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数值最优化算法与理论(第二版)

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标签: 最优化

最优化

《数值最优化算法与理论(第二版)》较为系统地介绍**化领域中比较成熟的基本理论与方法。基本理论包括**化问题解的必要条件和充分条件以及各种算法的收敛性理论。介绍的算法有:无约束问题的*速下降法、Newton法、拟Newton法、共辄梯度法、信赖域算法和直接法;非线性方程组和*小二乘问题的Newton法和拟Newton法;约束问题的罚函数法、乘子法、可行方向法、序列二次规划算法和信赖域算法等。还介绍了线性规划的基本理论与单纯形算法以及求解二次规划的有效集法。并简单介绍了求解全局**化问题的几种常用算法。

目录

第1章  引言  1

1.1  **化问题概述  1

1.2  凸集和凸函数  5

习题1  14

第2章  无约束问题的下降算法与线性搜索  18

2.1  无约束问题解的**性条件  18

2.2  下降算法的一般步骤  21

2.3  线性搜索  21

2.4  下降算法的全局收敛性  27

2.5  下降算法的收敛速度  30

习题2  33

第3章  无约束问题算法(I)  38

3.1  *速下降法  38

3.2  Newton法及其修正形式  40

3.3  正则化Newton法  45

习题3  47

第4章  无约束问题算法(II)  51

4.1  拟Newton法及其性质  51

4.2  拟Newton法的收敛性理论  59

4.3  拟Newton法的修正形式  63

习题4  66

第5章  无约束问题算法(III)  71

5.1  二次函数极小化问题的共轭方向法  71

5.2  非线性共轭梯度法  75

5.3  下降共轭梯度法  81

5.4  共轭梯度法的收敛速度  85

习题5  87

第6章  无约束问题算法(IV)  92

6.1  信赖域算法的基本结构  92

6.2  信赖域算法的收敛性  94

6.3  信赖域-线性搜索型算法  97

6.4  信赖域子问题的求解  99

习题6  103

第7章  无约束问题算法(V)  105

7.1  坐标轮换法及其改进  105

7.2  Powell直接法  109

7.3  轴向搜索法  113

习题7  115

第8章  非线性方程组与*小二乘问题  116

8.1  非线性方程组的局部算法  116

8.2  非线性方程组的全局化算法  118

8.3  *小二乘问题  122

习题8  126

第9章  约束问题解的**性条件  130

9.1  可行方向  130

9.2  约束问题的**性条件  135

习题9  139

第10章  线性规划  144

10.1  线性规划问题的标准型  144

10.2  线性规划问题的基本概念和基本理论  146

10.3  单纯形法  150

10.4  初始基础可行解的确定  155

10.5  线性规划问题的对偶理论  157

习题10  159

第11章  二次规划  164

11.1  等式约束二次规划  164

11.2  解二次规划的有效集法  167

习题11  172

第12章  约束问题算法(I)  176

12.1  罚函数法  176

12.2  乘子法  184

习题12  192

第13章  约束问题算法(II)  197

13.1  线性约束问题的可行方向法  197

13.2  投影梯度法  203

13.3  既约梯度法  207

13.4  广义既约梯度法  213

习题13  215

第14章  约束问题算法(III)  220

14.1  局部序列二次规划算法  220

14.2  全局SQP算法  226

14.3  信赖域SQP算法  229

14.4  Maratos效应及改进策略  235

习题14  237

第15章  全局**化方法简介  240

15.1  基本概念  240

15.2  覆盖法  241

15.3  外逼近法  243

15.4  分枝定界法  245

15.5  应用分枝定界法的几个问题  249

15.6  遗传算法  254

习题15  260

参考文献  262

附录A  解线性方程组的常用算法  264

A1  Gauss消元法  264

A2  LU分解  267

A3  迭代法  271

附录B  MATLAB  入门  275

B1  基本运算  276

B2  基本绘图  283

B3  逻辑控制  285

B4  M-文件  288

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