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二级密勒补偿运算放大器设计教程

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二级密勒补偿运算放大器设计教程

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二级密勒补偿运算放大器 设计教程 udan 专用集成电路与系统国家重点实验室 RFIC 整理者 尹睿 版本号 日期 说明 详细介绍二级运放原理和设计仿真,供新手 1.0 2007.10.10 入门参考 版权所有,不得侵犯!传播与修改请保留版权信息。 目录 1 引言 ..................................................................................................................... 1 2 电路分析 .............................................................................................................. 2 2.1 电路结构....................................................................................................... 2 2.2 电路描述....................................................................................................... 2 2.3 静态特性....................................................................................................... 3 2.4 频率特性....................................................................................................... 5 2.5 相位补偿....................................................................................................... 7 2.6 调零电阻....................................................................................................... 7 2.7 偏置电路..................................................................................................... 10 3 设计指标 ............................................................................................................ 13 3.1 共模输入范围.............................................................................................. 13 3.2 输出动态范围.............................................................................................. 13 3.3 单位增益带宽(GBW) .............................................................................. 14 3.4 输入失调电压.............................................................................................. 14 3.4.1 系统失调电压 .......................................................................................... 14 3.4.2 随机失调电压 .......................................................................................... 15 3.4.3 工艺失配参数 .......................................................................................... 16 3.5 静态功耗..................................................................................................... 16 3.6 共模抑制比(CMRR) ............................................................................... 16 3.6.1 定义 ........................................................................................................ 16 3.6.2 两级运放的 CMRR .................................................................................. 17 3.7 电源抑制比(PSRR) ................................................................................ 18 3.7.1 定义 ........................................................................................................ 18 3.7.2 两级运放的 PSRR ................................................................................... 19 3.8 转换速率(Slew Rate) ............................................................................. 21 3.8.1 定义 ........................................................................................................ 21 3.8.2 两级放大器的 Slew Rate ......................................................................... 22 3.8.3 单位增益带宽 GBW 和压摆率 SR............................................................ 23 3.9 噪声 ............................................................................................................ 24 3.9.1 低频噪声 ................................................................................................. 24 3.9.2 输入积分噪声 .......................................................................................... 25 4 电路设计 ............................................................................................................ 26 4.1 MOS 工作区域............................................................................................ 26 4.2 过驱动电压的影响....................................................................................... 27 4.3 约束分析..................................................................................................... 27 4.3.1 对称和失调.............................................................................................. 27 4.3.2 静态功耗 ................................................................................................. 27 4.3.3 面积 ........................................................................................................ 27 4.3.4 直流增益 ................................................................................................. 28 4.3.5 共模抑制比.............................................................................................. 28 4.3.6 电源抑制比.............................................................................................. 28 4.3.7 转换速率 ................................................................................................. 28 4.3.8 等效输入噪声 .......................................................................................... 28 4.4 相位补偿..................................................................................................... 29 4.5 计算参数..................................................................................................... 29 4.5.1 工作点分析.............................................................................................. 29 4.5.2 设计步骤 ................................................................................................. 30 5 HSPICE 仿真 ..................................................................................................... 32 5.1 电路网表..................................................................................................... 32 5.2 仿真网表..................................................................................................... 35 5.3 静态功耗和直流工作点 ............................................................................... 36 5.4 直流增益、带宽和相位裕度 ........................................................................ 36 5.5 共模抑制比 ................................................................................................. 38 5.6 电源抑制比 ................................................................................................. 39 5.7 噪声 ............................................................................................................ 40 5.8 压摆率 ........................................................................................................ 41 5.9 输出动态范围.............................................................................................. 