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电源反馈设计速成篇之八: 建模篇(Peak
Current Mode)
图
1
为
Peak Current Mode
等效小信号模型.
Vg
为输入电压,
Vo
为输出电压,
io
为输出电流,
iL
为电感电流,
d
为占空比,
Vc
为反馈控制电压.
Gvg
为
Vg
到
Vo
的传
递½数,
Gvd
为
d
到
Vo
的传递½数,
Gig, Gio, Gid
分别为
Vg, io, d
到
iL
的传递½数,
Zo
为开环输出阻抗,
Fm
为等效调制比(Voltage
Mode
就是三角波幅度倒数,
Current
Mode
是电压和电流的综合),Kf 和
Kr
是考虑了
Vg
和
Vo
的扰动½响, 其值很小, 一
般½略没有大的½响.
Hv
是电压反馈环,
Hi
是电流采样系数, 负号表示负反馈. 如果
是采样电阻的
CIC(Current Injection Control)法, Hi
就是采样电阻,如果是电感电压的
SCM(Standard Current Mode)法, Hi
要根据具½电路求得.
Current Mode
的精髓是要
知道电感的
di/dt.
Gvg, Gvd, Zo, Gig, Gid, Gio
这些传递½数½可以由
Voltage Mode
得到. 不再赘述.
Vg
Gvg
io
Gio
Gig
i
L
He
-Hi
Vc
Kf
图
1. Peak Current Mode
等效小信号模型
Vo
Zo
Gvd
Gid
d
Fm
Kr
-Hv
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s
⋅
T
s
H
e
(
s
)
=
s
⋅
T
s
e
−
1
He
是等效采样保持传递½数
Ts
为开关周期.
对定频后沿调制(Constant
Freqeuncy Trailing Edge Modulation), Kf, Kr
如下表:
Buck
Boost
Buck-Boost
DT
s
R
i
DT
s
R
i
TR
D
D
−
s i
−
(1
−
)
−
(1
−
)
Kf
L
L
2
L
2
2
T
s
R
i
(1
−
D
)
2
T
s
R
i
(1
−
D
)
2
T
s
R
i
Kr
2
L
2
L
2
L
对定频前沿调制
(Constant Freqeuncy Leading Edge Modulation), Kf, Kr
如下表
:
Buck
Boost
Buck-Boost
T
s
R
i
D
2
T
s
R
i
D
2
T
s
R
i
Kf
−
−
2
L
2
L
2
L
(1
−
D
)
T
s
R
i
(1
−
D
)
T
s
R
i
TR
1
−
D
1
−
D
⋅
(1
−
−
s i
⋅
(1
−
)
)
Kr
L
2
L
2
2
L
Ri
为电流取样电阻
,
即
Hi.
可以证明
,
不论
Ri
去多大
,
电流内环½一样
,
因为
Fm
可以和
Ri
对消．一般
Ri
由
功耗等决定．
定义
F
m
=
S
e
1
1
=
,
m
c
=
1
+
m
c
S
n
T
s
(
S
n
+
S
e
)
T
s
S
n
Ts
为开关周期
, Se
为外加斜坡补偿三角波幅值
, Sn
为电感电流采样等效三角波
幅值
. mc
为衡量斜坡补偿效果系数
, mc=1
即
Se=0,
为纯电流控制，
mc>>1
既外加斜
坡补偿
>>
电感电流采样等效三角波幅值
,
退化为
Voltage Mode.
一般
mc=1.5-2.
Hv
为设计参数，一般用
Type2
补偿，零点决定响应快慢，极点补偿
ESR
零
点，ＲＨＰ零点，或
1/2
开关频率，三者取其½的值
.
以上为
CCM Mode,
如果为
DCM mode,
则开环参数为
DCM mode
下的各个参数
,
不再赘述
. DCM mode
每次电流½零
,
没有采样保持
,
可认为
He=0, Kf, Kr
如下表
:
Buck
Boost
Buck-Boost
DT
s
R
i
DT
s
R
i
DT
s
R
i
−
−
−
Kf
L
L
L
DT
s
R
i
0
0
Kr
L
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图
1
为整个系统的信号流图
,
在推导小信号公式时有很多变量为零
,
可大大简化
.
以控制到输出传递½数为例
,
图
2
为
buck
电路
,
图
3
为
buck
小信号模型和控制到输
出信号流图
.
R
L
a
c
R
C
V
in
p
C
L
R
图
2. Buck
a d*Vap/D
1
Ic*d
p
D
c
R
L
L
vo
R
C
R
C
d
Fm
He(s)
Kr
-Ri
vc
图
3. Buck
小信号模型和控制到输出信号流图
可以求得电流内环开环回路增益
Ti
为
T
i
=
F
m
⋅
H
i
⋅
H
e
(
s
)
⋅
G
id
(
s
)
,
电阻取样
Hi=Ri,
否则要另行计算
,
和具½电路有关
.
