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从矢量的角度讲解交流电机矢量控制

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矢量控制在交流电机调速以外的应用

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第 32 卷  第 1 期 2010 年 2 月 电气电子教学学报 J OU RNAL O F EEE Vol . 32  No . 1 Feb. 2010 从矢量的角度讲解交流电机矢量控制 赵仁德 (中国石油大学 (华东) 信息与控制学院 ,山东 东营 257061) 摘  要 :为适合于少学时“交流调速系统”课程教学的需要 ,使学生容易理解矢量控制在交流电机调速以外的应用 ,本文提出了从矢量的角度讲 解交流电机矢量控制的思路 。从电磁转矩关于定 、转子电流和转子位置角的瞬时值表达式入手 ,推导出了电磁转矩关于定子电流矢量和三个 磁链矢量的表达式 。利用这些表达式和矢量图 ,直观阐释了经磁场定向后定子电流转矩分量与励磁分量实现解耦的机理 。 关键词 :矢量控制 ;交流电机 ;磁场定向 中图分类号 : TM921. 51    文献标识码 :A        文章编号 :100820686 (2010) 0120115204 Teaching of the Vector Control f or AC Motors from Vie w of Vector Point ZHAO Ren2de ( College of I n f ormation an d Cont rol Engi neeri n g , Chi na Uni versit y of Pet roleum , Don g y i n g 257061 , Chi na) Abstract :To meet t he requirement of AC drives system teaching and to make st udent s easy to under stand t he ot her applicatio ns of t he vector co nt rol , a novel way to teach Vector Co nt rol of AC Motor s is p resented using vector analysis in t his paper . Elect rical torque equatio ns exp ressed by stato r current vector and flux vecto rs are deduced. The disco upling of torque co mpo nent and magnetizing co mpo nent of stato r current are visually explained by t he deduced equatio ns and t he co mplex vector diagram. So t he vector co nt rol system of AC motor s is easily under stood. Keywords :vector co nt rol ;AC motor s ;field oriented   “交流调速系统”已成为电机 、电力电子与电气 传动及工业自动化等专业本科和研究生的专业课 。 矢量控制是交流调速理论的核心内容之一 ,传统的 按原型电机 、坐标变换 、磁场定向和矢量控制的讲授 思路 ,难以适合学生对电机了解肤浅的实际情况 。 另外 ,矢量控制已不仅仅应用于交流电机的调速 ,在 可再生能源并网发电 、PWM 整流[1] 、无功补偿和谐 波抑制[2] 等领域都有成功应用 。在这些应用中 ,控 制的对象不再是交流电机 ,致使学生难以根据传统 思路来理解矢量控制的这些应用 。 笔者在研究了交流电机矢量控制理论的基础上 , 给出了从矢量的角度讲解交流电机矢量控制的方法 。 1  三相感应电动机物理模型及电流矢量 三相感应电动机的物理模型如图 1 所示 。