic symbolic verificafion ofembedded systems.In Proceedings ofthe 14th Annual Real-time Systems Symposium,pages 2-11.IEEE Computer Society Press,The full version appeared as Comell TechnJcal Report CSD.TR-95—1 5 1 3. Alur R.,Henzinger tA.and Vardi M.Y(1993).Parametric real-time reasoning, Symposium In Proceedings of the 25th Annual on Theory of Computing, pages 592·601.ACM Press Alur,R.and Dill D.(1994).The theory of Timed Automata,Theoretical Computer Science,126:183·235. Anderson B.D.O.and Moore J.B.(1989).Optimal Control Linear Quadratic Methods.PrentiCe—Hall Intemational Editions Anderson M.(1993).Modelling of Combined Discrete Event and Continuous Time Dynameal Systems,Preprints of 12“IFAC World Congress,V01.9, pp69-72,Sydney'Australia Antsaklis P.J.,Kohn W.,Nerode A.and Sastry S.(1997).Hybrid systems IV, LNCS V01.1273,Springer-Verlag Antsaldis EJ.,Kohn W.,Nerode A.N.and Sastry S.(1995).Hybrid systems II, LNCS,V01.999,Springer-Verlag Antsaklis P.J.,Nerode A.(1998).Hybrid Control Systems:An Introductory Discussion to the Special Issue,IEEE Transactions on Automatic Control, V01.43,No.4,April Antsaldis P.J..Silver J.A.and Lemmon M.(1993).Hybrid System Modeling and autonomous Control Systems,Lecture Notes in Compmer Science 736, pp366·392,Springer-Verlag Asarin E.,Manna Z.and Pnueli A.(1995).Reachability analysis of dynamical systems having piecewise-constant derivatives,Theoretical Computer Science,138(1):201·210 Astrom K.J.and Wittenmark B.(1989).Adaptive Control,Addison-Wesley Publishing Company Athans M.(1987).Command and Control(C2)Theory:A Challenge to Control Science,IEEE Trans on AC,32(4):pp286—293 墨=兰_笪—童————————————————卫 Back A..Guckenheimer J.and Myers M.(1993).A dynamical simulation facility for hybrid systems,LNCS 736,pp255-267,Springer-Verlag Bail J.L.,Alla H.and David R.(1991).Hybrid Petri nets,In:European Control Conference,Grenoble,ppl472—1477 Bainov D.D.and Simeonov P-S.(1989).Systems with impulse effect;Stabili吼 Theory and applications,Ellis Horwood Limited,Chichester England Baker D.R.(1989).Exact solutions to some minimum time problems with Inequality state constraints,Math.Con仃ol Signals Systems,2:137—169 Barrelsh B.R.and Kang H.I.(1993).A survey of extreme point results for robustness ofcontrol systems,Automatica,29(1):13-35 Bemporad A.,Morari M.(1999).Control ofsystems integrating logic,dynamics, and constrains,Automatica,Vol 35,pp407-427 Bencze W.J..Franklin G.F.(1995).A Separation Principle for Hybrid Control Systems,IEEE on Control System,(4):pp80·85 Benveaisre A.and Guemic EL.(1990).Hybrid dynamical systems,theory and the SIGNAL language,IEEE Tram on AC,V01.35,No.5,pp535-546 Bert C.J.and Lemmon M.(1997).Safe implementation ofsupervisory command, LNCS 1273,Springer-vcdag Birdwell J.D.and Moore B.C.(1995).Condensation ofinformation from signals for process modeling and control,LNCS 999,Springer-Verlag Blondel V.D.,Tsitsiklis J.N.(1999).Complexity of stability and controllability ofelementary hybrid systems,Automatica,Vol 35,pp479-489 Bosscher D.,Polak I.and Vaandrager E(1994).Verification ofan audio-control protoc01.In H.Langmaaek,W.·P.deRoever,and J.X各topfl,editors, F]rI盯FT 94:Formal Techniques in Real·time and Fault-tolerant Systems. Lecture Notes in Computer Science 863,pages 170-192.Springer-Verlag Bouajjaul A.,Echahed R.and Robbana R.(1994).Verifying invariance properties oftimed systems with duration variables,In H。Langmanck,W..P, de Roever,and J.Vytopil,editors,FrR=玎’T 94:Formal Techniques in Real. time and Fault-tolerant Systems,Lecture Notes in Computer Science 863, pages 193-210.Springer-Verlag Bouajjani A.,Echahed R.and Sifakis J.(1993).On model checking for real-time properties with durations,In Proceedings of the Eigllth Annual Symposium on Logic in Computer Science,pages 147-159.IEEE Computer Society Press Bouajjani A..Lakhnech Y.and Robbana R.(1995).From duration calculus tO linear hybrid automata,In Proceedings of the Conference On Computer— AidedVerification,LectureNotesinComputerScience939,pages 196-210. Springer-Verlag Bowen J.P.and Hinchey M.G.(1995).Ten commandments of formal methods. IEEE Compmer,28(4):56·63 Boyd S.,E1 Gbanui L.,Feron E.and Balakrishnan v-(1994).Linear Matrix 111eory,S删 Inequalities in System and Control Branicky M.S.and Miner S.M.(1995).Algorithms for optimal hybrid control, In Proc.ofthe 34th IEEE Conference on Decision and Control,pages 2661— 2666,New Orleans Branicky M.S.(1995).Studies in Hybrid Systems:Modeling,Analysis,and Control,Phi9 thesis,Massachusetts Institute ofTech. Branicky M.S.(1998).Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems,ⅢEE Tram.on Automatic Control, 43“):475-482 Branicky M.S.Borkar v.S.and Mitter S.K.(1994).A unified framework for hybrid control,In Proc.of the 33rd IEEE Conference on Decision and Contr01.pages 4228—4234 Branicky M.S.,Borkar V.S.and Mitter S.k(1998).A unified framework for hy’brid control:Model and optimal control theory,IEEE Trans.on Automatic Control,43(1):31-45 Branicky M.S.(1994).Stability ofswitched and hybrid systems,PfoQ 33“CDC. PP.3498-3503,Lake Buena Vista,FL,Dec. Branicky M.S.(1995).Universal computation and other capabilities of hybrid 萋=兰量—鸯————————————————里 and continuous dynamical systems,Theoretical Computer Science, 138(1):67·100 Branicky M.S.,Dolginova E.And Lynch N.(1997).A toolbox for Proving and maintaining hybrid specifications,LNCS 1273,Springer-Veriag Brayman V and Vagners J.f1995).Application of the Kohn-Nerode control law extraction procedure to the inverted pendulum problem,LNCS 999, Springer·Verlag Brockett R.(1996).Hybrid systems in classical mechanics,In Proc.of 13th IFAC,pages e:473-476 Brocketc R.w(1993).Hybrid models for motion control syStems,CICS·P-346, Centre for Intelligent Control Systems,Massachusetts Institute of Technology Broucke M.And Varalya P.(1995).Decidability of hybrid systems with Linear and nonlinear diffemtial inclusions,LNCS 999,Springer-Verlag Bryant R.E.(1986).Graph-based algorithms for Boolean function manipulation, IEEE Tram.on Computers,V01.35,pp677-691 Bryson A.E.and Ho.Y.-C.(1975).Applied Optimal Control:Optimization. Estimation,and Control,HalSted Press,John Wiley&Sons,Inc. Bureh J.R.,Clarke E.M.,McMitlan K.L.,Dill D.L.and Hwang L.J.(1992). Symbolic model checking:10”states and beyond,Information and Computation,V01.98,No.2,ppl42-170 Chemikova N.V(1968).Algorithms for discovering the set of all solutions of a linear programming problem.U.S.S.R.Compmationa}Mathematics and Mathematical Physics,8(6):283-293 Chombart A.,Flans J.M.,Valentin-Roubinet C.(1996).Hybrid SyStems Modeling:A Comparison of订lree Methods Applied to an example.Proc. of 13th IFAC World Congress San Francisco,USA Clarke E.M.,Grumber8 0.and Long D.E.(1994).Model checking and abstraction,ACM。Tram.on Programming Languages and SyStems,Vnl.16, pplSl2-1542 Costa 0.L.V.(1991).Impulse control of Piecewise·Deterministic processes via linear programming.IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No.3, March Costa O.L.v.and Davis M.H.A.(1 989).Impulse control of piecewise- deterministic processes,Math.Control Signals Systems,2:187-206 David R.(1995).Grafcet:A powerful tool for specification of logic controllers, IEEE Trans.Control Systems Technology,3(3):253-68 David R.and Alia H.f 1992).Pe砸Nets and Grafter,Prentice Hall Int. Davison E.J.and Kurak E.M.(1971).A computational method for determing quadratic Lyapunov functions for non-linear systems,Automatica,7:627- 636 DeCarlo R..Zak S.H.and Matthews G.P.(1988).Variable structure control of nonlinear multivariable systems:A tutorial,Proceedings of IEEE, 76(3):212-232 Demongodin I.and Koussoulas N.T.f1998).Differential Pe仃i Nets:representing continuous systems in a discrete-event world,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.4,April Deshpande A.and Varaiya E(1995).Information structures for control and verification of hybrid systems,In Proceedings of the American Control Conference Deshflande A.and Varaiya P.(1995).Viable control of hybrid systems.In Proceedings of the 1994 Workshop on Hybrid Systems and Autonomous Control,LNCS 999.Springer·Verlag Deshplande A.and Varaiya P(1996).Viable control of hybrid systems, Proceedings of the 35“conference on decision and control,Kobc,Japan, December Deshpande A.and Vamiya E(1997).Viable control of hybrid systems,LNCS 1273,Springer Verlag Digenuaro D.,Horm C.,Kulkami S.R.and Ramadge EJ.f1998).Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,8,343.35 1 苎=主簦—j奎————————————————————兰 Dill D.L.and Wong-Toi H.(1993).Using iterative symbolic approximation for timing verification.In■Rus,editor,Proceedings of the First AMAST Workshop on Real-time Systems Dimitriadis V.D.,Shah N.and Pantelides C.C.(1996).Optimal design ofhybrid controller for hybrid process systems,LNCS 1066,Spdnger-Vedag Dogruel M.and Ozgtmer U.(1994).Stability of hybrid systems,In IEEE International Symposium on Intelligent Contr01.pages 129一l 34 Dogruel M.and Ozgnner U.(1995).Modeling and stability issues in hybrid systems,LNCS 999,Springer-Vorlag,ppl48·165 Dogruel M.,Drakunov S.and Ozgnner U.(1993).Sliding mode control in discrete state systems,In Proceedings ofthe 32nd CDC,pages 1194-1199 Dogruel M.,Ozguner U.and Drakunov S.(1996).Sliding-mode control in discrete-state and Hybrid systems,IEEE Traus.on Automatic Control, 41(3):414--419 Elmqvist H.,Cellier F.E.and Otter M.(1993).Object-oriented modeling of hybrid systems,In Proe.ofEurop.Simul.Syrup.,DeltL The Netherlands Ensberg U.,Gronning E and Lamport L.(1992).Machanical verification of concurrent systems with TLA,In Logic of Programs。Lecture Notes in Computer Science.Springer-Verlag Engell S.,Kowalewski S.and Krogh B.H.(1996).Disew汜Events and Hybrid Systems in Process Control,Proceedings Chemiea!Process Control V. Tahoe City. Ezzine J.and Haddad A.H.(1989).Controllability and observability of hybrid systems,INT,J.Control,V01.49,No.6。pp2045-2055 Ferrante J.and Raekoff C.(1975).A decision procedure for the first-order theory ofreal addition with order,SIAM Journal on Computing,4(1):69.76 Gahinet P.,Nemirovski A.,Laub A.J.and Chilali M.(1995).LMI Contml Toolbox,For use with MATLAB.The Math Works Ine. G-e X.,Nemde A.,Kohn W.and James J.(1995).Distributed intelligent control theory of hybrid systems,IIl Proceedings ofthe Fifth Annual Conf.er啊ce on AI,Simulation,and Planning in High Autonomy Systems,pages 12-15, IEEE Gentile S.et a1.(1974).Different methods for dynamic identification of arl experimental paper machine,SySt.Identification and Parameter Estima., 473-483 Gilbert E.G.and Tan K.t(1991).Linear systems埘th state and control constraints:the theory and appfication of maximal output admissible sets, IEEE Transactions on Automatic Con仃ol,V01.36,No.9,September Gollu A.and Varaiya P.(1989).Hybrid dynamical systems,In Proc.ofthe 28th IEEE Conference on Decision and Control,pages 2708-2712,Tampa, Florida,Dec. Green M.and Limebeer D.J.N.(1995).Linear Robust Control,Prentice Hall Grossman ILL.and Larson R.G.(1995).An algebraic approach to hybrid systems.Theoretical Computer Science,V01.138,ppl01-112 R…L Grossman Nerode A.,Ravn A.P.and Rischel H.(1993).Hybrid Systems. Lecture Notes in Computer Science 736,Springer-Verlag Guckenheimer J.and Nerode A.(1992).Simulation for hybrid systems and nonlinear control,In CDC92,pages 2980-2981 Halbwachs N.,Raymond P.and Proy Y.·E.f1994).Verification of linear hybrid systems by mealB of convex approximation,In B.LeCharlier,editor,SAS 94:Smile Analysis Symposium,Lecture Notes in Computer Science 864. Springer-Verlag Harel D.,Pnueli A.and Stavi J.(1983).Propositional dynamic logic of regular programs,Journal ofComputer and System Sciences,26(2):222.243 Henzinger T.A.and Ho P.-H.(1995).A note on abstract—interpretation strategies for hybrid automata,In Proceedings of the 1994 Workshop on Hybrid Systems and Autonomous Control,Lecture Notes in Computer Science. Springer—Verlag Henzinger T.A.and Ho P.·H.(1995).Algorithmic analysis of nonlinear hybrid systems,In Proceedings ofthe Conference on Computer-Aided Verification, Lecture Notes in Computer Science 939,pages 225-238,Springer‘Verlag Henzinger tA.and Ho P.·H.(1995).HyTech:The Comell Hybrid Tech-nology T001.In Proceedings of the 1994 Workshop on Hybrid Systems and Autonomous Control,Lecture Notes in Computer Science.Springer-Verlag, Also appeared as Comell Technical Report CSD-TR-95·1521. Henzinger T.A.and Kopke P.W.(1995).Hybrid automata with finite mutual simulations,Technical Report CSD·TR-95·1497,Cornell Umversity Henzinger T.A.,Ho EH.and Wong-Toi H.(1998).Algorithmic Analysis of Nonlinear Hybrid Systems,IEEE Transactions on Automatic Control, V01.43,No.4。April Henzinger T.A.,Ho P-H and Wong-Toi H.(1995).A user guide to HyTech,Dept. ofComputerscience,Comell University Henzinger tA.,Kopke P.w.,Purl A.and Varalya P.(1995).What's decidable about hybrid automata?In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Theory ofComputing,pages 373-382.ACM Press Henzinger T.A.,Manna Z.and Pnueli A.(1992).Timed transition systems,In J.w.de Bakker,K.Huizing,W.·P.deRoever'and G.Rozenberg,editors, Real Time:Theory in Pmcfice,Lecture Notes in Computer Science 600, pages 226-251.Springcr-Veflag Henzinger T.A.,Manna Z.and Pnueli A.(1993).Towards refining temporal specifications into hybrid systems,In R.L.Grossman,A.Nerode,A.P.Ravn, and H.Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 60—76.Springer-Verlag Henzinger T.A.,Manna Z.,and Pnueli A.(1994).Temporal proofmethodologies for timed transition systems,Information and Computation,1 12(2):273.337 Henzinger T.A.,Nicollin X.,Sifakis J.and Yovine S.(1994).Symbolic model Compm痂m checking for real-time systems,Information and 111(2):193. 244 Heymann M.and Lin F.(1998).Discrete—event control of nondeter】[Ilinimc systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.1,January Heymann M—Lin F And Meyer G.(1998).Synthesis and viability ofminimally interventive legal controllers for hybrid systems,Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,8,105—135 Ho P.一H.and Wong-Toi H.f1995).Automated analysis of ail audio control protocol,In Proceedings ofthe Conference on Computer—Aided Verification, Lecture Notes in Computer Science 939,pages 381—394,Springer-Verlag Ho Y.C.et a1.,(1983).A New Approach to the Analysis ofDEDS,Automatica 19 Hoffinarm I.and Engell S.(1998).Identification ofHybdd Systems.Proceedings ofthe American Control Conference,Philadelphia,Pennsylvania,June Holloway L.(1992).Properties of behavioral models for a class of hybrid systems,In:Proc of31“CDC Holloway L.E.,Krogh B.H.and Giua A.(1997).A survey of Pelri Net methods Dynamic for controlled discrete event systems,Discrete Event Systems: Theory and Applications,7,151-190 Hooman J.(1993).A compositional approach to the design ofhybdd systems,In Proceedings of the 1992 Workshop on Hybrid Systems.Lecture Notes in Computer Science 736,pages 121-148.Springer-Verlag Hopcropt J.E.and Ullman J.D.(1 979).Introducdon to Automata Theory, Languages and Computation,Addison—Wesley Publishing Company Horn C.and Ramadge P.J.(1995).Robustness issues for hybrid systems.111 Proc.of34'“IEEE Conference on Decision and Contr01.pages 1467—1472 Hou L.,Michel A.N.and Ye H.(1996).Stability analysis of switched systems, Proc.35“CDC,ppl208-1212,Kobc,Japan,Dec. Howard Wong-Toi.(1994).Symbolic Approximations for Verifying Real-Time Systems,Phi)thesis,Department ofComputer Science,Stanford University, CA,December Hubbard B.B.(1995).Hybrid systems:the control theory of tomorrow?SIAM NEWS,8(6):12—13,July Ittar A.and Ozguner U.(1998).Overlapping Decompsitions,Expansions, Contractions,and Stability of Hybtid Systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.8,August Inan K.M.and Varaiya P.P.(1989).Algebras of discrete event models, Proceedings ofthe IEEE,V01.77,No.1,January Inan K.M.and Varalya P.P1 0988).Finitely recursive process models for discrete event systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.33,No.7,July Johansen工A.and Foss B.A.(1993).State-space modeling using operating regime decomposition and local models,In Pmc.of 12th IFAC,pages l:431—_434 Johansson M.and Rantzer A.(1988).Computation of piecewise quadratic Lyapunov functions for hybrid sytems,IEEE Tram.on Automatic Control, 43(4):555-559 Johansson M.and Rantzer A.(1997).Computation of piecewise quadratic Lyapunov functions for hybrid systems,In Proc,of the 4th European Control Conference.Brussels,Belgi啪 Johansson M.and Rantzer A.(1997).On the computation ofpiecewise quadratic Lyapunov functions,In Proc.of 36th IEEE Conference on Decision and Control,San Diego Kallath T.(1980).Linear Systems.Prentice Hall Kapur D.And Shyamasundar R.K.(1997).Synthesizing controllers for hybrid systems,LNCS 1201,Springer Verlag Kesten Y,Pnueli A.,Sifakis J.and Yovine S.(1993).Integration graphs:a class of decidable hybrid systems,In R.L.Grossman,A.Nerode,A.P Ravn,and H.Rischel,editom,Hy晡d Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 179-208.Springer-Verlag Khalil H.K.