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机构学与机器人学的几何基础与旋量代数 (戴建生)

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戴建生编著的这本《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》起始于直线几何与线性代数,自然过渡到旋量代数与有限位移旋量,紧密联系李群、李代数、对偶数、Hamilton四元数、Clifford对偶四元数等现代数学基础,首次全面、深入地阐述旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理,提出旋量代数与李代数、四元数代数以及有限位移旋量与李群之间的关联理论,展现出旋量理论与经典数学以及现代数学的内在关联,总结提炼出许多论证严密、意义明确的引理、定理与推论,由此阐述第一篇“几何基础、旋量代数与李群、李代数”,给出机构学与机器人学的几何基础与数学理论。

在第二篇“旋量系理论及机构约束与自由运动”中,运用集合论与线性代数等经典数学推导并揭示旋量系、旋量多重集及其阶数与基数的本质内涵,提出并阐述旋量系关联关系理论、零空间构造理论、旋量系分解理论及旋量系对偶理论。通过演绎旋量系这四大基本理论在过约束机构、抓持与并联机构约束分析、机构活动度等机构学与机器人学基础理论问题中的推理与应用,提出并系统地建立了完整的旋量系理论,进而奠定机构与机器人约束与自由运动的理论基础。

在第三篇“旋量代数与几何基础的机构学与机器人学应用”中,运用旋量代数与旋量系理论研究Sarrus机构、Hoberman机构、Schatz机构、Watt机构等经典机构以及变胞并联机构、闭环支链并联机构等新型机构及其在机器人中的应用,提出并联机构四大基本旋量系、活动度扩展准则、抓持扩展矩阵、弹性系数融合矩阵、多指灵巧手“变胞活动手掌”等能够解决机构学与机器人学中实际问题的一系列新概念与新理论,完整地演绎旋量代数与旋量系理论在机构学与机器人学中的应用。

本书全面系统地阐述旋量代数及其几何基础,演绎其推理运算。该书层次清晰,推理严谨,循序渐进,引人入胜,含有许多准确、严密的定义、引理、定理、推论、注释、脚注、证明以及详尽的公式推导过程,适合作为旋量理论、机构学、机器人学、制造系统与自动化、精密仪器、计算机科学及图形学等相关专业的研究生教材或高年级本科生教材,也可作为相关科研人员的参考用书。

