首页资源分类电子电路模拟及混合电路 > 一级物理实验 205页 5.4M

一级物理实验 205页 5.4M

已有 460219个资源

下载专区


TI最新应用解决方案

工业电子 汽车电子 个人消费电子

文档信息举报收藏

  • 资源大小:5.64MB
  • 上 传 者:tyw他上传的所有资源
  • 上传日期:2013-12-09
  • 资源类型:应用文档
  • 资源积分:0分
  • 评 论:0条
  • 下载次数:2
  • 参与讨论:去论坛

标    签: 一级物理实验205页5 4M

分    享:

文档简介

一级物理实验 205页 5.4M

文档预览

第一章 测量与不确定度 本章主要讨论测量、有效数字、误差分析、不确定度估算和结果表达等内容,是物理 实验的基础知识,是学好物理实验的关键,贯穿于实验的全过程。由于内容涉及面较广, 要求对有关内容进行认真阅读和思考,通过本章的学习和后续各个实验项目中的运用,要 求掌握误差和不确定度的基本概念、不确定度的估算方法和误差分析方法。能正确完整的 表达实验结果。能分析系统误差对测量结果的影响,基本掌握列表法、作图法、逐差法和 一元线性回归等常用的数据处理方法。 §1.物理实验的目的和基本要求 1.1 物理实验的目的和任务 物理学是一门实验科学。物理学发展史表明:实验是物理学发展的基础,又是物理理 论的检验标准。物理理论和实验的发展,哺育着近代高新技术和边缘学科领域的成长和发 展。物理实验的思想方法、仪器和技术等已经被普通地应用在自然科学的各个领域。物理 实验课程的独立设置也是应用型人才素质培养的迫切要求。 物理实验是高等学校学生进行科学实验基本训练的入门课程,也是后续其它课程实验 的基础。 本课程的基本任务是: (1)通过实验现象的观察、分析和测量,学习实验的基本知识,深化物理规律、原理 的理解,体会和认识物理实验的思维方式。 (2)训练和提高学生的科学实验能力,其中包括:能够借助教材和仪器说明书,明白 常用仪器的原理和性能,掌握其使用方法。善于观察实验中出现的现象,能够运用物理学 理论对实验现象进行分析、判断。能正确记录和处理实验数据,分析误差来源的主要因素, 撰写合格的实验报告。掌握一些基本的实验方法和技能技巧。能查阅相关资料,独立完成 教学性的设计实验。 (3)培养实事求是、严肃认真的科学作风、主动研究的探索精神、团结协作和爱护公 共财物的优良品德。 1.2 物理实验课程开放教学的基本要求 (1)预约 根据相关要求由学生自己选择内容和时间,并办理妥预约登记手续。对无故违约者, 此次成绩以 0 分记载。特殊的病事假,可根据院学工办或医院的证明,处理违约事宜。 (2)课前预习 课前预习是确保学习主动性的重要措施,也是规定时间内能否完成实验的关键。学生 应善于发挥自己的主观能动性,充分利用实验室的开放时间,进入实验室按照具体的实验 要求对照实物预习,阅读讲义和说明书,了解仪器装置的结构特点、调节或安装方法、操 作规程及注意事项,相互讨论,理解实验的原理和方法,明确关键步骤及实验技巧,并认 真完成预习报告。 预习报告的内容包括: ①实验名称,②实验目的,③实验仪器、用具及规格(精度等级、量程、最小分度值), ④实验原理摘要:根据什么物理定律,利用何种实验方法,通过什么样的数学演变或转换, 1 得到何种测算公式,原理示意图(电路图或光路图)。⑤实验步骤:仪器装置的安装、调节 程序,观察何现象,测量何物理量,何时测量,怎样测量?⑥记录纸上设计测量数据的记 录表格。 (3)课堂操作 学生要有意识地养成良好的实验习惯,进实验室后,自觉遵守实验室规则,按预约的 组号入坐,记录实验的时间及相关的环境条件(室温、相对湿度、大气压等)。清点实验仪 器用具,如果发现缺损或故障应及时报告老师,不允许自行调换。进一步预习讨论相关问 题,并准备老师的提问。待指导老师集中讲解本实验的要求和注意事项后,方能操作。为 了仪器装置的安全,有些电路的连接、光路的调接或仪器组装完毕后,须经老师检查后才 能通电或操作,操作中要较好地控制实验过程,仔细观察和记录实验可能发生的一切物理 现象及相关条件,特别是要注意观察异常现象及其发生条件并做好记录(若出现危及仪器 人员安全问题的异常,应及时切断源头后报告教师,不宜大喊大叫),与指导老师一起分析 讨论其内在本质,不能理解的问题要做上疑问记号,留待以后进一步讨论。 数据记录不允许用铅笔,不允许涂改,在需涂改处划一笔后,于旁重写,实验完毕, 将仪器装置处于安全状态下,数据记录单交教师审阅,经教师认可后,再将仪器装置、座 凳复原,即可离开实验室。 若仪器装置出现故障,应逐步学会自己动手排除,或留心观察教师怎样判断仪器的故 障原因,以及如何解决或修复。 (4)实验报告 在规定的纸样上认真地书写有确实根据的书面报告,是学生对实验全过程进行总结、 巩固、提高和深化的重要环节。 实验报告中要设计更完善更恰当的原始数据修正量、中间量相关表格,表旁附修正量、 中间量的相关公式。 要按照实验要求处理数据,处理中所有的公式、数据符号应一致,条件及必要的说明 要表达确切。估算误差或不确定度,要说明各误差的来源以及误差范围的估算根据或方法。 绘制实验图线要用坐标纸。 要结合实验方法及仪器操作中的实际情况,分析影响实验结果的主要因素,减弱或消 除其影响的建议,对实验过程中观察到的异常现象及其物理本质要进行分析讨论。 要按照要求规范地报道实验结果(国际单位制),并回答老师指定的思考题。 实验报告要求书写字迹清楚,各部分版面设计合理、整洁,文句通顺确切,并在完成 实验操作后一周内上交。 2 §2 测量与误差 2.1 测量 测量是将未知量与预定的标准量进行定量比较的过程和结果。为了使测量方法结果具 有一定的意义,预定的标准量或用以定量比较的仪器设备必须为人们所公认。测量分为直 接测量和间接测量。 直接测量就是将待测量与基准或标准直接进行比对,从而直接读取待测量是标准量的 多少倍。国际计量组织对基本物理量的计算单位都有明确规定,人们依据这些规定制成具 有一定单位刻度的量具仪器或仪表,以便直接读取待测量的数值。对直测量不仅要求读记 或求得结果,还要说明误差来源,并估算出误差范围(要注明根据或估算的方法) 2.2 误差 在一定条件下,任何一个物理量的大小都是客观存在的,都具有一个实实在在的、不 依人的意志为转移的客观量值,称为真值。由于科学技术水平的限制,仪器的灵敏度和分 辨能力的局限性,实验理论的近似性,实验环境的不稳定性以及操作者的技能技巧和判断 能力的影响等等,使测量值 x 与其真值 x0 之间总存在差异ε,我们把这个差异ε称为量 X 的测量误差,其表达式为 ε = x − x0 通常真值是不能确知的,所以测量值的误差也不能确切知道。因此,测量的任务就是 得到被测量真值的最佳估计值;对真值最佳估计值的可靠程度作出估计。为此,我们必须 进一步研究误差的性质和来源,选择恰当的方法,完成这二个“估计”。测量系统和过程的 所有误差源的整体效应决定了测量误差的大小。为了认识研究的方便,根据误差的性质及 其产生的原因,将测量误差分为系统误差和随机误差。 2.2.1 系统误差: 在一定条件(指测量方法、仪器装置、操作者、环境等)下,对同一物理量进行多次 重复测量时,误差的绝对值和符号恒定,或在条件改变时按某一确定规律变化的误差,称 为系统误差。 (1)、系统误差的主要来源 ①仪器误差:仪器结构和标准的不完善或未按确定条件使用而引起的误差。如天平的 不等臂,分光计度盘的偏心差,量具的零点未对准,米尺刻度不均匀,水银温度计毛细管 内径不均匀,放大器的非线性等。当在规格条件下使用时,只引入仪器的基本误差。如果 供电的电压和频率等不满足要求,或温度、湿度、气压超出允许范围,即不按规定条件使 用仪器就会导致新的测量误差(附加误差)。 ②方法理论误差:理论公式的近似性,或测量条件不能严格满足,或测量方法欠完善。 例如:单摆的周期公式 T = 2π L 成立的条件是摆角趋于零,实际实验中却不能达到。在 g 小角度下也只是一个近似公式,还有悬线的质量不为 0,摆球的体积不为 0,空气的浮力和 阻力等条件也不能满足。因此用该式测求 g 值,则必定带来测量误差。 ③操作者缺乏经验或生理心理上的特点所造成的误差。有的人“灵敏”过度,有的人 “迟钝”非凡,有些人习惯侧坐斜视等等。 (2)系统误差按其掌握程度可分为可定系统误差和未定系统误差 ①可定系统误差 3 误差取值的变化规律及其大小和符号都能确切掌握的系统误差。此类系统误差,一经 发现,必须对测量结果加以修正。 ②未定系统误差 指不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符号,而仅仅知道最大误差范围(或 极限误差)的系统误差。 2.2.2 随机误差 由于测量过程中一些随机的不能控制的可变因素的起伏或被侧对象本身的不稳定性, 在同一条件下,对同一物理量重复测量,其测量值分布在一定范围内,每次的误差时正时 负,绝对值时大、时小,既不能预测,也无法控制。任一个测得值的误差是随机的,这类 误差为随机误差。 如果将测量次数 n 增至无穷,从整体效应上考察,发现随机误差的出现服从某种统计 规律分布。随机误差分布有多种。 物理实验中的随机误差通常以正态分布(也称高斯分布)来讨论。 图 1.2-1 正态分布曲线 (1)正态分布的特性 正态分布的概率密度函数(高斯方程)为 f (Δx) = 1 exp(−(Δx)2 /(2σ 2 )) σ 2π 式中σ 称为标准差,是随机误差 Δx 的分布函数 f (Δx)的特征量。曲线如图 1.2-1 所示。 正态分布的整体效应体现了三个重要特性: ①单峰性,绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的出现的几率要大。 ②对称性,绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ③有界性,绝对值很大的误差出现的几率非常小。 由特性②可知,正、负误差具有抵消性,当 n→∞,则 Δx → 0 , x → x0 。因此,对随 机误差的处理是采取多次测量,用算术平均值 x 作为结果的最佳估计值,以抵消性来减弱 随机误差的影响。量 x 的最佳估计值为 ∑ x = 1 n n i =1 xi (1.2-1) 4 利用概率密度函数对不同的区间积分,可求得随机误差在不同区间的概率值。例如 +∞ p(− ∞,+∞) = ∫ f (Δx)⋅ d(Δx) = 1 ∞ +σ p(−σ ,+σ ) = ∫ f (Δx)⋅ d(Δx) = 68.3% −σ +2σ p(− 2σ ,+2σ ) = ∫ f (Δx)⋅ d(Δx) = 95.4% −2σ +3σ p(− 3σ ,+3σ ) = ∫ f (Δx)⋅ d(Δx) = 99.7% −3σ 可见,随机误差落在±3σ 外的可能性仅为 0.3%,是正常情况下不应该出现的小概率 事件,因此一般将 3σ 称为极限误差。即说明 Δxi >3σ 时的 xi 为坏值,应该剔除。 (2)有限次测量的标准差的估算 高斯方程中的σ 是测量次数 n → ∞ 时的特征参量,仅用于误差的理论研究。实际测量 n 总是有限的,而有限次测量的随机误差遵从 t 分布。如何实现两种分布的参量间的转换? 前人的误差理论研究,早已解决了这个问题。两种分布曲线如图 1.2-2 所示. 图 1.2-2 正态曲线与 t 分布曲线的比较 我们可首先用随机误差近似服从的正态分布的贝塞尔(Bessle)公式 s(x) = n ∑ (xi − x)2 i =1 n −1 (1.2-2) 计算测量列的标准偏差,然后用 tp 分布因子对 s(x)进行修正,得到测量列的标准差为 σ (x) = tp ⋅ s(x) (1.2-3) σ (x)、s(x)为任一个测量值 xi 的标准偏差,描述了量 xi 相对于 x 的分散程度。s(x)的 置信概率 p 接近于高斯方程中的σ ,因此,σ (x)、s(x)的置信概率均可取为 68.3%。 表 1.2-1 不同测量次数 n 对应不同置信概率下的 tp 5 n tp 2 p 0.683 1.84 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 … ∞ 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.04 1.05 … 1.00 0.95 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.12 2.08 … 1.00 0.99 63.66 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 2.92 2.83 … 1.00 由表可见,在取置信概率 P=0.683 来估算标准差时,只要等精度的测量次数多于 5 次, 可粗略认为 tp≌1。 (3)平均值标准差的估计 平均值 x 也是随机变量。若对量 x 做多组多次等精度测量,可得到不同的 xk (k=1,2, 3……)。可以证明, xk 围绕真值(假设系统误差为 0)的分布也是正态分布,由最小二乘 法原理可证明:平均值是真值的最佳估计值,因此实验中只需进行一组等精度测量,其平 均值的标准差 ( ) ( ) σ x = σ (x) = n t p ⋅ s(x) n = t p ⋅ s x (1.2-4) ( ) ( ) σ x 、 s x 反映了平均值围绕真值的分散程度,是平均值不可靠性的评定标准。 n 式中 ∑ s(x) = (xi − x)2 i =1 = s(x) n(n −1) n (1.2-5) 为平均值的标准偏差,其置信概率与 s(x)相同,均可取为 68.3%。 ( ) 在计算器的版面符号上的σ n−1 、σ n 分别对应于 s(x)、 s x 的公式。 (4)关于等精度测量次数 n 的选择问题 ( ) 随机误差自身具有抵消效应,由(1.2-4)式可知,n 越大 s x 越小,平均值的可靠程 度将提高。但 n 并非愈大愈好,增大 n,测量时间就要延长,实验条件也难以保持稳定,很 ( ) 可能引入新的误差。另外,n>10 以后, s x 的减小缓慢。因此一般实验取 6~10 次为佳。 2.2.3 测量中的错误与错误数据 实验测量中出现错误,在时间上和精神上都是损失,我们首先要有思考准备,防止出 现错误,其次要尽早地发现错误。 防止错误的关键是理解实验原理和条件,明确所测的量,何时测?怎样测?知道仪器 的正常操作方法。例,有些需要操作者同步进行的二个操作,如看到温度计降到某一位置 时读时间(或电压)、看到时间为多少时分(合)闸刀等等,我们应将温度计和时间尽可能 放在同一视角范围内,用眼瞄温度读时间的方法。但不少同学是,眼看前方的温度计,温 度到某位置后,低下头去看手中所握的时间。二者的同步差异可大着呢! 6 以研究者的态度去处理,就应预先分析讨论,比较和选择恰当方法,并认真实施。 尽早发现错误,可避免许多数据作废或重做实验。我们在动手的同时要注意动脑,应 当养成一边观测一边分析思考的习惯。 数据分析是发现错误的重要方法 例 1:拉伸法测钢丝杨氏模量的实验中,每次加等量拉力,读取序列的 l1、l2、l3……, 由于弹性限度内,Δl ∝ ΔF,因此逐项求差:Δl10=l1-l0,Δl21=l2-l1,Δl32=l3-l2,……的各 Δl 应该相近。利用了一点,我们可判别 li 是否正常。(如何确定钢丝刚好拉直时的 l0 和 m0?) 将数据点描绘在坐标纸上,也可直观的分析出错误数据。 对于等精度测量的一列数据,若有一、二个值与其它值相比相差较大,首先思考是何原因 引起?若查不出原因或无法判定,可借助于误差理论来鉴别。这里介绍二种方法。 ① 3σ 准则 先求出测量列的 x 和σ (x),然后考察各 xi 的偏差 xi − x 是否大于 3σ ,大于 3σ 所对 应的 xi 都是坏值,应该剔除。这种方法较粗糙,可靠性较高的常用格罗布斯(Grubbs)判 据。 ②格罗布斯判据 此判据需用一个与数据个数 n 相联系的系数 Gn。当已知 n、平均值 x 和标准差σ (x), 则正常的测量值 xi 应满足[x − Gn ⋅σ (x)] ≤ X i ≤ [x + Gn ⋅σ (x)] 表 1.2-2 Gn 系数表 n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Gn 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 2.28 2.33 2.37 2.41 2.44 剔除坏值后,对余下的数据重新求 x 和σ (x),选择 Gn 并用判据再寻找坏值,剔除后, 仿前重新判别,直至无坏值时的 x 和σ (x)才是我们需要的结果。 例 2:同一条件下重复测某物理量,数据如下:7.035,7.025,7.058, 7.075,7.079, 7.070,7.077,7.069(mm)。请用格罗布斯判据鉴别有否错误数据。 ∑ 解:利用 x = 1 n n i =1 xi 可求得 x =7.0561mm ∑ (xi − x)2 σ (x) = s(x) = i ≈0.0142 mm n −1 n=8,查 Gn 系数表得,Gn=2.03. x − Gn ⋅σ (x) = 7.027 (mm) x + Gn ⋅σ (x) = 7.085 (mm) 数据 7.025 在此范围之外,属于错误数据,应舍去,对余下的的七个数据再计算有 x′ = 7.0606 mm s(x′) = 0.00716 mm 此时,查 Gn 系数表有 Gn=1.94,仿前计算可保留的数据范围知,余下的七个数据中无 错误数据。因此 s(x′) = 0.008 mm 和 x′ = 7.061mm 就是我们需要的结果。如果该两个量还 要参与后续运算,则可取 s(x′) =0.0072mm, x′ =7.0606mm。 以上这种判断方法对于非物理专业类的学生,可以不作要求。 7 §3. 测量不确定度 自数学家高斯研究误差分布以来的一个世纪中,经过无数学者的研究,得出了多种误 差表示方法及相应的理论。长期以来各国及不同学科间有不同看法和规定,有关术语的定 义也很不统一,影响了国际间的交流和各种成果的相互利用。因此,国际标准化组织公布 了《测量不确定度表达指南(GUM)》的文件。我国也明令自 1992 年 10 月 1 日起将其作为 技术规范。 3.1 测量不确定度的基本概念 不确定度是在误差理论的基础上发展和完善起来的。 测量不确定度(uncertainty of measurement)定义为:表征被测量的真值所处的量值范 围的评定,是用以表述测量结果分散性的参数。它表示了测量结果有效性的可疑程度或不 可靠程度。 不确定度 U 按评定方法分为两类:A 类分量 UA,B 类分量 UB. (1)A 类分量 UA 的估算。 ( ) UA 是用统计方法估算的值,并可用测量列的标准差σ x 来表示其大小。即 ( ) ( ) UA(x)=σ x = tp ⋅ s x (1.3-1) 物理实验通常取置信概率 p=0.683,则 UA(x)= t0.683 ⋅ s(x) 为 A 类分量的标准不确定 度。为简化计算,常取 t0.683≌1,于是 A 类分量的标准不确定度可写为 U A(x) = s(x) = n ∑ (xi − x)2 i =1 n(n −1) (1.3-2) 工程应用中通常取 P≥0.95 的高置信概率来估算 A 类分量的不确定度,此时 UA(x) 为 A 类分量的展伸不确定度。 (2)B 类分量 UB 的估算。 如果误差的影响,仅使测量值向某一方向有恒定的偏离或呈现周期性的变化,此时就 不能用统计方法来估算不确定度。它只能用非统计的其它方法来近似估算,这个估算的值 就是 UB。 B 类分量的信息要从误差源上去分析,有的依据计量仪器说明书或检定书,有的依据 仪器的准确度等级,有的则粗略的依据仪器分度值或经验。从这些信息中寻找极限误差Δm (或容许误差或示值误差),其置信概率一般都大于 0.95。若以 P>0.95 的高置信概率估算 B 类的展伸不确定度分量,则 UB(x)=Δm 要求得 B 类分量的标准不确定度 UB,只需用一个系数因子 Cj 对极限误差Δm 进行修正。 即 UB(x)=Δm/Cj (1.3-4) Cj 因子由仪器或方法的误差在其分散区间内的分布决定。对于初学者而言是比较困难 的,为简化思路,本课程约定都以均匀分布处理,即取 Cj= 3 ,于是标准不确定度 UB = Δm / 3 (1.3-5) 8 3.2 不确定度的合成 不同的误差来源对应着不同的不确定度,设量 x 的不确定度来源有 K 个,则合成不确 定度采用方和根法,即 k ∑ U (x) = ui2 (x) i =1 (1.3-6) 上式中的 ui(x)可以是 A 类分量,或 B 类分量,要注意的是各 ui(x)的置信概率必 须相同才能合成。合成不确定度的置信概率与参与合成的各分量的概率相同。 3.3 直接测量量的标准不确定度 Uc (1)单次测量 在精度要求不高或条件不许可的情况下,只需要进行单次测量,测量 x 的结果就是单 次测得值,标准不确定度为 ∑ Uc (x) = UB (x) = k ( Δxmi )2 i=1 3 (1.3-7) 式中 Δxmi 是仪器、方法、实验条件、操作者等因素分别引入的极限误差。 仪器极限误差的获得有下列方法: ①由仪器说明书或检定书中给出的允许误差; ②由仪器的准确度等级得到 准确度等级由高到低的排列为 0.05,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 级。 Δxm = 准确度等级× 量程 100 直流电阻箱的准确度等级标定标准有多个。现在按国际 GB3949—83 生产的电阻箱, 其级别都是分档标定的。 例 按国标 GB3949—83 生产的 ZX21 型电阻箱规格如下表所示 步进值 ×0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 ×10000 等级指 Ppm 数 % 5000 5 5000 0.5 2000 0.2 1000 0.1 1000 0.1 1000 0.1 若电阻箱各旋钮取值为 R=6807.8Ω,其允许的极限误差为 ΔRm=6000×0.1%+800×0.1%+7×0.5%+0.8×5% =6+0.8+0.035+0.04 =6.875Ω=7Ω 按部标 JB1393—74 规定的电阻箱,其基本误差允许极限的计算公式为 ΔR=(α % ⋅ R + b )Ω 式中,α 为准确度等级,R 为电阻箱所指示的值(Ω),b 为修正系数:当α ≤0.05 级时,b 取 0.002Ω,当α ≥0.1 级时,b 取 0.005Ω。 ③在无法得知所用仪器的相关信息时,只能粗略估计 Δxm : 连续读数的仪器取 1 分度值;非连续读数的仪器取分度值;数字式仪表取末位的 1。 2 9 分度值就是该仪器最小测量单位的量值。实验室中,连续读数的仪器有米尺、螺旋测 微器、测距显微镜、指针式电表、光具座等;非连续读数的仪器有游标卡尺、分光计、物 理天平、机械秒表、电阻箱等。 在估算 B 类分量的标准不确定度时,一定要说明误差来源以及极限误差估算的根据或 方法。 (2)多次等精度测量 同一条件下对量 x 重复测量 n 次,有 x1、x2…… xn ,则 ∑ x = 1 n n i =1 xi ( ) ( ) s x = n ∑ xi − x i =1 n(n −1) ( ) x 、 s x 分别为剔除测量列中的坏值以后遗留下来数据列的算术平均值和平均 值的标准偏差。 ( ) 于是量 x 的 A 类标准不确定度为 uA ( x) = s x 再根据仪器的等级和测量方法,分析误差的来源,并估算出各极限误差 Δxmi ,视其为均 匀分布, 有 ∑ uB ( x) = k i =1 ⎛ ⎜⎝ Δxmi 3 ⎞2 ⎟⎠ 待测量 x 的标准不确定度为 Uc (x) = u 2 A ( x ) + uB2 ( x ) (1.3-8) (3)测量结果的报道 x= x ± Uc (x) Ex = Uc (x) ×100% x (单位) 不确定度一般取一位或二位有效数字(对首位数是“1”或“2”的取两位),并以只进 不舍的方式来截位。求取 x 时,可先多保留几位,待不确定度估算出来后,再将 x 的结果截 至与不确定度的末位对齐。 例 3:拉伸法测杨氏模量的实验中,用钢卷尺单次测量光杠杆镜面到标尺平面的距离 为 1.6575m,请估算不确定度。 解:设 L=1.6575m,L 的不确定度 U(L)来源有卷尺的精度,参照 JJG4-89,Δ1=(0.3+0.2L) ≌0.7(mm)。(该信息无法得知时,可取最小分度值的一半)。 卷尺两端非严格对齐,估计为Δ2=2mm。 卷尺没有严格沿着二平面的垂直线去测量,如倾斜、未拉直,估计偏离约 5mm,利用直 角三角形的关系可求得Δ3=1.3mm。 Δ2、Δ3 的估计要凭经验,但我们在测量中也可有意识地去考察这个目测的范围。 数据处理中,上述分析说明可略,可以表格的形式简洁表达 L 的不确定度来源及Δm 的估计(各Δi 均视为均匀分布) 来源 卷尺 两端非对齐 尺非平贴 Δi / mm 0.7(JJG4-89) 2.0 1.3 10 ui = Δi 3 0.41 1.2 0.75 L 的标准不确定度 Uc(L)= u12 (L) + u22 (L) + u32 (L) ≌1.5mm El = U c (L) ×100% L ≅ 0.091% 量 L 的结果报道: L = L ± Uc (L) = (1.6575 ± 0.0015)mm E1=Uc(L)/L≌0.091% 例 4:用量程 1A、准确度 1.5 级的直流电流表分别单次测得三个电流:I1=0.215A, I2=0.734A,I3=0.920A,求各 I 的相对标准不确定度。 解:电流值的不确定度来源于仪表自身。由仪表级别的定义式 E = ΔIm / Im 可得该表的基本允许误差极限值 ΔIm = Im ⋅ E = 1×1.5% = 0.015(A) 视其为均匀分布,则 uc (I ) = ΔIm / 3 ≅ 0.009 (A) 于是有 EI1=[Uc(I)/I1]×100%≌4.2% 同理可得 EI2≌2.1%,EI3≌0.98% 由相对不确定度值的比较可知,在仪表的选择中,除了应选择准确度高(即 Exm 小) 的级别外,还要恰当选择合适的量程。 例 5:以电子停表(时基 0.01s)测单摆 50 个周期的持续时间八次,数据如下(单位: s):98.74,98.12,98.46,98.33,97.88,98.20,98.00,98.09。请报道测量结果 t. ( ) 解:列表求 t 及其标准偏差 s t i 1 2 3 4 5 6 7 8 t s(t) ti/s 98.74 98.12 98.46 98.33 97.88 98.00 98.09 98.20 98.228 0.10 Δti 0.512 -0.108 0.232 0.102 -0.348 -0.228 -0.219 0.028 ∑ 表中 t = 1 n n i=1 ti , Δti = ti − t , ( ) ( ) s t = ∑n ti − t 2 i =1 n(n −1) ( ) t 的 A 类标准不确定度为 u A (t) = s t ≈ 0.10s 。 t 的 B 类不确定度来源有二个,即由于手控计时引入的 uB1(t ) 和数显表自身引入的 uB2 (t ) 。手控计时起点和止点位置控制不准确,从最不利情况考虑,估计极限偏差 0.5s(单 摆的周期 T 约 2s,起、止分别失控 T/8,从最不利情况综合“起” 、“止”,失控 T )。 4 数显表引入的取最小分度值, Δ m2 = 0.01s 设Δm1、Δm2 均匀分布,于是 11 uB1 (t )=Δm1/ 3 =0.5/ 3 ≌0.3(s) uB2 (t )=Δm2/ 3 =0.01/ 3 ≌0.006(s) 则Uc (t) = u 2 A (t ) + u 2 B1 (t ) + u 2 B 2 (t ) ≈ 0.4 (s) Et=Uc(t)/ t ≌0.41% 量 t 的结果报道: t= t ± Uc(t)=98.2±0.4(s) Et=Uc(t)/ t ≌0.41% 我们要注意的是结果报道的标准形式及其含义。一个是被测结果的最佳估计值,另一 个是被测结果可靠程度的估计,即绝对不确定度和相对不确定度。被测结果与绝对不确定 度之间用一个符号“±”联合报道,它指出了包含真值的范围。例 L = L ± Uc (L) = (1.6575 ± 0.0015)m ,它表示被测量 L 的真值落在(1.6560,1.6590)m 范围内的可能性占 68.3%。千万不要认为 Lmax =1.6590m、 Lmin =1.6560m,因为被测量的真 值未知,误差是借助统计方法估算的,它只具有概率统计性的含义,所以理解为 Lmax 、 Lmin 是错误的。 3.4 间接测量的合成标准不确定度 间接测量结果的不确定度取决于直接测量结果的不确定度和函数关系。 设 N = f (x, y, z,Λ Λ ) 已知,其相互独立的各直接测量量 x、y、z、……的大小和不确 定度 u(x)、 u(y)、 u(z)……也已经得到,即 x = x ± u(x), y = y ± u(y), z = z ± u(z), …… 则间接测量 N 的值为 ( ) N = f x, y, zΛ Λ 间接测量的不确定度为 U(N) = ⎜⎛ ⎝ ∂f ∂x ⎟⎞ 2 ⎠ ⋅ u 2 (x) + ⎜⎜⎝⎛ ∂f ∂y ⎟⎟⎠⎞ 2 ⋅ u 2 (y) + ⎜⎛ ⎝ ∂f ∂z ⎟⎞ 2 ⎠ ⋅ u 2 (z) + Λ (1.3-9) 或 U(N) = N ⎛ ∂ ln f ⎜⎝ ∂x ⋅ u ( x ) ⎞2 ⎟⎠ + ⎛ ⎜ ⎝ ∂ ln ∂y f ⋅ u ( y ) ⎞2 ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜⎝ ∂ ln ∂z f ⋅ u ( z ) ⎞2 ⎟⎠ +L (1.3-10) 对式(0-14)需代入数据,求出相对不确定度后,再求绝对不确定度。 例 6 : 用 单 摆 公 式 g=4 π 2L/T2 测 重 力 加 速 度 , 已 有 直 接 测 量 值 ( ) T = T ± u T = 2.008 ± 0.002(s), , L = L ± u(L) =1.000±0.001(m)。试报道 g 的结果。 解:据给定的 L 和 T 的值求 g,有 g = 4π 2 L / T 2 = 4 × 3.14162 ×1.000 / 2.0082 ≌9.791(m·s-2) 求 g 的不确定度 U(g): 12 1 U (g ) = ⎢⎡⎜⎛ u(L)⎟⎞2 + ⎜⎛ 2 ⋅ u (T ) ⎟⎞ 2 ⎤ ⎥ 2 g ⎢⎣⎝ L ⎠ ⎝ T ⎠ ⎥⎦ 1 = ⎢⎡⎜⎛ 0.001⎟⎞2 + ⎜⎛ 2 × 0.002 ⎟⎞2 ⎤ ⎥ 2 ⎢⎣⎝1.000 ⎠ ⎝ 2.008 ⎠ ⎥⎦ ≌0.23% U(g)=g×( U (g ) )=9.791×0.23%≌0.03(m·s-2) g 测量结果表示为 g=9.79±0.03(m·s-2) Eg = U (g ) ×100% g ≅ 0.23% 从上述 U (g ) 的公式形式可见,u(T ) 项中有一个大于 1 的传递系数“2”,其作用使 u(T ) g T 对 U(g)的贡献增大,因此对 T 的测量要求要高于量 L。 3.5 非等精度测量结果的表示 为了精确测定某物理量的大小,有时使用不同的仪器或不同的方法或不同的操作者, 反复多次测量。在这种情况下,用各种方法或不同实验条件测得量的质量优劣就有所不同。 显然,测量不确定度小的结果应优于测量不确定度大的,而且对好的测量结果应该给予较 大的信任程度,差的则应次之。这就是非等精度测量结果合成的基本思想。 设一组非等精度测量数据为 x1、x2、……xk,其相应的不确定度分别为 u1、u2……uk。 求平均时,它们对总结果的贡献应该不一样,不确定度小的可信任程度高,应占有较大的 比重。为此引入“权重因子”ωi , ωi 的定义为 ωi =1/ ui2 (1.3-11) 于是非等精度测量的最佳估计值就是量 xi 的加权平均值,即 ∑ ∑ ∑ ∑ k x= i=1 ωi xi / k ωi i=1 = k i=1 xi ui2 / k i=1 1 ui2 (1.3-12) 故加权平均值的不确定度为 1 ∑ ( ) ∑ u ( x) = ⎧ ⎨ ⎩ k i =1 ⎡⎢⎣ωi xi −x 2⎤ ⎥⎦ ⎡⎢⎣( k −1) i k =1 ωi ⎤ ⎥⎦ ⎫ ⎬ ⎭ 2 于是,一组非等精度测量的结果可表示为 (1.3-13) x = x ± u(x) (单位) 例 7:用不同方法测量某地的重力加速度 g(cm·s-2)的结果分别为 单摆 g1=979.6±0.5 复摆 g2=980.7±0.6 13 开式摆 g3=980.2±0.2 园环摆 g4=979.8±0.4 自由落体 g5=978.3±1.2 解:这是一个非等精度测量结果的合成问题。 列表求取重因子ωi 及相关中间量如下: i gi ± ui ωi = ui−2 ωi gi 1 979.6±0.5 4 2 980.7±0.6 2.8 3 980.2±0.2 25 4 979.8±0.4 6.3 5 978.3±1.2 0.7 3918.4 2746.0 24505 6172.7 684.8 5 ∑ i =1 加权平均值 38.8 38026.9 5 ∑ωi gi ( ) g = i=1 ≅ 980.075 cm ⋅ s−2 5 ∑ωi i=1 ( ) ∑5 ωi gi − g 2 不确定度U (g ) = i=1 ≈ 0.19(cm ⋅ s −2 ) 5 (5 −1)∑ωi i =1 Eg= U (g ) ×100% ≈ 0.019% g 于是该地重力加速度 g 的测量结果为 ( ) g = g ± U (g ) = (980.08 ± 0.19)×10−2 m ⋅ s−2 Eg = U (g ) ×100% g ≅ 0.019% ( ) ωi gi − g 2 0.9025 1.0938 0.3906 0.4538 2.2054 5.0467 14 §4 有效数字 有效数字是测量和处理数据的位数取舍法则。由于测量总存在误差,因而任何测量值 都只能是一个近似值并具有某种不确定度。测量的不确定度决定了测量值的数字位数。测 量和处理中的数据与数学上的纯“数”有不同的意义,不同的表示方法。 在物理测量中我们必须按“有效数字”及其运算规则来正确表达和计算结果。 4.1 有效数字的定义及其基本性质 一个数从最左边非零的首位数字到右端最末一位所有数字的全体称为有效数字。如 0.06070 是四位有效数字。 (1)有效数字的位数与仪表、量具的精度(最小分度值)有关,也与被测量量值的大 小有关。 使用不同精度的量具测量同一个待测量,其测得的有效数字的位数是不同的。例如, 用螺旋测微器(俗称千分尺)测某物长 L=1.0163cm,有五位有效数字,数“1.016”是由分 度值读取的可靠位,末位数字“3”是估读的,是存疑位上的数字。若千分尺鼓轮上的“6” 正对准线,则估读位上是“0”,我们不要漏记。如果改用 0.02mm 的游标卡尺测量,只能得 到“1.016”四位有效数字,且末位数字“6”是从游标上估读的(判断游标上哪一条线与主 尺分格线对齐,这就是一种估计)。 如果待测量比 1cm 略小,用千分尺测量就只能得到四位有效数字,记录三位或五位有 效数字都是错误的。 数学上,1.4600 米=1.460 米=1.46 米,但在测量和数据处理中,1.4600≠1.460≠1.46, 如果这些数是用卷尺测得的,则“1.4600 米”是用毫米分度卷尺测量的,而“1.460”是用 厘米分度卷尺测量的,“1.46”是用分米分度卷尺测量的,此时的“6”是在分米刻度内估读 的,是可疑数字。