(1996).Nonlinear Systems.Prentice-Hall Kolm w'and Nerode A.(1992).Multiple·agent hybrid control systems.In:Proc oflEEE CDC’92 Kohn w.and Nerode A.(1 993).A hybrid systems architecture,In J.N Cmssley, j.B.Rernmel,RA.Shore,and M.E.Sweedler,editors,Logic Methods, Lecture Notes in Computer Science.Springer-Verlag Kohn w.,James J.,Nerode A.,Harbison K.and Agrawala A.(1995).A hybrid system approach tO computer-aided control engineering,IEE Control Systems Magazine,15(2):14-25 Kohn Wt,Nerode A.,Rammel J.B.and Yakhnis A.(1995).Viability in hybrid systems,Theoretical Computer Science,138(1):141-168 Kohn w.,Nerode A.,Remmel J.B.and Ge X.(1994).Mutiple agent hybrid control:carrier manifolds and chattering approximations to optimal control, InCDC94 KouOanski M.and Varaiya P.(1996).Stability of Hybrid Systems,LNCS 1066, Springer-Verlag Koutsoukos X.D.,He K.X.,Lemmon M.D.and Antsaklis P.J.(1998).Timed Petri Nets in hybrid systems:stability and supervisory control,Discrete Event Dyn锄Jc Systems:Theory and Applications,8,137-173 Kurshan 1LE(1994).Computer-aided Vefificaton of Coordinating Processes: The automata-theoretic approach,Princeton University Press Labinaz G.Banoumi M.M.and Rudie K.(1996).Modeling and Control of Hybrid Systems:A Survey,Proc.of 13th IFAC Wodd Congress,San Francisco,USA,pp293-304 Lamport L.(1994).The temporal】ogic of actions,ACM Transactions on Programming Languages and Systems,160):872-923 Larsen K.G.,Pettersson P.,ⅥW(1995).Model-checking for real-time systems, LNCS 965,Springer,Berlin Lauzon S.C.,Ma A.K.L.,Mills J.K.and Benlmbib B.(1996).Application of discrete-event-systems theory to flexible Manufacturing,IEEE Control Systems,Feb. Lemai仃e A。,Veyre J.,Lebeau B.and Foulard C.(1980).Case study:Method for systematic analysis ofpaper machine multicylinder drying sectio|1,Proc.4“ IFAC Conf.,261-270 Lemmon M.and Antsaldis P.J.(1995).Inductively inferring valid logical models 墨=主.壁垄一—————。———.—————土 of continuous.state dynamical syStems,Theoretical Computer Science, 138(1):201-210 Lemmon M D.,Stiver J.A.and Antsaklis P.J.(1993).Event identification and intelligent hybrid control,In R.L.Grossman,A.Nerode,A.P Ravn,and H. Rischel,editors,Hybrid Systems,LNCS 736,pages 268-296,Springer- Vedag Lemmon M.,Bett C.,Szymanski P and Antsaklis E(1995).Constructing Hybrid systems from robust linear control agents,LNCS 999,pp322·343 Lemmon M.D.and Antsaklis P.J.(1993).Event identification in hybrid control systems,Proceedings of the 32“Conference on Decision and Control,San Antonio,Texas,December Lennartson B.,Tittus M.,Egardt B.and Pettersson S.(1 996).Hybrid Systems in process control,IEEE Control System,Oct. Lill F.(1992).Robust and Adaptive Supervisory Control of Discrete Event Systems,ACC,pp2804-2808 lu J.,Liao L.-Z.,Nerode A.,Taylor J.H.(1993).Optimal Control of Systems 诚th Continuous and Discrete States,Pmc.IEEE Conf.Decision Contr..San Antonio,Texas,Dec.pp2292-2297. Luaze J.,Nixdoff B.and Schroder J.(1999).Deterministic discrete-event representation of linear continuous·variable systems,Automatica,35:395— 406 Luus R(1990).Application ofdynamic programming{o high-dimensional non- linear optimal control pmbclrns,Int.J.Control,V01.52,No.1,pp239-250 Lygeros J.,Godbole D.N.and Sastry S.(1998).Verified hybrid controllers for automated vehicles,IEEE Tram.on Automatic Control,43(4):522-539 Lygeros J.,Tomlin C.,Sastry S.(1999).Controllers for reach,ability specifications for hybrid systems,Automatica,Vol 35,pp349-370 Mahig,J.and Bou—Ghannarn A.(1980).Multi-variable identification of a paper plant under Non-steady conditions,Pmc.1980’IEEE Conf.on AdaDtive Control Maler O.。Manna z.and Pnueli A.(1992).From timed to hybrid systems,In J.w de Bakker,K.Huizing,W.-P.deRoever,and G.Rozenberg,editors,Real Time:Theory in Practice,Lecture Notes in Computer Science 600,pages 447-484.Springer-Verlag Maler O.,Pnueti A.and Sifakis J.(1995).On the synthesis of discrete controllers for timed systems,In STACS 95,Lecture Notes In Computer Science.Springer-Verlag Mailer 0.(1997).Hybrid and Real-Trine Systems:Hart’97,LNCS V01.1201, Springer-Verlag Malmborg J.,Bernhardsson B.and AsU'om K.J.(1996).A stabilizing switching scheme for multi controller systems,In Proc.of 13th IFAC,pages F:229- 234 Manna Z.and Pnueli A.(1993).Verifying hybrid systems,In R.L.G-rossman,A. Nerode,A.P.Ravn,and H Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 4-35.Springer-Verlag McCarragher B.J.and Austin D.J.(1998).Model adaptive hybrid dynamical control for constrained motion systems,IEEE Tram.on Automatic Contr01. VOL.43,No.4,April McManis J.and Varalya P.(1994).Suspension automata:a decidable class of hybrid automata,In D.L.Dill,editor,CAV 94:Computer-aided Verification. Lecture Notes in Computer Science 818,pages 105·117.Springer-Verlag McMillan K.L.(1993).Symbolic Model Checking:An Approach to the State Explosion Problem,Kluwer Academic Publishers Miller B.M.(1997).Representation of robust and Non-robust solutions of Nonlinear Discrete·continuous systems,LNCS 1201,Springer-Verlag Moon I.,Powers G…J Bumh J.R.and Clarke E.M.0992).Automatic verification of sequential control systems using temporal logic,AICHE Journal,V01.38, pp67-75 Morse A…S Pantelides C.C.,Sastry S.S.and Schumacher J.M.(1999). Introduction to the special issue on hybrid systems,Automatica 35 茎=兰生—L——————————_ Nerode A.and Kohn W.(1993).Models for hybrid systems:automata, topologies.controllability,observability,In R.L.Grossman,A·Nerode,A·P. Ravn,and H.Rischel,editors,Hyb埘Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 317·356.Springer-Verlag Nerode A.and Kohn W.(1993).Models for hybrid systems:Automata, topologies,stability,TR93-1 1,Mathematical Sciences Institute,Comell Lfniv. Nerode A.and Kohn w.(1993).Multiple·agent hybrid control architecture,In R.L.Grossman,A.Nemde,A.P.Ravn,and H.Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 297-316. Springer—Verlag Nerode A.,Remmel J.B.and Yakhnis A.(1995).Controllers as fixed points of set-valued operators,LNCS 999,Springer-Verlag Nicollin X.,Olivero A.,Sifakis J.and Yovine S.(1993).An approach to the description and analysis of hybrid systems,In R.L.Grossman,A.Nerode, A.E Ravn,and H.Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pages 149-178.Springer-Verlag Nicollin X.,Sifakis J.and Yovine S.(1992).Compiling real-time specifications into extended automata,IEEE Tr.On SE V01.18,pp794-804 Olivero A.,Sifakis J.and Yovine S.(1994).Using abstractions for the verification of linear hybrid systems,In D.L.Dill,editor,CAV 94: Computer-aided Verification,Lecture Notes in Computer Science 818, pages 81-94.Springer-Verlag Ozveren C.M.and Willsky A.S.(1991).Output stabilizability of discrete-event dynamic systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No.8, August Passino K.M.,Michel A.N.and Antsaldis EJ.(1994).Lyapunov stability of a class of discrete event systems,IEEE Transactions on Automatic Control, V01.39,No.2,February Paterson,editor,ICALP 90:Automata,Languages,and Programming,Lecture Notes in Computer Science 443,pages 322—335.Springer—Verlag Pavlidis t(1967).Stability of systems described by differential equatious containing impulses,IEEE Trans.on Automatic Control,12(1):43-45 Peleties P and DeCarlo R.(1988).Modeling of interacting continuous time and discrete event systems:An example,In Twenty-Sixth Annual Allerton Conference on Communication,Control and Computing,pages 1 150-9 Peleties P and DeCarlo R.(1989).A modeling strategy、航tIl event structures for hybrid systems.In Proc.of the 28tll IEEE Conference on Decision and Control,pages 1308-1313,Tampa,Florida Peleties P_and DeCarlo R.(1991).Asymptotic stability of m-switched systems using Lyapunov·like functions,In Proc.of the American Control Conference,pages 1679-1684,Boston Peleties P.and DeCarlo R.r1992).Asymptotic stability of m-switched systems using Lyapunov-like functions,In Proc.of the 3 1st IEEE Conference on Decision and Control,pages 3438-3439 Peleties P.and DeCarlo R.(1993).A modeling strategy for hybrid systems based on event structures,Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,pages 39-69 Pelefies P.and DeCarlo&r1993).Asymptotic stability of 2-switched systems American using Lyapunov-like functions,In Proceddings of the 1993 Control Conference.pages 3089_-3093 Peleties P.and DeCarlo R.r1994).Analysis of a hybrid system using symbolic dynamics and Petri nets,Automatica,30(9):1421一1427 Pepyne D.L.and Cassandras C.G.(1998).Modeling,Analysis,and optimal Control of a Class of Hybtid Systems,Discrete Event Dynamic Systems: Theory and Applications,8,ppl75·201 PeRersson S.and Lennartson B.(1995).Hybrid modelling focused on hybrid Petri nets,IIl 2nd European Workshop on Real-time and Hybrid systems. pages 303-309,Grenoble Pettersson S.and Lennartson B.(1995).Time-opfimal control for a class of hybrid systems.In Proc.of 3rd European Control Conference,pages 205扯 2059 PeRersson S.and Lennartson B.(1 996).Stability and robustness for hybrid s”tems.In Pmc.of the 35th IEEE Conference on Decision and Contr01. pages 1202-1207,Kobe,Japan Pettersson S.and Lennartson B.(1996),Time·optimal control and disturbance compensation for a class ofhybrid systems,In Proc.of t3th IFAC,volume J, PP 281-286 PeRersson S.and Lennartson B.(1997).An LMI approach for stability analysis of non-linear systems,In Proc.of European Control Conference,Bmssels, July Pettersson S.and Lennartson B.(1997).Controller design ofhybrid systems,In Oded Maler,editor,Lecture Notes in Computer Science 1201.pages 24肛 254.Springer Pene巧son S.and Lennartson B.(1 997).Exponential stability analysis of nonlinear systems using LMIs。In Proe.of the 36th IEEE Conference on Decision and Control,pages 199-204,San Diego Pettersson S.and Lannartson B.(1997).LMI for stability and robustness of hybrid systems,In Proc.of the American Control Conference,pages 171和 1718,Albuquerque Pettersson S.and I..ennartson B。(1999).Exponential stability of hybrid systems Ilsing piecewise quadratic Lyapunov functions resulting in an LMI problem, In Proc.Ofthe 14th IFAC,Beijing,China,July Preparata F R and Shamos M.I.(1985).Computational geometry,an introduction,Springer-№山g Probst S.T,Powers O.J.,Long D.E.and Moon I.(1997).Verification of a logitally controlled solids transport system using symbolic model checking, Comp.Chem.Engng.,V01.21,No.4,pp417-429 Puri A.and Varaiya P_(1994).Decidability of hybrid systems with rectangular differential inclusions,In D.L.Dill,editor,CAV 94:Computer-aided Verification,Lecture Notes in Computer Science 818,pages 95-104. Springer-Verlag P舢Research Purl A.and Varaiya P.(1995).Driving safely in smart cars,Technical Report UCB—ITS-PRR-95-24.Califomia Report,August Purl A.and Varaiya P.(1995).Verification of Hybrid Systems Using Abstractions,Hybrid systems IV,LNCS 999,Springer-Verlag Puri A.and Varaiya P.f1997).Verification of Hybrid Systems Using Abs廿actions,Proc.of 13th IFAC Wbrld Congress,San Francisco,USA, pp477-482 Raisch J.(1994).Simple hybrid control systems·continuous FDLTI plants with quantized control inputs and symbolic measurements,In:Proc ofthe INRIA Conference on DEDS,pp369·376 Raisch J.(1995).Control of continuous plants by symbolic output feedback, LNCS 999,Springer-Verlag Raisch J.and O’Young S.(1996).A DES approach to control of hybrid dynamical systems,LNCS 1066,Springer Verlag Raisch J.and O’Young S.D.(1998).Discrete approximation and supervisory control of continuos systems,IEEE Transactions on Automatic Control, Vbl.43,No.4,April Ramadge p J.(1989).On the periodicity of symbolic observatiom of pieeewise smooth discrete·time systems,In:Proc of28“正EE CDC,ppl25-126 Ramadge E J.and Wonham w.M.(1987).Modular Feedback Logic for Discrete Event Systems,SIAM J.Control and Optimization,V01.25,No.5, September Ramadge P.J.and Wontmm W.M.(1987).Supervisory control of a class of discrete event processes,SIAM J.Control Optim.,25(1):206-230 Ramadge P.J.and Wonham w.M.(1989).The control ofdiscrete event systems, In:Proceedings ofthe IEEE,77(1):81—98 Rubensson M.,PeRersson S.and Lennartson B.(1999).Hybrid systems with state jumps.Technical Report 007/1999,ISSN 1403-266x,Conlrol Engineering Lab,Dept.of Signals and Systems,Chalmers University of Technology Savkin A.V and Evans R.J.(1998).A new approach to robust control ofhybrid systems over infinite time,IEEE Transactions 011 Automatic Control,V01.43, No.9,September Shigemasa Takal(1998).Optimal State·space Partition for Control of Discrete— Event S”tem with Static Specification,IEEE Trans.Automat.Contr.,V01. 43,ppl013-1016,Jan. Slotine J.-J.E.and Li W.(1991).Applied Nonline盯Control,Prentice.Hall Silver J.A.and Antsaklis P.J.f1992).Modeling and analysis ofhybrid control systems,In Proc.of the 31st IEEE Conference on Decision and Contr01. pages 3748-375 1 Stiver J.A.and Antsalclis P.J.(1993).State Space Partition for hybrid control system,Proceedings of the Amcrlcan Control Conference,San Francisco, California,June Silver J.A.,Antsaklis P.J.and Lemmon M.D.(1995).Interface and Controller Design for Hybrid Systems,LNCS 999,Springer Verlag Silver J.A.,Antsaldis RJ.and Lemmon M.D.(1996).An Invariant based approach to the design of hybrid contml systems containing clocks,LNCS 1066,pp464-474 Stiver J.A.,Antsaldis P.J.and I.七mmon M.D.(1996).An Invariant based approach to the design ofhybrid control systems,Proc.of 13th IFAC Wodd Congress,San Francisco,USA,pp467472 Stromberg J.-E.,Top J.and Sodcrman U.(1993).Modeling mode switching in dynamic systems.In Proceedings ofthe 2nd European Control Co埘hence. pages 848--853 S‘哪berg 0·,Kowalewski S.,Hoffmann I.And Preubig J.(1997).Comparing timed and hybrid automata as approximations ofcontinuous systems,LNCS 1273,Springer-Verlag Takai S·,Ushio t Adn Kodama S.(1995).Static.state Feedback control of discrete—event systems under partial observation,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.40,No.1 1,November Tavernini L.f1987).Difierential automata and tlleir discrete simulators, Nonlinear Analysis,Theory,Methods&Applications,11(6):665-683 Tittus M.(1995).Control Synthesis for Batch Processes,PhD thesis,Chalmers University ofTechnology Tittus M.and Egardt B.(1994).Controllability and control—law synthesis of linear hybnd systems.In 1 lth Int.Conf.on Analysis and Optimization of Systems,pages 377-383.Springer Verlag Tittus M.and Egardt B.(1998).Control Design for Integrator Hybrid Systems, IEEE Tram.Automat.Contr.,V01.43,pp491-500,April Toml妯C。Pappas G.J.and Sastry S.(1998).Conflict Resolution for air traffic management:a study in multiagent hybrid systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.4,April Tsitsiklis J.N.(1989).On the Control of Discrete·Event Dynamical Systems, Mathematics ofControl,Signals,and Systems,2:95-107 Utldn V I.(1977).Variable structure systems谢tll sliding modes.IEEE Tram. on Automatic Control,AC-22(2) Utkin V I.f1992).Sliding Modes in Control and Optimization.Springer-Verlag Vannelli A.and Vidyasagar M.(1985).Maximal Lyapunov functions and domains of attraction for autonomous nonlinear systems,Automatica, 2“1):69-80 Varaiya P.(1993).Smart cal's on smart roads:problems of control,IEEE Transactions on Automatic Control,38(2):195·207 Vassilaki M.and Hennet J.C.and Bitsoris G.(1988).Feedback control of linear discrete—time systems under state and control constraints,INT.J.Control, V01.47,No.6,ppl727·1735 Vassiliadis V.S.,Sargent R.W.H.and Pantelides C.C.(1994).Solution of a class of multistage dynamic optimization problems.I:problems without path constraints,II:problems with path constraints,Ind.Eng.Chem.Res.33, pp2111-2133. Wicks M.A.,Peleties P.,and DeCarlo R.A.(1994).Construction of piecewise Lyapunov functions for stabilising switched systems,In Proc.of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control,pages 3492-3497 Witsenhausen H.S.(1966).A class of hybrid-state continuous-time dynamic systems,IEEE Trans.on Automatic Control,11(2):161-167 Wonham W.M.and Ramadge P J.(1987).On the Supremal Controllable Sublanguage of a Given Language,SIAM J.Control and Optimization, V01.25,No.3,May Yamalidou E.C.and Kantor J.C.(1991).Modeling and optimal Control of Discrete—Event Chemical Processes Using Petri Nets,Computers them.Engng,V01.15,No.7,pp503-519 Yang YtY,Linkens D.A.and Banks S.R f1995).Modelling of hybrid systems based on extended coloured Petri Nets,LNCS 999,Springer-Vcrlag Ye H.,Michel A.N.,and Hou L.(1995).Stability theory for hybrid dynamical systems,In Proc.of the 34th IEEE Conference on Decision and Control, pages 2679--2684.New Orleans Ye H.,Michel A.N.,and Hou L.(1996).Stability analysis of discontinuous dynamical systems with applications,In Pmc.of 13th IFAC,pages E:461— 466 Ye H.,Michel A.N.and Hou L.(1998).Stability Theory for Hybrid Dynamical systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,№.4,April Zeigler B.P.(1989).The DEDS formalism:Evem-based control for imelligent systems,Proc.ofIEEE,V01.77,No.1,pp72.80 Zhang Y.and Mackworth A.K.