42 6 Cadence 仿真 .................................................................................................... 44 6.1 运行软件..................................................................................................... 44 6.2 原理图绘制方法 .......................................................................................... 47 6.3 单管的匹配 ................................................................................................. 58 6.4 电路符号绘制方法....................................................................................... 62 6.5 基本指标仿真.............................................................................................. 64 ii 6.6 其它指标仿真.............................................................................................. 68 6.7 仿真结果..................................................................................................... 71 参考文献 ................................................................................................................... 73 附录 A 传递函数与零极点分析.................................................................................. 74 A.1 第二级传递函数 .......................................................................................... 74 A.2 第一级传递函数 .......................................................................................... 78 A.3 零极点讨论 ................................................................................................. 79 附录 B Cadence 常用快捷...................................................................................... 81 iii 1 引言 相对与数字集成电路的规律性和离散性,计算机辅助设计方法学在给定所需功能行 为描述的数字系统设计自动化方面已经非常成功。但这并不适用于模拟电路设计。一般 来说,模拟电路设计仍然需要手工进行。因此,仔细研究模拟电路的设计过程,熟悉那 些提高设计效率、增加设计成功机会的原则是非常必要的[1]。 为此,本手册以应用最为广泛的 CMOS 两级密勒补偿运算跨导放大器为例,详细 介绍设计电路的详细流程。 运算放大器(简称运放)是许多模拟系统和混合信号系统中的一个完整部分。各种 不同复杂程度的运放被用来实现各种功能:从直流偏置的产生到高速放大或滤波。伴随 者每一代 CMOS 工艺,由于电源电压和晶体管沟道长度的减小,为运放的设计不断提 出复杂的课题[2]。 运算放大器的设计可以分为两个较为独立的两个步骤。第一步是选择或搭建运放的 基本结构,绘出电路结构草图。一般来说,决定好了电路结构以后,便不会更改了,除 非有些性能要求必须通过改变电路结构来实现。 一旦结构确定,接着就要选择直流电流,手工设计管子尺寸,以及设计补偿电路等 等,这个步骤包含了电路设计的绝大部分工作。为了满足运放的交流和直流要求,所有 管子都应被设计出合适的尺寸。然后在手工计算的基础上,运用计算机模拟电路可以极 大的方便对电路进行调试和修改。但要记住,手算是绝对必需的!通过手算,可以深入 的理解电路,对于设计多边形法则也可以更好进行权衡和把握。 本手册从分析电路的原理开始(第二章),接着介绍对运放的各个指标做介绍和分 析(第三章),然后以具体的指标要求为例,分析约束条件,进行手算(第四章)。之后, 将会分别介绍采用 HSPICE(第五章)和 Spectre(第六章)对电路进行仿真和调试。 至于版图设计和后仿,将会在以后的版本中逐步添加完善。 1 2 电路分析 2.1 电路结构 最基本的 COMS 二级密勒补偿运算跨导放大器的结构如图 2.1 所示。主要包括四 部分:第一级输入级放大电路、第二级放大电路、偏置电路和相位补偿电路。 2.2 电路描述 图 2.1 两级运放电路图 输入级放大电路由 M1~M5 组成。M1 和 M2 组成 PMOS 差分输入对,差分输入与 单端输入相比可以有效抑制共模信号干扰;M3、M4 电流镜为有源负载;M5 为第一级 提供恒定偏置电流。 输出级放大电路由 M6、M7 组成。M6 为共源放大器,M7 为其提供恒定偏置电流 同时作为第二级输出负载。相位补偿电路由 M14 和 Cc 构成。M14 工作在线性区,可等 效为一个电阻,与电容 Cc 一起跨接在第二级输入输出之间,构成 RC 密勒补偿。 此外从电流与电压转换角度对电路进行分析也许更便于理解,此时可以将绘出运放 的层次结构如图 2.2 所示。M1 和 M2 为第一级差分输入跨导级,将差分输入电压转换 为差分电流。M3 和 M4 为第一级负载,将差模电流恢复为差模电压。M6 为第二级跨导 级,将差分电压信号转换为电流,而 M7 再将此电流信号转换为电压输出。 2 VDD Vbias vin 跨导级 M5 M1 M2 负载级 跨导级 负载级 M7 vout M6 M3 M4 GND VI IV VI IV 图 2.1 二级运放层次结构示意图 偏置电路由 M8~M13 和 RB 组成,这是一个共源共栅 Widlar 电流源。M8 和 M9 宽长比相同。M12 与 M13 相比,源极加入了电阻 RB,组成微电流源,产生电流 IB。对 称的 M11 和 M12 构成共源共栅结构,减小沟道长度调制效应造成的电流误差。在提供 偏置电流的同时,还为 M14 栅极提供偏置电压。 2.3 静态特性 暂时不考虑调电阻 M14,绘出电路的等效模型,如图 2.3 所示。 CC Vid Gm1Vid R1 C1 Vi2 Gm2Vi2 R2 C2 Vo 图 2.2 等效电路模型 图中每一级都是互导放大器,由于第一级差分输入对管 M1 与 M2 相同,有 R1 表示第一级输出电阻,其值为 Gm1 = gm1 = gm2 R1 = ro2 ro4 则第一级的电压增益 A1 = Gm1R1 = gm2 (ro2 ro4 ) 3 (2.1) (2.2) (2.3) 对第二级,有 第二级的电压增益 Gm2 = gm6 = 2IDS6 VGST 6 R2 = ro6 ro7 (2.4) (2.5) A2 = −Gm2R2 = −gm6 (ro6 ro7 ) 故总的直流开环电压增益为 (2.6) A0=A1A2 = −gm2gm6 (ro2 ro4 )(ro6 ro7 ) (2.7) 将 VGS-VT 简写作 VGST,有 ( ) gm = μCOX W L VGS −VT = 2ID VGST (2.8) 而电阻 ro 由下式决定 ro =1 λ IDS = VEL IDS (2.9) 其中 λ 是沟道长度调制系数,VE 为厄利电压,L 为管子的有效沟道长度。它们之间有如 下关系 VE L = 1 λ (2.10) 在 LevelOne 模型给出的参数中,λn=0.03 V-1,λp=0.06 V-1。而在 Spectre 仿真中则 考虑沟道长度的影响,只给出了厄利电压值。采用 SMIC 0.18μm 工艺,在 1.8V 电压下, 厄利电压分别为 VEn=55 V/μm,VEp=47 V/μm。 于是,针对于 SPICE LevelOne 模型仿真,式(2.7)可以重新表示为 A0 = − 2IDS2 VGST 2 ⎛ ⎜⎜⎝ 1 λpIDS 2 || 1 λnIDS 4 ⎞ ⎟⎟⎠ 2IDS VGST 6 6 ⎛1 ⎜⎜⎝ λnIDS6 || 1 λpIDS 7 ⎞ ⎟⎟⎠ ( ) = − 4 V V GST 2 GST 6 λp + λn 2 (2.11) 上式中仅包含工艺参数 λ 和设计参数 VGST,由于 λ 是工艺给定,所以电路的直流增益仅 取决于过驱动电压。 若是采用 Spectre 仿真,则直流增益可以用厄利电压来表示,此时式(2.7)可以写成 4 ( ) ( ) A0 = −2 VGST 1 VEpL2 || VEnL4 2 VGST 6 VEpL7 || VEnL6 ( )( ) = 4VEp 2VEn 2L2L4L6L7 V V GST 1 GST 6 VEnL4 + VEpL2 VEnL6 + VEpL7 ( ) = 4 V V GST 1 GST 6 VEpVEnL2L6 + VEp2L2L7 + VEpVEnL4L7 + VEn2L4L6 (2.12) 式(2.12)较式(2.11)而言,除了工艺参数 λ 由变为 VE 之外,又增加了一个设计参数即管 子的沟道长度 L。VE 是工艺给定的,所以可以看到,电路的直流增益与过驱动电压 VGST 成反比,而与 L 成正比。所以,为了得到较高的增益,应当选取较小的过驱动电压和较 大的沟道长度。 2.4 频率特性 在图 2.3 所示的等效电路中,C1 为第一级输出节点到地的总电容,有 C1 = CGD2 + CDB2 + CGD4 + CDB4 + CGS6 (2.13) C2 表示第二级输出节点与地之间的总电容 C2 = CDB6 + CDB7 + CGD7 + CL (2.14) 一般,由于 CL 远大于晶体管电容,所以 C2 远大于 C1,对节点 3 和节点 5 运用 KCL, 有 Gm1Vid + Vi 2 R1 + sC1Vi 2 + sCC (Vi 2 −Vo ) = 0 Gm2Vi 2 + Vo R2 + sC2Vo + sCC (Vo −Vi 2 ) = 0 联立上两式,可以解出电路的传输函数为 (2.15) (2.16) Vo Vid = Gm1(Gm 2 as2 − sCC )R1R2 + bs + 1 [ ] 其中 a = C1C2 + CC (C1 + C2 ) R1R2 b = C1R1 + C2R2 + CC (Gm2R1R2 + R1 + R2 ) 由式(2.17)的分子项可以得到右半平面零点为 (2.17) fz = Gm2 2πCC = gm6 2πCC (2.18) 再来看式(2.17)的分母,对于形如 as2+bs+c=0 的方程,如果有两个实根并相距很 远,有 s1=- c/b,s2=- b/a。由此得到两个实根分别为 5 从而电路的主极点 s1 = − C1R1 + C2R2 1 + CC (Gm2R1R2 + R1 + R2 ) [ ] s2 = − C1R1 + C2R2 + CC (Gm2R1R2 + R1 C1C2 + CC (C1 + C2 ) R1R2 + R2 ) (2.19) (2.20) [ ] fd = s1 2π = 2π R1 1 C1 + CC (1+ Gm2R2 ) 通常 C1 远小于 CC,而且 Gm2R2 也远远大于 1,则上式可以简化为 fd = 1 2π R1R2Gm2CC 而次极点 (2.21) (2.22) ( ) fnd = s2 2π = 2π Gm2CC C1C2 + C1CC + C2CC (2.23) 由于 C2 和 CC 远大于 C1,而 C1 中最主要的部分为 CGS6,C2 中则以 CL 为主,经过适当 近似,由式(2.22)可以得到单位增益带宽为 GBW = A0 ifd = gm1 2πCC 参照式(2.8),可以把上式写作 (2.24) GBW = 1 2πCC μpCOX ⎛ ⎜⎝ W L ⎞⎟⎠1 VGST 1 (2.25) 上式中,含有两个工艺参数 μp 和 COX,而设计参数有四个,分别是 CC、W1、L1 和 VGST1, 可以看到 GBW 与管子的沟道宽度和过驱动电压成正比,而与 CC 和 L 成反比。也就是 说,要得到高的 GBW 就需要增大 M1 和 M2 管的过驱动电压或者减小其沟道长度,对 照由式(2.12)得到的结论,可以发现,这与提高增益的要求是相互抵触的,而且管子面 积的减小也会使得噪声性能变差,所以在设计电路的时候,需要根据具体应用和设计指 标进行权衡(Tradeoff)。 此外还可以把式(2.24)写作与电流有关的表达式 GBW = IDS1 πCCVGST 1 (2.26) 上式说明,在选定了补偿电容和过驱动电压时,电路的单位增益带宽与功耗成正比。在 电路设计时一般会对电路功耗有一定限制,所以若想得到高的 GBW,就必须要合理的 分配各个支路的电流。 6 第二极点的位置则由式(2.23)得到,为 fnd = gm6 2πCL (2.27) 一般而言,出于电路稳定的需要,为了达到 45°的相位裕量,第二极点必须在 1.22GBW 之外,而若要有 60°相位裕量的话,第二极点必须高于 2.2GWB[1]。 应当说明的是,以上计算是基于密勒定理而得到的零极点分布,这种方法得到的极 点并不精确,而且会丢掉一个零点,对于电路零极点更为的详细分析,可以参看附录 A, 而对于零极点与系统的相关内容,可以参考《信号与系统》中连续时间系统的 s 域分析 的有关章节。 2.5 相位补偿 由附录 A 可知,电路有至少四个极点和两个零点,假定 z2、p3、p4 以及其它寄生 极点都远大于 GBW,若不考虑零点 z1,仅考虑第二极点 p2,那么这是一个典型的两极 点决定的系统。为保证系统稳定,通常要求有 63°左右的相位裕度,即保持频率阶跃响 应的最大平坦度以及较短的时间响应。 但在考虑 z1 之后,这个右半平面(RHP)的零点在相位域上相当于左半平面(LHP) 的极点,所以相位裕度会得到恶化。同时如果为了将两个极点分离程度增大,则补偿电 容 Cc 就要增大,这也会使得零点减小,进一步牺牲相位裕度,如图 2.4 所示。 -9 10 fz -10 fd 10 fnd -11 10 CDG(F) -12 10 -13 10 -14 10 -15 10 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 Frequency(Hz) 图 2.3 极点分裂与 Cc 的变化 若要消除右半平面零点的影响,一是可以在前馈通路上插入反馈路径的单位增益 buffer, 能够消除右半平面的零点,但是这样带来了一个左半平面的零点和左半平面的极点[4]。 