可见,有效数字反映了被测量的全部信息。因此,有效数字末位的“0”, 我们千万不能随意增或减。 (2)单位换算时有效数字的位数不变。 由于测量值的有效数字的位数与量具的精度有关,因此在实行单位变换时,我们不能 改变这个信息,即有效数字的位数应该与小数点的位置无关。例如 30cm=3.0×102mm=0.30m 都是二位有效数字,但若写成 30cm=300mm 则是错误的。为了满足这个要求,解决这个矛 盾,引入了标准记数法,即以 10 的指数形式来表示小数点位置的改变。30cm=0.30× 10-3km=3.0×108nm (3)结果和不确定度的有效数字 由于误差或不确定度是用统计和折合统计的方法估算的,因此其有效数字的位数过多 也没有意义。 实验教学中,不确定度通常取一位或二位有效数字(当不确定度的首位数是“1”或“2” 时,取二位有效数字),并以只进不舍方式截位。 相对不确定度一般取二位或三位有效数字,并以“%”的形式表示。 例:U B (x) = Δm 3 = 0.18 3 ≈ 0.103 ≈ 0.11 U (y) = u 2 A ( y ) + uB2 ( y ) = (0.3)2 + (0.08)2 ≅ 0.4 15 相关的测量结果在计算时,事先应该多留几位,待不确定度求出后,再截至与不确定 度的末位对齐。 ( ) 例如, L = (28000 ± 800)m , M = 183.651×10−2 ± 0.007 kg, ( ) I = 3.905 ×10−3 ± 4.011×10−5 A 的结果报道都是错误的。一个是绝对不确定度的取位过 多,另一个是结果的末位与不确定度的末位没对齐。应该改写为 L = (2.80 ± 0.08)×104 m , M = (1.837 ± 0.007)kg , I = (3.90 ± 0.05)×10−3 A 。 (4)数学常数π、e、 2 、 3 、 1 等,其有效数字是无穷多位。 7 4.2 有效数字的运算规则 对于需要估算测量结果不确定度的运算规则是明确的。计算结果时,可先多保留几位, 待不确定度求出后,再截至与不确定的末位对齐。尾数如何截取?另外,对于勿需估算不 确定度的运算过程,怎样才能使过程简化而又不失原有的精度? (1)数值的舍入规则(1981 年国标 GB1:1) 数字的舍入,首先要确定需要保留的有效数字的位数,其后面的数的舍入要按照:小 于五舍,大于五入,等于五时则把尾数凑成偶数。有人又将该舍入法则用俗语称为:四舍 六入,五看左右,若五的右边有非零的数字则进一,若五的右边全为零或无数,则以尾凑 偶的原则进或舍。 根据上述规则,要将下列各数据保留三位有效数字,舍入后的数据为: 6.99499→6.99 2.60501→2.61 1.30500→1.30 9.8150→9.82 3.16510→3.17 9.825→9.82 (2)加减运算 以参与运算中各分量的可疑位最高者为基准,其它各分量(或数学常数)截至比基准 位低一位,运算结果取至与基准位对齐(如果该结果是一个中间量,它还要参与其它运算, 可截至比基准位低一位)。 (3)乘除运算 以参与运算的各分量中有效数字位数最少的为基准,其它各分量(或数学常数)截至 比基准位多一位,运算结果取与基准位相同或比基准位多一位。 用计算器运算,数据勿需舍入,各量均可原样输入,运算结果一样,同时也并未增大 计算的工作量。讲述本运算规则的目的,主要是用于“人脑笔墨运算”或计算器运算结果 的录入。 例 8: M = 2.3055 + 13.7 − 2 解:参与运算的各分量中可疑位最高者是“13.7”,各分量可截至比基准位低一位,即小 数点后第二位,于是有 M=2.36+13.7-1.41=14.65≈14.6 例 9:y=9.80250×0.134251π÷1.05 解:各分量的有效数字位数最少的是三位,其它各分量应截至比三位多一位后再运算, 结果取三位。即 y = 9.802 × 0.1343× 3.142 ÷1.05 ≅ 3.94 16 (4)常用函数的运算 对于三角函数、指数及对数函数、开方运算等,一般必须先利用不确定度传递公式求 出其不确定度,然后由其不确定度的大小决定运算结果的有效数字位数。 例 10: x = 8015′ cos x = ? 解:由于 cosx 的不确定度 u(cosx)与 x 的不确定度 u(x)(取为1′ )间有 u(cos x) = − sin x ⋅ u(x) = sim8015′ × π 60 ×180 ≌0.00005 ∴ cos x = cos8015′ = 0.98965 注意:角度的不确定度必须化为弧度后才能参与其它量间的运算。 例 11: y = 61.7 , ln y = ? ,lgy=? 解:取 u(y)为 y 值最后一位上的 1 u(lny)= u(y)/ y =0.1 / 61.7≈0.0017 于是 lny=ln61.7=4.1223. 又 u(lgy)=lge·u(lny)=lge· u(y) ≅ 7 ×10−4 y ∴lgy=lg61.7=1.7903 17 §5 发现与消除(或减弱)系统误差的一般方法 系统误差往往是影响测量结果的主要因素,能否识别和减弱系统误差,与操作者的理 论知识水平和丰富的实践经验有关。学生在学习过程中要逐步积累这方面的感性认识,结 合实验的具体情况对系统误差进行思考和讨论,要大致知道各系统误差的来源,实验安排 的测量方法一般都考虑到减弱某系统误差因素的影响,我们学生通过讨论要明白:这是什 么因素?它的影响是如何被减弱的?对于无法消除或减弱的系统误差,要恰当地估计其可 能的范围,特别是对于后续的设计性实验,如何围绕目的要求、选择仪器、确定测量方法 的出发点将是误差源及其减弱的思考。 (1)发现系统误差的方法 ①理论分析法 分析理论公式所要求的条件与实际条件的差异。例如:气垫导轨实验中,滑块在导轨 上的运动因受到空气阻力及气垫层的粘滞性摩擦阻力的作用会引起速度减小。瞬时速度测 量公式 V=ds/dt,理论要求 ds 和 dt 均趋于零,而实验中只能做到两者均较小,即 V=Δs/Δt。 ②对比法 实验方法的对比。用不同方法测同一物理量,将所得结果进行分析对比。 仪器对比。与标准仪器或准确度等级较高的仪器进行对比测量。有意识地改变实验条 件(如温度、气压等)进行对比,观察条件对结果的影响。 改变实验步序进行对比。电表正偏与反偏,电流增大与减小,加砝码与减砝码,观察结 果是否一致。 不同操作者进行对比。在实验方法及条件不变的前提下,换人测量可以发现个人误差。 改变测量位置可以发现仪器结构不对称产生的系统误差。 改变测量时间,可以发现因驰豫时间而产生的系统误差。 ③数据分析法 在相同条件下重复测得大量数据,若求得的偏差不随测量次数的增加而减小,或比较 每次偏差的大小和正负的数目,呈单向分布或周期性变化,没有随机性,则说明存在系统 误差。 (2)减弱或消除的常用方法 ①消除产生系统误差的根源 据实际情况对理论公式进行修正,使其更接近实际条件;严格保证实验的测量条件; 多人操作,重复实验。 ②找出修正值,对测量结果进行修正。用标准仪器或准确度更高的仪器或用其它方法 找出修正值。 ③选用恰当的测量方法抵消或减弱系统误差对结果的影响。 比较法—实验中将待测量与标准量进行比较测量,可减小系统所造成的系统误差。 替代法—测量条件不变的情况下,寻找一个大小合适的已知标准量替代待测量,如果 测量条件仍不变,则已知量就是待测量。如用电阻箱替代表头 G 串入电路,调节电阻箱的 值,使相串μA 表的满偏状态不变,从而避免了电表的示值不准和内阻影响。 异号抵消法—这种方法是将测量中的某些条件(位置、时间、状态等)人为地互换, 使产生系统误差的原因对结果的影响刚好相反,从而抵消某些系统误差。例:分析天平的 复称法;电桥测量的换臂法;拉伸法测杨氏模量时的加、减砝码;霍尔效应实验中,改变 18 霍尔片上电流方向的重复测量;热学实验中,选择系统合适的初末温分布在室温两侧,使 实验全过程中系统对环境的吸热和放热相近。 还有一些其它方法,留待同学们自己去查阅和总结。 为了达到预期的实验精度要求,选择恰当的仪器及合理的测量方案,是设计性实验中 的一个重要环节。其思路大致为: 1) 利用均分不确定度原则进行测量不确定度的试分配,提出对各量测量的精度 要求; 2) 根据现有仪器及条件,考虑仪器的性价比、寿命等因素,尽可能选择能基本 满足要求的价廉或普通设备; 3) 选择测量方案,并进行粗步的综合分析,考察方案的可信度。 例 12:测量某规则棒的密度 ρ,要求其相对标准不确定度不大于 0.2%,假设已粗测棒 直径 D≈1.5cm、高 H≈15 cm、质量 m≈150g。请选择仪器及测量方案。 解:柱状棒的密度为 ρ=4m/(πD2H) 据题意,其相对标准不确定度为 (u(ρ))2 = (u(m))2 + 4(u(D))2 + (u(H ))2 ρ m D H ≤ ( 2 )2 1000 利用不确定度均分原则,有 (u(m))2 = (u(D))2 = (u(H ))2 ≤ ( 2 )2 / 6 m D H 1000 由上式可得: u(m) ≤ 6 ⋅ m / 3000 ≈ 0.12(g ) u(D) ≤ 6 ⋅ D / 3000 ≈ 0.0012(cm) u(H ) ≤ 6 ⋅ H / 3000 ≈ 0.012(cm) (上式中各不确定度的取位为什么在此处实行的不是“只进不舍”?)由均分结果可 知,质量称衡的要求不高,完全能够满足。物理天平的感量一般为 10mg / div,考虑到旧天平的 灵敏度降低,取为 1div/50mg(实际测量前应检测天平的感量,用于估计误差),即∆max≈0.05g, 视为均匀分布,有 u仪 (m) = 0.05 ≈ 0.03(g ) 3 对直径 D 的测量,选用 0.02mm 的游标卡尺, u仪 (D) = 0.0020 ≈ 0.0012(cm),考虑 3 到样品的直径不一定十分均匀,故应在不同方位多次测量。 对高 H 的测量,若选用 mm 分度的钢板尺测量,考虑到端部未严格对齐和尺分度误差, 取∆max≈0.10cm,视为均匀分布,有 u仪 (H ) = 0.10 ≈ 0.06 φ 0.012(cm) 3 19 因此不能用用钢板尺测量,需选用游标卡尺测量。 如果要求棒密度 ρ 的相对不确定度不大于 1.0%,则仪器的选择就更有宽松的余地。仿 上有 ⎜⎛ u(m)⎟⎞2 = ⎜⎛ u(D)⎟⎞2 = ⎜⎛ u(H )⎟⎞2 ≤ ⎜⎛ 1 ⎟⎞2 / 6 ⎝ m ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝ H ⎠ ⎝100 ⎠ 即 u(m) ≤ m ⋅10−2 / 6 ≈ 0.6(g ) u(D) ≤ D ⋅10−2 / 6 ≈ 0.006(cm) u(H ) ≤ H ⋅10−2 / 6 ≈ 0.06(cm) 对于质量 m 的测量,选用物理天平, u仪 (m)远远小于 u(m) ,完全能满足要求; 对于 H 的测量,若选用 mm 钢板尺,由前面的讨论知,基本能满足要求; 对于直径 D 的测量,考虑到 u仪 (m)远远小于 u(m ) ,我们可进行再分配,将 ⎜⎛ ⎝ u(m) m ⎟⎞ ⎠ 2 的 占据份额给予 ⎜⎛ u(D)⎟⎞2 ,有 u(D) ≤ D ⋅10−2 / 3 ≈ 0.008(cm) .虽然宽松了一些,但仍不 ⎝D⎠ 能用钢板尺测量,另外板尺测直径也不方便.因此,该“再分配”的思路无意义.选用 0.010cm 游标卡尺测量直径 D 可基本满足要求,且在不同方位、不同段位多测几次. 实际问题的考虑中,不仅要注意函数关系中的各个量,还要注意测量方法上误差源的 思考。 20 §6 实验数据处理方法 数据处理是物理实验的一个重要组成部分,其目的是要找出各物理量之间的依赖关系 和变化规律,以确定它们内在联系的函数表达式。 处理实验数据的方法很多,我们主要介绍列表法、逐差法、线性回归法等常用方法。 6.1 列表法 在数据处理中,常将原始数据、中间量或相关物理量设计成一个恰当的表格,简单、 明确的表示出对应关系,一目了然,便于随时检查错误,及时发现问题和分析问题。 列表的要求: (1)要尽可能将相关数据、中间量等设计成一个综合表格。 (2)能简单明了地看出各量间的对应关系 (3)表中所用量的符号代表的物理意义要写明,并在表中符号后注明单位。 (4)表中所列数据,要正确反映相关量的有效数字。 (5)表旁要写明表中的中间量或相关物理量的计算公式。 (6)表的顶端要注明表的序号和表名。 6.2 作图法 (1)作图必须要用坐标纸 按实验参量的要求选择坐标纸的类型(毫米方格纸或单对数坐标纸或双对数坐标纸 等)。根据实验数据的有效数字位数和数值范围,确定坐标纸的大小。 (2)坐标轴及其分度值要恰当设定 坐标轴及其分度的选择原则是尽可能使图形布满整个坐标纸。一般横轴代表自变量, 纵轴代表因变量,并标明箭头方向及轴所代表物理量的符号名、单位。要根据数据范围和 按照便于描点、便于读数的原则选择轴上等间隔的分度点,并间一或间四的标明分度值。 横纵轴的分度比例可以不同,坐标轴的起点也不一定从零开始。数据过大或过小,可以“× 103”或“×10-5”附在坐标轴顶端的单位前面。 (3)标点和连线 数据的坐标点,应该用削尖的铅笔以“ × ”、“+”、“·”等符号标出。同一条实验曲线 用同一种符号。不同曲线应分别用不同符号标记以示区别。 连线一定要用直尺或曲线板等作图工具,根据不同情况把数据点连成直线或光滑曲线。 连线时要使多数数据点在连线上,不在连线上的数据点大致均匀地分布在连线的两侧。这 相当于数据处理中取平均值的思路。如果有个别点偏离太远,应仔细分析后决定连线是否 考虑它的影响。画校准曲线要通过校准点连成折线。曲线或折线的线迹要细而清晰。 (4)标出图线的名称 一般在图纸的上部或下部的中间位置写明简洁完整的图名,并在恰当位置注明实验条 件。 (5)求直线斜率的二个点要尽可能取在靠近直线的两端(一般不要用测量点的数据, 且分辨率较低的坐标轴上的点取整数),用另一种小符号示出所取坐标点的位置并标明坐 标。 作图法形象、直观,粗略探讨或验证函数关系时常采用。有时为了便于作图和讨论, 还常常力求把曲线图变成直线图。例如: 21 L = g 4π 2 T2 ,两边取对数得 lg L = 2 lgT + lg⎜⎛ ⎝ g 4π 2 ⎟⎞ ⎠ ,令 y=lgL , x = lgT , a = lg⎜⎛ ⎝ g 4π 2 ⎟⎞ ⎠ ,有 y=2x+a q = −t q0e Rc ,两边取自然对数得 ln q = − 1 Rc t + ln q0 ,令 y = ln q ,x = t ,a = ln q0 , b = 1 ,有 y = −bx + a Rc 6.3 逐差法 (1)适用条件 ①一元函数多项式: y = a0 + a1x 或 y = a0 + a1x + a2 x2 ②自变量等值变化。 (2)逐项逐差法 设自变量 x 等值变化,x = m0 、2m0 、3m0 ……,测得一组数据 y = y1 、y2 、y3 ……。 用数据的后项减前项,可用来验证多项式。 一次逐项逐差:若 yi+1 − yi = (δy)i 近似为常数,则说明 y = a0 + a1x 成立。 ( ) 二 次 逐 项 逐 差 : 若 上 述 一 次 逐 项 差 的 δ y i 不 为 常 数 , 可 再 进 行 一 次 逐 项 逐 差 ( ) ( ) ( ) ( ) δ y − i+1 δy i =δ δy ,若 δ i δy i 近似为常数,则说明 y 与 x 满足 y = a0 + a1 + a2 x2 (3)对半分组逐差 设量 x 每次改变量 m0,测得 2k 个数据 yi ( j = 1,2,Λ 2k )将 yi 前后对半分成两组,然后 ( ) 按两组的对应序号求出 k 个差值 y k+i − yi = δy (i = 1,2,Λ i k )。若 (δy)i 近似为常数,则 ( ) ∑ δy i = 1 k k i=1 (δy) i a1 = (δy)i km0 (1.6-1) (1.6-2) ∑[ ] a0 = 1 2k 2k i=1 yi − a1 ⋅ im0 ∑ ∑ = 1 2k ⎜⎛ ⎝ 2k i=1 yi − a1m0 ⋅ 2k i=1 i ⎟⎞ ⎠ (1.6-3) 视隔 k 项的逐差结果 (δy)i 为 k 次等精度测量,我们还可得到量 (δy)i 的平均值的标准 偏差为 22 k 2 [ ] ∑ (δy)i − (δy)i [ ] S (δy)i = i=1 k(k −1) (1.6-4) 从而估算出量 (δy)i 的 A 类分量、B 类分量的标准不确定度,利用U = u 2 A + u 2 B 可得 量 (δy ) i 的标准不确定度U [(δy ) i ] ,再由不确定传递公式可求得 a1 、 a0 的标准不确定度。 例 13:光杠杆法测杨氏模量的实验中,钢丝承受砝码连续增值 0.320kg 变化时,钢丝 伸长的放大量 Li/cm 如下表所示。试用逐差法计算钢丝承受单位拉力作用下的平均伸长放大 量δL 。 i 1 2 3 4 5 6 7 8 + mi 0.320 0.640 0.960 1.280 1.600 1.920 2.240 2.560 Li / cm 0.48 1.01 1.58 2.12 2.65 3.17 3.71 4.26 解:①求钢丝的平均伸长量 L j 及其标准不确定度。 对 Li 利用对半分组逐差求平均,即砝码每改变 4 个 0.320kg 的平均伸长量。 由于 L j = Li+4 − Li 分别为 2.17,2.16,2.13,2.14 于是 L j = L5 − L1 + L6 − L2 + L7 − L3 + L8 − L4 4 = 2.15 ×10−2 (m) Lj 的 A 类标准不确定度为 ( ) ( ) ( ) uA Lj = S Lj = 4 2 ∑ Lj − Lj j =1 ≈ 0.10×10−4 (m) 4×3 标尺分度不均匀,其极限误差取最小分度值的一半,即 (Δ Li+4 ) = Δ(Li ) = 0.5mm ,设 其为均匀分布,则 Lj 的 B 类标准不确定度为 ( ) uB Lj = ⎜⎛ (Δ Li+4 ) ⎟⎞2 + ⎜⎛ Δ(Li ) ⎟⎞2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ ≅ 0.5 ×10−3 (m) 得 Lj 的标准不确定度为 ( ) ( ) ( ) u Lj = u 2 A Lj + u 2 B Lj ≈ 0.6 ×10−3(m) ②求每牛顿拉力作用下的平均伸长放大量 δ L 及其标准不确定度。 设的重力加速度 g=(9.793±0.002)m·s-2,砝码质量的极限误差 Δ(m0 ) = 1.5 克,则 u(m0 ) = u B (m0 ) = 1.5 × 10−3 3 ≈ 0.9 ×10−3 (kg ) 23 δL = Lj 4m0 g = 2.15 ×10−2 4 × 0.320 × 9.793 ≈ 1.715192 ×10−3 (m·N-1) δ L 的相对不确定度为 ( ) U (δ L ) = δL ⎜⎛ u Lj ⎜⎝ Lj ⎟⎞2 ⎟⎠ + ⎜⎜⎝⎛ u(m0 m0 ) ⎟⎟⎠⎞ 2 + ⎜⎜⎝⎛ u(g g ) ⎟⎟⎠⎞ 2 ≈ 2.81% U (δ L ) ≈ 5 ×10−5 m ⋅ N −1 每牛顿拉力作用下,钢丝的平均伸长放大量的结果报道为 δ L = (1.72 ± 0.05)×10−3 m ⋅ N −1 Eδ L = U (δ L ) ×100% δL = 2.81% 6.4 最小二乘法求直线的回归方程 用作图法拟合直线,求经验方程,简便直观,但绘制过程中容易引入附加误差。因此 作图法是一种很粗略的数据处理方法。用逐差法求经验方程,它要求自变量数据等间距变 化,这是它的局限性之一。我们这里所介绍的回归法,即是用最小二乘法原理,寻求变量 间合适的数学模型。本教材所讨论的是最简单的,即函数的相关形式已知,自变量只有一 个,并且自变量的误差很小,可以忽略。 设有一组等精度测量数据:xi、yi(i=1,2,……n)并假定它们满足线性关系 y = a + bx (1.6-5) 且自变量 x 的误差远远小于 y 的误差,可以忽略不计。由于 yi 测量误差的存在,数据点(xi, yi)不可能全部落在式(0-22)所描述的直线上,yi 与 y 总存在一个偏差 δ yi ,即 δ yi = yi − y = yi − (a + bxi ) (i=1,2,……n) 依据最小二乘法原理,残差 δ yi 的平方和为最小时,求得的系数(a,b)就是满足方程 (0-22)的最佳估计值。即 ( ) ∑ ∑ Q = n δ yi 2 = n [yi 2 − (a + bxi )] = min i=1 i=1 上式中 xi、yi 都是测量值,是已知量,待求量是 a 和 b,因此,下面要讨论的数学问题 是 Q 有否极小值,量 a 和 b 为多少时 Q 取极小值。利用数学上求极值的方法,有 ∑ ∂Q ∂a = −2 n i=1 ( yi − a − bxi ) ∑ ∂Q ∂b = −2 n i=1 [( yi − a − bxi )⋅ xi ] ∑ 且 ∂2Q ∂a 2 = 2n φ 0, ∂2Q ∂b 2 = n 2 i=1 xi2 φ 0 ,因此 Q 有极小值。令 24 ∂Q = 0 ∂a ∂Q = 0 ∂b 联立求解可得 a 和 b 的最佳估计值为 ( ) ∑ ∑ ∑ b = n xi yi− ∑ ∑ n xi2 − xi ⋅ yi xi 2 (1.6-7) a = ∑ yi − b ⋅ ∑ xi n n 关联系数 r 的估计值为 (1.6-8) ( )( ) n ∑ xi − x yi − y r= i =1 ( ) ( ) ∑ ∑ n xi − x 2 ⋅ n yi − y 2 i =1 i =1 (1.6-9) r 值在-1 到+1 之间, r 愈接近 1,各数据点就愈接近拟合直线,xi、yi 间的线性相关程 度愈佳。那么关联系数 r 的起码值 r0 为多少时,就可以认为相关程度较差呢?如下表 0-4 所示。 表 1.6-1 不同测量次数、不同置信概率下关联系数起码值 r0 r0 r0 r0 n n n P=0.95 P=0.99 P=0.95 P=0.99 P=0.95 P=0.99 5 0.878 0.959 11 0.602 0.735 17 0.482 0.606 6 0.811 0.917 12 0.576 0.708 18 0.468 0.590 7 0.754 0.874 13 0.553 0.684 19 0.456 0.575 8 0.707 0.834 14 0.532 0.661 20 0.444 0.561 9 0.666 0.798 15 0.514 0.641 21 0.433 0.549 10 0.632 0.765 16 0.497 0.623 22 0.423 0.537 当 r π r0 时,则称测量数据点(xi,yi)在置信概率 p 下线性相关较差,不适合用式(0-23)、 (0-24)求系数 a 和 b。若 r 接近 0,说明 x、y 线性无关,拟合直线(1.6-6)将毫无意义。 因此,用最小二乘法进行一元线性回归之前,必须先求出关联系数 r 值,分析线性相 关条件是否基本满足,否则就不能用该方法求回归直线方程。 利用数学方法,我们可求得系数 a、b 的标准偏差为 S(b) = 1− r 2 ⋅ b n−2 r (1.6-10) S(a) = ∑ xi2 ⋅ S(b) n (1.6-11) 25 由式(0-26)、(0-27)的计算式可知,为使 a、b 的标准偏差尽可能小、选择 x 量时, 除了应使 xi 较分散一些外,还要兼顾 xi 离原点不要太远。 系数 a、b 的 A 类标准不确定度为 uA (b) = s(b) = 1− r2 ⋅ b n−2 r (1.6-12) uA(a) = S(a) = ∑ xi2 n ⋅ uA (b) (1.6-13) 求线性回归方程的相关计算比较繁琐,通常是用计算器或计算机完成。测量数据输给 Excel,它可绘出直线图(包括网络坐标),并求出直线方程等相关参量。 思考题 1、随机误差、系统误差各有什么特征?引发误差的源头上有什么区别和联系? 2、下列情况导致的误差属于随机误差还是系统误差: (1)读数时视线与标尺面不垂直。 (2)天平平衡时指针的停点重复几次都不同。 (3)螺旋测微计每次测读零点值都不一样。 (4)水银温度计的毛细管不均匀 (5)多次重复测量,数字表示值的最末一位总有一些不相同。 3、多次等精度测量的一组数据,相互差异很小。由此能说明测量值的误差很小吗? 4、算术平均值作为真值的最佳估计值是针对什么样的实验条件来讲的? 5、用 0.1mm 的游标卡尺测量某金属捧的直径多次,测读结果完全相同。这说明了什 么?应该如何处理? 6、测量结果的标准偏差、不确定度与测量结果的误差有何联系? 7、一个测量结果的不确定度,其 A 类分量明显大于 B 类分量,或者相反。如何正确 理解或处理这样二种情况? 8、单次测量的不确定度只有 B 类分量,因此单次测量结果的可靠程度比多次测量的 高。此说法是否正确?如何理解? 9、求下列各式的不确定度传递(合成)公式 (1) L = x − y 3 52 ( ) (2) a = d 2 2s t −2 2 − t1−2 (3) α = U1 −U2 πB(D1 + D2 ) (4) I = mgRrT 2 4π 2d 10、改正下列测量结果的表达式的错误 (1)9.80505±0.0415(m/s2) 26 (2)4.50125±0.00101 (3)7.0255×10-3±2.1415×10-5 (4)1.97×1011±4.38×109 (kg) (kv) (N/m2) (5)3.004251±0.000605 (m) (6)590 58.5′ ± 3′ 11、将下列函数关系线性化并说明如何用直线作图法求相关量 (1)凹面镜成像公式为 1 + 1 = 2 wv r 式中 w 为物距,v 为像距。求凹面镜的曲率半径 r (2)弹簧振子作垂直振动。已知谐振周期 T 与振子的质量 m、弹簧自身质量 m0、倔 强系数 k 的关系为 T = 2π ⎢⎣⎡⎜⎝⎛ m + m0 3 ⎟⎞ ⎠ / k ⎤1 ⎥⎦ 2 。求 k、m0 (3)光电池释放的电流 I 与光源到光电池间的距离 r 满足 I=ar-n。求常量 a 和 n。 (4)V = I 。求常量 a 和 b。 a + bI 12、拉伸法测杨氏模量的实验中,依序加、减等量砝码和望远镜视场的读值如下表所 示 M i / kg m (托 +0.320 +0.640 +0.960 +1.280 +1.600 +1.920 +2.240 +2.560 +2.880 盘) (+)Li / cm 0.83 1.04 1.23 1.55 1.89 2.22 2.56 2.90 3.23 3.57 (−)Li′ / cm 0.80 1.02 1.19 1.53 1.87 2.20 2.54 2.87 3.21 由表格的数据分析确定钢丝刚好拉直时的本底砝码量 M0 是[m(托盘)+?kg]。用逐 差法求单位牛顿拉力作用下 Li 的改变量的平均值。(取 g=9.793 米/秒 2) 13、用多种方法测得一棱镜玻璃的折射率及其标准不确定度为 n1 = 1.63802 ± 0.00002 , n2 = 1.63788 ± 0.00012 , n3 = 1.63809 ± 0.00006 , n4 = 1.63798 ± 0.00004 , n5 = 1.63796 ± 0.00005 请计算该折射率的平均值及其标准不确定度。 14、用电子秒表重复测量时间 t 的数值如下表所示 n 1 2 3 4 5 4 7 8 t / s 11.65 11.68 11.74 11.83 11.71 11.90 11.79 11.94 启、停电子秒表估计误差限为 0.3s。请报道该时间的平均值及其标准不确定度。 15、热敏电阻 RT=R0(1+αT),式中 R0 为 T=0℃时的阻值,α是电阻的温度系数。实 验侧得 RT 与 T 的数据如下表所示: T /0 C 23.3 32.0 41.0 53.0 62.0 71.0 87.0 99.0 27 RT / Ω 71.2 73.0 75.0 78.1 80.0 82.0 86.2 89.1 试用线形回归法求出 R0 和α,并检验测量数据能否满足 RT 与 T 的相关性要求。 (杨孝海) 28 第二章 基本物理量的测量 本章安排了三个与基本物理量测量有关的实验项目。通过对基本物理量的测量,掌握 一些基本物理量的测量方法、基本的常用的仪器设备的使用方法及注意事项。学会读取数 据和记录数据,要求掌握长度、时间、质量、电流、电压等基本量的测量方法;游标卡尺、 螺旋测微器、天平、计时器、电流表、电压表等基本仪器的使用方法;以及数据处理和结 果表达的正确方法。 §1 长度、质量、密度的测量 长度是物理学中七个最基本的物理量之一,在 SI 制中,长度的基准度是米。1983 年 第 17 届国际计量大会正式通过米的新定义: 1 米=平面电磁波在真空中 1/299793458 秒内所通过的距离。 常用的测长仪器有米尺、游标卡尺、螺旋测微计等,掌握这些基本仪器的使用,是一 切长度测量的基础。在科学实验中,许多物理量都可以化为长度来测量。例如,拉伸法测 定钢丝杨氏模量、干涉法测声速等等,许多测量仪器的显示部分都是用长度的标尺来表示 的。 质量也是物理学中基本物理之一,在 SI 制中,质量的基准单位是千克(kg)。质量测 量的范围很广,小到基本粒子,大到宇宙天体,约横跨 1072 数量级。但我们日常用的测量 方法和手段,一般不超出 10-7~106kg 的范围。最常用的仪器就是各种秤和天平。天平的测 量原理都是基于引力平衡,因而测量的质量都是引力质量。 一、实验目的 1、学会正确使用游标卡尺、螺旋测微计和物理天平,了解它们的结构和原理。 2、掌握测量规则形状物体的密度的方法。 3、学习正确处理实验数据和估算实验结果误差。 二、实验原理 若待测物体是—直径为 d ,高度为 h 的园柱体,则体积为 V = 1 πd 2h 4 (2.1—1) 若待测物体质量为 M ,体积为V ,密度为 ρ ,则 ρ=M V (2.1—2) 三、实验仪器 游标卡尺、千分尺、物理天平、待测园柱体。 1、游标卡尺 (1)游标和游标卡尺原理 29 在普通的米尺上装一个可滑动的有刻度的副尺,使原尺的测量精度提高,这副尺就叫 游标。利用游标可以把米尺估计的那位数值准确地读出。 通常用的游标卡尺的外形结构如图 2.1—1 所示,它可以用来测量物长、孔深及内、外 圆直径。图中 D 称为游标卡尺的主尺,是一根钢制的毫米分度尺,主尺头上有钳口 A 和刀 口 A′ 。主尺上套有一个滑框,其上装有钳口 B 、刀口 B′ 和尾尺 C 。滑框上刻有游标 E 。 当钳口 A 与 B 靠拢时,游标的零线刚好与主尺上的零线对齐,这时游标尺的读数为零。测 量物体时,用 A 、 B 刀口(也叫外卡)把物体夹住,但不要过份用力,这时游标零线在主 尺上的指示值,就是被测物体的长度。同理,测物体的内直径时,可以用 A′ 、 B′ 刀口(也 叫内卡);测量物体内部尺寸和小孔的深度时可以用尾尺 C 。 图 2.1-1 游标卡尺 一般说来,游标上有 m 个小分度(格数),它的总长度与主尺上( m − 1 )个最小分度 的总长度相等。若主尺上最小分度的长度为 a ,游标上每一分度的长度为 b ,则 (m −1)a = mb (2.1-3) a−b= a m (2.1-4) 即:副尺上有多少格,就把主尺的一格分成多少份。每一份( a − b )或 a 称为游标 m 的分度值,即游标精度。 表 2.1—1 几种常用游标卡尺的基本参数 游标精度(mm) 游标格数 主尺刻度间距 (mm) 游标刻度间距 (mm) 游标刻度总长 (mm) 0.1 10 1 0.9 9 0.05 20 1 0.95 19 0.02 50 1 0.98 49 (2)游标卡尺的使用 使用前首先识别游标尺的规格、量程、游标精度,并明白读数方法。 当钳口 A 与 B 靠拢时,游标的零线与主尺上的零线对不准,在测量前应把此读数记下, 称为零点偏差,然后再由测量所得的读数减去零点偏差才是长度的实际测量值(但要注意: 若游标上“0”线在主尺上“0”线的右方则零点偏差为正,在左方则为负)。即 实测值 = 读数-零点偏差 30 游标卡尺读数时,应先从游标尺“0”线在主尺的位置读出毫米的整数位(不必估读), 然后在游标尺上读出毫米以下的读数。设游标上第 n 条刻线与主尺上某一条刻线相重合, 则游标的读数: n × 游标精度。主尺的读数加上游标的读数,即为游标卡尺的读数。 使用游标卡尺时,应注意: 1)测量时,游标卡尺的拿法要正确。 2)测量前,记下零点偏差(可正可负)。 3)移动游标时,不应过松或过紧,也不能有晃动现象。 4)待测物体应放在刀口 A 和 B 之间。 5)注意保护测量刀口。例如,不要去测硬而粗糙的物体,也不要让被测物体来回摩擦 或有摩擦的趋势。 2、螺旋测微计(千分尺) 螺旋测微计又叫千分尺。主要是利用螺旋放大原理来测量精确到 0.01mm 的精度(即 最小分度值为 0.01mm),量程一般是 25mm。它由一主尺和一圆形副尺组成,如图 2.1—2 所示。它的构造是一螺丝杆 A 套在母螺丝内,母螺丝连接旋柄 C,旋柄一周通常刻成 50 等 分(即副尺,也称为微分筒),转动旋柄 C 则螺丝 A 沿母螺丝移动。若旋柄 C 旋转一周, 螺丝 A 在主尺上移动 0.5mm。若旋柄 C 旋转一分格,则螺丝 A 移动的距离为 0.5× 1 =0.01mm,也就是说螺旋测微计的精度是 0.01mm,可以估计至 0.001mm(即 1μm)。 50 读数时,先从主尺上读数,然后读出副尺上的分度数,副尺的分度数乘以螺旋测微计 的精度即为副尺的读数。主尺和副尺的读数相加结果就是待测物的长度。例如图 2.1—3a) 中的读数是 5.383mm,图 2.1—3b)中的读数是 5.883mm。二者的差别就在于副尺的端面位 置,前者没有超过 5.5mm,而后者超过了 5.5mm。 31 图 2.1-4 螺旋测微计的零点读数 使用螺旋测微计时,应注意: 1)测量前检查零点读数如图 2.1-4。零点读数是测量面 A 和 D 刚好接触时副尺零刻线 相对于主尺上主轴线的偏差。如果零点读数不是零,进行测量时,测出的读数应减去这一 零点读数才是实际的测量值。如果零点读数是负值,实际的测量值就是测出的读数加上该 零点读数的绝对值。 2)测量面 A 和 D 与被测物体间的接触压力应当微小,以保护螺纹不受损坏。在旋柄 C 后附一小柄 B,在测量时,当 A 与待测物体接近时,应该旋转小柄 B。它是靠摩擦带动 微分筒的,当测杆接触待测物体时,它会自动打滑,达到得护螺纹的目的。 3)测量完毕后,应使测量面 A 和 D 间留出空隙,以免因为热膨胀而损坏螺纹。 3、物理天平 物理天平是测量物体质量的常用仪器,其结构如图 2.1—5 所示。物理天平的横梁上装 有三个刀口,中间刀口置于支柱上,两侧刀口各悬挂一个秤盘。横梁下面固定一个指针, 当横梁摆动时,指针尖端就在支柱下方的标尺前摆动。指针的停留位置应该是横梁的平稳 位置。称物体时,把待测物体放在左盘,砝码放在右盘,当横梁平衡后砝码的总质量就和 待测物体的质量相等。制动旋钮可以使横梁上升或下降。横梁下降时,制动架就会把它托 住,以免磨损刀口。横梁两端两个平衡螺母是物理天平空载时调平衡用的。横梁上装有游 码,用于 1g 以下待测物体的称衡。支柱左边的托盘,可以托住不被称衡的物体。 32 图 2.1-5 物理天平结构图 物体天平的规格由以下两个参量表示: (1)感量。感量是物理天平指针从标尺的平衡位置偏转一小格时,两称盘上的质量差。 物理天平的仪器误差,一般是指感量的一半。感量的倒数为物理天平的灵敏度,感量越小, 物理天平的灵敏度越高。本实验的物理天平的感量是 0.1g。 (2)称量。称量是允许称衡的最大质量。