第一章  绪论

1.1  旋量代数与李代数

1.2  有限位移旋量与李群

1.3  螺旋位移理论和有限位移旋量的近代发展史

1.4  有限位移旋量与李群的关联

1.5  旋量系及其关联关系理论

1.6  机构学与机器人学的几何与代数

1.7  机构与机器人的约束与柔度

1.8  本书概述

参考文献

第一篇几何基础、旋量代数与李群、李代数

第二章直线几何

2.1  点、向量和直线的坐标

2.1.1  位置向量和姿态向量

2.1.2  线矢量

2.1.3  klein  型与klein二次曲面

2.2  直线的向量方程

2.3  射影几何与齐次坐标

2.4  平面方程与平面坐标

2.4.1  平面向量方程与平面坐标表示

2.4.2  三点确定的平面坐标

2.5  两点确定的直线方程及其射线形式的pl?ucker  坐标

2.6  两平面交线确定的直线方程及其轴线形式的pl?ucker  坐标

2.7  射线坐标与轴线坐标的固有属性与对偶性

2.7.1  直线坐标的参数关系

2.7.2  直线表示形式的对偶性

2.7.3  射线坐标与轴线坐标对偶定理

2.7.4  射线坐标与轴线坐标对偶关系

2.8  互矩不变性及两直线的交点

2.9  射影平面与四维空间的对偶性

2.10  直线系

2.10.1  线丛

2.10.2  线汇、线列

参考文献

第三章旋量代数

3.1  旋量

3.1.1  旋量的概念

3.1.2  旋量的参数

3.1.3  坐标变换法则与不变量

3.2  旋量运算

3.2.1  互易积与klein型

3.2.2  旋量叉积

3.2.3  旋量微分

3.2.4  killing型

3.3  旋量与旋量运算的对偶数表示

3.3.1  对偶数、对偶向量与矩量

3.3.2  旋量运算的对偶数表示

3.4  速度旋量与mozzi瞬轴

3.4.1  螺旋运动速度场

3.4.2  速度旋量及其李代数表示

3.4.3  刚体运动

3.4.4  串联刚体

3.4.5  机械臂

3.5  力旋量与poinsot中心轴定理

3.5.1  对偶李代数se﹡(3)  元素的力旋量

3.5.2  poinsot  中心轴定理

3.5.3  力旋量参数

3.5.4  合成力旋量

3.6  几何量的向量表示

3.6.1  静力学与瞬时运动学的对应性

3.6.2  向量空间几何量的表示、特性与变换

3.7  互易性

3.8  正则旋量

3.9  李代数及其表示

3.9.1  李代数的概念

3.9.2  李代数伴随算子ad(x)  与伴随作用

3.9.3  李代数的向量形式

3.9.4  李代数的表示

3.10  李运算与李括号及其等价原理

3.10.1  标准4×4  矩阵表示的李括号

3.10.2  交换子与jacobi恒等式

3.10.3  6×6  伴随表示的李括号及其等价定理

参考文献

第四章位移算子与指数映射

4.1  坐标变换

4.1.1  旋转变换

4.1.2  齐次变换

4.2  位移算子与坐标变换

4.2.1  位移算子

4.2.2  坐标变换与位移算子的关系

4.3  一般运动的仿射变换及其空间结构与群表示

4.4  旋转算子、旋转群so(3)与指数映射

4.4.1  群公理与李群