(1995).Constraint nets:a semantic model for hybrid dynamic systems,Theoretical Computer Science,138(1):211-239 Zhang Y and Maekworth A.K.(1996).Specification and Verification ofHybrid Dynamic Systems with Timed V-automata,LNCS 1066,Spfing盯-Veriag Zhou C.C.,Hoare C.A.R.and Ravn A.P.(1991).A calculus ofdura廿。璐.Info肋 Process Lett.、,01.40 D.E柏塞克斯,动态规划确定性和随机模型,李人厚,韩崇昭译,西安交 通大学出版社,1990年,第一版 N.维纳,控制论,赫季仁译,科学出版杜,1985年,第二版 R.大卫H.奥兰(1996).佩特利网和逻辑控制器图形表示工具,机械工业出 版社 营希仁(1985).离散事件动态系统,自动化学报,V01.1 1,No.4 陈浩勋李惠峰孙国基(1997).一类混杂系统的Petri网模型,《97中国控 制会议论文集》,江西庐山 陈来九(1982).热工过程自动调节原理和应用,水利电力出版社 陈哲(1987).现代控制理论基础,冶金工业出版社 戴华平(1998).流程工业综合自动化系统的若干理论与应用研究,浙江大 学博士学位论文 董景新,赵长德(1992).控制工程基础,清华大学出版社 范永胜,徐治皋,陈来九(1997).基于动态特性机理分析的锅炉过热汽温 自适应模糊控制系统研究,中国电机工程学报,V01.17,No.1 方崇智,萧德云(1988).过程辨识,清华大学出版社 冯纯伯(1997).自动控制所面临的挑战,共同走向科学一百名院士科技系 列报告集,周光召,朱光亚主编,科学出版社 符曦(1995).系统最优化及控制,机械工业出版社 甘应爱等(1990).运筹学,清华大学出版社 高为炳(1996).变结构控制的理论及设计方法,科学出版社 古天龙(1991).离散事件动态系统理论综述,电子科技杂志,No.3,Sep. 顾晓栋,徐耀文(1981).电厂热工过程自动调节,电力工业出版社 郭令忠,李彦平,徐心和,刘长有(1995).离散事件动态系统的D.自动机 模型,自动化学报,V01.21,No.3 海宁·吐尔(1984).最优化方法,机械工业出版社 韩英铎,王仲鸿,陈淮金(1997).电力系统最优分散协调控制,清华大学 出版社 韩祯祥(1994).电力系统自动控制,浙江大学出版社 韩祯样,吴国炎(1997).电力系统分析,浙江大学出版社 何旭初等(1986).约束最优化方法,南京大学出版社 胡中楫,邹伯敏,林冬青,曹毅(1988).最优控制原理及应用,浙江大学 出版社 黄琳,秦化淑,郑应平,郑大钟(1993).复杂控制系统理论:构想与前景, 自动化学报,V01.19,No.2,Mar. 蒋昌俊(1997).Petri网理论与方法综述,控制与决策V01.12,No.6 金以慧,王诗宓,王桂增(1997).过程控制的发展与展望,控制理论与应用, V01.14,No.2 金以慧,方崇智(1993).过程控制,清华大学出版社 李平(1984).现代控制理论在造纸过程微机控制系统中的应用,浙江大学 硕士学位论文 李少远,席裕庚,陈增强,袁著祉(2000).智能控制的新进展,控制与决 策,V01.15,No.I,No.2 李彦平,王梅生,刘长有,徐心和(1992).离散事件动态系统稳定性分析, 控制理论与应用,V01.9,No.2,April 李彦平,王梅生,刘长有,徐心和(1993).基于有限自动机离散事件动态 系统的代数分析与综合,控制与决策V01.8.No.2 李勇华,高为炳(1990).离散事件系统实时监控的性能适定性,控制与决 策,No.4 刘刚强(1999).基于模型切换的多模型预测控制研究,浙江大学博士学位 ‘ 论文 刘翔(1999).不确定线性离散系统鲁棒控制与应用,浙江大学博士学位论 文 楼顺天,于卫(1998).基于Matlab雕J系统分析与设计,西安电子科技大学 出版社 毛云英(1994).动态系统与最优控制,高等教育出版社 钱学森,宋健(1980).工程控制论(修订版)上册,科学出版社 尚群立(1998).不确定系统鲁棒只。控制与鲁棒混合Ⅳ:/H。控制及应用, 浙江大学博士学位论文 申铁龙(1996).也控制理论及应用,清华大学出版社 石松奇,葛敏辉,周贵兴(1999).电力自动化技术的新发展,电力系统及 其自动化学报,V01.11,No.5-6 舒迪前(1996).预测控制系统及其应用,机械工业出版社 宋东平(1998).不可靠制造系统的最优反馈控制策略研究,浙江大学博士 学位论文 宋年年,熊淑燕,张桂红(1996).一种使用双重鲁棒调节器的汽温串级调 节系统,热力发电,No.4 孙优贤(1993).造纸过程建模与控制,浙江大学出版社 孙增圻(1997).智能控制理论与技术,清华大学出版社,广西科学技术出 版社 陶永华,尹怡欣,葛芦生(1999).新型PID控制及其应用,机械工业出版 社 田国会,刘长有,徐新和(1998).基于状态可达图的离散事件系统时态性 质分析,控制与决策,V01.13,No.1 汪自勤,宋文患,冯纯伯(1992).离散事件动态系统状态空间描述的进一 步研究,控制理论与应用,V01.9,No.1,Feb. 王蓓,吴智铭(1999),一种离散事件系统实时控制器的设计,自动化学报, V01.25.No.6 王成恩,薛劲松(1995).DEDS理论在CIMS中应用研究回顾与展望,自动 化学报,V01.21,No.4 王锦标,方崇智(1992).过程计算机控制.清华大学出版社 王康宁(1995).最优控制的数学理论,国防工业出版杜 王梅生(1989).离散事件动态系统(DEDS)的扰动分析(上、下),控制与决 策,No.1。No.2 王树青,赵鹏程(1994).集散型计算机控制系统(DCS),浙江大学出版社 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).化工间歇过程的时间Petd网模型和优化控 制,控制理论与应用,V01.14,No.4,Aug. 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).混杂系统方法及其在过程控制中的应用, 清华大学学报,V01.37,No.】1 吴锋,郑应平,毛绪瑾(1996).一类混杂系统的建模与控制器设计,控制 与决策V01.11,No.1 吴麒等(1990).自动控制原理(上)、(下),清华大学出版社 吴启迪,严隽薇,张浩(1997).柔性制造自动化的原理与实践,清华大学 出版社 夏启军(1983).造纸机烘干部机理建模及成纸水分控制,浙江大学硕士学 位论文 夏小华,高为炳(1993).非线性系统控制及解耦,科学出版社 邢文训,谢金星(1996).现代优化计算方法,清华大学出版社 徐心和,戴连贵,李彦平(1997).DEDS监控理论的最新发展,控制与决策, V01.12,Suppl. 徐心和,于海斌(1990).用于离散事件系统研究的代数方法,信息与控制, No.3 徐昕,李涛,伯晓晨(2000).MaflabT具箱应用指南,电子工业出版社 徐哲(1998).工厂综合自动化若干问题研究,浙江大学博士学位论文 许普权,徐心和(1992).线性离散事件动态系统的有限稳定性分析,控制 与决策,v01.7,No.3 薛安克(1997).不确定线性系统鲁棒二次最优控制理论及应用研究,浙江 大学博士学位论文 颜文俊(1994).离散事件动态系统的监控理论及其应用研究,澌江大学博 士学位论文 杨振宇,陈宗基(1998).递阶混合控制系统的分析、综合与证明,控制与 决策,V01.13,No叶庆凯0957).优化与控制计算方法,科学出版社 叶庆凯,王肇明(1986).优化与最优控制的计算方法,科学出版社 雍炯敏(1992).动态规划方法与HamiRonoJacobi.Bellman方程,上海科学技 术出版社 袁崇义(1992).Pctri网原理,电子工业出版社 张光澄(1991).最优控制计算方法,成都科技大学出版社 张立昂(1996).可计算性与计算复杂性导引,北京大学出版社 张玉铎,王满稼(1985).热工自动控制系统,水利电力出版社 赵正义,宋文忠(1996).一类DEDS状态反馈控制器综合的新方法,自动 化学报,V01.22,No.5 郑大钟(1990).线性系统理论,清华大学出版社 郑大钟,郑应平(1992).离散事件动态系统理论:现状和展望,自动化学 报,、,01.18,No.2 郑应平(1992).离散事件动态系统多模型集成控制理论,信息与控制, V01.21,No.1,Feb., 郑应平(1996).离散事件系统理论研究和应用进展(I),控制与决策,V01.11, No.2,Mar. 第二章离敲事件对象模型方法研究 第二章离散事件对象模型方法研究 摘要:本章深入讨论了研究混合控制系统的离散化方法。首先介绍了离散化方法 的思想,并对于连续状态空间的离散化所造成的非确定性问题进行了分析。然后对过 程控制中的混合系统提出了一种离散事件对象模型.基于该模型讨论了两种监控器的 设计方法,同时对于连续状态空间分区进行了研究,给出了一种面向控制的直观的分 区方法.该分区对于传感器的数量优化而言是最优的,并证明了使用该分区所得闭环 子自动机的半确定性。 2.1引言 混合动态系统同时包含离散事件系统(DES)R连续变量系统(cvs)。这两 种系统相互交换信息、相互影响、相互作用,系统的状态为一状态对:连续 状态和离散状态。时间和事件共同驱动了系统的演化发展。 混合系统自1986年在美国控制高峰会议上提出以后,不久就成为离散 事件系统和过程控制研究及其应用中的一个热点(Athans M.,1987)。混合控 制系统同时涉及连续和离散动态以及连续和离散的控制。近几年来混合控制 系统的建模、分析、优化及设计引起了人们的极大兴趣(Labinaz G.。1996; Chombart A.et a1.,1996;Lennartson B.et a1.,1996)。 混合控制系统的研究方法目前主要有两种:离散化方法和连续化方法。 这是与系统的结构特征及控制理论研究的发展直接相关的。利用这两种方法 进行研究,分别可以借用离散事件动态系统和传统的连续动态系统理论的研 究结果和方法。离散化方法是将受控系统转化为一个有限自动机或离散事件 动态系统,然后利用DEDS的RW监控理论在离散层次对其进行研究 (Lennartson B.et a1.,1996;Antsaklis P.J.。1993)。 2.2离散化方法和确定性问题 离散化方法将整个混合控制系统的结构分成三部分:Xvj象.(Plant)、监控 器(Controller)和接D(Interface)。如图2.1所示。其中,监控器为离散事件系 统(DES),按照某些人为韵规律控制、协调被控对象的宏观逻辑行为,从而 达到对于混合系统的离散动态进行控制的目的。被控对象是一个连续变量动 态系统,可用微分,差分方程描述其动态行为。由于状态变量的类型不同, 监控器和对象之间无法直接交流信息,而必须通过接口发生交互作用,接口 由两个子系统组成:事件发生器(Generator)和执行器(Actuator)。事件发生器 将对象的连续输出或状态映射成符号量(事件),作为监控器的输入并驱动监 控器的状态变化:而执行器是监控器的执行机构,将监控器的符号输出转化 为分段常值的对象输入信号。 利用离散化方法对混合系统进行分析和设计,通常是将对象和接口看作 一个整体,从它与DES监控器的作用方式的角度分析,其行为可以用一个 DES模型来表征,因此将其称为DES对象。这样,整个混合系统就由两个 交互的DES组成,对系统的分析与设计就可以纳入到监控理论(RW理论)的 框架下进行。 Controller r tz ●。 }l I I I Actuator Imerface Generator JL r X 1r Plant 图2.1混合控制系统 在离散化方法中,被控对象的连续动态行为,可用微分,差分方程描述, 而DES监控器可用上一章所介绍的确定性有限自动机和Pe试网进行建模。 在接口的设计中,事件发生器的设计是建立DES对象模型和监控器设计的 基础,因此是整个混合控制系统设计的关键。由于事件发生器是从对象的连 续状态到DES监控器的符号量(事件)的映射,所以其设计与连续状态空间 的分区密切相关。 定义2.1 对于连续状态x(f)E置。,称X={x”x2,…,X.)为连续状态 空间矗。的一个有限分区,如果以下条件成立: 1)对于任意的工(f)∈置。,存在一个)(1,使得x(,)EX;,i=1,2,...,n,并 且Ux,=且4. 1=I 2)对于X.,i-1…2.…n除边界以外,满足以下条件: V酬,xi≠X.,)(inxj=中. 连续状态空间分区的恰当与否直接影响着系统的分析与设计。对于这一 问题,很难抽象出一个通用的分区准则,只能给出确定分区的定性描述。通 常可以从物理和化学的角度,先考察实际过程的运动特征,并结合控制器的 性能要求考虑控制系统状态空间的分区(Zeigler B P.,1989)。文(Bencze W J, Franklin O F.,1995)给出了混合控制系统的分层原则,同时指出接口设计程 序不易归纳,是一个推理、重复的过程,其设计要依据直观经验进行.一般 来讲,分区的选择可根据过程特性和工艺特征进行(如过程控制中的温度、 压力、湿度等可分区为高、中、低三个档次)。或根据需要将过程分区为起 动、运行、停止三个阶段。对于间歇过程,则可以根据操作的程序性、阶段 性进行分区。 在文(Sliver J.A.吼a1.,1995)中,Silver和Antsaldis等人中给出了~种事 件发生器的设计方法。在这一方法中,事件发生器是基于一系列光滑的边界 函数{岛(∞:F专丑,l毫J}产生的,其中J为指标集。当对象状态穿越边界 时,就产生一个对象事件。每一个光滑的边界函数满足以下条件: V,岛(孝)≠o’V孝g双岛), 其中V;表示梯度算子。吼(^)={毒EF:^(善)=0}。则下式表示了对象事件 的发生: 』 ji∈I s.t.hl(x(t))=o’三岛(工(,))≠0. m 若用P【一】表示对象事件,町一】=j表示第一个事件发生时穿越的边界为^, r[n】表示第席个事件发生的时间,并定义f【O】=0,e[O】-0,则有对象事件 产生的时间序列为: f【吗=inf{l≥fp|一1】:B 4M=min{iel:J5l(1c(∞=O d ^私(瑚)≠o^(f>f砷一1】vj≠咖~11)}} 离散化方法的根本弊端在于可能导致非确定的系统动态行为。在混合控 制系统设计的离散化方法中,监控器的DES模型是确定性的,而通过事件 发生器所产生的离散事件对象模型是非确定性的,这是因为离散事件对象模 型是对连续对象和接口的一种简化,这种简化导致了系统内部连续状态的不 完全可控和不完全可观,因而导致了非确定行为的产生。 浙江大掌博士学位论文 定义2.2确定性有限自动机一个有限自动机(FA)由一个有限状态集 合和一个从状态到状态的转移集合组成。每一个输入是字母表∑中的一个符 号。若从一个状态出发恰有一个转移(包括转回状态本身),则称这个有限自 动机是确定性的(deterministic),否则称为非确定性的(nondeterministie)。 下面,利用上一章所述的ASL model,给出离散事件对象模型确定性的 严格描述。 上~章中所提到的ASL model,是使用离散化方法对混合控制系统进行 研究的典型代表。在这一模型中,闭环系统由两部分组成:DES监控器和 DES对象模型。 (1)DES监控器为一个确定性的有限自动机:(量,2,豆占,庐),其中: j为状态集;2为对象符号集;意为控制器符号集;d:j×2斗童为状态 转移函数;≯:i呻量为输出函数。控制器的动态方程为: 亨【珂】=占(芎m—l】,Z【矗】) F(一】=≯(Fm】) 其中: ̄【^】∈i,Z印】∈2,7[n】ej圣。 (2)DES对象模型由五元组(置2,豆%z)表示。其中声为状态集, 2和盖分别为对象符号集和控制器符号集。∥:F×意时2’是状态转移函 数,五:户寸2为输出函数。DES对象的动态方程为: 芦[一+1】=矿(≯【^】,芦【以】)  ̄f捍】=A(烈川) 在图2.1中,事件发生器为口:R。_2,它将对象的连续状态映射到对 象符号集: ̄【一】=口(x(f));执行器为,,:盖寸矗。,它将控制器的符号输出 转化为分段连续的对象输入:r(t)=,(芦【一】)。在控制r=,(芦【蜘)的作用之下, 从初始状态‰开始,在t时刻系统的连续状态记为x(t)=E(x0,f)。对于任 意小的正数占,定义函数: 或(而)=E(而,f), 其中r=%+s,%=够{fla(F(xo,f))≠口(而))。下面,给出离散事件对象(DEs Plant)确定性的定义。 定义2.3确定性离散事件对象①e钯minjstic DES Plano 一个离散事 第二章离敲事件对象模型方法研究 件对象是确定性的,当且仅当给定任意的≯[州∈声和五∈蠢,对于每个 X。∈叫烈x)=坝孙】)},存在唯一的烈H+1]∈声满足口(只(%))=五(藏月+l】)。 根据确定性离散事件对象的定义,一个离散事件对象模型是非确定性的 就意味着对于给定任意的声【再】∈声和砭∈ji,芦m+1】并不是精确确定的, 而是属于F的子集2’。这种非确定性行为对于监控理论来说是一个非常难 以处理的问题,给离散化方法的实际应用带来了障碍。但是,实际上对于一 些具体问题来讲,监控器设计的目的往往是保证系统的动态行为满足一定的 定性指标,即通过对状态空间进行适当地分区,监控器的设计并非一定要求 到达某个确定的芦【强】∈乒,而只要到达乒的某个确定的子集既可。故此,给 出以下半确定性的离散事件对象的定义。 定义2.4半确定性离教事件对象①ete珊iⅡistic DES Plant)一个离散 事件对象是半确定性的,当且仅当给定任意的两万】∈声和五∈膏,对于每个 XO∈{xla<x)=A(芦【一】)}存在童c声满足:口(或(‰))=五(两栉+l】),其中 芦m+l】E童并且对于所有的彳E委,五(彳)是相同的。 下面,首先针对过程控制中的动态特征,提出一种分析混合控制系统的 离散事件对象模型,并基于该模型研究监控器的设计方法,同时讨论连续状 态空间的分区问题,并给出一种面向控制的直观的分区方法,该分区对于传 感器的数量优化而言是最优的,并且所得闭环子自动机是半确定性的。 2.3混合控制系统的离散事件对象模型 2.3.1过程控制中的涓合特征 正如第一章所述,混合控制系统广泛存在于生产过程之中,如变结构控 制系统、邦一邦控制、计算机控制系统、柔性制造系统和化工间歇过程等。 在化工间歇过程中,连续物流通常要经过一系列诸如加热、冷却、混合、分 离和加工等离散的事件操作,这一过程就具有明显的混合特征。混合控制系 统同时包含离散动态和连续动态,系统的演化表现为时间驱动和事件驱动的 共同作用。连续动态通常由满足一定物理规律的微分方程来描述; 童=一r(x(f)'Ⅳ(r),f) 其中z(,)为连续状态,u(t)为外部输入。在一个复杂的混合动态系统中, 在过程不同的阶段或者不同的操作条件之下。连续动态通常由不问的微分方 程来描述,我们称每一阶段为一个相位(Phase),当连续状态满足一定条件时, 则发生相位的切换。混合控制系统的离散动态一般有离散的输入、输出,离 散的外部控制和相位的切换等,通常可用离散自动机或Pe砸网进行描述。 2.3.2离敌事件对曩模型(OEPM) 如上所述,离散化方法是将混合系统转化成一个纯粹的离散事件对象模 型,然后利用离散事件动态系统的监控理论,设计一个监控器对其进行控制, 使得系统的连续状态满足一定的性能指标。这一转化是通过对连续状态空间 进行分区而实现的。按照系统连续动态的性能指标,对于连续状态空间掣, ■ 给出一个有限分区x=¨X。,满足: 罱 .■. V硐,)(i≠K,)(inxI-o,U Xj=置。. 面 混合控制系统的离散事件对象模型(DEPM)为一个有限的离散自动机: D=(Q,∑,仉,,夕),其中Q是离散状态集,qE Q表示一离散状态,每一个口 与一个区域)(i相对应.Z=Z.U瓦UZ,是离散事件集,乏,是连续状态性能 事件集,z,为外部输入事件集,比如来自上层的监控和调度指令或外部扰 动。在本章中,总假定z。中的事件可控。Z。为相位切换事件集,盯:fixz—Q 为状态变迁函数,它是一个部分函数,描述了当事件发生时离散状态的演变。 ,=,,,U,,是事件发生器。在过程控制中,传感器对于连续状态进行观测, 对于状态分区中的每一个X,都有一个观测信号与之对应,传感器对这一 信号进行辨别,当连续状态由一个区域)(i转至另外一个区域)【i时,观测 信号发生改变,这时事件发生器,,产生一个离散事件e,Ez,.同理,当 发生相位切换时,以会相应地产生一个离散事件£.∈∑.。卢是一转换接口, 即执行器,它产生一个与离散状态g相对应的分段连续的控制输入以f)。 记z。=∑,U∑r,注意到z。和∑,中事件的发生是系统连续状态演化的结 果,是不可以控制的,这是由于控制输入是分段连续的,从而降低了对系统 连续动态的实时调节能力所致,而这正是离散化方法中导致系统不确定性行 为的根本原因之一。 建立了混合控制系统的离散事件对象模型以后,按照一定的控制要求, 就可以利用腋控理论进行监控器的设计。 第二章^敲事件对蕞模壁方法研究 2.4基于监控理论假w理论)的监控器设计 2.4.1监控理论简介 在Wonham和Ramadge提出的DES监控理论框架中,系统的模型为自 动机,系统的行为用形式语言进行描述。在闭环系统中.两个交互作用的DES 分别称为监控器(G1)和受控装置(B)。用以下的有限自动机表示受控装置: G2={Q,z,6,吼,Q。) 事件集∑=z。U∑。,其中£。和Z。分别为可控事件和不可控事件。G2的行为 由形式语言工(倪)进行描述: L(G2)={’.11.,Ez’且J(嵋覃o)!} 其中∑‘为∑中事件的有限组合的集合。对于任意给定的目标语言Jr,则置 关于G2可控的充要条件是屁。nL(G2)c雷,其中露为置的闭集合,它是置 中词的前缀的集合。 如果充要条件不满足,则其最大可控子语言置t必唯一存在,且其算法 如下: 瓦=五 (2.1) 五“={'.1ⅣEi,帝z.f')ZCG2)c冠) (2.2) 置t-烛-—瑚五 (2.3) 。 2.4.2监控器设计 在离散事件对象模型D=(Q’∑,盯,^户)中,∑=∑.UX。Uz r是离散事件 集,我们注意到∑。外部输入事件集,而z。三z,U∑,则是输出事件集。引入 使能函数五:Qxz。哼v(x。),其中T(z。)表示z。的使能事件集。令w为D 的所有事件串的集合,对于任意的长度为j的事件串妒∈∥,记 毋=cr(qo,w),则有以下的可控性定义。 定义2.5对于离散事件对象模型D,任给初始状态吼和目标状态%, 如果存在有限长度的控制字符串CO c1,…,q,使状态从叮0转移到目标状态 鼋_,则D是可控的。 根据该定义和RW理论,对于任给的目标语言置,离散事件对象模型 D可控的充要条件为: Vw∈厨, jCj∈∑。使得wA(cr(qo,w),CI)∈牙 (2.4) 如果(2.4)式不满足,则根据算法(2.0-(2.3),其唯一的最大可控子语言 置t的求解算法如下: Ko=K (2.5) 墨+l=(’.1..,∈K,Vv∈币,jcJ∈∑。使得以(盯(吼,V),c,)∈K) (2.6) Kt=!im……五 (2.7) 按照算法(2.5)--(2.7)所求得的五t包含了置的所有可控子语言。根据 上述充要条件,如果置的前缀闭且满足(2.4),则可以设计监控器使D的动 态行为满足Jr,否则可按照算法(2.5)--(2.7)求得jr t,并用以进行监控器的 设计(吴锋等,1996)。 2.5基于状态反馈的监控器设计 上面我们讨论了基于监控理论的监控器设计,下面我们来研究基于状态 反馈的监控器设计方案。 这一方案的控制的目的是指定子集xs妄x,xs-U X。,对于给定的初 始状态x06XocXs,设计一个反馈控制器,使得闭环系统行为为如下的一 个子自动机: 见=(幺,∑,%,y,卢),其中%:∑x幺哼G定义为: 啪护{兰2。,:=,订一巳们咄∞, 其中,珐是与X。相对应的离散状态集。下面,我们来考虑监控器的设计 问题。 考虑如下的状态反馈控制器:e:g哼H={T∈2。l∑。sT£∑},其中 ∑。2∑,Uz,,则e(叮)表示所有不可控事件以及所有与g∈幺有关的可控 的离散事件的集合。在e的作用下系统的闭环行为为DEPM的一个有限子 自动机: 第二重高教事件对簟模型方法研究 Dp=(Q,∑,口e,y,p),其中Je:∑×Q—÷Q定义为: 盯,(州)={ace,口), ‘f[口∈Qs^P∈c(q)】uk岳幺1 (2.9) 。 ‘ 【undefined, otherwise 我们记所有0的集合为{e),对于给定的性能指标集x。,我们所要设 计的监控器是{0}的一个元素C,它满足如下条件: Vq∈Qs,Ve∈∑,crs(P,叮)=D0(P,叮). 这里∑与DEPM中的∑相同,z。和∑,中的离散事件是不可以控制的,而∑。 为可以控制的外部输入。在监控器C的作用下,根据(2.8)和(2.9)式,系统的 闭环行为为如下的一个有限子自动机: DIc=(Q,z,D.c,^∥),其中仃c:Z×O呻Q定义为: trc(e,q)={=,蛐咄…裟裟坷批矧岫哦1亿埘 记所有的满足以上条件的反馈控制器的集合为{c}。在C的作用下整个 闭环系统如图2.2所示。 图2.2闭环混合控制系统 这里,我们所研究的混合系统比要文(Antsalclis P.J.et a1.,1993)中所研究 的系统复杂,文(Antsaldis P.J.et a1.,1993)中所研究的系统为一个纯连续的动 态系统,相对来讲比较简单,不存在相位切换问题,所以在文fAlltsaHis P.J et a1.,1993)中不存在相位切换事件集z,t而此处所研究的混合系统本身包含 有复杂的离散动态:离散的输入、输出和相位切换。另外,与文(Lennartson B., et a1.,1996)中监控器的设计不同,本章中的监控器输出可以为∑u中的不可 控事件,J丽在文(LennartsonB.,et a1.,1996)中则只包含∑c中的可控事件a 2.6状态空阔xs的优化设计 如上所述,在事件发生器y,的设计中,对于每一个)【i都有一个观测信 号与之对应,下面我们进一步研究状态空问K的最优分区问题,此处最优 的意义是指寻找K的一个分区又,,以爻。作为最终的观测空间,在保证系 统的闭环行为满足设计要求的基础上,可使观测器的数目减至最少。 对于指定的子集Xs£x,Xs=U X。,与之对应的离散状态集为幺,我 1‘^j■ 们称集合,=钯,足,毋,…),B=U。咯吼,为岛的一个分区,如果满足: 1)VB薯P,只≠中; 2)Q,=U。只; 3)旧,一EP,毋≠弓j只n弓=o. 给定Os的一个分区P=豫,马,B,…),状态反馈控制器0:幺jH称为P. 相容的,如果对于任意的只EP,满足:V毋,劬6毋,0(甄)=e(町)。由于 只=U。略吼为2s中的一些元素的并集,所以分区P=弛,罡,己,…}相对于 Q。来讲较为“粗糙”,下面来寻找关于某种偏序的最“粗糙”的分区,并称 其为最优的。 记Ⅱ(Q。)为Q。的所有满足在{c)中存在一个P-相容的控制器的分区 的集合a关于Ⅱ(Q。)定义一个偏序‘:对于任何n={n。,兀:,...),“={“., I-I。z…}E n(Qs),称兀<兀,当且仅当V ni∈Ⅱ, 31I’j∈1T,满足n ∈兀j。,这时我们称兀’关于偏序<优于n。若能够找到II(幺)关于偏序< 的最优的元素,记其为supl'l(岛),则称其为岱的最优分区,并将其作为混 合系统的状态空间的最终分区。为此,先给出如下定义: 第二章膏敲事件对象模型方法研究 定义2.61对于任意的吼∈幺定义子集H(吼)£H如下 H(q1)={TEHl至(吼)£T£千(吼)} 其中: I(吼)=∑F Ufe∈∑cI盯0,吼)EQs}, T(qD=E一{e∈∑cI盯(P,q,)GQ-g) 根据这一定义,!(毋)包含了所有不可控事件和在吼∈岛有定义且将叮j 转移到绋之内的可控事件,{P∈∑。I盯(P,吼)EQ一磊)包含了所有在 叮』EQs有定义且将吼转移到g之外的可控事件,亍(吼)包含了所有不可控 事件以及在吼∈幺有定义且将吼转移到Q,之内的可控事件和在吼Eg没有 定义的可控事件。 定义2.7一幺的一个关系R为: V吼,町∈Q,,H(吼)nH(毋)≠ep§毋R町 显然,关系R具有自反性和对称性,但是,一般来讲,关系R不具备 传递性。当关系R是一个等价关系时t则可以得到以下引理(Sllig蝴鼬a儆ai, 1998): 引理2.1:存在幺的最优元素supn(G)当且仅当R是一个等价关系, 并且supri(Qs)=H,其中亓为幺关于R的等价类的集合。 根据该引理,将亓作为幺的最终分区,与之对应的我们可以得到X。的 最终分区又,,并将其作为混合控制系统最终的连续状态空间分区。这时,我 们可得以下定理: 定理2·1:应用又s作为混合系统的连续状态空间的最终分区,对于给定 的初始状态)(o∈)(ocxs,在监控器c的作用下,混合系统的闭环行为是一 个半确定性有限自m机olc。 浙江大学博士学位论文 证明:在C的作用下系统的闭环行为为DEPM的一个有限子自动机 DIC=(Q,∑,,dc,y,卢), 其中仃。:∑×Q-ap Q为: 一,.、f a(e,g),if【q∈QJ A P∈C(q)A口(P,q)∈Qs】U【q∈当】 %岬川产1undefined, otherwise 对于任意的初始状态xo∈)(ocXs,存在虿∈前使得qo∈虿∈霞c幺,对于 任意的e∈∑,根据crc的定义,若Pgc(q)则仃。(口,q)没有定义,此时离散 状态不发生改变;若e∈C(q),则ac(e,g)=a(e,g)且a(e,g)∈幺,所以存 在玩∈垂c亓c级,满足仃(e,g)∈萄∈垂c瓦c岛,所以必定存在)【i∈)(icxs 且有crc(e,们=o"s(e,们=cr(e,q)=吼,并且吼∈磊∈垂c亓cQj。对于xf∈ x,cX。重复以上过程,可得到系统的闭环行为满足设计要求,并且根据定 义2.4,闭环子自动机DIC是半确定性的。 在实际的控制设计中,利用瓦作为观测空间,这时所需的传感器数目 减为最少,并且根据定理2.1混合系统闭环行为半确定性的结论,监控器C 可以保证闭环系统满足设计要求。 2.7结论 本章深入探讨了混合控制系统研究的离散化方法,并针对生产过程中的 混合特征,对于混合控制系统提出了~种离散事件对象模型。基于该模型和 给定的性能要求,讨论了监控器的设计方法,同时研究了连续状态空间分区 问题,给出了一种优化的分区方法,该分区对于传感器的数量优化而言是最 优的,并证明了利用该分区设计的监控器可以保证闭环系统满足设计要求。 参考文献 Anderson M.(1993).Modelling of Combined Discrete Event and Continuous Time Dynamcal Systems,Preprints of 12“IFAC World Congress,V01.9, pp69—72,Sydney,Australia Antsaklis P.J.,Kohn W,Nerode A.and Sastry S.(1997).Hybrid systems IV. LNCS V01.1273,Springvr-Vvrlag 苎三兰苎墼兰堡翌兰堡兰奎至里圣 !: Antsaklis P.J.。Kohn W,Nerodc A.N.and Sastry S.(1995).Hybrid systems II, LNCS,V01.999,Springer-Verlag Antsaklis P.J.,Nerode A.(1998).Hybrid Control Systems:An Introductory Discussion to the Special Issue,IEEE Transactions on Automatic Control, V01.43,No.4,April Antsaklis P.J.,Stiver J.A.and Lemmon M.(1993).Hybrid System Modeling and autonomous Control Systems,Lecture Notes in Computer Science 736,pp366— 392,Springer-Verlag Athans M.(1987).Command and Control(C2)Theory:A Challenge to Control Science,IEEE Trans on AC,32(4):pp286-293 Bemporad A.,Morari M.(1999).Control of systems integruting logic,dynamics, and constrains,Autoraatica,Vol 35,pp407-427 Bencze W.J.,Franklin G.F.(1995).A Separation Principle for Hyb咖Control Systems,IEEE on Control System,(4):pp80-85 Benvenisre A.and Guemic P.L(1990).Hybrid dynamical systems,theory and the SIGNAL language,IEEE Trans on AC,V01.35,No.5,pp535—546 Bert C.J.and Laimnon M.(1997).Safe implementation of supervisory command, UqCS 1273.Springer-Vedag Brayman V and Vagners J.f1995).Application of the Kohn-Nerode control law extraction procedure to the inverted pendulum problem,LNCS 999,Springer- Verlag Chombart A.,Flans J.M.,Valentin-Roubinet C.(1996).Hybrid Systems Modeling: A Comparison of Three Methods Applied to all example,Proc.of 13th IFAC World Congress San Francisco,USA Digermaro D.,Horm C.,Kulkami S.R.and Ramadge P.J.(1998).Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,8,343—351 Engell S.,Kowalewsl(i S.and Krogll B.H.(1996).Discrete Events and Hybrid Systems in Pmcess Control,Proceedings Chemical Process Control v.Tahoe CiU Ge X-,Nerode A.,Kohn w.and James J.f1995).Distributed intelligent control theory of hybrid systems,In Proceedings of the Fifth Annual Conference on AI,Simulation,and Planning in High Autonomy Systems,pages 12.15,IEEE Gilbert E.G.and Tan K.T.0991).Linear systems with state and control ∞啪臼l面I协:the tlumry and application of maximal output admissible sets. IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No.9,September Heymann M.and Lin F.(199∞.Discrete-event control of nondeterministic systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.1,January Heymann M.,Lin F.And Meyer G.(1998).Synthesis and viability of minimally interventive legal controllers for hybrid systems,Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,8,105-135 Kaput D.And Shyamasundar R.K.(1997).Synthesizing controllers for hybrid systems,UqCS 1201,Springer Verlag - Kesten Y.,Pnueli A.,Sifakis J.and Yovine S.(1993).Integration graphs:a class ofdecidable hybrid systems,In RL.Crfossman,A.Nerode,A.P.Ravn,and H. Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736, pages 179-208.Springer-Verlag Labinaz G.Banoumi M.M.and Rudie K.(1996).Modeling and Control ofHybrid Systems:A Survey,Proc.of 13th IFAC W矾d Congress,San Francisco,USA, pp293-304 Lennartson B.,Tittus M.,Egardt B.and PeRersson S.(1996).Hybrid Systems in process control,ⅢEE Control System,Oct. Lunze J.,Nixdorf B.and Schroder J.(1999).Deterministic discrete-event representation oflinear continuous·variable systems,Automafica,35:395-406 Ozveren C.M.and Willsky A.S.(1991).Output smbilizability of discrete·event dynamic systems,IEEE Transactions or]Automatic Control,VoI.36,No.8, August Raisch J.and O’Young S.(1996).A DES appmaeh to control ofhybrid dynamical systems,LNCS 1066,Springer Verlag Ralsch J.and O’Young S.D.f1 998).Discrete approx/mafion and superv/sory control of confinuos systems,IEEE Transactions on Automatic Control, v01.43。No.4。April Ramadge P J.