其 中 ,定子和转子三相绕组在空间中对称分布 ,各自的 三相轴线在空间互差 120°电角度 。定子和转子相 应轴线之间的夹角为θ,同步角速度为 ω1 , 转子的转 速为 ω, 定子和转子三相电压的瞬时值为 : uA 、uB 、 uC 、ua 、ub 、uc 。定子和转子三相电流的瞬时值为 : iA 、 iB 、iC 、ia 、ib 、ic 。定子和转子各相电压与电流的正方 向符合关联参考方向 。 根据图 1 所示的三相感应电动机的物理模型 , 绕组中通有电流 ,会产生垂直于绕组平面的磁动势 。 收稿日期 :2009204224 ;修回日期 :2009209219 作者简介 :赵仁德 (19762) ,男 ,博士 ,讲师 ,主要从事可再生能源发电 、电机控制方面的研究 , E2mail :zhaorende @yahoo . co m. cn 116     电气电子教学学报      第 32 卷 图 1  三相感应电动机的物理模型 从产生磁动势的角度上看 ,每相绕组的电流都是有 方向的 ,都是矢量 。电流矢量的大小为该相电流的 瞬时值 ,方向为该相绕组轴线方向 。 按幅值守恒的原则 ,定义定子三相电流合成矢 量为[ 3 ] is = 2 3 ( iA + iB + iC ) (1) 转子三相电流合成矢量为 ir = 2 3 ( ia + ib + ic ) (2) 2  电磁转矩的电流表达式 设定电磁转矩的正方向为使转子位置角θ增大 的方向 。根据图 1 所示的物理模型 ,可以得到三相 感应电动机电磁转矩的瞬时值表达式[4] : Te = 2np Lms [ ( iA ia + iB ib + iC ic ) sinθ + ( iA ib + iB ic + iC ia ) sin (θ+ 120°) + ( iA ic + iB ia + iC ib) sin (θ- 120°) ] (3) 其中 , np 为极对数 , L ms 为定子相绕组自感中对应于 主磁场部分的自感[5 ] 。 由式 (3) 可知 , 电磁转矩与定子和转子各相电 流的瞬时值及定子和转子之间的夹角θ有关 , 这些 物理量相互影响又随时间变化 。因此 ,无法象直流电 机那样 ,电磁转矩与电枢电流有简单的比例关系 ,这 是三相感应电动机控制困难的主要原因 。 尽管电磁转矩的瞬时值表达式很复杂 , 但却很 有规律 。注意到 iA ia sinθ恰为定子 A 相与转子 a 相电 流矢量的矢量积的模 : | iA ×ia | = iA ia sinθ (4) 定义三维直角坐标系 xyz , 定子和转子绕组轴 线所确定的平面与 xy 轴所确定的平面重合 ,z 轴的 正方向与该平面垂直 ,且与 x 、y 轴正方向符合右手 螺旋关系 。各轴的单位矢量分别为 i 、j 、k , 则定子和 转子各相电流矢量如图 2 所示 。 图 2  xyz 坐标系下的电流矢量 由图 2 可知 iA ×ia = ( iA ia sinθ) k iB ×ib = ( iB ib sinθ) k (5) iC ×ic = ( iC ic sinθ) k iA ×ib = ( iA ib sin (θ+ 120°) ) k iB ×ic = ( iB ic sin (θ+ 120°) ) k (6) iC ×ia = ( iC ia sin (θ+ 120°) ) k iA ×ic = ( iA ic sin (θ- 120°) ) k iB ×ia = ( iB ia sin (θ- 120°) ) k (7) iC ×ib = ( iC ib sin (θ- 120°) ) k 上述等式的等号右边的部分相加 ,恰好与式 (3) 中括号内的多项式相同 。于是 , 将式 (3) 的两边都乘 以单位矢量 k ,可得 Te k = 2np L ms [ ( iA + iB + iC ) ×( ia + ib + ic ) ] (8) 把式(1) 和式(2) 代入式(8) ,电磁转矩可以写成 Te k = 2np L ms [ 3 2 is ×3 2 ir ] = 2 9 4 np L ms is ×ir = 2 3 2 np L m is ×ir = 3 2 np L m ir ×is (9) 其中 , L m = Xm ω1 = 3 2 L ms 为定子绕组的激磁电感 , Xm 为三相感应电机的激磁电流 。 