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学术讲座(卡尔曼滤波器)

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标签: 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波器原理讲解

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无人机常用算法——卡尔曼滤波器(十二)
5 卡尔曼滤波应用在机器人基于测距仪的跟踪中,激光测距仪的采样周期为 100ms,假设在 k 时刻获取了实测值并结合 k-1时刻的距离预测值(方程1),则可以根据方程 4 对 k 时刻的测量值进行滤波估计修正。修正之后就可以对k+1 时刻的距离进行预测,相当于提前了一个采样周期。因而可以提前进行运动控制。 以机器人上的激光测距仪检测跟踪动态目标为例,说明卡尔曼滤波在滤波和预测上的应用。 考虑机
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4.3 雅可比矩阵雅可比(Jacobi)矩阵在各种场合应用很多。雅可比就是输出量与输入量的微分比,表明了输入量的变化(微分)对输出量变化的影响。对于单变量函数 y = f (x) ,雅可比 J (x) = dy dx ,即 dy = J (x)dx ,所以雅可比实际上也就是输出量对输入量的一阶导数。对于输入量和输出量都是向量的函数关系,雅可比就变成了矩阵,称为雅可比矩阵,同样表示的是输出量与输入量
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4 卡尔曼滤波的相关知识4.1 线性系统 对于线性系统的判断。当描述动态系统的数学方程具有线性属性时,称相应的系统为线性系统。线性系统的基本特征是满足叠加原理,即若表示系统的数学描述为 L,那么对任意两个输入变量 u1和 u2 以及任意两个有限常数c1 和 c2 ,必有 从网上得到如下说明: 状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。叠加原理是指:如果系统相
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3.3 线性化 EKF 滤波的误差补偿及注意事项 因为扩展卡尔曼滤波算法是由泰勒级数的一阶或二阶展开式获得,并忽略了高阶项,这样在滤波过程中要引入一定的线性化误差,可采用以下补偿方法[14,17]:1 为补偿状态预测中的误差,附加“人为过程噪声”,即通过增大过程噪声协方差来实现这一点。2 用标量加边因子φ >1乘状态预测协方差矩阵,即 然后在协方差更新方程中使用 3 利用对角矩阵
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3.2 另一种扩展卡尔曼滤波表示 无论状态方程或者测量方程是非线性的,都需要使用扩展卡尔曼滤波方法。这种方法就是对非线性方程进行线性化。 非线性系统的状态方程为(忽略系统输入):X (k +1) = f (k, X (k)) +V(k)测量方程为;z(k) = h(k, X (k)) +W (k) 一阶泰勒展开线性化的扩展卡尔曼滤波的迭代公式为: 对于更新协方差,使用式(7)是对任何增
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三、扩展卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得目标的动态估计,适应于过程和测量都属于线性系统,且误差符合高斯分布的系统。但是实际上很多系统都存在一定的非线性,表现在过程方程(状态方程)是非线性的,或者观测与状态之间的关系(测量方程)是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似,进而转化成线性问题。最常用的线性化方法是泰勒级数展
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