(1989).On血e periodicity ofsymbolic observations ofpiecewise smooth discrete-time systems,In:Proc of28“IEEE CDC。ppl25.126 Ramadge P.J.and Wonham W.M.(1987).Modular Feedback Logic for Discrete Event Systems,S队M j-.Control and Optimization,V01.25,№.5,September Ramadge P.J.and Wonham W M.r1987).Supervisory control of a class of discrete event processes,S队M J.Control Optim.,25(1):206--230 W.M.09s9).m Raraadge P.J.and Wonham control ofdiscrete event systems.In: 兰三兰妾丝!竺翌墨堡翌立鎏塑墨 !! Proceedings ofthe IEEE,77(1):8l一98 Shigemasa Takal(1998).Optimal State-space Partition for Control of Discrete— Event System with Static Specification,IEEE Trans.Automat.Contr.,V01.43, ppl013-1016,Jan. Stiver j.A.and Antsaklis P.J.(1992).Modeling and analysis of hybrid control systems,In Proc.of the 3 1st IEEE Conference on Decision and Control, pages 3748-3751,Tucson,Arizona Stiver J.A.and Antsaldis EJ.(1993).State Space Partition for hybrid control system,Proceedings of the American Control Conference,San Francisco, California,June Stiver J.A.,Antsaldis P.J.and Lemmon M.D.(1995).Interface and Controller Design for Hybrid Systems,LNCS 999,Springer Verlag Stiver J.A.,Antsaklis EJ.and Lemmon M.D.(1996).An Invariant based approach to the design ofhybrid control systems,Proc.of 13th IFAC World Congress, San Francisco,USA,pp467·472 Stiver J.A.,AntsaklisEJ.andLemmonM.D.(1996).AnInvariant based approach to the design of hybrid control systems containing clocks,LNCS 1 066, pp464-474 Takai S..Ushio T.A血Kodama S.(1995).Static.state Feedback control of discrete-event systems under partial observation,IEEE Transactions on AutomaticControl,V01.40,No.1l,November Tsitsiklis J.N.(1989).On the Control of Discrete-Event Dynamical Systems. Mathematics ofControl,Signals,and Systems,2:95-107 Wonham w M.and Ramadge E J.f1987).On the supremal controllable sublanguage of a given language,SIAM J.Control Optim.,25(3):637-659 Zeigler B.P-f1989).The DEDS formalism:Event—based control for intelligent systems,Proe.oflEEE,V01.77,No.1,pp72—80 曹希仁(1985).离散事件动态系统,自动化学报,V01.11.No.4 李勇华,高为炳(1990).离散事件系统实时监控的性能适定性,控制与决策, No.4 汪自勤,宋文忠,冯纯伯(1992).离散事件动态系统状态空间描述的进一步 研究,控制理论与应用,V01.9,No,1,Feb. 王蓓,吴智铭(1999),一种离散事件系统实时控制器的设计,自动化学报, V01.25.No.6 浙江大学博士学位论文 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).化工间歇过程的时间Petri网模型和优化控 制,控制理论与应用,V01.14,No.4,Aug. 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).混杂系统方法及其在过程控制中的应用,清 华大学学报,V01.37,No.11 吴锋,郑应平,毛绪瑾(1996).一类混杂系统的建模与控制器设计,控制与 决策V01.11,No.1 徐心和,戴连贵,李彦平(1997).DEDS监控理论的最新发展,控制与决策, V01.12,Suppl. 颜文俊(1994).离散事件动态系统的监控理论及其应用研究,浙江大学博士 学位论文 赵正义,宋文忠(1996).一类DEDS状态反馈控制器综合的新方法,自动化 学报,V01.22.No.5 第三章混合自动机模型及控制 摘要:本章针对混台系统的动态特征,提出了一种混合自动机模型,该模型充分 考虑了系统自身的离教动态行为并将受控对象和控制器明显分离开来。同时给出了混 合系统状态可控的定义,并基于混合自动机模型给出了一种状态可控的分析算法,然 后给出了状态可控的充要条件。同时还研究了闭环轨线中存在环时的性质和处理办法。 在文章的最后,给出了混合控制器的设计方案,在这一方案中混合控制分为离散的监 控和连续的调节两部分。在这一控制器的作用下闭环系统是状态可控的。 3.1引言 混合系统大体上可以分为层次型和关系型两种类型,对于混合系统的研 究也主要是在离散的和连续的两个层次上展开。混合系统同时包含有两种动 态:离散动态和连续动态,这使得系统具有混合的动态信息结构,同时也使 得对于系统的控制具有双重目的。例如在间歇生产过程中,由于控制策略涉 及许多程序操作以及被控对象特性的变动性,过程的在线信息既包含了连续 变量值,同时又包含了离散状态(事件)信息,即定量的和定性的混合信息。 对于这种过程的研究,完全沿用连续过程和离散过程的方法是行不通的。 从控制科学的角度,对混合系统实施控制的目的是根据给定的开环对象 设计混合控制器,使得系统的闭环行为满足期望的混合性能指标,即使得被 控对象在满足一定的定性指标(离散部分,例如安全性、期望的逻辑顺序性 等)的同时,能够满足一定的定量指标(连续部分,例如超调量、稳态误差等)。 一般来讲,混合性能指标的连续部分是对系统连续动态的约束,表现为要求 系统的连续状态限制在期望的区域或者满足一定的性能指标;离散部分是对 系统离散动态的约束,通过引入“标志状态”(marked state)和“禁止状态” (forbidden state)达到对系统的离散动态的限制和约束. 数学模型是控制设计的基础,按照不同的建模目的,可将现有的模型分 为层次模型、关系模型和动态系统模型三种。从控制科学的角度出发,建模 的目的是为了设计控制器,所以将闭环系统和开环对象明确地分离开来,可 以对系统(尤其是对于混合系统这样一类复杂的系统)自身的动态以及外部控 制作用对系统所可能产生的影响有比较清楚的了解,因而对于建模具有非常 重要的意义。 上一章我们所建立的离散事件对象模型以及第一章中所提到的ASL model都是典型的使用离散化方法研究混合系统的层次模型。这种模型适合 描述层次型系统,其优点是系统的层次分明,易于利用已有的监控理论(RW 理论)进行控制器的设计。但是,由于对混合系统连续动态的控制是通过离 散控制完成的,从而降低了对系统的实时调节能力并导致不确定性行为的产 生,使得系统连续状态的可控性问题变得难以处理。 关系模型的建模思想是试图在一个单一的系统内对混合系统进行描述, 并在此基础上进一步对系统进行综合。这种模型适合描述关系型系统。其典 型的代表是混合自动机模型(TE model、DV model等)。这些模型对于系统 的连续动态部分的描述有所加强,但却相应地对系统离散动态的描述进行了 简化。在这几种混合自动机模型中,连续动态和离散动态紧密地结合在一起, 层次关系不分明,同时,对于两种动态系统间的相互作用关系没有建立起一 种明确的描述机制。另外,在这些模型中,控制器是和系统的离散动态混合 在一起的,开环系统没有从闭环系统中明确分离开来,这给混合控制器的设 计带来了一定的困难。 由于离散状态的引入,使得混合系统的可控性问题比一般的连续系统的 可控性问题复杂的多。文(Blondel V.D.et a1.,1999)对混合系统的稳定性和可 控性问题的复杂度进行了研究,并分别对于两类非常简单的混合系统证明了 稳定性问题的计算复杂度为NP—hard的,而可控性问题为非确定性的。 (Asarin et a1.1995)对于积分混合系统讨论了可达性问题,并证明了对于二维 的积分系统点到点(point-tO-point)的可达性问题为确定性的,但对于维数大 于2的积分系统则是非确定性的。 在本章的第二部分中,我们首先针对混合系统的动态特征,综合层次模 型和关系模型的优点,提出一种混合自动机模型,该模型同时并重地考虑系 统的离散动态和连续动态,并从控制的角度出发,将受控对象和控制器明显 分离开来。在第三部分至第五部分中,将基于混合自动机模型对混合系统的 可控性问题进行研究。首先给出了混合系统状态可控的定义,然后给出一种 可控性的分析算法,并利用该算法给出混合控制器的设计方案。 3.2混合自动机模型 生产过程中的混合控制系统具有明显的混合动态特征,其混合动态同时 包含离散动态和连续动态,系统的演化表现为时间驱动和事件驱动的共同作 用。连续动态通常由满足一定物理规律的微分方程来描述: j=厂(x(,),“(f),f) 其中x(f)为连续状态,“(f)为外部连续输入。离散动态~般有离散的输入、 输出,离散的外部控制和相位的切换等,通常可用离散自动机或Petri网进 行描述。 混合控制系统中的离散事件可以分为输入事件和输出事件两大类。输入 事件包括来自上层或控制器的监控和调度命令(如生产的起动和停止),以及 一些来自外部的干扰和意外的事件,其中监控和调度命令是可控的,而干扰 和意外事件是不可控的:输出事件则包括相位的切换、性能指标事件或者系 统内部所产生的一些意外事件(如阀门或设备故障)。在本章中,我们所考虑 的离散事件包括外部控制和系统内部的相位切换。 下面,我们首先对于混合系统建立一个混合自动机模型,在该模型中系 统的动态分别用离散事件系统模型和经典的连续状态空间模型进行描述。当 系统处于不同的离散状态时,系统的连续状态按照不同的动态规律演化。 定义3.1混合自动机 混合自动机定义为以下的五元组: H=(Q,F,∑,E,,) 其中Q=级×Q是有限的离散状态的集合,每个离散状态也称为一个“模 式”(Mode),z=∑,u∑。是有限的离散事件的集合。Q。是控制模式的集合。 每一个控制模式对应于一个离散的控制变量,这些控制变量来自于上层的控 制器事件集∑。。Q。是开环对象自身所具有的物理模式即相位集。每一个相 位对应于连续状态空间的一个区域P,∈P,P表示连续状态空间R“的一个 分区。每一个P。对应于一个唯一的离散事件w。∈z。,当连续状态进入区域 P,时,事件W。发生。这一过程可用事件发生器r。:p专∑。来描述。混 合系统的状态为一状态对:(g,x)∈Q×R”,其中g和x分别表示离散状态和 连续状态,,C7.Q×R”是初始状态的集合。 E亡Q×A(R”)x∑×{尺”jR”}×Q 是“边”的有限集合,其中△(·)表示(·)的所有子集的集合。当系统的离散 状态为口∈Q时,系统的连续动态由正:R”xR“_R”来描述: i(t)=fq(x(t),u(O). 其中”(r)为连续的控制变量。F定义为正的集合 浙江大学博士学位论文 F={正O(f)’“(r)X qEQ). “边”描述了系统的离散动态,一条边e E£是一个状态变迁函数,并 记为: (g。,爿I,w。,,。,叮;), 当离散状态为q。_并且连续状态属于x。时,我们称PEE为“使能”的。 当P是使能的并且事件M E£发生时,则通过“边”e的状态变迁发生。 此处关于“边”的描述与一般的混合自动机模型有所不同。在一般的混合自 动机模型中,状态变迁的发生导致了事件的发生,这种描述方式适合于对系 统进行仿真分析,而此处则是事件的发生导致了状态变迁的发生,这样适合 于对系统进行控制综合。对于同一个离散状态窖.,当同时有几条边使能时, 我们可以通过有选择地促使某一事件的发生而同时抑制其他事件的发生,实 现对系统的状态变迁的控制,从而达到对混合系统的离散动态进行控制的目 的。当变迁发生时,系统的连续状态按照映射九被重置,系统然后进入一 个新的离散状态吼。如果吼的数目大于I。称混合系统为非确定性的。 每\多 且黔 圈3.1 “边一P 图3.1是一条“边”P的示意图。在图中·箭头表示“变迁”,吼,吼分 别表示变迁发生前后的离散状态,X。’=以(X。)。假设离散状态变迁发生的 时间序列为:f0,fl,f2,f3,…,Vi,fj+l≥q,其中fo=0.相应地记离散状态变 迁完成的时间序列为fo’,fl’,q’,毛’,…,Vj,f』+,’≥fJ’,若离散状态变迁是瞬间 完成的,不存在时延,则『f=fj’,W。在本章中,总假设f,=fl’,Vi。 定义3.2 轨线(trajectory) 混合系统的轨线J定义为 s(f)=(g(r),x(f),y(f)),其中g(r),x(O分别为离散状态和连续状态, ,、f空集,如果,≠L ),(‘)。1P, 如果f:t。 记f=【『o’,fl】,【『l’,f:】,【屯’,q】,…,则混合系统的状态演化由以下两部分 组成: 1)连续演化:对于每一个i, (a)Vt∈(f』’,fJ+1),y(t)为空集; (b)g(r)为常数,Vt“f』’,『』+l】: (c)Vt∈(ff’,f』+1),i(f)=‘(J(r),H(,)) 2)离散演化:对于每一个f』=ff‘ (a) y(fj)为一条边, y(fI)=eE层; (b)q(rj)=gl,并且x(f』)e以; (c)g(ff’)=吼,并且x(f』’)=以(x(ff”E丑:. 当混合系统为非确定的时候,存在一些f,使得g(t’)、工(f』’)和y(fj’) 为多值函数。图3.2示出了混合系统的状态演化。其中曲线表示连续状态, 直线表示离散状态。 i●——1; i \、—已一, i,,7f‘7 、、≮、~j 7:、 善/, i / { 1 图3.2混合系统状态演化示意图 下面,我们来研究混合系统的可控性问题,并给出一种混合控制器的设 计方案,该控制器能够同时产生离散的控制决策和连续的控制变量,使系统 的混合状态在指定的混合系统的状态空间的子集之中进行转移。闭环系统如 图3.3所示,图中虚线内的部分表示开环对象,M为离散的控制决策,“则 表示连续的控制变量,其具体的设计方法将在本章的第五部分中给出。 Controller 图3.3 闭环系统 3.3 混合系统的可控性 混合系统的可控性意味着系统的状态能够在控制变量的作用之下,从一 个状态转移到另外一个状态。与传统的连续系统的可控性的区别在于此处系 统的状态为混合状态,状态的转移不仅包括连续状态,同时还包括离散状态。 下面我们来详细的讨论这一问题。首先,给出一些相关的定义。 定义3.3标志区域(marked region) 一个标志区域以=(qm,h)是 混合状态空间Q×矗”中的一个独立的点或者~个区域,其中q。∈Q, x。£R”或者x。∈R”。 定义3.4路径(path)一条路径是一个“边”的序列e。.。e,这些 “边”满足:qe。=q“,,Vi=1….,,一1。 定义3.5环000p) 环是满足%=%的一条路径q,...,q。一条路径 第三章捏合自动机模型厦控制 77 是一个简单环,如果它是一个环并且满足Vi,,=1…√,i≠’,j q。≠吼 气 图3.4 环 在图3.4环的示意图中,ere2e3e4为~个简单环,而在环ele2岛e4岛e6q中 由于%=%=93,所以环毛e2e3eae,e6e4不是一个简单环。 定义3.6可行轨线(acceptable trajectory)对于给定的两个标志区域 厶。和九:,混合系统Ⅳ的一条路径厅=吼,…,P。称为混合系统的一条可 行路径t如果%=q二。并且%=q。:。当系统的一条轨线 r(t)=(q(f),x(f),y(O)中包含一条可行路径时,则称这条轨线为系统的可行 轨线。 定义3.7状态可控(state-controllable)一个混合系统关于两个标志状 态以。和b:是状态可控的,如果存在混合控制,使得混合系统日具有一 条可行轨线J(,)=(g(,)'工(,),y(r))并且满足: x(O)Ex,I(if x。I£R。)或者x(O)=%l(if靠J∈R”), mf)∈x。2(矿k2≤∥)或者z(f,)=z。2(矿靠2∈∥), 其中r,表示终止时间。混合系统称为可控的如果对于任何标志区域的有序对 是状态可控的。 根据定义,任何标志区域的有序对的状态可控性包含两层含义:离散状 态的可控性和连续状态的可控性。离散状态的可控性意味着存在一条可行路 径,沿着这条路径系统的离散状态变迁满足对于系统离散动态的约束条件, 而连续状态的可控性则意味着系统的连续状态能够在混合控制的作用之下, 从初始时刻的连续状态转移到规定的终止时刻的连续状态。 状态可控的必要条件是至少存在一条可行路径,记这条路径为 ,r=厶。<q,…,%>厶:。在混合控制系统的可行路径中可能包含环,环的存 在会产生一些有趣的闯题。从可控性的角度来看,如果路径中包含环,那么 联结两个标志区域的路径就有无限多。将包含环的路径写成一般的形式如 下: 石=厶I<el,…,岛(en,et2,…,‰,e』)‘,ej“,…,Pn>L2 其中算子(·)。表示括号内的序列可以重复任意多次。下面,我们首先分析状 态可控的充分必要条件,然后研究存在环的路径的性质。 3.4可控性分析 首先定义~些符号表达式。 对于受控向量场正∈F和初始状态 x(o)=Xo, 九:R+×肜一A(R”) 为状态演化映射, 即 九(f,‰)=&(f)I叠(f)=‘(x(f),“(f),x(O)=xo,,2 o},其中H(f)为某一连续控制。 记矗(而)=Um或(,,而),定义工E∥和力的后向映射(图3.5)为: 岛(x)={x。l工£九(‰)), 对于工∈R“定义: 岛(x);U,“尼(x). 局(z)表示在离散状态g中的连续动态律的作用之下,能够到达x的连续 状态的集合。 图3.5后向映射 图3.7 Z。(】,)示意图 对于“边”口EE定义算子n。:R”-'R“和‘:R“呻R”: H。(y)=以ny:。(吃(】,)), ,|(y)2以(九(】,)n置). 当离散状态为吼并且连续状态属于月。(y)时,则通过“边”口的状态变 迁能够立即触发,系统的离散状态变为吼,并且在离散状态吼中按照吼中 的动态规律,经过一段时间的演化,系统的连续状态能够到达集合】,。 月。(】,)和UY)分别如图3.6、图3.7所示(浓黑阴影部分)。 算子月。(】,)具有以下的性质: 命题1.n。(r)是单调的,即五cE jn。(I)cH,(K). 证明:‘·’I cE,.·&(一)c&(E)一·,j1(&(_))c,,一(&(K)) 根据月。(y)的定义,即证。 80 命题2.n。(y)关于U满足分配律,即tle(ylUyz)=n。(K)Une(匕). 证明:&(_u y2)=u,。huh{x13,≥o,ye吒(r,x)} =【u舢{x13t≥o,_ye吒(f,x))】u【u,%{xIj r>-0,ye吒(‘z))】 =&(一)u&(y2) 巧1(KUrO=翱儿∈Kur2}=仁k eE)ub驴,eE) =Ⅳ1(I)U,一(五) %(墨u墨)--X,F/K1(&(_U J'O) 。以firil(气(I)u以(L)) 。Z N[ri4(&(K))u∥‘(&(艺))】 2[x。ny:1(&(_))】u【x。n,,(&(y2))】 =心(I)utie(E). 对于给定的标志区域九.和厶:,利用这些记号,可以得到可控性的后 向簋法如下: 算法3.1 可控性后向算法 1.寻找从厶l到九2的一条可行路径疗=丸l<8I,..,e。>以2 2.Z=x,2. 3.for i=0 to 月一1 计算"。(z) if H%。(Z)is notnull Z=n‰.(Z) next i else goto 4. 4. end 第三章混台自动机模型及控制 算法3 1是一种描述性的分析算法,在算法的分析过程中,对于连续控 制律的形式并没有具体的要求和约束,并且由于可行路径的寻找只决定于离 散的控制决策,与系统的连续控制无关,从而为系统的控制设计提供了很大 的灵活性。 利用这一算法,如果n。(z)非空,则可得到以下混合系统的可控性 判定定理。 定理3.1混合系统关于标志区域丸.和九:是状态可控的当且仅当存 在一条可行路径石=丸l<8l,.一,e。>九2 和混合控制满足 靠1三氏.(m。.nq…n~(x一2))· 证明; 为了叙述方便,简记”。(”。(…(”。一.(”。(·))…)为#/eln。···n。(.), %=g:,根据算子H。(】,)的定义并注意到%=q。:,则可以得到以下等 式: ^ ,:【&(x。:)]fix。=/It,(x。:)=镌(靠z) ,:{以.。【~(靠:)】)n_.。=n。(~(%,))=”。ne。(xm:)兰砭一.(矗:) K1{只。f%”。…tle,一,11,,(Xm:)])nⅣ。=/'letrte2…/'/e.一。~(‰:)兰瓦(‰:) y。-i{&.【~%~…n铀%(‰:)】)n以一=”‰.H^%…n‰H%(z。2) A 2k.(x。:) 根据后向映射和状态可控的定义可以证得定理的结论。 口 在定理3.1和算法3.1中,由于成(x)依赖于离散状态g内的连续控制, 从而%.(靠:)依赖于路径万=以,<q,…,巳>厶:所经过的每一个离散状态 内的连续控制。当离散状态g内的连续动态律已知时。如线性定常系统或在 每一个离散状态内系统的连续控制为一常值(上一章所研究的离散化方法) 等,则可以利用该算法进行状态可控性分析。 定理3.2 假设对于每一个离散状态g,系统的连续动态为 l(f)=A。x(f)+色“(,),x E尺“。对于给定的标志区域丸l和厶2,存在一条 可行路径厅=九I<毛,…,厶>丸2,并且对于每个q。,j-1,2,…,一和g尉2,线 性定常系统t(f)=Aqx(t)+Bq“(f)可控,则混合系统关于标志区域厶l和九2 是状态可控的。 证明:因为路径万=九l<eI,…,e。>厶2为一条可行路径,所以对于给定 的两个标志区域厶I和九:,有%;靠。且%=“2。因为线性定常系统 童(,)=Aqx(t)+Bqu(t)可控,所以对于Vx’‘K(K)和h2,存在连续控制 %,(f),使得z(fo)=x’,xCtD=工.:(或者x(tDe靠2),to和,,分别为起止时 刻·所以,对于任意的i EX。,存在混合控制(”≮,H。,(r))将覃转移到x,2 a 沿着路径疗=厶I<q,…,巳>厶2,分别对于“,f=1,2,…,栉,重复以上 步骤,并注意到t(f)=丸.x(f)+%。uCt)可控,根据判定定理3.1必定存在混 合控制和相应的一条可行轨线。 口 现在考虑路径中包含环的情况·如果路径为: 万=九I<el,…,q(efl,P12,…,‰,e1)’,PI+l,…。e。>九l, 则相应地有,l^…H^.、0^”∥”‰)‘nqn^。…n^(x.2)· 记算子 A=(,lqn¨.··‰),序列Ⅳj为:No=行_以‰…一‘(x。2), Ⅳf=(~一。…him)。N。=名Ⅳo, 矾=UⅣ』, 抽0 i=1'二I.2..a 定理3.3 序列对¨=费。u旯(也),并且如果x。有界,则极限 lim允=N‘存在。 证明:机=UⅣi=机一。u虬=矾一,uA(虬一。),根据命题2得: 前。uA(机)=UN.uA(UN,) u龇枷} =oi-0M Lf加 J 7 1 20N,ut9:n+lM} =UM=或。 另外注意到序列矾=Ⅳ。量‘,A(矾)£以,所以赋e X。, A(霄.)g z。,依次递推,可得序列矾+。有上界,注意到序列也+。是单调非 减的,故极限。li—ra机=Ⅳ‘存在。 定t3.4极限熙费。=Ⅳ’关于算子丑不变· 证明:N’uA(Ⅳ’)=N‘uA(UⅣf)=Ⅳ。u(U五(Ⅳ1)) I·O l-0 =Ⅳ。u(UⅣ1)=(UⅣf)u(UⅣf)=Ⅳ‘. t-I M t-I 一旦通过计算得到极限Ⅳ’,根据定理3.3就可以将环省略,并用 疗。。…玎¨N‘替代珂唧…行¨(玎q门“…‰)‘一岛行‰…一~(工.2),然后从疗^…疗q...Ⅳ’ 开始继续执行可控性后向算法3.1。 利用后向算法分析可控性,需要求解I“'le。(^:),这是一项比较困难的 工作,当量(f)=f,(xCt),“(f))和(或)映射以为非线性函数时,尤为困难。此时 可以改用下面的前向算法。 算法3.2 可控性前向算法 1.寻找从厶l到丸2的一条可行路径石=丸l<。lI.一,e。>九2 2.Z=x。l,并记%=q。I 3.for i司to n 计算,。(Z) if H。(Z)is notnull Z="。(Z) next i else goto 4. 4 end 利用这一算法,如果z。(z)非空,则可得到以下混合系统的可控性 判定定理。 定理3.5混合系统关于标志区域厶。和丸:是状态可控的当且仅当存 在一条可行路径疗=丸。<Pl,…,%>九: 和混合控制满足 Xm2互吒:(_‘..…‘(‘“))。 证明t简记_(_..(…(‘(,。(·))…)为0j。…‘(-),根据算子I(,,)的 定义并注意到q。。=g;l,q。=q川则可以得到以下等式: y。%(靠·)13托】-0(‰t)=乞(h;) ¨九.【k(x。.)】nx。】_t.,。(靠.)兰‘(x。.) %魄,吒1。(靠。)】n‘)=,。(,。。(‘(靠。)))=z。屯.1。(靠。)兰毛(x。.) y。{屯一.【,。.:_.,…,。1。leo(Xml)】n&.。)=_一.,。.:…‘‘,。(‰。)兰i一.(x,.) ,。{‰%一._一,…乞‘‘(靠.)】n。k)=__一._.,…‘‘‘(靠。)兰 ̄-(.k.) 根据前向映射和状态可控的定义可以证得定理的结论。 口 在定理3.2的证明中,我们使用的是后向算法,如果改用前向算法,可 以类似地证得定理3.2的结论。 3.5控制器综合 根据定理3.1,对于混合系统日可以得到如下的混合控制器 S(q,x)=(品,so):OxR“呻z×R”, 其中: _j『为一条联结标志区域的路径厅=丸.<q,…,en>以: 岛={也j e∈,『and x∈瓦(靠2)) 疋=协I uER”and 3PE以工E鼠(绣(h2))and xE觅(x.2)j。 该混合控制器由两部分组成:离散的监控器蜀和连续的调节器疋。离 散的监控器产生离散的控制策略,保证离散变迁的发生满足期望的动态,在 每一个离散状态内,连续的调节器控制系统的连续状态转移到某区域,在该 区域内期望的离散变迁发生所通过的‘‘边”使能。这样,根据定理3.1,混 合控制器能够保证闭环系统关于标志区域的可控性。 类似地,根据定理3.5,可以得到如下的混合控制器; 其中: S(q,x)=(sa,so):QxR”呻XxR“. 石为一条联结标志区域的路径石=九。<巳,…,e。>丸: 品={uI e∈万and x∈j=(x。1)} Sc 2蚓“∈R”and jP∈石,xE以(e(‰,))and x g£(‰.))。 使用该混合控制器,闭环系统关于标志区域的可控性同样可由定理3.5 加以保证。 3.6结论 本章考虑了混合系统的混合自动机模型,与已有的模型有所不同,在该 模型中,开环对象明显地从闭环对象中分离开来,从控制理论的角度,这种 分离是非常有意义的。同时,讨论了混合系统关于标志区域的可控性问题, 并提出了可控性的充分必要条件,根据该条件给出了保证可控性的前后向分 析算法和混合控制器的设计方案。根据混合系统的离散和连续的反馈信息, 混合控制器同时产生离散和连续的两种控制决策。 参考文献 Anderson M.(1993).Modelling of Combined Discrete Event and Continuous Time Dynamcal SyStems,PreprinB of 12“IFAC World Congress,V01.9, pp69-72,Sydneg Australia Asarin E..Manna Z.and Pnueli A.(1995).Reaehability analysis of dynamical systems having piecewise·constant derivatives,Theoretical Computer Science,138(1):201·210 Bempomd A.,Morari M.(1999).Control of systems integrating logic,dynamics, and constrains,Automatica,Vol 35,pp407-427 Bencze W.J.,Franklin G.F.(1995).A Separation Principle for Hybrid Control Systems,IEEE on Control System,(4):pp80-85 Benvenisre A.and Guernic EL.(1990).Hybrid dynamical systems,theory and the SIGNAL language,IEEE Trans on AC,V01.35,No.5,pp535-546 Bett C.J.and Lemmon M.(1997).Safe implementation of supervisory command, LNCS 1273,Springer-Veflag Blondel V.D.,Tsitsiklis J.N.(1999).Complexity of stability and controllability of elementary hybrid systems,Automatica,Vol 35,pp479-489 Bosscher D..Polak I.and Vaandrager E(1994).Verification of an audio—control protoc01.In H.Langmaack,W.-P.deRoever,and J.Xa/topil,editors,FnlTFr 94:Formal Techniques in Real—time and Fault-tolerant Systems,Lecture Notes in Computer Science 863,pages 170-192.Springer-Verlag Bouajjani A.,Echahed R.and Robbana R.(1994).verilying invariance properties of timed systems谢tll duration variables,In H.Langrnaack,W.一Pt de Roever, and J.Vytopil,editors,Fn盯FT 94:Formal Techniques in Real.time and Fault—tolerant Systems,Lecture Notes in Computer Science 863,pages 193— 箜三兰堡垒皇垫塾堡型墨丝型 !: 210.Springer·Verlag Brayman V.and Vagners J.f1995).Application of the Kohn—Nerode control law extraction procedure to the inverted pendulum problem,LNCS 999,Springer· Verlag Broucke M.And Varaiya P.f1995).Decidability of hybrid systems with Linear and nonlinear diffemtial inclusions,LNCS 999,Springer·Verlag Bureh j.R.,Clarke E.M.,McMillan K.L.,Dill D.L.and Hwang L.J.(1992). Symbolic model checking:10”states and beyond,Information and Computation,V01.98,No.2,ppl42一170 DeshrIande A.and Varaiya P.(1995).Information structures for control and verification of hybrid systems,In Proceedings of the American Control Conference DeshrIande A.and Varaiya P.(1995).Viable control of hybrid systems,In Proceedings of the 1994 Workshop on Hybrid Systems and Autonomous Control,LNCS 999.Springer-Verlag DeshtIande A.and Varaiya P.(1996).Viable control of hybrid systems, Proceedings of the 350 conference on decision and control,Kobe,Japan, December Deshpande A.and Varalya E(1997).Viable control of hybrid systems,LNCS 1273,Springer Verlag Engell S.,Kowalewski S.and Krogh B.H.(1 996).Discrete Events and Hybrid Systems in Process Control,Proceedings Chemical Process Control V,Tahoe Ci吼 Ezzine J.and Haddad A.H:f1989).Controllability and observability of hybrid systems,INT.J.Control,V01.49,No.6,pp2045-2055 Ge X.,Nerode A.,KollIl W.and James J.(1995).Distributed intelligent control theory of hybrid systems。In Proceedings of the FifIll Annual Conference on AI,Simulation,and Planning in High Autonomy Systems,pages 12-15,IEEE Gilbert E.G.and Tan K.T.f1991).Linear systems with state and control constraints:the theory and application of maximal output admissible sets, IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No,9,September I-Ialbwachs N.,Raymond P.and Proy Y.-E.(1994).Verification of linear hybrid systems by means ofconvex approximation,In B.LeCharlier,editor,SAS 94: Static Analysis Symposium,Lecture Notes in Computer Science 864· Springer—Verlag Hopcropt J.E.and Ullman J.D.(1979).Introduction to Automata Theory, Languages and Computation,Addison-Wesley Publishing Company Howard Wong.Toi.(1994).Symbolic Approximations for V砸lying Real-Time Systems,PhD thesis,Department of Computer Science,Stanford University, CA,December Kaput D.And Shyamasundar R.K.(1 997).Synthesizing controllers for hybrid systems,LNCS 1201,Springer Veriag Kesten Y.,Pnueli A.,Sifakis J.and Yovine S.(1993).Integration graphs:a class ofdecidable hybrid systems,In R.L.Grossman,A.Nerode,A.P.Ravn,and H. Rischel,editors,Hybrid Systems,Lecture Notes in Computer Science 736, pages 179-208.Springer—Verlag Kohn W,Nemde A.,Rammel J.B.and Yakhnis A.(1995).Ⅵabil畸in hybrid systems,Theoretical Computer Science,135(1):141-168 Kurshan R.E(1994).Computer-aided Verification ofCoordinating Processes:nle automata-theoretic approach,Princeton University Press Labinaz G.Banoumi M.M.and Rudie K.f1996).Modeling and Control ofHybrid Systems:A Survey,Proc.of 13th IFAC Wbdd Congress,San Francisco,USA, pp293-304 K,G Larsen Peffersson E,Y/W(1995).Model-checking for real-time systems, 【NCS 965.Springer,Berlin Lennartson B.,"fittus M.,Egardt B.and Pettarsson S.0996).Hybrid Systems in process control,IEEE Control System,Oct. Lygeros J.,Godbole D.N.and Sastry S.