第二种方法则是下面所介绍的添加调零电阻。 2.6 调零电阻 如果在第一级输出与 CC 之间串联一个电阻 Rz,通过调节电阻的大小,便可以实现 7 移动右半平面零点的作用。这个电阻由 M14 管实现,它工作在线性区,因为通过 M14 的直流电流为零。 在补偿电容上串接此电阻后,电路的主极点和次极点不发生改变,而零点则变为 fz = 2π (RzCC 1 − CC / gm6 ) (2.28) 其中 M14 管的电阻 ( ) ( ) Rz = rds = μnCOX 1 W /L 14 VGS14 − VTn (2.29) 一般将饱和区输出电阻写作 ro,而线性区 MOS 管电阻写作 rds。同时,用 KPn=μnCox 和 KPp=μpCox 来分别表示 NMOS 和 PMOS 的工艺常数。将式(2.28)整理为 fz = 1 2πCC ⎛ ⎜ ⎝ Rz gm6 ⎞−1 − 1⎟ ⎠ 错了!!! (2.30) 由式(2.30)可以看出,Rz 可以单独控制零点的位置,主要有三种控制零点的方法: a) 将零点移到左半平面并与第二极点重合,即 fz=fp2。这样一来可以消去第二极点, 使补偿后的运放只有一个极点。这就要求 gm6Rz = ⎛ ⎜ ⎝ CL + CC CC ⎞ ⎟ ⎠ 但在实际的电路实现中,会有两个问题[4],一是由上式可知,第二极点是与负载电 容有关的,这样在负载电容未知或者运放工作过程中负载电容发生变化的情况下, 很难使得零点和第二极点精确抵消。第二,即使在设计时使得零点的位置等于第二 极点,由于工艺波动和寄生电容的影响,会使得 Rz 和电路中其它相关的参数偏离 原先的设计值,这样一来两者不能够完全抵消,反而会形成相邻的零、极点对,零、 极点对的存在,会对电路的瞬态性能产生不利的影响,因此在应用此方法时要考虑 如何在工艺波动和温度变化的情况下仍能使两者精确相等。 b) 消去零点。即将零点移至无穷远处。这就要求 gm6Rz =1 (2.31) 如同前一种方法,这样也会存在工艺波动和温度变化的问题,所以,电路中将 M14 管的栅极与以二极管形式连接的 M11 管的栅极相连,这样一来,因为 而且 ( ) Rz = 1 gm6 = 1 2KPn W / L I6 DS6 (2.32) 8 ( ) Rz = 2KPn 1 W / L V 14 GST 14 设置偏置电流使得 M11 与 M14 的源极电压相同,从而使得 VGST11=VGST14 而 (2.33) (2.34) 代入式(2.33),有 ( ) VGST11 = 2IB KPn W /L 11 (2.35) Rz = (W 1 /L) 14 (W / L) 11 2KPn IB 为了满足式(2.32)的匹配要求,必须有 因此还必须满足 VGS13 = VGS6 (2.36) (2.37) ⎛W ⎜⎝ L ⎞ ⎟⎠13 = ⎛ ⎜ ⎝ IB IDS 6 ⎞⎛W ⎟ ⎠ ⎜⎝ L ⎞ ⎟⎠6 即 (W L) (W L) (W 13 L) = (W 9 L) 6 7 观察电流关系,联立式(2.32)、式(2.36)与式(2.39),可以得到 (2.38) (2.39) RZ gm6 = (W / L)6 (W / L)14 (W / L) 11 (W / L) 13 (2.40) 此时,RZgm6 只与管子尺寸有关,与工艺和温度无关。若令式(2.40)等于 1 则可以 实现将零点移动到无穷远。但这种方法的主要缺点是假定所有的晶体管都服从平方 律特性,而对于日益缩短的沟道长度,管子的特性会显著的偏离平方律特性,从而 在上述的计算中产生误差。 c) 将零点移到左半平面略大于 GBW 的位置。一般为 1.2 倍 GBW 处,从而使得相位 超前,也可以提高电路的稳定性。这就需要 1 ≈ 1.2 gm1 RZCC CC (2.41) 9 即 若令 VGST1=VGST14,则有 gm1RZ ≈ 1 1.2 (2.42) (W / L) 14 (W / L) 1 ≈ 1.2μp μn (2.43) 值得注意的是,如果加入了补偿电阻 RZ,考虑到 M6 的栅漏电容 CGD,这会引入右 半平面的高频零点,大约为 gm6/CGD,无论怎么补偿,这个右半平面的高频零点的位置 都不会改变。但由于其频率很高,所以其对相位的影响可以忽略。 2.7 偏置电路 偏置电路由 M8~M13 构成,其中包括两个故意失配的晶体管 M12 和 M13,电阻 RB 串联在 M12 的源极,它决定着偏置电流和 gm12,所以一般为片外电阻以保证其精确 稳定。为了最大程度的降低 M12 的沟道长度调制效应,采用了 Cascode 连接的 M10 以及用与其匹配的二极管连接的 M11 来提供 M10 的偏置电压。最后,由匹配的 PMOS 器件 M8 和 M9 构成的镜像电流源将电流 IB 复制到 M11 和 M13,同时也为 M5 和 M7 提供偏置。 下面进行具体计算。镜像电流源 M8 和 M9 使得 M13 的电流与 M12 的电流相等, 都为 IB,从而有 ( ) ( ) IB = 1 2 KPn ⎛W ⎜⎝ L ⎞ ⎟⎠12 VGS12 − VT 2 = 1 2 KPn ⎛W ⎜⎝ L ⎞ ⎟⎠13 VGS13 − VT 2 (2.44) 而由电路可知 VGS13 = VGS12 + IBRB 联立上式(2.44)和式(2.45)可以得到 (2.45) 整理得 2IB = KPn (W / L)13 2IB KPn (W / L)12 + IBRB (2.46) IB = KPn 2 (W / L) 12 RB2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ (W (W /L) 12 /L) 13 ⎞2 − 1⎟ ⎟⎠ (2.47) 可以看到,IB 仅与电阻 RB 和 M12、M13 的尺寸有关,不受电源电压的影响。 10 也可以将上式写为 RB = 2 ⎛ ⎜ 2KPn (W ) / L 12 IB ⎜⎝ (W (W /L) 12 /L) 13 ⎞ − 1⎟ ⎟⎠ 而其中 ( ) 2KPn W / L 12 IB = gm12 ,因此 (2.48) gm12 = 2 RB ⎛ ⎜ ⎜⎝ (W (W /L) 12 /L) 13 ⎞ − 1⎟ ⎟⎠ (2.49) 可以看出,gm12 仅由 RB 以及 M12 与 M13 的器件比例而决定。若取(W/L)12=4 (W/L)13 则可以得到 gm12 = 2 RB (2.50) gm13 = 1 RB (2.51) 由于 MOS 管的 gm 正比于 (W / L)IDS ,由此电路提供偏置的每个晶体管的静态电 流都可由 IB 推导得到,即对于第 i 个 NMOS,有 ( ( ) ) gmi = gm12 IDSi W L i IB W L 12 (2.52) 对于第 j 个 PMOS 管有 ( ( ) ) gmj = gm12 μpIDSj W L j μnIB W L 12 (2.53) 以上分析没有考虑到器件的沟道长度调制效应,随着电路特征尺寸的日益减小,沟 道长度调制效应已经不能够忽视。考虑了沟道长度调制效应,则晶体管电流需要修正为 ( ) IB = 1 2 μCox W L V2 GST 12 1+ λVDS (2.54) 参考式(2.10),如果给定 VGST,L 越大则 λ 越小,从而电流源越理想,但这样一来,器 件的电流能力会减小,因此也许需要按比例增大 W。 此外,这个偏置电路还存在正反馈,环路增益经计算可得为 1/(RBgm13),若使环路 增益小于 1,由式(2.51)可知须满足(W/L)12/(W/L)13>4。还要注意的是,当所有电流为零 时式(2.46)仍满足,所以这也是一个稳定状态,因此应当添加启动电路以避免所有电流 11 为零时的这个简并点[1,5]。 12 3 设计指标 根据应用场合的不同,我们对电路的要求也会不同。即使同样应用在数据转换方面, 对于高精度要求,就需要很高的增益,而对于高速度的要求,则就应该有高的带宽。所 以衡量一个电路的性能,就是通过各种具体的指标,本章结合二级运放就所关心的指标, 进行一一介绍。 3.1 共模输入范围 共模输入范围即放大器第一级所有 MOS 管工作在饱和区的共模输入电压范围。从 电路图上应当注意两点,一是如果 VN 和 VP 相等,那么节点 2 和节点 3 的电压一定相等; 二是如果第一级五个 MOS 管处于饱和区,那么第二级两个 MOS 管一定处于饱和区。 不考虑沟道长度调制效应,当 IDS1 不变,如果共模输入电压 VIN,COM 升高,则要求节点 1 电压升高,而 M5 源漏电压要大于 VGST5,同时要保证 M1 在饱和区,所以 VIN,COM 的最 大值为 VDD-VGST5-VGST1-|VTP|。注意此时不用考虑 M3 和 M4 的约束,因为在节点 1 电 压变化之前,节点 2 电压不会改变。如果考虑沟道长度调制效应,节点 1 电压升高,IDS5 降低,节点 2 电压会有稍许下降。 不考虑沟道长度调制效应,如果共模输入电压 VIN,COM 降低,IDS1 不变,要求节点 1 电压随之下降,M1 保持在饱和区域成为唯一的限制条件,所以 VIN,COM 的最小值为 VGST3+VTN-|VTP|。如果考虑沟道长度调制效应,节点 1 电压下降,IDS5 增加,节点 2 电 压会有稍许升高。所以共模输入范围是 VGST 3 + VTN − VTP ≤ VIN,CM ≤ VDD − VGST 5 − VGST 1 − VTP (3.1) 这个式子表明若要扩大共模输入范围,可以降低过驱动电压。另外,M1 管的体效 应可以用来改变共模输入范围,如果 M1 和 M2 的衬底接到 VDD,那么|VTP|增加,共模 输入的低限制可以更低。 如果不是 Level 1 模型,比如考虑 BSIM3 模型,过驱动电压决定了 MOS 管是工作 在压阈值区、饱和区还是速度饱和区域,因此要给每一个 MOS 管分配一个合理的过驱 动电压 VGST。对比 VDS 的值与 VGST 的值,便可以知道管子是否工作在饱和区。 3.2 输出动态范围 输出动态范围即输出摆幅,是所有晶体管都工作在饱和区时的输出电压的范围。如 果输出电压过低,M6 工作在线性区,如果输出电压过高,M7 工作在线性区。所以输出 摆幅范围是 VGST 6 ≤ VOUT ≤ VDD − VGST 7 (3.2) 一旦输出电压超过输出摆幅,某一个 MOS 管就会进入线性区,输出阻抗降低,增益也 13 就会下降。降低过驱动电压可以拓展输出摆幅。注意,如果仅仅是容性负载,输出电压 可以达到电源电压和地,但此时增益严重下降,失真已经出现。如果有阻性负载(接地), 输出电压是无论如何都到达不了电源电压的。 3.3 单位增益带宽(GBW) 单位增益带宽是运放最重要的指标之一,它定义为当运放增益为 1 时,所加输入信 号的频率,这是运放所能正常工作的最大频率。单位增益带宽有频率(GBW)和角频 率(GB)两种表示方法,两者之间换算关系为 GBW = GB 2π 有时在清楚上下文所指的情况下,这两种表示方法也可以相互混用。 (3.3) 若单位增益带宽内只有一个极点,其值可以由运放的开环直流增益与-3dB 带宽的 乘积得到。前文 2.4 节曾对二级运放的 GBW 进行了简要的分析。 3.4 输入失调电压 对于差分输入、单端输出的运放,为最大化输出摆幅,输出电压共模点取在输出摆 幅的一半处,即(VDD-VGST7+VGST6)/2,如果 M6 和 M7 过驱动电压相同,那么输出电压 共模点取在 VDD/2 处。输入失调电压定义为单端输出电压为 VDD/2 时的差分输入电压值。 注意,失调电压是指直流失调。 运放的输入失调电压包含两部分:系统失调和随机失调。前者来自于电路设计,即 使电路中所有匹配器件都相同也会存在;后者来自于应匹配器件的失配。对于 untrimmed 的单片运放,MOS 输入管的典型失调值为 1~20mV。 3.4.1 系统失调电压 在 MOS 工艺中,gmro 的乘积通常在 20~100 之间,降低第一级增益会使得第二级 失调在决定运放失调时起重要作用。如果 VN=VP,V2=V3,即 VDS3=VDS4。另一方面, 使得 V5 在 VDD/2 处的 VGS6 可能与 VDS4 不同。举例说明,如果第一级增益为 50,VGS6 和 VDS4 之间每 50mV 的差就会给输入带来 1mV 的失调电压。当第二级的输入和第一级 的输出连接时,VGS6=VDS4。同时第一级完美匹配且 VN=VP,VDS4=VDS3=VGS3,VT3 =VT4=VT6,要求 VGST3=VGST4=VGST6。由 MOS 管饱和区电流公式得到 IDS 3 (W L) = IDS 4 (W L) = IDS 6 (W L) 3 4 6 (3.4) 换句话说,要求 MOS 管有相等的过驱动电压等价于它们有相等的电流-宽长比之比,即 电流密度值。因为 IDS3=IDS4=IDS5/2,IDS6=IDS7,得到 14 IDS 5 2(W L) = IDS 5 2(W L) = IDS 7 (W L) 3 4 6 (3.5) 因为 VGST5=VGST7,有 ( ) IDS5 = W L 5 ( ) IDS7 WL 7 (3.6) 将式(3.6)代入式(3.5)得到 (W (W L) 3 L) = (W (W L) 4 L) = 1 (W 2 (W L) 5 L) (3.7) 6 6 7 为满足式(3.7),M3、M4 和 M6 必须有相等的电流密度。MOS 管在饱和区,电流密度 不仅与栅源电压相关,也与漏源电压弱相关。因为 M3、M4 和 M6 的栅源电压和电流密 度相等,它们的漏源电压也一定要相等。所以在这些条件下的直流输出电压为 VOUT = VDS6 = VDS3 = VGS3 = VGST 3 + VT 3 (3.8) 为得到运放输出的系统失调,可以将 VDD/2 与上式的输出电压相减。而输入失调电压即 为这个差值除以增益 VOS,sys = VGST 3 + VT 3 AV − VDD 2 (3.9) AV 为运放的输入到第二级输出的增益。大部分情况下,直流输出电压不会是 VDD/2,因 为 VGS3=VGST3+VT3≠VDD/2,所以系统失调总是存在。尽管系统失调总是存在,但是式 (3.7)的比例可以选择一个对工艺偏差不灵敏的工作点。 MOS 管的有效沟道长度会受到源漏扩散 Ld 和漏端耗尽区宽度 Xd 的影响,同理, MOS 管的有效宽度也会受到鸟嘴效应 dW 的影响。在实际的匹配器件中,沟道长度选 取为相等,沟道宽度选取为成比例,因为沟道宽度较大从而对工艺偏差的灵敏度较小些。 值得注意的是,M3、M4 和 M6 的栅长取为一致与其它需求相冲突。首先,从稳定 性角度考虑,M6 要有大的跨导从而小的沟道长度;其次,从低噪声和随机输入失调考 虑,M3 和 M4 要有小的跨导从而大的沟道长度。 3.4.2 随机失调电压 随机失调来源于器件失配,同随机噪声一样,随机失调的极性并不重要。