½电流内环闭环时
,
控制到输出传递½数
Goc
为
G
oc
=
F
m
⋅
G
vd
(
s
)
1
+
T
i
−
K
r
⋅
F
m
⋅
G
vd
(
s
)
电压回路增益
Tv
为
T
v
=
F
m
⋅
H
v
(
s
)
⋅
G
vd
(
s
)
, Hv(s)
为要设计的反馈部分
.
电压外环回路增益
T2
为
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T
2
=
T
v
,
根据
T2
来看相½和幅值裕量
.
1
+
T
i
电流环闭合后输出阻抗
Zoicl
为
Z
oicl
=
Z
o
(
s
)
+
G
vd
(
s
)
⋅
H
i
⋅
H
e
(
s
)
⋅
F
m
⋅
G
vd
(
s
)
, Zo(s)
为开环输出阻抗
.
(1
+
T
i
)
⋅
V
g
电流环和电压环½闭合后输出阻抗
Zovcl
为
Z
ovcl
=
Z
oicl
H
(
s
)
⋅
F
m
⋅
G
vd
(
s
)
−
K
r
⋅
F
m
⋅
G
vd
(
s
)
1
+
v
1
+
T
i
L
:=
37.5
⋅
10
Rc
:=
0.02
C
:=
400
⋅
10
Fs
:=
50
⋅
10
Vg
−
Vo
1
4
Sn
:=
⋅
Hi
Sn
=
5.28
×
10
Fm( mc)
:=
L
mc
⋅
Sn
⋅
Ts
−
6
−
6
3
例子
Buck
电路
:
Vg
:=
11
Vo
:=
5 R
:=
1
Ri
:=
0.33
mc
设为变量
,
对
Hv
零点和极点的选取
:
选择
wzc
½
Settling time
为
0.5ms,
0.510
⋅
选择
wpc
为
ESR
零点
, RHP
零点
, 1/2
开关频率
,
三者的½频
:
w
ZESR
=
1.25
×
10
5
wzc
:=
1
−
3
wzc
=
2
×
10
3
ws
:=
2
⋅ π⋅
Fs
0.5ws
=
1.571
×
10
5
因没有
RHP
零点
, ESR
零点比
1/2
开关频率½
,
取
wpc
:=
w
ZESR
wpc
=
1.25
×
10
5
Rx
:=
10
3
Ry
:=
10
3
Hv( s
,
wi)
:=
Ry
wi
1
+
⋅
1
+
s
wzc
s
wpc
Kf
:=
−
D
⋅
Ts
⋅
Ri
L
⋅
⎛
1
−
⎜
D
⎞
2
Rx
+
Ry s
Kf
= −
0.062
⎟
⎝
⎠
图
4
为电流内环闭环时
,
控制到输出传递½数
Goc,
参变量
mc
为
1,1.2,1.5,2,4.
Mc=1.5 –2
时系统相½和幅值变化平稳
.
选取
mc=1.5.
变化
wi
不会改变
Hv
相½
,
选取
wi
以满足相½和幅值裕量要求
.
图
5
给出了
T2
和
wi
关系
.
选取
wi = 40000,
剪切频率
fc=13253 Hz,
相½和幅值裕量
55 degree, 6
dB.
2
⋅
L
Kr
=
0.088
Kr
:=
Ts
⋅
Ri
图
6
为求得反馈部分电阻
,
电容值后电流内环闭环时
,
控制到输出传递½数
Goc,
mc=1
为纯电流控制
, mc=1.5
为外加斜坡补偿的优化设计
.
图
7
为电流环闭合后输出阻抗
Zoicl, mc=1
为纯电流控制
, mc=1.5
为外加斜坡补
偿的优化设计
.
图
8
为电流环和电压环½闭合后输出阻抗
Zoicl, mc=1
为纯电流控制
, mc=1.5
为
外加斜坡补偿的优化设计
.
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图
9-11
分别为
mc=1
时的
PSPICE
仿真结果
,
用来验证公式的正确
.
20
gain Goc 2i
⋅π ⋅
f
n
,
1
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
))
))
))
0
gain Goc 2i
⋅π ⋅
f
n
,
1.2
gain Goc 2i
⋅π ⋅
f
n
,
1.5
gain Goc 2i
⋅π ⋅
f
n
,
2
gain Goc 2i
⋅π ⋅
f
n
,
4
20
))
))
40
60
10
100
1
.
10
3
1
.
10
f
n
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
phase
(
Goc
(
2i
⋅π ⋅
f
n
,
1
) )
phase
(
Goc
(
2i
⋅π ⋅
f
n
,
1.2
) )
50
phase
(
Goc
(
2i
⋅π ⋅
f
n
,
1.5
) )
100
phase
(
Goc
(
2i
⋅π ⋅
f
n
,
2
) )
phase
(
Goc
(
2i
⋅π ⋅
f
n
,
4
) )
150
−
180
200
10
100
1
.
10
3
1
.
10
f
n
4
1
.
10
5
1
.
10
6
图
4.
电流内环闭环控制到输出传递½数
Goc
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电机驱动控制（Motor Control）
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