(】998).Verified hybrid controllers for automated vehicles,IEEE Tram.on AutomatiC Control。43(4):522—539 Lygeros J.,Tomlin C.,Sastry S.(1999).Controllers for teachability specifications for hybrid systems,Automatica,Vol 35,pp349.370 McMillan K.L.(1993).Symbolic Model Checking:An Approach to the State Explosion Problem,Kluwer Academic Publishers Moon I.,Powers G.J.,Burch J.R.and Clarke E.M.(1992).Automatic verification of sequential control systems using temporal logic,AICHE Journal,V01.38, pp67-75 塑三兰堡垒!塑墼兰型墨鉴型——————————————.—塑 Purl A.and Varaiya P.f1994).Decidability of hybrid systems with rectangular differential inclusions,In D.L.Dill,editor,CAV 94:Computer—aided Verification,Lecture Notes in Computer Science 818,pages 95—104. Springer-Verlag Puri A.and Varaiya P(1995).Driving safely in smart cars,Technical Report UCB—ITS-PRR-95-24,California PATH Research Report,August Purl A.and Varalya E(1995).Verification ofHybrid Systems Using Abstractions. Hybrid systems IV,LNCS 999,Springer.Veflag Purl A.and Varaiya P.(1997).Verification ofHybrid Systems Using Abstractions, Pmc.of 13th IFAC World Congress,San Francisco,USA,pp477-482 lhisch J.(1995).Control of continuous plants by symbolic output feedback, LNCS 999,Springer-Verlag Tavemini L.(1987).Differential automata and their discrete simulators,Nonlinear Analysis,Theory,Methods&Applications,II(6):665-683 Tittus M.(1995).Control Synthesis for Batch Processes,PhD thesis,Chalmers University ofTechnology Tittus M.and Egardt B.(1994).Controllability and control-law synthesis of linear hybrid systems.In 1 ltll Int.Conf.on Analysis and Optimization of Systems. pages 377-383.Springer Vedag Tittus M.and Egardt B.(1998).Control Design for Integrator Hybrid Systems, IEEE Trans.Automat.Contr.,V01.43,pp491·500,April Tsitsildis J.N.(1989).On the Control of Discrete-Event Dynamical Systems. Mathematics ofControl,Signals,and Systems,2:95-107 郭令忠,李彦平,徐心和,刘长有(1995).离散事件动态系统的D.自动机模 型,自动化学报,V01.21,No.3 李彦平,王梅生,刘长有,徐心和(1992).离散事件动态系统稳定性分析, 控制理论与应用,V01.9,No.2,April 李彦平,王梅生,刘长有,徐心和(1993).基于有限自动机离散事件动态系 统的代数分析与综合,控制与决策V01.8,No.2 李勇华,高为炳(1990).离散事件系统实时监控的性能适定性,控制与决策, No.4 颜文俊(1994).离散事件动态系统的监控理论及其应用研究。浙江大学博士 学位论文 90 张立昂(1996).可计算性与计算复杂性导引,北京大学出版社 赵正义,宋文忠(1996).一类DEDS状态反馈控制器综合的新方法,自动化 学报,V01.22,No.5 郑大钟,郑应平(1992).离散事件动态系统理论:现状和展望,自动化学报, V01.18,No.2 郑应平(1992).离散事件动态系统多模型集成控制理论,信息与控制,V01.21, No.1,Feb., 郑应平(1996).离散事件系统理论研究和应用进展(D,控制与决策,V01.11, No.2,Mar. 第四章混合系统的优化控制问题研究 摘要t本章基于混合自动机模型,讨论混合系统的晟优控制问题。首先给出了混 合最优控制问题的描述,并讨论了混合最优控制问韪的复杂性以及与普通连续系统的 最优控制问题的区别。然后,根据目标函数的不同,分两种情况深入研究了混合系统 优化控制问题的几种不同的次优算法:递阶层次优化方法和前后向寻优算法。 4.I引言 本世纪60年代前后迅速发展起来的现代控制理论,以多变量控制、最 优控制、最优估计和自适应控制为主要内容。其中,最优控制是现代控制中 发展较早的重要组成部分,也是现代控制理论和实践的一个研究热点和中心 课题。 最优控制理论是在现代科学技术发展的基础上,由于需要解决工程技术 中的一系列实际问题而产生的,其先期工作可追溯到由维纳Ⅲ.Wiener)等人 奠基的控制论。由于最优控制理论的综合性以及与数学理论、工程问题、空 间技术、计算机发展等的密切关系,使其具有严格的表达形式和广泛的应用 性,引起了科学家们的密切注意。最优控制问题就是要寻找满足约束条件的 控制作用,使系统存在满足初值和终值条件的解,并且使系统的性能指标达 到最小。这一问题源于古典的变分问题。但是,古典变分学对于具有约束的 控制问题却无法解决,这导致人们在变分法理论的基础上寻求求解最优控制 问题的新方法。其中,最为著名的两个开创性研究成果和方法是:庞特里亚 金(Pontryagin)的“最大值原理”和贝尔曼(R.E.Bellman)的“动态规划 法”。“动态规划”是贝尔曼在1953~1957年间为解决多段决策过程而逐步 创建的,他依据最优性原理,建立起一个基本的递推关系式使过程连续地最 优转移,从而把一个多段决策问题转化为许多互相有联系的子问题。“动态 规划”发展了变分学中的哈密尔顿一雅可比(Hamilton.Jacobi)理论,它对 于研究最优控制理论的重要性表现为可得出离散时间系统的理论结果和迭代 算法,其连续形式可以给出其与古典变分法的联系。“最大值原理”是庞特 里亚金在1956~1958年间逐步创立的,它是最优控制理论的主要组成部分 和该理论发展历史上的一个里程碑。“最大值原理”给出了最优控制的必要 条件,把复合的带积分的最优控制问题转换成一个相对简单的最优化问题, 从而使得许多古典变分法和动态规划法无法解决的工程技术问题得到解决, 成为解决最优控制问题的一种最普遍的有效方法。 最优控制问题本质上是一动态最优化问题,属于变分学范畴。一般来说, 一个最优控制问题的完整描述包含三部分内容:(1)动态系统的数学模型; (2)系统变量约束;(3)系统的性能指标。这一问题是最为困难的优化问 题之一,其决策变量是一个可测函数,等式约束由常微分方程或偏微分方程 以及各种边界条件表示,而不等式约束则可能涉及到边界条件、状态轨线和 控制作用。 混合系统是由离散事件系统(DES)和连续变量系统(cvs)相混合而形成 的统一的动态系统。混合系统的优化问题则为定性和定量双重指标下的集成 优化问题。由于混合系统具有混合的状态空间结构和两种性质不同的决策变 量,所以其最优控制问题比普通动态系统的优化控制问题复杂得多。在考虑 这一问题时,普通最优控制问题的三部分内容,都因混合的状态空间结构和 离散决策变量的引入而发生相应的改变,混合最优控制的求解也因此变得比 普通的最优控制问题的求解更为困难。另外,由于离散状态的存在而造成的 代价函数的不可微性,也是混合系统最优控制问题的主要困难之一。 尽管混合系统的优化控制问题比通常的连续控制系统的优化控制问题困 难得多,国内外学者仍进行了大量的、有益的探索,并取得了丰硕的研究成 果(Vassiliadis et a1.,1994;Lu J.et a1.,1993;eranicky et a1.,1998:颜文俊、孙 优贤,1994;戴华平、孙优贤,1998;吴锋、刘文煌、郑应平,1997:Dimitriadis V.D.et a1.,1996;Yarnalidou E.C.and Kantor J.C.,1991;Pepync D.L.and Cassandras C.G.,1998.等)。但是,现有的结果要么所讨论的问题相对简单(如 化工间歇过程的时间优化问题),要么所讨论的问题具有一般性但却缺乏有 效的求解算法(郑应平,1996;Branicky et a1..1998)。 本章基于上一章所提出的混合自动机模型,讨论混合系统的最优控制问 题。首先给出混合最优控制问题的描述,并通过一个简单的积分型混合系统 对于混合系统最优控制问题的复杂性进行深入分析,之后,将分别讨论几种 简单有效的次优算法:递阶层次优化方法和前后向寻优算法。 4.2闯惠描述 考虑上一章中所建立的混合自动机模型: 日=(Q,F,Z,E,,) (4.1) 其中Q是有限的离散状态的集合,混合系统的状态为一状态对: (g'x)eOxR“·其中g和x分别表示离散状态和连续状态,lcOxR一是初 第四章混台系统的优化控制闫最研究 始状态的集合。 EcQxA(R”)x∑x{R“oR”)×Q(4.2) 是“边”的有限集合,当系统的离散状态为q∈Q时,系统的连续动态由 工:R“×R”_÷R“来描述: 女(f)=‘(x(f),“(f)),x(f)∈彤,“(f)EU。cR” (4.3) 其中“(f)为连续的控制变量,取值于空间R”中的某一个有界闭集U。 F=U(x(r),“(f))I q∈Q)·“边”描述了系统的离散动态。一条边 e,=(gj,X,,%,%,q,)∈E是一个状态变迁函数,当离散状态为q,并且连续 状态属于x.时,称8口∈E为“使能”的。当%是使能的并且事件 ~6∑发生时,则通过“边”勺的状态变迁发生,然后系统的离散状态变 为q』,连续状态一∈z,跳变为x,=yg(x。)。 混合最优控制问题4.1假设由(4.1)、(4.2)和(4.3)所组成的一般的混合 控制系统,离散状态的变迁不存在时延,并记离散状态变迁发生的时刻序列 为{fj:fo,fI,f2,i"3,‘一,Vf,ff“≥ff,T=【fo,fl】,[『1,f2】,[『2,f3】,···。 求容许控 制决策(”(r),w(f)),u(t)E%,Vq∈Q,r∈‰,f门,f∈{f},fo=f0=0为起 始时刻,0为终止时刻,使系统的混合状态由初态(90,x(f0))∈1转移到终态 (g,,z(,,)),并且满足以下的性能指标函数: ,。睁(I。1£(x(r)∥(r),t)dt+蹦(一,x,,~)) (4.4) 其中:口>0为折扣因子,”(f)为连续控制,%为离散的切换控制 上(x(f),”(,),f)为连续动态能量函数,肘(‘,_,%)为离散动态能量函数。 如果以上的最优控制问题有解,记为(“‘(,),w’(f)),r∈【fo,t r1,f∈{f}, 则称(“’(,),w’(f))为最优控制,相应的轨线5‘(,)=国‘(,),x‘(,)'y‘(,))叫做最优 轨线,由(“’(f),W’(f))和,(f)=(g.(f),F(f),,(啪所确定的‘,记为J‘,称为最 优性能指标。 从问题4.1的描述可以看出,混合最优控制问题与普通的连续系统的最 优控制f=3tl-样,也由三部分内容组成:(1)动态系统的数学模型:(2)系 统变量约束;(3)系统的性能指标。但是,由于系统具有两种不同的、相互 作用的动态系统,所以每一部分的内容都要比普通的最优控制问题复杂。系 统的模型不再是一个单一的微分,差分方程,而是由一组不同的微分/差分方 程组成;系统的变量约束也由单一的连续变量约束变为连续和离散的两种不 同的变量约束;在系统的性能指标中有两种不同的决策变量:连续控制u(O 和离散切换控制w。,系统的最优性能由这两种不同的决策变量共同决定, 并表现为两种不同的能量函数之和。一方面,由于不同的离散决策所发生的 时刻不同,所以对应于不同的切换序列,连续动态能量函数的积分时间也不 相同;另一方面,由于在离散状态内系统的连续状态演变由连续控制决定, 而离数动态能量函数又依赖于连续状态,所以连续控制又对离散动态能量函 数产生影响.两种不同的动态系统互相作用、互相影响,共同构成了混合最 优控制问题与普通最优控制问题的巨大差别。 对于这样一个复杂的最优控制问题,其最优解未必存在唯一,即使存在 唯一的最优解,要求出最优解也是非常困难的。 饲l依分型溉合系统的时向量优控审O考虑如下的积分切换系统: i(,);”,,‘st<^“ (4.5) 其中工e∥,甜j EQ,∈{l,2,…,,},n为,个控制向量的集合。这是一 类特殊的混合系统,其连续动态相对比较简单,离散动态表现为不同向量场 之间的相互切换.当系统切换到向量场坼时,称向量场M处于活动状态。给 定初始状态%,则从而出发,时刻可到达的系统状态x,为: f I x/(O=而+∑啦砷,q≥0,fE{l,2,…,,}∑q=, (4.6) I*i J-I 其中,a,表示向量场q处予活动状态的总的时间。 积分切换系统的时间曩优控髑闯曩4.2: 对于系统(4.5)和给定的初始状 态‰和终止状态o,求一最优的向量场序列,使得系统从‰转移到。所花 费的时间最短。 这一问题可以转化为一个标准的线性规划问题。记b=工,一‰, A=m·…蝴】,c1=【l…1】,口=【%…q卜其中符号“,”表示转置,则积 苎翌兰墨宝至茎苎垡兰兰型旦曼里耋.———.。————。————墅 分切换系统的时间最优控制问题等价于以下的线性规划问题: miIl f’口 蛐bject t0{A口a≥=03 (4一) 如果问题(4.7)有解,则可得到~个最短时间‘,和与之对应的唯一一组向 量场序列,但是由于∑q=f,,故无法得出切换序列的唯一性。事实上, 对于这一问题,并不存在唯一的切换序列。例如假设得到的切换向量场序列 为%,№,最短时间为9秒,且口=心嘞】,-【4 5】’,则切换序列可为 地“Ij一虬”32轧一3地虬呻3“。2,一。和,%和3“。l:呻“3巩2寸jq叱一三”X2呻S等,等其,中其·中·“专专””上上方方的数字 表示向量场的活动时间,比如在第一个切换序列中,向量场M首先处于活动 状态,一秒钟后,切换到向量场“:,三秒钟后又切换到%,依次类推。对 -T---维的情形,假设砘=【1 1】,"2=【1·1】,则向量场如图4.1(a)所示,而图 4.1(b)、(c)则分别示出了与上述两个切换序列相对应的系统轨线。 ^2 1.O· ∥ O.5· ≮5|| ·t.5-1.0-0.5 0 -o.5- -,.O· 图4.I(a)向量场 ● 。 图4.1(b) 系统轨线 伸X. 图4 1(c)系统轨线 从以上例子可以看出,即使对于非常简单的积分混合系统,其时间最优 控制问题已经变得非常复杂。一般来讲,混合系统的最优控制的复杂性集中 浙江大学博士学位论文 体现在以下两个方面: 1.从初态(90,x(“))到达终态(g,,x(,,)),离散状态数为"的系统,可 能的路径数(假设每一个离散状态均有”一1种转移的可能且每一离散状态在 控制过程中最多出现一次1为: 生 1+2j成一2,p:一2;(”一2)×(n一3)×….×(H—i一1) (4.8) ,-l 可见,路径随n的增大而指数增多。 2.由于离散动态能量函数与连续状态有关,并且系统的最优性能为离 散动态能量函数和连续动态能量函数之和,所以即使对于一条固定路径,要 确定最优控制律仍是困难的。这一点可用图示4.2加以说明。 在图4.2中,考虑两个离散的状态吼和g,。当系统的连续状态分别为 x“岳■,x,z∈五,‰≠x,z时,离散切换%发生,假设切换发生的时刻分别 为7"il ff2,在离散状态q。内假设存在最优控制”沁),H:(f)分别将连续状态‰ 转移到Xtl和X12 并且指标函数分别为厶=f。e一“三(x‘(f),“:(r),f)田, 厶=f“P1£(工‘(r),“;(,),f)出,M1=M(‘l,x小~),M2=M(xf2'x归~)。 这样,系统的性能指标分别为,.=厶+肘。和以=厶+肘:,若首先假设 厶<三:,则当M。<^如时,‘<I,2,此时混合控制(“:(r),%)优于(”:(f),心), 但是当M。>M:,则无法判断^与,:的大小。若首先假设M。<M:可得相 似的结果。这说明即使对于一条固定的路径,由于性能指标函数的复杂性, 对于混合系统要确定最优控制律仍然是困难的。 图4.2 由于存在以上困难,要对混合控制系统求出最优控制率看来是一项非常 第四章混合系统的优化控制问恿研究 困难的工作。所以,如何寻找计算简单且行之有效的次优控制策略就成为一 项非常有意义的工作。鉴于此,本章中重点研究以下几种次优控制策略:递 阶层次优化方法和前后向寻优算法。 在目标函数(4.4)中,由于w。是离散的决策事件,是一种定性的而非定 量的控制变量,所以对于目标函数(4.4)可以分成两种情况加以考虑。第一种 情况是离散动态能量函数M(x。,x,,Wi,)仅包含连续状态,离散决策的不同通 过连续状态的不同加以体现,此时M(x。,x,,Wil)=肘(‘,x,), minZM(x,,x,,w。)=nfmZM(x,,x,)。比如在柔性制造系统中,当在所生产 的不同品种的产品之间进行切换时,代价函数与产品的库存量和系统负荷直 接相关;另外一种情况是离散动态能量函数肘(x,,x,,~)仅与不同的离散状 态的切换有关而与连续状态无关,此时肘(‘,0,Wp)=M(K), m~'m跗(。,,_,~)_m~in跗(~)。 下面将分别根据这两种不同的情况讨论混合系统的次优控制问题。首先 考虑第一种情况。 4.4递阶层次优化方法(一) 给定初态(qo,x(ro))和终态(qf,x(,,)),根据上一章的定义,联结 (qo,x(fo))和(g,,x(r,))的路径为一个“边“的序列,=毛,…,en,并且满足 g。=鳊,吒=q,。记路径,的集合为R,“,W分别为路径,对应的连续控 制和离散切换控制序列。则性能指标(4.4)式可改写为: ,=嘧b【fe“砸(『)加),f)西+ZM(Xi,X1,K)《兰嘶,。 (4’9) 其中: J。=叫【e-at三(x(,)∥(f),t)dt+ZM(Xi,Xj,~)】 (4.10) ■.w ■ ’ 根据上面的复杂性讨论2,要求解,。仍然是非常困难的,所以转而考虑以下 近优的目标函数的求解问题: ,。兰唧n fP一“三(x(咖(,),,)dt+m。in跏(‘,x,,w,A (4.11) 为了方便,记I,:兰m.● in■fe“工(x(f)Ⅳ(f),,)出,J:兰■。哮Lw(葺,’_¨,~’). 在第一种情况之下可将‘改写为: ‘,二=n,dnY.,M(xr,xj,~)-m∞^inT.,M(xj,xJ) (4-12) 在下面的讨论中,为了容易区分,将上式中的_=%(薯)记为量,,并记 髟=%(置),V五。同时,为了方便起见,不妨假设路径,--el’.一,%所经过 的离散状态为吼,窖l,吼,…,吼,霉,,并记孽,=吼+l’与之相对应地定义以下两 个连续状态序列: k}=k,毛,…,%Ixo Xo,x。E X,,…,矗e以} 和 惋)=‰,…,毛,叠止。e‰(蜀)=毫,i:ey。:(五):盘,…, ,≈EY.-I,(k.)=兜,≈e“.,(以)=t)。 并记满足(4.12)式的连续状态序列k}为W}=式,耳,‘,…,《,砖}为 砖)=章?,箕,…,《}#。为了方便,在下面记圣,=毛∥i;=i二。 下面,首先来考虑以下的约柬极值问曩4.3: 正2卿蹦(‘,xj)。卿埘(%i』) subject to iJ=%(‘),x。∈置,iJ EjJ (4.13) 对于约束极值闯题4.3。可以分别采用拉格朗日乘子法和代入法进行求 解。 ·代入法: 记膨’(‰,xr一,‘;毫,…,i。);∑M(t,i』),所以 以2嘶蹦(t,。护吨xj,x,∑I-O M(‘,量,) 2。.,!‰肘’’(‰,xr一,‘;毛,…,毛“) 考虑到i,=%(xt),代入上式得: -,:。^·置ra^intj,^。’(。。'。l,…'。n;安l’‘“'毛+1). (4.14) =mx,GiXn,M’(x。,x1.-一,x一;y01(x。),…,y可(。一))2ra^。i置nMl(。。,。1.’~,。一) 这样就将约束极值问题4.3转化为疗元函数肘”(Xo,xL.一,x。)的无约束极 值问题。如果(4.14)n--'¥解,则可以求出满足(4.12)式的连续状态序列 &0=x:,x:,x:,…,z:以及相应的序列E)=i:,《,…,i:,i:。。 在求解多元函数的极值问题时,一般要求多元函数具有连续的二阶偏导 数,为了避免这一问题,在利用代入法求解约束极值问题4.3时,可以采用 以下的近似求法。 首先来求解以下的约柬极值向曩4.41 n(m.M(x。,量,) ^ji ‘ subject to ii=y 4b^.xiEX L。§iE爻i 因为iJ=粕O。),h。eX。,所以有。 f4.15) 肘(‘,≈)=M(一,托(一))兰露(‘) (4.16) 为了求解约束极值问题4.3。考虑到(4.14)式。得: .,:2卿蹦(薯,≈)2呼蛹(毛) f4.17) 记满足上式的t为x0假设Vf,x。为闭集,且麝(毛)关于变量x。连续,则 可求得z?使露(一)取最小值。然后令 睁蹦(‘)=z睁肘(‘) (4.18) 则对于一条固定的路径,ER,,=eI,…,%,可以求得: J:=睁∑詹(‘)=∑ra,in詹(而) ‘‘,.0,-O 1 (4.19) 以及与,:相对应的路径r所含离散状态中的每一个F e置。一旦求出x: 则可相应地求得i:=均(#)E.t。 00 晰江大学博士学位论文 类似于例1中的讨论,一般来讲(4.19)式并不成立,但是考虑到问题的 复杂性,为了处理上的方便,可以很自然地考虑使用以上的近似处理方法。 ·拉格朗日乘子法 假设路径,=el,.-.,e。所经过的离散状态为 qo,gl,92,…,吼,q,。将约束极值问题4.3中的约束条件毫=%(z,), 薯∈置,i,∈置转化为以下的H+1个等式约束: gk(Xo,五,…,‘;章l,‘‘,毫“)=毫一“w(xk—1), k=l,…,H,f F(x。,xl,…,x。;量1,‘一,量,)=M’(xo,zl,·一,h;量l,-一,量,) +2:五gI(xo,xl。…,x。;量I,‘一,i,) kml (4.20) 其中^为拉格朗日乘子,则可将约束极值问题4.3化为无约束极值问题。若 对于(4.20)式可以求出极小值点(‘,i,‘,…,‘;《,箕,…,i:,《+。)。则可求 得满足(4.12)式的连续状态序列W}=x:,x:,工;,…,x:和 盆:):并,箕,…,Z,Z。。 根据上面的讨论,对于可行路径r=。l,.一,en可首先求出序列 z:,z:,x:,…,‘,其中x:EXo,i Ezl,.一,Z E。k,然后求得序列 i:,蔓,…,《,i;,并Ejl'.一,i:e.以,i■e。0。如图(4.3)所示。 圈(4.3) 第四章混台系统的优化控制问题研究 在序列x:,x:,x:,…,x:和式,箕,…,《,i:+、确定以后,现在来求连续控制 A . “(,),使式(4.11)中的Z=rain[e-at三(x(,)∥(,)',)出得到满足。 一般地,每一个离散状态q。∈Q都与连续状态空间的一个区域R?相对 应,即当系统的离散状态为吼时,系统的连续状态x∈R?。记路径 ,=P1I一,%所经过的离散状态序列qo,q,,92,…,q。,g¨为{q},则当系统的 连续状态分别为xo,z?,z;,…,x:时,系统的离散状态变迁发生。沿用上面的 记号,记系统的离散状态发生变迁的时刻序列为{r):f。,『2,『3,…o,“∥同 时记f,=L+:,则可将,:改写为: 正兰Ⅱ密fe“工(x(,)爿(,),f)at =m。illi』:JP一“工(x(f),“(f),f瑚+fP一“上(x(f)j“(f),t)dt+¨· …+r“e4£o(f)’“(f)’f)西+£。e“上(x(f),“(f),f)出j 由于序列《,x:,x:,…,x:已经确定,所以 z皇H凹fe“£(x(f)∥(f),t)dt =njni』:e“工(x(f),“(r),r)at+f2e一“£(x(f),“(f),f)西+… …+C”e“工@(嘎“(f)’f)出+C。e1三(x(吐“(f),,)西} =四n{』:e一4工(川)州f),,)出}+n譬n廿e一*工(硼),砸),,)出)+.. …+呼n也”e1工(坤),硼),,№}+rlft。n疋。e一£(柙),町),,)击} =Z。“m’in{r“e“£(x(r),“(r),,)击}兰善云 其中互:rajin{r“e-m上(。(f)'。(f),r)西},f:o,l,…,。+l; 这样,就将Z的求解问题转化为以下”+2个分段最优控制问题,即 n+2个性能函数E,i:0.…n+的隶解问颢. 最优控制同题4.5系统的离散状态为gJ岳Q,i=0,1,…,”+1,连续动 态厶:∥×月“-->R“可描述为: j(f)=厶(x(r),Ⅳ(,)), xER7,“(,)∈%e-R” x(G)=式.x:+l=x(t,)=x(fm),求容许控制决策“(,)EUq,,te【fI,fI+1】, 使系统的连续状态由初态z(r』)=i?转移到终态x(zj+,)=x0并且满足以下 的性能指标函数: 五=酬卜”“蛾”(f),f瑚j· 注意到系统的连续状态序列W}和惦}已知,但是,离散状态变迁发生 的时刻序列{f):『l,f2,巧,…‘,%+。依赖于每一个离散状态内的连续控制,因 而是未知的,鉴于此,记《=f』+l—f。,f=O,l,…,n+l,注意到to=f0, ,,=气+:,并将性能指标互,f=0,I,…,月+1改写为: 五=瞬{r“e4工(x(,),“(,),t)dt}=ra峨in{f:e“三(并(,)’“,)’,)at} 这样,最优控制问题4.5就变为一个终止时间自由的最优控制问题。这 是一个较为复杂的连续系统的最优控制问题,其复杂性体现在不仅控制变量 “(f)受到约束,而且系统的状态变量和终态都同时受到约束,并且与一般的 连续系统最优控制问题不同,由于衅属于连续状态空间的一个分区,其连 续状态所受到的约束工E彤可能比较一般化。若群可用一组不等式进行表 征,则最优控制问题4.5为通常的带有约束条件的最优控制问题,可以应用 最大值原理和动态规划或者备种数值解法进行求解。 至此,‘和正的求解方法均已给出,综合二者,可得混合最优控制问 题4.1的递阶层次优化方法如下。 I.对于给定的初态(吼,x(,0))和终态(酊,工(,,)),寻找所有的可行路径’ 的集合矗; II.对于某条路径,∈R,按照上述步骤相继求解,:和以,并相应地得 至0控错0序列(“(,)'w(f)),t E【to,tf】,f∈Ifj; I】I.计算J”=Z+以, Ⅳ.对于所有的,E R,重复步骤II和IIh v.比较Iv中所得到的所有,。,并取其中最小的一个作为最优性能指标 值J‘,与J‘所对应的(uCt),w(f))作为系统的最优控制(“’(r),w’(r))。 算法4.1中的每一步骤的求解都相对比较简单。从而可较容易地求出混 合控制系统的一个次优解。 对于性能指标函数的形式为(4.4)的混合最优控制问题4.1,在利用算法 4.1求解时,首先对于性能指标(4.II)求解‘并确定连续状态序列W}和 僻},然后利用序列b0和谚}求出Z,并得到最优控制序列(”‘(f)'w.(f))· 但有时在一些问题中,不需要考虑离散动态能量函数,而改为考虑具有如下 形式的性能指标函数的最优控镧向曩4.6: J=min Lel£(x(f)≯(f),1)出 (4.4)。 虽然从形式上看,指标函数(4.4)’仅与连续状态和连续的控制变量有关, 但是由于描述连续动态的方程随离散状态的改变而改变,所以最优控制问题 4.6仍然是一个混合最优控制问题。这时,由于不能首先确定连续状态序列 k_和忙:},所以无法应用算法4.1。下面讨论最优控制问题4.6的解法。 给定初态(go,x(ro))和终态(gr,x(tD),记一条可行路径r=el,…,e。所 经过的离散状态序列qo,g。,92,…,吼,q¨为{g},系统的离散状态发生变迁 的时刻序列为{r):fl,f:,f3,…L,‘+l,同时记,,=o¨。首先对于离散状态 90考虑以下的●嘣:控制向息4.7t Jo=miIl l’P—L(xCt),u(t),t)dt ■ _n 约束条件l i(r)=^(z(f),“(f)),x(t)E蜡,u(t)E砜cR”,x(ro)=x(to) x(r,)∈Xo,终止时刻0自由。求解以上的最优控制问题,得到最优控制”:、 最优值函数以和终态x‘(f。),并计算矿(f,)=,。。(x‘(q))。 然后沿路径,;eI,…,%依次考虑以下的量优控制闻曩4.8t 以=mi“』:|.I P“上(x(f)一(f),t)dt 约束条件l j(r)=,(x(r),“(f)),x(r)∈R7,“(,)∈Ui c R”,x(『1)=i’(f,) x(r。)∈X,,终止时刻"/-j+。自由。求解这一问题,得到最优控制“?、最优值 函数‘和终态x’(t+.),并计算i‘(f。)=Yi,J+l(x‘(『f+。))。应当注意的是当 i=H+1时,终止时刻fj+I=ty,YeRx(r,+1)=x(rm)=x(t,)。 最后,记,,:∑n+l一,序列{蚱}:仁;:f=o,l,…,一+1},则对于最优控制 问题4.6可得以下算法。 算法4.2: I.对于给定的初态(鼋o,x(t。))和终态(q,,x(t,))·寻找所有的可行路径7 的集合R; n+l II.对于某条路径r∈R,按照上述步骤相继求解o;∑f,并得到序 l-0 列{M,)-W:i=o,l,…,n+l} III.对于所有的,ER,重复步骤II; Ⅳ.J‘=卿,,, 则-,‘为最优控制问题4.6的最优性能指标值,并且‘,‘所对应的 (“(r),以f))为系统的最优控制(“‘(f),w’(f))。 4.5前后向寻优算法(一) 在以上的递阶层次优化算法4,1中,需要考虑所有的可行路径,并沿所 有可行路径进行全程计算,因而计算量非常大。受动态规划方法的启发,下 面分别对于混合最优控制问题4.1讨论两种次优算法一前向和后向寻优算 法。首先给出一些符号和定义。 给定初态(90,z(屯))和终态(g,,x(t,)),对于任意的离散状态g,,如果存 在一条“边”e¨=(吼,X。,K,%,qJ),并且8F属于某条可行路径,∈R,则g』 称为q,的“前畚’, 口』称为gi的。后态’·定义劬的。前鸯集。为 牙,=白,l气e^r eRj,吼的“后态集”为i.=§,Ieii E r,reR)· 现在来考虑混合最优控制问题4.1。假设终止时刻f,自由,对于性能指 标函数(4.4),首先对于任意一个吼∈i,来求解以下的约束极值问题4.9t 卿M(薯,2,) subject to i,=M(x,),x,∈x,,i,∈贾, 这一问题可用上面讨论的代入法或者拉格朗日乘子法进行求解,并记所求得 的值函数为M_连续状态(一,i,)为(x;,≈),We=咐。然后考虑以下的最 优控制问题4.10t J/=叩I fe“£(x(,)∥(r),t)dt 约束条件t Yc(t)=厶(x(f),“(f)),x(r)∈%,“(,)∈%cR”,x(o)=移 x(r)=x(t,),终止时刻f自由。求解以上的最优控制问题,得到最优控制 “?和最优值函数I,?。然后记J,=M;+J?a 对于所有的q。E虿,重复一上步骤,并记所得到的所有Ji的集合为∽}, 定义一2器毋∽),并记,所对应的g;2 g,,(“;,蝣)=(叫,咐),0 2一a 这样对于混合最优控制问题4.1,便得到以下的算法。 后向寻优算法4.3t I.对于给定的初态(吼,x(t。))和终态(g,,x(tp),寻找所有的可行路径, 的集合R; II.判断是否qo∈茸,,若是则在上述步骤中令J?=Jo,Jj所对应的 g≥q。, (“;,w;)=(“j,w,),x卜xj,并令x?=x(t,),然后执行步骤V 否则执行步骤III; 一 、 III.按照上述步骤求解∥=卿1∽},并相应地得到西、0和序列 m●4, (“-w;)。判断是否吼E磊,若是则令西=豇,并执行步骤II,否则执行步 骤IV: Ⅳ.令矿=g,,F=x(t/),重复步骤ⅡI; V·依次记以上步骤所得f为一,以,…,‘:(订,蟛)为(“,畸), (”:,w.,),…,(《,峙)。 Ⅵ.在吼内,求解最优控制问题: J。=l母le-"L(x(Oa(O,t)dt 约束条件·颤r)=矗O(,)'”(,)),x(f)E磁,u(t)Gu.cR“,x(o)=x(fo) z(f)=z(『,),终止时刻f自由·求解这一问题,得到最优控制战和最优值 函数五. Ⅶ.令,’=∑∥· 则近似地取混合最优控制问题4.1的最优值函数为,’,最优控制序列为 (“?,峙),i=0,1,…,女。 与算法4.1和4.2相比较,使用算法4.3求解混合最优控制问题4.1,在 计算时不必沿着所有的可行路径进行全程计算,而只要从终止状态开始,沿 所有可行路径后向计算一步,并选择其中一条继续进行计算,而将其它可行 路径忽略,因而大大减少了计算量。 与后向算法相对称地可以得到混合最优控制问题4.1的前向算法如下。 考虑混合最优控制问题4.1,给定初态(go,x(t。))和终态(g,,x(,,)),假 设终止时刻f,自由,对于性能指标函数(4.4),首先在吼内,来求解西下的最 优控制阔曩4.1ll r J。=m2n P一“工(x(f)爿(f),t)dt 约束条件l l(,)=矗(x(f),"(,)),x(,)∈K,“(f)E Uq,c R“,x(o)=x(to) x(f)EXo,终止时刻f自由。求解这一问题,得到最优控制“:、最优值函 数以和终态x‘(f)。 然后,对于任意一个q。E磊计算毫=Yo,(x’(f))和M(x’(f),i。),其中 x+(f)EX。,i.E只,并记坞=I蝉M(x‘(f)’毫),弛所对应的窖f=q?, %■_ 主。=i;,Wo.=氓。,以=以+M;,以所对应的混合最优控制为(嘁,成)。。 这样便得到以下混合最优控制问题4.1的优化算法。 I.对于给定的初态(叮o,x(fo))和终态(g,,x(,,))·寻找所有的可行路径, 的集合R: II·判断是否g,E磊,若是则在上述步骤中令吼=q,,计算 i,=Yo,(x’(f))和M(x‘(f)'0),记鸩=M(x’(f),i,),肘;所对应的 西=g,,茸=i,,WO’I=WO,,So=以+槐,So所对应的混合最优控制为 (“:,Wo‘。)=(“,以,),并令譬=X(to),然后执行步骤V,否则执行步骤IⅡ 111·按照上述步骤求解‘3以+M;2以+ram。i知nM(x’(r),i.),并相应地 得到‘所对应的西、i?和混合最优控制序列(域,“.)。判断是否g,E并 若是则令r/o=并,并执行步骤II,否则执行步骤Ⅳ; Ⅳ.令西=qo,j■X(to),重复步骤ⅡI; V·依次记以上步骤所得以为J?,‘,…,五;(“:,“。)为(“:,饯,) (“:,w0),…,(“:,嵋)。 VI.在q,内,求解最优控制问题: f L=唧n P1上(x(,)∥(f),Oat 约束条件l it(t)=厶(x(f),“(f)),苫(,)∈尺0,u(O Uv c R”,z(o)2 x(t。) x(f)=x(t,),终止时刻f自由。求解这一问题,得到最优控制“;和最优值 函数l,:。 I VII.令J’=∑,卜J;。 扣l 则可近似地取混合最优控制问题4.1的最优值函数为,,最优控制序列 则取为“,w;),i=o,1,…,k,和“;a 在以上所讨论的算法4.1,算法4.3和算法4,4中,所考虑的目标函数(4。4) 为第一种情况,下面来考虑另外一种情况下混合系统的次优控制问题。在这 种情况下,离教动态能量函数M(而,_,K)仅与不同的离散状态的切换有 关,R11 M(x,,xj,”F)=M(wp),m~inn/(x,,。,wF)=m,inX,M(wp)。与第一种 情况类似地可以讨论递阶层次优化方法和前向寻优算法。 4.6递阶层次优化方法(二) 与递阶层次优化方法(一>类似,考虑以下近优的层标函数: J”=A哪nfP一“三(x(,)∥(,),删+m。inZM(w#) (4.21) 为了统一起见,与递阶层次优化方法(一)中使用相同的符号,记 s;=6 min fe一“上(x(,)爿(,),f)出,.,:兰母∑肼(~)·由于与连续状态无关,对 于一条确定的路径∑M(%)可以直接求出,这样就得到以下的优化算法。 递阶层次优化算法4.s: I.对于给定的初态(go,x(,口))和终态(酊,J(,,”,寻找所有的可行路径7 第四章混台系统的优化控制问题研究 的集合R; II.对于每一条路径r∈R,求出ZM(w,,),并取其中最小的一个为 ,:=minZM(w,s),与之相对应的路径记为,。,离散的切换序列Ⅵ,记为w。。 _“ III.对于路径r‘,使用算法4.2中的方法求解Z兰min Ce-at三(x(f)爿(f),f)出, 并记所得的连续控制序列为U’。 IV.计算J‘=Z+,:,并近似地取其作为混合最优控制问题4.1的最 优性能指标值,‘,与,’所对应的最优控制则取为(“‘(f),W’(f))。 4.7前向寻优算法(二) 对于混合最优控制问题4.1,给定初态(qo,x(f0))和终态(gr,x(f,)),假 设终止时刻tf自由,对于性能指标函数(4.21),首先在qo内,来求解以下的 最优控制问曩4.12一 Jo=呼n fP“三(x(f)一(f),Oat 约束条件l j(,);矗(工(r),“(f)),x(f)∈心,“(,)∈UT,c R”,x(o)=X(to) z(f)∈Xo,终止时刻f自由。求解这一问题,得到最优控制城、最优值函 数以和终态x‘(f)。 然后,对于任意一个q。∈qo计算M(wo.),并记其中最小的一个为 M沪ra。。i蟊nM(wot),同时计算‘,:=以+%和j,=‰,(x‘(r)),其中 x’(f)∈Xo,i,E毫, 坞所对应的吼=口0毫=茸,Wo。=以.,以所对应 的混合最优控制为(瑶,“,)。这样便得到以下混合最优控制问题4.1的优化 算法。 前向寻优算法4.6: I·对于给定的初态(90,X(to))Sn终态(q,’x(0)),寻找所有的可行路径r 的集合R: II·判断是否ql∈蟊,若是则在上述步骤中令吼=qs。计算 浙江大学博士学位论文 i,=‰,(x‘(r))和M(wo,),记峨=M(wo,),M8所对应的q:=q, 量?