忽略第二 级对输入参考随机失调的贡献,得到第一级贡献的直流失调为 (( )) (( )) VOS,rand = ΔVT1 + ΔVT 3 gm3 gm1 + VGST 1 ⎡ ⎢ Δ W L 3 2 ⎢⎣ WL 3 − ΔWL ⎤ 1⎥ W L 1 ⎥⎦ (3.10) 注意的是:1)第一项为输入管阈值电压失配直接折合到输入;2)第二项为电流镜阈值 15 电压失配乘以一个比例折合到输入,若要降低随机失调应使 gm3/gm1很小,即减小(W/L)3, 增大 L3;3)第三项为器件尺寸失配,VGST1 即平衡过驱动电压,若要降低此项的影响, 应减小平衡过驱动电压。 3.4.3 工艺失配参数 在 CMOS 工艺中,栅宽 W、栅长 L 和阈值电压都存在失配,定性观察结果在数学 和实验上都得到证明,这里给出两个式子 ΔVT = AVT WL (3.11) Δ ⎛ ⎜⎝ μCox W L ⎞ ⎟⎠ = Δβ = AK WL (3.12) 其中,AVT 与 AK 是比例系数,工艺厂家提供的失配报告中会给出 ΔVT 和 Δβ/β 的值。仿 真时,从失配报告中得到这两个参数,利用 Monte Carlo 分析即可近似得到工艺失配带 来的随机失调。在 SMIC18RF 工艺中,ΔVT,SAT=5.85 mV•μm,(Δβ/β)SAT=1.52%•μm。 3.5 静态功耗 一旦电源电压确定,静态功耗取决于各支路静态电流总和。考察各路电路,可以知 道,此运放的静态功耗为 ( ) PDC = VDD ⋅ IDS5 + IDS7 + IDS8 + IDS9 (3.13) 电流的分配受其他性能指标的影响,比如 GBW、转换速率、噪声性能等。 3.6 共模抑制比(CMRR) 3.6.1 定义 如果运放有差分输入和单端输出,小信号输出电压可以描述为差分和共模输入电压 的方程 vo = Admvid + Acmvic 其中 Adm 是差模增益,有 Adm=A0,Acm 是共模增益。共模抑制比的定义为 (3.14) CMRR = Adm Acm (3.15) 从应用角度考虑,CMRR 可以理解为“每单位共模输入电压的变化引起的输入失调 电压的变化”。例如,假定共模输入电压为零,然后调整差分输入电压使得输出电压为 零,这是输入的直流电压就是失调电压 VOS。如果保持差分电压不变,将共模输入电压 改变 ΔVic,输出电压就会改变一个量 16 vo = ΔVo = AcmΔVic = Acmvic 为使得输出电压重新返回零,使差分输入电压改变一个量 (3.16) v id = ΔVid = ΔVo Adm = Acm ΔVic Adm (3.17) 所以我们可以把 CMRR 理解为共模输入电压变化引起的输入失调电压的变化。结合式 (3.16)和式(3.17),得到 CMRR = Adm Acm = ⎛ ⎜ ΔVid ⎜⎝ ΔVic ⎞−1 ⎟ Vo =0 ⎟⎠ = ⎛ ⎜ ⎝ ΔVOS ΔVic ⎞−1 ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ∂VOS ⎜⎝ ∂Vic ⎞−1 ⎟ Vo =0 ⎟⎠ (3.18) 在差分输入、单端输出的运算放大器中,输入失调电压是共模输入电压的函数,同 时这个失调电压又在输出产生一个与所需信号难以区分的电压。对于共模抑制比为 104(80dB)的电路,1V 的共模电压变化会产生相当于 0.1mV 的输入失调电压。 3.6.2 两级运放的 CMRR 对于电路的共模抑制比,有 CMRR = Adm = v5 v3 Acm v3 vid v5 v3 v3 vic = CMRR1 (3.19) 其中,CMRR1 是第一级的共模抑制比,因为第二级是单端输入、单端输出,所以不贡 献共模抑制比。因为第一级对于共模输入是完全对称的,考察共模到 V3 的增益即等于 共模到 V2 的增益。如图 3.1 所示,a)为共模交流等效电路,b)为半电路交流等效电路。 (a)共模交流等效电路 (b)共模半电路交流等效电路 图 3.1 共模等效电路 由源极负反馈增益可知,等效输入跨导 Gm 为 17 ( ) Gm = 2ro5 gm1ro1 + ro1 1+ gm12ro5 如果 gm1ro1>>2ro5,那么 Gm 可以化简为 Gm ≈ 1 2ro5 输出阻抗为 (3.20) (3.21) 所以共模增益为 ( ) Rout = 1 gm3 || ro3 || ⎡⎣2ro5 + ro1 1+ gm1ro5 ⎤⎦ ≈ 1 gm3 (3.22) Acm = GmRout = 1 2gm3ro5 将式(2.7)和式(3.23)代入式(3.19),得到 (3.23) ( ) CMRR = Adm Acm = 2gm3ro5gm1 ro2 || ro4 (3.24) 将跨导和单管输出阻抗替换,忽略单管输出阻抗的沟道长度调制效应,考虑 IDS1=IDS2 =IDS3=IDS4=IDS5/2,得到 ( ) CMRR = 2 2IDS3 VDSAT 3 1 λP IDS 5 2IDS1 VDSAT 1 ⎛ ⎜ ⎝ λP 1 IDS 2 || 1 λNIDS 4 ⎞ ⎟ ⎠ = 4 λ V V DSAT 1 DSAT 3 P λP + λN (3.25) 降低过驱动电压可以提高 CMRR,另外将 M5 替换成高阻抗电流源也可以提高 CMRR,但这样会降低共模输入范围。 3.7 电源抑制比(PSRR) 3.7.1 定义 假设正电源和负电源的小信号变化分别为 vdd 和 vss,出于简化考虑 vic=0,那么输 出小信号电压为 vo = Admvid + A+vdd + A−vss 其中 A+和 A-分别是正电源和负电源到输出的小信号增益。将式(3.26)改写为 (3.26) 其中 vo = ⎛ Adm ⎜ vid ⎝ + A+ Adm v dd + A− Adm v ss ⎞ ⎟ ⎠ = Adm ⎛ ⎜⎝ v id + v dd PSRR + + v ss PSRR − ⎞ ⎟⎠ (3.27) 18 PSRR + = Adm A+ and PSRR − = Adm A− (3.28) 正电源抑制比 PSRR+为差模增益除以正电源增益,负电源抑制比 PSRR-为差模增益除 以负电源增益。电源抑制比应越高越好,以减小电源对输出的影响。实际中,电源抑制 比会随着频率的增加而下降。 3.7.2 两级运放的 PSRR 正电源抑制比 PSRR+ 在计算正电源增益时,假定负电源和输入都交流接地。由于 M8 的电流恒定,导致 vGS8=vGS5=vGS7=0,gm5 和 gm7 都为零。这样一来,如果 ro5 和 ro7 都接近无穷大,那 么正电源增益 A+=vo/vdd=0。但实际 ro5 和 ro7 为有限值,交流小信号如图 3.2 所示。正 电源增益分通过两部分叠加得到。(a)中输出为 voa,ro5 所接电源为零;(b)中输出为 vob,ro7 所接电源为零。通过线性叠加原理得到 A+=vo/vdd=(voa+vob)/vdd。 vdd rds5 rds7 1 M1 M2 2 3 M3 M4 voa M6 (a)通过第二级 (b)通过第一级 图 3.2 正电源到输出的交流等效电路 在(a)中,第一级无偏差,vgs6=0,从而 gm6=0,输出级呈现为一个分压器。M6 和 M7 的漏源电流相等,因此得到 在(b)中,有 1 voa = ro6 = λN IDS 6 = λP vdd ro6 + ro7 1+ 1 λN + λP λNIDS6 λPIDS7 (3.29) 19 vob = vob vgs6 vdd vgs6 vdd (3.30) 此式第一项为第一级放大器正电源到输出的增益,第二项为第二级的增益。第一级等效 半电路如图 3.3 所示,这是一个共栅极放大电路,如果 gm1ro1>>2ro5,则参考[2]中式(3.104) 可知 ( ) vgs6 v dd = 2rds5 + rds1 gm1rds1 + 1 1+ gm12rds5 +1 g m3 || rds3 ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ 1 gm3 ⎞ || rds3 ⎟ ≈ ⎠ 1 2g r m3 ds5 (3.31) 而第二级增益为 图 3.3 正电源第一级等效电路 ( ) vob v gs 6 = −gm6 rds6 || rds7 (3.32) 将式(3.31)和式(3.32)代入式(3.30),得到 ( ) vob = vob vgs6 ≈ − gm6 rds6 || rds7 = − gm6 λN IDS 5 = − VDSAT 3 λN (3.33) ( ) ( ) vdd vgs6 vdd 2gm3rds5 2gm3 λN + λP IDS6 VDSAT 6 λN + λP 如果为了控制系统失调让 VGST3=VGST6,那么式(3.33)化简为 ( ) vob ≈ − λN v dd λN + λP (3.34) 结合式(3.30)和式(3.34),得到 A+ = voa + vob ≈ 0 v dd (3.35) 由此得知,如果器件完美匹配,在低频下 PSRR+趋近于无穷大,这是因为第一级正电 源到输出增益与第二级正电源到输出增益相互抵消。实际电路中,由于失配导致第一级 20 共模跨导增加,会破坏这个抵消作用,从而降低 PSRR+。 负电源抑制比 PSRR- 为计算负电源抑制比,要得到负电源到输出的增益 A-=vo/vss。假定电源电压 VDD 恒定,运放输入交流接地。从 M1 漏端向上看,这是一个带源极负反馈的共源放大器, 输出阻抗很大,等效为一个电流源和一个大阻抗并联;从 M3 漏端向下看,阻抗为 1/gm3, 这样负电源即 M3 源极变化几乎不会改变 M3 的漏源电流,因此 M3 的栅源电压保持不变, 进而 M6 的栅源电压保持不变,所以 gm6=0。对于负电源而言,通过第一级耦合到输出 的增益为零,而第二级相对于负电源呈现为一个阻性分压器,所以 1 A− = vo = rds7 = λP IDS 7 = λN vss rds6 + rds7 1+1 λN + λP λNIDS6 λPIDS7 把式(2.11)和式(3.36)代入式(3.28),得到 (3.36) vo ( ) ( ) PSRR− = Adm A− = v id vo − 4 = V V DSAT 1 DSAT 6 λN λP + λN 2 =− 4 λ V V DSAT 1 DSAT 6 N λP + λN (3.37) v ss λN + λP 这个式子就是低频下的负电源抑制比。现在分析频率升高后的负电源抑制比的变 化,随着频率升高,密勒电容 Cc 阻抗下降,使得 M6 栅漏短路,负电源变化直接馈通 到输出。所以,假定 Cc>>CL,频率高到足以短路 Cc 之后,负电源增益 A-=1。同样的 现象使得 Adm 和 A+随频率升高而下降,PSRR+相对保持不变。A-增加到 1 而 Adm 下降, 只有当 Adm 下降为 1 时,PSRR-下降为 1。 3.8 转换速率(Slew Rate) 3.8.1 定义 Slew Rate 也就是压摆率,是指大信号情况下运放的输入端接入较大的阶跃信号, 输出信号波形也会发生大的变化,会发生截至或者饱和的现象。输出电压变化对时间的 比值叫做压摆率,单位是 V/μs。输出信号波形对输入信号频率具有依赖性,频率过快可 能会产生截止或饱和的失真,这叫做压摆率限制(slew rate limiting)。此时运放没有工 作在线性区域,而是工作在大信号区域,所以无论是开环还是闭环,压摆率的值是不变 的。 压摆率可以与运放的全波带宽(full-power bandwidT)联系起来。全波带宽是指这 么一个频率 fmax,在这个频率上,输出的正弦电压的幅度设为运放输出电压的最大值, 并且由于压摆率限制开始失真时。这个最大幅度由于运放的内部压降通常小于电源电 21 压。例如将运放接成单位增益跟随器,输入一个最大幅度的正弦电压 Vmaxsin(2πft),令 其对时间求导并知在过零点取得最大值,将其等于 SR,得到全波带宽为 fmax = SR 2πVmax 也就是说 SR 决定了运放能处理的最大频率和最大输出幅度之间的关系。 (3.38) 3.8.2 两级放大器的 Slew Rate 现在分析两级放大器的 SR,如图 3.4 所示。对于大的正输入阶跃,M2 截止,M5 的电流流经 M1 和 M3,电流镜使得 M4 也流经同样的电流。因为 M2 截止,这个电流 从 Cc 流过。恒定电流 IDS5 流过 Cc 在其两端产生一个电压梯度,斜率为 ΔV/Δt=IDS5/Cc。 如果 M7 提供足够的电流给 M6,那么 VGS6 保持恒定,节点 3 电压不变,结果导致节点 5 电压呈梯度上升。对于大的负输入阶跃,M1、M3 和 M4 截止,M2 导通,M5 的电流 全部流经 M2 并流过 Cc。由于 M7 有足够的电流流过 M6,VGS6 保持恒定,即节点 3 电 压不变,导致节点 5 电压有负向同样斜率的梯度。压摆率 SR 为 SRint = IDS 5 Cc 这叫做内部 SR,因为节点 3 是限制点又是一个内部节点。 (3.39) VDD M5 M7 1 M1 VN M2 VP CC 5 2 3 CL M3 M4 M6 图 3.4 内部压摆率 对于负载电容 CL 也要充放电。对 CL 放电不存在问题,因为当 M6 过度驱动(VGS6 很大)时可以流经很大的电流。但是当对 CL 充电时,只能在有限的时间内实现,因为 CL 是通过 M7 进行充电的。如图 3.5 所示,由于 M7 有一部分电流 IDS5 要留过 Cc,所以 只有 IDS7-IDS5 的电流经过 CL。这样一来,对于正的输入阶跃,内部节点 3 的电压会下 22 降,也会减少流经 M6 的电流。电流 IDS7-IDS5 对 CL 充电,导致一个正的电压梯度,斜 率为 SRext = IDS7 − IDS5 CL (3.40) 这就是外部的压摆率 SR,因为输出节点 5 是限制节点。临界负载电容 CLc 为 CLc = Cc IDS7 − IDS5 IDS 5 (3.41) 这里的 CLc 包含负载电容和节点 5 的寄生电容。当 CL 大于 CLc 时,SR 由 SRext 决定, 反之由 SRint 决定。所以总的 SR 是这两个中的最小值 min{SRint, SRext},得到 SR = min ⎧ ⎨ ⎩ IDS 5 Cc , IDS7 − IDS5 CL ⎫ ⎬ ⎭ (3.42) 有些参考文献说 SRext 为 IDS7/(Cc+CL),其实这是有问题的,因为 IDS7/(Cc+CL)介于上面 提到的 SRint 和 SRext 之间,如果总的 SR 为 min{SRint, SRext},那么 IDS7/(Cc+CL)就没有 意义了。 图 3.5 外部压摆率 3.8.3 单位增益带宽 GBW 和压摆率 SR GBW 和 SR 都可以反映运放的高频性能,线性放大器主要由 GBW 决定,开关电 容滤波器要得到更高的频率主要由 SR 决定。由式(3.38)可知,在 GBW 的频率上可获 得的最大输出摆幅为 Vout ,max = SR 2πGBW 23 (3.43) 如果 Vout,max 达不到运放能输出的最大摆幅,压摆率就受到限制。假如 Vout,max 为 0.3V, 并有 10%的三次谐波失真,如果要将失真限制在 1%,就要将输出幅度除以 10 ,因为 谐波失真同输出幅度的平方成正比。因此,最大输出幅度只能达到 0.3/ 10 ≈0.1V。 为提高 Vout,max,必须提高 SR/(2πGBW)。