该物理天平的称量为 1000g。 使用物理天平,应注意: 1)称衡物体之前,应首先调节物理天平底脚螺钉,使底座上的汽泡位于窗口中间位置, 以保证支柱铅直。 2)使用天平之前,应先将两个秤盘挂到相应的刀口上,使用完毕,应取下。 3)调准零点。先将游码移到横梁左端零刻线上,空载缓慢支起横梁,观察指针是否明 显单偏。若有,迅速降下横梁,调节平衡螺母,使指针指向标尺的中间位置。 4)称衡物体时,被称物体放在左盘, 砝码放在右盘,加、减砝码时,必须使用镊子, 严禁用手,加、减动作要轻缓。 5)中间刀口仅仅判别左右是否平衡才支起,刀口受力应尽可能在刀口面上,且受力时 间尽可能短。 6)取、放待测物体和砝码,移动游码或调节物理天平时,都必须将横梁制动,以免损 坏刀口。 7)称衡完毕后要检查称盘是否从刀口上取下,横梁是否放下,盒中砝码和镊子是否齐 全。 四、实验内容和要求 1、用游标卡尺测量铜质园柱体的高度 10 次(选择不同位置)。 2、用螺旋测微计测量铜质园柱体的直径 10 次(选择不同位置)。 每次测量前均要检查零点读数,并将上面测量的结果记入表 2.1—2 中。 表 2.1—2 铜圆柱直径和高度测量记录表 33 铜圆柱体的直径 d (mm) 次数 零点偏差 读 数 实测值 di 1 2 3 4 5 6 铜圆柱体的高度 h(mm) 零点偏差 读 数 实测值 hi 7 8 9 10 3、用物理天平称衡铜柱体的质量 1 次。 4、数据处理 计算出各量的平均值 d , h , ρ ,并估算测量不确定度。 五、思考题 1、已知游标卡尺的测量准确度为 0.01mm,其主尺的最小分度的长度为 0.5mm,试问 游标的分度数(格数)为多少? 2、如何确定螺旋测微计的零点读数的正负?如何确定游标卡尺负的零点读数? 3、简述物理天平的调整步骤,并说明如何用天平测量不规则物体的密度? (张甫宽) §2 常用电学基本仪器介绍 电磁测量是现代生产和科学研究中应用很广的一种实验方法和实用技术。除了测量电 磁量外,它还可通过换能器把非电量变为电量来进行测量。物理课程中电磁学实验的目的, 是学习电磁学中常用的典型测量方法(如伏安法、电桥法、电位计法、冲击法等),进行实验 方法和实验技能的训练,培养看图、正确联接线路和分析判断实验故障的能力;同时,通 过实际的观测,深入认识和掌握电磁学理论的基本规律。 电磁学实验离不开电源和各种电测仪表,为此,必须事先了解常用基本仪 器的性能,掌握仪器布置和线路连接的要领。下面对一些常用的基本仪器及接 线要领作一简单介绍。 34 一、电源 电源是把其他形式的能量转变为电能的装置。电源分为直流和交流两类: 1、直流电源:常用的直流电源有干电池、晶体管直流稳压电源和铅蓄电池。 干电池:电压标称值为 1.5V,提供的电流视电池的容量来定,如甲电池提供 300mA 的电流,一号电池提供数十毫安的电流,五号电池提供十几毫安的电流,七号电池提供的 电流更小。 直流稳压电源一般由变压器、晶体管、电阻和电容等电子元件按一定的线路组装而成 的。它的电压稳定性好,内阻小,功率较大,使用方便。只要接到交流 220 伏电源上,就 能输出连续可调的直流电压。使用时,要注意它的最大允许输出电压和电流,切不可超过。 稳流源与稳压源近似,其输出电流不变,而输出电压时可变的。 蓄电池为可充电电池,特性指标有标称值、额定放电电流和容量,容量用安时数表示。 2、交流电源;常用的电网电源是交流电源。交流电的电压可通过变压器来调节。交流 仪表的读数一般指有效值,例如交流 220 伏就是有效值,其峰值为 2 × 200 伏 ≈ 310 伏。 使用交流或直流电源时,应特别注意不能使电源短路,即不能将电源两极直接接通, 使外电路电阻等于零。 二、电阻 为了改变电路中的电流和电压,或作为特定电路的组成部分,在电路中经常需要接入 各种不同大小的电阻。电阻分为固定的和可变的两类,不论是固定电阻还是可变电阻,使 用时除注意其阻值的大小外,还应注意其额定功率,即容许通过的电流 ( I = W ) 。在额定 R 功率下,固定电阻接于电路中比较简单,但可变电阻接法不同,其功用也不一样。下面着 重介绍两种可变电阻——滑线变阻器和旋转式电阻箱的结构及用法。 1、滑线变阻器:滑线变阻器的外形和结构示于图 2.2-1。把电阻丝(如镍铬丝)绕在瓷筒 上,然后将电阻丝两端和接线柱 A、B 相联,因此 A、B 之间的电阻即为总电阻。在瓷筒上 方的滑动接头 C 可在粗铜棒上移动,它的下端在移动时始终和瓷筒上的电阻丝接触。铜棒 的一端(或两端)装有接线柱 C′、C″,用来代表接头 C 以利于联线。改变滑动接头 C 的位 置,就可以改变 AC 之间和 BC 之间的电阻。 图 2.2-1 滑线变阻器 图 2.2-2 滑线变阻器的变流接法 图 2.2-3 滑线变阻器的分压接法 滑线变阻器在电路中有两种接法: (1)变流接法(限流器):用滑线变阻器改变电流的接法示于图 2.2-2,即将变阻器中的任 一个固定端 A(或 B)与滑动端 C 串联在电路中。当滑动接头 C 向 A 移动时,A、C 间的电阻 减小;当滑动接头 C 向 B 移动时,A、C 间的电阻增大;可见,移动滑动接头 C 就改变了 A、C 间的电阻,也就改变了电路中的总电阻,从而使电路中的电流发生变化。 (2)分压接法(分压器):用滑线变阻器改变电压的接法示于图 2.2-3,即变阻器的两个 35 固定端 A、B 分别与电源的两极相联,由滑动端 C 和任一固定端 B(或 A)将电压引出来。 由于电流通过变阻器的全部电阻丝,故 A、B 之间任意两点都有电位差。当滑动接头 C 向 A 移动时,B、C 间电压 VBC 增大;当滑动头 C 向 B 移动时,B、C 间的电压 VBC 减小;可见, 改变滑动接头 C 的位置,就改变了 B、C(或 A、C)间的电压。 注意:(1)滑线变阻器作限流和作分压使用时,接法是不相同的,一定不能弄混! (2)通电之前,滑动端置于何处应分析清楚。在限流接法中,变阻器的滑动端应放 在电阻最大的位置;在分压接法中,变阻器的滑动端应放在分出电压最小的位置。 2、旋转式电阻箱:电阻箱是由若干个准确的固定电阻,按照一定的组合方式接在特殊 的变换开关上构成的。利用电阻箱可以在电路中准确调节电阻值。准确度级别高的电阻箱 还可作任意值的电阻标准量具。图 2.2-4 为某一种电阻箱的内部电路和面板示意图。 电阻的调节可以通过电阻箱面板上的旋钮的转动来实现,总电阻等于各旋钮示数与相 应倍率乘积之和,如图 2.2-4 中总电阻为 3×0.1 十 4×1+5×10+6×100+7×1000+8× 10000=87654.3Ω,。 使用多档电阻箱选档位接线时,应注意电阻箱其余部分的接线电阻和导线电阻的影响, 根据需要选择合适的档位,同时要注意电阻箱各挡电阻容许通过的电流是不同的。现以 ZX21 型电阻箱为例,列表如下: 表 2.2-1 ZX21 型电阻箱倍率与容许电流 旋钮倍率 ×0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 ×10000 容许负载电流(安) 1.5 0.5 0.15 0.05 0.015 0.005 在电气原理图里,常用不同的图形符号来代表各个元件,用线条表示它们之间的联系。 表 2.2-1 列举了常用的电气元件符号。 (a) 内部线路示意图 名称 原电池或蓄电池 (b) 面板图 图 2.2-4 旋转式电阻箱 表 2.2-2 常用的电气元件符号 符号 名称 单极开 符号 36 电阻的一般符号 (固定电阻) 变阻器(可调电阻) (1)一般符号 (2)可断开电 路的 (3)不断开电 路的 电容器的一般 符号 可变电容器 电感线圈 有铁芯的电感 线圈 有铁氧体芯不 可调线圈 有铁芯的单相 双线变压器 关 双极转 换开关 指示灯 炮 不联接 的交叉导线 联接的 交叉导线 晶体二极管 稳压管 晶体三 极管(p-n-p) c b e 三、电表 电测仪表的种类很多。在物理实验中常用的绝大多数电表都是磁电式仪表,其读数靠 指针在标尺上的偏转来显示。这种仪表只适用于直流,具有灵敏度高、刻度均匀、便于读 数等优点。下面对磁电系仪表作一简单介绍。 1、电流计(表头):它是利用通电流的线圈在永久磁铁的磁场中受到一力偶作用发生偏 转的原理制成的。在磁场、线圈面积和线圈匝数一定时,偏转角度与电流的大小成正比。 它的结构如图 2.2-5 所示。当线圈通有电流受到磁力矩的作用而绕轴转动时,游丝随着发生 扭转变形,由于游丝是螺旋形弹簧,有力图恢复原状的特性,因而对转轴产生一个反作用 力矩。当反作用力矩与磁力矩平衡时,线圈停止转动,指针指在一定的位置。螺旋方向相 反的两个游丝还兼作把电流引入线圈的引线。 37 为了使仪表指针开始在零的位置,通常还有一个“调零器”,它的一端与游丝相连。如 果使用前仪表的指针不指零位,可用起子轻轻调节露在表壳外面的调零螺杆 8,使仪表指针 逐渐趋近于零位。 电流计(表头)也可用于检验电路中有无电流通过,能直接测量的电流在几十微安到几 十毫安之间。如果用它来测量较大的电流,必须加分流器。 专门用来检验电路中有无电流通过的电流计称为检流计。它分为按钮式和光点反射式 两类。按钮式检流计的特点是其零点位于刻度盘中央。未通电流时,指针正对零点;通电 流后,随电流方向的不同可以左右偏转。检流计常处于断开状态,仅当按下按钮时,检流 计才接入电路中。因此用它来检验电路中有无电流,十分方便。 光点反射式检流计可分为墙式和便携式两种。便携式使用较方便,常用作电桥、电位 差计等的指零仪器,或用来测量小电流和小电压。 2、电流表(安培表):如图 2.2-6 所示,在表头线圈上并联一个阻值很小的分流电阻, 就成了电流表。分流电阻的作用是使线路中的电流大部分通过它自身流过去,只有少量的 电流才通过表头的线圈,这样就扩大了电流的量限。表头上并联的分流电阻不同,可以测 量的最大电流也就不同,即得到不同量限的电流表。使用电流表时,将它串联在待测电流 的电路中,注意正负端,应使电流从电流表的正端流入,从负端流出。 3、电压表(伏特表):如图 2.2-7 所示,在表头线圈上串联一个高电阻,就成了电压表。 当测量电压时,附加的高电阻起限制电流的作用,并使绝大部分的电压降落在电阻上,只 有很小一部分电压降落在表头上。在表头上串联的电阻不同,可以测量的最大电压也不同, 即得到不同量限的电压表。使用时,应把电压表并联在待测电压的两端,并将电压表的正 端接在电位高的一端,负端接在电位低的一端。 使用电流表和电压表时,应注意电表的量限,不得使测量值超过量限,否则易将电表 烧坏。对于多量限的电表,在不知道被测量值的范围时,为了安全起见,一般应先接大量 限;在得出测量值的范围后,应换接与被测量值最接近的量限,以获得更精确的测量值。 38 测量值 A 按下式计算: A= n⋅ a N 式中 a 为该量限可测量的最大值,N 为该量限对应的标度尺的总分度数,n 为电表指 针指示的读数(分度数)。 根据我国的规定,电气仪表的主要技术性能都以一定的符号来表示,并标记在仪表的 面板上。表 2.2-3 中给出了一些常见电气仪表面板上的标记。 表 2.2-3 常见电气仪表面板上的标记 名称 符号 名称 符号 指示测量仪表的 一般 符 号 磁电系仪表 检流计 静电系仪表 安培表 毫安表 微安表 伏特表 毫伏表 千伏表 欧姆表 兆欧表 负端钮 正端钮 公共端钮 A 直流 — mA 交流(单相) μA 直流和交流 以标度尺量限百 分数表示 V 的准确度等级, 1.5 例如 1.5 级 以指示值的百分 数表示的 mV 准确度等级,例 如 1.5 级 标度尺位置为垂 kV 直的 Ω 标度尺位置为水 平的 MΩ 绝缘强度试验电 压为 2kV - 接地用的端钮 + 调 零器 II 级防外磁场及 * 电场 根据《GB776—76 电气测量指示仪表通用技术条件》的规定,电表的准确度等级分为 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5 和 5.0 七级。电表指针指示任一测量值所包含的最大基本误差 为 Δm = ± Am ⋅ K% 39 式中△m 为绝对误差, Am ,为电表的量限(即电表可测量的最大值,用电表指针指到 满刻度时的数值来表示),K 是电表的准确度等级。 例如,准确度等级为 0.5 级的电表,在规定的条件下工作时,它所示出的数值可能包 含的最大基本误差是该电表量限的±0.5%。 四、仪器布置和线路连接 电磁测量常需带电操作,且使用仪器众多,所以在实验中稍有不慎,就易造成设备损 坏,甚至人身事故,因此操作时,必须严格遵守操作规程,把安全置于首位,决不可掉以 轻心。 1、连线前,先将仪器按电路图摆放好,将经常要调整或者要读数的仪器放在近处,其 他仪器放在远处;使用高压电源时,要远离人身。连线时,先接线路,后接电源;拆线时, 先断电源,后拆线路。试验电路中,电源与电路间必须加接开关。 2、参照电路图接线时,要求按回路接线,以利于电路检查。即从电源正极开始按回路 对点接线。当线路复杂时,可把它按图形分成几个回路,先接完一个回路,再分别地一一 连接其他回路。接线时应充分利用电路中的等位点,避免在一个接线柱上集中过多的导线 或接线片(最好不超过三个)。 3、所接线路须严格检查无误和教师审查认可后,方可合电源开关;合开关时,注意观 察整个线路上的所有仪器,如发现有不正常现象(如指针超出电表的量限,指针反转,焦臭 等)应立即切断电源,重新检查线路,分析原因,排除故障,再进行实验。若电路正常,可 用较小的电压或电流先观察实验现象;然后才开始测读数据。 4、测得实验数据后,须经教师复核签字后,方可拆除线路,并整理好仪器用具。 (周 芹) 40 §3 常用电学量的测量 欧姆定律是电路中最基本的定律,在电路计算中应用最广,也是分析电路问题的基础。 它反映了电流、电压和电阻之间相互联系的规律,在电流、电压、电阻这三个物理量中, 只要知道其中的任意两个量,就可以求出第三个量。例如,若知道了某段导体两端的电压 和通过它的电流,就可以求出这段导体的电阻。这就是通常所谓的伏安法测电阻。此种方 法原理简单,测量方便,它尤其适用于测量非线性电阻的伏安特性。但要取得较好的结果, 除了要选择精度较高的仪表外,还必须注意测量方法的分析,设法消除系统误差的影响。 一、实验目的 1、学习按电路图连接线路的技能和规程。 2、掌握用伏安法测电阻的方法。 3、学会电压表、电流表、电阻箱和滑线变阻器的正确用法。 4、学习系统误差的分析和修正方法。 二、实验原理 由欧姆定律得知,通过一段导体的电流 I 与导体两端的电压 U 成正比,与导体的电阻成反 比,即 I= U R 式中,电流单位用安,电压单位用伏,电阻单位用欧。式(2—1)也可写成 (2.3-1) R= U I (2.3-2) 若用电压表测得电阻两端的电压值,同时用电流表测出通过该电阻的电流 I,由式(2.3-2) 即可求得电阻值。用这种方法进行测量时,电表的内阻要影响测量结果。下面就对电表内 阻的影响作一分析讨论。 用伏安法测量电阻,可采用图 2.3-1 所示的两种接线方法。 图 2.3-1 用伏安法测电阻的两种接法 在图 2.3-1(a)中,电流表的读数 I 为通过待测电阻 Rx 的电流 Ix;电压表的读数 U 并不 是 Ux,而是 U = Ux + UA 。如果将电表的指示值 I、U 代入式(2.3-2),待测电阻的测量值为 41 R = U I = UX + UA IX = RX + RA = R X (1+ RA ) RX 式中 RA 为电流表的内阻,R A 是电流表内阻给测量带来的相对误差。可见,采用图 2.3-1(a) RX 的接法时,测得的电阻值 R 比实际值偏大。如果知道 R A 的数值,则待测电阻 Rx 可用下式计 算: RX = U − UA I = R −RA = R(1− RA ) R (2.3-3) 在图 2.3-1(b)中,电压表的读数 U 等于电阻 Rx 两端的电压 Ux,电流表的读数 I 不等 于 Ix 而是 I=Ix+IV。如果将电表的指示值 U、I 代入式(2.3-3),则得到待测电阻的测量值为 R = U = UX = UX I IX + IV IX (1 + IV IX ) 将 (1 + IV )−1 用二项式定理展开,可写为 IX R ≈ VX IX (1 − IV IX ) = RX (1 − RX RV ) 式中 R V 为电压表的内阻, R R X V 是电压表内阻给测量带来的相对误差。可见,采用图 2.3-1(b)的接法时,测得的电阻值 R 比实际值 R X 偏小。如果知道 R V 的数值,则待测电阻 R X 可由下式计算 RX = UX I − IV = UX I(1− IV ) ≈ UX I (1 + IV ) = R(1+ I R ) RV I (2.3-4) 概括地说,用伏安法测电阻时,由于线路方面的原因,测得的电阻值总是偏大或者偏 小,即存在一定的系统误差。要确定究竟采用哪一种接线法,必须事先对 R X 、R A 和 R V 三 者的相对大小有粗略的估计。当 R X 》 R A ,而 R V 未必比 R X 大时,可采用图 2.3-1(a)的接 法;当 R X 《 R V ,而 R X 又不过分大于 R A 时,可采用图 2.3-1(b)的接法。对于既满足 R X 》 R A ,又满足 R X 《 R V 关系的电阻,可用图 2.3-1(a)或图 2.3-1(b)的接法进行测量。如果要 得到待测电阻的准确值,必须分别按式(2.3-3)或式(2.3-4)加以修正。 三、实验内容 42 图 2.3-2 用伏安法测电阻的电路图 1、将 S1 断开,按照图 2.3-2,连接线路并将滑线变阻器滑键调到输出电压最小的位置 后请教师检查线路。 2、首先用低电阻作为待测电阻(电源电压 2.0V),分别用内接和外接法测量,测量时 调节滑线变阻器,使其中一个表满偏,另一个表达到或超过 2/3 量程(若不能满足这个条件, 调节滑线变阻器使输出电压为零,然后调整电流表和电压表的量程,直到满足条件。)方可 记录数据。 3、换用高电阻作为待测电阻(电源电压 8.0V),重复步骤 2 的内容; 注意: 1、在每次改换线路或调节电表量程之前,都应将滑线变阻器(分压器)的输出电压调至 最小,并将电源断开; 2、在实验操作时,应注意电压表和电流表的指示,不要超过量限。 表 2.3-1 伏安法测电阻表格 电 阻 接法 电压表(K= ) 电流表(K= ) 读数 量程 内阻(K 读数 量程 内阻 (V) (V) Ω) (mA) (mA) (Ω) R= U I R修 低 内接法 电 阻 外接法 高 内接法 电 阻 外接法 思考题 43 1、滑线变阻器在电路中可以起哪些作用?试画图说明。 2、若用修正式(2.3-3)(2.3-4)计算待测电阻,还需要用电流表内接法测高电阻、外 接法测低电阻吗? 3、在伏安法测电阻中,如何减小误差以提高实验精度? (周 芹) 44 §4 速度、加速度的测定 气垫导轨上的实验是利用气垫导轨表面和滑块之间形成的气垫效应,大大地减少了相 对滑行的摩擦力,使过去许多难度较大的实验易于进行,并能较精确地定量研究物体运动 的规律。本实验提供学习测量速度和加速度的一种方法,通过研究滑块的匀加速直线运动 规律并可来验证牛顿第二定律。 一、实验目的 1、学习使用气垫导轨和计时、计数、测速仪。 2、验证牛顿第二定律。 二、实验原理 1、速度的测量 当物体作直线运动时,其瞬时速度的定义为: υ = lim Δx = dx Δt→0 Δt dt (2.4-1) 因为 Δt → 0 ,Δx → 0 ,在测量上不易做到,所以我们可以用很小的 Δt 和 Δx 取代 dt 和 dx 。取短距离的平均速度代替瞬时速度,故有: υ = Δx Δt (2.4-2) 式中 Δx 为遮光板的宽度, Δt 为遮光时间。 2、加速度的测量 若一个恒力在水平方向作用于滑块,则它将作匀加速运动。在气轨中间选一段距离为 s ,在 s 两端设置两个光电门,分别测出滑块通过 s 两端的始末速度υ1 和υ2 ,则滑块的加 速度为 a = υ 2 2 − υ12 2s (2.4-3) 3、验证牛顿第二定律 气轨调平后,将砝码盘用细线跨过滑轮穿过端盖上小孔与滑行器相连,如图 2.4-1 所示。 设滑块的质量为 m1 ,砝码盘与盘中砝码质量合计为 m2 ,细线中张力为 T ,则有 ⎩⎨⎧Tm2=gm−1Ta = m2a 由上式解得 m2 g = (m1 + m2 )a 。 令 M = m1 + m2 , F = m2 g ,则有 F = Ma (2.3-4) 其中 a 的数值可由式(2.4-3)求得。当合外力 F 不变(即 图 3-1 验证牛顿第二定律 m2 不变)时,如果改变滑块质量 m1 (此时系统质量 M 也随之改变),测出相应的加速度。 45 可以验证,当物体所受合外力不变时,物体运动的加速度与其质量成反比。若将滑块上的 砝码移至砝码盘中(系统质量 M 未变),物体所受作用力改变,测出相应的加速度。可以 验证,当物体质量一定时,物体运动的加速度与其受合外力成正比。 三、实验仪器 气垫导轨是一种力学实验装置,由导轨、滑块和光电测量系统组成。 1、导轨 导轨(如图 2.4-2 所示)是一根固定在钢架上的三角 形金属空腔管,在空腔管的侧面钻有数排等距离的小孔, 空腔管的一端封闭,另一端通过塑料管与气泵相连。气泵 将压缩空气送入空腔管后,再从小孔高速喷出。在导轨上 安放滑块;在导轨下装有调节水平用的底脚螺丝和用 于测量光电门位置的标尺。 图 2.4-2 导轨的剖面 2、滑块 滑块由角铁制成,其内表面可以与导轨的两个侧面 密合。当气流从导轨上的小孔中高速喷出时,在滑块和导轨之间形成很薄的空气层,使滑 块悬浮在导轨上,故此滑块可以在导轨上作近似无摩擦的直线运动。滑块中部的上方水平 安装着挡光片,与光电门和计数器相配合,测量滑块经过光电门的时间或速度。滑块上还 可以安装配重块(即矩形金属片,用以改变滑块的质量)、弹性碰撞器(弹簧)、非弹性碰 撞器(尼龙搭扣)等配件,用于完成不同的实验。 3、光电测量系统 图 2.4-3 光电测量系统的原理图 光电测量系统由光电门和 MUJ—5C/5B 计时、计数、测速仪组成。其结构和测量原理 如图 2.4-3 所示。当滑块从光电门旁经过时,安装其上方的挡光片穿过光电门,从发射器射 出的红外光被挡光片遮住而无法照到接收器上,此时接收器产生一个脉冲信号。在滑块经 过光电门旁的整个过程中,挡光片两次挡光,则接收器共产生两个脉冲信号,计数器将测 出这两个脉冲信号之间的时间间隔 Δt 。如果预先确定了挡光片的宽度,即挡光片两翼的间 距 Δl ,则可求得滑块经过光电门时的速度υ = Δl / Δt 。 MUJ—5C/5B 计时、计数、测速仪用 51 系列单片机作为中央处理器,并编入了相应的 数据处理程序,具备多组实验数据的记忆存储功能。从 P1、P2 两个光电门(光电门接在通 用计数器背面的插座上)采集数据信号,经中央处理器处理后,在 LED 数码显示屏上显示 出测量结果。主要的按键有: (1)功能键 多次按下功能键,选择要使用的功能。本实验主要使用“计时 2(S2)”功能,即滑块 46 经过 P1 和 P2 两光电门时,滑块上挡光片挡光的时间间隔 Δt 或滑块的速度υ (视设定的单 位而定)。 按下取数键,再按下功能键,仪器将清除之前所记录的测量结果。 (2)转换键 按下转换键大于 1 秒,选择所用挡光片的宽度(1cm、3cm、5cm 或 10cm),在显示的 宽度值与所用挡光片的宽度相同时,放开此键即可。每次开机时挡光片的宽度自动设定为 1cm。(测量速度前,请确认所用挡光片的宽度与设定挡光片的宽度相等。) 在选择好“计时 2”功能后,按下转换键(小于 1 秒),设定显示的测量结果是时间还 是速度(相应的时间单位 s 或速度单位 cm/s 前的指示灯点亮)。 (3)取数键 本仪器会自动保留前 20 组测量结果(自上一次清零后开始记录),按下取数键,可依 次显示存贮的测量结果。当显示“E×”时,提示将显示存入的第×组测量结果;每个测量 结果将显示约 10 秒,然后再显示下一组测量结果。 四、实验内容和要求 首先,将两个光电门分别固定在气轨左右两端约 30cm 处。熟悉用 MUJ—5C/5B 计时、 计数、测速仪测量遮光时间的方法,并将气垫导轨调至水平。 1、观察匀速直线运动——测量速度 (1)接通气源,轻轻推动滑块,分别记下滑块遮光板经过两个光电门时 MUJ—5C/5B 仪器显示的时间间隔 Δt1 、和 Δt2 。并根据挡光片的宽度,按(2.4-2)式算出速度υ1 和υ2 , 填入表 2.4-1 中。 表 2.4-1 滑块在气轨上运动数据表 (Δx = cm) 滑块向左方运动 滑块向右方运动 Δt1 Δt2 υ1 υ2 υ2 − υ1 Δt1 Δt2 υ1 υ2 υ2 − υ1 (s) (s) ( ) cm ⋅ s−1 ( ) cm ⋅ s−1 ( ) cm ⋅ s−1 (s) (s) ( ) cm ⋅ s−1 ( ) cm ⋅ s−1 ( ) cm ⋅ s−1 (2)用比前次稍大的力推动滑块,重复步骤(1)。 2、验证质量不变的物体在恒力作用下作匀加速直线运动 (1)将系有砝码盘的轻胶带通过气垫轴承与滑块相联,再把滑块移至远离轴承的一端, 释放滑块后,它从静止开始作加速运动。 (2)确定光电门 1 和光电门 2 之间的距离(如分别为 40cm 和 60cm)。依次在表 2.4-2 中记下遮光板通过光电门 1 和光电门 2 的时间 Δt1 和 Δt2 ,以及相应的两个光电门之间的距 离 s ,计算υ1 = Δx Δt1 、υ2 = Δx Δt 2 与 υ2 2 − υ12 2s 的各次数值。若 υ2 2 − υ12 2s 的各次数值相同, 就可以证明滑块在作匀加速直线运动,且加速度即为 υ22 − υ12 。 2s 表 2.4-2 验证恒定质量的物体在恒力作用下作匀加速运动数据表 47 Δx = (cm ) M = m1 + m2 = (g ) s1 = 40.0(cm) s2 = 50.0(cm) s3 = 60.0(cm) 次 Δt1 Δt2 υ1 数 υ2 υ2 2 − υ12 2s Δt1 Δt2 υ1 υ2 υ2 2 − υ12 2s Δt1 Δt2 υ1 υ2 υ2 2 − υ12 2s (s) (s) (cm ⋅ s −1 (cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −2 )(s) (s) (cm ⋅ s −1(cm ⋅ s − (cm ⋅ s −2 ) (s) (s) (cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −2 ) 1 2 3、验证牛顿第二定律 (1)把系有砝码盘的轻胶带通过气垫轴承与滑块相联,将滑块移至远离轴承的一端, 松手后滑块从静止开始作匀加速运动。分别记下遮光板通过两个光电门的时间Δt1 和Δt2, 重复数次。测出遮光板的宽度Δx 和两个光电门之间的距离 s 后,由(2.4-2)式和(2.4-3) 式计算加速度。 (2)分两次从滑块上将两个砝码移至砝码盘中(如每个砝码的质量取为 5.0g),重复 步骤(1),将测量结果填入表 2.4-3。验证当物体质量不变时,物体的加速度与所受处力成 正比。 表 2.4-3 验证物体质量不变时,物体的加速度与所受外力成正比的数据表 s= (cm) Δx = (cm) M = m1 + m2 = (g ) m2 = 5.0(g) m2 = 10.0(g) m2 = 15.0(g) 次 Δt1 Δt2 υ1 υ2 数 a1 Δt1 Δt2 υ1 υ2 a1 Δt1 Δt2 υ1 υ2 a1 (s) (s) (cm ⋅ s −1 (cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −2 )(s) (s) (cm ⋅ s −1(cm ⋅ s − (cm ⋅ s −2 ) (s) (s) (cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −1 )(cm ⋅ s −2 ) 1 2 (3)保持砝码盘与砝码的总质量(约为 10.0g 不变),改变滑块的质量,重复步骤(1), 算出滑块具有不同质量时的加速度,将测量结果填入表(2.4-4)。验证当物体所受外力不变 时,其加速度与本身质量成正比。 表 2.4-4 验证物体所受外力不变时,物体的加速度与质量成反比的数据表 s= (cm) Δx = (cm) m1 = (g) m′ = (g) 48 M1 = m1 + 10.0(g ) m2 = m1 + m′ + 10.0(g) 次 数 Δ t1 (s) Δt2 (s) ( ) ( ) ( ) υ1 υ2 cm⋅s−1 cm⋅ s−1 a1 cm⋅ s−2 Δt1 (s) ( ) ( ) ( ) Δt2 (s) υ1 υ2 cm⋅s−1 cm⋅ s−1 a2 cm ⋅ s −2 1 2 五、思考题 1、如何调整气垫水平?气垫不水平时对实验结果有什么影响? 2、在验证牛顿第二定律时,如何保持运动体系的质量恒定? 3、该实验的指导思想是什么?采用了什么技术和测量方法来提高测量精度? (张甫宽) 49 第三章 基本测量方法的应用 本章安排了八个典型实验方法应用的实验项目。在实验中,为了得到尽可能精确的实 验结果,我们往往采用最快捷、最经济、最简便的方法。实验内容非常广泛,它包括力学 量、分子物理与热学量、电学量和光学量。测量的方法很多,本章介绍了六种常用的方法, 并通过具体的实验应用,掌握每种方法的使用条件、注意要点及对测量结果的影响等。下 面就几种基本的测量方法作扼要的介绍。 1、模拟法 模拟法是指不能直接研究某物理现象或物理过程的本身,而是用与物理现象或过程相 似的模型来进行研究的一种方法。许多难以测量,甚至无法测量的物理量,可以通过模拟 法进行。它的基本条件是模拟量与被模拟量必须是等效或类似的。模拟法可以为物理模拟 和数学模拟两个类型。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟。数学模拟又称类比,它在 物理形式上和实质上均毫无共同之处。数学模拟就是把两个不同本质的物理现象和过程, 用同一个数学形式来描述。例如,常用稳恒电流场来模拟静电场。 2、比较法 比较法是物理实验中最普遍、最基本的测量方法,它是将待测物理量与选作标准单位 的物理量进行比较而得到测量值的。在比较法中,被选作比较用的标准单位与待测量应该 是同类物理量。在直接比较中,标准单位一般可选标准单位和标准量具。这样,测量的准 确度主要决定于标准量具的准确度。有些物理量难以制成标准量具,因而先制成与标准量 值相关的仪器,再用这些仪器与待测量进行比较,这种仪器也可称为量具,比如温度计、 电表等。有时仅有标准量具还不够,还要配置“比较系统”,使被测量和标准量都能实现比 较。比如,只有标准电池还不能测量电压,还需要由比较电阻等附属装置组成电位差计来 测量电压,这些装置便称为比较系统。 3、放大法 在物理实验的测量中,有时由于被测量太小,以至无法被实验者或仪器直接和反应, 这时可以先通过某种途径将被测量放大,然后再进行测量。放大被测量所用的原理和方法 称为放大法。放大法有光学放大、电放大、积累放大等。例如,在“拉伸法测定钢丝杨氏 模量”和“固体线膨胀系数的测定”实验中,利用光杠杆原理把被测长度的微小变化量进 行放大,使测量微小长度的变化成为可能,并能达到一定的测量精确度。 4、非电量的电测法 非电量的电测法是将某种其它形式的物理量(比如尺寸、形状、速度、等力学量,湿 度、压力、流量等热学量)变成电信号形式的物理量进行测量的方法。在物理实验和现代 工程技术的应用中,此方法被广泛应用。测量系统的主要部分由传感器和测量装置组成。 传感器种类很多,常用的有压电传感器、光电传感器、霍尔元件传感器等。例如,液体表 面张力的测量。 5、干涉法 干涉测量法是利用光的干涉现象测量某些物理量的方法,光的干涉是光的波动性的一 种表现。干涉测量技术一般涉及到所谓的薄膜干涉,薄膜干涉是光通过薄膜两表面反射后 在空间同一区域相遇干涉叠加。干涉分为等倾干涉和等厚干涉。其应用有:迈克尔逊干涉 仪调整及其应用和等厚干涉及应用。 5、补偿法 50 补偿测量法是某系统受某种作用产生 A 效应,受另一种同类作用产生 B 效应,如果由 于 B 效应的存在而使 A 效应显示不出来,就叫 B 对 A 进行了补偿。其应用有:热电偶的研 究。 §1 模拟法测静电场 静电场是用空间各点的电场强度和各点的电势来描述的。为了形象地表示静电场中各 点的场强和电势的分布情况,人们人为地用电力线和等势面来描述。但任一带电系统所产 生的静电场一般比较复杂,很难用理论公式准确计算其电场强度和电势的分布。因此,用 实验方法测绘静电场分布是十分必要的。 如果直接用静电仪表测试静电场中各点的场强和电势,由于探测元件的介入,受静电 场的作用将会产生感应电荷或束缚电荷导致原静电场发生显著变化。这样,就必须建立一 个静电场的相似模型进行模拟实验,达到间接地测量原静电场分布的目的。这种用相似模 型模拟原型的研究方法称为模拟法。 模拟法在科学与工程技术上有着极其广泛的应用,其本质是用一种易于实现、便于测 量的物理状态或过程的研究去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程的研究。本实 验用稳恒电场模拟静电场。 一、实验目的 1、学习用稳恒电场模拟静电场的原理和方法。 2、测绘几种不同形状带电电极的电场分布,加深对电场强度和电势概念的理解。 二、实验原理 在稳恒电场中,自由电荷有定向运动,但空间某点处如果有电荷移去,同时必有等量 的电荷补充,因而在客观上达到动态平衡,即形成了不随时间变化的电荷空间分布,以及 各点的电场强度或电势也不随时间变化。从这个意义上说,稳恒电场也是一种静电场。描 述静电场性质的两条基本定理(高斯定理与环路定理)对于稳恒电场完全适用;故在稳恒 电场中同样也可以引入电势的概念,可以用稳恒电场模拟静电场。下面通过一个特例来证 明稳恒电场与静电场的场强和电势分布的相似性。 真空中有两个同轴的长圆柱面极板 A 和 B ,如图 3.1-1 所示。设圆柱面极板的半径分 别为 RA 和 RB ,两极板各带等量异号电荷, A 极板单位长度上的电荷为 λ ,则在两极板间 产生静电场。又设两极板 A 和 B 电位分别为U A 和U B = 0 (接地)。根据高斯定理知.两 圆柱面间的电场强度的大小为 E= λ 2πε 0r ( RA < r < RB ) 令 K = λ ,则有 2πε 0 E= K r (3.1-1) 51 ∞ ∫ 由U P = p E ⋅ dl 得 ∫ Ur −U A= RA r E⋅ dr 将式(3.1-1)代入上式积分得 由上式可得 Ur = UA − K ln r RA (3.1-2) UB =UA − K ln RB RA =0 (3.1-2)式和(3.1-3)式联立消去 K 得 (3.1-3) ln RB Ur =UA ln r RB RA (3.1-4) 两个同心的环形电极间填入一层均匀电介质,当两电极加上稳定的直流电压时,在电 介质中就建立起稳恒电场,并产生直流电流,如图 3.1-2 所示。设电介质的电阻率为 ρ ,电 介质的厚度为 l,内外电极的半径分别为 RA 和 RB ,内极板的电位为U A ,外极板的电位 U B = 0 。设内、外极板间的漏电总电流为 I,由于漏电电流(从内极板流向外极板)是沿 径向对称分布的,而在距离圆柱轴线 r 处,总电流 I 所通过的截面积 S= 2πrl ,所以该处电 流密度 δ 的大小应为 δ=I= I S 2πrl 图 3.1-1 长直同轴圆柱面电场分布图 图 3.1-2 长直同轴圆柱面电极电场分布测绘图 应用欧姆定律的微分形式,可求得介质中各点处场强的大小为 52 令 K ′ = Iρ 可得 2πl E = ρδ = Iρ ⋅ 1 2πl r E = K′1 r (3.1-5) 对于 r − r + dr 的圆柱形薄层来说,相应的电阻为 dR = ρ dr = ρdr S 2πrl 对于从内到外的一系列圆柱形薄层来说,各层相应的电阻是相互串联的,因此可求得内外 电极间的漏电电阻值为 ∫ R = RB ρdr = ρ ln RB RA 2πlr 2πl RA 同理,可得到半径为 r 的圆周到外电极之间的漏电电阻值为 按欧姆定律求得 R′ = ρ ln RB 2πl r I = UA −UB R = 2πl ρ ln RB UA RA ln( RB ) Ur = IR′ =U A r ln( RB ) RA (3.1-6) (3.1-5)式与(3.1-1)式相似,(3.1-6)式与(3.1-4)式相同.