4.4.2  旋转群

4.4.3  euler-rodrigues方程与so(3)到so(3)的指数映射

4.5  rodrigues  参数、rodrigues方程与cayley方程

4.5.1  rodrigues  参数与平面运动的rodrigues方程

4.5.2  一般运动的rodrigues方程

4.5.3  旋转运动的euler-rodrigues方程

4.5.4  旋转运动的cayley方程

4.6  研究旋转运动的四元数法及其与李群、李代数的关联

4.6.1  hamilton  四元数与共轭四元数

4.6.2  euler-rodrigues  参数与rodrigues四元数

4.6.3  四元数与李群、李代数

4.6.4  四元数形式的旋转算子与euler-rodrigues  方程

4.7  研究一般运动的对偶四元数法

4.7.1  对偶四元数与hamilton  算子

4.7.2  clifford代数

4.8  经典位移算子的内在关联

参考文献107

第五章se(3)  伴随作用的有限位移旋量

5.1  有限位移旋量算子与se(3)  的伴随表示

5.1.1  chasles运动、李群se(3)与有限位移旋量矩阵

5.1.2  李群伴随算子ad(g)与伴随作用

5.1.3  李群se(3)的标准表示与伴随表示以及euler-rodrigues运动公式

5.1.4  李群se(3)元素的6×6有限位移旋量矩阵

5.1.5  有限位移旋量矩阵的传统分解与商群

5.2  有限位移旋量矩阵的chasles  分解及其几何解释

5.2.1  绕任意旋量轴的具有等效平移的纯旋转

5.2.2  沿轴线平移的矩阵形式以及有限位移旋量矩阵的chasles分解

5.2.3  旋量特性变更算子

5.3  有限位移旋量矩阵的迹与参数

5.3.1  旋转角的相关迹

5.3.2  轴向平移的迹

5.4  有限位移旋量表示论

5.4.1  有限位移旋量矩阵的特征旋量

5.4.2  有限位移旋量表示法

5.4.3  有限位移旋量姿态表示法

5.5  有限位移旋量的组合运算

5.6  李群表示论与有限位移螺旋运动

5.6.1  李群表示

5.6.2  有限螺旋运动

5.7  李群运算及其对李代数se(3)的伴随作用

5.7.1  李群运算与共轭

5.7.2  基于有限位移旋量的李群对李代数伴随作用的共轭运算

5.7.3  对李代数se(3)向量形式的左作用134

5.8  有限位移旋量矩阵的微分与李代数se(3)的瞬时旋量

5.8.1  有限位移旋量矩阵的微分

5.8.2  se(3)到se(3)的指数映射

5.9  有限位移旋量表示的chasles运动分解

5.9.1  实现刚体位移的伴随作用

5.9.2  有限位移旋量算子的几何量

5.9.3  有限位移旋量表示的chasles运动执行过程

5.10  旋量代数、李群与李代数的关联论

5.10.1  旋量代数、李群与李代数、有限位移旋量、四元数代数的关联

5.10.2  李群、李代数与有限位移旋量、瞬时旋量关联图

5.10.3  有限位移旋量、瞬时旋量、李群及李代数发展史

参考文献

第二篇旋量系理论及机构约束与自由运动

第六章互易性与旋量系

6.1  旋量的互易性

6.1.1  几何特性与物理含义.