对于图 2 的两级运放,假定 SRint 受限,那 么可以得到 SR 2πGBW = IDS5 gm1 = VGS1 − VT (3.44) 观察这个式子,要提高这个比率,相对于 IDS5,gm1 就要减小,但是为了高增益和高带 宽,需要大的跨导。实际上,不用设计小的跨导,可以设计小的跨导电流比。对于 MOS 管,跨导电流比反比与过驱动电压,如式(3.44)所示。所以要得到大的比率,就要提高 输入管的过驱动电压。 如果是 SRext 受限,由式(3.40)可得 SR = IDS7 − IDS5 Cc 2πGBW gm1 CL (3.45) 提高这个比率的最好的办法是增大 IDS7。但是 IDS7 也只能增大到 SRext 受限处,如果继 续增大,SRext 又会再次受限。由式(3.39)和式(3.40)可知,保证 SRext 不受限也就是 SRint 受限的最小 IDS7 为 3.9 噪声 IDS 7,min = IDS 5 ⎛ ⎜ ⎝ 1 + CL Cc ⎞ ⎟ ⎠ (3.46) 3.9.1 低频噪声 图 3.6 第一级噪声等效电路图 24 分析一个运放的噪声通常用等效输入噪声来衡量。在图 2.1 的两级运放中,第二级 的噪声要除以第一级的增益等效到输入,同第一级噪声相比可以忽略。第一级的小信号 噪声模型如图 3.6 所示,由此可得 ( ) dvieq2 = diout 2 g 2 m1 = 2 di12 + di32 gm12 = 2dv12 + 2dv 2 3 ⎛ ⎜ ⎝ gm32 gm12 ⎞ ⎟ ⎠ (3.47) 一个 MOS 管的等效输入电压噪声可以表示为 dvn2 (f ) = 8kT 3 1 gm df + KF WLCOX df f (3.48) 第一项为白噪声,第二项为闪烁噪声也就是 1/f 噪声。所有的中频以上白噪声占主导, 将式(3.48)的第一项代入式(3.47)得到 dv ieq,w 2 = 16kT 3 1 gm1 ⎛ ⎜ ⎝ 1 + gm3 gm1 ⎞ ⎟ ⎠ 低频时 1/f 噪声占主导,将将式(3.48)的第二项代入式(3.47)得到 (3.49) dv ieq,f 2 = 2 KF,p W1L1COX ⎡ ⎢1+ ⎢⎣ K F ,nW1L1 K F ,pW3L3 ⎛ ⎜ ⎝ g m 2 3 g 2 m1 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦ df f = 2KF,p W1L1COX ⎡ ⎢1+ ⎢⎣ K F ,n KPn L12 K F ,pKPpL3 2 ⎤ ⎥ ⎥⎦ df f (3.50) 令式(3.49)和式(3.50)相等,即可得 1/f 噪声拐点对应的频率。 可以看到,增大 gm 即增大 W/L 可以减小白噪声,而增大 W 可以改善闪烁噪声,而 输入管的噪声所占比例又较大。所以,一般采用增大输入管面积的方法来优化电路的噪 声性能。 3.9.2 输入积分噪声 输入积分噪声等于输入噪声功率谱密度在所有频率上的积分,其包含三部分贡献: 低频下 1/f 拐角频率 fc 内的 1/f 噪声;单位增益带宽内的白噪声;高于第二级点的白噪声。 第二部分贡献最大,第一部分其次,第三部分再次之。如果优化设计降低了 1/f 噪声, 那么得到 V2 nieq = 4 3 kT Cc (3.51) 25 4 电路设计 在这一章中,我们要结合 SPICE 的 LevelOne 模型来设计电路,通过手工计算,得 到各设计参数值。设计指标如下表所示 表 4.1 设计指标 设计指标 管子长度 管子宽度 面积 负载电容 共模输入电压 输出动态范围 静态功耗 开环直流增益 单位增益带宽 相位裕度 转换速率 共模抑制比 负电源抑制比 等效输入噪声 带宽最大化 ≥ 0.8 μm ≥ 2 μm ≤ 20000 μm2 = 3 pF 固定在(VDD + VSS)/2 输出动态范围 [0.1(VDD-VSS), 0.9(VDD-VSS)] ≤ 2mW ≥ 80 dB Maximize ≥ 60 degree ≥ 30 V/μs ≥ 60dB ≥ 80dB ≤ 300 nV/ Hz @1KHz 在这之前,需要得到此模型下的工艺参数值。为此,用文本编辑软件如 UltraEdit 打开 LevelOne.mdl 文件,文件内容就是 NMOS 管与 PMOS 管一级模型下的各个参数 与其数值,各符号所代表参数与意义可以查阅【拉书 32 页】,在此仅列出常用的几个。 参数 VT KPn(p) tox λ KF μ0 单位 V μA/V2 nm V-1 C2/cm2 cm2/V/s NMOS 0.7 103.6 20 0.03 4×10-24 600 PMOS -0.9 34.5 20 0.06 2×10-24 200 4.1 MOS 工作区域 为使运放正常工作,首先要保证 MOS 管工作状态正确,要求 M1~M13 工作在饱 和区,M14 工作在线性区。MOS 管工作在饱和区,要求|VDS|>|VGS|-|VT|。同时过驱动 电压不能太大,否则沟道长度调制效应明显,而且输出摆幅会受到限制。 26 4.2 过驱动电压的影响 过驱动电压在很多方面影响着运放的性能,降低过驱动电压可在以下几方面提高运 放的性能:由式(3.1)可知能够提高共模输入范围;由式(3.2)可知能够增大输出摆幅;由 式(3.10)可知能够降低输入失调电压;由式(2.7)可知能够提高电压增益;由式(3.25)可知 能够提高共模抑制比;由式(3.37)可知能够提高负电源抑制比;由式(2.25)可知能够增大 单位增益带宽 GBW。然而,降低过驱动电压也存在缺点,主要是会是降低 MOS 管的 渡越频率,由式(3.43)和式(3.44)可知降低过驱动电压会降低 GBW 频率下的可获得最大 电压摆幅。 另外,由式(3.49)可知降低 M1、M2 的过驱动电压,增加 M3、M4 的过驱动电压,有 利于降低低频运放等效输入白噪声。 4.3 约束分析 4.3.1 对称和失调 首先为了对称性,需要满足 W1=W2,L1=L2;W3=W4,L3=L4 其次为得到无系统失调或者说对工艺偏差不灵敏的工作点,由式(3.7)得 对于偏置电路,有 (W / L) 3,4 (W / L) = 1 (W / L) 2 5 (W / L) 6 7 (W/L)8=(W/L)9,(W/L)10=(W/L)11 为简化设计,可以使(W/L)12=4(W/L)13。对于 M14 宽长比的设计,要考虑 RHP 零点补 偿方式,由式(2.40)获得。 4.3.2 静态功耗 先进行静态功耗分析,指标是 2mW 以内,电源电压为 5V,所以消耗电流要控制 在 400μA 之内。令 M8 的源漏电流 IDS8 为标准电流 IB,并且 IDS5=k1IDS8,IDS7=k2IDS8。 因此要满足 4.3.3 面积 (k1 + k2 + )2 IDS8 ≤ 400μA (4.1) 电路总面积为 14 个 MOS 管面积和电阻 RB 以及电容 CC 面积之和,MOS 管面积为 栅面积和源、漏面积之和,应有 AMOS=AS + AD + WL。由于采用 Level 1 模型,由库中 27 得知,AS=AD=3W2,所以 AMOS=6W2 + WL。当然,版图中还应包括器件之间的间隙, dummy,guardring 和电源、地环,为简化分析,这里暂不考虑。如果 RB 采用高阻 Poly 制作,其面积可以忽略,但电容往往会占很大的面积,从而要满足 4.3.4 直流增益 ∑( ) 14 6Wi 2 + WiLi + ACC < 20000μm2 i =1 (4.2) 指标要求直流增益大于等于 80dB,也就是 10000 倍,由式(2.11)得 ( ) 4 V V GST 1 GST 6 λP + λN 2 ≥ 10000 (4.3) 由 Level 1 模型知,λP=0.06,λN=0.03,并令 VGST1=VGST6,则有 VGST1≤0.22V。 4.3.5 共模抑制比 指标要求共模抑制比 CMRR 大于等于 60dB,也就是 1000 倍,由式(3.25)得 ( ) 4 ≥ 1000 λ V V GST 1 GST 3 P λP + λN 令 VGST1=VGST3,则有 VGST1≤0.86V。 4.3.6 电源抑制比 (4.4) 理论上,正电源抑制比为无穷大,指标要求负电源抑制比大于等于 80dB,也就是 10000 倍,由(3.37)得 ( ) 4 ≥ 10000 λ V V GST 1 GST 6 N λP + λN 令 VGST1=VGST6,则有 VGST1≤0.385V。 4.3.7 转换速率 (4.5) 指标要求 SR 大于等于 30V/μs,由(3.42)得 SR = min ⎧ ⎨ ⎩ IDS 5 Cc , IDS7 − IDS5 CL ⎫ ⎬ ⎭ ≥ 30 V μs (4.6) Cc 未知,但一般约为 CL 的三分之一,即 1pF。这样得到 IDS5≥30μA,IDS7≥120μA。 4.3.8 等效输入噪声 指标要求等效输入噪声小于等于 300 nV/ Hz @1KHz,1kHz 处通常 1/f 噪声占主导, 由式(3.50)得 28 2K F ,p W1L1COX ⎡ ⎢1+ ⎢⎣ K F ,n KPn L12 K F ,pKPpL3 2 ⎤ ⎥ ⎥⎦ df 1kHz ≤ 300nV Hz (4.7) 实际上,L1 和 L3 之间存在一个比例使得 1/f 噪声有个最小值。令 α=L1/L3,由 Level 1 模型知 KF,n=4×10-24 V2/F,KF,p=2×10-24 V2/F,KPn=103.6 μA/V2,KPp=34.5 μA/V2,由上式得到 W1L1 ≥ KF,p 4.5 ×10−11COX ⎛ ⎜⎝⎜1+ KF,nKPnα 2 K F ,pKPp ⎞ ⎟⎟⎠ = 2 ×10−24 4.5 ×10−11 ×1.7265 ×10−3 ⎜⎛1+ ⎝ 4 ×103.6α 2 2 × 34.5 ⎞ ⎟ ⎠ (4.8) 当 α=1 时,W1L1≥180μm2,α=1/2 时,W1L1≥64.4μm2,α=1/3 时,W1L1≥43μm2。 4.4 相位补偿 前文 2.6 节曾经提到,M14 管可以不受 PVT(工艺、电压和温度)变化跟踪 gm6, 即可以跟踪非主极点 p2,我们选择让 z1 在 1.2GBW 处,p2 在 1.5GBW 处。这样既可以 增加相位裕度,也不至于浪费较大功耗。由于采用线性 MOS 管和特殊的偏置电路实现 补偿电阻,这样不会受到 PVT 的影响。由式(2.18)、式(2.24)和式(2.40)得到 (W L) Rc g m 6 = (W 6 L) 14 (W L) 11 = gm6 +1 (W L) 13 1.2gm1 同时使非主极点 p2 在 1.5GBW 处,由式(2.18)和式(2.27)得 gm6 = 1.5GBW = 1.5gm1 CL ⎛⎜1+ ⎝ Cn3 Cc ⎞ ⎟ ⎠ Cc 由上式得到 (4.9) (4.10) gm6 gm1 = 1.5CL Cc ⎛ ⎜1 ⎝ + Cn3 Cc ⎞ ⎟ ⎠ (4.11) 其中 Cn3 为 3 点对地总电容,包括 CGS6+CDB2+CDB4,由于 M6 尺寸很大,CGS6 占主导。 4.5 计算参数 4.5.1 工作点分析 给定电源电压 VDD=5V,共模输入电压为 VDD/2=2.5V。如果设置 MOS 宽长比的 尺寸满足(3.7)的电流密度的关系,由于 VGS3=VDS3=VGS4=VDS4=VGS6,同时令 (W/L)7/(W/L)5=k,那么(W/L)6/(W/L)3,4=2k,理论上 VDS6=VDS3。而在实际电路中,这 个结论有个前提是 IDS6/IDS3,4=2k,即 IDS7/IDS5=k。比如过驱动电压取为 0.2V,那么 VDS6 29 = VDS3 = 0.2V , 即 表 示 |VDS7| = 4.8V 。 如 果 |VDS5| = 0.2V , 那 么 IDS7/IDS5>K , 导 致 VDS6>VDS3,这在电路仿真中会观察到。 对于 MOS 管宽长比的设计,可以先选择合适的过驱动电压,然后分配合理的电流, 最后再计算宽长比。通常先选择过驱动电压为 0.1V~0.2V,如果是已知跨导,就可以计 算其电流和宽长比,如果是预先分配电流,也可以计算其跨导和宽长比。 4.5.2 设计步骤 a) 选择 Cc 的大小。与 Cc 相关的是单位增益带宽、输入积分噪声、z1 位置和压摆率。 Cc 增大大有几个好处,增强极点分裂功能,降低输入积分噪声,降低第二级功耗, 提高相位裕度,但缺点是降低了 GBW 和压摆率。而且 Cc 的选择和负载取值有关, 所以我们尽量增大 Cc,前提是满足压摆率指标,然后增加 gm1 以提高 GBW。在 IDS1 不变的前提下,gm1 的提高可以通过降低 VDSAT1 得到。本设计中负载是 3pF,考虑 寄生电容存在,选取 Cc 初值为 1.8pF,在后面的步骤中可以通过迭代调整 Cc 的值。 b) 相位补偿。选择 4.4 节的相位补偿方案,由(4.11),选取 gm6=3.2gm1。 c) 选择过驱动电压。由 4.2 节可知,VDSAT1 降低有助于提高共模输入范围,增大输出摆 幅,降低输入失调电压,提高电压增益,提高共模抑制比,提高负电源抑制比。另 外,在同等电流前提下,过驱动越小,跨导越大。所以 VDSAT1 尽量取小比如 0.1V。 d) 分配电流。第一级电流增大有助于提高 gm1,提高 SRint,这里取 IDS6=4IDS1。取偏 置电流 IDS8=10μA,k1=12,k2=24,即 IDS5=120μA,IDS7=240μA,总电流为 380μA。 e) 计算 M1,2 宽长比。已知 IDS1=60μA,VDSAT1=0.1V,得到(W/L)1=347.8。由 4.3.8 节可知,当 α=2 时,W1L1≥64.4μm2,由此得到 L1>0.43μm。由于要加上 2LD 即 0.4μm 的扩散长度,预先取 L1=0.8μm,得到 W1 为 140μm。因此得到(W/L)1,2= 140μm/0.8μm。要注意的是,W1L1 乘积不能太大,否则 3 点寄生电容会很大。 f) 计算 M3,4、M6、M5 和 M7 的宽长比。由于 α=2,取 L3,4=2L1 即为 1.2μm。为保证 小的失调,取 L6=L3,4=1.2μm(在 Level 1 模型中反映不出)。对于 L5 和 L7,为保 证小寄生电容取最小长度 0.4μm 即可,因此得到 L5,7=0.8μm。由于 gm6=3.2gm1, IDS6=4IDS1,得到 VDSAT6=0.125V,进而得到 W6=240μm。再由 k1 和 k2 得 W3,4 =60μm。M5 和 M7 是偏置管,为保证小的寄生电容,取过驱动为 0.4V。IDS5=120μA, 得到 W5=18μm,因此有 W7=k2/k1×W7=36μm。从而得到(W/L)3,4=10/1.2,(W/L)6 =240/1.2,(W/L)5=18/0.8,(W/L)7=36/0.8。 g) 计算 M8,9、M10,11、M12、M13 的宽长比和 RB 的阻值。要满足式(2.39),同时取(W/L)12 =4(W/L)13。IDS13=10μA,由式(2.44)和 VDSAT13=VDSAT13=0.125V 得 RB=6.25k。 取 L13 = L6 = 1.2μm , 得 (W/L)13 = (W/L)6/k2 = 10μm/1.2μm 。 