这就证明了稳恒电场 与静电场的分布相同,也是用稳恒电场模拟静电场的依据。(3.1-6)式改写为 ln r = ln RB + [ln(RA / RB ]U r /U A 由上式不难看出 ln r 与 U r /U A 呈线性关 系。 (3.1-7) 三、实验仪器 静电场描绘仪、静电场描绘专用电源、毫米 方格纸及游标卡尺等。 静电场描绘仪采用双层式支架及同心探针 结构,实验装置如图 3.1-3 所示。实验时将两电 极置于水中,由电源提供两电极的电压,利用探 针,通过高阻电压表可以方便地测出电流场中各 点的电势。移动探针,以此寻找电流场中的等势 图 1-3 静电场描绘仪 53 点,与下探针同步移动的上探针,可以在记录纸上记录下探针探出的等势点的位置,从而 描绘出一簇不同电势的等势面。再依据电力线与等势面垂直的特点,画出被模拟空间的电 力线。 四、实验内容和要求 1、两平行板电极间的电场分布 (1)将两平行板电极放入水槽中,按图 3.1-4 连接电路,接通电源。 (2)将选择开关置于电压位置,旋转电压调整旋钮可路选择一合适的电压:10V 。 (3)把坐标纸或白纸平铺于上层板并夹紧。将选择开关置于测试位置。 (4)测量并描绘 6-8 条不同电势的等势线,要求相邻两等势线间的电势差为 0.5V 或 1V ,每种电势在不同方向上测定 8 个均匀分布的等势点,用探针记下它们的位置。 图 3.1-4 电路连接图 图 3.1-5 几种电极间电场分布图 2、长同轴圆柱面电极间的电场分布 (1)从水槽中取出平行板电极板,换上同轴电极板,实验内容和要求与 1 相同,按实 验室规定测出 6-8 条等势线。 (2)用游标卡尺测出两电极的半径 RA , RB 。 3、数据处理 (1)根据电力线与等势面垂直的特点,画出平行板电极、同轴电极间的电力线。 (2)对于同轴电极板,求出各条等势线的平均半径 r,并估算出误差。 (3)对于同轴电极板,作 ln r -U r /U A 图线,考察它是否是一条直线,根据该直线的 截距和斜率求出内外电极半径 R′A , RB′ ,并与实测值比较,以判断实验的准确程度。 五、思考题 1、用稳恒电流场模拟静电场的理论依据是什么? 2、用稳恒电流场模拟静电场的条件是什么? 3、为什么可以用垂直于两条无限长直导线的平面上的电流场模拟描绘一正一负两个点 电荷所在平面上的静电场? 54 4、改变电极间的电压,电场中的等势线与电力线的分布是否改变?为什么? (张甫宽) 55 §2 电位差计测电动势 用电位差计测量未知电动势(电压),就是将未知电压与电位差计上的已知电压相比时 被测的未知电压回路无电流,测量的结果仅仅依赖于准确度极高的标准电池、标准电阻以 及高灵敏度的检流计。电位差计的测量精确度可达到 0.01%或更高。 由于上述优点,电位差计是精密测量中应用得最广的仪器之一,不但用来精确测量电 动势、电压、电流和电阻等,还可以用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表,在非电 参量(如温度、压力等)的电测法中也占有重要地位。 一、实验目的 1、掌握电位差计的工作原理和结构特点。 2、学习用线式电位差计测电动势。 3、了解热电偶测温度的原理,练习用箱式电位差计测量热电偶的温差电动势。 二、实验原理 电位差计是应用补偿法(又称比较法)准确测量电源电动势的仪器,也可用它来准确 地测量电压、电流和电阻。 1、补偿原理 若将电压表并联到电池两端(图 3.2—1), 就有电流 I 通过电池的内部。由于电池有内电 Ex 阻 r,在电池内部不可避免地存在电位降落 Ir , + - 因而电压表的指示值只是电池端电压 r V = EX − Ir 的大小。显然,只有当 I=0 时, 电池两端的电压 V 才等于电动势 Ex。怎样才 能使电池内部没有电流通过而又能测定动势 Ex 呢?这就需要采用补偿法。 如图 3.2—2 所示,按通 K1 后,有电流 I 通过电阻丝 AB,并在电阻丝上产生电压降落 +v 图 3.2-1 用电压表测量电池的端电 IR,如果再接通 K2 可能出现三种情形: (1)当 Ex>VCD 时,G 中有自右向左流动的电流(指针偏向一侧)。 (2)当 Ex<VCD 时,G 中有由左向右流动的电流(指针偏向另一侧)。 (3)当 Ex=VCD 时,G 中无电流,指针不偏转。我们将这种情形称为电位差计处于补 偿状态,或者说待测电路得到了补偿。 在补偿状态时,Ex=IRCD。设每单位长度电阻丝的电阻为 ro,CD 段电阻丝长为 Lx,于 是 Ex=IroLx (3.2—1) 将可变电阻 Rn 的滑动端固定,即保持工作电流 I 不变,再用一个电动势为 Es 的标准电 池替换图 3.2—2 中的 Ex,适当地将 C、D 调至 C ' 、D ' ,同样可使检流计 G 的指针不偏转, 达到补偿状态。设这时 C ' 、D ' 段电阻丝的长度为 Ls,则 ES = IR C ′' D' Ir0 LS (3.2—2) 56 将式(3.2—1)和(3.2—2)相比得到 Ex=Es Lx Ls (3.2—3) 式(3.2—3)表明,待测电动势 Ex 可用标准电池的电动势 Es 在同一工作电流下电位差 计处于补偿状态时测得的 Lx 和 Ls 值来确定。 E—稳压电源;G—灵敏检流计(指 针零位在刻度板中央);Es—标准电 池;Rn—可变电阻器;Ex—待测电 池;AB—粗细均匀的电阻丝;K1、 K2、K3—单极开关 E—工作电源;R1—调定工作电流用可 变电阻;Es—标准电池;R—测量电动势或 电压用可变电阻;Ex(或 Vx)—待测电动 势或电压;Rn—工作电流调节电阻;G—检 流计;K2—单极转换开关;K0、K1—单极 开关 2、箱式电位差计的工作原理 箱式电位差计是利用补偿测量法原理作成的一个精密而使用方便的仪器。它虽有多种 型号,但一般都包括三个部分(图 3.2—3): (1)工作电流调节电路:主要由 E、Rn、R1、R、KO 组成; (2)校正工作电流电路:主要由 Es、Rs、G、K1、K2(S)等组成; (3)待测电路:主要由 Ex、Rx、G、K1、K2(X)等组成。 这三部分构成一个有机的整体,缺任何一部分都不能完成测量电动势或电压的职能。 为了能从箱式电位差计直接读出待测电动势 Ex 或电压 Vx,需要事先用标准电池的电动 势来校准电位差计的工作电流 I。举例来说:若测量时温度 20℃,查得此时标准电池的电 动势为 1.0183 伏,则选取标准电阻 Rs 为 101.83 欧。然后接通开关 Ko、K1,将 K2 倒向 S, 调节可变电阻 Rn 以改变工作电流 I 的大小,直到检流计指针不偏转为止。显然,这时工作 电流电路中电流的大小为 I= Es Rs = 1.0183伏 101.83欧 = 0.010000安 57 因而在精密电阻箱 R 的一部分电阻 Rx 上电位差为:0.010000×Rx 伏。当用校准过的电 位差计测量电动势或电压时,可将 K2 倒向 X,调节电阻 R 的滑动端使电位差计处于补偿状 态,则从电阻 R 的转盘上可直接读出欲测的电动势或电压。 三、实验内容 在实验教学中常用的电位差计有线式和箱式两种,它们的结构不同。为了便于进行实 验,现根据仪器设备情况,将实验分为(一)、(二)两部分内容,以供选择。此次实验内 容只要求做第(二)部分。 (一)用线式电位差计测电池的电动势 [装置介绍] 1、线式电位差计具有结构简单、直观、使于分析讨论等优点,而且测量结果亦较准确。 具体结构见图 3.2—4。 图中的电阻丝 AB 长 11 米。往复绕在木板的 11 个接线插孔 0、1、2、……、10 上, 每两个插孔间电阻丝长为 1 米。插头 C 可选插在插孔 0、1、2、……、10 中任一位置。电 阻丝 B0 旁边附有带毫米刻度的米尺,接头 D 在它上面滑动,插头 CD 间的电阻丝长度可在 0—11 米间连续变化。Rn 为可变电阻,用来调节工作电流。双极转换开关 K2 用来选择接通 标准电池 Es 或待测电池 Ex。电阻 R 是用来保护标准电池和检流计的。在电位差计处于补偿 状态进行读数时,必须关闭 K3。使电阻 R 短路,以提高测量的灵敏度。 2、标准电池 这是一种用来作电动势标准的原电池。由于内电阻高,在充放电情况下会极化,不能 用它来供电。当温度恒定时,它的电动势稳定。在不同温度(0~+40℃)时,标准电池的电 动势 Es(t)要按下述公式换算 Es(t)=Es(20)-39.94×10-6(t-20) 58 -0.929×10-6(t-20)2 +0.0090×10-6(t-20)3 伏 其中 Es(20)是+20℃的标准电池的电动势,其值应根据所用标准电池的型号确定。 使用标准电池时要注意: (1)必须在温度波动小的条件下保存。应远离热源避免太阳光直射。 (2)正负极不能接错,通入或取自标准电池的电流不应大于 10-5-10-6A。不允许将 两电极短连线或用电压表去测量它的电动势。 (3)标准电池内是装有化学物质溶液的玻璃容器,要防止振动和摔坏。一般不可倒置。 [实验内容] 1、图 3.2—4 连接电路。接线时需断开所有开关,并特别注意工作电池的正、负极应 与标准电池 Es 和待测电池 Ex 的正、负极相对。否则,检流计 G 的指针总不会指到零。 2、核准电位差计,即固定 Rs,调节工作电流 I 的大小使得 Es 被补偿。首先选定电阻 丝单位长度上的电压降为 A 伏/米,记下室温 t,换算出室温下标准电池的电动势 Es(t)伏, 调节 C、D 两活动接头,使 C、D 间电阻丝长度为 Ls= Es (t A ) 米 然后接通 K1,将 K2 倒向 Es,调节 Rn,同时断续按下滑动接头 K,直到 G 的指针不偏 转。去掉保护电阻(按下 K3),再次微调 Rn 使 G 的指针无偏转。此时电阻丝上每米的电压 降为 A 伏。 3、断开 K3,固定 Rn,即保持工作电流不变,将 K2 倒向 Ex,活动接头 D 移至米尺左 边 0 处,按下接头 D,同时移动插头 C,找出使检流计指针偏转方向改变的两相邻插孔,将 插头 C 插入数字较小的插孔上。然后向右移动接头 D,当 G 的指针不偏转时记下 CD 间电 − 阻丝的长度 Lx(注意接通 K3)。重复这一步骤,求出 Lx 的平均值 Lx0 于是Ex = AL x伏 。 (二)用箱电位差计测定热电偶的温差电动势 [装置介绍] 1、热电偶 如图 3.2—5 所示。用两种不同金属(例如铜和康铜)组成闭合电路,当两个接触点的 温度不同时,回路中就产生温差电动势。这两种金属的组合体称为热电偶。对于确定的两 种金属而言,温差电动势跟两个接触点的温度有关有如下关系: E = αt + βt 2 如果将一端 A 的温度 t1,(通常取 t1=0℃)固定,另一端 B 的温度 t2 变化,则可画出 温差电动势 E 与工作端温度 t2 的关系图线。利用此图线(通常称为校正图线)可由温度电 动势 E 查对出应的热电偶工作端温度 t2。 要说明的是:对于特定金属,α,β为常数,且在多数情况下β为负数。如果以 E 作 纵轴,t 作横轴,按照上式得到一条抛物线。抛物线的顶点(即温差电动势具有极值)对应 的温度 tn,叫该热电偶的中性温度。超过 tn 时,随着温度差的增加,温差电动势反而下降。 在α>>β的场合下,我们总希望选取 E 与 t 的关系几乎接近直线的两种金属组成热电偶, 并且根据它中性温度 tn,确定该热电偶的使用温度范围。 59 2、箱式电位差计 箱式电位差计的类型很多。现以 UJ31 型为例加以说明。这是一种测量低电势的电位差 计。它的测量范围是:1 微伏~17 毫伏(K0 旋至×1)或 10 微伏~170 毫伏(K0 旋至×10)。 使用 5.7 伏~6.4 伏的外接工作电源。总工作电流为 10 毫安。测量的准确度为±0.05% 现将面板图 3.2—5(b)和工作原理图 3.2—3 相应部分对照列表说明如下: 原理图(3.2—3) UJ31 型电位差计面板图[3.2—5(b)] Rn Rn 被分成 Rnl(粗调)、Rn2(中调)和 Rn3(细调)三个电阻转盘,以保证迅 速准确地调节工作电流。 标有 Rs 的旋钮,是为补偿温度不同时标准电池电动势的变化而设置的。当温 Rs 度不同引起标准电池电动势变化时,通过调节 Rs,进而调节 Rs 两端的电压, 使标准电池得到补偿。 Rx Rx 被分成Ⅰ(×1),Ⅱ(×0.1)、Ⅲ(×0.001)三个电阻转盘,并在转盘上 标示出电压。电位差计处于补偿状态时可以从三个转盘读出未知电动势。 标有 K1 的按钮有两个,分别标记为“粗”和“细”。按下“粗”,有保护电阻 K1 与检流计串联;按下“细”,保护电阻被短路。操作时应先按“粗”,在检流 计几乎不偏转时,再按“细” K2 标有 K2 的旋钮的使用方法是:校准电位差计时,应旋至“标准”;测定未知 电动势时,旋至“未知 1”或“未知 2” 图 3.2—5 用 UJ31 型电位差计测定温差电动势的装置图 面板上方一排接线柱分别外接标准电池 Es,检流计 G,工作电源 E 和两个未知电动势。 左下方的“短路”钮能使检流计两端连通,按下“短路”钮,摆动的检流计指针迅速停下 来。 [实验内容] 1、按图 3.2—5 安排仪器、用具、连接线路。注意区分热电偶两个接触端的正负极性。 2、测量前先调整检流计指针正对“零位”,将 K0 旋至“×1”处、K2 指在“标准”, 再根据标准电池电动势的值调定 Rs。 3、校准工作电流:断续按下 K1 的“粗”按钮,先调 Rn1(粗)再调 Rn2(中),最后 调 Rn3(细),使 G 的指针无偏转。关键在于找出检流计指针偏转方向反转时 Rn1 和 Rn2 的 60 位置。最后按“细”按钮用 Rn3 来精确调至补偿状态。 4、一边加热,一边搅拌。当油的温度上升到接近玻璃温度计的最大刻度时停止加热。 让油自然冷却,在冷却过程中进行测量。 5、测量未知电动势:不要调动 Rn1、Rn2 和 Rn3 转盘(为什么?),将 K2 指向“未知 1”, 依次调节转盘Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,使电位差计处于补偿状态(注意“粗”“细”按钮的使用次序)。 从转盘Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上读出温差电动势,同时记下热电偶热端 B 和冷端 A 的温度。 6、重复步骤 3、5,测得 8~10 组数据。绘出温差电动势~温度差的关系图线。用图解 法算出温度每升高一度温差电动势的增量,即算出常数α(单位为微伏/度)。 表 3.2-1 温差电动势与温度变化的关系 热端温 度( 0C ) 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 温差电 动势 (mV) 思考题 1、在测量过程中工作电路的工作电流 Io 为什么一定要保持恒定? 2、如果工作电源的电动势 E 小于被测电池 的电动势,将会产生什么效果?被测电池的极 性与工作电源极性接反后,将有什么现象发 生?为什么? 3、图 3.2—5 为电位差计补偿原理图,图 中 AB 为一均匀电阻丝,电源电压大于被测电 压,即 E>Ex。 (1)滑动触点 D 从 B 移向 A 时,在正常 的情况下 G 的指针有何变化? (2)滑动触点 D 从 B 移向 A 时,G 的指 示总是一个方向增大,其故障出在什么地方(一 般指断路)?若此时 G 的指示总是向一个方向 减小其故障又出现在何处? (袁令闻) 61 §3 电表的改装和校正 电表在电测量中得到广泛的应用,因此了解电表和使用电表就显得十分重要。 检 流 计 用 来 测 量 微 小 电 流 ,它 是 非 数 字 式 测 量 仪 器 的 一 个 基 本 组 成 部 分 ,它具有灵敏 度高,功率消耗小,受磁场影响小,刻度均匀和读数方便等优点。我 们 用 它 来 改 装 成 毫 安 表和电压表,在工 程 技 术 上 很 有 意 义 , 本 实 验 着 重 研 究 微安表的改装及校正。 一、实验目的 1、学会测量表头内阻的方法——半值法。 2、掌握电表改装的基本原理和方法。 3、将一只微安表改装成一只两用表(即单量程的伏特表和毫安表),并进行校正。 二、实验原理 实验用的直流电流表都是磁电式电表。它的构造特点是在固定的均匀辐射磁场内装有 活动的线圈,流过线圈电流的大小与线圈偏转角度成正比,故可用线圈的偏转角度来标志 流过线圈电流的大小。微安表只允许通过微小的电流,一般只能测量微小的电流和电压。 若用它来测量较大的电流和电压,就必须进行改装,以扩大其量限,经过改装的微安表具 有测量较大的电流和电压等多种用途。实用中的各种量程的微安表、毫安表、安培表和伏 特表就是根据各种测量的需要,将小量程的微安表(即表头)经并联或串联一定大小的电 阻而改装成的。改装好的电表还得经过刻度校准,即将改装的电表与一个精确的电表比较, 从而确定电表刻度的误差。 1、扩大微安表的量程 用于改装的微安表习惯上称为表头,使表针偏转到满刻度所需要的电流 I g 称为表头的 量程(或称量限),电流值越小,电表的灵敏度越高。表头内线圈的电阻 Rg 称为表头的内 阻。表头能够测量的电流是很小的。为了测量较大的电流,就需要扩大表头的量程。扩大 量程的办法是在表头上并联一个适当的分流电阻 RS ,如图 3.3-1 所示,这样就使被测电流 大部分从分流电阻流过,而表头仍然保持原来允许通过的最大电流 I g 。 若表头改装后的量程为 I,根据欧姆定律有 (I − I g )RS = I g Rg 或 RS = Ig Rg I − Ig = Rg I −1 Ig 62 设 I = n 称为扩大倍数,上式变为 Ig RS = Rg n −1 (3.3-1) 图 3.3-1 改装成电流表 图 3.3-2 改装成电压表 可见,将微安表的量程扩大 n 倍,只需要在该表头上并联一个阻值为 n 1 − 1 Rg 的 分流电阻。 2、微安表改装成伏特表 微安表所能测量的电压是很低的。例如一个量程 I g = 500μA ,内阻 Rg = 100Ω 的微 安表头能够测量的最高电压为 I g Rg = 500 ×10−6 ×100 = 0.05V ,这显然不能满足实际需 要。为了能够测量较高的电压,可在微安表上串联一个适当的分压电阻 RH ,如图 3.3-2 所 示,这样就可以使被测电压大部分降落在串联的分压电阻上,而微安表仍保持原来的量程 I g Rg 。 将量程为 I g ,内阻为 Rg 的微安表改装成量程为 V 的电压表。根据欧姆定律有 V = I g (Rg + RH ) 所以 RH = V Ig − Rg 而 Ig = Vg Rg ,并设 V Vg = n 称为扩大倍数, 则上式变为 RH = (V Vg −1)Rg = (n −1)Rg (3.3- 2) 即要将量程为 I g ,内阻为 Rg 的微安 图 3.3-3 半值法测内阻 63 表改成量程为 V 的电压表,只需在表头上串联一个 (n − 1)Rg 的分压电阻。 3、表头内阻的测定 表头内阻 Rg 主要是表头线圈的电阻,它是电表改装的重要参量之一,必须事先测定好。 由于表头允许通过的电流很小,其内阻 Rg 通常采用半值法进行测量。实验电路如图 3.3-3 所示,适当调节滑线变阻器和电阻箱 R′,以改变 AC 两点的电压,使通过表头的电流恰好 为 I g 。于是 VAC = I g (Rg + R′) (3.3-3) 然后闭合开关 K1 ,在保持 AC 两点电压和 R′不变的情况下,调电阻箱 Rm ,使表头指 针偏转至满刻度的一半,此时流过表头的电流为 1 2 I g ,于是 V AC = I(R′ + Rm Rg Rm + Rg ) (3.3-4) 由于 1 2 I g Rg = I Rm Rm × Rg + Rg 即 1 2 I g = Rm Rm + Rg I (3.3-5) 由(3.3-3)式、(3.3-4)式和(3.3-5)式解得 Rg = R′Rm R′ − Rm (3.3-6) 可见,只要测出 R′和 Rm 就能计算出表头内阻 Rg 的数值。 4、电表的标称误差与校准曲线 标称误差指的是电表的读数和准确值的差异,它包括了电表在构造上各种不完善因素 引起的误差,如活动部分在轴承里的摩擦;游丝的弹性不均匀;磁铁间隙中磁场不均匀; 表盘分度不准确等。由上述因素引起的误差常称为电表的仪器误差。将电表与一标准电表 同时测量一定的电流或电压,称为校准。两电表在各个刻度上读数差值称为绝对误差。选 取其中最大的绝对误差除以电表的量程,就是该电表的标称误差,即 标称误差 = 最大绝对误差 量程 ×100% (3.3-7) 64 根据标称误差的大小把电表分为不同等级,称为电表的准确度等级。设电表的量程为 Am ,最大绝对误差为 Δ m ,准确度等级为 K,则 K = Δ m ×100 Am (3.3-8) 电表的准确度等级一般为 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级。例如 0.1 表示该表 为 0.1 级,其标称误差不大于 0.1%,如此类推。如果电表经校准后,求得的标称误差不正 好为上述值,根据误差取大不取小的原则,该表的级别应定低一级。如电表校准后求得的 标称误差为 0.6%,则该表应定为 1.0 级。电表的等级常标在电表的表盘上。 用电表量测时,可根据所用电表的准确度级别计算测量的最大绝对误差,即 相对误差为 Δ m = K % Am (3.3-9) Er = Δm A = KAm A % (3.3-10) 式中 A 为电表测量时的指示值,对于选定的电表,其级别和量程是确定的,因而测量 的绝对最大误差 Δ m 也是固定的。这样用大量程的表测量小的量值就会产生相当大的相对误 差,选用电表时应注意。一般以指针偏过满刻度的 2/3 为好,否则不能达到应有的准确度。 ΔI x / mA 长期使用的电表、经过修理后的电表或 经改装的电表一般都要经过校准才能使用, 常用校准电表的方法有直接比较法和直流 补偿法两种。前者是让标准表与待校表同时 测量电流或电压。用标准表的读数 I S 或VS Ix / mA 及待校表的读数 I x 或Vx 作出校准曲线,如 图 3.3-4 电表的校正曲线 图 3.3-4 所示。以待校表的读数 I x 作横轴, 标准表与待校表的读数差 ΔI x 作纵轴。在一 般情况下,把两个相邻的校准点之间近似视为线性关系来看待,即相邻校准点间以直线连 接,故校准曲线一般以折线来表示。校准点间隔越小,其可靠程度就越好。校准曲线将随 被校电表一起使用,被校仪表指示某一值,从校准曲线上就可查出它的实际数值为 I x + ΔI x 。由校准曲线找出最大误差 Δ m 即可按(3.3-8)式算出被校电表的准确度等级 K。 三、实验仪器 实验装置面板如图 3.3-5 65 技术指标 图 3.3-5 TKDG-1 型电表改装与校准实验仪面板结构图 可调直流电压源:0~2V 输出可调,3 1 数字显示。 2 指针表表头:量程 1mA,内阻 Rg 为 100Ω。 470Ω 可调电阻:与表头串联,用于改变表头的内阻。 可变电阻箱:量程 0~999.9Ω。 数字电压表:量程 0~2V。 数字电流表:量程 0~20mA。 四、实验内容及要求 1、将表头(量程 1 毫安,内阻 100 Ω )改装成 10 毫安的电流表并进行校准 (1)按(3.3-1)式计算分流电阻的理论值 RSO 。 (2)按图 3.3-6 接好线路,取 RS = RSO 。 (3)调节电压输出和可调电阻。使标准毫安表示数 I=10mA,这时微安表头的指针应 当偏转最大刻度。如果指针不是刚好指在最大刻度(偏大或偏小),可调 RS 使指针恰好偏 到最大刻度,记下此时的 RS 值,这就是分流电阻的实验值。 (4)毫安表校准。调节可调电阻,使表头表示数逐渐减小(取整数读数),记下对应 66 的标准毫安表读数,将校正误差列表表示,并作出校正曲线 ΔI ~I 改,如图 3.3-4 所示。 Rg mA Rg RH V RS 图 3.3-6 改装电流表 图 3.3-7 改装电压表 2、将表头(量程 1 毫安,内阻 100 Ω )改装成 1 V 的电压表并进行校准 (1)按(3.3-2)式计算降压电阻的理论值 RHO 。 (2)按图 3.3-7 接好线路,取 , RH = RHO 。 (3)调节电压输出和可调电阻,使标准电压表示数为 V=1V,这时微安表头指针应偏 转到最大刻度。如果不是刚好偏到最大刻度(偏大或偏小),可调节 RH ,使指针恰好偏到 最大刻度,记下此时的 RH 值,此即分压电阻的实验值。 (4)伏特表校准(与毫安表校准步骤相同),并作出校正曲线 ΔV ~V 改。 3、表头内阻的测定(选做) 学生自行设计方案(仅限半偏法)并验证。 数据记录 标准毫安表量程_______________(mA),标准伏特表量程______________(V) 待改装的表头内阻_______________(Ω),量程_______________________(μA) ①改装成毫安表 量程_______(mA) 计算值 RS 0 =____(Ω) 实验值 RS =________(Ω) 表 3.3-2 电流表校正数据记录表 改装表读数 I 改(mA) 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.10 标准表读数 I 标(mA) ΔI = I标 − I改(mA) 67 准确度等级 K = Δ m ×100 = 级 Am ②改装成伏特表 量程_________(V) 计算值 RH 0 =__________(Ω)实验值 RH =__________(Ω) 改装表读数 V 改(V) 表 3.3-3 电压表校正数据记录表 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.50 标准表读数 V 标(V) ΔV = V标 − V改 (V) 准确度等级 注意事项 K = Δ m ×100 = 级 Am 1、注意接入改装表电信号的极性与量程大小,以免指针反偏或过量程时出现“打针” 现象。 2、实验仪提供的标准电流表和标准电压表仅作校准时的标准 思考题 1、校正毫安表时,如果发现改装表的读数相对于标准表的读数偏高,试问要达到标准 表的读数,此时改装表的分流电阻应调大还是调小?校正电压表时,如发现改装表读数相 对于标准表的读数偏低,试问要达到标准表的数值,此时改装表的分压电阻应调大还是调 小? 2、将量程 I g = 100μA ,内阻 Rg = 1.5kΩ 的表头改装成量限 V=150V 和 300V 双量程 电压表,试画出改装电路(不必画校准电路),并计算分压电阻值。 3、题(2)的表头如改装成量限 I=50mA 和 500mA 双量程电流表,试画出改装电路(不 画校准电路),并计算分流电阻值。 4、要测量 0.5A 的电流,用下列哪个安培表测量误差最小? (1)量程 I m =3A,等级 K=1.0 级;(2)量程 I m =1.5A,等级 K=1.5 级; (3)量程 I m =1A,等级 K=2.5 级。从结果的比较中可得出什么结论? (辛旭平) 68 §4 拉伸法测定钢丝杨氏模量 杨氏模量是固体材料的重要力学性质,它反映了固体材料的抵抗外力产生拉伸(或压 缩)形变的能力,是选择机械构件材料的依据之一。杨氏模量是固体材料在弹性形变范围 内正应力与相应正应变的比值,其数值大小跟材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。 杨氏模量的测量方法很多,从被测物的运动形态来划分,可分为静力学方法和动力学 方法两大类。在静力学方法中,根据被测材料的几何特征,又可分为拉伸法和梁弯曲法两 种,前者适用于丝状材料,后者适用于片(梁)状材料。杨氏模量的动力学测量方法可分为振 动法和共振法两种,前者一般用于测量片(梁)状材料,后者则用于测量棒状材料,且测量精 度高,是国家标准 GB/T2105-91 所推荐的测量方法。 本实验采用了拉伸法,其设计思想是利用应力和应变的关系测量杨氏模量,用测量物 理量的变化量代替测量物理量,用机械和光学放大原理测量微小长度的变化,在实验安排 上运用了误差分配的原理,采用不同的测量方法和测量仪器来测量不同尺度范围的长度量。 在数据处理上采用逐差法和作图法。 一、实验目的 1、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 2、用伸长法测定钢丝的杨丝模量。 3、学会用逐差法处理数据,了解逐差法的优点。 二、实验原理 任何固体在外力作用下都会发生形变,若外力作用停止,则形变随之消失,这种形变 叫弹性形变。在弹性限度范围内,物体的形变遵从虎克定律,即物体的应力和应变成正比。 若钢丝原长为 L ,截面积为 A ,沿长度方向的受力为 F ,受力后伸长量为 ΔL ,则其 应力为 F / A ,应变为 ΔL / L 。虎克定律表明钢丝的应力与应变的比值是一个常数Y 。 Y = FL AΔL (3.4-1) 式中 Y 为钢丝的杨氏模量,实验表明,杨氏模量与外力 F 、物体的长度 L 及截面积 A 的大小无关,仅由固体材料的性质决定。设钢丝的直径为 d ,则钢丝杨氏模量的计算公式 为: Y = 4FL πd 2ΔL (3.4-2) 由上式可见,只要测得钢丝原长 L 、直径 d 、外力 F 和伸长量 ΔL ,则可求得杨氏模 量Y 。本实验采用一般方法测出 F 、 L 和 d 。由于伸长量 ΔL 之值甚小,准确测定 ΔL 是测 量钢丝杨氏模量的关键,因此本实验利用光杠法测量 ΔL 。 三、实验仪器 杨氏模量仪、光杠杆、砝码一套、望远镜及标尺、螺旋测微计、游标卡尺、米尺。 1、杨氏模量仪 光杠杆法测定杨氏模量的仪器装置由支架 E 、待测钢丝 L 、固定平台 B 、带有平面反 射镜 M 的光杠杆、望远镜 R 和标尺 S 构成,如图 3.4-1所示。钢丝 L 的上端固定于支架 69 上的 A 点,下端夹在圆柱体 C 下端的螺旋夹头上。圆柱体 C 随着钢丝的伸长或缩短可在固 定平台 B 中间的孔中上下自由移动。在砝码重力 F 的作用下,钢丝伸长 ΔL ,圆柱体也随 之下降 ΔL 。 图 3.4-1 右边部分是望远镜和标尺,其结构如图 3.4-2 所示。望远镜由物镜、目镜、叉 丝环、镜筒与套筒组成。物镜使入射光聚焦在目镜的焦平面上,目镜则把物镜所成的像进 行放大,以便观察。十字叉丝固定在叉丝环上,其横线作为读数准线。使用时,先调节目 镜,改变目镜到叉丝的距离,由目镜可看到清晰的叉丝像,然后调节物镜,改变物镜与目 镜间的距离,使物镜产生的实像恰好处在叉丝环上,因而,从目镜中可以同时看到叉丝和 物像。为了测量方便,仪器分划板上刻有视距丝,上下两条视距丝读数之差 ΔL′ 和视距常 数 100 之乘积除以 2 即为标尺到平面反射镜 M 之间的距离 D 。 图 图 3.4-1 杨氏模量测定仪器装置图 图 3.4-2 望远镜尺组结构图 1-标尺;2-微动手轮;3-目镜; 4-调焦手轮;5-望远镜; 2、光杠杆 6、7-锁紧手轮;8-底座 带有平面反射镜 M 的光杠杆、固定平台 B 、望远镜 R 和标尺 S 组成光杠杆测微系统。 光杠杆的结构如图 3.4-3 所示,光杠杆的三个脚尖 1、2、3 构成等腰三角形,从后脚尖 1 到 两前脚尖 2、3 连线的距离为 b 。实验时将两前脚尖 2、3 置于固定平台 B 的沟槽内,后足 1 置于圆柱体 C 上,如图 3.4-4 所示。 70 图 3.4-3 光杠杆结构图 图 3.4-4 平台放大图 光杠杆的测微原理: 当钢丝在砝码的重力作用下被拉伸发生形变时,光杠杆的后足 1 将随着圆柱体 C 上下 移动,于是平面反射镜的仰角随之改变。在平面反射镜前方竖直放置一标尺 S ,标尺旁边 有一架望远镜,适当调节后,从标尺 S 上的标度线发出的光线通过平面反射镜 M 反射,进 入望远镜,在望远镜中形成标尺像而被观察到,可以读出与望远镜叉丝相重合的标尺读数。 当平面反射镜的仰角发生变化时,通过望远镜 读出的标尺读数也会改变。 光杠杆测量微小长度变化的原理图如图 3.4-5 所示。图中 D 是光杠杆的两个前脚连线中 点到标尺 S 之距离, b 是光杠杆的两个前脚连 线中点到后脚之距离。初始时钢丝受到预负荷 m0 g 的作用( m0 为框架、砝码托盘、挂钩、 预加砝码的质量和)已伸直。设平面反射镜 M 的法线与望远镜轴处于同一水平线,此时从望 远镜中看到标尺像的读数为 n0 。当钢丝在增加 的砝码重力作用下,由 L 伸长到 L + ΔL 时,光 图 3.4-5 光杠杆测微原理 杠杆后脚 1 随圆柱体下降 ΔL ,平面反射镜面由 M 0 变到 M图位置,其法线转过的角度为θ 。 根据光的反射定律可以证明:当平面反射镜面旋转一角度θ 时,在反射方向不变的情况下, 入射线将转过 2θ 角。这时,只有从标尺 n1 处发出的光线才能经过平面镜反射到望远镜内叉 丝的水准线上,即读数为 n1 。 由图 3.4-5 的几何关系可以看出: θ ≈ tgθ = ΔL b (3.4-3) 2θ ≈ tg 2θ = n1−no = Δn DD 由(3.4-3)式和(3.4-4)式消去θ 可得 (3.4-4) ΔL = bΔn 2D (3.4-5) 71 或 Δn = 2D ΔL b (3.4-6) (4-6)式表明,由于 D 远大于 b ,所以 Δn 必定远大于 ΔL 。这样,利用光杠杆的原 理就可以把测量微小的长度变化量 ΔL 转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量 Δn ,这 就是光杠杆测微系统的放大原理。式中 2D 称光杠杆装置的放大倍数。 b 由上面的推导可知,(3.4-5)式成立的条件是θ 角很小,光杠杆的初始状态必须是三脚 尖在一水平面上和平面镜竖直以及标尺保持竖直,否则,测出的 ΔL 误差较大。实验时只要 通过测量 b 、 D 、 Δn 这些比较容易测准的量便可间接地测出 ΔL 。 将(3.4-5)式代入(3.4-2)式可得 Y = 8FLD πd 2bΔn (3.4-7) 三、实验内容和要求 1、仪器调整 (1)将待测纲丝装于架上,上端要特别注意固定牢固,调节支架底脚螺丝使支架两支 柱及待测钢丝处于铅直状态。 (2)调节钢丝下端圆柱体 C ,使钢丝能在平台 B 中间的孔中上下自由滑动,以免因摩 擦影响钢丝的伸长。在砝码钩上挂上一定砝码使钢丝伸直,此时上下夹头之间的钢丝长度即 为其原长 L 。 (3)将光杠杆置于平台 B 上,两前脚放在前面的沟槽内,后脚放在夹头上,且注意 不使后足与钢丝接触。调整平台的上下位置,使光杠杆三脚尖位于同一水平面上。让平面 反射镜 M 与平台 B 大致垂直。 (4)置望远镜(光轴大致水平)和标尺(竖直)在平面反射镜前方约 1.5~2m 处,调 节望远镜和光杠杆的镜面中心、标尺的零刻度线处于同一高度(要求此高度便于观察读数)。 (5)找标尺的像。先沿望远镜筒外缘水平方向在平面反射镜中找标尺的像。若找不到, 应左右移动望远镜尺组,直到能在平面镜中看到标尺。然后用望远镜去观察:先调节望远 镜目镜,清晰地看到望远镜的十字叉丝,再利用调焦手轮进行调焦,使标尺的反射像在望 远镜内的十字叉丝平面上,并做到无视差,即当眼睛上下移动时,十字叉丝与标尺像之间 没有相对移动。 (6)仔细调节光杠杆上平面镜的倾角,使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻度线上下 1 厘米附近的某一刻线重合。 