6.1.2  运动与约束中的互易关联

6.2  旋量的相关性

6.2.1  旋量相关的充分必要条件

6.2.2  两个旋量的相关性

6.2.3  具有相同旋距的三个旋量的相关性

6.2.4  具有相同旋距的四个、五个与六个旋量的相关性

6.2.5  旋量算子的不变性

6.3  旋量系、基本集与张成多重集

6.3.1  旋量系

6.3.2  旋量系的集合运算

6.3.3  旋量系转换定理与阶数定律

6.3.4  基本集

6.3.5  张成多重集

6.4  旋量系的组合

6.4.1  合成旋量为线矢量的条件

6.4.2  二阶旋量系的组合

6.4.3  零旋距的三阶旋量系的组合

6.4.4  零旋距的四阶旋量系的组合

6.4.5  广义方程与合成线矢量的构造

参考文献172

第七章旋量系关联关系理论

7.1  旋量系关联关系定理

7.1.1  旋量系与互易旋量系

7.1.2  旋量系交集定理

7.1.3  旋量系关联关系定理

7.2  一阶旋量系与其互易旋量系

7.2.1  一阶旋量系关联关系

7.2.2  关联关系的识别

7.3  二阶旋量系与其互易旋量系

7.3.1  空交集

7.3.2  部分交集

7.3.3  全交集

7.3.4  协互易旋量系

7.4  三阶旋量系与其互易旋量系

7.4.1  空交集

7.4.2  一维交集

7.4.3  多维交集

7.4.4  全交集

7.5  具有协互易基的旋量系

参考文献

第八章旋量系零空间构造理论

8.1  旋量系零空间数学表示

8.2  构造一维零空间的矩阵增广法

8.3  一维零空间的代数余子式法

8.4  五阶旋量系零空间的代数余子式法

8.4.1  旋量系的增广

8.4.2  互易旋量系的构造

8.5  多维零空间构造理论

8.5.1  矩阵分块

8.5.2  子矩阵增广

8.5.3  求解法则

8.5.4  移位分块与逐级增广

8.6  齐次线性方程组求解理论

8.6.1  齐次线性方程组求解法则与步骤

8.6.2  基于多维零空间构造理论的求解法则与gauss-seidel消元法

8.6.3  递归分块与增广

8.7  互易旋量系构造理论

8.7.1  6-n  阶互易旋量系构造方法

8.7.2  移位分块以构造三阶、四阶互易旋量系

8.7.3  6-n  阶互易旋量系构造步骤

8.7.4  逐级增广与递归分块

8.8  误差分析与算法效率

参考文献

第九章旋量系对偶原理

9.1  对偶原理

9.1.1  互易与对偶

9.1.2  并联机构运动旋量空间与力旋量空间的交并集对偶原理

9.1.3  串联机构与并联机构旋量空间的对偶原理

9.1.4  刚体抓持、并联机构和串联机构对偶原理一览表

9.2  运动支链旋量系与基本旋量系

9.2.1  运动支链旋量系

9.2.2  四个基本旋量系

9.3  基本旋量系的对偶定理

9.3.1  基本旋量系的互易关系定理及其对偶性

9.3.2  基本旋量系的从属关系定理及其对偶性

9.3.3  基本旋量子空间的从属与互易关联结构

9.4  sarrus连杆机构中机构运动与平台约束的对偶性

9.4.1  支链运动旋量系与机构运动旋量系

9.4.2  支链约束旋量系与运动平台约束旋量系

9.4.3  运动平台旋量系与机构旋量系的交集

9.5  可展球体机构的对偶特性

9.5.1  扩展sarrus机构

9.5.2  n-支链平台单元

9.6  瞬心与watt六杆机构

9.6.1  aronhold-kennedy定理的向量表示

9.6.2  瞬心的自反性与传递性

9.6.3  对称杆件的瞬心

参考文献

第十章旋量系分解理论及约束与自由运动

10.1  约束与刚体抓持

10.1.1  约束特性

10.1.2  约束力与外力

10.1.3  扩展抓持矩阵与约束力分析

10.2  约束与活动度

10.3  公共约束旋量系与其多重集

10.4  互补约束旋量系与其多重集

10.5  约束旋量系分解定理

10.5.1  输出杆件约束旋量多重集与互补约束旋量多重集

10.5.2  冗余约束旋量多重集

10.5.3  分解定理与分解过程

10.6  约束、运动旋量系间以及与多重集的关联关系

10.6.1  互补约束旋量系与冗余约束旋量多重集的关联关系

10.6.2  约束与运动旋量系以及冗余约束旋量多重集的关联关系

10.6.3  约束冗余因子

10.6.4  有限位移旋量系、多重集及整周运动

10.7  公共约束旋量系与互补约束旋量系的关联关系

10.7.1  公共约束、互补约束与输出杆件约束旋量系的关联关系

10.7.2  约束旋量系与冗余约束旋量多重集的关联关系

10.8  活动度扩展准则

10.8.1  基于公共约束与冗余约束的活动度扩展准则

10.8.2  基于机构环路的活动度扩展准则

10.8.3  活动度扩展准则与旋量系阶数及旋量多重集基数的关联关系

10.8.4  基于独立参数的活动度计算公式

10.9  冗余约束对机构活动度的影响