也 得 到 (W/L)12 = 30 40μm/1.2μm,取(W/L)10=(W/L)11=(W/L)13=10μm/1.2μm。取 L8,9=L7=0.8μm, 得(W/L)8,9=1/k2*(W/L)7=1.5μm/0.8μm。 h) 计算 M14 的宽长比。由式(4.9)取这个比例为 3.7,得到(W/L)14=65μm/1.2μm。 最终得到的器件参数如下 M1 140/0.8 M2 140/0.8 M3 60/1.2 M4 60/1.2 M5 18/0.8 M6 240/1.2 M7 36/0.8 M8 1.5/0.8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 Cc RB 1.5/0.8 10/1.2 10/1.2 40/1.2 10/1.2 65/1.2 1.8 pF 6.25 kΩ 注意这里有几个关系式要保证严格成立,即式(2.39)和式(3.7)。至此,完成了电路 中各器件参数的手工计算。 31 5 HSPICE 仿真 HSPICE 是电路模拟仿真的工具。其前身可追溯到 1972 年诞生于美国加利福尼亚 大学伯克利分校的 SPICE(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)。 HSPICE 可在直流到 100GHz 的频率范围内对电路进行准确的仿真、分析及优化。其主 要特征如下: z 极佳的收敛性。 z 精确的模型。 z 对模型及单元的电路优化,可同步优化多种参数。 z 支持蒙特卡罗和最差情况分析。 z 参数化单元的输入、输出及行为级代数描述。 由于通过网表文件,使得各元件的参数值可以非常灵活的调整,从而对于分析电路,考 察指标以及调试电路都带来很大的方便。 5.1 电路网表 以下是二级运放的电路描述文本,后缀名为.sp,称做输入网表。其中各种参数只 给出了初始值,在设计好电路参数后,需要修改成设计值。下面采用注释方法对网表做 简单说明,具体内容可参考相关 SPICE 教程。 ***** Project: TWO-STAGE OPAMP ***** $.title :声明网表名称,并非必要,默认情况下 Hspice 不会执行网表的第一行,而是将$其解释 为网表名称。 ***** Power Supply 5V***** $参数赋值 .param Vp=5.0v .param W1=10u L1=0.8u W2=10u L2=0.8u .param W3=10u L3=0.8u W4=10u L4=0.8u .param W5=10u L5=0.8u .param W6=10u L6=0.8u .param W7=10u L7=0.8u .param W8=10u L8=0.8u W9=10u L9=0.8u 32 .param W10=10u L10=0.8u W11=10u L11=0.8u W13=10u L13=0.8u .param W12=10u L12=0.8u .param W14=10u L14=0.8u .param Cc=1pf .param Rbb=10k .subckt opamp vp vn out vdd vss $声明子电路 M1 2 vp 1 1 PCH L=L1 W=W1 $ MOS 管 M1,漏、栅、源、衬底分别连接节点 2,vp,1,1,采用模型 PCH,沟道长度=L1, $宽度=W1 + AS='W1*3u' AD='W1*3u' PS='W1+6u' PD='W1+6u' $行首“+”表示续接上一行 M2 3 vn 1 1 PCH L=L2 W=W2 + AS='W2*3u' AD='W2*3u' PS='W2+6u' PD='W2+6u' M3 2 2 vss vss NCH L=L3 W=W3 + AS='W3*3u' AD='W3*3u' PS='W3+6u' PD='W3+6u' M4 3 2 vss vss NCH L=L4 W=W4 + AS='W4*3u' AD='W4*3u' PS='W4+6u' PD='W4+6u' M5 1 6 vdd vdd PCH L=L5 W=W5 + AS='W5*3u' AD='W5*3u' PS='W5+6u' PD='W5+6u' M6 out 3 vss vss NCH L=L6 W=W6 + AS='W6*3u' AD='W6*3u' PS='W6+6u' PD='W6+6u' M7 out 6 vdd vdd PCH L=L7 W=W7 + AS='W7*3u' AD='W7*3u' PS='W7+6u' PD='W7+6u' ***** Current Bias independent of Power Supply ***** $偏置电流源电路 M8 6 6 vdd vdd PCH L=L8 W=W8 + AS='W8*3u' AD='W8*3u' PS='W8+6u' PD='W8+6u' M9 7 6 vdd vdd PCH L=L9 W=W9 + AS='W9*3u' AD='W9*3u' PS='W9+6u' PD='W9+6u' M10 6 7 8 vss NCH L=L10 W=W10 33 + AS='W10*3u' AD='W10*3u' PS='W10+6u' PD='W10+6u' M11 7 7 9 vss NCH L=L11 W=W11 + AS='W11*3u' AD='W11*3u' PS='W11+6u' PD='W11+6u' M12 8 9 10 vss NCH L=L12 W=W12 + AS='W12*3u' AD='W12*3u' PS='W12+6u' PD='W12+6u' M13 9 9 vss vss NCH L=L13 W=W13 + AS='W13*3u' AD='W13*3u' PS='W13+6u' PD='W13+6u' RB 10 vss Rbb ***** Miller Compensation, Zero Cancellation Compensation ***** $密勒补偿电路 CC 4 out Cc M14 4 7 3 vss NCH L=L14 W=W14 + AS='W14*3u' AD='W14*3u' PS='W14+6u' PD='W14+6u' ***** Output Loading Capacitor ***** $负载电容 CL out vss 3PF .ends X1 vin- vin+ vout1 vdd vss opamp $X1 $vin- vin+ vout1 vdd vss $opamp $parnam=val X2 vin vin vout2 vdd vss opamp X3 vcm vcm vout3 vdd vsc opamp X4 vcm vcm vout4 vdc vss opamp X5 vout5 vi5 vout5 vdd vss opamp 子电路名,必须以“X”开始。 子电路连接到的外部节点。 所调用的子电路名。 为调用的子电路参数赋值。 vd vdd gnd Vp $电源 vd,正端接节点 vdd,负端接 gnd,值为 Vp 34 vs vss gnd 0 vc vcm gnd 'Vp/2' .inc LevelOne.mdl $文件包含声明 .INC default.sim .OPTIONS INGOLD=0 $设定控制选项,此处设置输出数据格式 ingold=0,即指数被表示成单个字母 5.2 仿真网表 以下是仿真测试网表文件 *.option post=2 *.option nomod *.option accurate=1 **** Slew Rate Measurement vi5 vi5 gnd pulse('Vp/2-0.5' 'Vp/2+0.5' 20ns 0.1ns 0.1ns 200ns 400ns) .tran 1ns 400ns .probe I(X5.M6) I(X5.M7) I(X5.M2) I(X5.M4) I(X5.M5) vin- vin- gnd dc='Vp/2' vin+ vin+ gnd dc='Vp/2' ac=1v vin vin gnd dc='Vp/2' ac=1v vsc vsc gnd ac=1v vdc vdc gnd dc=Vp ac=1v .ac dec 10 1 1000meg *.ac dec 10 1 1000meg sweep x 0 Vp 0.1 .noise v(vout1) vin+ 100 .probe p1=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))') .probe p2=par('20*log10(v(vout2)/v(vin))') 35 .probe p3=par('20*log10(v(vout3)/v(vsc))') .probe p4=par('20*log10(v(vout4)/v(vdc))') .probe CMRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout2)/v(vin))') .probe nPSRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout3)/v(vsc))') .probe pPSRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout4)/v(vdc))') **** Pole and Zero Measurement *.pz v(vout1) vin+ **** Input offset voltage measurement *.dc x -1m 1m 1u 5.3 静态功耗和直流工作点 运放主要有直流 DC、交流 AC 和瞬态 Tran 性能,而直流工作点的设置是关键。图 5.1 是直流仿真的 testbench,输入共模电压为 2.5V。 图 5.1 静态工作点测试电路图 仿真得到开环输出工作点如图 5.2 所示。其中输出节点为 2.5875V,总静态功耗为 393.55μA。 图 5.2 静态工作点 5.4 直流增益、带宽和相位裕度 交流测试的 testbench 如图 5.3 所示。这是一种差分测试的 testbench,还有一种 36 方法是把 ac 信号全部放在一个输入端(或正端或负端),使用 Hspice 的 pz 分析可以观 察出,这三种方法得到的零极点不完全一致甚至有不小差别。最终采取图 5.3 的方法进 行测试。 图 5.3 交流测试电路图 仿真得到的交流特性如图 5.4 所示,其中直流增益为 93.68dB,单位增益带宽为 97.5MHz,相位裕度为 62.2°,增益裕度为 15.7dB。 图 5.4 幅度和相位的波特图 图 5.5 为 RB 变化的波特图曲线,图 5.6 为随 RB 变化的 GBW 和相位裕度。可见零极点 位置是随着偏置电流的改变而等比例地改变。 37 图 5.5 随偏置电流变化的幅度波特图曲线 图 5.6 随偏置电流变化的单位增益带宽和相位裕度 5.5 共模抑制比 图 5.7 为共模增益测试电路图,用差模增益除以共模增益即得共模抑制比。图 5.8 为仿真得到的共模抑制比,低频值为 97dB。 图 5.7 共模增益测试电路图 38 5.6 电源抑制比 图 5.8 仿真的共模抑制比 图 5.9 为电源和地到输出增益的测试电路图,用差模增益除以电源增益即得电源抑 制比。图 5.10 为仿真得到的正、负电源抑制比,从图中可知,低频时正电源抑制比为 125.84dB,负电源抑制比为 102.96dB。图 5.11 为偏置电流变化的共模抑制比、电源抑 制比曲线,可以看出这几个值随电流变化有很好的一致性。 vac=1 vout vdc vac=1 图 5.9 电源增益测试电路图 39 图 5.10 仿真的电源抑制比 5.7 噪声 图 5.11 随偏置电流变化的共模抑制比和电源抑制比 图 5.12 为仿真得到的输入等效电压噪声,在 1kHz 处的值为 290.41VRMS。从图中 可以观察到,2MHz 之前 1/f 噪声占主导,2MHz~200MHz 之间白噪声占主导。200MHz 后噪声有突起,这是由于增益随频率下降导致第二级噪声占主导所致。单位增益带宽内 的积分噪声为 84μVRMS,使用式(3.51)计算得到为 51.3μVRMS。两者有些差别可能也是 由于频率增加后,第二级噪声贡献增大所致。 40 5.8 压摆率 图 5.12 仿真的等效输入均方根噪声 将运放接成单位增益负反馈形式,如图 5.13 所示。对输入施加正负阶跃信号,得 到阶跃特性如图 5.14 所示,给输出负载充电时的压摆率为 31.13V/μs,放电时的压摆率 大约为 62 V/μs。 图 5.13 压摆率测试电路图 图 5.14 仿真的瞬态建立特性 误差容限为 0.1%时的上升沿建立时间为 47.82ns,如图 5.15 所示。其中,下降沿建立 41 时间为 26ns,这是由于下降时的压摆率增大所致。 5.9 输出动态范围 图 5.15 仿真的建立时间 将运放接成增益为 10 的非反转放大器形式,如图 5.16 所示。其中,R1 为 1MΩ, R2 为 9MΩ。R1 和 R2 要尽可能大,否则会降低运放的输出阻抗,进而降低增益。 vout vsin vdc R1 R2 图 5.16 输出动态范围仿真测试图 在输入端施加共模为 2.5V,摆幅从 0.2V 扫描到 0.25 的正弦信号,得到输入输出波形 如图 5.17 所示。对输出进行 FFT 分析,得到总谐波失真量 TD。当 TD 小于 0.1%时的 输出动态范围为 0.3V~4.7V,谐波失真量如图 5.18 所示。 图 5.17 扫描的输入、输出波形 42 图 5.18 扫描的 TD 43 6 Cadence 仿真 上一章介绍的 HSPICE 是事实上的 SPICE 工业标准仿真软件,在业内应用最为广 泛,它具有精度高、仿真功能强大等特点,但它没有前端输入环境,需要事前准备好网 表文件,不适合初级用户。而同样基于 SPICE 的仿真工具 Cadence 公司的 Spectre 则 更易上手,而且仿真结果快速准确。它的主要优点有: 1. 高品质,高容量的 SPICE 级仿真(SPICE 的 3 倍) 2. 更高的设计质量,在 Virtuoso 多模式仿真中共享硅精确器件模型 3. 更好的设计精度,使用来自业界领先的 Virtuoso 高级建模工具获得的硅校准模型 4. 最少的转换,在设计领域之间全部仿真器共享统一语法 由于采用 Cadence 设计仿真电路用的是更高级精准的模型,而不是之前手算所采 用的一级模型,而且为了结合常用环境,我们采用 SMIC 的 0.18 uM 工艺和 1.8 V 的电 源电压。所以元件的参数会与之前手算的结果有所不同,但是调试电路的思路和理论依 据都是一样的。 6.1 运行软件 在 Linux 桌面上右键单击,出现选择菜单。 在弹出菜单中选择 Open Terminal,出现控制台界面中键入:icfb & 并回车。出现 icfb 界面。 1. 建立库 为了更好的组织所设计的电路,需要建立用户自己的库,用来保存相关类别的电路。在 icfb 界面选择 File-> New-> Library。出现如下界面 在 Name 一栏中,键入新建库名称:tutorial,原则上可以随意命名,在 Technology File 一栏选择 Attach to an exiting techfile,单击 OK 之后出现对话框 45 选择 smic18mmrf 作为 technology file。