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电流模式变换器的建模、分析和补偿

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标签: 变换器

变换器

电流模式变换器的建模、分析和补偿

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翻译:乞力马扎½的雪
电流模式变换器的建模、分析和补偿
概述
随着电流变换技术的流行,固定频率、峰值电流检测控制方案的几个特点显现了出来。包括
占空比大于
50%时不稳定、次谐波振荡的倾向、响应不够理想、对噪声敏感。本文试图说
明,对于任½电流模式变换器,如果对电流波½的采样附加固定量的斜坡补偿,可以减½或
消除上述所有问题,同时从而½变换器的性½得到提升。
1.0
简介
近来在电流控制模式中,
引进了完整的控制电路并大量应用于新的设计。
½管已经充分证明
了电流模式控制方式比传统的电压控制方式有优势,
½是对于固定频率峰值电流控制模式的
变换器,依然存在一些缺点。它们是:
(1)占空比大于
50%时的开环不稳定性;
(2)电感
峰值电流代替平均电流导致的响应不理想;
(3)次谐波振荡的倾向;
(4)特别是电感的纹波
电流较小时对噪声敏感。½管在大多数场合,电流控制模式的½处远远超过这些缺点,还是
需要简单可行的解决方案的。
很多论述表明,
在电流波½上添加斜坡补偿可以½系统在占空
比超过
50%时保持稳定(图 1)
另外,同样的补偿技术也½够用来改善上述的几乎所有缺点。实际上,在实用的变换器中对
电流波½采用斜坡补偿几乎总½½性½提升。
简单的添加斜坡补偿,
通常用一个电阻,
这种做法很有吸引力。
然而,
这带来了一个新问题,
即如½分析和预测变换器的性½。
文献中已经大量研究了电流和电压模式的
PWM
小信号交
流模型。斜坡补偿或“双环控制”的变换器各自采用不同的元器件构成电路,½他们拥有共
同的特性。
½管已经有多½½者指出了这点,
仍然有必要给电源设计者提供一个½够定性和
定量的简单电路模型。
这篇论文的首要目的是让读者熟悉峰值电流控制变换器的特点,
并同时论证了斜坡补偿技术
削弱或消除问题的½力。这些内容第
2
部分。第二,在第
3
部分采用(1)描述的状态空间
平均技术研究了的连续电流模式斜坡补偿
BUCK
变换器电路模型。这给在第
4
部分讨论实
际采用斜坡补偿提供了分析的基本原理。
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2.1
开环不稳定性
不管电压反馈环的状态,对任½固定频率电流模式,½占空比超过
50%时,在内环电流环
存在固有的不稳定性。½然一些拓扑(最著名的如双管正激变换器)
,占空比不½超过
50%,
然而其他的更多拓扑则要求更大的占空比,
否则输入将受到严重的限制。
通过在内环引入少
量的斜坡补偿,可以在所有的占空比范围实现稳定性。下面简单地回顾一下这项技术。
2
描述了一个电流模式变换器的电感电流
I
L
受误差电压
V
e
控制的波½。通过图½可以看
出,给电流
I
L
一个扰动量△I,½
D<0.5
时,扰动将会减小(图
2A)
,而½
D>0.5
时,扰动
将会增加(图
2B)
。用数学式表示为:
I
1
= − ∆
I
O
(
m
2
)
m
1
(1)
更进一步,我们可以引入象图
2C
那样的一个线性的斜坡-m。注意这个斜坡可以加在电流波
½上,或从误差电压减去。于是,我们得到:
I
1
= − ∆
I
O
(
m
2
+
m
)
m
1
+
m
(2)
可以算出,½
m
> −
1
m
2
2
(3)
时,系统稳定。所以,为了保证电流环的稳定,补偿的斜率必须大于电流波½下降斜率的一
半。对于图
1
所示的
BUCK
变换器,m
2
是一个常数,等于(Vo/L)*Rs。因此,补偿的幅度应
该为
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A
>
TR
S
V
O
L
(4)
以保证占空比大于
50%时的稳定性。
2.2
电感电流振荡
仔细观察电感电流波½,
可以发现与先前不稳定性相关的两种其他现象。
如果我们推广等式
2
并在图
3
中画出
nT
周期内每个的
In,我们可以观察到频率为开关频率一半的象一个 RLC