=宝,,Wo‘,=W0,,以=以+Mj,‘所对应的混合最优控制为 (”:,成。)=(“:,诫,),并令章》X(to),然后执行步骤V,否则执行步骤III III.按照上述步骤求解以=以+M;=以+卿wmⅧM(wo。),并相应地得到 ‘所对应的酊、茸和混合最优控制序列(玩,吨)。判断是否g,E彰,若是 StJ令茸o=嚣并执行步骤II,否则执行步骤Ⅳ: Ⅳ.令计=qo。茸;x(to),重复步骤III; V.依次记以上步骤所得以为.,:,‘,…,‘;(《,Wo+。)为(以,晡), (“:,w0),…,(“:,峙)。 VI.在g,内,求解最优控制问题: Jf=n卿fPl上(z(r)一(r),Oat 约束条件l j(f)=毛(x(f),“(,)),x(,)∈%,u(t)e%cR”,工(o)=x(fo), x(f)。x(f,),终止时刻f自由·求解这一问题,得到最优控制“;和最优值 函数‘a VII.令J‘=∑一+J;。 则可近似地取混合最优控制问题4.1的最优值函数为J’,最优控制序列 则取为(西,蝣),f=0,1,…,t,和“;。 4.8结论 本章研究了混合系统的最优控制问题。指出了混合最优控制问题与普通 第四章混合系统的优化控制问题研究 连续系统的最优控制问题的区别,给出了混合最优控制问题的描述,同时分 析了混合系统最优控制问题的复杂性。然后,分两种情况详细讨论了混合系 统优化问题的几种不同的次优算法:递阶层次优化方法和前后向寻优算法。 通过这些算法可以看到,控制优化求解的复杂性集中体现在路径的选择和连 续最优控制的求取两方面。实际上,在现实的物理对象中,离散状态大多数 情况下是有限的,从而路径一般是有限的。在很多情况下可以根据实际的物 理意义来简化寻优路径,而对于控制、状态和终态同时受到约束的连续系统 的最优控制问题则可以通过数值方法进行求解。 参考文献 Anderson B.D.O.and Moore J.B.(1989).O硼mm Control Linear Quadratic Methods.Prentice-Hall International Editions Bainov D.D.and Simeonov P.S.(1989).Systems with impulse effect;Stability, Theory and applications,Ellis Horwood Limited,Chichester England Baker D.R.(1989).Exact solutiom to 90me minimum time problems with Inequality state constrmts,Math.Control Signals Sy缸ems,2:137.169 Branicky M.S.f1995).Studies in Hybrid Systems:Modeling,Analysis,and Control,PhD thesis,Massachusetts Institute ofTech. BranickyM.S.andMitmrS.M.(1995).Algorithmsforoptinlalhybrid control,In Prec.of the 341h IEEE Conference 011 Decision and Control,pages 2661— 2666,New Orleans Branicky M.S.Borkar V S.and Mitter S.K.(1994).A unified framework for hybrid control,In Proc.of the 33rd IEEE Conferen∞011 Decision and Control,pages 4228--4234 Branicky M.S.,Borkar v_S.and Mitter S.K.(1998).A unified framework for hybrid control:Model and op缸.ai control theory,IEEE Trans.011 Automstic Control,43(1):31--45 Branicky M.S.(1994).Stability of switched and hybrid systems,Proc.33“CDC. PP.3498-3503,Lake Buena Vista,FL,Dec. Branieky M.S.(1995).Universal computation and other capabilities ofhybrid and continuous dynamical systems,Theoretical Computer Science,138(1):67-100 浙江大学博士学位论文 Branicky M.S.(1998).Multiple Lyapunov Function and Other Analysis Tools for Switched and Hybrid Systems,IEEE Trans.on Automatic Contr01.VOL.43, No.4,April Branicky M.S.,Dolginova E.And Lynch N.(1997).A toolbox for Proving and maintaining hybrid specifications,LNCS 1273,Springer-Verlag Bryson A.E.and Ho.Y.-C.(1 975).Applied Optimal Control:Optimization, Estimation,and Control,Halsted Press,JollIl Wiley&Sons,Ine. Chemikova N.v.(1968).Algorithms for discovering the set of all solutions of a linear programming problem.U.S.S.R.Compumtional Mathematics and Mathematical Physics,8(6):283·293 Cosm 0.L.V(1991).Impulse con仃ol of Piecewise·Deterministic processes via linear programming,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No.3, March Costa O.L.v.and Davis M.H.A.(1989).Impulse control of piecewise— deterministic processes,Math.Control Signals Systems,2:187-206 D.P.柏塞克斯,动态规划确定性和随机模型,李人厚,韩崇昭译,西安交 通大学出版社,1990年,第一版 Dimitriadis V.D.,Shah N.and Pantelides C.C.(1996).Optimal design of hybrid controller for hyb耐process systems,LNCS 1066,Springer-Vedag Gilbert E.G.and Tan K.t f17991).Linear systems with state and control constraints:the theory and application of maximal output admissible sets, IEEE Transactions on Automatic Control,V01.36,No.9,September lu J.,Liao L.一Z.,Nerode A.,Taylor J.H.(1993).Optimal Control ofSystems with Continuous and Discrete States,Proc.IEEE Conf.Decision Contr.,San Antonio,Texas,Dec.pp2292—2297. Luus R.f1990).Application of dynamic programming to high-dimensional non- linear optimal control probelms,hat.J.Control,V01.52,No.1。pp239-250 N.维纳,控制论,赫季仁译,科学出版社,1985年.第二版 Pepyne D.L.and Cassandras C.G.(1998).Modeling,Analysis,and Optimal Control of a Class of Hybrid Systems,Discrete Event Dynamic Systems: Theory and Applications,8,ppl75-201 PeRersson S.and Lennartson B.(1995).Time-optimal control for a class ofhybrid systems,In Proc.of 3rd European Control Conference,pages 2054-2059 Peae墙son S.and Lannartson B.(1996).T'tme-optimal control and disturbance compensation for a class ofhybrid systems,In Proc.of 13th IFAC,volume J, lap 281-286 Preparata F.p and Shamos M.I.(1985).Computational geometry,all introduction, Springer-Veriag Utlda V.I.(1992).Sliding Modes in Control and Optimization.Springer-Verlag Vassiliadis V.S.,Sargent R.W.H.and Pantelides C.C.(1994).Solution ofa class of multistage dynamic optimization problems.I:problems without path constraints,II:problems with path constraints,Ind.Eng.Chem.Res.33, pp21ll·2133. Yamalidou E.C.and Kantor J.C.r1991).Modeling and Optimal Control of Discrete-Event Chemical Processes Using Pe耐Nets.Computers d,am.Engng,volI 15,No.7,ppS03-519 戴华平(1998).流程工业综合自动化系统的若干理论与应用研究,浙江大学 博士学位论文 符曦(1995).系统最优化及控制,机械工业出版社 甘应爱等(1990).运筹学,清华大学出版社 何旭初等(1986).约束最优化方法,南京大学出版社 胡中楫,邹伯敏,林冬青,曹毅(1988).最优控制原理及应用,浙江大学出 版社 毛云英(1994).动态系统与最优控制,高等教育出版社 宋东平(1998).不可靠制造系统的最优反馈控制策略研究,浙江大学博士学 位论文 王康宁(1995).最优控制的数学理论,国防工业出版杜 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).化工间歇过程的时间Petri网模型和优化控 制,控制理论与应用,、b1.14,No.4,Aug. 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).混杂系统方法及其在过程控制中的应用,清 华大学学报,v01.37,No.11 邢文训,谢金星(1996).现代优化计算方法,清华大学出版杜 颜文俊(1994).离散事件动态系统的监控理论及其应用研究,浙江大学博士 学位论文 叶庆凯(1987).优化与控制计算方法,科学出版社 叶庆凯,王肇明(】986).优化与最优控制的计算方法,科学出版社 雍炯敏(1992).动态规划方法与H锄iltDn.J∞obi.Bellman方程,上海科学技 术出版社 4 浙江大学博士学位论文 张光澄(1991) 最优控制计算方法,成都科技大学出版社 郑应平(1992) 离散事件动态系统多模型集成控制理论,信息与控制,V01.21 No.1,Feb., 郑应平(1996) 离散事件系统理论研究和应用进展(I),控制与决策,V01.11 No.2.M缸 第五章混合系统的稳定性分析 摘要:本章研究混合系统的稳定性问题。首先分析了离散状态的切换对于系统稳 定性的影响,并对现有的稳定性结果作了简要评述。然后给出了一种能够描述混合状 态跳变的一般模型,并定义了一种辅助函数作为系统能量的一种度量。基于该模型和 辅助函数,得到了混合系统稳定性判定的一些新结果。这些结果给出了在离散状态改 变时,由于连续状态的跳变而引起的系统能量增加的情况下,混合系统仍保持稳定的 充分条件。最后,给出了一种能量函数的寻找方案,并利用一个仿真实例验证了该方 案的有效性。 5.1引言 混合动态系统同时包含离散事件系统(DES)和连续变量系统(CVS)。这 两种系统相互交换信息、相互作用,系统的状态为一状态对:连续状态和离 散状态。系统的演化表现为时间驱动和事件驱动的共同作用,并由一组基于 连续变量和离散变量的运动方程来描述。每一离散状态对应于一个模式 (MODE),当连续状态和(或)离散状态满足~定的使能条件时,系统的模 式发生变迁。一旦变迁发生则系统的离散状态和连续状态会发生突变,有时 甚至会引起运动方程的改变,直到下一变迁发生之前,连续状态将在新的模 式下连续变化。这样离散动态和连续动态相互影响、相互作用,共同促进了 系统的演化发展。 系统的稳定性问题是系统分析的首要问题,对于混合系统这样一种复 杂的非线性系统,由于离散状态和离散决策变量的引入,使得通常的稳定性 的定义和传统的稳定性判别方法已不再适用于混合系统(Grossmaa R.L.et a1., 1993)。近来,文献∞ranicky M.,1994;Hou L.et a1.,1996)等研究了混合系统 的稳定性问题,得到了一些重要的稳定性结果。这些结果要求当系统切换到 相同的离散状态时系统的能量是递减的。文(Pettersson S.et a1.,1996)通过引 入几个连续的辅助函数得出了类似于(Branicky M.,1994;Hou L.Et a1.,1996) 中的稳定性结果。与之不同的是,在该文中作者强调系统的稳定性是由辅助 函数序列的行为来进行确定的,而不是由对应于不同的离散状态的特定的辅 助函数的切换序列加以确定的。 本章研究混合系统的稳定性问题。首先通过两个具体的例子说明离散 状态的切换对系统稳定性可能产生的影响。然后,将对已有的稳定性结果作 一简要评述,接着对于混合系统给出的一种一般化模型,该模型能够描述一 大类混台系统。这一模型与文献口cttcrssorl S.et a1.,1996.Branicky M..1994; Hou L ct a1..1996)1:9的模型不同,能够很好地描述混合状态的跳变现象。然 后定义了一种新的辅助函数作为系统能量的一种度量。基于该模型和函数, 研究并得出了一些新的稳定性结果。这些结果给出了当系统的离散状态发生 改变时,在由于连续状态的跳变丽导致系统的能量增加的情况下,混合系统 仍保持稳定的充分条件。最后通过仿真例子对于这些结果加以验证和说明。 5.2示例 下面,考虑两个具体的实例,通过这两个实例讨论离散状态的切换对 于混合系统的稳定性所造成的影响。 例1.考虑以下的混合系统: l(,)=刎鹏)川), f=I,2 妣,=瞄!丹圳=陆习 a_’ 其中mI,m2为离散状态,因为a(mI),a(m2)的特征值均为A=-1±jeo。, ‰=√而丽,所以4伽。),A(m:)均为稳定系统。现分别取切换面如下: S12={%,乇)l毛-----o蕊},岛.毫{(为,而M毛=%), (5.2) 当系统的连续状态满足z:=-0.2x.时,系统的离散状态由册。变为m2,而当 x:=5x。时,系统的离散状态由m2变为m.,则这时所得到的混合系统是不 稳定的。 系统4(m。)、A(m2)以及混合系统的稳定性分别如图(5.1.a)、(5.1. b)、(5.1-c)、(5.1.d)、(5.1-e)以及(5.1.f)所示,其中初始值均取 为:工(0)=(O。5'一1.5)。 州 豳¥.1-a摹娩一。豫I)尊定性示意朋 田51.b秉境a(m2)诅定性示t圈 田5 l‘混台系统艳定性示意田 (仿真时阃200) 圈5 1.4混合系统稳定性示意图 (仿真时问300) 图(5.1.c)和(5.1.d)分别为混合系统的稳定性示意图,其中图(5.1-c)的仿 真时间为200,而图(5.1-d)的仿真时间为300。仿真时假设系统的初始离散 状态为Ⅲ,。通过仿真可以得到当时间分别为31、130、229时,系统的离散 状态分别由ra.切换到m::而当时间分别为97和196时,系统的离散状态 分别由m:切换到砥。发生切换时系统的连续状态分别为:(3.9532,.o.7642), (.2.0237,-9.8239),(24.9905,-5.3176),(q2.4533.-64.6094),(157.5739, .35.8867)。图(5.1.e)和(5.1.D分别示出了混合系统的连续状态随仿真时间变 化的趋势(仿真时间取为300)。 圈5.1-e连绥蜓卷xl变化趋势图 豳5,1·f连续状态x2变化趋势田 这个例子表明具有多个离散状态的混合系统,尽管在不同的离散状态下 的子系统是稳定的,但离散状态的切换却可以导致混合系统的不稳定。 浙征大学博士学位论文 例2.考虑以下的混合系统: 叔r)=捌%h(f)’i=l,2 捌m,,=[Ilo—1100],刎鸭,=[一毛。10 @3’ 其中啊,m:为离散状态,因为爿(嘲),彳(%)的特征值均为五=i±,‰, %=√而丽,所以A(m,),a(m:)均为不稳定系统。现分别取切换面如下: 岛2;{瓴,毛)j而=—气X屯I=f“,而){而=o), (5.4) 当系统的连续状态满足x:=一一时,系统的离散状态由m.变为m,,而当 J:=0时,系统的离散状态由Ⅲ2变为嘲,则这时所得到的混合系统是稳定 的。 系统4(m,)、4(m:)以及混合系统的稳定性分别如15(5.2-a)、(5.2-b)、 (5.2一c)、(5.2·d)、(5.2-e)以及C5.2-f)所示,其中初始值均取为:x(0)=(2,一1)。 15(5.2-c)和(5.2枷分别为混台系统的稳定性示意图,其中图(5.2-c)的仿真时 间为500,而15(5.2·d)的仿真时间为800.仿真时假设系统的初始离散状态 为聃.。通过仿真可以得到当时间分别为94、251、407、565和715时,系 统的离散状态分别由嘲切换到%:而当时间分别为185、342、499和655 时,系统的离散状态分别由m:切换到肼f。发生切换时系统的连续状态分别 为:(一1.3577,1.2265),(1.5231,·0.0901),(-o.5386,0.4949),(0.6142,. 0.0367),(-o.1960,0.2016),(0.2467,.O.0159),(-o.0835,0.0808),(O.0956, -0.00045),(-o.0311,O.0305)。图(5.1·e)和(5.1-f)分别示出了混合系统的连续 状态随仿真时间变化的趋势(仿真时间取为800)。 朋5。噜蕞统一(m1)稳定性示蠢田 田5、2.b系统一(坍2)氇定性示意圈 圈5 2-c摁台量娩稳定性示t圈 (仿真时阃500) 圈5工-t1摁台票统稳定性示t离 (仿真时间S00) 重52砖连续状寿xl变化趋势圈 田5.2-f连续状态屯变化茸舞朋 这个例子表明具有多个离散状态的混合系统,尽管在不同的离散状态下 的子系统是不稳定的,但是由于离散状态的切换,混合系统却未必不稳定。 5.3稳定性的相关结果 在混合系统理论近十年的研究之中,各种形式的稳定性定义相继被提出 (Dogruel M.et a1.,1995;Kouljanski M.et aI.,1996;Johansson M.et a1.,1998; Branicky M.S.,1994;Hou L.,et a1.,1996;Pettersson S.et a1.,1996;IftarA.et a1.. 1998;Ye H.et a1.,1996;Branicky M.S.,1998),各种卓有成效的研究工作相继 展开。其中典型的代表有(Peleties P.and DeCarlo R..1991;Dogruel M.and M…S Ozguner U.1994;Branicky 1998;Ye H.,Michel A.N.and Hou L..1998; Pettersson S.and Lennartson B.,1996)。这些方法和所取得的结果可以看作是 李雅普诺夫理论在混合系统领域的拓展,并具有相当的一般性,可以用于许 多种非线性系统。在这些方法中,都要求存在一个或多个辅助函数并要求辅 助函数在指定的切换时间序列上单调非增。这些被称之为类一李雅普诺夫函 数(Lyapunov.1ike function)或弱类一李雅普诺夫函数(Weak Lyapunov- like function)的辅助函数可以解释为系统能量的~种抽象度量。李雅普诺 夫函数的寻找一直是传统的稳定性理论的一大难题。这些方法作为李雅普诺 夫理论在混合系统领域的推广,也不可避免地遇到了同样的问题,而且这一 问题至今仍没有得到很好的解决。文(Pcttcrsson S.,Lcnnartson B.,1996)提出 了一种方法,在更为严格的稳定性判定条件之下,可将这一问题转化为线形 矩阵不等式(LMI)的求解问题。下面简要讨论一下这几个重要的稳定性结 果。 ·Peleties.DeCarlo 这是较早的与线性混合系统的稳定性有关的结 果。在这一结果中,假设两次向量场之间切换发生的时间间隔具有上下界, 引入多个正定的连续可微的李雅普诺夫函数(Lyapunov function)",每个 K对应于一个向量场一,则如果与切换发生的时刻序列相对应的系统的能 量序列递减,则整个混合系统是稳定性的。如图5.3所示,其中黑色方块表 示递减的能量序列。 ‘ ; 一一访’ 。t . 薷瓢≯ 巧 7强。k曩l i ;{ - 岛 ^屯 岛 气岛 图5.3 岛f ·Dogruel-Ozguner这一结果可以用于具有非线性向量场的混合系 统,假设原点是所有向量场的平衡点,引入一个正定的连续可微的公共的李 雅普诺夫函数(Lyapunov function)V,如果y关于所有的向量场递减,则 系统是稳定的。如图5.4所示。 ●Branicky这~结果适用于具有非线性向量场的混合系统,并假设 每个非线性向量场满足全局李普希兹(Lipschitz)条件,并且原点是所有向量 场的平衡点。引入多个正定的连续可微的李雅普诺夫函数(Lyapunov function)¨,每个K对应于一个向量场Z,则如果在每个向量场内,¨非 增,并且在切换至同一个-,:的时刻序列上,K非增,则整个混合系统是稳 定性的。如图5.5所示,其中黑色方块、三角形和圆形分别表示在切换时刻 对应于不同的向量场的非增的能量序列。 } ~、1 k、、 ; \~. { k_、、 k÷、、、1 ; l~一 岛 fI 岛 b ‘岛 f‘ f 圉5.4 嫩 { ≮。-。 I l---一 巧 : 弋 : J !k 嗵 ● l 岛 ^ f2 岛 ‘屯 屯t 图5.5 ·Ye·Michel-Hou作者首先对于混合系统给出了~种定义在所谓的 “抽象时空”上的广义模型,然后引入一个连续的李雅普诺夫函数 (Lyapunov function)V,如果矿关于切换时刻序列非增,并且在两个相邻 的切换时刻之间,V关于一个在原点值为0的连续函数有界,则混合系统系 统稳定。如图5.6所示。在(Ye H.,et a1.,1996)中,Ye,Michel和Hou扩展 了8ranicky在(Branicky M.S.,1994)中提出的结果,引入多个正定的连续可 微的李雅普诺夫函数(Lyapunov function)r,每个K对应于一个向量场 f,则如果在每个向量场内,K关于一个在原点值为0的连续函数有界, 并且在切换至同一个f的时刻序列上,巧非增,则整个混合系统是稳定性 的。如图5.7所示,其中黑色方块、三角形和圆形的意义同上,分别表示不 同的能量序列。 ·Pettersson在传统的稳定性理论中,李雅普诺夫函数的寻找是一大 难题,也是长期以来阻碍李雅普诺夫直接法得以推广应用的主要原因。以上 几种方法都没有给出李雅普诺夫函数的寻找方案。Pcttcrsson在文(Pcttersson S..Lennartson B..1996)中提出了一个条件更为严格的稳定性判定定理,将这 一问题转化为线性矩阵不等式(LMI)的求解问题。类似于Branicky的方法, 引入多个正定的连续可微的李雅普诺夫函数(Lyapunov function)H,每个 K对应于一个向量场.,:,在每个向量场内。K非增。并且在切换时刻序列 上,对于任意的f,,且厂J是,的后继向量场,有E(t)svat),则混合系统稳 定。如图5.8所示。 ● \ ./ I \j/ f入 !/ ! 、 : : 、 岛 ^屯 屯 ‘岛 图 5.6 气t 滋 书Ⅳ i巧i l ‘弋 | 辽 I l 龟 气乞 屯 厶岛 气 f 图5.7 第五霉混合系统的稳定性丹忻 {玛心K ■_、~ j i %卜\} } ! i 卜 、、璺 岛 ^屯 乞t4 岛 图 5.8 定义5.1一个混合系统由下式描述: m)=厂似r),戚f)) (5.5) m(t+)=似缸r),删,f)) (5.囝 砸+)=甙啪,碱f)) (5.乃 其中x∈R“是连续状态,册∈M=慨,..,%}是离散状态,H是混合状态空间 R“×M,假设每一个f(x,·)是连续的。m(t+)和x(f+)分别表示在,时刻变迁 发生后系统的离散状态和连续状态。混合系统(5.5)'(5.6)'(5.7)的初始状态为 (而,%)∈风,其中Hoe日表示初始条件的集合。定义切换集为: 岛={工∈R“Itit,=中(x,,”,)) (5.8) 通常&为超曲面%(z)=0,例如,超平面%(x)=y7x+喜=0,其中y是常值 法向量,f为一常量。系统的状态演变描述如下:初始时刻为tQ,初始状态 为(X。,肌.),连续状态按照i=f(x,朋,)进行演化,如果x在时刻,.到达某一 z.∈S,那么系统状态根据(5.6)和(5.7)变为(m,,x(C)),然后从这一状态出 发按照l=f(x,m,)继续演化。对于由(5.5),(5.6)和(5.7)所描述的混合系统,如 果对于每一个x∈R”,只有一个啊EM是可能的,那么我们得到一个切换系 统,如果存在一些x e R“,对其可能有几个离散状态与之对应,那么这一系 统称为混合系统。为了分析混合系统的稳定性,限定离散状态在有限的时间 浙江大学博士学位论文 之内只能发生有限次切换,以避免滑模运动的产生(Penefsson S.,et a1., 1996)。不失一般性,假设系统的平衡点位于连续状态空间的原点。这意味 着,(o,巩)=o'V矾∈M,同时假设g(x(m)是∥上的线性函数,即: x(t+)=a,1x(t)+by (5.9) 其中口口和%分别是常值矩阵,指标j和』表示发生切换的相应的离散状态a 下面。首先介绍一些文(Bre=icky M…S 1994)0P所引入的标记。 从一个初始状态(‰,m。)∈H。出发,离散状态的演变可用以下的切换序 列进行描述: △I%^,=(jo,to),G,^),…,瓴,‘)。…其中‘eM,||}EⅣ=他l,2,”, (5.10) 其 无限中的tk,<t(tf+Il,,气ik)≠表‘示+在l’tkV<k,ENs,靠i+o.=内me枷。=这㈣一,序‘列)。可对以于是任有意限的的-也『可EM以,是 记 △(。.,抄为进入和离开系统l=f(x,,)的切换时间序列·即: △‘工o._o)f,={tt.,‘。“,f^:,‘b“,…,‘I-,t‘“,…:k;,,mEN) (5.11) 对于严格递增的时间序列T;{to,tl,…,‘,…), 记I(T)为 I(T)=U,。(t2,,r2川】,并记r的偶数序列为文乃=to,r2,f.,…,奇数序列为 oU)=|t.|3。h~ 文献(B棚1icky M.,1994;Hou L,et 81.,1996;Pet=tersson S.et a1.,1996)研究 了由(5.5)和(5.6)所组成的系统的稳定性问题,并给出了一些稳定性结果。所 有这些结果都要求存在一个或多个辅助函数,并且都需要辅助函数在“乃上 是非增的。这些被称之为英一事援曾铐芙西露(Lyapun01I-like functionl或 藤赛一手摆学谚羌因孵(Weak Lyapunov.1tkefunction)的辅助函数可以解释 为系统能量的一种抽象度量。文(Pettersson S.et a1.,1996)将李雅普诺夫函数 的寻找问题转化为线形矩阵不等式flaⅧ)的求解问题。对于由(5.5),(5.6)和 (5.7)式所描述的混合系统,由于当离散状态发生改变时,可能发生连续状态 的跳变现象,此时寻找能保证在d幻上非增的辅助函数将变得更为困难。对 于文(Pettersson S.et a1.,1996)中的方法则可能导致线形矩阵不等式(LM【)问 题无解。 下面研究由(5.5),(5.6)和(5.7)所组成的混合系统的稳定性问题,首先给 出一种勇9誊一手耀曾爿菇l司翳(WealLyapunov.4iLefunction)的定义。 第五章混台系统的稳定性分析 定义5.2记R+=【0,co),一个函数中Ec[R+,R+】称为K类函数,如果 o(0)=0并且。是严格递增的。如果m是K类函数,Ii limO(r)=。则称o r-●∞ 是101类函数.如果连续函数V是正定的并且存在KR类函数中满足 y(x)≥o(㈣b对所有J∈R”,则称矿是径向无界的。其中c眯+,R+1表示R+ 到R+上的连续函数的集合。 定义5.3旗滋净强冒嘲演溺豫【c积妣据Lyapunovfunction)一个函数 称为候选李雅普诺夫函数如果它是关于原点正定的并且具有连续的偏导数。 定义5.4勇荧一季摆脊麓老西藏陬娃Lyapunov-like function)给定一 个严格递增的时间序列T={to,tl’.“,‘,…),称V是T上的一个关于厂和轨 线x(·)的弱类一李雅普诺夫函数。如果 (i)存在函数heqR+,R+】满足^(o)=0,对所有te(t2,,‘川】和jeN成立 y(x(r))≤^(y(蛾))); (ii)P关于o(T)单调非增。 5.5稳定性定理 定理5.1假设有径向无界的函数巧,jGM,如果对于系统(5.5)’(5.6)和 (5·7)的每一,和由切换序列(5.10)所确定的轨线z。,巧是△(‰^)l,上的关于 f(x,,)和x。的弱类一李雅普诺夫函数,并且存在常数C>0,对于 Vf,,∈M成立fl口!f《≤c’8bl}ll-<C,则系统的平衡点x=o在李雅普诺夫意义 下是稳定的。 证明:记△(‰,。)l,={fj,r/,el,ff,…),1 s,sK,那么,系统(5.5),(5.6) 和(5.7)在,,=U,。。(f?,,,二+,】上按照j=,(x,,)进行演化。给定vs>0。 对于V,>o,必定j,∈M,有f∈(嘭,f;j。l或t=tl,。下面分两种情况分别进 行证明。 (I)着t∈(fi,,%“j: ·.‘一是弱类一李雅普诺夫函数,.’.■(x(,))≤M■(x((呓)+))】, 又‘.‘^(o)=o且hEfIR+,F】,.·.3k。>o,k:>o,当忙((瞄)+)II≤l时有: 矿,(z((f去)+))≤kl且矿,(x(f))≤k2■(x((r;j)+))。 ·.’■正定且径向无界,.·.j常数∥>o,使得愀f)忙矧x((f‘)+)0成立。 又对于x((f!f)+)必定j,’≠工,’∈M和I>0,IE.Ⅳ满足,;』=r£m .‘.有x((f二)+)=aj,jx(t:fj+1)+bn, ·.。II口,』sc,慨』sc,.·.3k3>0,成立愀以)+Ⅻ≤岛0螈捌。 ·.‘_是弱类一李雅普诺夫函数, .’.有_(x(f玉+-))s¨(x(t/))s^(¨(x((0)+))。 同上,j常数‘>o,k5>0,当肛((fJ)+)0s I时有: 巧(础。))s哆(科))s_ll(巧(x(tD+))s气【(《“)+)),Ik(f女+.)0≤毛忙((吖。)+)I .·.j常数D o,戎立11工((ff。)+)忙k6№,J’)+)Il。 ···只要忙((昭)+)0 s miIl{老,击,1)兰R』,就有忙(,)o s s。 (II)若f=呓: 必定j,’≠,,,’E M和l>0,l∈N满足t/,=f冉+l, 由上可知,j常数七,>0,成立忙(f)Il=忙(f玉)If-<k 7肛((fi。)+)¨o ···只要忙((f。v>lls miIl{寺,i1’1)兰豆,,就有忙(f)o≤s。 第五章混合系统的稳定性分折 记盖,=min{曩1R},R=min(R广1s,’≤K) 下面来证明j占>o,只要忙(“=o)II≤占就有忙((tg)+)II≤R。 由上可知,j常数n>0,y2>0,y3>0,k∈M和l>o’,∈N,使得: llx((r;)+>11<-y,Ilx(r:k“.>11<-y:llx(r÷)||,IIx(f÷)||≤y,||x((r;)+)|l, .·.j常数%>0,成立肛((f;)+)忙吼忙((咭)+)¨ 反复利用上式至多K次, 并记口=qa:…%, 则有 肛((蹦)+)ll<口IIx(f;)8,注意到x(G)=x(fo),所以,只要令占=兰,当 IIx(,。=o)II≤a,就刮x((瞄)+)忙胄。 由f11、rIll可知结论成立。 证毕。 定理5.1给出了混合系统稳定的充分条件,但是该定理并未给出如何寻 找弱类一李雅普诺夫函数巧,.,∈材和函数^(·),另外,利用这一定理需要知 道混合状态轨线的有关信息,至少需要知道当系统的离散状态发生改变时系 统状态轨线的有关信息,而这些信息一般是未知的。为此,加强定理1中的 条件,则类似于定理5.1可得如下结果。 定理5.2假设有径向无界的候选李雅普诺夫函数一,JEM,混合系统 由(5.5),(5.6)和(5.7)进行描述,并且有f(O,m。)=0,Vm。∈M。如果对于初始 状态(xo,mo)EHo和(5.10)中的切换序列A(~^),以下条件成立: I.哆(x(,))≤o,Vt,(△(b㈨lJ) 2.一(x(r¨))≤_(zq)),tj,tj“∈o(a(b^)I,); 3.存在c>0,对于Vf,,EM有忙,ll<c,lIbd||sc. 其中C为一常数,那么,系统的平衡点x=O在李雅普诺夫意义下是稳定的。 证明:给定V占>0·对于序列△(‰川I,={昭,ff,f;,f;,…},1≤,≤K 和Vf>0,必定j.,仨M,有fE(瞄,f0+l】或r-f0。类似于定理5.1,同样分 两种情况分别进行证明。 (I)若tE(f玉,f;I+l】: ·.‘吃(x(f))so,.·.3kt>o'当愀(r;j)+)|1--1时有: Vj(x((,玉)+))s女l gVj(x(t))s V,(xCCq,)+))。 一正定且径向无界,.·.j常数∥>o,使得愀,州≤硎x((r女)+)0成立a 又对于工((嘭)+)必定j JI≠J,J’∈M和,>0,,∈N满足f女=巧Ⅲ 有x((f;,)+)=口"x(ql+-)+b", 0ajv][<-C,0bul<C,.·.3k2>0,成立I《以)+)||s屯4雄采.II。 ·.‘_@(tj+.))s■(z(o)),tI,fJ。eo(a‰。妙’), 有一(x(,玉+-))s¨(x(ff+))。 哆(x(f))so,Vt E I(A(‰^)∽, 有_(x(qj+一))≤_(x(f,))s_(x((0)+), 同上,j常数b>0,当忙“rJ)+)11-"l时有:lk(r二+,』s七3忙((,;)+)』 .·.j常数七4>o成立忙“f玉)+)0≤t。忙((,i’)+)¨ ···只要忙((fJ)+)0≤miIl{寿,面1i,1)兰胄,,就有忙(f)o s s a (II)若t=r£: 必定j_,’≠_,,,’E M和,>0,1 E N满足r二=t/;+l, 由上可知,j常数≈,,0,成立忙(t)ll=lIx(f;,)||≤k 5肛((,;)+)l|。 .·.只要忙((《)+)11≤min{丢,丢'1)兰蠢一就有牡(r)1j s s。 记ji,=min晦1R),R=min{/自,l<j’≤硒, 下面来证明j占,0,只要峙(“=o)Lt-c J就有忙((,?)+)0≤R。 由上可知,3常数^>0,,2>0,n>0,k∈M和,>0',EN,使得: II工((,J)+)11-<,,0x(,刍。)11-<,:0z(,?)lI,|卜(,÷)II≤y,I卜((,:)+)0, .·.j常数吼>0,成立忙((f;)+)0≤吼忙((《)+)¨ 反复利用上式至多K次, 并记口=q口:…%, 则有 陋((《)+)II≤口tlx(r;)¨同样注意到x(略)=x(f0),所以,只要令占=昙,当 忙(to=o){I-<8,就刮№f)+壮R。 由(I)、(II)’咖结论成立。 证毕a 定义一个有限的径向无界的候选李雅普诺夫函数的集合为 矿=碱,K,…,%},,EM,巧是△(。。)I,上的候选李雅普诺夫函数,根据定理 5 I和常理5 2.容易得虱I以下结论: 系5.I 混合系统由(5.5),(5.6)和(5.7)进行描述,并且有 f(0,m,)=0,Vm。EM。如果对于初始状态(‰,mo)∈Ho和(5.1 o)中的切换序 列△(‰%),以下条件成立: 1.吨(x(,))≤0,Vt∈(‘,‘+l】,‘,tk“∈T; 2.咋“(x(tl”≤咋(x(‘“)),‘∈T; 3.存在C>0,对于V,,,EM有忙,II≤C,|lbu||≤C. 其中叱∈V,C为一常数,那么,系统的平衡点x=0在李雅普诺夫意义下是 稳定的。 30 定理5.1、定理5.2和系5.1中所使用的李雅普诺夫函数与系统的离散状 态具有一定的对应关系,每一个李雅普诺夫函数对应一个唯一的离散状态, 即一是△‰。)|,上的候选李雅普诺夫函数。但是通过上面的证明可以看出, 这一点并非是必要的。实际上,如果能够找到一个有限的径向无界的候选李 雅普诺夫函数的集合矿=戳,巧,吒,…,圪),n>O。即使李雅普诺夫函数与离散 状态没有对应关系,仍可得到类似于定理5.1和定理5.2的结论。 当系统(5.5),(5.6)和(5.7)从初始状态(‰,too)∈Ho进行演化时,相继使 用一系列的候选李雅普诺夫函数 人(‰.。。)=(vo,to),(yl,f1),… 唯E旷,t E{O,l,…,H) (5.12) (心,靠)意味着在区间0<f蔓0。内系统的能量由K进行度量,对于任意的 t∈{o’l,2,…,H),记A‰。)i七为开始和停止使用候选李雅普诺夫函数KE矿的 时间序列a对于严格递增的时间序列于={to,rI,…,‘,…),记,(f)为 ,(于)=U俐(f2,,f:川】,并记f的偶数序列为《两=fo,吃,f4,…,奇数序列 为D(于)=q,f3,吒,…。则类似于定理5.I,可证得以下结果。 定理 5.3 假设有径向无界的候选李雅普诺夫函数 矿=戳,K,砭,...,K),”≥0,混合系统由(5.5),(5.6)和(5.7)进行描述,并且有 f(o,%)=0,Vm,∈M。