(针对不同的工艺,会使用不同的 technology file),然后单击 OK,完成库的建立。 2. 在 icfb 界面中,选择 File->New->Cell View,弹出如下对话框。在 Library Name 选 项中选择我们刚刚建立好的库,在 Cell Name 一栏里,键入要设计的电路名称,如: twostageOTA,名称中不能有空格。 单击 OK,出现电路原理图设计界面 Schematic Editing。 46 6.2 原理图绘制方法 1. 生成电路 进行电路绘制,快捷键是必不可少的。保持 Schematic Editing 界面为活动,使用快捷 键 i 添加元件,弹出如下窗口 单击 Browse,出现 Library Browser 界面 47 从左到右各栏中依次选取 smic18mmrf-> mosfets->n18->symbol,在鼠标的位置上 会出现一个黄色的 NMOS 符号 同时弹出元件参数设置界面,其中我们所关心的就是管子尺寸,Length 一栏中,可以 输入管子的长度,在 SMIC 的 0.18μm 工艺中,这个值不能小于 180nm,同时也不能大 于 100μm。而管子的宽度则是由 Finger Width 和 Fingers 的乘积决定。其中 finger width 和 fingers 则根据版图设计要求来设置。现在,设置 Fingers 为 1,而将计算得到的 W 值填入 Finger Width 中。 三个按钮 Rotate,Sideways 和 Upside Down 分别是将元件旋转,水平翻转和竖直翻转。 48 根据之前得到的结果依次修改参数并根据电路图调整各管方向、位置和间距,使得各管 的排列结构尽可能的清晰美观。在键入参数数值时,可以在数字后面紧跟 G (109)、 M(106)、K(103)、m(10-3)、u [μ](10-6)、n(10-9)、p(10-12)、f(10-15)等来简化输入。同时 系统自动默认为国际单位制(M、V、A、F、Ω……),所以单位可以不写,如果要写单 位时,则需要在数值与单位之间加入空格。 在使用 Cadence 时,记住一些常用的快捷键会极大的提高工作效率。在附录 D 中 总结了一些常用的快捷键以供参考。 按照如前所述的方法依次添加各 MOS 管,并依照电路图排布如下图。 49 同时,在偏置电路中,我们还用到了一个偏置电阻 RB,由于设计此运放主要目的是学 习电路设计,所以我们采用 analogLib 库里的理想器件,在调试好电路功能之后,再采 用实际器件。电阻的选择如下图所示,选择添加 res 电阻。之后所需要添加的电容(cap), 电源(vdc,gnd,…)等也都可以在 analogLib 库里面选取。 在弹出的元件参数设置窗口 Resistance 栏中填入计算得到的电阻值 7 kΩ。 之后,使用快捷键 w 来连线。如下图所示。 50 连接好偏置电路以后,点击 Schematic Editing 界面左侧工具栏中 Check and Save 按 钮,来检查电路中的错误并保存。 连线的过程中要注意几点,在下图对照表示,左边为不恰当的方式,右边为正确的: 51 如图所示,1.元件端点要引出一段连线再连接;2.连线尽可能紧凑;3.同一个节点上避 免四线以上交叉连接。 需要提醒的是在手工绘制电路草图中,我们往往会忽略管子衬底的基极,而在 Cadence 中,衬底需要手动连接到需要的电位。在此例中,所有 NMOS 衬底接最低电 位,所有 PMOS 衬底接最高电位。如果忘记接衬底,在点击 Check and Save 按钮时, 会出现如下提示, 同时会在有问题的地方出现金色的标记(Marker)。 52 可以看到,有 errors 和 warnings 两种错误提示,出现 error 时,必须进行修改否则无法 仿真电路。而仅有 warning 时,仍可以进行仿真,所以必须仔细检查电路,确保仅有允 许的 warning 存在。使用快捷键 g,会弹出提示窗口,提示错误内容。 2. 初仿。 确保电路连接无误之后,添加电源(vdc)和地(gnd),进行仿真。 53 在 Schematic Editing 界面选择 Tools->Analog Environment 调出仿真界面 54 弹出的 Analog Design Environment 界面如下图所示,点击右侧 Choose Analyses…按 钮,选择测试类型。 在弹出的 Choosing Analyses 界面中,可以选择需要仿真的项目,其中常用的是 tran(瞬 态仿真)、dc(直流仿真)、ac(交流仿真)和 noise(噪声仿真)。由于现在需要考察的 是偏置电路的直流特性,故选择 dc,同时选中 Save DC Operating Point 和 Enabled。 在 Analyses 一栏中可以看到出现 dc 仿真项目。然后点击右侧 Netlist and Run 按钮运 行仿真。 55 仿真之后,在 Schematic Editing 界面中,会在各个元件旁边显示管子的工作状态和相 关参数,同时显示各节点电压。可以看到,在每一个 MOS 旁都有 id(静态电流)、vgs (栅源电压)、vds(漏源电压)和 gm(跨导)的数值。但是我们还关心管子的过驱动 电压和漏源电阻。为此可以更改管子的显示参数。 3. 更改显示参数。 在 icfb 界面上,选择 Tools->CDF->Edit,弹出如下界面。 在 Library Name 中填入管子所在的工艺库名称 smic18mmrf,在 Cell Name 中填入使 56 用的器件名称 n18(之后同样还要修改 p18),拖动右边滚动条,到 Interpreted Labels Information 栏目,在 opPointLabelSet 一栏中将内容修改为下图中所示参数。其中 vGST 为过驱动电压,gds 为漏源电导,其倒数就是漏源电阻。 修 改 后 整 个 电 路 的 显 示 内 容 如 下 图 。 如 果 没 有 正 确 显 示 , 可 在 Analog Design Environment 界面中选择 Results->Annotate->DC Operating Points。 57 首先,观察各管 vds 和 vdsat 的数值,确定每一个管子都在饱和区。其次看到偏置电流 仅为 8.34 μA,并不是所期望的 10 μA,这是由于采用近似计算,未考虑二级效应。 4. 修改电阻值 由式(2.47)可知,电流仅与 M12 和 M13 的尺寸以及电阻 RB 的值决定,而且电流与 RB 成反比,为此我们将 RB 的适当减小,改为 6 kΩ,得到电流为 10.2 μA,非常接近所需 要的电流值。 6.3 单管的匹配 在之前设计电路的过程中,共用到 4 个设计参数,分别为 IDS、W、L 和 VGST,其中 一般将 W/L 当作一个参数,从而分别为电流(ID),尺寸(W/L)和过驱动电压(VGST) 这三个设计参数。这样,根据平方律公式,三个设计参数中只有两个自由参数,在本例 中,由于事先分配好了电流,所以,只要决定了过驱动电压,就可以得到管子的尺寸。 所以,如果将所有管子的过驱动电压设为同一值,则各管宽长比的比例可以直接由各管 电流之比得到。为此,可以利用此偏置电路,考察在一定电流下,过驱动电压与管子尺 寸的关系。 为此,可以将图中 M8 与 M9 的 W 设为变量,在一定范围内改变此值,从而得到不同的 过驱动电压值。首先考察 PMOS,使用快捷键 q,再选中 M8 管,将 Finger WidT 一栏 58 改为变量 w8,这个变量名可以随意命名,但是需要以字母开头(若是写作 8w,则系统 认为变量是 w,而 Finger WidT 值为 10 倍 w)。然后同样操作 M9 管,变量仍为 w8。 点击 Check and Save 按钮保存。值得注意的是,每次修改电路之后,都必须检查并保 存电路,才能进行仿真,否则会报错。 之后在 Analog Design Environment 界面选择 Variables->Copy From Cellview,之后 会在 Design Variables 一栏中出现变量 w8。 对于变量,首先要为其赋一个初值,双击变量名 w8,弹出如下图对话框。在 Value(Expr) 一栏中键入 14u,即 14μm。单击 OK,结束设置。 59 在 Analog Design Environment 界 面 选 择 Tools - >Parametric Analysis , 弹 出 Parametric Analysis 界面。依次填入变量名,扫描范围(此处为 3u 到 40u)和步长(此 处为 1u),然后点击 Analysis->Start,开始扫描仿真。 当扫描完成后,在 Analog Design Environment 界面中选择 Results->Print->DC Operating Points,在点选 M8 管或 M9 管,则会出现如下图所示管子在不同 W 下的直 流工作状态。其中第一行则是不同的 W 值,而 vGST 一行则是相应的过驱动电压。其 它参数可以根据需要,进行查看。 可以看到,随着 W 的增加,VGST 不断减小,在平时应用中,我们一般选取较为常用的 一些值,总结选取扫描结果可以得到在 10 μA 电流下,不同 VGST 时,管子所应当选取 的宽长比值。 VGST W/L 60 300 mV 3 250 mV 4 200 mV 7 150 mV 14 100 mV 37 同理,扫描 NMOS 管 M10 和 M11,可以得到 VGST W/L 250 mV 0.9 200 mV 1.5 150 mV 3 100 mV 8 值得注意的是,在相同的偏置电流下若要 NMOS 管与 PMOS 管的过驱动电压相同,则 NMOS 与 PMOS 的宽长比之比大约为 3/14 左右。这一点在用到 CMOS 开关时尤其有 用,因为此时两管的阻抗大致相等,可以得到最好的开关特性。 在考察了管子的宽长比与 VGST 的关系之后,先根据需要,选取 VGST 值,如 150mV, 然后查表可知,在 I=10μA,VGST=150mV 条件下,N 管 W/L 应取 3,P 管 W/L 取 14, 然后以此为基准尺寸,根据电流的匹配关系,将其余各管的宽长比设置为基准尺寸的倍 数,即对于所有基于电流偏置的 PMOS,有 (W / L)i = Ii (W / L)P IB 而对于所有基于电流偏置的 NMOS,有 (6.1) (W / L)j = I j (W / L)N IB (6.2) 在电路中,M12,M13 与 RB 一起产生基准电流,M14 由于没有直流分量,工作在线性 区,相当于电阻。除了这三个管子之外,其它的管子都是受电流偏置或镜像偏置电流的。 为了得到较好的匹配,先统一采用 VGST=150mV 的基准尺寸: p=(W/L)P=14 μm/1 μm n=(W/L)N=3 μm/1 μm 依照各管电流关系,得到各管尺寸,再适当调节 RB,得到电路的设计参数如下: 元件 比例 W/L(μm) M1 M2 6p 84/1 61 M3 M4 6n M5 12 p M6 24 n M7 24 p M8 M9 1p M10 M11 1n M12 4n M13 1n M14 CC RB VDD 18/1 168/1 72/1 336/1 14/1 3/1 12/1 3/1 10/1 1 pF 7 kΩ 1.8V 得到了各个元件参数之后,绘出完整电路如下图所示。之前为了测试单管特性时添加的 电源(vdc)和地(gnd)则应当删除。 6.4 电路符号绘制方法 1. 添加 pin。 pin 是一个电路与外部的接口。在本例中,有电源,地,两个差分输入端和一个单端输 62 出这五个接口。其中前四个是输入接口,最后一个是输出接口。 在 Schematic Editing 界面,使用快捷键 p,弹出如下图窗口。对于同种类型的 pin 可以 一次全部添加。先设置 Direction 为 input,然后在 Pin Names 一栏,依次输入 VDD GND vin+ vin-,分别对应电源,地,正输入端,负输入端,之间用空格分开。原则上可以随 意命名,但一般都取容易区分方便记忆的名字。 点击 Hide,在电路上相应位置添加,单击右键可以旋转 pin 的方向。放置好这四个 pin 之后,再添加 Direction 为 output 的 vout。之后将 pin 与电路相连,如下图所示。 2. 绘制 Smybol 设计好的这个电路,为了测试电路和在别的地方调用此电路,需要将电路绘制为电路符 号。通用的运放电路符号如下图,可据此绘制。 63 在 Schematic Editing 界面,选择 Design->Create Cellview->From Cellview,弹出 设置窗口,一般不需要改动,直接点 OK 即可。随后弹出设置窗口如下图所示。根据通 用的运放符号,将 Left Pins,RigntPins,Top Pins,Bottom Pins 栏目修改为图中所示 内容。 点击 OK,出现电路符号设计界面 Symbol Editing,可以看到,在 Symbol Editing 界面 上已经生成默认的图形,其中红色方块为接口,对应原理图各个 pin,红色方框为符号 范围,绿色则就是 Smymol 形状。由于自动生成的形状与期望的有较大不同,所以要对 图形进行修改,最终得到如下图所示运放的电路符号。 至此,完成了二级运放的电路原理图绘制和电路符号绘制。 6.5 基本指标仿真 回顾第四章中介绍的各个电路指标的原理,结合第五章中 HSPICE 电路仿真,便可以得 到在 Cadence 下各个参数的仿真方法。对于直流工作点、信号传输(涉及 GBW、PM 指标)和噪声而言,可直接通过之前所提到的 Choosing Analyses 界面中 dc、ac 和 noise 项来仿真。 64 1. 在各个界面上将设计好的电路保存并关闭。同时关闭除 icbf 外所有窗口。仿照前例, 在 tutorial 库中建立名为 twostageOTA-test 的 cell。 2. 在打开的 Schematic Editing 界面使用快捷键 i 添加元件,调用刚才设计好的运放。 可以看到在 tutorial 库下,有 twostageOTA。由于仅电路符号可以被调用,所以没有 schematic 项,只有 symbol 项。 选中运放符号上使用快捷键 Shift+e,即可进入一层查看电路的原理图,快捷键 Ctrl+e 和返回上一层。 3. 如图添加电源、地、交流信号以及输出电容等元件。并按照电路原理进行连接。 其中两差分输入端之间连接的交流信号只需在添加 vdc 电源的时候,在 AC magnitude 一栏中键入:1 V(之间有空格),将 DC voltage 一栏留空即可。之后单击 Check and Save 按钮,保存电路。 4. 调出 Analog Design Environment 界面,点击 Choosing Analyses 按钮,设置好 dc 参数。再次点击,选择 ac 项,依照下图进行设置,在 Sweep Range 栏目中,Start 和 Stop 中分别填入 1 和 1G,表示信号频率范围从 1 Hz 到 1 GHz,这时一个比较大的范 65 围,只是出于留有一定裕量的考虑,实际上此运放的带宽远远达不到,但由于届时会采 用对数坐标,所以不会给读图带来困难。 