电路一样的阻尼正弦波。这个振铃输出是不½的。
(a)它会½电感电流产生振荡½响输入和
负½½的瞬态响应。
(b)½闭环增益的峰值出现在
1/2
的开关频率处,引入了显著的不稳定倾
向。
就象在(1)中所说的,也很容易从等式
2
验证,如果选择补偿的斜率
m
等于-m
2
(电感电
流下降斜率)
,可以得到最½的瞬态响应。这于
RLC
临界阻尼电路相似,允许电流在一个周
期校正自身。图
4
用图½证明了这一点。
注意这可½是最½的电感电流振荡波½,基本于电压控制环本身的瞬态响应无关。
2.3
次谐波振荡
电流内环的增益峰值是一个和电流模式控制器相关的最重要的问题之一。
这个峰值产生在开
关频率的一半处,
并会因为调整器的过度相移,
而导致电压反馈环进入在频率为一半开关频
率的振荡。这种不稳定性,有时称为次谐波振荡,非常容易½功率传输过程中,连续的两个
驱动脉冲的占空比不对称。 图
5
显示了一个电流模式控制器的电感电流处于次谐波振荡的
现象(显示了两个周期)
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为了确定稳定的范围,有必要发展一个内环在一半开关频率处的增益表达式。在(2)里的
技术相½于包括附加了斜坡补偿
BUCK
变换器。
2.3.1
1/2 fs
处开环的增益计算
参考图
5
和图
6,我们希望建立输入信号△V
O
和输出电流△I
L
的关系。根据图
5,两个等式
可以写为:
△I
L
=△Dm
1
T-△Dm
2
T
(4)
△V
C
=△Dm
1
T+△Dm
2
T
(5)
如图
6
那样增加了斜坡补偿后,给出另一个等式
△V
e
=△V
C
+2△DmT
(6)
用(5)消去(6)中的△V
C
,得到△I
L
/△V
e
的表达式:
I
L
m
1
m
2
=
V
e
m
1
+
m
2
+
2m
对于稳定状态的条件可以写为:
Dm
1
T=-(1-D)m
2
T
(7)
(8)
D
=
m
2
m
1
m
2
用(9)式将(7)式简化,得到
I
L
1
=
V
e
1
2D(1
+
m / m
2
)
(10)
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现在,通过确认△I
L
2T
的周期内,是简单的方波波½。我们可以用因子
4/π算出△I
L
一次谐波的幅值并写出在
f=1/2f
S
处的小信号增益:
i
L
4/
π
=
v
e
1
2D
1
+
m / m
2
(11)
如果我们假定一个容性的输出负½½为
C,误差放大器的增益为 A,在 f=1/2f
s
的开环增益表
达式最终为:
4TA
π
2
C
开环增益=
1
2D
1
+
m / m
2
(12)
2.3.2
用斜坡补偿消除次谐波振荡
从等式
12,我们½写出在 f=1/2f
s
处,½保证稳定的误差放大器的最大增益的等式为:
A
max
=
1
2D
+
m / m
2
1
4T
π
2
C
(13)
这个等式清楚地说明,误差放大器最大允许的增益是占空比和斜坡补偿的½数。一个
A
max
与数个斜坡补偿相对与占空比的规格化图显示在图
7。
假设误差放大器的增益在
f=1/2f
s
处不½降到零,对于
m=0(不补偿)的情½,可以看到象
先前讨论的那样,在
50%的占空比处不稳定。½将补偿增加到 m=-1/2m
2
,不稳定的点移动
到了占空比为
1
处。然而,在任意的实际系统中,有限的
A
max
将导致反馈环在达到最大占
空比之前就进入次谐波振荡。如果我们继续增加
m,达到 m=-m
2
这个点,最大增益变的和
占空比无关了。这个点就是象先前讨论的,是临界阻尼点。增加
m
的值超过这个点,将对
整个占空比范围内提高调整器的稳定性基本没有帮助。
2.4
峰值电流检测与平均电流检测的对比
真实的电流模式变换,根据定义,平均电感电流应该跟随误差电压变化。实际上用电流源代
替电感并简化系统。
然而如图
8
所示,
通常½用的峰值电流检测允许平均电感电流随占空比
变化,产生不完美的输入输出或前馈特性。如果我们选择添加
m=-1/2m
2
斜坡补偿,如图
9,
我们就½够½换峰值电流检测为平均电流检测,再次完善了电流模式控制。½是,就象最后
一段描述的,必须小心,在
m=-1/2m
2
,占空比为
1
时,非常容易进入次谐波振荡。
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