由式 (9) 可以看出 , 三相感应电动机的电磁转 矩与定子和转子合成电流矢量的矢量积的模成正 比 。与式 (3) 相比 , 这是比较简洁的关系 。通常转子 电流不易检测 ,应用其它物理量与定子电流来表示 电磁转矩 。 3  电磁转矩的磁链和定子电流矢量 转子磁链矢量 : Ψr = L m is + L r ir (10) 定子磁链矢量 :Ψs = L s is + L m ir (11) 气隙磁链矢量 :Ψm = L m is + L m ir (12) 其中 , L s = L m + L sσ 为定子绕组电感 , L sσ 为定子漏 感 ; L r = L m + L rσ 为转子绕组电感 , L rσ 为转子漏感 。 第1期 赵仁德 :从矢量的角度讲解交流电机矢量控制 117 Ψr ×is = ( L m is + L r ir ) ×is = L r ir ×is (13) 电磁转矩可以表示为转子磁链与定子电流矢量 积的形式 : Te k = 3 2 np L m ir ×is = 3 2 np Lm Lr Ψr ×is (14) 同理 ,可以得到电磁转矩的另外两种表示形式 : Te k = 3 2 np Ψs ×is = 3 2 np | Ψm ×is | (15) 所以电磁转矩的大小可以写成 Te = 3 2 np | Ψs ×is | = 3 2 np | Ψm ×is | = 3 2 np Lm Lr | Ψr ×is | (16) 4  磁场定向与解耦 式 (16) 表明电磁转矩与定子电流矢量与磁链矢 量的矢量积有关 ,但定子电流矢量还影响磁链矢量 , 电磁转矩与定子电流的关系没有因为表达式的简化 而变简单 。 定子电流矢量和各磁链矢量均在同一个平面内 旋转 ,当电机稳态运行时 ,它们的幅度不变 ,转速相 同 ,为同步转速 ω1 ,如图 3 所示 。可以用静止的αβ 坐标系或同步旋转的 dq 坐标系来描述它们 。 Ψr = Tr L s m + 1 isd (18) 其中 , Tr = L r / Rr 为转子电磁时间常数 。 图 4  转子磁场定向的定子电流和转子磁链矢量 由式 (18) 可以看出 ,通过 d 轴转子磁场定向 ,转 子磁链只与定子电流的 d 轴分量有关 ,只要控制定 子电流的 d 轴分量 ,就可以调节转子磁链的强弱 。 根据式 (17) ,若转子磁链保持不变 ,则电磁转矩与定 子电流的 q 轴分量成正比 。这是与直流电机相似的 转矩与励磁可以分别独立控制的特性 。进行定子磁 场定向或气隙磁场定向 ,有相似的结果[6] 。 5  矢量控制实现 通过转子磁场定向 ,定子电流的励磁分量与转 矩分量实现解耦 ,三相感应电机的励磁控制与转矩 控制与直流电机类似 ,仿照直流电机的转速电流双 闭环控制[4] ,可以得到三相感应电动机的转子磁场 定向的矢量控制框图如图 5 所示 。 图 3  αβ和 dq 坐标系下的电流和磁链矢量 dq 坐标轴与定子电流矢量和三个磁链矢量一 起以同步速旋转 。如将同步旋转坐标系的 d 轴定向 于某一磁链矢量 ,则称为磁场定向 。有三种磁场定 向 :定子磁场定向 、转子磁场定向和气隙磁场定向 。 磁场定向后 ,可以实现定子电流中转矩分量与励磁 分量的解耦 。下面以转子磁场定向为例说明之 。 当 d 轴定向于转子磁链矢量后 ,如图 4 所示。 电磁转矩可以表示为 Te = 3 2 np Lm Lr | Ψr ×is | = 3 2 np Lm Lr Ψr isq (17) 其中 ,Ψr 为转子磁链矢量的幅值 , 它只与定子电流 的 d 轴分量有关[425 ] : 图 5  三相感应电动机的矢量控制系统 图 5 中的转速外环调节器的输出为电磁转矩指 令 。根据电磁转矩与定子 q 轴电流的比例关系 ,可 以得到定子 q 轴电流指令 is3q ,通过对其进行闭环控 制 ,可以实现快速准确控制电磁转矩的目的 。当转 速低于额定转速时 ,转子磁链基本不变 ;当高于额定 转速时 ,转子磁链按一定的规律减少 ,实现弱磁扩 速 ,转子磁链的有效控制是通过对定子电流 d 轴分 量的闭环控制实现的 。 