如果对于初始状态(‰,%)E Ho和(5.12)中的切换序 列人‘h^),以下条件成立: 1·圪(x(f))s矗(K(x(f+)),Vt e j(A‰^)恤), r E s(人(‰^)Ik), 其中 heqR+,R+J且^(0)=0; 2· 巧(x(ou))s巧(x(o))’tj,0一∈“AI知山)I,): 3·存在C>O,对于Vf,,eM有忙FIl≤c,I[b0I悟c. 其中c为一常数,那么,系统的平衡点x=O在李雅普诺夫意义下是稳定的。 第五章混合幕统的张定性分析 系5.2 混合系统由(5.5),(5.6)和(5.7)进行描述,并且有 ,(0,%)=0,Vm,∈M。如果对于初始状态(粕,%)∈Ho和(5.12)中的切换序 列A(%川,以下条件成立: 1. n(x(f))<-0,Vt∈(o,r膏+I】,h,靠“∈f; 2.叱+I(x(rLJ))≤%(x(靠“))’屯e于; 3.存在c>o,对于Vi,,毫M有llaF8≤c,《b。{|≤c. 其中h EV,C为一常数,那么,系统的平衡点x;0在李雅普诺夫意义下是 稳定的。 系5.1和系5.2的结果是文(Pcttersson s.et a1.,1996)qa结果的推广。利用 这一结果,可以将寻找李雅普诺夫函数的问题转化为线性矩阵不等式(LMI) 的求解问题,若线性矩阵不等式(LMI)问题可解,则系统是稳定的。利用 MATLAB的LMI工具箱可以很容易地解决这一问题。但是,需要指出的 是利用这一方法,仍需要李雅昔诺夫函数在切换的时刻是单调非增的。如何 利用定理5.1和定理5.2的结果来寻找李雅普诺夫函数仍是需要进一步努力 解决的问题。 5.6仿真实例 考虑一个线性混合系统 主(})=A(m。)硝}), i=1,2 鼬扣旷≈~b≈ 叫:鲫叫:8习 其中拼,,肌:为离散状态,跳变函数为G1:,G2。。a(m。),J4(m:)均为不稳定系统。 现取切换面为:岛:={“,而)h=一xz),%=f“,屯)f屯=o),两个坐标轴 以及两条直线xt=±^将整个状态空间分成八部分,0n8t(5,9)所示。若相邻 两条直线之间的部分为同一区域,则整个状态空间分为四个区域:(I),(II), (III),(Ⅳ)。按照逆时针方向(I)_(Ⅱ)呻(m)呻(Ⅳ)的区域对应予离散状态 32 浙江大学博士学位论文 m。,反之,顺时针为m:。对应于每一个区域取李雅普诺夫函数为V=XT只x 利用MATLAB的LMI工具箱求得LMI问题有解,则混合系统是稳定的。 求得对应于每一个区域的只,i=1,2,3,4为: p—1 i 0.2871—0.0076 11一l—o.0076 o.2649 I, p—l l 0.3727—0.0370 q—l一0.0370 0.2983|’ p—1 I 0.2989—0.0399 1 2一l—o.0399 o.3818|, p—l I 0.3670 0.0348 f4一l 0.0348 l’ 0.2980 若取初值‰=(O.25,-0.125),m。=/t/,,则得到系统的状态轨线如图(5.10), (5.11),(5.12)所示。 1口 泌/ 5 3Ⅲ/ 矗II 义 袋 o / 6// .6 II /I/I 1 -1口 -1Ⅱ .6 口 6 1口 X1 图5.9状态空间 t x 1a 图5.10状态轨线 t x 1口‘ 图5.11状态轨线 x1 图5.12状态轨线 -与(Branicky M.,1994;Hou L.ct a1.,1996;Pettersson S.ct a1.,1996)中的定理 不同,在定理5.1和定理5.2中,我们要求辅助函数在序列D(△(。.)l/)而不 是s(△{。。)IJ)上单调非增,这意味着允许系统的能量在序列s(A‰。)J,)上 是增加的,但是增量必须有界。同时.在离散状态发生改变之前,系统的能 量必须减少,并且最低减至在序列o(a‘。.)IJ)中的上一时刻系统所拥有的 能量水平。同时由于在定理中没有对系统的能量在序列F(△‰。lI_,)上的增 减性作特别的要求,所以当系统的能量在序列s(△(。㈨IJ)上减少时定理的 结论仍然成立。 5.7结论 本文讨论了混合系统的稳定性问题,基于一个一般化的混合模型,得到 了一些新的稳定性结果。这些结果给出了当离散状态发生改变时,在系统能 量增加的情况下。混合系统仍保持稳定的充分条件。然后,给出了一种能量 函数的寻找方案并通过一个仿真实例验证了该方案的有效性. 参考文献 Balnov D.D.and Simeonov E S.(1989).Systems with impulse effect;Stability, Theory and applications,Ellis Horwood Limited,Chichester England Blonde!V.D.,Tsj招nclis J.N.(1999).Complexity ofstab/lity and controllability of elementary hybrid systems,Automatica,Vol 35,pp479-489 Boyd S.,El Ghaoui L.,Feron E.and Balakrishnan v.(1994).Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory,SIAM Branicky M·S.(1995).Studies in Hyb咖Systems:Modeling,Analysis,and Control,PhD thesis,Massachusetts Institute ofTeek Branicky M.S.and Mitter S.M.(1995).Algorithms for optimal hybrid contr01.In Pmc.of the 34th IEEE Conference on Decision and Control,pages 2661— 浙江大学博士学位论文 2666,New Orleans Branicky M.S.Borkar V S.and Mitter S.K.f1 994).A unified framework for hybrid control,In Proc.of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control,pages 4228-4234 Branicky M.S.,Borkar V.S.and Mitter S.K.(1998).A unified framework for hybrid control:Model and optimal control theory,IEEE Trans.on Automatic Contr01.43(1):3l—45 Branicky M.S.(1994).Stability of switched and hybrid systems,Proc.33“CDC, PP.3498—3503,Lake Buena Vista,FL,Dec. Branicky M.S.(1995).Universal computation and other capabilities ofhybrid and continuous dynamical systems,Theoretical Computer Science,138(1):67-100 Branicky M.S.(1998).Multiple Lyapunov Function and Other Analysis Tools for Switched and Hybrid Systems,IEEE Trans.on Automatic Contr01.VOL.43, No.4,April Branicky M.S.,Dolginova E.And Lynch N.(1997).A toolbox for Proving and maintaining hybrid specifications,LNCS 1273,Springer-Verlag Davison E.J.and Kurak E.M.(1971).A computational method for determing quadratic Lyapunov functifions for non-linear systems,Automatica,7:627-636 DeCarlo R..Zak S.H.and Matthews G.P.(1988).Variable structure control of nonlinear multivariable systems:A tutorial,Pmccedings of IEEE,76(3):212- 232 Dogmel M.and Ozguner U.(1994).Stability of hybtid systems,In IEEE International Symposium on Intelligent Control,pages 129-134 Dogmel M.and Ozguner U.(1995).Modeling and stability issues in hybrid syaems,LNCS 999,Springer-Verlag,ppl48-165 Dogruel M.,Drakunov S.and Ozguner U.(1993).Sliding mode control in discrete state systems,In Proceedings ofthe 32nd CDC,pages 1194-1199 Dogruel M.,Ozguner U.and Drakunov S.(1996).Sliding·mode control in discrete-state and Hybrid systems,IEEE Trans.on Automatic Control, 41(3):414-419 Gahinet P,Nemirovski A.,Laub A.J.and Chilali M.(1995).LMI Control Toolbox,For use with MATLAB.The Math Works Inc. Grossman R.L.and Larson R0.(1995).An algebraic approach to hybrid systems. Theoretical Computer Science,V01.138,ppl01·112 兰茎兰翌竺至竺塑翌曼堡盐塑 !ji Grossman R.L.,Nerode A.,Ravn A.P and Rischel H.(1993).Hybrid Systems. Lecture Notes in Computer Science 736,Springer-Verlag Horn C.and Ramadge P J.f1995).Robustness issues for hybrid systems.In Proc. of34“IEEE Conference on Decision and Control,pages 1467—1472 Hou L.,Michel A.N.and Ye H.(1996).Stability analysis of switched systems, Proc.35”CDC,ppl208-1212,K0be,Japan,Dec m甜A.and Ozguner U.(1998).Overlapping Decompsitions,Expansions, Contractions,and Stability of Hybrid Systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.8,August Johansson M.and Rantzer A.(1988).Computation of piecewise quadratic Lyapunov functions for hybrid sytems,IEEE Trans.on AutomatiC Contr01. 43(4):555—559 Johansson M.and Rantzer A.(1997).Computation of piecewise quadratic Lyapunov functions for hybrid systems,In Proc.of the 4th European Control Conference,Brussels,Belgium Johansson M.and Rantzer A.(1997).On the computation of piecewise quadratic Lyapunov functions.Ill Proc.of 36th IEEE Conference on Decision and Control,San Diego Johansson M.and Rantzer A.(1998).Computation of Piecewise Quadratic Lyapunov Function for Hybrid Systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.4,April K0urjanski M.and Varaiya P.(1996).Stability of Hybrid Systems,LNCS 1066. Springer·Verlag Koutsoukos X.D.,He K.X.,Lemmon M.D.and Antsaklis P.J.(1998).Timed Petri Nets in hybrid systems:stability and supervisory control,Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications,8,137-173 Lermartson B.,Tittus M.,Egardt B.and Pettersson S.(1996).Hybrid Systems in process control,IEEE Control System,Oct. Malmborg J.,Bemhardsson B.and Astrom K.J.(1996).A stabilizing switching scheme for multi controller systems,In Proc.of 13th IFAC,pages F:229-234 Ozveren C.M.and Willsky A.S.(1991).Output stabilizability of discrete.event dynamic systems,IEEE Transactions on Automatic Control,'C01.36.No.8, August Passino K.M.,Michel A.N.and Antsaldis P.J.(1994).Lyapunov stability of a class of discrete event systems,IEEE Transactions on Automatic Control, V01.39,No.2,February Pavlidis t(1967).Stability of systems described by differential equations conmining impulses,IEEE Trans.on Automatic Control,12(1):.43-45 Peleties P.and DeCarlo R.(1988).Modeling of interacting continuous time and discrete event systems:An example,In Twenty—Sixth Annual Allerton Conference on Communication,Control and Computing,pages 1150--9 Peleties P.and DeCarlo R.f1989).A modeling strategy with event structures for hybrid systems.In Proc.of the 29th IEEE Conference on Decision and Control,pages 1308-1313,Tampa,Florida Peleties P.and DeCarlo R.f1991).Asymptotic stability of m·switched systems using Lyapunov-like functions,In Proc.ofthe American Control Conference, pages 1679-1684,Boston Peleties P.and DeCarlo R.r1992).Asymptotic stability of m-switched systems using Lyapunov·like functions,In Proc.of the 31st IEEE Conference on Decision and Control,pages 3438-3439 Peleties P and DeCarlo R.(1993).A modeling strategy for hybrid systems based oll event structures,Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Applications.pages 39-_69 Peleties P_and DeCarlo R.(1993).Asymptotic stability of 2-switched systems American using Lyapunov-like funetiom,In Proceddings ofthe 1993 Control Conference,pages 3089-3093 Peleties E and DeCarlo R.r1994).Analysis of a hybrid system using symbolic dynamics and Petri nets,Amomatica,30(9):1421一1427 Pettcrsson S.and Lennartson B.(1995).Hybrid modelling focused on hybrid Petri nets,In 2nd European Workshop on Real-time and Hybrid Systems,pages 303-309,Grenoble Pettersson S.and Lennartson B.(1995).Time-optimal control for a class ofhybrid systems,In Proc.of3rd European Control Conference,pages 2054-2059 Pettersson S.and Lennartson B.(1 996).Stability and robustness for hybrid systems,In Proc.of the 35th IEEE Conference on Decision and Con仃ol, pages 1202-1207,Kobe,Japan Pettemson S.and Lennartson B.(1996).Time-optimal control and disturbance comr’ensation for a class ofhvbfid systems,In Proc.ofl3th IFAC.volume J. 第五章摁合系统的稳定性分析 pp 28l_286 Petce噶son S.and Lennartson B.(1997).An LMI approach for stability analysis of non-linear systems,In Proc.ofEuropean Control Conference,Brussels,July Peaersson S.and Lennartson B.(1997).Controller design of hybrid systems,In Oded Maler,editor,Lecture Notes in Computer Science 1201,pages 240-254. Springer Pettersson S.and Lennartson B.(1997).Exponential stability analysis of nonlinear systems using LMIs,In Proc.of the 36th IEEE Conference on Decision and Control,pages 1 99-204,San Diego Pettersson S.and Lennartson B.(1997).LMI for stability and robustness of hybrid systems,In Proc.of the American Control Conference,pages 1714- 1718,Albuquerque Pettersson S.and Lennartson B.(1999).Exponential stability of hybrid systems using piecewise quadratic Lyapunov functions resulting in all LMI problem, In Proc.Ofthe 14th IFAC,Beijing,China,July Stromberg J.-E.,Top J.and Soderman U.(1993).Modeling mode switching in dynamic systems.In Proceedings of the 2nd European Control Conference, pages 848—853 Wicks M.A.,Peleties P,and DeCarlo R.A.(1994).Construction of piecewise Lyapunov functions for stabilising switched systems,In Proc.of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control,pages 3492-3497 Ye H.,Michel A.N.,and Hou L.(1995).Stability theory for hybrid dynamical systems,In Proc.of the 34th IEEE Conference on Decision and Control, pages 2679-2684,New Orleans Ye H.,Michel A.N.,and Hou L.(1996).Stability analysis of disconti肌ous dynamical systems with applications,In Proc.of 13th IFAC,pages E:461— 466 Ye H.,Michel A.N.and Hou L.(1998).Stability Theory for Hybrid Dynamical systems,IEEE Transactions on Automatic Control,V01.43,No.4,April 高为炳(1996).变结构控制的理论及设计方法,科学出版社 许普权,徐心和(1992).线性离散事件动态系统的有限稳定性分析,控制与 决策,、,01.7。No.3 郑大钟(1990).线性系统理论,清华大学出版社 摘要。本章结合造纸过程和热工过程这两个典型的生产过程·讨论混合控制理论 在工业生产以及过程控制中的应用。首先分别对于纸机烘干部和热工过程汽温控制的 机理和工况进行了分析,然后分别对于这两种过程建立起混合自动机模型,并讨论了 混合控制器的设计方案。尤其是对于造纸过程,详尽地阐述了造纸机烘干部专用控制 装置的设计方案、特点、相关的软硬件资料和混合控制镱略的具体实施。应用设计和 仿真实例表明,该方案能够根据系统具体工况的改变和离散动态的变化适时地调整控 制决策。从而使得系统具有更快、更强的适应能力。作为连续控制和离散事件控制的 有机集成,混合控制丰富了过程控制的内容和策略,拓宽了混合系统理论的应用领域。 6.1引言 复杂系统除具有很强的时变和非线性、复杂的不确定性和各种无法预 料的干扰以外,其主要特征是系统规模大、结构复杂,系统构成常具有多模 式子系统集成的特点,它的特性中通常包含一些相互关系和逻辑制约,并且 在时序上也不都是连续的。这样一些系统可以看作不同层次上的分属于两个 性质不同的子系统一离散事件动态系统和连续变量动态系统的集成。这类系 统的例子很多,例如柔性制造、化工过程控制系统、互联电力系统等。 传统的控制理论一直致力于连续变量动态系统的研究,基于微分(差分) 方程的建模框架,已建立了有关这类系统的较为完整的理论体系。然而对于 混合系统这样一类复杂的系统,由于系统内存在着逻辑操作,其演化过程就 不可能仅用微分方程来描述,而必须考虑离散事件对于系统所造成的影响。 许多工业对象在不同的操作条件下的模型结构和参数往往具有很大的 不同,系统的动态特性随工况的变化而变化较大,要得到其准确的模型比较 困难,过程模型的误差往往比较大,这使得生产过程很难处于最优工况。在 过程控制中,为了使系统在对象参数大范围变化时仍然能够保持较好的性 能,一般的控制器参数都设计的比较保守,而且系统性能的好坏不仅取决于 每个控制器参数,同时还与控制器的设定值密切相关。但是由于生产条件和 工艺要求的变化,控制器的设定值会随之发生变化,这就使得生产过程经常 运行在非优化的状态之下。为了解决这一问题,可以对连续状态空间进行划 分,并根据王况昀改变和连续变曩的实鼹值所处的不周嚣域,而相应采用不 浙江大学博士学位论文 同的优化设定值。同时根据设定值的改变而相应地实施不同的控制方案,从 而使系统尽可能地处于优化状态。由于在常规过程控制中913,2r离散事件(工 况变化、设定值的改变等)和离散决策分析,从而使得对整个过程控制的设 计与常规设计相比,具有了很大的不同。 本章结合造纸过程和热工过程这两个典型的生产过程,讨论混合控制 理论在工业生产以及过程控制中的应用。首先分别对于纸机烘干部和热工过 程汽温控制的机理和工况进行了分析。然后分别对于这两种过程建立起混合 自动机模型,并讨论了混合控制器的设计方案。应用设计和仿真实例表明。 由于混合控制决策既包含连续的控制变量,又能够对系统的离散事件做出及 时响应,所以该方案能够根据系统具体工况的改变和离散动态的变化适时地 调整控制决策,从而使得与常规控制相比,系统具有更快、更强的适应能力。 作为连续控制和离散事件控制的有机集成,混合控制策略为复杂系统的建模 和控制提供了一条崭新的思路。 纸的各种纤维原料经打浆、稀释、抄造、成型、真空及压榨脱水后, 形成千度达40%以上的湿纸。然后,湿纸进入纸机烘干部继续脱水。 烘干部工艺流程如图6.1所示。纸页在烘干部烘干时,主要是通过与烘 纸缸表面接触吸收热量,使所含水分受热蒸发。因此。烘缸表温的高低决定 了纸页干燥的快慢。由于干毯在吸收纸页水分后要经烘毯缸加温烘干,而干 毯的含水量又直接影响纸页水分的蒸发,所以烘毯缸表温对纸的干燥也有影 响。但是,烘纸缸表温是影响纸页干燥的决定性因素。 另外,烘缸表温对纸的机械强度、平滑度以及纸页的收缩等都有很大 的影响。烘缸温度过高,纸页升温过快,会引起纸的机械强度降低,同时使 纸过于干燥,收缩过大,操作中易产生断纸现象:烘缸温度过低,使平滑度 下降,也会降低机械强度,同样会产生断纸现象。 由于烘纸缸表温对纸的质量有很大影响,因此在造纸生产中,希望保持 烘缸表温在某一恒定值,使产品水分保持恒定,质量符合要求,同时减少操 作中的断纸现象,提高产率。另外,烘干部在造纸生产过程中是消耗蒸汽比 较多韵部分,控制烘缸表面温度对节约能量也有很重要的意义(孙优贤, 1993)。 黜黜黜黜黜黜 过热蒸汽 圉6.1纸机烘干部工艺流程图 烘缸表面温度对纸的质量、产量是关键性影响因素,对烘缸表面温度 进行自动控制已经成为发展造纸生产的迫切要求。控制的第一步是要建立系 统的数学模型。由于纸页在烘干部的干燥过程是~个复杂的传热传质过程, 同时由于影响纸页干燥的因素很多,要以定量关系式准确描述纸页在烘干过 程中的水分和热量传递状况十分困难,为此国内外的学者进行了长期不懈的 努力。其中,浙江大学工业控制技术研究所对于造纸的各个工段,从建模到 控制作了深入丽广泛的研究,取得了巨大的成就(孙优贤,1993)。 不少文献研究了烘干部的机理建模问题,参见(Gentile.S.et a1。1974)、 (Mahig J.et a1.,1980)等,但它们仅局限于用偏微分方程描述传热传质机理, 只能用于定性分析(Lem抛e,A.时a1.1980)。(李平,1984;夏启军,1983)等 应用Fick第二定律、质量能量守恒原理等。借助气路电模拟方法,建立了 犀型薄型纸烘干部的机理模型,实验辨识了参数并验证了模型的准确性,同 时对各因素影响烘缸温度的关系作了定性的分析。 为了得到形式简单而又比较准确的数学模型,(孙优贤,1993)对烘干 部进行简化假设,提出了等效烘缸的概念,将整个烘干部以表面施胶为界分 为第一和第二干燥部,并将其作为两个串联运行的等效干燥器来建立数学模 型。其中第一干燥部包括15只烘缸,在将第一干燥部作为一个等效干燥器 时,由于在这15只烘缸中,第13只烘缸温度最高,进气阀开度最大,蒸汽 压力变化时烘缸表面温度变化最明显,其表面温度可以反映其他各烘缸的表 面温度变化,所以取第13只烘缸的表面温度作为等效干燥器的平均温度 乃,,并通过动态测试法得到蒸汽阀位变化量到烘缸表面温度关系的离散数 学模型如下: △乃l(t+1)=0.934A乃l(≈)+0.022A%(t一1) (6.1) 其中Au,表示第一干燥部烘缸蒸汽阀位变化量。第二干燥部包括施胶辊和7 只烘缸,类似于第一干燥部数学模型的求取方法,将第二干燥部的7只烘缸 也作为一个温度均匀的等效干燥器处理,并取第5只烘缸的表面温度作为等 效干燥器的平均温度乃,,通过动态测试法得到蒸汽阀位变化量到烘缸表面 温度关系的离散数学模型如下: △乃2(.|}+1)=O.905A乃2(々)+O.056AU3(t一1) (6.2) 其中△玑表示第二干燥部烘缸蒸汽阀位变化量。 近年来,随着造纸工业自动化水平的提高,国外对烘干部提出了各种 控制方案,但大部分选择卷纸处纸的含水量作为被控变量,通过改变烘缸的 进汽量,使烘缸表面温度变化,达到调节纸张水分的目的。 目前,国内各类造纸机的干燥部普遍采用单段或多段通汽方式的常规供 热系统。单段通汽供热系统是指纸机干燥部全部使用新蒸汽,在每段或每个 烘缸前采用阀门进行节流减压来调整蒸汽压力和蒸汽量,从烘缸排出的蒸汽 冷凝水含有大量的废热蒸汽,使蒸汽的热能和有效能没有得到合理的利用, 还会造成环境的污染。多段通汽供热系统是一种多段级联系统,在各段烘缸 间依靠闪蒸压力和冷凝水系统的压差推动蒸汽进行热循环,将高温段烘缸排 出的蒸汽冷凝水闪蒸产生的二次蒸汽作为下一段的蒸汽汽源,蒸汽的能量利 用比较充分,但在实际使用中存在一些缺撼:首先,低温段使用高温段排出 的蒸汽冷凝水闪蒸产生的二次蒸汽作为汽源,不利于单独调节各段烘缸所需 第六章渑台控制理论在工业过程中的应用 143 的蒸汽压力和流量:其次,使用传统的机械疏水阀,使得烘缸内冷凝水无法 及时连续地排出,如果疏水阀出现故障更加会使烘缸内的冷凝水排出困难; 而如果不使用疏水阀,又会使得大量未冷凝的蒸汽从烘缸排出,造成熵增和 有效热能的损失,同时也增加了末级汽水分离器排至大气的蒸汽量。 为了解决上述问题,浙大中自公司研制了蒸汽喷射供热控制系统。该系 统采用中自集成控制有限公司的Suny TDCS9200集散控制系统对蒸汽喷射 供热系统进行监督和控制,实现对蒸汽压力和闪蒸罐液位的实时在线调节, 保证了系统的安全、稳定和高效运行。 蒸汽喷射供热系统的主要设备蒸汽喷射泵是一种没有运动部件的热力压 缩器,由喷嘴、吸入室、混合室和扩压管组成,高压蒸汽通过先收缩后扩张 的喷嘴减压增速形成一股高速低压气流,带动低压蒸汽运动,进入吸入室、 混合室和扩压管,两股共轴蒸汽的速度得到均衡,同时混合蒸汽的速度降低, 压力提高,得到中压蒸汽。 蒸汽喷射泵 低压蒸汽 蒸汽喷射泵在供热系统中代替阀门的节流式减压,利用蒸汽减压前后能 量差使工作蒸汽在减压过程中,将蒸汽冷凝水闪蒸罐中的闪蒸汽的压力提 高,形成中压蒸汽供给纸机使用。闪蒸罐的压力也因为蒸汽喷射泵的抽吸得 到降低,增大了纸机的排水压差。同时,各烘缸的冷凝水不再经过疏水阀, 而是直接由专门设计的孔板疏水器控制,保证连续排水和防止未冷凝蒸汽大 量排出。 ·纸机工况 >热力参数 · 由锅炉来的新蒸汽压力约为0.5--0.6MP“过热蒸汽,180"C)。 >纸机参数 净纸宽2400mrn 工作车速 100米,分钟 产量 60吨/天 ·纸机烘缸分段,各段供汽压力及供i气量 分段 3 2 段名 低温缸 中温缸 烘缸数目 2 12 供气压力 <O.05Ⅳma O.15K中a 1 高温缸 13 0.30Ⅳ呼a 3米大缸 l O.20Ⅳ口a 合计 供汽量(kg/h) 100 1650 3000 250 5000 用汽比例 2% 33% 60% 5% 100% ·系统工作原理及工作虢程 、 蒸汽喷射供热控制系统共由十个控制回路组成,即总管压力、高温缸A 压力、高温缸B压力、高温压差、大缸压力、中温缸压力、中温压差、低 温缸压力、高温段闪蒸罐液位、中温段闪蒸罐液位控制回路。工作蒸汽首先 经过压力控制器PIC001使进入纸机的蒸汽压力稳定,压力控制器PICl01 控制一段烘缸的蒸汽压力稳定在O.3啦但a左右;另一路差压控制器PDICl01 控制蒸汽经过蒸气喷射泵和汽水分离罐V101的闪蒸汽混合,形成100kPa 左右的工作压差,保证高温烘缸的排水;压力控制器PIC401控制3米大缸 烘缸的蒸汽压力稳定在0.20MPa左右,冷凝水排至汽水分离罐V201;压力 控制器PIC201使进入二段烘缸的蒸汽压力稳定在0.15MPa左右,另一路差 压控制器PDIC201控制蒸汽经过蒸气喷射泵和汽水分离罐V201的闪蒸汽 混合,形成100kPa左右的工作压差,保证中温烘缸的排水;压力控制器PIC301 使进入三段烘缸的蒸汽压力稳定在0.03MPa。 一段烘缸排出的冷凝水排入V101汽水分离罐经过闪蒸后,产生闪蒸汽 送入二段,由LIC201控制冷凝水调节阀的开度以保持V201汽水分离罐一 定的液位高度;低温烘缸排出的冷凝水和V201汽水分离罐的冷凝水排入 V301冷凝水罐。整个系统中的不凝气体通过V301冷凝水罐排至大气。 断纸时,控制系统自动将总管蒸汽压力、高温烘缸A和高温烘缸B的 蒸汽压力设定值降为原来的一半,并将蒸汽控制阀关至所需的开度,待纸机 工作正常时,蒸汽控制阀开度逐渐恢复到断纸前的开度。 造纸机干燥部三段蒸汽供热系统流程图 ·系统说明 本系统的自动控制回路种类包括压力、排水差压和闪蒸罐液位,各回路 的控制都相互独立,但是系统结构本身对各回路间的关系有如下要求: (1)每个蒸汽引射泵的进汽口的蒸汽压力(系统总管蒸汽压力)都应该比 出汽口蒸汽压力高至少0.20Mpa,以保证该引射泵的出汽口烘缸的疏水器两 端有足够的排水差压(至少50Kpa)。例如:假如一段烘缸的蒸汽压力是 0.35Mpa,那么系统总管蒸汽的设定压力应该高于O.55Mpa,但是要低于系 统总管调节阀前的来汽压力,以保证系统总管蒸汽压力能够控制平稳。如果 来汽压力达不到0.55Mpa,那么一段烘缸的设定压力应当适当降低。 (21各烘缸的排水差压是由该烘缸内的蒸汽匝力减去孔板疏水器出口所 接的回水管内的汽水混合物的压力而得到的。回水管所接的闪蒸罐或冷凝水 罐的压力比这些汽水混合物的压力稍低(具体压力值可以查看该罐上的压力 表)。每个闪蒸罐的压力应该比它下方排水管后面接的闪蒸罐或冷凝水罐的 压力高出至少50Kpa,以保证排水顺畅,具体方法是调整这些烘缸的设定压 力比下一级闪蒸罐或冷凝水罐上所接烘缸的设定压力高出50K口a以上。闪 蒸罐里的水不能排空,也不能高过汽水混合物的入口。由于闪蒸罐是级连的, 罐里水的高度(液位)变化可能比较快,所以液位回路应允许阈值控制。在 一般情况下,闪蒸罐液位的设定值为0.3米,阈值为O.1米,这样就能够确 保液位被控制在0.2米到0.4米之闻”,同样如果系统总控制褥前的来汽压力 可能有较快的变化,那么也应该在主汽回路采用阈值控制。阈值可以设置为 o。05h印a或者o.1Mpa,而其他回路没有必要采用阚值控制。 6.2.4烘干部的{眙自动机模型及混合控制策略 通常的观点是将造纸过程看作是具有不确定性、强耦合性、大纯滞后的、 非线性的连续过程进行建模。但是即使在这样一种典型的连续过程中,仍然 存在大量的离散事件和逻辑操作(如阀门的开关)。比较典型的有蒸煮过程的 加热、小放汽、保温、放料和清洗等。 烘缸表面温度与纸页的含水量密切相关,直接关系到产品产量和质量。 温度控制不好,就会产生断纸和白条印等现象。在采用了先进的定量水分控 制的过程中,烘缸的表面温度经常需要根据来自水分控制的指令而改变蒸汽 的阀门开度或温度的设定值。除了断纸和水分控制指令以外,烘干部的其他 离散事件包括手/自动切换、阀门故障、来自外界的干扰以及上层的监控指 令等。 通过调查和研究发现,断纸现象是造纸过程中经常发生的、对生产效率 影响巨大的异常事件,尤其是低定量纸的断纸现象更为严重。虽然随着自动 化程度的提高,现在在一些比较先进的工厂已经采用了定量水分控制,但是 这一现象仍没有完全避免,断纸现象仍然时有发生.一旦发生断纸,会产生 大量的报废纸张。同时会造成蒸汽无益的消耗,从而对生产效率产生极大的 影响。一般的处理方法是当断纸发生时,由手工操作将蒸汽阀门的开度或烘 缸表面温度的设定值减少为正常生产时的一半,然后进行手工处理,当处理 完毕后,再将阀门开度或温度设定值改为正常值。 下面,针对断纸这一重要的离散事件。我们考虑对于水分控制起主要作 用的高温B段烘缸建立混合自动机模型。根据本文第二章和第三章中的建 模思想,在建立烘干部的混合自动机模型时,除了断纸和正常这样两种明显 的离散状态以外,考虑到烘缸表温的控制目的是希望保持烘缸表温在某一恒 定值,所以可以按照烘缸表面温度的设定值,给出连续状态空间的一个“划 分”,其中每一个不同的区域对应一个离散状态,这样便得到以下的离散状 态的集合: Q={吼,吼,吼,矾,吼,吼) (6.3) 其中吼,j=1,2,…。6,的意义如下: 吼:正常运行状态。并且烘缸温度,>Z 4-0.5; 第六章混台控铂理论在工业过程中的应甩 q,:正常运行状态,并且烘缸温度t<正一0.5; q、:正常运行状态,并且烘缸温度Z—o.5<t<Z+o.5; q。:断纸状态,并且烘缸温度t>To+O.5; 玑:断纸状态,并且烘缸温度t<To一0.5; 巩:断纸状态,并且烘缸温度矗一O.5<t<露+0.5; 其中To和正分别表示烘缸表面温度在断纸和正常运行时的设定值。与 离散状态集Q相对应的有以下的离散事件集z: 三={Wo,M,M3,W3l,鸭2,鸭3,w46,W64,%6,%s) (6.4) 其中W0和M分别表示断纸的发生和修复,~,f,J=1,2,…,6,的意义 如下: Ⅵ,:系统的连续状态穿越边界t=五+0.5并导致离散状态由q.变为鼋3; 蚍。