2、测量 (1)按上述步骤调整好仪器,注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆测微 系统。 (2)记下标尺的初始读数 n0 ,此时砝码钩悬挂重量为 m0 g 。依次每加载一个砝码(质 量为 m ),等稳定后,记下望远镜中的标尺读数 n1 , n2 ,…, n7 ,填入表 3.4-1。然后逐次减 砝码,记下望远镜中相应的标尺读数 n6′ , n5′ ,…, n0′ ,两组读数 ni 和 ni′ 对应着相同的砝码 重量,填入表 3.4-1 中。 (3)用钢卷尺测量钢丝原长 L 。 72 (4)测量平面反射镜到标尺的垂直距离 D 。 D = 1 Δ L ′ × 100 2 式中 ΔL′ 为十字叉丝平面上上下两条水平线对应的标尺上的读数差,或者直接用钢卷尺测 量 D。 (5)测量光杠杆常数 b。将光杠杆取下放在平坦的纸上,轻压出三个脚尖的印迹,用 米尺或游标卡尺测出后脚到两前脚连线之间的垂直距离 b。 (6)用螺旋测微计在钢丝的不同方向和部位多次测量其直径 d,共测 6 次,取 d 的平 均值,填入表 3.4-2 中。 表 3.4-1 标尺读数记录表 测 量 次 数 砝码 质量 ( kg ) 增砝 码时 ni (cm) 增砝 码时 ni′(cm) ni = ni + ni′ 2 (cm) Δni = ni+4 − ni (cm) Δ(Δn) = Δn − Δni (cm) i 0 m0 1 m0 + m 2 m0 + 2m 3 m0 + 3m 4 m0 + 4m 5 m0 + 5m 6 m0 + 6m 7 m0 + 7m 平均值 Δn = Δ(Δn) = 表 3.4-2 钢丝直径测量表 螺旋测微计零点读数 d0 = cm 测量次数 1 2 3 4 5 6 平 均 值(cm) d (cm) d= Δd (cm) 3、数据处理 Δd = 1 n ∑ Δd i = (1)用逐差法计算 Δn 的平均值 Δn ,然后计算杨氏模量的量值和误差。 (2)用作图法计算出钢丝的杨氏模量 Y 。 73 注意事项: (1)光杠杆测微系统一经调好,在测量标尺读数变化的全过程中不能碰动,否则,必 须重新调节仪器,重新测量。为此,在增减砝码时务必轻拿轻放,并严防碰动仪器。 (2)检查待测钢丝上、下端是否固定牢固,使之在加砝码时不会产生任何微小位移, 并加上一定砝码使之伸直。 (3)圆柱体 C 要能自由地在平台孔中上下移动。光杠杆必须按要求放在指定的位置, 切忌接触钢丝。 思考题 1、光杠杆有什么优点?怎样提高光杠测量微小长度变化的灵敏度? 2、用光杠杆法能否测量一块薄板的厚度?若能,应如何测量?若用光杠杆装置来测量 一微小角度θ ,试推导其计算公式。 3、为了能在望远镜中观察到清晰的标尺像,标尺中点、望远镜轴线及反射镜面高度之 间应有怎样的关系? 4、为什么本实验中各个长度量要使用不同的仪器来测量,若采用同一工具(米尺)来 测 L , D , b , d ,哪个测量值对杨氏模量的误差影响最大,为什么? (张甫宽) 74 §5 固体线膨胀系数的测定 一般物体都具有热胀冷缩的特征,因此在机械与材料、精密仪表、医疗和医药器械、 化工、建筑等工程设计中都必须充分考虑物体的这一特性。实验测量结果可靠性的关键是 待测体受热均匀和微小长度改变量的准确测量。目前这两方面都有较大的改进,特别是后 者。本实验均采用电热丝加热,由数字式温度计显示温度,微小长度改变量的测量有二种 方法:光杠杆和尺组望远镜;迈克尔逊干涉仪的等倾条纹移动。 一、实验目的 1、进一步掌握用光杠杆测定微小长度改变量的原理和方法 2、学习干涉量度法测定微小长度改变量的原理和方法。 3、测量金属杆的线膨胀系数。 二、实验原理 固体的长度 L 一般随温度 t 的升高而增加,理论和实践表明,L 和 t 的关系为 ( ) L = L0 1 + αt + βt 2 + Λ (3.5-1) 式中 Lo 为 t=0℃时的长度,α、β……是与被测物质有关的常数,都是很小的数值。 在常温附近不大的温度范围内,t2 及以上各高次项的系数β等均远远小于α,完全可以忽略 其影响,于是式(3.5-1)可写成 L = L0 (1 + αt) (3.5-2) 此时,L∝t,式中α 就是通常所称的线膨胀系数,单位是℃-1。 设物体在 t1℃时的长度为 L,温度升到 t2℃时,其长度增加 δ ,据式(3.5-2)有 L = L0 (1 + αt1 ) L+δ = L0 (1 + αt2 ) 上两式相比消去 L0,整理后有 α = L(t2 − δ t1 ) − t1 ⋅δ (3.5-3) 由于δ与 L 相比甚小,[L·(t2-t1)]》(t1 ⋅δ ),式(3.5-3)可近似简化为 α= δ L(t 2−t1 ) (3.5-4) δ 的测量方法,本实验室有二套仪器装置。 一套是利用光杠杆和尺组望远镜 待测金属杆直立在下端垫有隔热垫片的固定端,光杠杆的丁足尖搁在可自由伸长的杆 的上端面。 设在温度 t1 时,通过望远镜和光杠杆的平面镜,看见望远镜视场中叉丝横线所对准的 直尺刻度为 n1,当温度升高到 t2 时,视场中叉丝横线所对准的直尺刻度为 n2。根据光杠杆 的测微放大原理(参阅第二章§4),有 75 δ = n2 − n1 ⋅ b 2D (3.5-5) 式中 D 为光杠杆镜平面到直尺平面的距离,b 为光杠杆的丁足尖到镜面下两足尖连线 的垂直距离。将式(3.5-5)代入式(3.5-4)得 α = n2 − n1 ⋅ b 2DL(t2 − t1 ) (3.5-6) 另一套是利用改进型的迈克尔逊干涉仪的等倾环纹的移动来测量 δ 原理部分参阅§8。光路图如图 3.5-1,入射 分光板的光被分成两束分别射向两平面镜 M1、 M2,又被镜平面反射到屏上同一位置处的两束光 (1)、(2)产生干涉。干涉纹的形状、疏密与 M1、M2 的方位以及 M1、M2 到分光板的距离有 关。 当 M1 与 M2 垂直时,屏上可调出等倾干涉 园纹,改变 M1 或改变 M2 到分光板的距离,使 (1)、(2)两束光的程差发生改变,园纹的中心 会产生“冒”出或“缩”进环纹的现象。 动镜 M2 的改变量δ与“冒”出或“缩”进 环纹数 N 满足 图 17-1 装置台面光路图 δ=L2-L1= N ⋅ λ 2 (3.5-7) 图 3.5-1 装置台面光路图 代入式(3.5-4)有 a = N ⋅λ 2L(t2 − t1 ) (3.5-8) 经过改造后的迈克尔逊干涉仪的线膨胀测试装置的原理图如图(3.5-1)所示。待测棒 直立在电热炉的中部,棒的上端通过石英管(隔热且膨胀系数远远小于待测件)与平面镜 (图中的“动镜”)垂直相连。待测棒热胀冷缩的长度改变通过动镜一一体现。动镜在转向 镜中的像就等效于(改造前)原迈克尔逊干涉仪的平面镜 M2。 三、实验仪器 1、GXC-S 型控温式固体线胀系数测定仪、光杠杆和尺组望远镜装置。 仪器结构示意图如图 3.5-2 所示。本仪器名称中所说的“控温”是指对预先设定的最高 温度(称为“预置”)实行自动控制,当数显表达到设定的 tmax 时,加热电路的电源被切断, 以保护系统。本装置的 tmax≤110℃,否则数显表会溢出,无法测量。 76 图 3.5-2 GXC—S 型固体线胀仪结构示意图 2、SGR—I 型热膨胀实验装置 仪器外形结构如图 3.5-3 所示。箱面上部安放的是迈克尔逊干涉仪的相关部件,箱前面 板上安放的是数显表及相关的旋钮、按钮、电源开关等。测温探头是通过铂热电阻取得代 表温度信号的阻值,经电桥放大器和非线性补偿器转换成与被测温度成正比的信号。温度 设定值使用“设定旋钮”调节,两个信号经选择开关,可在数码管上分别显示设定温度和 测量温度。仪器加热接近设定温度时,继电器断开加热电路。本仪器装置的 tmax≤60℃,否 则将造成仪器装置的损坏。 图 3.5-3 SGR-I 型热膨胀实验装置外形图 图 3.5-4 数显表面板示意图 待测棒直立在箱左边的电热炉内,棒的中下部沿横截面的直径方向开有口径约 4mm 的 直通孔洞,以让电热炉外围后侧的温度探头穿过待测棒的孔洞。待测棒的上端部沿轴径方 向制造了一段螺母孔径,用以旋进“动镜”背面石英管端部的螺丝,以使“动镜”定位在 77 待测棒轴径方向。取出待测棒时,首先要小心缓慢地沿镜面切线方向旋出“动镜”背面石 英端部的螺丝(注意旋向,哪个旋向可旋出),取下“动镜”,松动电热炉外围后侧温度探 头的定位螺钉,抽出温度探棒,拧下电热炉底座与侧台板的两颗定位螺钉,将电热炉从仪 器侧面的台板上平移取下,用 M4 长螺钉旋入棒上端 图 3.5-5 外形左视示意图 的螺母孔内,手提 M4 螺钉将待测棒取出(注意:千万不能让待测棒落体冲撞底部的石英垫 块!)。 待测棒有三件,长约 150mm,直径约 18mm,材料α的参考值分别为 硬铝 27.7×10-6 ℃-1 黄铜(H62)20.6×10-6 ℃-1 钢(13.89~14.25)×10-6 ℃-1 He-Ne 激光器的功率约 1mw, λ=632.8nm 四、实验内容和要求 (一)利用 GXC-S 型线胀系数测定仪测待测杆的α 1、将望远镜和标尺安装架放在离测试仪约 1.6m 的等高桌面处。 测试仪上端面合适位置放上光杠杆(光杠杆的说明见实验 8),并使杠杆的 b 臂与待测 棒、镜平面垂直。将望远镜的轴线、标尺的零刻度线安装在与镜面中心等高,望远镜轴大 致垂直镜平面和标尺平面。 2、左右微移望远镜尺组架,使眼沿望远镜的准心能看到镜中标尺的像。 3、望远镜的目镜调焦:顺时针或逆时针旋转目镜头,以分划板上的坐标丝清晰、没有 双影为目的。 望远镜的物镜调焦:拉伸或压缩目镜套筒组,或拧动物镜调焦手轮,使视场中标尺的 像最清晰、无视差。 4、微调镜平面的铅直或望远镜的轴线,使标尺的零刻度线大致位于视场中央,调节标 尺刻度线的水平方位,使视场中标尺的刻度线与水平坐标丝平行。 5、记录实验室给定的待测杆的长度及不确定度。将测试仪开关压向“预置”端,开启 测试仪电源,此时温度表左下角显示“LO”符号,按住预置调节按钮(用力不要过大,更 不能用指甲等锐利的器件),待数字表到预置值附近(70℃)后,再点击按钮到预置值。调 节完毕,压向测量端,仪器约 1 分钟后开始加热。 6、望远镜视场中观察标尺刻度线的变化,并注意读标尺刻度与读温的同步进行。每隔 78 5℃读记 ni,填入下表中。 表 3.5-1 温度与视场中标尺刻度数据 i t/℃ n/cm i t/℃ n/cm ni+4 − ni ni+4 − ni 1 40 5 60 2 45 6 65 3 50 7 70 4 55 8 75 7、仿实验 8 测记 D、b 量 8、计算待测件的α 及其标准不确定度 U(α ) (二)利用 SGR-I 型热膨胀实验装置测待测棒的α 1、观察仪器结构,识别迈克尔逊干涉仪的相关部件及调节钮、电热炉和测温探头的放 置,各开关及按钮的作用、待测棒上二处孔眼的作用。 2、从电热炉中的待测棒上小心地旋下“动镜”,并放入安全位置,松动测温探头手柄 的定位螺钉,抽出测温探头。拧下电热炉底座与侧台的定位螺钉,平移下电热炉,用 M4 螺钉取出待测棒,用游标卡尺(0.02mm)测其长度 8 次(也可由实验室给定)。用 M4 螺钉将 棒装还原并插入测温探头,旋下 M4 螺钉,将电热炉还原定位后,再小心地将“动镜”的螺 钉旋入待测棒的螺母孔中。 3、调节迈克尔逊干涉光路 接妥激光器的线路(正负不可颠倒),再接通仪器的总电源,按“激光”开关,拨开扩 束器,调节 M1 和 M2 两个平面镜背后的螺丝,使观察屏上的两排光点中的最强的两点重合, 然后将扩束器转到光路中,对扩束器作二维调节,使屏上干涉纹的光照均匀,微调平面镜 的方位,将椭圆干涉环的环心调到屏上的适当位置。 4、将温控仪选择开关置于“设定”,转动设定旋钮,使显示预定温度值约 53℃。然后 按照中心“冒出”或“缩进”50 个环,读记温升值或降温值的方法测量,重复多次。 将结果填入下表 3.5-3 中。 表 3.5-2 棒长测量数据 游标尺零点 L0= 次 12 3 4 5 6 7 8 L S (L) 读值 Li′ /cm 修正后 Li n ∑ 表中 Li= Li′ -L0, L = Li / n , i =1 S (L)= 表 3.5-3 N=50 所对应的温度改变量 次数 1 2 3 4 t0/℃ t/℃ ( ) ∑ Li − L 2 n(n −1) 5 6 δt s(δt) δt 79 表中δt= t − t0 , n ∑ δti δt = i=1 , n ( ) s(δt) = n ∑ δti − δt 2 / n(n −1) i=1 5、计算待测量的α 及其标准不确定度 U(α ) 五.注意事项 1、测量前的相关安装及调节等准备工作还未完成时,不要给待测件加热,因为装置降 温比升温慢得多,以免误操作而延误时间。 2、SGR-I 型热膨胀实验装置应放在减振台上,操作中要注意防震. 严禁用手或它物去 触摸各镜片的光学面。 动镜背面的石英管质脆易损,不能承受较大的扭力和拉力,待测棒下端的石英垫块不 能承受落体的冲击。 待测棒入炉、出炉都必须用 M4 长螺钉做辅助工具。 测量完毕,按“暂停”可切断加热电路。 六.思考题: 1、利用本实验的测量数据,考查用式(3.5-4)代替式(3.5-3)计算α,将引入多大 的相对偏差? 2、杠杆有“三点两臂”。请指出光杠杆的三点两臂。如果不用望远镜,如何简单设计 使本装置仍能正常侧量? 3、光杠杆调节过程中,有时会出现视场中的标尺像一端清晰,靠向另一端逐渐横糊不 清。这是什么原因引起的?应该如何调节? 4、如何利用迈克尔逊干涉仪的测微原理,设计固体材料杨氏摸量的测量装置? (杨孝海) 80 §6 液体表面张力系数的测量 液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。该参数在工业、医学和科学研究 中有着重要应用。以往普通物理实验中测量表面张力的大小常采用焦利秤方法进行测量, 但这种测量方法一般准确度较低,稳定性不高。本实验采用硅压阻式力敏传感器来测量液 体的表面张力系数,可实现非电量电测且准确度高、稳定性好。 一、实验目的 1、了解力敏传感器的工作原理。 2、学习用传感器将非电量转化为电学量测量的方法。 3、用拉脱法测量液体的表面张力系数。 二、实验原理 1、力敏传感器测量拉力的原理 力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的四块电阻应变片组成,如图 3.6-1(a)所示,由电 阻应变片构成桥式电路,如图 3.6-1(b)所示。当外界力作用于梁上时,电阻应变片相应地 产生电阻值的改变,使电桥失去平衡,产生信号输出,输出电压与所加外力成线性关系, 即 U=BF (3.6-1) 式中 F 为所加的外力,B 为力敏传感器的灵敏度(单位:mv/N) U 为相应的电压输出量。B 的大小与输入的工作电压有关,要用力敏传感器测量微小 的力,首先要求出灵敏度 B。 图 3.6-1 力敏传感器原理图 2、拉脱法测量液体的表面张力系数 一个金属环挂在传感器横梁端部的金属挂钩上。将金属环的底边少许浸入液体中,并 慢慢下降液面,当金属环的底边高出液面时,底边与液面间就会挂上一圈液体环,如图 3.6-2 所示,继续下降液面,当液体环被拉脱前一瞬间传感器受到的拉力为 F = π (D1 + D2 )α + mg (3.6-2) 式中 m 为金属环的质量,D1 、D2 分别为金属圆环的外径和内径,α 为表面张力系数, g 为重力加速度。所以液体的表面张力系数为 81 α = F (D1 − mg + D2 )π (3.6-3) 在拉断液体环前一瞬间传感器的输出电压值为U1 ,且 U1 = BF = B[π (D1 + D2 ) α + mg] 拉断液体环后,传感器输出电压值为 U2,U 2 = Bmg ,于是(3.6-3)式又可表示为 α = U1 −U2 πB(D1 + D2 ) (3.6-4) 由(3.6-4)式可求出表面张力系数α 的大小。 图 3.6-2 液体表面张力测量装置 三、实验仪器 图 3.6-2 为实验装置图,其中液体表面张力测定仪包括硅扩散电阻非平衡电桥的电源 和测量电桥失去平衡时输出电压大小的数字电压表,其它装置包括铁架台,微调升降台、 装有力敏传感器的固定杆,盛液体的玻璃皿和金属圆环。 四、实验内容与要求 1、力敏传感器的定标 每个力敏传感器的灵敏度都有所不同,在实验前要先进行定标。 (1)打开仪器的电源开关,将仪器预热 15 分钟以上。 (2)在传感器梁端头小钩上挂上砝码盘,调节调零旋钮,使数字电压表显示为零。 (3)在砝码盘上分别为 0.5g、1.0g、1.5g、2.0g、2.5g、3.0g 等质量的砝码,在这些砝 码重力作用下,数字电压表有相应的读数值 U。自拟表格记录数据。 (4)用最小二乘法作直线拟合,求出传感器灵敏度 B。 2、环的测量与清洁 (1)用游标尺测量金属圆环的外径 D1 和内径 D2 ,各量重复测量六次,自拟表格记录 测量数据。 82 (2)环的表面状况与测量结果有很大的关系,实验前应将金属环在 NaOH 溶液中浸泡 20—30 秒,然后用清水洗净。 3、测量液体的表面张力系数 (1)将金属环挂在传感器的小钩上,调节升降台,将液体升至靠近金属圆环的底边, 观察底边与待测液体表面是否平行,如果不平行,将金属环取下,调节金属细丝,使金属 环吊在挂钩上时底边与液面平行。 (2)调节玻璃皿下的升降台,使其渐渐上升,将金属环的下底边全部浸没于待测液体。 然后反向调节升降螺母,使液面逐渐下降,这时金属环底边与液面之间形成一环形水膜, 继续下降液面,测出环形液膜拉断前一瞬间数字电压表读数值 U1,测出液膜拉断后数字电 压表读数值 U2。重复测量六次,并自已拟定表格记录数据 (3)将实验数据代入公式(3.6-4),求出液体表面张力系数,并与标准值进行比较。 (4)选做:测出其他待测液体,如酒精、乙醚、丙酮等在不同浓度时的表面张力系数。 表 3.6-1 力敏传感器的定标 质量(g) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电压(V) 表 3.6-2 金属环参数的测量 次数 1 2 外径 D1 读数 (cm) 实测值 内径 D2 读数 (cm) 实测值 零点读数:D0= cm 3 4 5 6 平均 表 3.6-3 液体表面张力测量表 次数 1 2 3 4 5 U1(mV) U2(mV) 注意事项 1、金属环处理干净以后,在实验过程中不要用手去拿金属环。只能拿悬挂环的金属丝。 2、使金属圆环底边要尽量与液面平行,若偏差 10,测量结果引入误差为 0.5%。 3、实验时尽量避免吹风,避免金属吊环摆动。 4、在旋转升降台时,要尽量减小液体波动。 5、若液体为纯净水,在使用过程中要防止灰尘和油污及其它污染。 6、对玻璃器皿要轻拿轻放。 思考题 1、实验过程中,首先看到随液膜增高数字电压表读数会增大,增大到某一数值后,再 继续下降液面,数字电压表数据会减小,直到最后膜破裂。请分析说明原因。 2、为什么液膜破裂前一瞬间读出 U1 值。而不将数字电压表显示的最大值作为 U1 值? 83 3、为什么要求金属环底边要与液面平行? 4、若液膜拉破后,金属圆环上附有液珠对测量结果有何影响? (朱世坤) 84 §7 等厚干涉及应用 波的干涉现象是波的一种特征,光的波动性正是由于在实验中观察到了光的干涉现象 后,才普遍为人们所接受。 一、实验目的 1、观察光的等厚干涉现象,加强对光的波动性的认识。 2、用牛顿环测定透镜的曲率半径。 3、用劈尖干涉测定微小长度(或直径)。 4、掌握读数显微镜的调整与应用。 二、实验原理 所谓波的干涉现象,是当两列相干波(同频率,同振动方向,位相差恒定的波源发出的 波)在介质中相遇时,在相遇处各质点同时参与两列波传来的振动。那些波峰与波峰相遇处 的质点的振幅等于两列波的振幅相加,振动特别强,那些波峰与波谷相遇处的质点的振幅 等于两列波的振幅之差,振动特别弱.因此,在两列相干波相遇的区域里有的地方振动始 终特别强,有的地方振动始终特别弱.这种振动强弱相间的现象,便叫波的干涉现象。 对光来说,当两束相干光在介质中相遇;在相遇区域里出现明暗相间的条纹,这种现 象叫做光的干涉现象。 两个独立的光源发出的光,或同一光源不同部位发出的光都不是相干光。故要获得相 干光,必须借助一定的装置,将同一列光波分成两列,再使它们相遇,这样在相遇区域里 才出现明暗相间的干涉条纹。 1、牛顿环 当一曲率半径很大的平凸透镜与一平板玻璃接触时,在平凸透镜与平板玻璃之间就形 成一薄层空气膜,其厚度从中心接触点到四周逐渐增加,这一装置称为牛顿环。当平行单 色光垂直入射在牛顿环上时,在空气薄膜上下两表面反射的两束光在空气薄膜的上表面处 相遇而产生干涉。干涉结果取决于这两束光的光程差,而光程差又取决于空气膜的厚度, 其厚度相同处,光程差相同,出现同一条干涉条纹——等厚干涉。在牛顿环中离开接触点 距离相同点处薄膜厚度相同,故这些干涉条纹是以接触点 O 为中心的一系列明暗相间的同 心圆环——牛顿环,如图 3.7—1 所示。 由光路可知,与 k 级干涉圆环对应的两束相干光的光程差为 δk = 2ek + λ 2 (3.7-1) 85 式中 ek 为入射点之对应空气层厚度。光波由光疏介质(空气)进入到光密介质(玻璃), 在反射时有一相位π的突变,因而引入附加光程差 λ 。 2 当δk = 2ek + λ 2 = kλ 时,或 ek = (2k −1) λ 4 时,干涉结果为 亮纹,k=1,2,3,…为亮纹级数。 当δk = 2ek + λ 2 = (2k + 1) λ 2 时,或 ek =k λ 2 时,干涉结果 为暗纹。k=0 时, ek = 0 ,为接触点,也称中央暗点;k=1,2,…时, ek = λ ,2λ ,L 23 分别为第一级暗环,第二级暗环……。 在图 3.7-1 中,由几何关系可知: R 2 = rk2 + (R − ek )2 = rk2 + R 2 − 2R ek + ek2 当 R>>ek 时, ek2 可以略去,上式化简为 rk2 = 2R ek 或ek = rk2 2R 其中 rk 为 k 级圆环半径。代入(3.7-1)式得 δk = rk2 R + λ 2 图 3.7-1 牛顿环干涉条纹 由干涉条件知:当 δ k = rk2 R + λ 2 = (2k + 1) λ 2 时,干涉条纹为暗环,即 rk2 = kRλ ,所 以 R = rk2 (k = 0,1,2,Λ ) kλ (3.7-2) 因此,如果入射光的波长 λ 己知,只要测定 k 级暗环的半 径 rk ,确定暗环的级数 k,则透镜的曲率半径 R 即可求得。但 是实验中 k 的数值无法得知,这是由于透镜与平板玻璃接触处 受到压力而产生形变,压力大小不同,形变大小(形变厚度) 也不同,则牛顿环各级条纹的位置不是固定的,因此 k 的值也 不固定,所以(3.7-2)式不能直接应用。为此,我们通过取两 个暗环纹半径的平方差来消除形变造成的影响。 图 3.7-2 牛顿环 86 如图 3.7-2 所示,设形变厚度为 a,由几何关系有 rk2 = R 2 − (R − ek − a)2 = 2R(ek + a) − (ek + a)2 = 2R(ek + a) 因为 ek+a< 0 ,表示总电压的相位超前于电流的相位, 随ω 增大ϕ 趋于 π 。 2 (3)当ωL − 1 <0,电路呈电容性,ϕ < 0 ,表示总电压的相位落后于电流的相位, Cω 随 ω 减小ϕ 趋于 − π 。三种情况矢量图解如图 4.4-6(a)、(b)、(c)所示。 2 128 UL O UC UR UI (a) UL UL-U O ϕ UC UR I O UC-UL UC (b) UR −ϕ I (c) 图 4.4-6 RLC 串联电路矢量图 tgϕ = Lω − 1 Cω = 1 L ( LCω − 1 ) R RC LCω =1 Lω ( − ω0 ) R C ω0 ω (ω0 = 1) LC 令 Q = 1 L ,即为 RLC 串联电路的品质因数。则 RC tgϕ = Q( ω − ω0 ) = Q( f − f0 ) ω0 ω f0 f (4.4-14) 上式表示如以 ( f − f0 ) 为自变量 x,以 tgϕ 为应变量 y,则函数 y = Qx 为一斜率为 Q, f0 f 通过原点的直线,而 ϕ = arctg[Q( ω − ω0 )] ω0 ω ϕ 随 ( ω − ω0 ) 的变化曲线如图 4.4-7 所示。 ω0 ω 4、幅频特性的测试方法 这是研究回路电流 I 与频率 f 的关系,以 RC 串联电路为例,如图 4.4-8,S 为低频信 号发生器,R 为可变电阻箱,C 为可变电容箱,V 为交流毫伏表,K 为单刀双掷开关,f 为 数字频率计。 129 ϕ π2 -30.0 -20.0 10.0 20.0 30.0 O -10.0 −π 2 ω ω0 − ω0 ω S~ f 12 图 4.4-7 RLC 串联电路的相频曲线图 图 4.4-8 RC 幅频测试电路图 当开关接到“2”时,交流电压表测量 S 的输出电压有效值,调节 S 的输出幅度,保持在 各种频率测量时,U 严格恒定。当开关接到“1”时,交流电压表测量的是 R 两端的电压U R 。 取不同的频率值,U 保持不变,测出各种频率时的U R 值,并算出 I 值。取 f 为横坐标,I 或U R 为纵坐标,就可绘出 RC 电路的电流或电阻两端电压与频率的特性曲线,简称 RC 电 路的电流幅频特性曲线。 如果要测 RC 电路中电容两端的电压与频率之间的关系,可将图 4.4-8 中 R 与 C 的位 置相互对换进行类似上面的测量。 5、相频特性的测试方法 这是研究回路电压 U 对回路电流 I 的相位和频率的关系,由于电阻 R 两端电压U R 和 通过的电流 I 的相位总相同,因而可以用U R 代替 I 去和 U 比较相位。 (1)用双踪示波器去比较测量 若要测量 RC 电路中回路电压对回路电流 的相位和频率的关系,可按图 4.4-9 的测量电 路接线。双踪示波器的两个信号输入端 YA 、YB 分别与电阻 R 和信号发生器 S 的输出端相连, C S~ f R YA YB 此外为了使示波器的水平扫描完全与 YA 、 YB 信号同步来测量两信号的相位差,S 输出还要 与示波器的“外触发”端钮相连,并且将“触发” 图 4.4-9 相位差与频率关系测量图 选择旋钮转到“外”的位置。选择开关用来对示波器工作状态进行选择,当指示“交替”时,表 示双踪的工作状态是在一个扫描时间内 YA 与 YB 通过的信号交替通过电子交换器,在荧光屏 130 上同时显出两个波形,如图 4.4-10(a)所示。当指示“断续”时,在一个扫描时间内 YA 、YB 信号分别通过电子交换器 n 次,因此在示波器荧光屏上显示两个断续光点的波形,通常适 用于测量低频信号,如图 4.4-10(b)所示。调节二波形的竖直位置使 x 轴重合,参照图 4.4-10 (a)测量 T 及 Δt 的 Y U T O △t (a) t O t (b) x 2x 2a 图 4.4-10 UR U 的波形图 图 4.4-11 UR U 的合成图 对应格数 n(T ) 及 n(Δt) ,则相位差 Δϕ (以弧度为单位)为 Δϕ = 2π × n(Δt) / n(T ) 根据上面的方法,可选不同频率的正弦波输出,测得对应的相位差,以频率 f 为横坐 标,相位差 Δϕ 为纵坐标,就可画出 RC 电路的电流与外加电压 U 之间相位差和频率的关系 曲线,简称相频曲线。 如果图 4.4-9 中的电容器改用电感线圈 L,就可用来测量 RL 电路的相频特性。如果在 C 和 R 中间再串一只线圈 L,就可用来测量 RLC 电路的相频特性,这里指的相频是总电压 和电路中的电流之间的相位差和频率的关系。 (2)用通用示波器去比较测量 将U R 和 U 分别接到示波器的 X、Y 输入端,扫描旋钮选择调离扫描档,则显示如图 4.4-11 的椭圆,参照此图测量 2a 和 2x 对应的格数 na 、 nx ,则相位差 Δϕ = arcsin(nx ) na 测量不同频率的 Δϕ 值,作 Δϕ − f 曲线。 (4.4-15) 三、实验内容及要求 131 1 、 RC 串 联 电 路 幅 频 特 性 的 测 定 。 参 照 图 4.4-8 接 电 路 , 取 R = 500.0Ω, C = 0.5000μF ,在测量不同 f 的U R 时,必须使 U 值保持恒定(例如取 U=1.00V),频率 f 从 100Hz 到 1500Hz 之间变化 10 种。作 I − f 幅频特性曲线或U R − f 曲 线。按照同样方法测量和描绘U c − f 特性曲线。 2、选取 f=1000Hz 所测得的U R 、U c 值,根据矢量图解法计算U总 和ϕ 值,并与实验 值加以比较,计算相对偏差。 3、RC 串联电路的相频特性的测定 参照图 4.4-9 接电路,取 R = 500.0Ω, C = 0.5000μF ,频率在 100~1500Hz 间改变 10 种,测出各频率对应的相位差 Δϕ 值,作 Δϕ − f 相频特性曲线。 4、RL 串联电路的幅频特性的测定 测量U L − f 特性曲线,取 L = 0.01H , R = 500.0Ω ,电路自行设计。 5、RLC 串联电路的相频特性的测定 参 照 图 4.4-9 在 电 容 器 C 的 下 面 串 接 一 电 感 。 使 RLC 串 联 电 路 的 谐 振 频 率 f0 = 2000Hz ,根据实验室提供的 L 值(如 L = 0.01H ),计算出相应电容器 C 值,取 R = 500.0Ω ,测出U R 与U总 之间的相位差为零时所对应的频率,即为谐振频率(重复测 几次)。将测得的谐振频率值与理论值相比较并计算其相对偏差。相频特性可从 f0 向两侧扩 展频率去测量,每侧测 5 个以上数据,所得 Δϕ 值尽量达到-50°~+50°。注意,凡是U总 超前 U R ,Δϕ 取“+”,相反则取“-”。根据测量值以 ( f f0 − f0 ) 为自变量 x,作 Δϕ f −( f f0 − f0 ) 曲 f 线图。 思考题 1、测定两正弦波的相位差(U 总 与U R )与示波器的 X 轴扫描速率有何关系? 2、在 RC 串联电路中如何测量U C 和 I 的相位差,试画出线路图,并加以说明。 3、在比较两正弦波的相位差时,它们的零电势线是否要一致? 4、如何判断 RLC 串联电路中 U 和 I 之间的相位差是超前还是落后?又怎样确定电路 是呈电感性还是呈电容性? 5、试设计频率为 1000Hz,U总 与 I 的相移为 45°的相移器,并画出测试电路图。 132 [附录] 表 4.4-1 电路元件的阻抗 电 路元件 R Z = R + jX = Z e jφ (Ω) jX Z φ R L C 电路种 类 R1,R2 L1,L2 C1,C2 R,L R,C L,C R,L, C R 0 0 jωL = jX L 0 1 jC ω = − jX C R 0 ωL π 2 1 Cω −π 2 表 4.4-2 串联电路的阻抗 Z = R + jX (Ω) Z = R2 + X 2 (Ω) R1+R2 jω(L1 + L2 ) − j 1 (C1 + C2 ) ω C1 × C 2 R + jωL R − j 1 Cω j(ωL − 1 ) Cω R + j(ωL − 1 ) Cω R1+R2 ω(L1 + L2 ) 1 (C1 + C 2 ) ω C1 × C 2 R 2 + ω 2 L2 ω 2C2R2 +1 ω 2C 2 ωL − 1 Cω R 2 + (ωL − 1 )2 Cω φ = tan −1 ( X )(rad ) R 0 π 2 −π 2 tan −1 ωL R − tan −1 1 ωCR ±π 2 ωL − 1 tan −1 ( Cω ) R (辛旭平) 133 §5、透镜参数的测量 透镜是与光传递有关的仪器装置的基本元件,知道透镜主要参数的测量方法,将有助 于认识和了解相关仪器的安装及调节,理解正确使用和维护的基本常识。透镜的参数有很 多量,焦距、折射率、通光口径、曲率半径、厚度等。在透镜的应用中,焦距是一个主要 参量。本实验的内容就是用成像公式法测薄透镜的焦距。 一、实验目的 1、学习光学系统共轴的调节方法 2、认识透镜的成像规律及特征 3、测量薄透镜的焦距 二、实验原理 设物距为 W,像距为 V,则薄透镜成像的高斯公式为 1 +1=1 WV f (4.5-1) 式中 f 为透镜的焦距。W、V 和 f 均从透镜的光心 O 量起(近似认为薄透镜的两主面 与光心 O 同平面),并且规定 W 恒取正值;当物和像在透镜的异侧时,V 为正值,在透镜的同 侧时,V 为负值;对凸透镜 f 为正值,对凹透镜 f 为负值。 1、凸透镜焦距的测定 (1)物距像距法 物体发出的光线经凸透镜会聚后,将在另一侧某位置成实像。只要分别测出物体、透 镜、像的位置,求得物距、像距代入式(4.5-1)可得 f = W ⋅V W +V (4.5-2) (2)自准法 如图 4.5-1 所示,如果物 AB 正好放在凸透镜的前焦面上,此时物上任一点发出的光束 经透镜后成为平行光,由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上,得到一个大小 与物相同的倒立的实像。光具座上读取物屏的位置 x、透镜光心的位置 x0,则 f= x − x0 (3)共轭法 134 图 4.5-1 自准法 图 4.5-2 共轭法 如图 4.5-2 所示,固定物屏和像屏的间距 D,且 D>4f。当凸透镜在物与像屏之间移动时, 有二个位置可分别使像屏上得到放大的实像和缩小的实像。据物像共轭原理有 W1 = V2 ,W2 = V1 若二次成像时透镜的位移为 d,则由图可见 D − d = W1 + V2 = 2W1 W1 = V2 = (D − d )/ 2 V1 = D − W1 = (D + d )/ 2 将式(4.5-3)、(4.5-4)代入(4.5-2)式,可得 (4.5-3) (4.5-4) f = D2 − d2 4D (4.5-5) 由上式可知,只要测出物屏与像屏的距离 D 以及两次成像过程中透镜的位移 d,便可 求得待测透镜的焦距 f。 2、凹透镜焦距的测定 (1) 借助于凸透镜成实像的物距像距法 因为凹透镜成虚像,这就给焦距的测量带来了一些不便。这里,我们借助于凸透镜为 凹透镜提供虚物距和像距代入式(4.5-2)即可求得凹透镜的焦距。 图 4.5-3 物距像距法测凹透镜焦距 如图 4.5-3 所示,先用凸透镜使物 AB 在屏上成缩小像 A1B1,然后在凸透镜和像屏间 适当位置插入待测的凹透镜,凸透镜所成缩小像 A1B1 可视为凹透镜的虚物,将屏适当外移, 使屏上重新得到实像 A2B2,此实像 A2B2 是凹透镜的虚物 A1B1 的像。只要测出虚物的位置 x1 以及虚物经凹透镜成实像时到凹透镜光心 O2 的位置 x2 和像 A2B2 的位置 x3,便可求得凹 透镜的虚物距和像距。 (2)自准法 如图 4.5-4 所示,先用凸透镜使物 AB 在屏上成清晰实像 A1B1,并记下 A1B1 的位置 X1,固定物屏和凸透镜,在 X1 与凸透镜间共轴放置待测的凹透镜和平面镜(平面镜靠近 X1), 缓慢移动凹透镜,并注意观察物屏,当 X1 的位置刚好处于该凹透镜的焦平面上时,平面镜反 射的平行光使物屏上形成与物大小相等倒立的实像,记下此时凹透镜的位置 X2。于是待测凹 透镜的焦距 f=-|X2-X1|。 135 图 4.5-4 自准法 图 4.5-5 视差法 (3)视差法 视差是一种视觉差异现象。设有远近不同的二个物体直立(或水平),沿着两物体的连 线方向看去,两物体是重合的,若眼左右(或上下)摆动着看,二个物体间随着眼的摆动 有相对运动发生(即有视差),远处物体的运动与眼的摆动方向相同,随着二个物体相互靠 近,这种相对运动愈来愈小,当二个物体重合时,就看不到这种视差现象了,即没有视差。 