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薛定宇《高等应用数学问题的MATLAB求解》

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  • 日期: 2021-02-19
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标签: matlab

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

高等应用数学问题的MATLAB求解》(第2版)首先介绍了MATLAB语言程序设计的基本内容,在此基础上系统介绍了各个应用数学领域的问题求解,如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与最优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等,还介绍了较新的非传统方法,如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。

第1章计算机数学语言概述

1.1数学问题计算机求解概述

1.1.1为什么要学习计算机数学语言

1.1.2数学问题的解析解与数值解

1.1.3数学运算问题软件包发展概述

1.1.4常规计算机语言的局限性

1.2计算机数学语言简介

1.2.1计算机数学语言的出现

1.2.2三种有代表性的计算机数学语言

1.2.3开放式免费科学运算语言简介

1.3关于本书及相关内容

1.3.1本书框架设计及内容安排

1.3.2MATILAB语言学习方法与资源

1.3.3本课程与其他相关课程的关系

1.4习题

参考文献.

第2章MATILAB语言程序设计基础

2.1MATILAB程序设计语言基础

2.1.1MATILAB语言的变量与常量

2.1.2数据结构

2.1.3MATILAB的基本语句结构

2.1.4冒号表达式与子矩阵提取

2.2基本数学运算

2.2.1矩阵的代数运算

2.2.2矩阵的逻辑运算

2.2.3矩阵的比较运算

2.2.4解析结果的化简与变换

2.2.5基本数论运算

2.3MATILAB语言的流程结构

2.3.1循环结构

2.3.2转移结构

2.3.3开关结构

2.3.4试探结构

2.4函数编写与调试

2.4.1MATLAB语言函数的基本结构

2.4.2可变输入输出个数的处理

2.4.3inline函数与匿名函数

2.5二维图形绘制

2.5.1二维图形绘制基本语句

2.5.2其他二维图形绘制语句

2.5.3隐函数绘制及应用

2.5.4图形修饰

2.6三维图形表示

2.6.1三维曲线绘制

2.6.2三维曲面绘制

2.6.3三维图形视角设置

2.7图像处理简介

2.8习题

参考文献

第3章微积分问题的计算机求解

3.1极限问题的解析解

3.1.1单变量函数的极限

3.1.2多变量函数的极限

3.2函数导数的解析解

3.2.1函数的导数和高阶导数

3.2.2多元函数的偏导数

3.2.3多元函数的Jacobian矩阵

3.2.4Hessian偏导数矩阵

3.2.5隐函数的偏导数

3.2.6参数方程的导数

3.3积分问题的解析解

3.3.1不定积分的推导

3.3.2定积分与无穷积分计算

3.3.3多重积分问题的MATLAB求解

3.4函数的级数展开与级数求和问题求解

3.4.1TaVlor幂级数展开

3.4.2Fourier级数展开

3..4.3级数求和的计算

3.4.4序列求积问题

3.5曲线积分与曲面积分的计算

3.5.1曲线积分及MATILAB求解

3.5.2曲面积分与MATILAB语言求解

3.6数值微分问题

3.6.1数值微分算法

3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现

3.6.3二元函数的梯度计算

3.7数值积分问题

3.7.1由给定数据进行梯形求积

3.7.2单变量数值积分问题求解

3.7.3广义数值积分问题求解

3.7.4双重积分问题的数值解

3.7.5三重定积分的数值求解

3.7.6多重积分数值求解

3.8习题

参考文献

第4章线性代数问题的计算机求解

4.1特殊矩阵的输入

4.1.1数值矩阵的输入

4.1.2符号矩阵的输入

4.2矩阵基本分析

4.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.3矩阵的特征值问题

4.3矩阵的基本变换与分解

4.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵

4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.3矩阵的伴随变换、对角变换和Jordan变换

4.3.4矩阵的奇异值分解

4.4矩阵方程的计算机求解

4.4.1线性方程组的计算机求解

4.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.3Sylvester方程的计算机求解

4.4.4Riccati方程的计算机求解

4.5非线性运算与矩阵函数求值

4.5.1面向矩阵元素的非线性运算

4.5.2矩阵函数求值

4.6习题

参考文献

第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解

5.1Laplace变换及其反变换

5.1.1Laplace变换及反变换的定义与性质

5.1.2Laplace变换的计算机求解

5.2Follrier变换及其反变换

5.2.1Fourier变换及反变换定义与性质

5.2.2Fouiier变换的计算机求解

5.2.3Fburier正弦和余弦变换

5.2.4离散FOurier正弦、余弦变换

5.3其他积分变换问题及求解

5.3.1Mellin变换

5.3.2Hankel变换及求解

5.4z变换及其反变换

5.4.1z变换及反变换定义与性质

5.4.2z变换的计算机求解

5.5复变函数问题的计算机求解

5.5.1复数矩阵及其变换

5.5.2复变函数映射及其微积分运算

5.5.3留数的概念与计算

5.5.4有理函数的部分分式展开

5.5.5基于部分分式展开的Laplace变换

5.5.6封闭曲线积分问题计算

5.6差分方程迭代求解与复平面映射分形

5.6.1差分方程求解

5.6.2复平面映射分形迭代与图形绘制

5.7习题

参考文献

第6章代数方程与最优化问题的计算机求解

6.1代数方程的求解

6.1.1代数方程的图解法

6.1.2多项式型方程的准解析解法

6.1.3一般非线性方程数值解

6.1.4非线性矩阵方程求解

6.2无约束最优化问题求解

6.2.1解析解法和图解法

6.2.2基于MATLAB的数值解法

6.2.3全局最优解与局部最优解

6.2.4利用梯度求解最优化问题

……

第7章微分议程问题的计算机求解

第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解

第9章概率论与数理统计问题的计算机求解

第10章数学问题的非传统解法

……

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