由图 5 可以看出 ,整个矢量控制的关键是坐标 118     电气电子教学学报      第 32 卷 变换所需要的 d 轴与α轴之间的夹角φ。而由图 4 可以看出 ,φ角可以通过转子磁链的α、β分量来求 得 。而求转子磁链的α、β分量的过程称为转子磁链 观测 ,有许多种方法可以实现[425] ,这里不再赘述 。 6  结语 矢量控制是交流电机调速中最重要也是最抽象 的内容之一 ,且已在交流调速之外有很多成功的应 用 。传统的讲解思路不适合于学时少和没有足够电 机学基础的学生 ,且不利于他们对矢量控制其他应 用的理解 。为此 ,本文提出了从矢量的角度讲解交 流电机矢量控制的思路 。 从矢量的角度来分析矢量控制 ,抓住了交流电 机控制中最根本的两个物理量 : 电磁转矩和磁链 。 通过矢量图讲解定向 、坐标变换及解耦等问题 ,比较 简洁易懂 ,且容易推广到对矢量控制其它应用的分 析中 。笔者已按此思路进行了两年的教学实践 ,实 践表明 ,这样可以用较少的课时让学生理解和掌握 矢量控制 ,取得较好的效果 。 参考文献 : [ 1 ]  赵仁德 ,贺益康. 无电网电压传感器三相 PWM 整流器虚拟电 网磁链定向矢量控制研究[J ] . 北京 :中国电机工程学报 ,2005 , 25 (20) :56261 [ 2 ]  王兆安 ,杨君等. 谐波抑制与无功补偿 (第二版) [ M ] . 北京 : 机 械工业出版社 ,2006. 7 [ 3 ]  Peter Vas , Sensorless Vector and Direct Torque Cont rol [ M ] . Oxford : Oxford Universit y Press , 1998 [ 4 ] 陈伯时. 电力拖动自动控制系统 ———运动控制系统 ( 第三版) [ M ] . 北京 :机械工业出版社 ,2003. 8 [ 5 ]  许大中 ,贺益康. 电机控制 (第二版) [ M ] . 杭州 : 浙江大学出版 社 ,2002. 7 [ 6  邓智泉 ,提高交流电机矢量控制环节教学质量的研究[J ] . 南京 : 电气电子教学学报 ,2002 ,24 (3) : 80283 (上接第 101 页刘崇茹等文)   能想到这一要点的前提是要求教师在讲解对称 分量法时 ,不仅仅告诉学生变换矩阵的表示方式 ,还 应该从对分解为三个序分量的特征中 ,使学生理解 序分量之间的关系以及序分量与各相分量 、各相分 量之和的关系 ,这样才能进一步提高学生对对称分 量法的掌握程度 。 3  提高教师教学水平 教师之间互相听课 ,是提高教师教学水平的快 速途径之一 。青年教师听资深教师讲课 ,能够学会 如何与学生进行课堂交流和互动 ;青年教师听青年 教师讲课 ,不仅能够提高听课教师的水平 ,同时也能 够提高讲课教师的水平 ;有资深教师听青年教师讲 课 ,能够督促青年教师认真备课 ,缓解紧张情绪 。 笔者曾尝试学期中的某段课堂上 ,采用比较授 课法来提高自身的教学生平 ,和另一名青年教师轮 流讲一节课 。课后请学生对比各教师讲课的特点 , 指出容易理解的地方 。在这段相互听课和相互评比 过程中 ,确实有效地提高了讲课水平 。 组织定期的教学比赛及教学观摩也是提高教师 教学质量一条途径 。教师准备比赛的过程 ,对其自 身的教学水平的提高是一个好机会 。因为准备教学 比赛 ,需要精心琢磨 ,这对今后的备课效果和上课效 果都是一个很好的训练 。并且 ,评审老师的点评意 见 ,对教学水平的提高也很有帮助 。 参考文献 : [ 1 ]  艾欣 ,刘宝柱. 关于“电力系统分析”课程教学的一点体会[J ] . 南京 :电气与电子教学学报 ,2007 ,29 (电气工程专辑) :1112112 [ 2 ]  Prabha Kundur Power System Stabilit y and Cont rol ( gravure) [ M ] . Beijing : Mc Graw2Hill & China Elect ric Power Press , 2001 [ 3 ]  李光琦. 电力系统暂态分析 (第三版) [ M ] . 北京 :中国电力出版 社 ,2007

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