本实验就是利用视差法来测定凹透镜的虚像位置。用视差法使虚像与 A1B1 重合。据平面镜 成像的对称性可求出虚像的像距,利用已知的物距 A0 和式(4.5-2)即可求得凹透镜的 f。 3、透镜的像差及测量不确定度的估计 前面原理分析中,都是以近轴单色光的成像条件来考虑的。如果成像光束不是单色光 或不是近轴光线,就会有像差影响成像质量。常见的像差有色差、球差、慧差、像散弯曲 和畸变等,不同条件下它们所表现的程度不一样,其中色差、球差、畸变等对焦距的测量 影响较大。色差的红光和紫光可能使焦距测量的偏差约 2mm 左右;球差的成像中心光线和 边缘光线可能使焦距测量的偏差约 3mm 左右。 为了克制像差的影响,我们选用单色光源,并选用口径为 H 的光阑满足近轴光线成像 的条件,相对口径 H 越小像差越小,但景深将增大,即成像清晰的范围增大。因此实际测 f 量中,用不用光阑以及用多大口径的光阑,要视具体情况选择。另外,准确得到成像最清 晰的位置,采取的方法是分别由左→右和由右→左移动相关透镜或像屏,逼近成像清晰区 的左端和右端,读记该两端部的值,然后再取其平均值为成像清晰的准确位置。 透镜焦距测量的不确定度估计,这里我们作一点提示,供同学们参考。 测量中的误差来源,除了成像清晰与否的随机误差外,实验装置引起的系统误差主要 有物面(像面)与底座读数标线不共面、透镜光心与读数标线不共面、标尺的精度问题、 像差以及薄透镜两主平面非严格重合等等。它们所引起的极限误差可粗略的这样取值:标 线不共面与标尺精度问题的整体Δm=1mm,像差及透镜非理想薄的整体Δm 可取成像清晰范 围的一半. 例:借助凸透镜成实像测凹透镜焦距的不确定度估算. 凸透镜成实像位置 X1 (多次测量),标准偏差 S ( X1) ; X1 的标准不确定度的 A 类分量为 uA ( X1) = S ( X1) ,其 B 类分量的来源有读数标线不 共面和像差,设它们的极限误差分别为△1(X1)、 △2(X1), △1(X1)取为 1mm, △2(X1)取成 像清晰范围的一半,视其为均匀分布,则有 136 uB (X1) = [ Δ1( X1) ]2 + [ Δ2 ( X1) ]2 3 3 U (X1) = u 2 A ( X1 ) + uB2 ( X1 ) 加凹透镜后的成像位置 X 3 (多次测量), 标准偏差为 S ( X 3 ) ; X3 的标准不确定度 A 类分量为 uA ( X 3 ) = S ( X 3 ) ;其 B 类分量与 X1 相仿,只是像差引 入的△2(X3)的值不同,于是有 uB (X3) = [ Δ1( X 3 ) ]2 + [ Δ2 ( X 3 ) ]2 3 3 U(X3) = u 2 A ( X 3 ) + uB2 ( X 3 ) ( ) 凹透镜的位置 X2(单次测量),U(X2)= Δ1 X 2 , △1(X2)与△1(X1)相同; 3 物距W =| X1 − X 2 | ; 像距V = − | X 3 − X 2 | . U (W ) = U 2 (X1 ) + U 2 (X 2 ) U (V ) = U 2 (X 3 ) + U 2 (X 2 ) 由式(4.5-2),则 f 的标准不确定度为 物距、像距的不确定度分别为 U ( f ) = ( V )4 ⋅U 2 (W ) + ( W )4 ⋅U 2 (V ) W +V W +V 三、实验仪器 光具座、滑块、物屏、像屏、凸透镜、凹透镜、平面反射镜、钠光灯等 四、实验内容和要求 1、粗测待测凸透镜的焦距。(自己选择方法) 2、光学系统的共轴调节。 在光具座上调节光学元件共轴的要求: 各透镜的光轴重合并平行于光具座的导轨,物的中心部位处于光轴上,物面、像面垂 直于光轴。 (1)粗调。将光具座上的光源、物、透镜等装有光学元件的滑块靠拢,用眼仔细观察、 调节各光学元件的高低和左右,使光源中心、物中心、透镜中心大致在一条直线上且平行 于导轨。 (2)细调。细调是利用透镜的成像规律来判断光学元件是否共轴。 对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。在粗调完成后,将物屏与像屏拉开大于 4f 的距离,调整光源或物屏,使凸透镜在物屏和像屏间移动时能在像屏上分别形成完整且 亮度均匀的放大和缩小的清晰像,记下大像和小像的中心位置,调节物的中心位置的高低,使 大像的中心向小像的中心靠拢,如此反复多次,直至大小像中心几乎完全等高.再调节安置物 137 屏的滑块上的横向螺杆调节手轮,仿前反复调节,使大小像的中心横向重合. 对于多个透镜组成的光学系统,则应先调节好与一个透镜的共轴,并保持已调节妥的元 件不再变动,然后再一个个加入其余元件逐个调节,直至所有光学元件共轴. 3.测凸透镜的焦距 (1) 物距像距法 调节系统共轴,然后取物距 W≈2f,保持 W 不变,用左右逼近法移动像屏,仔细寻找像清晰 的位置,重复多次,填入自行设计的表格中. 求待测透镜的 f 及其标准不确定度 U(f) (2) 自准法 如图 4.5-1 所示,先对凸透镜、物屏进行共轴调节,置平面镜垂直于导轨,移动凸透镜,使物 屏上得到与物大小相等、倒立的实像.为得到清晰成像的准确位置,可采用左右逼近法缓慢移 动凸透镜,分别读记实像清晰区两端部的位置,然后再取其平均值为成像清晰时凸透镜的位 置 X,重复 3 次,将相关数据填入表 4.5-1 中. 求待测透镜的 f. 表 4.5-1 自准法中凸透镜的位置 量 1 2 3 物屏位置 X0= cm 次 X′/cm 右→左 X″/cm 左→右 (X′+ X″) / 2 X f=-| X - X0 | (3) 共轭法 固定物屏、像屏的间距 D> 4f,对光学系统进行共轴调节.移动凸透镜,当屏上分别成清晰 放大实像和清晰缩小实像时,记录凸透镜相应位置 X1 和 X2,重复测量多次,填写下表相关数据. 求待测透镜的 f 及其标准不确定度 U(f). 表 4.5-2 共轭法相关数据 物屏位置 X0= cm, 像屏位置 X3= cm, D=|X3-X0|= cm 量 名 1 2 3 平均值 d=| X 2 - X1 | 次 透镜 位置 X1/cm X2/cm 4、测凹透镜的焦距 (1) 借助于凸透镜成实像的物距一像距法 调节凸透镜、物屏、像屏等高共轴,合理选择物距使凸透镜成一缩小的像,分别缓慢 由左向右和由右向左移动像屏,读记成像清晰的位置 x1,重复多次。 保持凸透镜、物屏的位置不变,在 x1 和凸透镜间适当位置插入待测的凹透镜,调节凹 透镜与原系统共轴(注意此时只能调节凹透镜的上下左右,观察凹透镜将 x1 处的虚物所成 实像的中心是否与虚物的中心重合)。然后保持凹透镜的位置不变,分别慢慢由左向右和由 右向左移动像屏,读记实像清晰的位置 x3,重复多次,将数据填入下表中.求待测凹透镜的 f . 表 4.5-3 物距像距法测凹透镜焦距的像屏位置 138 X02= cm 像屏 左→ 右→ 右 左 x1i或 x3i x w = x1 − x02 x1 / cm x3 / cm V=| X 3 -X0| (2) 自准法 调节光源、物、凸透镜同轴且平行于导轨,测记物 AB 经凸透镜成实像的位置 x1 ,保持物、 凸透镜的位置不变, 重复多次,记入下表 4.5-4 中.在 x1 与凸透镜间放上凹透镜,调节凹透镜与 原系统共轴,然后再放置平面镜,调节镜平面的方位,使镜平面垂直于系统光轴.参照图 4.5-4, 缓慢移动凹透镜,使物屏上形成与物大小相等倒立的实像,记下此时凹透镜的位置 x2 .重复多 次.为得到清晰成像的准确位置,可仿前采用左右逼近法测量. 表 4.5-4 自准法测凹透镜焦距的数据 次 1 2 3 量名 左→右 平均 左→右 平均 左→右 平均 x1 或 x2 x1 /cm x2 /cm 求待测凹透镜的 f 及其标准不确定度 U(f). (3) 视差法 如图 4.5-5 所示,调节系统共轴.选择物 AB 于合适的位置,使 E 处的眼看到凹透镜所成 物的虚像 A1B1 的长度适当长一些,移动垂直光轴放置的指针棒 G,同时眼左右微摆,使棒的像 G1 与 A1B1 的视差愈来愈小,直至没有视差,读记指针棒 G 此时的位置.保持物屏、透镜、平 面镜的位置( xA , x0 , xM )不变,重复多次,将相关数据填入下表中. 表 4.5-5 视差法测凹透镜焦距的数据 物屏 xA = cm 透镜 x0 = cm 平面镜 xM = cm 1 2 3 xG V=-| xG - xM | W=| x0 - xA | xG /cm 求待测凹透镜的 f 139 思考题 1、如果导轨上安放光学元件的底座读数标线与光学元件不共面较严重,本实验中哪一 种测量方法可不受其影响? 2、 物距-像距法测凸透镜焦距的实验中,取 W=2f 时,相对不确定度 U(f)/f 最小.请给予证明. 3、 共轭法测凸透镜焦距时,为什么必须使 D> 4f ? 4、 视差法测凹透镜焦距的实验中,根据什么现象来判别指针 G 是应该靠向平面镜还是应该 远离平面镜? 5、 如果待测凸透镜的焦距大于光具座的长度,请设计一种方法,能在该光具座上测定它的焦 距. (杨孝海) 140 §6 玻璃折射率与波长的关系 由于介质对入射的电磁波存在散射和吸收,因此介质的介电常数是一个复数,它随着 频率而变化。介质的折射率 n 也随着入射波的频率而变化。通常手册上刊载的各种材料的 折射率,都是对 λ = 589.3nm 的入射光来讲的。本实验就是利用三棱镜玻璃色散所体现出 来的赤橙黄绿青蓝紫的分布来测定各色谱的折射率。 一、实验目的 1、进一步熟悉分光计的调节和使用 2、了解介质的折射率与入射波频率的关系 3、测定各色谱对玻璃的折射率。 二、实验原理 我们可用测定最小偏向角的方法,来求得棱镜玻璃的折射率。如图 4.6-1 所示。光线 HO 经待测棱镜的两次折射后,沿 FE 方向出射时,产生偏向角 δ ,即出射光线 FE 与入射光线 HO 间的夹角。 设图中 N1、N2 分别为棱镜 AB 面、AC 面的法线,棱镜的顶 角为 A,i1 表示入射角,i2 表示出射角,Z1 为经 AB 面的折射角, Z2 为 AC 面的入射角,由图中的几何关系有 Z1 + Z2 = A (4.6-1) δ = (i1 − z1 ) + (i2 − z2 ) = (i1 + i2 ) − (z1 + z2 ) = i1 + i2 − A (4.6-2) 由实验和理论可知,改变入射角 i1 的大小,出射角 i2 也随 i1 而变化,即δ 也发生相应 地变化,δ 是 i1 的函数。另一方面,据折射定律,入射光 HO 在 AB 面及 AC 面折射时,有 n sin Z1 = sin i1 (4.6-3) n sin Z2 = sin i2 (4.6-4) 式中 n 为棱镜玻璃的折射率,并假设棱镜外围空气的折射率 n0=1 利用式(4.6-2)、(4.6-3)、(4.6-4)可有 d 2δ di12 φ 0 ,即δ 有一极小值,令 dδ di1 = 0 可求 得 δ 取极小值 δ min 的条件为 i1 = i2 或 Z1 = Z2 (4.6-5) 联合式(4.6-1)、(4.6-2)、(4.6-5)可得到 i1 = ( A + δmin ) / 2 , Z1 = Z2 = A / 2 于是有 141 n= sin i1 sin A + δ min = 2 sin Z1 A sin 2 (4.6-6) 因此,只要测出各色谱线的最小偏向角 δ min 和棱镜顶角 A,就可由式(4.6-6)求得棱 镜玻璃对各色谱线的折射率 n。 三、实验仪器 分光计、三棱镜、汞灯 四、实验内容和要求 1、参照实验 4,调节分光计处于待用的状态,即利用自 准直原理将望远镜对无穷远调焦,使望远镜的光轴垂直于分 图 4.6-1 偏向角光路图 光计的中心转轴,使平行光管产生平行光,并与望远镜处于 共光轴的平面。 2、将待测三棱镜按图 4.6-2 置于载物台面上,使载物台面下三颗升降调节螺钉 b1、b2、 b3 依序的连线分别垂直棱镜 AC、AB、BC 侧面。此时调节 b1 或 b2,可改变 AC 面相对于中 心转轴的倾斜,而 b3 对 AC 面倾斜的影响不明显。 3、调节三棱镜的主截面垂直于分光计的中心转轴 利用已经调节好并垂直于中心转轴的分光计的观察平面为基础,旋转截物台使棱镜 AC 光面正对望远镜,寻找 AC 面反射的十字叉丝像,细调螺钉 b1 使望远镜视场中所看到的十 字叉丝像与调整叉丝重合(如图 4-2 所示),旋转载物台使棱镜 AB 光面正对望远镜,仿上 寻找 AB 面反射的十字叉丝像,细调螺钉 b2,使望远镜视场中反射的十字叉丝像与分划板 上的调整叉丝重合。然后再应用半高法,重复进行调节,直至无论棱镜 AC 面或 AB 面正对 望远镜时,十字叉丝的反射像均能与调整叉丝重合。此时,棱镜的主截面与分光计的观察 平面同平面并且均垂直于中心转轴。 4、观察经棱镜折射后的出射谱线 图 4.6-2 待测棱镜放置示意图 图 4.6-3 测量最小偏向角示意图 如图 4.6-3 所示,让平行光管与中心转轴平行的缝光以较大的角度入射棱镜的 BA 面, 142 在 AC 面适当方位,用望远镜寻找经 AC 面折射后的出射谱线黄、绿、蓝、紫等各色谱线(狭 缝的像)。观察各色谱线的分布状态,跟踪某谱线,缓慢旋转载物台,使出射谱线往偏向角 度变小的方向移动,同时望远镜保持跟踪状态,直至偏向角小到某一值后,若再依然按原 方向旋转载物台,则跟踪的该谱线会向偏向角度变大的方向移动。这个转折点的位置,就 是该谱线最小偏向角的出射方位。 5、测定各谱线的最小偏向角 仿上,用望远镜跟踪黄色谱线,缓慢旋转载物台,寻找该谱线最小偏向角的出射方位, 让望远镜中的竖直叉丝与该方位的谱线重合,读记左右游标的示值(φj、 φ ′ j );然后采用 类似的方法寻找并测定其它各色谱线最小偏向角的出射方位。再取下三棱镜,移动望远镜 对准平行光管,让竖直叉丝与缝光重合,读记入射光方位的左右游标(φ0、φ0′ )。将测量 数据填入下表中. 表 4.6-1 各色谱线 δ min 的测量数据 Ф 色 黄 绿 蓝 左 右 δ min 紫 入射 δ min = 1 2 (| φ j − φ0 |+ | φ ′j − φ0′ |) 式中φ或φ ′ 的脚标 j 表示各色谱线。 求出各色谱线的最小偏向角 δ min 。 利用实验室给定的顶角 A,计算棱镜玻璃对各色谱线的折射率。 五、思考题 1、有人说,如果某一色的出射谱线处于最小偏向角的出射方位,其它色光的谱线也处 于最小偏向角的出射方位。此说法正确否?为什么? 2、实验中读取了各色谱线的最小偏向角方位后,又取下三棱镜测读入射光的方位。不 取下三棱镜,直接测读有什么不妥? 3、请设计测定入射角与偏向角的 i — δ 曲线的操作步骤。 4、用分光计测棱镜的折射率还有其他方法吗?请说明操作步骤。 5、请证明式(4.6-5)、(4.6-6)。 (杨孝海) 143 §7 电子电荷的测定 著 名 的 美 国 物 理 学 家 密 立 根 (Robert A.Millikan)在 1909 年 到 1917 年 期 间 , 所 做 的 测 量 微 小 油 滴 上 所 带 电 荷 的 工 作 ,即 油 滴 实 验 ,是 物 理 学 发 展 史 上 具 有 重 要 意 义 的 实 验 。这 一 实 验 的 设 计 思 想 简 明 巧 妙 ,方 法 简 单 ,而 结 论 却 具 有 不 容 置 疑 的 说 服 力 ,因 此 这 一 实 验 堪 称 物 理 实 验 的 精 华 和 典 范 。密 立 根 在 这 一 实 验 工 作 上 花 费 了 近 10 年 的 心 血 ,从 而 取 得 了 具 有 重 大 意 义 的 结 果 ,(1)证 明 了 电 荷 的 不 连 续 性 。 (2)测 量 并 得 到 了 元 电 荷 即 为 电 子 电 荷 ,其 值 为 e =1.60×10-19C。现 公 认 e 是 元 电 荷 , 目前对其值的测量精度不断提高,正是由于这一实验的成就,他荣获了 1923 年诺 贝尔物理学奖。 本实验的目的,是学习测量元电荷的方法,并训练物理实验时应有的严谨态 度与坚韧不拔的科学精神。 一、实验目的 1、了解密立根油滴仪的结构,验证电量的量子性。 2、掌握实验方法和实验技巧,测定电荷的基本量——电子电荷。 3、培养学生的实验能力。 二、实验原理 密立根油滴实验的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的 状 态 。按 油 滴 作 匀 速 运 动 或 静 止 两 种 运 动 方 式 分 类 ,测定油滴所带电荷的方法有平衡 法和动态法。 1、平衡法测油滴所带电量 用喷雾器将油喷入两块相距为 d 的水平放置的平行板之间,因油在喷射成雾状时,油 滴一般都带上了电。设油滴的质量为 m ,所带的电量为 q ,两极板间电压为U ,则油滴在 平行极板间将受两个力的作用(空气浮力忽略不计),一个是重力 mg ,一个是电场力 qE , 如图 4.7-1 所示。调节两极板的电压U ,可使油滴受力达到平衡,这时 mg = qE = q U d (4.7-1) 基d qE mg U 图 4.7-1 油滴在电场中受力图 fr vg mg 图 4.7-2 油滴匀速下降时受力图 144 由上式可见,为了测得油滴所带电量 q ,必须测定电压U ,两极板间距离 d 和油滴的 质量 m ,由于 m 很小,需用特殊方法测定。 当平行极板间不加电压时,油滴因受重力作用加速下降。由于空气阻力作用,当下降 速度达到某一值 vg 时,阻力 f r 与重力 mg 平衡(空气浮力忽略不计),如图 4.7-2 所示。此 时油滴开始匀速下降。根据斯托克斯定律,油滴以 vg 匀速下降时空气阻力为 fr = 6πrηvg = mg (4.7-2) 式中η 是空气的粘滞系数, r 是油滴的半径(由于表面张力作用,油滴总呈球状)。设 油的密度为 ρ ,油滴的质量 m 可表示为 m = 4 πr 3ρ 3 由(4.7-2)式和(4.7-3)式可得油滴的半径为 r = 9ηνg 2ρg 对于半径小到 10-6m 的小球,空气的粘滞系数η 应修正为:η = η 1+ b pr 这时斯托克斯定律应改为: fr = 6πrηvg 1+ b pr 式中 b 为修正常数, p 为大气压强。因此油滴半径为 (4.7-3) (4.7-4) r = 9ηνg × 1 2ρg 1 + b pr (4.7-5) 上式根号下仍含有油滴半径 r ,但因处于修正项中,不需十分精确,因此可用(4.7-4) 式计算。将(4.7-5)式代入(4.7-3)式,得 3 ⎡ ⎤2 m = 4π ⎢ ⎢ 9ηvg × 1 ⎥ ⎥ρ 3 ⎢ 2ρg ⎢⎣ 1+ b pr ⎥ ⎥⎦ (4.7-6) 由上式可知,只要测出 vg 就可算出油滴的质量 m 。油滴匀速下降的速度 vg 的测量方 法是将两极板间电压U 调为零,油滴立即匀速下降,只要测出下降距离 l 和对应的时间 tg , 就可知速度为 vg = l tg 将(4.7-7)式代入(4.7-6)式,再将(4.7-6)式代入(4.7-1)式,得 (4.7-7) 145 3 ⎡ ⎤2 q=9 2π × ⎜⎜⎝⎛ 1 ρg ⎟⎟⎠⎞ 1 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ηl tg ⎜⎛ ⎜⎜⎜⎝1 + b pr ⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ d U (4.7-8) 由上式可知,只要测得平衡电压U ,两极板间距离 d (由仪器而定),油滴匀速下降 的距离 l (一般固定),所用的时间 tg ,就可计算出油滴所带电荷。 实验发现,对于同一油滴(质量不变),如果改变它所带的电量 q ,测得能使油滴平衡 的电压为一些不连续的特定值Un 。对于不同油滴,测得的平衡电压也为一些不连续的值。 通过(4.7-8)式,对大量的油滴进行测量计算,结果所有油滴带的电量 q 都是不连续的, 是某一值的整数倍。这一值就是最小单位电荷 e 。 q 与 e 存在下列关系: q = ne (4.7-9) 式中 n = ±1,±2,…; e 为电子电荷。则 e= q n (4.7-8)式和(4.7-10)式是用平衡法测量电子电 荷的计算公式。 2.动态法测油滴所带电量 (4.7-10) ve qE 在两平行极板间加适当的电压U ,但不把U 调至 使静电力与重力平衡,而是使油滴在静电力作用下加速 上升( qE > mg )。由于空气阻力作用,当上升速度达 到某一值 ve 时,空气阻力、重力与静电力达到平衡(空 气浮力忽略不计),油滴将以速度 ve 匀速上升(实际上 油滴会立即达到匀速运动状态),如图 4.7-3 所示。这 时三个力的平衡关系为 fr mg 图 4.7-3 油滴在电场中匀速上升受 力图 6πrην e = qU d − mg (4.7-11) 当两极板间电压为零时,油滴立即匀速下降,且(4.7-2)式成立。由(4.7-2)式和 (4.7-11)式可得: νe qU =d − mg νg mg 即 q = mg d ⎜⎛ vg + ve ⎟⎞ U ⎝ vg ⎠ 将(4.7-6)式代入上式得 (4.7-12) 146 3 q=9 2π ⎜⎜⎝⎛ vg ρg 1 ⎟⎟⎠⎞ 2 × ⎡ ⎢ ⎢ η ⎢⎢⎣1 + b pr ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ 2 d U (vg + ve) (4.7-13) 实验时,取油滴匀速下降和匀速上升的距离都为 l ,测出油滴匀速下降 l 所用的时间 tg 和匀速上升 l 所用的时间 te ,则 vg = l , tg ve = l te 将νg 和νe 代入(4.7-13)式得 3 q=9 2π ⎜⎜⎝⎛ 1 ρg 1 ⎟⎟⎠⎞ 2 × ⎡ ⎢ ⎢ ηl ⎢⎢⎣1 + b pr ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ 2 d U ⎜⎛ ⎝ 1 tg + 1 te ⎟⎞⎜⎛ ⎠⎝ 1 tg 1 ⎟⎞ 2 ⎠ (4.7-14) 由上式可知,对同一油滴而言,如果改变油滴所带电量 q ,测得的 te 也发生改变。多 次改变油滴所带的电荷进行测量,分别由(4.7-14)式计算出 q ,结果发现油滴所带电荷的 增量 Δq1 ,Δq2 ,Δq3 ,…和油滴原有的电量 q 具有一个最大公约数,且为某一量的整数倍。 对不同的油滴测量计算,发现 q 仍为某一量的整数倍。这一量就是(4.7-10)式所述的最 小电量。 e= q n n 为整数, e 为电子电荷。(4.7-14)式和(4.7-10)式是用动态法测量电子电荷的计 算公式。 注意在推导(4.7-8)式和(4.7-14)式时,都忽略了空气的浮力,在更精确的测量和 计算时,浮力不能忽略。油滴在空气中的重量和在真空中的重量分别为 4 3 πr 3 (ρ油 − ρ空气)g 和 4 3 πr 3 ρ油 g ,由此可见,将(4.7-8)式和(4.7-14)式中的 ρ 换 成(ρ油 − ρ空气),其结果就考虑了空气的浮力。 三、实验仪器 密立根油滴仪主要由油滴盒、CCD 电视显微镜、监视器和供电系统构成。OM99 型油滴 仪的面板如图 4.7-4 所示。 147 图 4.7-4 油滴仪面板图 油滴盒是个重要部件,其结构如图4.7-5所示。上下电极直接用精加工的平板 垫在胶木圆环上,这样极板间的 不平行度、极板间的间距误差都 可以很小。在上电极板中心有一 个0.4mm的油雾落入孔,在胶木圆 环上开有显微镜观察孔和照明 孔。 在油滴盒外套有防风罩,罩 上放置一个可取下的油雾杯,杯 底中心有—个落油孔及一个档 片,用来开关落油孔。在上电极 板上方有一个可以左右拨动的压 簧,注意,只有将压簧拨向最边 位置,方 可取出上极板。为的是保证 压簧与电极始终接触良好。 照明灯安装在照明座中间位 置,OM99 油滴仪采用了带聚光的 图 4.7-5 油滴盒示意图 半导体发光器件,使用寿命极长,为半永久性。 148 CCD电 视 显 微 镜 的 光 学 系 统 是 专 门 设 计 的 , 体 积 小 巧 , 成 像 质 量 好 。 由 于 CCD 摄像头与显微镜是整体设计,使用可靠、稳定、不易损坏CCD器件。 电路箱体内装有高压产生、测量显示等电路。底部装有三只调平手轮,由测 量显示电路产生的电子分划板刻度,与CCD摄像头的行扫描严格同步,相当于刻度 线 是 做 在 CCD器 件 上 的 ,所 以 ,尽 管 监 视 器 有 大 有 小 ,或 监 视 器 本 身 有 非 线 性 失 真 , 但刻度值是不会变的。 OM99油滴仪备有两种分划板,标准分划板A是8×3结构,垂直线视场为2mm, 分 八 格 , 每 格 为 0.25mm。 为 观 察 油 滴 的 布 朗 运 动 , 设 计 了 另 一 种 X、 Y方 向 各 为 15小 格 的 分 划 板 B,每 格 为 0.08mm。进 入 或 退 出 分 划 板 B的 方 法 是 :按 住“ 计 时 / 停”按钮大于5秒即可切换分划板。 在 面 板 上 有 两 只 控 制 平 行 极 板 电 压 的 三 档 开 关 , K1控 制 上 极 板 电 压 的 极 性 , K2控 制 极 板 上 电 压 的 大 小 。当 K2处 于 中 间 位 置 即“ 平 衡 ”档 时 ,可 用 电 位 器 调 节 平 衡 电 压 。打 向“ 提 升 ”档 时 ,自 动 在 平 衡 电 压 的 基 础 上 增 加 200— 300V的 提 升 电 压 , 打向“0V”档时,极板上电压为0伏。 为 了 提 高 测 量 精 度 , 0M99油 滴 仪 将 K2的 “ 平 衡 ” 、 “ 0V” 档 与 计 时 器 的 “ 计 时/停”联动。在K2由“平衡”打向“0V”,油滴开始匀速下落的同时开始计时, 油 滴 下 落 到 预 定 距 离 时 ,迅 速 将 K2由“ 0V”档 打 向“ 平 衡 ”档 ,油 滴 停 止 下 落 的 同 时 停 止 计 时 。这 样 ,在 屏 幕 上 显 示 的 是 油 滴 实 际 的 运 动 距 离 和 对 应 的 时 间 ,还 提 供 了修正参数。这样可提高测距、测时精度。根据不同的教学要求,也可以不联动。 由于空气阻力的存在,油滴是先经—段变速运动然后进入匀速运动的。但这 变 速 运 动 时 间 非 常 短 ,小 于 0.01秒 ,与 计 时 器 精 度 相 当 。所 以 可 以 认 为 油 滴 自 静 止 开 始 运 动 时 ,油 滴 是 立 即 作 匀 速 运 动 的 :运 动 的 油 滴 突 然 加 上 原 平 衡 电 压 时 ,将 立 即静止下来。 OM99油滴仪的计时器采用“计时/停”方式,即按—下开关,清0的同时立即 开 始 计 数 ,再 按 — 下 ,停 止 计 数 ,并 保 存 数 据 。计 时 器 的 最 小 显 示 为 0.01秒 ,但 内 部 计 时精度为1µs,也就是说,清0时刻仅占用1µs。 四、实验内容及要求 1、调整仪器 (1)调仪器水平。调 节 仪 器 底 座 上 的 三 只 调 平 手 轮 , 使水准泡指示水平,这时 两极板处于水平。 ( 2) CCD显 微 镜 调 节 。 CCD显 微 镜 调 焦 , 只 需 将 显 微 镜 筒 前 端 和 底 座 前 端 对齐,喷油后再稍稍前后微调,清楚看到油滴为止。在使用中,前后调焦范围 不 要 过 大 , 取 前 后 调 焦 lmm内 的 油 滴 较 好 。 照 明 光 路 不 需 调 整 。 2、 仪 器 使 用 打 开 监 视 器 和 油 滴 仪 的 电 源 ,5秒 后 自 动 进 入 测 量 状 态 ,显 示 出 标 准 分 划 板 刻 度 线 、V值 、S值 。开 机 后 如 想 直 接 进 入 测 量 状 态 ,按 一 下“ 计 时 / 停 ”按 扭 即 可。 面 板 上 K1用 来 选 择 平 行 电 极 上 极 板 的 极 性 ,实 验 中 置 于“ +”或“ -”位 置 均 可,—般不常变动。 监 视 器 有 4个 调 节 旋 钮 。 对 比 度 一 般 置 于 较 大 , 亮 度 不 要 太 亮 。 如 发 现 刻 线 上下抖动,这是“帧抖”,微调左边起第二只旋钮即可解决。 注意: 149 喷 雾 器 内 的 油 不 可 装 得 太 满 ,否 则 会 喷 出 很 多“ 油 ”而 不 是“ 油 雾 ”,会 堵 塞上电极的落油孔。每次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内的积抽! 喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内,防止大颗粒油滴堵塞落油孔。 喷 雾 器 的 汽 囊 不 耐 油 ,实 验 后 ,将 汽 囊 与 金 属 件 分 离 保 管 为 好 ,可 延 长 使 用 寿命。 3、 测 量 练 习 练 习 是 顺 利 做 好 实 验 的 重 要 环 节 ,包 括 练 习 控 制 油 滴 运 动 、测 量 油 滴 运 动 时 间和选择合适的油滴。 (1)练习控制油滴。在两极板上加上平衡电压(300V左右),换向开关放在+或-均可, 驱走不需要的油滴,只留下几颗缓慢运动的油滴。注视某一颗油滴,仔细调节平衡电压, 使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压,让它匀速下降,下降一段距离后再加上平衡电 压和升降电压,使油滴上升。如此反复练习,直至掌握控制油滴的方法。 判 断 油 滴 是 否 平 衡 要 有 足 够 的 耐 心 。用 K2将 油 滴 移 至 某 一 刻 线 上 ,仔 细 调 节 平 衡 电 压 ,这 样 反 复 操 作 几 次 ,经 一 段 时 间 观 察 油 滴 确 实 不 再 移 动 才 认 为 是 平 衡 了。 (2)练习测量油滴运动的时间。任选几颗运动速度快慢不同的油滴,测出它们下降一 段距离所花的时间,或者加上一定的电压,测出它们上升一段距离所花的时间。如此反复 多次,掌握测量油滴运动时间的方法。 测 准 油 滴 上 升 或 下 降 某 段 距 离 所 需 的 时 间 ,一 是 要 统 — 油 滴 到 达 刻 度 线 的 位 置 ,二 是 眼 睛 要 平 视 刻 度 线 ,不 要 有 夹 角 。反 复 练 习 几 次 ,使 测 出 的 各 次 时 间 的 离散性较小。 (3)练习选择油滴。选 择 — 颗 合 适 的 油 滴 十 分 重 要 。 大 而 亮 的 油 滴 必 然 质 量 大 ,所 带 电 荷 也 多 ,而 匀 速 下 降 时 间 则 很 短 ,增 大 了 测 量 误 差 和 给 数 据 处 理 带 来 困 难 。 通 常 选 择 平 衡 电 压 为 200— 300V, 匀 速 下 落 1.5mm的 时 间 在 10— 20S左 右 的 油 滴 较 适 宜 。 喷 油 后 , 将 K2置 于 “ 平 衡 ” 档 , 调 W使 极 板 电 压 为 200— 300V, 注 意 几 颗 缓 慢 运 动 、 较 为 清 晰 明 亮 的 油 滴 。 试 将 K2置 于 “ OV” 档 , 观 察 各 颗 油 滴 下 落 大 概 的 速 度 ,从 中 选 — 颗 作 为 测 量 对 象 。对 于 9英 寸 监 视 器 ,目 视 油 滴 直 径 在 0.5 — 1mm左 右 的 较 合 适 。 过 小 的 油 滴 观 察 困 难 , 布 朗 运 动 明 显 , 会 引 引 入 较 大 的 测 量误差。 4、 正 式 测 量 实 验 方 法 可 选 用 平 衡 测 量 法 、 动 态 测 量 法 。 同 一 油 滴 可 改 变 几 次 电 荷 (射 线 源 另 备 )。如 采 用 平 衡 法 测 量 ,可 将 已 调 平 衡 的 油 滴 用 K2控 制 移 到“ 起 点 ”线 上 ,然 后 将 K2拨 向“ 0V”,油 滴 开 始 匀 速 下 降 的 同 时 ,计 时 器 开 始 计 时 。到“ 终 点 ”时 迅 速 将 K2拨 向“ 平 衡 ”,油 滴 立 即 静 止 ,计 时 也 立 即 停 止 。将 平 衡 电 压 U 、 下 落 时 间 tg 记 录 到 表 4.7-1中 , 记 下 运 动 距 离 l 。 动 态 法 是 分 别 测 出 加 电 压 时 油 滴 上 升 的 时 间 te 和 不 加 电 压 时 油 滴 下 落 的 时 间 tg , 将 数 据 记 录 到 表 4.7-2中 , 记 下 运 动 距 离 l 。 将数据代入相应公式,求出 e 值。油滴的运动距离—般取1.5mm。对某颗 油 滴 重 复 5~ 10次 测 量 , 如果油滴逐渐变模糊,应微调显微镜跟踪油滴。选 择 10~ 20 颗油滴,求得电子电荷的平均值。在每次测量时都要检查和调节平衡电压,以 减小偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化。 由(4.7-8)式和(4.7-14)式计算油滴所带电荷 q ,两式中 150 r = 9ηl 2ρgt g 式中空气粘滞系数η = 1.83 ×10−5 kg ⋅ m−1 ⋅ s −1 ;油的密度 ρ油 = 981kg ⋅ m−3 (或由实 验室给出);空气的密度 ρ空气 = 1.29kg ⋅ m−3 ;平行极板距离 d = 5.0 ×10−3 m ;重力加速 度 g = 9.80m ⋅ s −2 (或用当地的值);油滴匀速升降的距离 l = 1.50 ×10−3 m ;修正常数 b = 8.23 ×10−3 m ⋅ pa ;大气压强 p = 1.013 ×105 pa 。由于有些量随地点温度而变化,计算 时应用当时当地的参数。但这些量变化较小,计算时仍能使用上面给定的值。 表 4.7-1 平衡测量法数据记录表 油滴 测 量 平 衡 电 压 运 动 时 间 电 量 电子数 电 子 电 荷 序号 次数 Un (V) tg (s) q = ne (10-19C) n e (10-19C) 1 1 2 n 平均 1 2 2 n 平均 1 n 2 n 平均 表 4.7-2 动态测量法数据记录表 两极板间电压U = V 油滴 测 量 匀速上升时 匀速下降时 电 量 电子数 电 子 电 荷 序号 次数 间 te (s) 间 tg (s) q = ne (10-19C) n e (10-19C) 1 1 2 n 平均 1 2 2 n 平均 n 1 2 n 151 平均 思考题 1、用动态法测量油滴所带电荷,当油滴匀速上升 l 后,怎样使油滴静止下来? 2、对选定的油滴进行测量时,为什么有时油滴会逐渐变模糊? 3、 如 何 判 断 油 滴 盒 内 平 行 极 板 是 否 水 平 ? 不 水 平 对 实 验 结 果 有 何 影 响 ? 4、用 CCD 成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点? (辛旭平) 152 第五章 基本实验知识的综合应用 本章安排了 8 个实验项目,包括力、热、声、光、电等方面的知识。突出基本知识的 综合应用,从多方面锻炼学生的能力,通过对所学知识的应用,检查学习情况,同时也巩 固所学知识。要求掌握基本物理量的测量方法、仪器的基本使用和调节方法、为独立完成 后续实验打下良好的基础。 §1、转动惯量的测量 转动惯量是机械与材料、航空、航天等工程技术和科学研究相关邻域的重要特征参量。 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度,它取决于刚体的质量分布、形状大小和转轴位置。 质量分布均匀(或分布已知)、形状规则的刚体,可用数学方法计算出它绕特定轴的转动惯 量。对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,都要通过实验的方法来测定其转动惯量。测 定转动惯量一般采用扭摆法或恒力矩转动法。本实验采用的是恒力矩转动法。 一、实验目的 1、学习恒力矩转动法的测量原理和方法。 2、考查刚体的质量分布改变时对转动的影响,验证平行轴定理。 