10.9.1  含公共约束与冗余约束的经典过约束机构

10.9.2  典型的过约束并联机构

10.9.3  无公共约束的过约束机构

10.9.4  非过约束并联机构

10.10  闭环运动链的约束与运动旋量系

10.10.1  含球面六杆闭环运动链的支链约束旋量系

10.10.2  变胞运动链的运动旋量系

10.11  约束分布与约束旋量系

10.11.1  三球面运动支链并联机构

10.11.2  虚拟对称平面

10.11.3  约束力在对称平面中的分布

10.12  过约束机构的几何约束

10.12.1  过约束机构

10.12.2  几何约束

10.12.3  轴线约束方程

参考文献

第三篇旋量代数与几何基础的机构学与机器人学应用

第十一章约束旋量系与机构构型

11.1  schatz连杆机构的约束和运动

11.1.1  可逆转的立方体和schatz连杆机构

11.1.2  运动旋量系与约束旋量系

11.1.3  中心连杆的运动循环

11.2  机构分岔运动中的约束阶数变化

11.2.1  约束与活动度以及过渡位形

11.2.2  具有一个平移运动的分岔运动分支

11.2.3  具有螺旋运动的分岔运动分支

11.2.4  具有两个平移运动的分岔运动分支

11.3  旋量系与可重构能力

11.3.1  3(rt)c(rt)变胞并联机构

11.3.2  约束旋量系的演变和机构活动度的变化

11.3.3  由可重构引起的约束变化和活动度演化

参考文献

第十二章柔度与刚度中的旋量矩阵

12.1  机器人的刚度

12.1.1  机构的刚度

12.1.2  抓持中的刚度

12.1.3  柔性接触

12.1.4  串联机器人与并联机器人的刚度

12.2  抓持的弹性与几何兼容性

12.2.1  抓持公式

12.2.2  弹性几何兼容性

12.3  集成抓持刚度矩阵

12.3.1  抓持操作与操作臂的关系

12.3.2  集成刚度矩阵

12.3.3  集成jacobian矩阵和集成刚度矩阵的影响

12.4  并联机构的刚度

12.4.1  刚度映射

12.4.2  运动静力学分析

12.4.3  全局刚度矩阵的组成以及力旋量与瞬时旋量之间的关系

12.4.4  各向同性的扭转刚度与平移刚度

12.5  柔度矩阵及其分解

12.5.1  板簧支链的柔度

12.5.2  伴随变换与板簧支链的jacobian  矩阵

12.5.3  三支链刚性连接柔顺平台的柔度模型

12.6  各向同性柔度与柔度映射

12.6.1  柔度矩阵分解

12.6.2  特征柔度与微小变形位移特征旋量的分解

12.7  艺术折纸(origami)衍生机构的刚度

12.7.1  导向连杆系的集成刚度

12.7.2  碰撞锁定机构的组合刚度

12.8  欠驱动机器人的刚度耦合

12.8.1  刚度与控制

12.8.2  运动静力学分析与运动耦合

12.8.3  驱动铰链副与无驱动铰链副的刚度耦合

12.8.4  刚度和惯性效应

参考文献

第十三章并联机构旋量系变异与活动度变化

13.1  并联机构四个基本旋量系

13.1.1  并联机构支链旋量系

13.1.2  平台旋量系和机构旋量系

13.2  约束旋量多重集和活动度扩展准则

13.2.1  冗余约束旋量多重集

13.2.2  公共约束旋量多重集

13.3  平台约束旋量系中的公共约束和冗余约束

13.3.1  支链的运动旋量系

13.3.2  平台约束旋量多重集和公共约束

13.4  约束旋量多重集和分岔运动中的活动度变化

13.4.1  分岔运动1中的约束旋量多重集

13.4.2  分岔运动2中的约束旋量多重集

13.4.3  两分岔运动共有运动的平台运动旋量系

13.5  机构旋量系与平台旋量系的关联

13.6  非对称并联机构中的旋量系和活动度

13.7  支链旋量系改变引起的平台运动旋量系变化

13.7.1  变胞并联机构支链旋量系

13.7.2  变胞并联机构平台旋量系的变化

13.8  冗余驱动并联机构

13.8.1  平台构型方程

13.8.2  奇异规避

13.8.3  局部灵巧度的改进

参考文献

第十四章多指灵巧手的几何学与旋量矩阵

14.1  变胞活动手掌运动的几何分析

14.1.1  手指操作平面

14.1.2  手指操作平面的几何学以及与手掌运动的关联

14.2  高斯映射与姿态直纹面

14.3  变胞多指灵巧手的手掌与灵巧手工作空

14.3.1  变胞手掌工作空间

14.3.2  变胞多指灵巧手工作空间

14.4  变胞多指灵巧手的运动特征方程

14.5  jacobian矩阵和手指运动副速度

14.5.1  基于互易性的jacobian矩阵与多指灵巧手手指约束方程

14.5.2  基于互易性的奇异值分解与手指关节速度

14.6  基于奇异值的手指角位移分析

14.7  变胞仿人灵巧手的捻转运动

参考文献

附录

索引

后记

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