5. 这时 Analog Design Environment 界面中会有 dc 和 ac 两个项目。点击 Netlist and Run 按钮运行仿真。仿真完成后,选择 Results->Direct Plot->Main Form,会弹出如 下窗口。 66 在 Modifier 栏中选择 dB20 项目,再在 Schematic Editing 界面上点击运放输出节点(可 以单击与 vout 直接连接的任何一条连线)。会弹出 Waveform Window 窗口,显示的便 是运放增益随信号频率变化的波特图。仿此步骤,再在 Modifier 栏中选择 Phase 项目, 即可得到相位与频率的波特图。可以看到两条曲线共用一个坐标,为此在 Waveform Window 窗口左侧工具栏中单击 (Swich Axis Mode)按钮,将增益和相位分成两个 坐标显示,如下图所示。 鼠标在曲线上移动,即可在窗口右上角得到该点的坐标值。在增益曲线上,当纵座标为 0 时,x 坐标值即为运放的单位增益带宽。由上图可知,运放的 GBW 为 114 MHz。再 67 在相位图上选择横坐标值为 114 M 的点,可以读出纵座标为-133,这在表示单位增益带 宽处,相移达到了 133°,此时相位裕量仅为 47°,不能满足相位裕度指标。为此我们需 要调整电路。 6. 相位裕量主要由第二极点 p1 和零点 z1 决定,参考之前章节介绍的相位补偿分析,尝 试将 CC 调节为 1.5p,得到结果如下图所示。可以看到,GBW 为,而 PM 为,满足设 计指标。 7. 接下来仿真噪声,依照下图设置参数,其中,最下面 Positive Output Node 一栏, 可点击 Select 按钮后,在电路图中选择输出节点,而 Negative Output Node 一栏则选 地,若不选,则也会默认为地。Input Voltage Source 选择输入差分信号的电压源。 6.6 其它指标仿真 仿真电路的其它指标,如 SR、CMRR 和 nPSRR 等,由于这时不再仅仅是小信号 68 传递特性,仿照第五章 HSPICE 仿真所用到的方法,需要结合不同的电源或信号输入, 来分别仿真 SR、CMRR 和 nPSRR 参数。为了可以同时考察所有特性,可在一个界面 中同时绘制四个子电路。值得注意的是,运放以符号形式同时被这四个子电路调用,若 点击其中任何一个运放电路符号,进入其原理图界面进行修改,均会同时反映在所有的 四个子电路中。 测试电路原理已经在第五章介绍过了,电路连接和相关参数如上图所示,下面仅介 绍用来测试 SR 所用到的阶跃电压和瞬态仿真。 在 analogLib 库找到 vpulse 元件,这是一个脉冲电压。依照上图进行电路连接,并 依照下图进行属性设置。在属性设置里需要说明的是,Voltage 1 和 Votage 2 分别是低 电平和高电平的电压值。Delay Time 是延迟一定时间后电压开始作用,Rise Time 和 Fall Time 分别是高低电平转换所需要的时间,这里为了趋近于理想,设为 1 ns。Pulse Width 是脉冲宽度,而 Period 则是脉冲周期。 69 在仿真的时候使用 tran 仿真,即瞬态仿真,时间设置略大于 50u s 就可以了。仿真 完成后,在 Analog Design Environment 界面选择 Results->Direct Plot->Main Form, 会弹出如下窗口。选择 tran,在双击电路的输出端点,可以得到输出波形。 由于 SR 是电压对于时间的导数。为了直观的得到 SR,可以在输出波形界面中点 击右侧按钮栏中计算器按钮,会出现计算器界面,如下图所示。点击 wave 按钮,再单 击波形,在坐上显示窗显示波形名称,然后单击 Special Functions 按钮,在弹出的菜 单中选择 deriv,对波形对时间求导。 70 最后,点击 plot 按钮输出波形。将波形适当放大,即可读出 SR。值得注意的是,此 SR 是 3.8 节中所提到的外部压摆率。 6.7 仿真结果 依照上面所述的方法和步骤,再根据仿真的结果,可以进一步对电路进行考察和优 化。通过扫描各个关键参数,往往可以得到针对某一个或几个设计指标更为优化的结果, 这就需要根据不同的应用,对这些结果进行权衡,从而得到一个最优的设计方案。 在此,针对此运放,经过适当的优化,其各项性能指标如下表所示。 71 静态功耗 开环直流增益 单位增益带宽 相位裕量 转换速率 共模抑制比 负电源抑制比 等效输入噪声 ≤ 2 mW ≥ 80 dB Maximize ≥ 60 degree ≥ 30 V/us ≥ 60 dB ≥ 80 dB ≤ 300 nV/ Hz @1KHz 513 μA x 1.8 V 86.51 dB 96.9 MHz 63.3 degree 40 V/μs 84.28 dB 91.65 dB 169.64 nV/ Hz @1KHz 写在最后: 在结束原理图设计之后,接下来要进行的就是版图设计和后仿。限于时间的关系, 关于版图设计和后仿的内容将会在之后的版本中逐步增加和完善。 72 参考文献 [1] P. E. Allen . CMOS 模拟集成电路设计,第二版.电子工业出版社,2006 [2] B. Razavi . 模拟 CMOS 集成电路设计.西安交通大学出版社,2003 [3] P. R. Gray . 模拟集成电路的分析与设计,第四,影印版.高等教育出版社,2003 [4] 洪志良 . 模拟集成电路分析与设计.科学出版社,2005 [5] D. A. Johns,增朝阳等译 . 模拟集成电路设计 . 机械工业出版社,2005 附录 A 传递函数与零极点分析 一般来说,传递函数的每一个极点和电路中每一个节点都有联系,但遇到密勒效应 的电路,这些极点是很难计算的。即便如此,把节点对地总的等效电容和总的等效电阻 相乘,可以得到相应极点的频率。 A.1 第二级传递函数 在图 A.1 的两级放大器中,M14 和 Cc 跨接在第二级的输入、输出端,通过密勒效 应计算极点并不精确,并且会丢掉一个零点。所以这里分两级计算其传递函数,首先计 算第二级的传递函数,如图所示。其中 vin 为第一级输出开漏电压,Rs 为第一级的输出 阻抗 ro2||ro4,这里作为第二级的输入阻抗;为近似分析,M14 采用一个线性电阻 RZ 代 替。Cn3 为 3 点对地总电容,包括 CGS6+CDB2+CDB4,由于 M6 尺寸很大,CGS6 占主导。 CL 为输出负载电容,但还包括寄生电容 CDB6+CDB7。 图 A.1 第二级电路图 小信号等效模型如图所示,计算其输入、输出传递函数,其中 rout 为 ro6 和 ro7 的并 联。 对节点 3 运用 KCL 得到 图 A.2 第二级小信号等效电路 74 对节点 5 运用 KCL 得到 v3 − vin Rs + sCn3v3 + v3 RZ − vout +1 sCc =0 由式(A.3)得 vout − v3 RZ + 1 sCc + g m 6v 3 + ⎛ ⎜ ⎝ 1 rout ⎞ + sCL ⎟vout ⎠ =0 ⎧v3 − vin ⎪ ⎪ Rs ⎪ + sCn 3v 3 + v3 RZ − vout +1 sCc =0 ⎨ ⎪ vout − v3 ⎪ ⎪ RZ ⎩ + 1 sCc + g m 6v 3 + ⎛ ⎜ ⎝ 1 rout ⎞ + sCL ⎟vout ⎠ =0 ⎡⎛ ⎢1 ⎢⎣ + ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞⎛ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ rout ⎞⎤ + sCL ⎟⎥ ⎠⎥⎦ v out = ⎡⎛ − ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤ − 1⎥ ⎥⎦ v 3 ⎡ ⎢⎢⎣RZ + 1 sCc + sCn3Rs ⎛ ⎜ RZ ⎝ + 1 sCc ⎞⎤ ⎟ ⎠ + Rs ⎥ ⎥⎦ v 3 = ⎛ ⎜ RZ ⎝ + 1 sCc ⎞ ⎟ v in ⎠ + Rsvout 将式(A.4)和式(A.5)左右两边分别相乘,又有 Av=vout/vin,得 ⎡⎢(1 ⎢⎣ + sCn 3Rs ) ⎛ ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎤⎡ ⎛ ⎟ ⎠ + Rs ⎥ ⎥⎦ ⎢1 ⎢⎣ + ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞⎛ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ rout ⎞⎤ + sCL ⎟⎥ ⎠⎥⎦ Av = ⎡⎛ − ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤ − 1⎥ ⎥⎦ ⎡⎛ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ ⎠ + Rs Av ⎤ ⎥ ⎥⎦ 将式(A.6)整理,得 ⎧⎡⎛ 1 ⎪ ⎪ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ Rs ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡⎛ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + sCn3 ⎞⎛ ⎟ ⎜ RZ ⎠⎝ + 1 sCc + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤ − 1⎥ ⎥⎦ ⎞ ⎤⎡ ⎛ ⎟ ⎠ + 1⎥ ⎥⎦ ⎢1 ⎢⎣ + ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞⎛ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ rout ⎞⎤ ⎫ + sCL ⎟⎥ ⎠⎥⎦ + ⎪ ⎪ ⎬ Rs Av ⎪ ⎪ ⎭ = ⎡⎛ − ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤⎛ − 1⎥ ⎥⎦ ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ ⎠ 将式(A.7)进一步整理,得 (A.1) (A.2) (A.3) (A.4) (A.5) (A.6) (A.7) 75 ⎧⎛ 1 ⎪⎜ ⎪⎝ Rs + ⎨ ⎪⎪+ ⎩ ⎛ ⎜ ⎝ 1 Rs ⎞⎛ sCn3 ⎟ ⎜ RZ + ⎠⎝ ⎞⎛ + sCn3 ⎟ ⎜ RZ ⎠⎝ 1⎞ sCc ⎟ ⎠ +1 sCc ⎛ + ⎜ RZ ⎝ + 1 sCc ⎞⎛ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ rout ⎞ + sCL ⎟ ⎠ ⎞2 ⎛ 1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ rout ⎞⎛ + sCL ⎟ + ⎜ RZ ⎠⎝ + 1 sCc ⎞ ⎟ ⎠ gm6 ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ Rs Av ⎪ ⎪ ⎭ = − ⎡⎛ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤⎛ − 1⎥ ⎥⎦ ⎜ ⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ ⎠ 进一步整理式(A.8),得 (A.8) ⎡1 ⎢ ⎢ Rs + sCn3 +1 rout + sCL + RZ Rs rout + sRZCL Rs + sRZCn3 rout ⎢ ⎢+ ⎣ sCc 1 Rs rout + CL Cc Rs + Cn3 Cc rout + sCn3CL Cc + gm6 + s 2RZCn3CL ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ Rs Av ⎥ ⎦ = ⎡⎛ − ⎢⎜ ⎢⎣⎝ RZ + 1 sCc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ ⎤ − 1⎥ ⎥⎦ 进一步整理式(A.9),得 (A.9) ⎡ ⎢s3RZCn3CL + ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ +s ⎛ ⎜ ⎝ 1 Rs + 1 rout s2 ⎛ ⎜ Cn 3 ⎝ + CL + RZCL Rs + RZCn3 rout + Cn3CL Cc ⎞ ⎟ ⎠ + RZ Rs rout + CL Cc Rs + Cn3 Cc rout + gm6 ⎞ ⎟ ⎠ + 1 Cc Rs rout ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Rs Av = − ⎡⎛ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ sRZ + 1 Cc ⎞ ⎟ gm6 ⎠ − ⎤ s⎥ ⎥⎦ 化简式(A.10),得 (A.10) ( ) Av = −gm r6 out ⎡ ⎢1+ ⎣ sCc ⎛ ⎜ RZ ⎝ − 1 gm6 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦ ⎧⎪s3RsRZroutCn3CcCL + s2 ⎣⎡Rsroutξ + RZCc routCL + RsCn3 ⎦⎤ ⎪⎫ ( ) ( ) ⎨ ⎬ ⎪⎩+s ⎡⎣rout Cc + CL + RsCc 1+ gm6rout + RsCn3 + RZCc ⎤⎦ + 1⎪⎭ (A.11) 其中,ξ=CcCn3+CcCL+Cn3CL。这是一个三阶传递函数,存在三个极点和一个零点,零 点为 z1 = Cc ⎛ ⎜ ⎝ 1 1 gm6 − RZ ⎞ ⎟ ⎠ (A.12) 分母的三阶表达式较复杂,比较 s 的三次项和二次项。Rs 和 rout 分别是是第一级和第二 级的输出阻抗,阻值较大,所以二次项可以近似等于 s2Rsroutξ。将三次项和二次项相除, 76 又因为 Cn3 相对于 Cc 和 CL 较小,得到 s3RsRZ routCn3CcCL s 2Rs rout ξ = sRZCn3CcCL Cn3Cc + CcCL + Cn3CL ≈ sRZCn3 (A.13) 由于零极点补偿时,通常 Rz 约为 1/gm6 的 1~5 倍,这里取 4,所以式(A.13)化简为 ( ) s3RsRZ routCn3CcCL s 2Rs rout ξ = sRZCn3CcCL ξ ≈ 1 s RZCn3 ≈ 4s ≈ 4s gm6 Cn3 2π fT 6 (A.14) 观察式(A.14)可知,如果 f<

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