3、了解光电传感及电脑计时器的应用。 二、实验原理 1、恒力矩转动法 根据刚体的转动定律,转动系统所受的合外力矩 M 合与该力矩作用下刚体转动的角加 速度β的关系为 M 合=Jβ (5.1-1) 其中 J 为该系统对回转轴的转动惯量。只要测得 M 合相应的β,即可求出 J。合外力矩 M 合 主要由引线的张力矩 M 和系统轴承的摩擦阻力矩 M 阻构成,则 M+M 阻=Jβ (5.1-2) 摩擦阻力矩 M 阻是未知的,它主要来源于接触摩擦,在转速不大、转体系统确定的条 件下,可以认为是恒定的。 设实验台上未加待测试样时的转动惯量为 J1,不连引线,以初始角速度转动实验台, 在摩擦阻力矩 M 阻的作用下,实验台将以角加速度β1 作匀减速运动,即 M 阻=-J1β1 (5.1-3) 将质量为 m 的砝码用跨过滑轮槽的水平细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上,并让砝码 下落,系统在恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为 a,忽略滑轮的转动惯量 J 轮,则细线所受的张力 T=m(g-a)。若测得此时实验台的角加速度为β2,于是 a=Rβ2,细 线施加给实验台的力矩为 TR=m(g-Rβ2)R,此时有 m(g-Rβ2)R+M 阻=J1β2 (5.1-4) 将式(5.1-3)代入式(5.1-4),得 153 J1= mR ( β g 2 − + Rβ β1 2 ) (5.1-5) 设在实验台上加上待测物体后系统的转动惯量为 J2,仿前操作,分别测得连引线加砝 码前后的角加速度为β3、β4,同理可有 J2= mR ( β g 4 − + Rβ β3 4 ) (5.1-6) 由转动惯量的迭加原理可知,待测物体的转动惯量 J3 为 J3=J2-J1 (5.1-7) 测得 R、m 及各β1、β2、β3、β4,由式(5.1-5)、(5.1-6)、(5.1-7)即可求得待测物 体的转动惯量。 2、角加速度β的测量 实验中采用通用电脑计时器记录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘正好 相差 1800 的位置处各安置一个遮光细棒,每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,即 产生一个计数光电脉冲,计数器记下遮挡次数 K 和相应的时间 t。若从第一次挡光(k=0, t=0)开始计次、计时,且初始角速度为ω0 ,则对于匀变速运动中连续测得的任意两组数据 (Km,tm)、(Kn、tn),其相应的角位移θ m 、θ n 分别为 θm = Kmπ = ω0tm + 1 2 β tm2 θn = Knπ = ω0tn + 1 2 β tn2 联立上两式,消去ω0 ,可得 β= 2π (kntm ( tmtn tn − − kmtn tm ) ) 3、平行轴定理 (5.1-8) 设质量为 m 的物体绕通过其质心 O 的转轴的转动惯量为 J0,则绕其相距为 d 的另一平 行轴的转动惯量为 J=J0+md2 (5.1-9) 本实验是首先测算出两圆柱体对转轴的转动惯量,然后再与理论计算值进行比较,考 察是否一致,以此来检验平行轴定理。 三、实验仪器介绍 ZKY—ZS 转动惯量实验仪。ZKY—JI 通用电脑计时器 1、ZKY-ZS 转动惯量实验仪 154 图 5.1-1 转动惯量实验仪 图 5.1-2 载物台俯视图 转动惯量实验仪如图 5.1-1 所示,绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上,使转动时的 摩擦力矩很小。塔轮半径为 15、20、25、30、35mm 共 5 档,可与大约 5g 的砝码托及 1 个 5g,4 个 10g 的砝码组合,产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起,随塔轮 转动。仪器配置的被测试样有 1 个圆盘,1 个圆环,两个圆柱:试样上标有几何尺寸及质量, 便于将转动惯量的测试与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上不同孔,这些孔离中 心距离分别为 50、75、100mm,(以实际测量值为准),便于验证平行轴定理。铝制小滑轮 的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2 只光电门 1 只作测量,1 只作备用,可通过电脑计 时器上的按钮方便的切换。 2、ZKY-J1 通用电脑记时器 图 5.1-3 通用电脑计时器面板图 通用电脑计时器操作面板如图 5.1-3 所示。测量时左边计数显示器显示最新记录的记数 次数,右边计时显示器显示相应的时间。计时范围为 0—999.999 秒,计时误差<0.0005 秒。 开机时或按“复位”键后,进入设置状态。计时显示系统默认值 。01 表明 1 个 光电脉冲记数 1 次,其值可在 01~99 间修改;80 表明共记录 80 组数据,其值可在 01~80 间修改。对于闪烁的数码显示位,直接用面板右边的数字键输入数字,即可修改此位。修 155 改后或按下“ —”键,下一显示位闪烁,再输入数字即可进行新的修改。 如勿需对默认值进行修改或已修改完毕,按“待测/+”键进入工作等待状态,计时显 示器显示 。待输入第一个光电脉冲后进入工作状态,开始计时和计数。测量完设定 的记录组数后,计时显示器显示为 ,测量结束并暂存所有已记录的数据。 测量结束后或测量过程中按除“复位”以外的任意键,都将进入数据查阅状态。其中 按“待测/+”键显示记录的第 1 组数据,再次按“待测/+”键将依次显示后续数据;若是在 测量过程中终止测量进入查阅状态,尚未记录的时间都将为零;直接用数字键输入记数次 数 Km,则显示相应的时间 tm。查阅结束后或在任何状态下按“复位”键,都将消除所有数 据重新进入设置状态,可开始新的设置及测量。 四、实验内容及方法提示 1、实验准备 调节转动惯量实验仪基座上的三颗调节螺钉,使载物台面水平。将滑轮支架固定在实 验台面边缘,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且滑轮槽与张紧 的细线同平面且为所选塔轮槽的切平面。如图 5.1—1 所示 通用电脑计时器上 2 路光电门的开关应该处于 1 路接通,另一路断开(以作备用)的 状态。当用于本实验时,建议使用默认设置,即 1 个光电脉冲记数 1 次(若非这样,式(5.1-8) 的系数要相应改变),一次测量记录大约 8 组数据。 2、测量并计算空实验台的转动惯量 J1 (1)测量恒阻力矩作用下的角加速度β1 接通电脑计时器电源开关(或按“复位”键),进入设置状态(不用改变默认设置) 用手拨动载物台,使实验台有一初始转速并在 M 阻作用下作匀减速运动。 按“待测/+”键后仪器开始测量光电脉冲次数及相应的时间。 显示 8 组测量数据后,再次按“待测/+”键,仪器进入查阅状态,将查阅到的数据记 入表 5.1—1 中。 (2)测量引线张力矩和 M 阻共同作用下的角加速度β2 选择塔轮半径 R 及砝码质量,将一端打结的细线沿塔轮上升的小缝塞入,并且不重叠 的密绕于所选定半径的轮上,细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩,用手稳住载物 台。 按“复位”键,进入设置状态后再按“待测/+”键,使计时器进入工作等待状态。 释放载物台,砝码重力产生引线张力矩使实验台匀加速度转动。 电脑计时器记录 8 组数据后停止测量。查阅并记录β2 的数据填入表 5.1—1 中。 采用对半分组逐差法处理测求β的数据,即将第 1 和第 5 组、第 2 和第 6 组……,分 别组成 4 组,用式(5.1-8)计算对应各组的β,然后以其平均值作为β的测量值。求得 β 1 、 β2 后,利用式(5.1-5)即可求得 J1 的值。 3、测量并计算实验台放上待测物体(圆环或圆盘)后的转动惯量 J2,将求得的待测物 体的转动惯量 J3 与其理论计算值作比较。 载物台上放置待测物体,并使待测体的几何中心轴与实验台转轴中心重合。仿照测量 J1 的方法分别测量连引线加砝码前后的角加速度β3、β4,将分别查阅的数据记入到表 5.1 156 —2 中,用对半分组逐差法求出 β 3 、 β 4 ,由式(5.1-6)、(5.1-7)和已求得的 J1,即可计算 待测物体的转动惯量 J3。 已知圆盘(或圆柱)、圆环绕其几何中心轴的转动惯量理论值分别为 J 圆盘= 1 mR2 2 (5.1-10) ( ) m J 圆环= 2 R外2 + R内2 (5.1-11) 比较测量值 J3 与理论计算值 J 理,并求其相对偏差 E = J3 − J理 ×100% J理 (5.1-12) 4、验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心相距为 d 的圆孔中,仿前测量并计算两圆柱体在 此位置时的转动惯量,将此测量值与由式(5.1-9)、(5.1-10)所求得的计算值比较,若一致 即验证了平行轴定理。选择不同的非对称状态放置两圆柱体测量转动惯量,考察质量分布 于转动惯量的关系。 数据记录表格 表 5.1—1 测量空实验台的角加速度 匀减速 匀加速 R= m= K 12 3 4 K t/s K 56 7 8 β1 t/s K t/s t/s β1/s-2 β2/s-2 表 1-2 测量载物台加圆环后的角加速度 (R 外= 匀减速 12 56 R 内= 匀加速 R= 3 4 7 8 β2 m 环= ) m= K 12 3 t/s K 56 7 t/s β3/s-2 4 K 12 3 8 β3 t/s K 56 7 t/s β4/s-2 4 8 β4 五、思考题 1、考虑滑轮的转动惯量,且设滑轮的质量 m′ 均匀分布,请推证引线加砝码 m 后张力 T=m[g-a(1+ m′ )] 2m 2、待测物体的转动惯量与实验台的转动惯量相比,是大一些还是小一些,测量结果的 相对不确定度小?为什么? 3、用什么方法鉴别“匀减速转动”或“匀加速转动”? (杨孝海) 157 §2、落针法测液体的粘滞系数 当一种液体相对于其他固体、气体运动,或同种液体内各部分之间有相对运动 时 ,接 触 面 之 间 存 在 摩 擦 力 ,这 种 性 质 称 为 液 体 的 粘 滞 性 ;两 相 邻 层 间 的 作 用 力 称 为 粘 滞 力 ,粘 滞 力 的 方 向 平 行 于 接 触 面 ,且 使 速 度 较 快 的 物 体 减 速 ,其 大 小 与 接 触 面 面 积以及接触面处的速度梯度成正比,比例系数 η 称为粘滞系数。η 表征液体粘滞性的 强弱,测定η 可以有几种不方法,如落球法、扭摆法、转筒法、毛细管法等,本实验 用落针法测量油的粘滞系数。对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、 医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。 一、实验目的 1、观察液体的内摩擦现象。 2、学会用落针法测量液体的粘滞系数。 二、实验原理 在稳定流动的液体中,由于各层液体的流速不同,互相接触的两层液体之间有力的作 用。流速较慢与流速较快的相邻两层间的作用力,既使流速较快的液层减速,又使流速较 慢的液层加速。两相邻液层间的这一作用力称为内摩擦力或粘滞力。 实验证明,粘滞力 f 的大小与所取液层的面积 s 和液层间的速度变化率 dv(速度梯度) dx 的乘积成正比,即 f = ηs dv ,式中比例系数η 称为液体的内摩擦系数或粘滞系数,它决定 dx 于液体的性质和温度。温度升高,粘滞系数迅速地减小。在工业生产和科学研究中,常常 需要知道液体的粘滞系数。 本实验采用落针法来测定液体的粘滞系数。当固体在液体中运动时,将受到与运动方 向相反的摩擦阻力的作用,这种阻力即为粘滞力,它是由于沾附在固体表面的液层与相邻液 层的摩擦而产生的,并不是固体与液体之间的摩擦阻力。 当针(细长中空圆柱体)落入液体后,将受到三个力的作用:重力 G ,浮力 f0 ,粘滞 力 f 。针刚落入液体时,竖直向下的重力大于竖直向上的浮力与粘滞力之和,于是针作加 速运动。随着针速的增加,粘滞力也增加,当速度增加到某一值Vt 时,针所受的合力为 0。 此后针就以该速度匀速下落,这时针的速度称为末速度,此速度可通过测量针内两端磁铁 经过传感器的时间间隔 T 求得。 158 对于牛顿液体,在恒温条件下,求其粘滞系数的公式为: η = gR2 2 (ρ S − 4Vt ρL) × 1+ 1+ 2 3Lr 3 ln R1 R2 −1 × ⎜⎝⎛ ln R1 R2 − 1⎟⎠⎞ 2CwLr (5.2-1) 式中, R1 为容器内筒半径, R2 为针外半径,Vt 为针的末速度, g 为重力加速度, ρ s 为针的有效密度, ρ L 为液体密度,η 为液体的粘滞系数,壁和针长的修正系数为 Cw和Lr Cw = 1 − 2.04k + 2.09k 3 − 0.95k 5 (5.2-2) 其中 k = R2 R1 Lr = (L − 2R2 ) 2R2 在实际情况下,可将(5.2-1)式简化,并考虑到 (5.2-3) Vt = L T L 为两磁铁同名磁极的间距, T 为两磁铁同名磁极经过传感器的时间间隔。 则(5.2-1)式可改写为: η = gR22T 4L × (ρS − ρ L )⎜⎛1 ⎝ + 2 3L r ⎟⎞ ⎠ × ⎜⎜⎝⎛ ln R1 R2 − R12 R12 − + R22 R22 ⎟⎟⎠⎞ (5.2-4) 三、实验仪器 PH-II 型落针粘滞系数实验仪,由玻璃容器、落针、霍尔传感器、单板机计时器四 部分组成。中空长圆柱体(针)在待测液体中竖直下落,通过测量针的末速度确定粘度。 采用霍尔传感器和单板机计时器(多功能毫秒计)测量落针的速度,并将粘度显示出来。 该仪器既适用牛顿液体,也适用于非牛顿液体,还可测定液体密度。 1、玻璃容器 用透明的玻璃管制成的圆筒容器,竖直固定在水平底座上,底座下部有调水平的镙丝。 圆筒容器盛放待测液体(如蓖麻油),玻璃容器旁边装有霍尔传感器和取针装置,圆筒容器 顶部盖子上装有投针装置,它包括喇叭形的导环和带永久磁铁的拉杆。装此导环为了便于 取针和让针沿容器中轴线下落。用取针装置把针由容器底部提起,针沿导环到达盖子顶部, 被拉杆的磁铁吸住。拉起拉杆,针因重力作用而沿容器中轴线下落。 2、落针 159 落针是有机玻璃制成的中空细长圆柱体,有效密度为 ρ S 。它的下端为半球形,上端为 圆台状,便于拉杆相吸。内部两端装有永久磁铁,异名磁极相对,磁铁的同名磁极间的距 离为 L(170mm),内部有配重的铅条,改变铅条的长短或数量,均可改变针的有效密度 ρ S 。 3、霍尔传感器 它是灵敏度极高的开关型霍尔传感器。输出信号通过屏蔽电缆,航空插头接到单板机 计时器上。传感器由 5V 直流电源供电(来自单板机计时器),外壳用非磁性材料(铜)封装, 每当磁铁经过霍尔传感器时,传感器即输出一个矩形脉冲到单片机。这种磁传感器的使用, 为非透明液体的测量带来方便。 4、单板机计时器 以单板机为基础的毫秒计,用以计时和处理数据,硬件采用 89c51 系列微处理芯片, 霍尔传感器产生的脉冲经整形后,从航空插座输入单板机,由计时器完成两次脉冲之间的 计时,单板机计时器也可接受参数输入,并将计算结果数码显示出来。 四、实验内容及要求 1、调底脚螺丝将底座调平,通过水准仪观察平台是否水平,即圆筒容器是否与水平面 垂直。 2、测量液体的粘滞系数 (1)接通仪器电源,打开开关,仪器显示“PH2”。 (2)用游标卡尺测量针的直径 d 和它的长度 L,计算针的体积(用量筒直接测量针的 体积也可)。用天平测量针的质量,从而求出针的有效密度 ρ S 。 (3)用天平测量液体的质量,用量筒测量液体的体积,计算液体的密度 ρ L 。 (4)用取针装置将针拉起,注意使针离开容器壁,尽量保持竖直。 (5)按仪器面板上的复位键,显示“PH2”,表示毫秒计进入复位状态。 (6)按“2”键,显示 H,表示毫秒计进入计时待命状态。 (7)将投针装置的磁铁拉起,注意不要使油溢出容器,让针落下,稍等片刻,毫秒计 显示时间(单位:毫秒)。按“A”键将显示(修改)参数,第一次按“A”键可显示(修改)针 的密度,第二次按“A”键可显示(修改)液体的密度,第三次按“A”键显示该设定温度下的 液体粘滞系数η 。 (8)用取针装置将针拉起,重复测量。将测量数据记录在表 5.2-1 中。 表 5.2-1 测量下落时间和粘滞系数记录表 测量次数 1 2 3 4 n 160 下落时间 T(ms) 粘滞系数η (pa.s) (9)用仪器上计时的“7”键,启动电子秒表功能,测定针下落的时间,与上述计时进 行核对。 3、测液体密度 在某一温度下,在待测密度的液体中,先后将已知密度的两针(密度不同,几何尺寸 相同)投入,由于液体粘度对两个针来说是一样的,所以在(5.2-4)式中消去粘度η ,只 余下液体密度 ρ L 是未知的,将针的密度代入,可求得液体密度。设 1 号针的密度为 ρ S1 , 下落时间为 T1 ,2 号针的密度为 ρ S 2 ,下落时间为 T 2 ,则液体密度为: 1− ρS2 ⋅T2 ρ = ρS1 ρS1 T1 1− T2 T1 (5.2-5)式为计算液体密度的公式。 主要参数: (5.2-5) 圆筒容器内半径 落针的外半径 针同名磁极间距 R1 = 18.5mm R2 = 3.5mm L = 170mm 落针的有效密度 ρ S = 2260kg / m3 蓖麻油 200C 时密度 表 5.2-2 温度 (0C) 0 10 11 12 13 14 15 η (pa.s) 53.0 2.42 2.20 2.00 1.83 1.67 1.51 温度(0C) 16 17 18 19 20 21 22 ρ L = 950kg / m3 蓖麻油在不同温度时的粘滞系数 η (pa.s) 1.37 1.25 1.15 1.04 0.95 0.87 0.79 温度 (0C) 23 24 25 26 27 28 29 η (pa.s) 0.73 0.67 0.62 0.57 0.53 0.52 0.48 温度 (0C) 30 31 32 33 34 35 40 η (pa.s) 0.45 0.42 0.39 0.36 0.34 0.31 0.23 注意事项: 1、应让针沿圆筒中心轴线下落。 161 2、落针过程中,针应保持竖直状态,若针头部偏向霍尔探头,数据偏大,若针尾部偏 向霍尔探头,数据偏小。 3、用取针装置将针拉起悬挂在容器上端后,由于液体受到扰动,处于不稳定状态,应 稍待片刻,再将针投下测量。 4、取针装置将针拉起并悬挂后,应将取针装置上的磁铁旋转,使磁铁离开容器壁,以 免对针的下落造成影响。 5、取针和投针时均需小心操作,以免把仪器弄倒,打坏玻璃容器。注意不要使油溢出 容器,实验过程中保持环境卫生。 六、思考题 1、请再设计几种测量针和液体密度的方法,说明其原理、所需用到的仪器及操作步骤。 2、落针为什么要沿玻璃管的中轴线? 3、将测量数据代入 5.2-4 式计算,与计时器读得的η 进行比较,分析产生误差的主要 原因。 (辛旭平) 162 §3、验证动量守恒、能量守恒定理 气垫导轨是一种阻力极小的力学实验装置。在第二章§4 节中,利用气垫导轨验证了 牛顿第二定律。本实验在气垫导轨上通过不同滑块间几种碰撞的观察研究,进一步了解不 同性质碰撞过程中的动量关系和能量关系,并验证动量守恒定律。同时采用气垫导轨作为 滑坡,减少滑块与斜坡的摩擦阻力,达到验证机械能守恒定律的目的。 一、实验目的 1、学习使用在气垫导轨上测物体的速度,进一步学习使用计时、计数、测速仪; 2、在弹性碰撞和完全非弹性碰撞条件下验证动量守恒定律; 3、验证机械能守恒定律。 二、实验原理 1、动量守恒定律的实验研究 动量守恒定律指出:若一个物体系受到的合外力等于零,则组成该物体系的各物体动 量的矢式量中和m保i 和持υ不ρi 分变别,∑是即m物总iυρ体动i =系量恒中量第 i (5.3-1) 个物体的质量和速度。若物体系所受合外力在某个方 向的分量为零,则此物体系在此方向的总动量守恒。 本实验是检验两个物体 1 和 2 沿一直线碰撞时,如果保证在碰撞的方向上合外力为零, 则碰撞前后的动量维持不变,即 m1υ10 + m2υ20 = m1υ1 + m2υ2 (5.3-2) 式中 m1 、 m2 分别为物体 1 和 2 的质量,υ10 、 υ20 和 υ1 、 υ2 分别为碰撞前后物 体 1 和 2 的速度(注意:速度有方向性,前进方向为正,反弹时为负)。 在实验中,我们使两个物体在一接近于水平的平面内作直线碰撞,使物体在碰撞方向 运动时保持匀速,则这时重力的分力与摩擦力均忽略不计,以满足碰撞时合外力为零的条 件。 考虑以下两种情况: (1) 弹性碰撞 如果碰撞后物体没有发生形变,称为弹性碰撞,弹性碰撞的特点是系统动量守恒,机 械能也守恒,即除了满足式(5.3-2)外,还满足下式: 1 2 m1υ120 + 1 2 m2υ 2 20 = 1 2 m1υ12 + 1 2 m2υ 2 2 (5.3-3) 若两个物体质量相等( m1 = m2 ) ,且υ20 = 0 ,则有 υ1 = 0 , υ2 = υ10 若两个物体质量不相等( m1 ≠ m2 ),仍令υ20 = 0 ,则有 m1υ10 = m1υ1 + m2υ2 163 联立解得 m1υ120 = m1υ12 + m2υ 2 2 υ1 = m1 m1 − m2 + m2 υ10 υ2 = 2m1 m1 + m2 υ10 (5.3-4) (2)完全非弹性碰撞 如果两个物体碰撞后,以同一速度运动而不分开,就称为完全非弹性碰撞,其特点是 碰撞前后的动量守恒,但机械能不守恒,则此时 m1υ10 + m2υ20 = (m1 + m2 )υ (5.3-5) 故 υ = m1υ10 + m2υ20 m1 + m2 (5.3-6) 2、机械能守恒定律的实验研究 本实验采用气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图 5.3-1 所示,气垫导轨调平后,在 A 垫脚旋钮下垫上高度为 h 的垫块,使滑块从 A′ 处由静止滑下,到达 B′ 处时速度为υ 。 A A A′ h′ h α B′ B’ α B A 左支脚中心 B 右支脚中心 A′ 滑块中心(初始位置) B′ 右侧光电门处 图 5.3-1 验证机械能守恒 由于采用了气垫导轨作为滑坡,极大程度上减少了滑块与斜坡的摩擦阻力,可以认为 滑块在运动过程中只有重力做功,故机械能守恒,即 mgh' = 1 mυ 2 2 (5.3-7) 164 实验中测出 h′ 和υ ,即可验证机械能守恒定律。 h′ 为 A′ 和 B′ 处导轨的高度差,此值不便直接测量,由图 5.3-1 中的两个相似三角形 可得 h' = A' B' h AB (5.3-8) 通过测量 A' B ' 、AB 的长度(使用导轨侧面的米尺),垫块的高度 h(使用游标卡尺), 间接测出高度 h′ 。 滑块上距离 Δx 经过 B' 处光电门时所用的时间为 Δt ,我们用 Δt 内的平均速度来近似 代替滑块经过 B ' 处的速度υ 。 三、实验仪器 气垫导轨,气源、MUJ-5C/5B 计时、计数、测速仪,游标卡尺。 气垫导轨,MUJ-5C/5B 计时、计数、测速仪的使用参见第二章§3。 四、实验内容和要求 1、在弹性碰撞情形下验证动量守恒定律 (1)在质量相等( m1 = m2 )的两个滑块上,分别装上遮光板。将一个滑块(如 m2 ) 置于两光电门中间,并令其静止(即υ20 = 0 )。 (2)将另一个滑块(如 m1 )轻轻推向滑块 m2 ,记下滑块 m1 通过光电门 1 的时间 Δt1 。 (3)两滑块相碰后,记下 m2 经过光电门 2 的时间 Δt2 。 按上述方法重复数次,并利用所测得数据计算每次碰撞前后系统的总动量,观察 其是否守恒。 (4)在滑块上加一个砝码,使 m1 ≠ m2 。重复步骤(1)、步骤(2)和步骤(3), 记下滑块 m1 在碰撞前经过光电门 1 的时间 Δt10 ,以及碰后 m2 和 m1 先后经过光电门 2 所用 的时间 Δt2 和 Δt1 (注意:在滑块经过光电门 2 运动到气轨一端时,应使它静止,否则会影 响时间 Δt1 的测量)。重复测量数次,将数据填入表 5.3-1 中,验证碰撞前后动量是否守恒。 表 5.3-1 弹性碰撞情形下验证动量守恒定律 m1 = ( g ) m2 = ( g ) υ20 = 0 遮光板宽度 Δx = ( cm ) 次 Δt10 υ 10 Δt 2 υ2 Δt1 υ1 m1υ10 m1υ1 + m2υ2 数 (s) (cm ⋅ s −1 ) (s) (cm ⋅ s −1 ) (s) (cm ⋅ s −1 ) (g ⋅ cm ⋅ s −1 ) (g ⋅ cm ⋅ s −1 ) 1 2 3 2、在完全非弹性碰撞情形下验证动量守恒定律 (1)在两个滑块的相碰端安置尼龙搭扣或橡皮泥。 (2)考察下列两种情形下,动量是否守恒。 (i)两滑块质量相等,υ20 = 0 165 (ii)两滑块质量不等,υ20 = 0 。 (3)参照实验内容 1,自行安排实验、设计表格、得出结论。 3、验证械能守恒定律 自行安排实验、设计表格、得出结论。 五、思考题 1、分析影响碰撞前后动量守恒的主要因素。 2、为什么调节滑块在导轨上作匀速运动而不强调调节导轨完全水平?在本实验条件下 能否调得完全水平?为什么? 3、为什么要使挡光片的挡光边与运动方向垂直?如果不垂直会带来什么后果? 4、在弹性碰撞实验中,当 m1 ≠ m2 ,υ20 = 0 ,两个滑块碰撞前、后的总动能是否守 恒?试用表 5.3-1 的数据验算一下。如果不完全相等,误差是如何产生的? 5、在完全非弹性碰撞情形下,若取 m1 = m2 ,υ10 和υ20 都不等于零,而且方向相同, 则由(5.3-5)式得υ10 + υ20 = 2υ0 。你能否设计一个方法,验证这个公式? (张甫宽) 166 §4、弦振动的研究 两列振幅相等的相干波,在同一直线上沿相反的方向传播时,叠加形成驻波。驻波示 波的干涉现象中的一种重要现象。它在声学、光学、无线电工程、等方面都有广泛的应用。 利用驻波现象可以测量波长、波速或频率、张力等。 一、实验目的 1、了解固定均匀弦振动的传播规律; 2、观察弦振动形成驻波时的波形,加深对驻波的认识; 3、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度,了解横波的传播速度和张力间的关系。 二、实验原理 如图 5.4-1 所示,实验时,将弦线(钢丝)绕过弦线导轮与砝码盘连接,并通过接线柱 接通正弦信号源。在磁场中,通有电流的金属弦线会受到磁场力(称为安培力)的作用, 若弦线上接通正弦交变电流时,则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安 培力,也随之发生正弦变化,移动劈尖改变弦长,当弦长是半波长的整倍数时,弦线上便 会形成驻波。移动磁钢的位置,将弦线振动调整到最佳状态,使弦线形成明显的驻波。此 时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源,振动向两边传播,在劈尖与吉它骑码两处反射后 又沿各自相反的方向传播,最终形成稳定的驻波。 1、接线柱插孔 2、频率显示 3、钢质弦线 4、张力调节旋钮 5、弦线导轮 6、电源开关 7、波型选择开关 8、频段选择开关 9、频率微调旋钮 10、 砝码盘 图 5.4-1 实验装置示意图 考察与张力调节旋钮相连时的弦线时,可调节张力调节旋钮改变张力,使驻波的长度 产生变化。 167 图 5.4-2 波形示意图 为了研究问题的方便,当弦线上最终形成稳定的驻波时,我们可以认为波动是从骑码 端发出的,沿弦线朝劈尖端方向传播,称为入射波,再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播, 称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖到 适合位置,弦线上就会形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图 5.4-2 所示。 设图中的两列波是沿 X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐 波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,当传至弦线上相应点时,位相 差为恒定时,它们就合成驻波用粗实线表示。由图 5.4-2 可见,两个波腹或波节间的距离都 是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波,沿 X 轴负方向传播的波为反射波,取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“0”,且在 X=0 处, 振动质点向上达最大的位移时开始计时,则它们的波动方程分别为: y1 = Acos 2π ( ft − x / λ ) y2 = Acos 2π ( ft + x / λ ) 式中 A 为简谐波的振幅,f 为频率, λ 为波长,X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠 加后的合成波为驻波,其方程为: y1 + y2 = 2Acos 2π (x / λ )cos 2πft (5.4-1) 由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振 幅为 2 Acos 2π (x / λ ) ,只与质点的位置 X 有关,与时间无关。 由于波节处振幅为零,即 cos 2π (x / λ ) =0 2π x λ =(2k+1) π 2 可得波节的位置为: (k=0,1,2,3……) 168 x = λ (2k+1) 4 而相邻两波节之间的距离为: xk +1 − xk = λ 2 而波腹处的质点振幅为最大,即 cos 2π (x / λ ) =1 (5.4-2) (5.4-3) 可得波腹的位置为: 2π x =kπ λ (k=0,1,2,3……) λ x =K 2 (5.4-4) 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节 (或相邻两波腹)间的距离,就能确定该波的波长。 在本实验中,由于弦的两端是固定的,故两端点为波节,只有当均匀弦线的两个固定 端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,即: L= n λ 2 由此可得沿弦线传播的横波波长为: (n=1,2,3……) λ = 2L n 式中 n 为弦线上驻波的段数,即半波数。 根据波动理论,弦线横波的传播速度为: (5.4-5) 1 V = ⎜⎜⎝⎛ T ρ ⎟⎟⎠⎞ 2 T= ρV 2 (5.4-6) 式中 T 为弦线中张力, ρ 为弦线单位长度的质量,即线密度。 根据V = fλ ,将 5.4-5 式代入可得: V = 2Lf n 再由(5.4-6)(5.4-7)式可得 (5.4-7) ρ = T ⎜⎜⎝⎛ n 2Lf ⎟⎟⎠⎞ 2 (n=1,2,3……) (5.4-8) T = ρ⎜⎛ 2Lf ⎟⎞2 ⎝n⎠ (n=1,2,3……) 由(5.4-8)式可知,当给定 T、 ρ 、L,频率 f 只有满足该式关系才能在弦线上形成 驻波。 169 当金属弦线在周期性的安培力激励下发生共振干涉形成驻波时,通过骑码的振动激励 共鸣箱的薄板振动,薄板的振动引起吉他音箱的声振动,经过释音孔释放,我们能听到相 应频率的声音,当用间歇脉冲激励时尤其明显,常见的音阶即由不同频率的声音组成。 三、实验仪器 弦音仪(如图 5.4-1) 四、实验内容及要求 1、频率 f 一定,测弦线 a′ 的线密度。 弦线 a , a′ 为同一种规格,b, b′ 为另一种规格, a′ 、 b′ 弦线上可以悬挂砝码 (1)将波形选择开关选择连续波,导线一端插入信号发生器输出插孔,另一端用夹子 与弦线 a′ 接通。调节频率 f=200Hz,张力由挂在弦线一端的砝码及砝码钩产生,以 100g 砝 码为起点逐渐增加至 200g 为止。在各张力的作用下,移动劈尖来调节弦长 L,使弦线上出 现 2 或 3 个稳定且明显的驻波段。记录相应的 L、n 的值于表 5.4-1 中。 (2)作 T~V 2 拟合直线,由直线的斜率求弦线的线密度。( ρ = T V2 ) 2、张力 T 一定,测量弦线 b′ 的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度 V 砝码钩上挂 150g 的砝码,在张力 T 一定的条件下,改变频率 f 分别为 200Hz、240Hz、 260Hz、280Hz,移动劈尖,调节弦长 L,仍使弦线上出现 2 或 3 个稳定且明显的驻波段。 记录相应的 f 、n、L 的值,计算出弦线上横波的传播速度 V 及 b′ 的线密度 3、测量弦线张力 T 选择与张力调节旋钮相连的弦线 a 或者 b,与信号发生器输出插孔连接,调节频率 f =200Hz 左右,适当调节张力调节旋钮,同时移动劈尖改变弦长 L,使弦线上出现明显驻 波。记录相应的 f 、n、L 的值,利用上面测得的线密度可测量出这时弦线的张力: T = ρ⎜⎛ 2Lf ⎟⎞2 。 ⎝n⎠ 重力加速度 g=9.8m/s2 表 5.4-1 弦线 a′ 线密度的测定 砝码钩的质量 m= 0.004 kg f =200Hz T(×9.8N) n L(10-2m) V = 2 Lf (m/s) n 0.100+m 0.120+m 0.140+m 0.160+m 0.180+m V 2 (m/s)2 0.200+m 表 5.4-2 f (Hz) n L(10-2m) 弦线 b′ 线密度的测定 200 220 T=(0.150+m)×9.8N 240 260 280 170 V = 2 Lf (m/s) n V= ρ = T 2 = V 2 (m/s),V (kg/m) (m/s)2 表 4.1-3、测量弦线张力 T 弦线 f(Hz) n L(10-2m) a b 注意事项: 1、当接线柱 4 与弦线连接时、应避免与相邻弦线短路。 2、改变挂在弦线一端的砝码后,要使砝码稳定后再测量。 3、磁钢不能处于波节下方位置。要等波形稳定后,再记录数据 T=ρ ⎜⎛ 2 Lf ⎟⎞ 2 (N) ⎝n⎠ (周 芹) 171 §5、声速的测定 声波是一种在弹性媒质中传播的机械波,在气体中,声波振动方向与传播方向一致, 因此声波是纵波。振动频率低于 20HZ 的声波称为次声波;频率在 20HZ—20KHZ 的声波可 以被人听到、称为可闻声波;频率在 20KHZ-----5×108HZ 以上的声波称为超声波。 超声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态有关,因而通过媒质中声速的测定, 可以了解媒质的特性及状态变化。由此可见,声速测定在工业生产上具有一定的实用意义。 由于超声波具有波长短,易于定向发射且不能被人听到等优点,在超声波段进行声速测量 比较方便。 一、实验目的 1、了解压电换能器的功能,加深对振动合成等理论知识的理解。 2、学习用共振干涉法、相位比较法测定超声波的传播速度。 3、巩固示波器调节和使用的知识。 二、实验原理 在波动过程中波速V 、波长 λ 和频率 f 之间存在着下列关系: V = fλ (5.5-1) 实验中可通过测定声波的波长 λ 和频率 f 来求得声速V 。常用的方法有共振干涉法与 相位比较法。 