:系统的连续状态穿越边界t=五十0.5并导致离散状态由吼变为q.; 屹::系统的连续状态穿越边界t=五一0.5并导致离散状态由q3变为q2; 也,:系统的连续状态穿越边界t=正-0.5并导致离散状态由q2变为q3; 嵋。:系统的连续状态穿越边界t=To+O.5并导致离散状态由g。变为吼; ·‰:系统的连续状态穿越边界f=毛+O.5并导致离散状态由吼变为“: 岷。:系统的连续状态穿越边界t=To~0.5并导致离散状态由吼变为吼; Hk:系统的连续状态穿越边界t=To一0.5并导致离散状态由q6变为q5; 这样,便可得到系统的离散状态转移圈如下: WO 吼:叮l,叮2,吼 劬:q4,qs,吼 %3 圈6,2离散状态转移圈 这样,按照第三章混合自动机的定义,可以得到烘干部的混合自动机模 型如下: H=(Q,F,∑,E,I) (6.5) 其中Q和z分别如(6.3)和(6.4)式所述,F则可由(6.1)和(6.2)式进行描 述,J为初始状态。一条边P∈E是一个状态变迁函数,并记为: (吼,X。,M,儿,吼), 其中吼,吼均属于Q,而以则分别为直线t=五±0.5和t=瓦±0.5,值得注 意的是此处不需要对儿进行定义。 通过烘干部的混合自动机模型的建立,我们看到定义3.1只是~个一般 化的定义,对于一个具体的混合系统建立混合自动机模型时,需根据具体的 问题进行具体的定义和说明。 混合控制的目的是在保证安全、优质的基础上,通过调整工艺参数和控 制设定值,使闭环系统达到最优工况。这一目的实现是通过对于系统离散状 态的监控和连续状态的在线调节来完成的。对于造纸机烘干部而言,总是希 望将系统的离散状态控制为玑,一旦发生断纸,则希望尽快地调节阀门开 度以将温度降为瓦,并且当断纸故障排除以后又希望尽快地将表温调整到 Z。在实际运行时,由于不可避免地存在外界干扰,所以实际温度总是或 高或低地偏离五,即系统的离散状态在吼,q:和q,之间进行转移。当系统 的离散状态为吼时,可以采用常规的PID控制,以实现抑制干扰的目的, 而PID参数的选择则可以按照某种优化准则进行离线整定。但是,当断纸 和水分控制指令等离散事件发生时,由于系统工况发生较大变化,正常运行 状态下离线整定的PID参数已无法保证系统处于最优运行状态。为了抑制 干扰并对所发生的离散事件作出快速的反应,在专用控制装置中,对于纸机 烘干部设计了混合控制器s如下: (1)如果系统的离散状态g为吼或吼,则控制器参数为Jr,,乃,ro; (2)如果’‘k或%,;Ml或M2发生,则控制器参数为k·KP,乃,%; (3)如果%3或M3;峨。或%。发生,则控制器参数为詹·髟,乃,%; 其中,五,,‘,L分别为当系统的离散状态为吼时离线整定的PID控制器参 数:比例系数、积分时间常数和微分时间常数,而k为增益放大系数, t>I。k的选择可根据经验和仿真离线确定。 这样,就得到了烘干部的闭环混合控制系统(图6.3)。其中C。和c'分别 表示控制器置,,瓦,ro和k+K,,疋,%,F为事件发生器。 第六章捏台控制理论在工业过程中的应用 图6.3 烘干部闭环混合控制系统 (一)专用装置的特点 ●先进的控制策略 对于烘干部的蒸汽压力和闪蒸罐液位采用常规PID控制策略。先进的 DCS集散控制系统保证了控制参数的实时在线调节。对于水分控制起主要 作用的高温B段烘缸。考虑到可能发生的手,自动切换、断纸、上层的监控 指令辞离散事件以及可能产生的不确定性干扰,而对高温B段烘缸采用了 先进的混合控制策略。 ●先进的DCS系统 先进的Suny TDC¥9200集散控制系统,实现了烘干部蒸汽压力以及闪 蒸罐液位的安全控制操作,友好的人机晃面,实时、安全、可靠地对蒸汽喷 射供热系统进行监督和控制。 ●系统集成及安全控制 系统采用集成解决办法实现对整个烘干过程的监控。除了数据的采集和 控制外,对断纸这一事故进行重点地监视、报警以及自动处理。同时当发生 手,自动切换时能够自动她改变各个烘缸的蒸汽设定压力值。 ● 软手操 先进的软手操功能实现了系统压力控制回路的无平衡无扰动手/自动切 换。 ·安装调试方便 该系统具有安装调试周期短、维护方便、能够长期可靠运行、投资少等 特点,可使造纸机烘干部的蒸汽消耗量节约20%左右,为用户带来显著的 经济效益。 (二)软件资料 (1)组态面面 (1.1)总貌面面 总貌画面通过色块和数值的形式,集中显示点数据的运行状态。在总貌 画面中,将显示以下点数据的实时采样值: 1.总管压力、高温缸A压力、高温缸B压力、高温压差 大缸压力、中温缸压力、中温压差、低温缸压力 2.高温段闪蒸罐液位、中温段闪蒸罐液位 (1.2)分组面面 分组画面以棒图的形式分组显示各点数据的注释说明信息、工程单位 、数据、状态、量程范围.报警上下限,点标识名等a分组画面组合以下 十个点数据的实时采样值: 1.总管压力、高温缸A压力、高温缸B压力、高温压差 大缸压力、中温缸压力、中温压差、低温缸压力 3.高温段闪蒸罐液位、中温段阂蒸隧液位 (1.3)流程面面 流程哂面同时显示工业过程背景碴面和实时信息,实现整个工业过程的 集中检测与管理。流程画面如下所示,分为工艺流程图、控制回路流程图和 手操器流程图。其中工艺流程图显示出了烘干部的工艺流程,控制阀旁的数 字显示出了压力和液位的实时数据采样值;控制回路流程图则分别显示出了 烘干部的压力、压差、液位的实时数据采样值、设定值以及控制阀位的实时 数据采样值,同时还显示出了控制器的参数值和断纸信号,可对控制器参数 和压力、压差、液位的设定值进行实时修改;手操器操作画面显示出了烘干 部的压力、压麓实时数据黼值和攘耐姆像设定和手填动翻{换设定. 52 浙江太学博士学位论文 第六章涅合控制理论在工业过程中的应用 I点标识名j 『汉字说明 睃印P菇蹲鐾jftol ,E。黔102,j 磷鬻蕊尚’ 瀚温缸A 4燕疆缸B 压力 .I压力 ”礴玎l仇 高溢压差 嗍l 大缸压力 l点标识名 I汉字说明 P讫01 2PDT201 l PT30l LTl01 。中l压力饼‘ 中滠缸,, 压力、 高温段闪蒸. 1罐液位 I:I猢l 哼l激段闲蒸 镶液位 I汉字说明 I点标识名 PIC00l;PICl01j。卜辨C102 ’PD犯101PIC40l 总管 V嵩温敝百 控制阀位 高温缸IA 高温压差 大缸压力 第六章沤台控制理论在工业过程中的应用 模拟量输出一览表(2): l点标识名 PIC201 I汉字说明 中温缸 控制阀位 I PDIC201 中温压差 控制阀位 PIC301 低温缸控 制阀位 UCl0】 高温段闪 蒸罐液位 控制阀位 LIC201 中温段闪 蒸罐液位 控制阀位 模拟量设定值一览表(1): l点标识名 PS肿0l 1汉字说明 总管压力 设定值 PSETl01 高温缸A 压力设定 值 PSETl02 高温缸B 压力设定 值 PDSETlOI 高温压差 设定值 FSEr401 大缸压力 设定值 模拟量设定值一览表(2): l点标识名 PSEr2们 l汉字说明 中温缸压 力设定值 PDSET20l 中温压差 设定值 PSET301 低温缸压 力设定值 LSETl01 高温段闪 蒸罐液位 设定值 LSET20l 中温段闪 蒸罐液位 设定值 模拟量设定值一览表(3) l点标识名 l汉字说明 PVSET00l 总管控制 阀位设定 值 PVSETlol 高温缸A 控制阀位 设定值 PVSETl02 高温缸B 控制阀位 设定值 PDVSl01 高温压差 控制阀位 设定值 PVSET40l 大缸压力 控制阀位 设定值 模拟量设定值一览表(4) 点标识名 PVSET20l PDV¥201 汉字说明 中温缸控 中温压差 制阀位设 ,控制阀位 定值 设定值 PVSET30l 低温缸控 制阀位设 定值 LSETlol 高温段闪 蒸罐液位 控制阀位 设定值 LSET201 中温段闪 蒸罐液位 控制阀位 设定值 模拟量设定值一览表(5) J点标识名 KP001 l汉字说明 总管压 力控制 KP P1001 总管压 力控制 PI PD001 总管压 力控制 PD KPlol 高温缸 A压力 控制KP P110l 高温缸 A压力 控制PI PDl01 高温缸 A压力 控制PD 模拟量设定值一览表(6): l点标识名 Kpl02 }汉字说明 高温缸B 压力控 制KP P1102 高温缸B 压力控 制PI PDl02 高温缸B 压力控 制PD KPDlOl 高温压 差控制 l(P PDIf01 高温压 差控制 PI PDDl01 高温压 差控制 PD 模拟量设定值一览表(7) I点标识名 KP401 f汉字说明 大缸压 力控制 KP P1401 大缸压 力控制 论PI PD401 大缸压 力控制 PD KP20l 中温缸 压力控 制KP P120l 中温缸 压力控 制PI PD201 中温缸 压力控 制PD 模拟量设定值一览表(8): l点标识名 i汉字说明 KPD20l 中温压 差控制 KP PDl2叭 中温压 差控制 PI PDD20l 中温压 差控制 PD KP301 低温压 力控制 KP P130l 低温压 力控制 PI PD301 低温压 力控制 PD 模拟羹设定值一览表(9) 点标识名 KLl01 汉字说明 高温段 闪蒸罐 液位控 制KP L1101 高温段 闪蒸罐 液位控 制PI LDl01 高温段 闪蒸罐 液位控 制PD KL201 中温段 闪蒸罐 液位控 制KP L120l 中温段 闪蒸罐 液位控 制PI LD201 中温段 闪蒸罐 液位控 制PD 数字设定量一览表(1) I点标识名 Ⅺ划001 l汉字说明 总管压力控制 阀手,自动切换 蛄蝌101 高温缸A控制 阀手,自动切换 AMVl02 高温缸B控制 阀手,自动切换 AMDVl01 高温压差控制 阀手/自动切换 数字设定量一览表(2) J点标识名 K哂N401 I汉字说明 大缸压力控制 手自动切换 AMV201 中温压力控制 手自动切换 AMDV201 中温压差控制 手自动切换 虬划301 低温压力控制 手自动切换 数字量输入一览表 (--)硬件资料 (1)控制仪表参数 编号 PIC001 PICl01 PICl02 PIC20l PIC301 PIC401 PDICl01 PDIC201 LICl01 LIC201 规格 由150mm 士50ram 巾80ram 巾50mm 由50mm 巾40mm 由80mm 由80mm 巾50mm 巾80mm 介质 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 新蒸汽 冷凝水 冷凝水 设计工况 0.60Ⅳma 0.30MPa O_3∞田)a 0.15Ⅳma 0.03K口a 0.20Ⅳ田a 100l【Ih lOOl(Pa 5000ke,/h 10,000kg/h (2)主要设备一览衰 编号 名称 Suny 蒸汽喷射泵 Suny 蒸汽喷射泵 Suny Suny 孔板式疏水器 工控计算机 Suny 控制柜 Suny V10l V20I 系统连接电缆 汽水分离器 汽水分离器 V301 冷凝水罐 PIC001 调节球阀 压力变送器 PICl01 调节球阀 压力变送器 规格 DN80,80/80 DN50/80,50 由25ram 巾600ram 巾600mm 由150ram 0-1.0ⅣⅢa 由50ram m巾.60~伊a 型号 中温 中温 中温 中温 电容 中温 电容 单位 台 台 只 Z‘ 口 A 口 米 △ 口 △ 口 台 △ 口 台 数量 l 1 30 l 2 1 1 1 1 l 1 l 新江大学博士学位沧文 PICl02 调节球阀 士80mm 中温 △ 口 l 压力变送器 m∞.60Ⅳ巾a 电容 台 1 PIC201 调节球阀 由50ram 中温 △ 171 l 压力变送器 肛O.40Ⅳ巾a 电容 Z‘ 口 l pIC30l 调节球阀 巾50mm 中温 △ 口 l 压力变送器 0--0.25Ⅳ摩a 电容 台 l P/C401 调节球阀 由40mm 中温 台 l 压力变送器 0--0.6研衄a 电容 台 1 PDIClOl 调节球阀 中80mm 中温 台 l 差压变送器 o^之50KPa 电容 台 l PDIC201 调节球阀 由80mm 中温 台 1 差压变送器 。一之50KPa 电容 台 l LICl01 调节球阀 中50mm 常温 台 l 差压变送器 。一之OKPa 电容 台 l LIC201 三通调节球阀 由80mm 常温 △ 口 1 差压变送器 o^之0KPa 电容 台 1 6.2.6仿真研究 在这一节中,针对上面所建立的混合自动机模型和所设计的混合控制 器对烘干部进行仿真研究。 假定瓦和五分别取为30"C和60"C,当系统的离散状态为醌时,分别按 照Ziegler-Niehols整定公式、动态特性法、lATE积分指标和ISE积分指标 等不同的整定方法得到不同的PID参数如表6.1所示: 表6.1 PID参数 整定方法 XP 毛 乃 z.N法 5.2726 2 0.5 动态特性法 /ATE指标法 3.384l 3.980 1.3763 1.753 0。3441 0.5714 ISE指标法 4.3849 1.4486 0.8401 第六章混合控制理论在工业过程中的应用 仿真时,取k=2,仿真时间t取为400s,并分别假设在t=lOOs和t=250s 时发生断纸现象,同时假设断纸的修复时间为50s。仿真的结果分别如图6.4 6.5、6.6和6,7所示。 卜 !!! 塑兰查芏苎主主垒堡兰 一 t 图6.6 ITAE力谨黻的PID●数仿真姑果 图6.7动态特性法整定的PID参数仿真结果 。* ·‰ 在以上的仿真中,虚线所示为使用普通PID控制器的仿真曲线,而实 线表示使用混合控制器的仿真曲线。通过仿真可以看出使用混合控制器的效 果非常明显。不论使用哪种整定参数的方法,当发生断纸或者断纸修复事件 时,系统的离散状态发生改变,系统的设定值发生较大改变,从而导致产生 较大的误差。为适应离散状态的变化并尽快消除误差,根据系统所处的离散 状态的不同,混合控制器采用了不同的控制参数,因而与普通PID控制器 相比,闭环系统具有快的多的调整速度,超调量和振荡次数也明显减少。值 得注意的是这种效果的取得仅比普通的PID控制器多引入了一个调节参数。 所以本控制器不仅具有普通PID控制器形式简单、调节方便的特点,还具 有及时处理离散事件的能力,因而是普通控制算法与离散事件控制的有机结 合。 6.3.1概述 大型火力发电机组是典型的过程控制对象,它是由锅炉、汽轮发电机 组和辅助设备组成的庞大的设备群。蒸汽温度控制系统则是大型火电单元机 组控制系统的重要组成部分之一- 一般来讲。蒸汽温度控制具有控制要求高、难度大的特点。大型锅炉的 过热器是在接近过热器金属管道极限高温条件下工作的,金属管道强度的安 全系数很小,过热蒸汽温度过高会使金属管的强度大为降低,影响设备的安 全;温度过低则使全厂热效率显著下降。例如,汽温每下降5℃可使热效率 下降约1%,甑此而引起的燃料浪费相当可观。此外,汽温过高或过低都会 影响汽轮机的安全运行。所以过热蒸汽温度是影响安全和经济的重要参数, 一般要求保持在4-5℃的范围内。例如,30万kw的机组锅炉过热蒸汽温度 为565+5℃(金以慧, 1993)。因此,大型火电单元机组对于蒸汽温度的控 制要求比较高。 另夕},汽温系统是一个复杂的热工对象,具有较大的纯滞后,难以得 到其准确的数学模型,其动态特性和模型参数随工况的变化而有较大的变 化。影响汽温变化的因素很多,如机组负荷、烟气温度、减温水量和压力等。 因此,对汽温的控制不但要尽量消除滞后的影响,而且要有较强的鲁棒性, 控制难度比较大。 6.3.2汽温的串级控制 由于汽温控制具有要求高、难度大的特点,现在工厂中使用的汽温控 制系统,较多地采用如图6.8和6.9所示的串级控制,其中副调多采用P或 PI控制,主调则采用参数固定的PI或PID控制。对于工况参数对模型参数 有较大影响的被控对象,如果采用固定参数的常规控制器(如PID),则当工况 变化频繁或较大时,为了使系统仍然保持稳定,一般整定PID参数时都相对 保守,所以很难保证控制系统的控制品质,控制效果往往不尽如人意。 在连续运行过程中,机组负荷会随着电网负荷的变化而随时发生变化, 有时变化还会比较大。比如调峰机组在调峰运行期间,其负荷变化范围可达 60%一100%。一般地,火电单元机组主控系统由两部分组成:负荷指令处 理装置和机炉主控制器。前者的主要作用是选择外部的负荷指令,并将其转 化为适合于机、炉运行状态的负荷要求指令,后者的主要作用则是在接受负 荷要求指令后,对锅炉调节系统和汽轮机调节系统发出协调动作的指挥信 号,即锅炉负荷指令和汽轮机负荷指令。 汽机负荷的变化会引起蒸汽量的变化,蒸汽量的变化又将改变过热蒸 汽和烟气之间的传热条件,从而导致汽温的变化。在蒸汽流量、温度和压力 等参数中,蒸汽流量的变化对模型参数的影响最大。(范永胜等,1997)研究 了这一问题,得出了几个典型负荷之下的对象模型(传递函数,表6.2)。 负荷 37% 50% 75% 100% 表6.2 导前区 i:塑! 一 n+28s)2 一 !:Q垒! f1+25s)2 1.657 (1+20s)2 !:!!! 一 (1+18s)2 惰性区 1:塑! (1+56.6s)2 1:!!! (1+42.Is)2 1.202 +(。’。1’。’。+。。。。。。2。。。。。7。。‘.。。。1’15。。。—)2— 面币:砑 1.276 图6.8汽温串级控制系统框图 岛-过热器出口汽温 B·汽温设值G叭·导前区传递函数(102‘惰性区传递函数 过热器 减温器 过热器 鼠-IIttlgU栅图6.9串级控制系统流程圈 02-过热嚣出口汽沮0-温度变送嚣 从上表可以看出,随着负荷(或主蒸汽流量)的变化,模型参数变化很大, 特别是惰性区的时间常数以及导前区的静态增益。所以,用一套固定的控制 器参数很难保证各种不同的工况下系统的控制品质。 另外,(宋年年等,1996)针对双环串级调节系统,提出了主、副调节器 均采用鲁棒控制的方案,给出了系统的整定计算方法,然后对于汽温控制系 统在高、中、低三种典型负荷之下的对象模型(表6.3)进行了仿真,并得到 了较好的控制效果。 负荷 低 中 高 表6.3 导前区 5 1+2,2s 0.5 1+8.3s 一J蔓L 1+12J 惰性区 0.33 两忑可 1_33 面面矛 !:堑 (1+8s)4 通过以上的分析可以看出,汽机负荷随汽机负荷指令的变化而变化,而 汽机负荷的变化是导致汽温变化的主要原因。当负荷变化比较小时,模型参 数的变化比较缓慢,可以将负荷的交化看作扰动,此时使用常规PID控制器 即可取得较好的控制效果。但是,当负荷变化较大时,随着负荷(或主蒸汽 流量)的变化,模型参数变化很大,这时普通PID控制器适应能力差的缺点 便充分暴露出来。此时,如果将汽机负荷指令的变化看作是影响系统动态的 离散事件,而将系统所处的几个典型的工况看作离散状态,那么类似于本章 第二部分的讨论,可以建立起汽温控制系统的混合自动机模型,并可望取得 满意的控制效果。 、 定义离散状态的集合Q如下: Q={qt,q2,q3,q4,q5,吼,q7,q8,q9) (6.6) 其中ql,i=1,2,…,9,的意义如下: ql:低负荷状态,并且过热器出口汽温岛>B+5; 口::低负荷状态,并且过热器出口汽温岛<以一5; 叮3:低负荷状态,并且过热器出口汽温B一5<岛<只+5; q。:中负荷状态,并且过热器出口汽温只>耽+5; q5:中负荷状态,并且过热器出口汽温晚<只一5; q。:中负荷状态,并且过热器出口汽温只一5<只<只+5; 锄:高负荷状态,并且过热器出口汽温岛>只+5: 第六章混台控制理论在工业过程中的应用 q。:高负荷状态,并且过热器出口汽温B<以一5; q。:高负荷状态,并且过热器出口汽温只一5<岛<只+5; 其中只表示过热器出口汽温设定值,与离散状态集Q相对应定义以下 的离散事件集z: ∑={‰,’.,l,’‘,2,w13,鸭l,屹2,他3,W46,‰,恍6,魄5,屿9,W9,,%9,W98) (6.7) 其中%、H和吡分别表示低负荷指令、中负荷指令和高负荷指令事件, 丽~,f,,=1,2,…,9的意义如下: H,:系统的连续状态穿越边界岛=啡+5并导致离散状态由吼变为q3; %.:系统的连续状态穿越边界岛=啡+5并导致离散状态由乳变为弧; 鸭::系统的连续状态穿越边界岛=B一5并导致离散状态由q3变为qz: w。:系统的连续状态穿越边界02=只一5并导致离散状态由玑变为吼; '.k:系统的连续状态穿越边界02=啡+5并导致离散状态由q4变为q。; ¨k:系统的连续状态穿越边界岛=B+5并导致离散状态由吼变为吼; 鸭。:系统的连续状态穿越边界岛=g一5并导致离敬状态由吼变为吼: wk:系统的连续状态穿越边界岛=B一5并导致离散状态由吼变为吼; 峙,:系统的连续状态穿越边界岛=已+5并导致离散状态由叮7变为99; %,:系统的连续状态穿越边界02=B十5并导致离散状态由口9变为叮7: ¨k:系统的连续状态穿越边界岛=只-5并导致离散状态由叮l变为蟊; 鸭。:系统的连续状态穿越边界岛=砟一5并导致离散状态由铂变为q|; 于是可得系统的离散状态转移图6.10如下 M9 %8 屿7 峙9 ql:qt·qz·q3; qs:q4,qs·吼 gt:诉·叮8·q9 图6.10离散状态转移图(一) 浙江大学博士学位论文 图6.10离散状态转移图(二) 这样便可得到汽温控制系统的混合自动机模型如下: H=(Q,F,∑,E,,) (6.8) 其中Q和∑分别如(6.6)和(6.7)式所述,,则可由表(6.2)8411(6.3)中的传递 函数进行描述,J为初始状态。边口E E是一个状态变迁函数,并记为: (叮f,墨,峨,以,吼), 其中吼,吼均属于Q,五分别为直线岛=B+0.5和02=q—O.5,而以无 需进行定义。 锅炉蒸汽温度控制系统直接影响到全厂的热效率和安全运行,因此汽温 控制系统对于电厂的生产具有重要的意义。其目的是在保证机组安全运行的 基础上,通过调整控制器参数,使过热蒸汽温度变化保持在±5℃的范围之 内。对于混合自动机模型而言,就是希望通过对于系统离散状态的监控和连 续状态的在线调节而将系统的离散状态控制为q3、g‘或铂,并且当负荷指 令事件Wo、H和'.,:发生时,希望尽快地调节阀门开度以将温度尽快地调整 到设定值只。在实际运行时,由于不可避免地存在外界干扰,所以实际温 度总是或高或低的偏离啡,当系统的离散状态为吼、霉6或舶时,可以采用 常规的PID控制,以实现抑制干扰的目的,而PID参数的选择则可以按照 某种优化准则进行离线整定。但是,当系统工况和结构参数发生较大变化或 者负荷指令事件%、M和%发生时,正常运行状态下离线整定的PID参 数已无法保证系统处于最优运行状态。为了抑制干扰并快速地处理离散事件 对系统动态所产生的影响,对于汽温控制系统设计如下的混合控制器S: (1)如果系统的离散状态q为q,、q,s或粕,则控制器参数为 瓦,砟o,%,‰;五,砟.,%,ro.:五,B:,乃:,ro:; 第六章混合控制理论在工业过程中的应用 167 (2)如果%.或嵋:;’.k或岷,:峙,或呐8发生,则控制器参数为 凰,^+K,o,Lo,%o; 置l,^+K¨,L1,%l;K2,^+K,2,L 2,%2 (4)如果w23或%:'‘k或%6;w79或嵋9发生,则控制器参数为 凰,^+KⅢ一o,‰; 置l,膏+/C”LI,%l;K2,^+KmL2,%2; 其中,K#,K。,%,L,i=0,1,2,分别为当系统的离散状态为q,、g。和口。时 离线整定的内环比例控制器增益和外环PID控制器参数:比例系数、积分 时间常数和微分时间常数,而^为增益放大系数,膏的选择可根据经验和仿 真离线确定。 这样,就得到了汽温闭环混合控制系统(图6.11)。其中C和C分别表 示控制器量f,置。,%,%,和墨,★+置。,L,毛,f=0,1,2,r为事件发生器。 %川峨 图6.1l汽温闭环混合控制系统 在这一节中,针对上面所建立的混合自动机模型和所设计的混合控制 器对汽温控制系统进行仿真研究。 对于表6.3中所给的高、中两种不同负荷下的模型,分别按照(陈来九, 1982)或(金以慧,1993)中的方法整定PID参数,并得到闭环系统的阶跃响 应分别如图6.12和6.13所示。 ∞口3苎AE《 Time(sec) 图6.12中负荷阶跃响应 口3=}《 Time‘5ec.) 图6.13高负荷阶跃响应 如果控制器参数不随负荷的变化而改变,则当负荷分别由中负荷变到高 负荷和由高负荷变到中负荷时,过热器出1:3汽温良的仿真曲线分别如图6.14 和6.15所示。如果控制器在不同的负荷下分别使用事先离线整定好的不同 的控制参数,则当负荷分别由中负荷变到高负荷和由高负荷变到中负荷时, 过热器出1:3汽温良的仿真曲线分别如图6.16和6.17中虚线所示。 如果使用本章所述的混合控制器,则会取得更好的控制性能。此时,若 第六章混台控制理论在工业过程中的应用 负荷分别由中负荷变到高负荷和由高负荷变到中负荷,则过热器出口汽温 良的仿真曲线分别如图6.16和图6.17中实线所示。在以上的仿真中,时间 均取为1000秒,并假设在500秒时负荷发生变化。 通过仿真可以看出,当汽机负荷发生变化时,如果控制器参数不随之 进行调整,则控制性能就会变差,甚至导致系统失稳(图6.14)。反之,如果 控制器参数随之进行调整,则会取得较好的控制性能(图6.16、图6.】7虚线 所示)。若使用混合控制器,则不论哪种情况。当汽机负荷发生变化时,系 统的离散状态发生改变,由于混合控制器根据系统所处的离散状态的不同, 采用不同的控制参数,所以从仿真图中可以看出,与普通PID控制器相比, 闭环系统的调整速度、超调量和振荡次数均得到改善,控制效果更好。 通过以上的两个具体的应用设计实例可以看出,混合控制器S不仅具 有普通PID控制形式简单、调节方便、鲁棒性好的特点,而且当事件发生 时,还能够及时地根据控制目的自动地改变控制器的结构和参数,这样就不 仅弥补了普通PID对于工况变化适应性差的不足,而且还能够处理过程中 的离散事件,从而拓宽了系统控制的应用领域。 同时还可以看出,混合控制与模糊控制具有一定的相似性。事实上, 当混合系统处于某一离散状态时,完全可以利用模糊控制对于系统的连续状 态进行调节。二者的最大区别在于模糊控制仅产生连续控制变量,而不能改 变系统的离散状态,而混合控制不仅可以产生连续控制还能产生离散的控制 决策,从而改变系统的离散状态以使系统动态满足一定的定性指标,这一点 可从第三章混合控制器的设计方案中体现出来。因此混合控制是离散事件控 制和连续控制的有机集成,是普通控制规律在混合系统领域的自然延伸和拓 展。 6.4结论 本章结合造纸过程和热工过程这两个典型而又复杂的生产过程。对混 合控制理论在工业生产以及过程控制中的应用作了初步的探讨。应用设计和 仿真实例表明,混合控制方案能够根据系统具体工况的改变和离散事件对于 系统动态的影响,适时地调整控制决策,从而使得系统不仅具备一定的逻辑 决策能力,而且能够对于系统具体工况的改变具有更快、更强的适应能力。 {乍为过程控常9设计的一种新颖的方法,混合控错在常规控制系统中有机地集 成了离散事件控制,有利于实现连续控制和离散事件控制的互补,丰富了过 程控制的内容和策略,拓宽了混合系统理论的应用领域,为复杂系统的建模 和控制提供了一条新的思路,因此是一项非常具有挑战性和实际意义的工 作,具有很大的开发潜力和广泛的应用前景。 图6.14 02仿真益线(中负荷_高负荷) 圈6.15 岛仿真曲线(高负荷_中负荷) 第六章混合控制理论在工业过程中的应用 7 图6.16岛仿真曲线(中负荷-÷高负荷) 图6.17 巴仿真曲线(高负荷_中负荷) 浙i工大学博士学位论文 参考文献 Gentile S.et a1.(1974).Different methods for dynamic identification of all experimental paper machine,SySt.Identification and Parameter Estima.,473- 483 Lemaitre A.,Veyre J.,Lebeau B.and Foulard C.(1980).Case study:Method for systematic analysis of paper machine multicylinder drying section,Proc.铲 IFAC Conf.,261·270 Mahig,J.and Bou·Ghannam A.(1980).Multi—variable identification of a paper plant under Non-steady conditions,Proc.1980。IEEE Conf.on Adaptive Control 陈来九(1982).热工过程自动调节原理和应用,水利电力出版社 范永胜,徐治皋,陈来九(1997).基于动态特性机理分析的锅炉过热汽温自 适应模糊控制系统研究,中国电机工程学报.V01.17,No.1 顾晓栋,徐耀文(1981).电厂热工过程自动调节,电力工业出版社 韩英铎,王仲鸿,陈淮金(1997).电力系统最优分散协调控制,清华大学出 版社 韩祯祥(1994).电力系统自动控制,浙江大学出版社 韩祯祥,吴国炎(1997).电力系统分析,浙江大学出版社 金以慧,王诗宓,王桂增(1997).过程控制的发展与展望,控制理论与应用, V01.14,No.2 金以慧,方祟智(1993).过程控制,清华大学出版社 李平(1984).现代控制理论在造纸过程微机控制系统中的应用,浙江大学硕 士学位论文 尚群立(1998).不确定系统鲁棒日。控制与鲁棒混合%/日。控制及应用,浙 江大学博士学位论文 石松奇,葛敏辉,周贵兴(1999).电力自动化技术的新发展,电力系统及其 自动化学报,V01.11,No.5-6 宋年年,熊淑燕,张桂红(1996).一种使用双重鲁棒调节器的汽温串级调节 系统,热力发电,No.4 孙优贤(1993).造纸过程建模与控制,浙江大学出版社 陶永华,尹怡欣,葛芦生(1999).新型PID控制及其应用,机械工业出版社 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).化工间歇过程的时间Peci网模型和优化控 第六章混合控韵理论在工业过程中的应用 制,控制理论与应用,V01.14,No.4,Aug. 吴锋,刘文煌,郑应平(1997).混杂系统方法及其在过程控制中的应用,清 华大学学报,V01.37.No.1 1 夏启军(1983).造纸机烘干部机理建模及成纸水分控制,浙江大学硕士学位 论文 张玉铎,王满稼(1985).热工自动控制系统,水利电力出版社 第七章结束语 随着科学技术的飞速发展,生产规模的日益扩大,工业过程控制已由原 来的局部自动化发展到如今的集成管理与控制,传统的控制理论已经无法满足 生产过程多方面、全方位综合信息处理的需要,发展新的理论、概念和方法成 为当前控制理论发展的当务之急。 混合控制系统理论就是在这样的背景之下产生的。由于系统自身的复杂性 和研究者的背景、兴趣的不同,目前混合系统的研究内容和方法复杂多样,所 取得的成果非常繁多。本文首先详细地阐述了混合控制系统理论产生的原因和 发展过程,深入地分析了过程控制中的混合现象以及HCS与CVDS、DEDS 之间的区别与联系,并对现有的研究成果进行了分析与评述,然后从控制科学 的角度,对于混合控制系统的建模、分析与控制等问题进行了深入的研究。 混合系统的结构特征决定了其研究方法主要有离散化方法和连续化方法。 离散化方法首先将混合系统化为一个有限自动机或离散事件动态系统,然后利 用DEDS理论从纯逻辑或离散的角度在离散层次对其进行研究。本文在第二 章中深入讨论了这一思想以及该方法所存在的问题,并通过对现有模型的改进 与拓展,对过程控制中的混合系统提出了一种离散事件对象模型,并基于该模 型讨论了两种监控器的设计方法,同时对于连续状态空间分区进行了研究,给 出了一种面向控制的直观的分区方法,该分区对于传感器的数量优化而言是最 优的,并证明了使用该分区所得闭环子自动机的半确定性。 形式语言和自动机是监控理论的模型基础。在第三章中,针对混合系统的 动态特征,通过对离散事件动态系统理论中的自动机模型加以延伸和扩展,对 于混合动态系统提出了一种混合自动机模型,并基于该模型给出了混合系统状 态可控的定义和分析算法以及充分必要条件,根据该条件给出了混合控制器的 设计方案。根据混合系统的离散和连续的反馈信息,混合控制器同时产生离散 和连续的两种控制决策。同时对于存在环的闭环轨线的性质进行了研究并给出 了相应的处理方案。 混合系统所具有的两种性质完全不同的系统动态,使得混合最优控制问题 与普通连续系统的最优控制问题具有很大的区别。在第四章,对于混合系统最 优控制问题的复杂性进行了充分的分析和论述,并基于混合自动机模型给出了 混合最优控制问题的精确描述,然后提出了几种不同的次优算法:递阶层次优 化方法和前后向寻优算法,从而为混合优化控制理论的实际应用提供了切实可 行的方案。 稳定性问题是系统分析与设计的首要问题。在第五章,对于现有的混合系 统的稳定性结果作了归纳和总结,分析了离散状态的切换对于系统稳定性的影 响,并给出了混合系统稳定性判定的一些新的研究结果,这些结果给出了在离 散状态改变时,由于连续状态的跳变而引起的系统能量增加的情况下,混合系 统仍保持稳定的充分条件,丰富和扩展了稳定性领域的研究成果。 理论研究的目的是服务于生产实践。本文的第六章对混合控制理论在工 业生产以及过程控制中的应用作了初步的探讨。分别对于造纸过程和热工过程 建立起了混合自动机模型,讨论了混合控制器的设计方案,并进行了仿真研究。 从而为混合控制理论应用于工业实践作出了有益的尝试。 尽管做出了上述的努力,应该看到,混合控制系统理论的研究才刚刚起 步,还有许多理论问题亟待解决,理论研究与实际应用距离尚远,如何在实际 生产中应用和发展现有饷控制理论仍然是一项有重要意义和极具挑战性的课 题。 作者认为,在当前的背景之下,以下的研究方向具有很大的意义: 1.许多基础性的和概念性的问题仍需进一步努力解决,以期达成统一 的、科学的观点,为架构系统的理论框架奠定基础。这些问题包括连续变量动 态系统和离散事件动态系统理论中的能控、能观和能达等基本的概念在混合控 制系统中的延伸,如何将离散事件动态系统的稳定性推广到混合系统中来以及 混合系统的鲁棒性等问题。 2.利用监控器设计的模块化方法、基于局部目标的分散监控和基于全局 目标的分散监控等设计方法对混合控制系统在离散逻辑层次进行进一步深入的 探讨。另外,Petri网已在离散事件动态系统理论的研究中显示出了极大的优 越性,利用Petri网对混合控制系统进行研究值得引起研究者的注意。 3.由于系统的复杂性,随着离散变量的增加,状态空间组合增长。如何 处理维数爆炸问题是~个重要的理论和应用问题。适当的建模方法和技巧对建 立组合和层次模型是非常必要的,而组合和层次模型是解决实际系统的分析问 题的有效途径。如何应用分层递阶的思想将复杂的混合系统分解成系统动态相 对简单、规模较小的混合系统:或将规模较小的混合系统通过串、并联和反馈 等连接方式,集成为规模较大的混合系统,以及在这些措施下系统的性质变化 等问题值得进一步地深入研究。 4.混合系统的辨识问题,迄今为止,这一问题并未引起人们充分的重视。 5.从应用的角度出发,如何利用离散化和连续化方法,对于实际问题建 立起适当的模型以及如何对于实际过程设计优化的混合控制器,仍然是~项艰 巨的任务。由于这些问题是和建模的目的以及具体的优化控制目标紧密联系在 一起的,所以这些问题的解决依赖于问题的实际背景以及混合控制理论和技术 的进一步发展。 从连续变量动态系统到离散事件动态系统,再到如今的混合控制系统,从 定性设计过渡到定量设计,再到如今的定性和定量的集成设计,自动化技术经 历了从简单到复杂,从局部自动化到全局自动化,从低级智能到高级智能的发 展过程,并且必将随着控制理论研究的深入和科学技术的进一步发展而得到不 断地提高和进步。 附录 作者在攻读博士学位期间发表和录用的文章 第一作者: 1 张伟,孙优贤.混合系统的稳定性分析,自动化学报(录用) 2张伟,孙优贤(2000).输入随机的不可靠串行生产线的反馈控制, 控制与决策,V01.15,No.3,314.317 3张伟,孙优贤.连续系统的受控连续Petri网模型,浙江大学学报 f录用) 4张伟,孙优贤(1999).混合控制系统的辨识,信息与控制,V01.28, 增刊,37.41 5张伟,潘红华,孙优贤(1999).生产过程中混杂控制系统的分析 与建模,1999中国控制与决策学术年会论文集,东北大学出版社, 719-721 6 Zhang Wci,Sun Youxian.Hybrid automaton Model and control of Hybrid Systems,Develop—ment in chemical Engineering and mineral Processing,(accepted) 7 Zhang Wei,Sun Youxian.Stability theory for switched and hybrid systems'Proceedings ofthe 3”Asian Control Conference.July 4-7. 2000.1608.1611 第二作者及其他: 1 尹增山,张伟,套平(2000).混杂系统模型与优化控制,自动化 学报(增刊),(录用) 2潘红华,苏宏业,褚健,张伟(1999).预测函数控制及其在工业 电加热炉的应用,机电工程,V01.16,No.5 3潘红华,苏宏业,钟国庆,褚健,张伟(1999).基于=阶voIterra 模型的预测函数控制方法的研究,信息与控制,v01.28,增刊, 参加的科研项目 造纸机烘干部专用控制装置,国家高技术产业化课题 混合控制系统理论及应用研究 作者: 学位授予单位: 张伟 浙江大学 本文读者也读过(10条) 1. 张斌 混合系统形式验证中的问题研究[学位论文]2007 2. 刘栋 时间自动机可达性研究[学位论文]2004 3. 赵鹏 混合系统验证与确认集成技术研究[学位论文]2004 4. 张忠元.张立卫.Zhang Zhongyuan.Zhang Liwei 一个共轭梯度方法全局收敛性的判别准则[期刊论文]-经济数学2007,24(3) 5. 景春霞.陈忠.何永强.JING Chun-xia.CHEN Zhong.HE Yong-qiang 无约束优化问题的一种改进的共轭梯度法[期刊论文]-经济研究导刊2008(13) 6. 李永太.陈善才.李海旋.Li Yongtai.Chen Shancai.Li Haixuan GE FANUC混合控制系统在变性淀粉生产过程中的应用[期刊论文]-自动化仪表2005,26(5) 7. 贺风华.姚郁.卢迪.HE Feng-hua.Yao Ye.LU Di 一类递阶混合控制系统的设计[期刊论文]-电机与控制学报2005,9(3) 8. 徐寅峰.叶继昌.迟学斌.Xu Yinfeng.Ye Jichang.Chi Xuebin 多处理器系统最优任务分配问题的一个近似算法[期刊论文]-西安交通大学学报1999,33(4) 9. 胡成军.王戟.陈火旺.HU Cheng-jun.WANG Ji.CHEN Huo-wang 区间逻辑的一个辅助证明工具[期刊论文]-软件学报2000,11(1) 10. 杨根科.吴智铭.孙国基 控制模态转移型系统的稳定切换[期刊论文]-自动化学报2002,28(1) 本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y336999.aspx

    Top_arrow
    回到顶部
    EEWORLD下载中心所有资源均来自网友分享,如有侵权,请发送举报邮件到客服邮箱bbs_service@eeworld.com.cn 或通过站内短信息或QQ:273568022联系管理员 高进,我们会尽快处理。