1、共振干涉法(驻波法)测量声速的原理 由声源发出的平面波沿 x 方向传播,经前方平面反射后,入射波和反射波叠加,这两 列波有相同的振动方向,相同的振幅 A,相同的频率 f 和波长 λ ,在 x 轴上以相反的方向 传播。它们的波动方程分别是 y1 = A cos ⎜⎛ ω t ⎝ − 2πx λ ⎟⎞ ⎠ (5.5-2) y2 = A cos⎜⎛ωt ⎝ + 2πx λ ⎟⎞ ⎠ 当它们相交会时,叠加后的波形成波束 3: (5.5-3) y3 = y1 + y2 = A cos⎜⎛ωt ⎝ − 2πx λ ⎟⎞ ⎠ + A cos⎜⎛ωt ⎝ + 2πx λ ⎟⎞ ⎠ = ⎜⎛ 2A ⎝ cos 2π x λ ⎟⎞ ⎠ cosωt (5.5-4) 两波合成后介质中各点都在做同频率的简谐振动。各点的振幅为 2 A cos 2π x ,与时 λ 172 间 t 无关,是位置 x 的余弦函数。对应于 cos2 π x =1 的各点振幅最大,称为波腹。对应于 λ cosπ 2 x = 0 的各点振幅最小,称为波节。要使 cos2 π x =1,应有 λ λ 2π x λ = ±nπ , n = 0,1,2Λ 因此,在 x = ±n λ (n=0,1,2…)处就是波腹的位置,相邻两波腹间的距离为半波长 λ 。 2 2 同理,可求出波节的位置是 x = ±(2n + 1) λ , n = 0,1,2Λ 4 两相邻波节之间的距离也是 λ 2 ,所以,只要测得相邻两波腹(或波节)的位置 xn 、xn+1 , 即可求得波长 λ = 2 xn+1 − xn 。压电陶瓷换能器 S1 作为声波发生器,它由信号源供给频率 为数千赫的交流电信号,由逆压电效应发生一平面超声波;而换能器 S2 则作为声波的接收 器,正压电效应将接收到的声压转换成电信号,该信号输入示波器,示波器上可显示一组 由声压信号产生的正弦波形。声源 S1 发生的声波,经介质传播到 S2 、S2 在接收声波信号的 同时反射部分声波信号,如果接收面( S2 )与发射面( S1 )严格平行。入射波即在接收面 上垂直反射,入射波与反射波相干涉形成驻波。在示波器上观察到的实际上是这两个相干 波干涉合成后在声波接收器 S2 处的振动情况。移动 S2 位置(即改变 S1 与 S2 之间的距离) 从示波器显示可以发现,当 S2 在某些位置时振幅有最小值或最大值。任何二相邻的振幅最 大的位置之间(或二相邻的振幅最小值的位置之间)的距离均为 λ 。可以在观察示波器上 2 声压振幅值的同时,缓慢地改变 S1 和 S2 之间的距离,在示波器上就可以看到声振动幅值不 断地由最大变到最小再变到最大,二相邻的振幅最大之间 S2 移动的距离为 λ ,超声波换能 2 器 S2 至 S1 之间的距离的改变可通过转动螺杆的鼓轮来实现,而超声波的频率又可由声波 测试仪信号源频率显示窗口直接读出。在连续多次测量相隔半波长的 S2 的位置变化及声波 频率 f 以后,就可运用测量数据求出声速,用逐差法处理测量数据。 2、相位比较法测声速的原理 发射换能器 S1 发出的超声波通过介质传到接收器 S2 ,所以在同一时刻 S1 处的波和 S2 处的波有一相位差,其相位差与发射波的波长 λ 、 S1 和 S2 之间的距离 l 之间的关系为 φ = 2π l λ (5.5-5) 由(5.5-5)式可见, S1 和 S2 之间的距离 l 每改变一个波长 λ ,相位差就改变 2π。 两个相互垂直的简谐运动的叠加可以得到李萨如图形,若这两个简谐运动的频率相同, 173 则可得到最简单的李萨如图形,如图 5.5-2 所示。 图 5.5-1 声速测量原理图 图 5.5-2 李萨如图形 三、实验仪器 SV4 型声速测量组合仪一台,SV4 型声速测定专用信号源一台,外型结见图 5.5-3 所 示,示波器一台。 图 5.5-3 声速测量组合仪器装置图 组合仪主要由储液槽,传动机构、数显标尺、压电换能器等组成。压电换能器置于储 液槽中,测空气中的声速时储液槽不加入液体;测量液体中声速时在储液槽中加入液体。 作为发射超声波用的换能器 S1 固定在储液槽的左边,另一只接收换能器 S2 装在可移动滑块 上。换能器相对位移通过传动机构带动,并由数显表头显示位移的距离。 S1 发射换能器超声波的正弦电压信号由 SV4 声速测定专用信号源供给,换能器 S2 把 接收到的超声波声压转换成电压信号,用示波器观察声压信号的变化情况。 四、实验内容与要求 1、声速测量系的连接声速测量时,专用信号源、测试仪、示波器之间的连接方法见图 5.5-4 所示。 2、谐振频率的调节 根据测量要求初步调节好示波器。将专用信号源输出的正弦信号频率调节到换能器的 谐振频率,以使换能器发射出较强的超声波,能较好地进行声能与电能的相互转换,得到 较好的实验效果。 (1)将专用信号源的“发射波形”端接至示波器。调节示波器、能清楚地观察到同步 的正弦波信号。 (2)调节专用信号源上的“发射强度”旋钮,使其输出电压在 20Vp-p 左右,然后将换 174 能器的接收信号接至示波器,调整信号频率(30KHZ~40KHZ),观察接收波的电压幅度变 化,在某一频率点处(34.5KHZ~39.5KHZ 之间,因不同的换能器或介质而异)电压幅度最 大,记录此频率 f1 。 CH1(X) CH2(Y) 图 5.5-4 共振干涉法、相位法测量连接图 (3)改变 S1 、 S2 的距离,使示波器的正弦波振幅最大,再次调节正弦信号频率,直 至示波器显示的正弦波振幅达到最大值。共测 5 次取平均频率 f ,此频率即是压电换能器 S1 、 S2 相匹配频率点。 3、共振干涉法、相位比较法测波长 (1)共振干涉法(驻波法)测量波长 将测试方法设置到连续方式。按内容 2 的方法确定最佳工作频率。观察示波器找到接 收波形的最大值,记录幅度为最大时的距离,由数显尺上直接读出;记下 S2 位置 x0 ,然后 向着同方向转动距离调节鼓轮,这时波形的幅度会发生变化(同时在示波器上可以观察到 来自接收换能器的振动曲线波形发生相移),逐个记下振幅最大的 x1, x2 Λ x9 共 10 个点, 单次测量的波长 λi = 2 xi − xi−1 。用逐差法处理这十个数据。即可得到波长 λ 。 (2)相位比较法(李萨如图法)测量波长 将测试方法设置到连续方式。确定最佳工作频率,对于单踪示波器将接收波接到“y”, 发射波接到“EXT”外触发端。对于双踪示波器将接收波接到“CH1”,发射波接到“CH2”, 并拨到“ x − y ”显示方式,适当调节示波器,出现李萨如图形。转动距离调节鼓轮,观察 波形为一定角度的斜线,记下 S2 的位置 x0 ,再向前或向后(必须是沿同一方向)移动距离, 使观察到的波形又回到前面所说的特定角度的斜线,这时来自接收换能器 S2 的振动波形发 生了 2π相移。依次记下示波器屏上斜率负、正变化的直线出现时对应位置 x1 、 x2 Λ x9 。 单次波长 λi = 2 xi − xi−1 。多次测定用逐差法处理数据,即可得到波长 λ 。 (3)共振干涉法、相位比较法的声速计算、已知波长 λ 和平均频率 f ,则声速 V =λf 因声速与介质温度有关,应记下温度 t℃。 (4)计算标准不确定度,并进行结果报道。 175 (5)与标准大气压下传播介质为空气的理论值比较。 V = (331.45 + 0.59t)m s 五、思考题 1、声速测量中共振干涉法和相位比较法有何异同? 2、本实验为什么要在谐振频率条件下进行声速测量?如何调节和判断测量系统是否处 于谐振状态? 3、要在示波器上观察到李萨如图形,应如何调节? 4、为什么发射换能器的发射面与接收换能器的接收平面要保持互相平行? (朱世坤) 176 §6、气体比热容比的测量 比热容是物质的重要参量,在研究物质结构,确定相变、鉴定物质纯度等方面起着重 要的作用。本实验将介绍一种较新颖的测量气体比热容的方法。 一、实验目的 1、练习螺旋测微计和天平的使用方法; 2、测定空气分子的定压比热容与定容比热容之比。 二、实验原理 气体的定压比热容 CP 与定容比热容 CV 之比为 γ = c p cv , γ 在热力学过程特别是绝 热过程中是一个很重要的参数,该参数的测定方法有很多种,如绝热膨胀(压缩)法、声 速法等。这里介绍一种较新颖的方法——振动法,通过测定物体在特定容器中的振动周期 来计算 γ 值。 实验基本装置如图 5.6-l 所示,玻璃瓶口装有一支细玻璃管,玻璃管的内径要做得非常 均匀和精细,以使小球刚好能从管内通过,振动小球的直径比玻璃管直径仅小 0.01mm~ 0.02mm,它能在玻璃管中上下移动,在瓶壁上有一小口,并插入一 根细管,通过它各种气体可以注入到玻璃瓶中。 设钢球 A 的质量为 m,半径为 r(直径为 d),当钢球 A 处于受 力平衡状态时瓶子内压力 P 为 p = pL + mg πr 2 式中 pL 为大气压力。 为了补偿由于空气阻力引起振动物体振幅的衰减,通过 C 管向 瓶内注入一个小气压的气流,在精密玻璃管 B 的中央开有一个小孔。 当振动物体 A 处于小孔下方的半个振动周期时,注入气体使容器的 内压力增大,使物体 A 向上移动,而当物体 A 处于小孔上方的半个 振动周期时,容器内的气体将通过小孔流出,使物体下沉。以后重 图 5.6-1 玻璃瓶 复上述过程,只要适当控制注入气体的流量,物体能在玻璃管的小孔上下作简谐振动,振 动周期可利用光电计时装置来测得。 为: 若物体偏离平衡位置一个较小距离 x,则容器内的压力变化 dp,物体的运动方程 d2X m = πr 2dP dt 2 (5.6-1) 因为物体振动过程相当快,可以看作绝热过程,即绝热方程 PV γ =常数 将(5.6-2)式求导数得出: dp = − p γ dV , dV = π r 2 x V (5.6-2) (5.6-3) 177 将(5.6-3)式代入(5.6-1)式得 d 2 x + π 2r 4 pγ x = 0 dt mV 此式即为熟知的简谐振动方程,它的解为 (5.6-4) ϖ = π 2r 4 pγ = 2π mV T γ = 4mV = 64mV T 2 pr 4 T 2 pd 4 (5.6-4) 式中各量均可方便测得,因而可算出 γ 值。 由气体运动论可以知道, γ 值与气体分子的自由度数有关,与温度无关。对单原子气 体(如氩)只有三个平均自由度,双原子气体(如氢)除 3 个平均自由度外还有 2 个转动自由度。 对多原子气体,则具有 3 个转动自由度;比热容比 γ 与自由度 f 的关系 γ = f + 2 ,理论上 f 得出: 单原子气体(Ar,He) f=3 γ =1.67 双原子气体(N2,H2,02) 多原子气体(C02,CH4) f=5 γ =1.40 f=6 γ =1.33 振动周期采用可预置测量次数的数字计时仪,可重复多次测量。 振动物体直径采用螺旋测微计测出,质量用物理天平称量,玻璃瓶容积由实验室给出; 大气压力由气压表自行读出,并换算 N/m2:(760mmHg=1.013×105N/m2)。 三、实验仪器: 实验采用 FB212 型气体比热容比测定仪;其结构和连接方式见图 5.6-2 1、气泵 2、气量调节旋钮 3、出气口 4、橡胶管 5、调节阀门 6、储气瓶Ⅰ 7、 储气瓶 II 8、水平调节螺钉 9、底板 10、水准泡 11、光电门 12、钢球 13、空芯玻璃管 14 出气小孔 15、计时仪 图 5.6-2 气体比热容比测定仪 178 四、实验内容及要求 1、实验仪器的调整 (1)将气泵、储气瓶用橡皮管连接好,装有钢球的玻璃管插入球形储气瓶。将光电接 收装置利用方形连接块固定在立杆上,其固定位置为空芯玻璃管的小孔附近。 (2)调节底板上三个水平调节螺钉,使底板处于水平状态。 (3)接通气泵电源,缓慢调节气泵上的调节旋钮,数分钟后,将储气瓶内注入一定压 力的气体后,玻璃管中的钢球离开弹簧,向管子上方移动,此时应调节好进气的大小,使 钢球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。 2、振动周期的测量 打开计时仪器,预置测量次数为 50 次(如需设置其他次数,可按“置数”键后,再按 “上调”或“下调”键,调至所需次数,再按“置数”键确定),然后按执行键,即开始计 数,此时状态指示灯闪烁,待闪烁停止后,显示屏上显示的数字即为振动时间。重复测 5 次。 3、其他测量 用螺旋测微计和天平分别测出备用钢球的直径质量 注意事项: 1、防止气流过大,导致钢球冲出,故玻璃管上端有一黑色护套,此护套不能取下; 2、不计时或不停止计时,可能是光电门位置不正确,赵成钢球上下振动时不挡光,或 者是外界光线过强,须适当遮光。 3、本实验装置主要系玻璃制成,且对玻璃管的要求特别高。振动物体的直径仅比玻璃 管内径小 0.01mm 左右,因此振动物体表面不允许擦伤。平时它停留在玻璃管的下方(用弹 簧托住)。若要将其取出,只需在它振动时,用手指将玻璃管壁上的小孔堵住,稍稍加大气 流量物体便会上浮到管子上方开口处,就可以方便地取出,或将此管由瓶上取下,将球倒 出来。 数据表格: 表 5.6-1 钢球的直径 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 零点读 数(mm) 读数 (mm) 实测值 (mm) 表 5.6-2 钢球的质量 次数 1 2 3 4 5 质量(g) 表 5.6-3 振动周期 次数 1 2 3 4 5 周期(s) 179 思考题 1、注入气体量的多少对小球的运动情况有没有影响? 2、在实际问题中,物体振动过程并不是理想的绝热过程这时测得的值比实际值大还是 小?为什么? 3、若玻璃瓶上细管不竖直,对实验结果有何影响?为什么? (周 芹) 180 §7、RC 时间常数的测定 电阻、电容式电路的基本元件。在电阻、电容组成的电路中,接通或断开直流电源时, 电路往往从一种状态过渡到另一种稳定状态。这些过程在电子技术中得到广泛的应用。 一、实验目的 1、了解电容器放电过程。 2、了解时间常数τ的物理意义及测量方法。 二、实验原理 电容器的充电放电电路如图 20-1 所示,开关 K 先闭合,对电容器充电,使电容两极板 电压等于电源电压,即 U0=ε0;把 K 断开时,电容器放电,电容器正极板上的带电量 q 随 时间 t 的增加而减少,电容器中的电场也将随之逐渐减少。因电路中没有电源,所以在 dt 时间内,电容器释放的电场能量 dw ( dw = q dq = − qdq )全部消耗在电阻和电表上,能 C C 量 dw = i2Rt ,即有 图 5.7-1 充放电线路图 − qdq = i2Rdt C 图 5.7-2 放电电流方向示意图 (5.7-1) 在放电过程中,电流方向如图 5.7-2 所示。因极板上电量在减少,所以 代入公式(5.7-1)得 i = dq dt 181 R dq + q = 0 dt C 对(5.7-2)式进行变量分离得 q = iR C (5.7-2) 积分得 dq = − dt q RC lnq= − t + A RC 即 −t q= e RC ×eA 考虑初始条件,即当 t=0 时,q=q0,于是得 q0= e A 将 e A =q0 代入(5.7-3)式得 −t q=q0e RC 上式两边各乘以 1 得 C (5.7-3) (5.7-4) −t −t U=U0e RC =ε0e RC (5.7-5) 式中ε0 即放电开始(t=0)时极板间的电压。 (5.7-4)式和(5.7-5)式表示电容器在放电过程中极板上电荷 q 和极板间的电压 U 随 时间 t 的变化情况,它们都从各自的最大值按指数的规律衰减到零。 若放电经历了时间 t,且 t=RC,由(5.7-5)式可知 182 U=ε0e −1 ≈0.37ε0 亦即经过 t=RC 的时间放电后,电容上的电压降到初始值的 37%左右,我们称这个时 间为电阻电容电路的放电时间常数,通常以τ表示,即 τ=RC (5.7-6) 若电路的电阻电容乘积的数值大,则 U 由ε0 降到 0.37ε0 所需时间就长。反之,反需 时间就短。因此时间常数τ反映了该电路放电所需时间的长短,是反映电阻电容电路特性 的一个重要参数。 ①图 5.7-3 是(5.7-5)式的 U(t)~t 的函数关系曲线。如果ε0,R,C 为已知数,测 出一系列的 t 值和对应的 U 值,就可以作出 U(t)~t 的实验曲线,在 U 轴上标出 0.37ε0, 以这点作一条平行于 t 轴的直线与放电曲线 U(t)~t 相交,则此交点的横坐标即为时间τ。 ②如果对(5.7-5)式两边取对数,可得 logU=logε0 − 0.4343 τ t 即 logU~t 应为一条直线,其斜率为 − 0.4343 τ 。 用半对数坐标纸(纵坐标按以 10 为底的对数标度)作 图,求得斜率,便可计算τ。 ③由(5.7-6)式知 t 与 logU 为线性关系,因此, 也可用最小二乘法由实验数据求出τ值。 (5.7-7) 三、实验仪器 直流稳压电源(15V)一台,单刀开关一个,电容 1000μF 一个,电阻箱一个,万用表 一只,秒表一只。 四、实验内容 (一)测量放电电压---时间曲线 1、按图 5.7-1 连接线路,注意电源,万用表,电容的正负极应一致;万用表用直流 10V 183 档,红、黑表笔分别插入“+”“*”孔(读数时以电表表面上第几条线为准?)。 2、调节电阻 R1=10KΩ,闭合开关 K,调节电源电压,有零起,直至万用表满偏止, 记录此时 C 两端电压的最大值 v0 。 3、断开开关 K,电容通过电阻 R 放电,同时按下秒表开始计时,逐一记录( vc , t )的对 应值,记入表 5.7-1 中。 6、将电阻 R 调至 90kΩ,重新测量放电时间。 (二)用示波器观察波形 (1)按图 5.7-4 接线、注意示波器、信号发生器的 V U/ 接地端应与电容接地端相连 R=1000Ω,C 取 0.01~0.1μF, 信号发生器输出频率 f 为 1KHz~10KHz 的方波,在半个 周期内,方波电压为+E,对电容器进行充电;在下半个 周期内,方波电压为零,电容器放电。方波的作用相当 于一个开关,电路发生连续的快速充放电过程。 (2)调节示波器观察到充放电波形; 图 5.7-4 方波 / t (3)描绘充放电波形图:调节方波周期的大小,观察波形的变化,最后使方波的每半 个周期内,充(或放)电过程可以认为基本完毕(即 T / 2 大约为 4τ 时),按屏上坐标网格 将波形图描绘与坐标纸上。 184 U /V 示波器 图 5.7-4 用示波器观察波 U /V 图 5.7-5 方波充放电 表 5.7-1 RC 电路放电时间记录表 电 阻 电压 (KΩ) (V) 10 8 6 4 3 2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 R1=10 t(秒) R2=90 t(秒) 思考题: 1、对电容量 C 不同的电容器用相同的电阻 R 充电或放电,其充电放电的快慢如何? 2、时间常数τ的范围很宽,若对 1000pf 的电容器用 1.0KΩ的电阻充电,其τ值为多 少? 3、为什么说时间常数τ=RC 是电路充效电快慢的标志? (周 芹) 185 §8、光电效应 19 世纪末,赫兹用实验验证电磁波存在时,发现了光电效应现象,提出的辐射能量不 连续的观点;1905 年,爱因斯坦把他的观点应用于光辐射,提出“光量子”理论,成功地 解释了光电效应的各项基本规律,建立了爱因斯坦方程;1916 年密立根通过光电效应对普 朗克常数的精确测量,证实了爱因斯坦方程的正确性。普朗克普朗克常数的发现,在物理 学史上具有划时代的意义,它是现代物理学中负有革命性的事件。随着它的出现,物理学 进入了一个新的时代。 一、实验目的 1、掌握用光电效应测定普朗克常量的方法。 2、了解用滤色片获得单色光的方法。 3、加深对光电效应和光量子理论的理解。 二、实验原理 在一定频率的光的照射下,电子从金属表面逸出的现象称为光电效应,从金属表面逸 出的电子称为光电子。 利用光电效应测量普朗克常量的实验原理图如图 5.8-1,卤钨灯 S 发出的光束经透镜 L 会聚到单色仪 M 的入射狭缝上,从单色仪出射狭缝发出的光投射到光电管的阴极金属板 K 上,当光的频率增大到一定值时,金属表面有电子逸出。A 为阳极,若在 AK 两端加上电压 U 后,电子将由 K 定向的运动到 A,在回路中形成光电流 I。光电流经放大器 AM 放大后可 以被微安表测量。光电效应的基本实验规律如下: (1)饱和光电流 IM 与入射光光强 P 成正比 入射光频率一定时,光电流随两极电压的增大而增大,但当电压 U 增大到一定值时, 光电流不再增加,达到一饱和值 IM,IM 与光强 P 成正比。 图 5.8-1 普朗克常量实验装置的光电原理 186 (2)光电子的初动能与入射光的频率ν 成正比,与光强无关。 实验中反映初动能大小的是遏止电位 Ua。在图 5.8—1 中,当阴极 K 与阳极 A 之间加 反向电压时,则 K、A 间的电场对光电子起减速作用,随着反向电压增加,光电流逐渐减 小,当反向电压达到 Ua 时,光电流减小为零。此时,静电场对光电子所作之功 eUa 等于光 电子的初动能 1 mV 2 即 2 eUa= 1 2 mV 2 (5.8-1) 图 5.8-2 频率一定,光强不同的伏安特性曲线 以不同频率ν的光照射时,Ua~ν 关系曲线为一直线。而且存在一个阀频率ν 。当入射 光频率ν <ν 0 时,无论光强多大,都不能释放出光电子,故ν 0 又称为截止频率。 (3)光电效应是瞬时效应,当ν ≥ν 0 时,一经光照射,立即产生光电子。 图 5.8-3 不同ν 的伏安特性曲线 187 Ua(V) ν0 Uϕ ( ) ν ×1014 图 5.8-4 Ua~ν 关系曲线 按爱因斯坦方程有: 1 mV 2 = hv − A 2 (5.8-2) 式中 h 是普朗克常量,公认值为 6.626×10-34J·S,ν 为入射光频率,A 为逸出功由(5.8 —1)式和(5.8—2)式得: eUa= 1 mV 2 = hν − A 2 则 Ua= h e v − A e (5.8-3) 由(5.8-3)式可知,对于不同频率的单色光照射同一光电管(h,e,和 A 一定)可得 不同的遏止电压。这从对应的伏安特性曲线也可以看出。可见遏止电压 Ua 是入射单色光频 率ν 的线性函数。作 Ua—ν 关系曲线,可得一直线,由直线斜率 K= ΔU a ΔV = h e 得 h=ke= ΔU a e Δv (5.8-4) 另外,找出 Ua—ν 关系曲线与横轴ν的交点,即可得到该光电管的截止频率ν0,找出 该曲线与纵轴的交点,可得到逸出电势 UФ。 在实际的光电管实验中存在着两个反向电流,一是阳极发射的反向光电流。当入射光 照射阴极时,阳极受到漫反射光的照射,也会发射电子,而电压 UAK 对此光电子起加速作 用,使之很容易抵达阴极,形成反向阳极光电流;二是光电管即使不受任何光照射,由于 阳极与阴极绝缘电阻不够高,以及常温下阴极 A 的热电子发射等因素,在外电压 UAK 作用 188 下形成微弱的反向电流通常叫做光电管的暗电流,其伏安曲线近于线性。 由此可见,实测光电流是三者叠加的结果。实测曲线光电流为零处,阴极光电流并未 被遏止,此处电位也就不是遏止电位,当加大负压,伏安特性曲线接近饱合区段时,阴极 光电流才为零。该点对应的电位才是外加遏止电位。 三、实验仪器 普朗克常量实验装置 四、实验内容及要求 1、将单色仪前的挡光板置于挡光位置,开启电源,松开聚光器紧固螺丝,伸缩聚光镜 筒,使聚焦效果最好,按下挡光板,并适当转动横向调节钮使光束射到单仪的入射狭缝上。 2、将光电管前的挡光板置于挡光位置,转动波长读数鼓轮(即螺旋测微计),观察挡 光板上从红到紫的各种单色斑,直到鼓轮转到零位置,出现白光,记录单色光斑中光强最 强时对应的波长及零位偏差。 波长示值可以从螺旋测微计上读出,螺旋测微计上最小分度值对应 1nm。 3、测量光电管的伏安特性曲线 ①从上面所测的波长中选一个波长输出;根据微安表的指示,选择合适的倍率开关及 “正负”电流。 ②从-1V 起,缓慢调高外加直流电压、观察电流的变化,直至电流增大到 80×10-9A, 记住使电流明显升高时的电压值。 ③针对各阶段电流变化情况,分别以每隔 0.1V 或 0.05V 施加遏止电压,记录对应的电 流值。在电流起升点附近,可增加监测密度,电流转正后,可适当增大测试间隔,直至电 流增大到 80×10-9A。 ④选择适当间隔的其它四种波长进行测量,并记录数据于表 5.8—2 中。 4、在坐标纸上分别作出光电管在四种波长光照射下的伏安特性曲线,并找到对应的遏 止电位 Ua,填入表 5.8—3 中 表 5.8-1 汞灯波长与相对强度的对照表 189 颜色 红 波长/nm 708.19 690.75 671.65 相对强度 极弱 强 弱 颜色 橙 波长/nm 623.44 612.33 607.26 相对强度 强度相近 588.96 弱 587.20 弱 黄 585.94 弱 579.07 强 576.96 强 496.03 弱 青 491.60 强 567.59 弱 绿 546.07 强 536.51 弱 535.41 弱 435.84 强 蓝 433.92 弱 434.75 弱 410.84 弱 398.40 紫 407.78 次强 紫外 390.64 几乎看不见 404.66 强 389.39 5、作 Ua~ν 关系图得 Ua~ν 关系曲线,由斜率 K= h e 计算普朗克常量。 数据表格 表 5.8-2 各种波长对应的伏一安特性 波长 U(V) I(×10−9 A) ) U(V) I(×10−9 A) ) U(V) 190 I( × 10 −9 A ) ) U(V) I(×10−9A)) U(V) 表 5.8-3 各种频率对应的遏止电位 波长λ(nm) 频率(×1014Hz) 遏止电位 Ua(V) 思考题 1、测量的光电流是否完全是光电效应概念中的光电流?它受到哪些因素的影响? 2、如何减小截止电压的测量误差? 3、光电效应是如何验证光量子理论的? (周 芹) 191 参考文献: 1、成正维主编《大学物理实验》,北京,高等教育出版社,2004 年 2 月; 2、潘元胜主编《大学物理实验》,南京,南京大学出版社,2002 年 2 月; 3、杨述武主编《物理物理实验》,北京,高等教育出版社,2000 年 5 月; 4、张兆奎主编《大学物理实验》,北京,高等教育出版社,2004 年 1 月; 5、肖苏主编《实验物理教程》,合肥,中国科学技术大学出版社,1998 年 12 月; 6、潘守清主编《大学物理实验》,大连海事大学出版社,1997 年 8 月; 7、熊永红主编《大学物理实验》,华中科技大学出版社,2004 年 12 月; 8、是度芳、贺渝龙主编《基础物理实验》,湖北科学技术出版社,2003 年 1 月; 9、葛松华、唐亚明主编《大学物理实验教程》,北京,电子工业出版社,2004 年 3 月; 10、华南理工大学实验物理教研室主编《大学物理实验》,华南理工大学出版社,2000 年; 11、杜义林主编《大学实验物理教程》,合肥,中国科学技术大学出版社,2002 年 2 月; 12、龚镇雄,《普通物理实验中的数据处理》,西北电讯工程学院出版社,1985 年 2 月; 13、王国栋等,《大学物理实验》,北京,科学出版社,,2001 年 8 月; 14、费业泰,《误差理论与数据处理》(第三版),北京,机械工业出版社 1994 年 5 月.; 15、周殿清等,《大学物理实验》,武汉,武汉大学出版社,2002 年 6 月; 16、杨述武等,《普通物理实验》(第三版),北京:高等教育出版社,2000 年 5 月; 17、李平舟等,《大学物理实验》,西安,西安电子科技大学大学出版社,2002 年 2 月; 192 物理学常量表 量 符号、公式 数值 光速** 普朗克常量 约化普朗克常量 电子电荷 电子质量 质子质量 氘质量 真空电容率 真空磁导率 精细结构常量 里德伯能量 引力常量 c h η = h / 2π e me mp md ε0 μ0 α = e2 / 4πε0ηc hcR∞ = mec2α2 / 2 G 299 792 458 m·s-1 6.626 075 5(40)×10-34J·s 1.054 572 66(6 3) ×10-34J·s =6.582 122 0(20) 10-22MeV·s 1.602 177 33(4 9) ×10-19C 0.510 999 06(1 5) MeV/c2 9.109 389 7(54) ×10-31kg 938.272 319(2 8) MeV/c2 =1.672 623 1(10) ×10-27kg =1 836.152 701 (37)me 1 875.613 39(5 7) MeV/c2 8.854 187 817…×10-12F·m 4π×10-7N·A-2= 12.566 .70 614…×10-7N·A-2 1/137.03 989 5(61) 13.605 698 1(40) eV 6.672 59(8 5) ×10-11N·m2·kg-2 重力加速度 (纬度 45°海平面) g 9.806 65 m·s-2 阿伏加德罗常量 玻耳兹曼常量 NA 6.022 136 7(36) ×10-23 mol-1 k 1.380 658 (12) 10-23 J·K-1 =8.617 385 (73) 10-5 eV·K-1 斯忒潘—玻耳兹曼常量 σ = π2k 4 / 60η3c2 5.670 51(1 9) 10-8 W·m-2·K-4 玻尔磁子 μ B = eη/ 2m2 5.788 382 63(5 2) ×10-11 MeV·T-1 核磁子 μ N = eη/ 2m2 3.152 451 66(2 8) ×10-14 MeV·T-1 玻尔半径 (无穷大质量) α∞ = 4πε0η2 / mee2 0.529 177 249 (24) 10-10 m *数据取自 The European Physical Journal C,1998(3):69 **有关光速的新定义参阅 B W Pettey. Nature,1983(303):373 不确定度/ (0.000 000 1) — 0.60 0.60 0.30 0.30 0.30 0.30 0.59 0.30 0.59, 0.020 0.30 — — 0.045 0.30 128 128 — 0.59 8.5 8.4 34 0.089 0.089 0.045 193 中华人民共和国法定计量单位 我国的法定计量单位(以下简称法定单位)包括: (1)国际单位制(SI)的基本单位(见表 1); (2)国际单位制的辅助单位(见表 2); (3)国际单位制中具有专门名称的导出单位(见表 3); (4)可与国际单位制并用的我国法定计量单位(见表 4); (5)由以上单位构成的组合形式的单位; (6)由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位(词头见表 5)。 法定单位的定义、使用方法等,由国家计量局另行规定。 表 1 国际单位制的基本单位 量的名称 单位名称 单位符号 长度 质量 时间 电流 热力学温度 米 千克(公斤) m kg 秒 s 安[培] A 开[尔文] K 物质的量 发光强度 摩[尔] mol 坎[德拉] cd 注: 1 圆括号中的名称,是它前面的名称的同义词,下同。 2 无方括号的量的名称与单位名称均为全称。方括号中的字,在不致引起混淆、误解的情况下, 可以省略。去掉方括号中的字即为其名称的简称,下同。 3 本标准所称的符号,除特殊指明外,均指我国法定计量单位中所规定的符号以及国际符号,下 同。 4 人民生活和贸易中,质量习惯称为重量。 表 2 国际单位制的辅助单位 量的名称 平面角 立体角 单位名称 弧度 球面度 单位符号 rad sr 表 3 国际单位制中具有专门名称的导出单位 量的名称 频率 力 压力,压强,应力 能[量],功,热量 名称 赫[兹] 牛[顿] 帕[斯卡] 焦[耳] SI 导出单位 称号 用 SI 基本单位和 SI 导出单位表示 Hz 1Hz=1s-1 N 1N=1kg·m/s2 Pa 1Pa=1N/m2 J 1J=1N·m 194 功率,辐[射能]通量电荷[量] 电荷[量] 电压,电动势,电位,[电势] 电容 电阻 电导 磁通[量] 磁通[量]密度,磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 [光]照度 [放射性]活度 吸收剂量 比授[予]能 比释动能 剂量当量 瓦[特] 库[仑] 伏[特] 法[拉] 欧[姆] 西[门子] 韦[柏] 特[斯拉] 亨[利] 摄氏度 流[明] 勒[克斯] 贝可[勒尔] W 1W=1J/s C 1C=1A·s V 1V=1W/A F 1F=1C/V Ω 1Ω=1V/A S 1S=1Ω-1 Wb 1Wb=1V·s T 1T=1Wb/m2 H 1H=1 Wb/A ℃ 1℃=1K 1m 1lm=1cd·sr 1x 1lx=1lm/m2 Bq 1Bq=1s-1 戈[瑞] Gy 1Gy=1J/kg 希[沃特] Sv 1Sv=1J/kg 表 4 可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位 量的名称 时间 [平面]角 体积 质量 旋转速度 单位名称 分 [小]时 日,(天) 度 [角]分 [角]秒 升 吨 原子质量单位 转每分 长度 海里 单位符号 min h d 0 ′ ″ L, (1) t u r/min n mile 与 SI 单位的关系 1 min=60 s 1 h = 60 min = 3 600s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 o = (π/180) rad 1′= (1/60) o= (π/10 800) rad 1″= (1/60) ′= (π/648 000) rad 1 L = 1 dm3 = 10-3m3 1 t = 103 kg 1u ≈ 1.660 540×10-27kg 1 r/min = (1/60)s-1 1 n mile = 1 852 m (只用于航行) 195 量的名称 单位名称 单位符号 与 SI 单位的关系 速度 节 1 kn = 1 n mile/h = (1 852/3 600)m/s kn (只用于航行) 能 电子伏 eV 1 eV ≈ 1.602 177×10-19J 级差 分贝 dB 线密度 特[克斯] 1 tex = 10-6 kg/m 面积 公顷 1 hm2 = 104m2 注: 1 平面角单位度、分、秒的符号,在组合单位中应采用(o)、(′)(″)的形式。 例如,不有 o/s 而用(o)/s。 2 升的符号中,小写的字母 l 为备用符号。 3 公顷的国际通用符号为 ha。 表 5 用于构成十进倍数和分数单位的词头 因数 1024 1021 1018 1015 英文 yotta zetta exa peta 词头名称 中文 尧[它] 泽[它] 艾[可萨] 拍[它] 符号 Y Z E P 1012 tera 太[拉] T 109 giga 吉[咖] G 106 mega 兆 M 103 kilo 千 k 102 hector 百 h 101 deca 十 da 10-1 deci 分 d 10-2 centi 厘 c 10-3 milli 毫 m 10-6 micro 微 μ 10-9 nano 纳[诺] n 10-12 pico 皮[可] p 10-15 10-18 10-21 10-24 femto 飞[母托] f atto 阿[托] a zepto 仄)[普托] z yocto 幺[科托] y 续表 196

Top_arrow
回到顶部
EEWORLD下载中心所有资源均来自网友分享,如有侵权,请发送举报邮件到客服邮箱bbs_service@eeworld.com.cn 或通过站内短信息或QQ:273568022联系管理员 高进,我们会尽快处理。