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热风扇问题

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标    签: 数学建模

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数学建模校赛题关于热风扇问题

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1 第九届大学生数学建模竞赛 (2015.05.15-2015.05.19) 主办: 承办: 东南大学教务处 东南大学数学系 东南大学数学建模竞赛组委会 论文题目: 从风扇通风量看太阳能房策略 参赛队员信息: 组长 合作队员 1 合作队员 2 姓名 尹海安 施逸尘 区汝沛 学院 数学系 数学系 数学系 手机 18795881958 18795886629 18351988678 Email 445281667@qq.com 403257889@qq.com 313276652@qq.com 2 从风扇通风量看太阳能房策略 摘要 太阳能房是利用太阳辐射能量来代替部分常规能源,使室内达到一定环境温度或者是给 室内的用电器设备供电的一种装置。随着技术的成熟,越来越多的太阳能房被加入到建筑设 计中,投入使用。而开发太阳能房的使用价值,也成为了一个新的课题。本文根据太阳能房 与普通房结合的一种简单结构研究其实用性及经济性。 本文根据实际情况,在不同合理假设下,围绕热风扇的排风量对系统的影响建立了 4 个模型。由物理关系建立了一系列微分方程,并通过 Matlab 求解与模拟,在保证两房温度 适宜的情况下,实现了最经济的热风扇排风量方案的选择。由于夜晚热风扇不工作,故本文 均只考虑白天。 在模型Ⅰ中,本文对太阳能辐射量,室外温度和墙体传热等因素进行了适当的简化,研 究了非供热季白天热风扇通风量对房间温度控制的影响,通过解两房间内气温随时间变化的 微分方程组和 Matlab 作图,定性地分析了解的性态。为其他较复杂模型的求解打下了基础。 为评估房间舒适度,本文提出将房间内温度处在人体最适范围的时间占总时间的百分比 作为房间的舒适率α,并以此为限制,解出了在保证两房间温度都尽可能舒适的前提下,热 风扇的最优通风量0=18003/h,最少总费用 G=0.2402 元/天。 模型Ⅱ研究供热季白天热风扇通风量对总费用的影响。通过解微分方程组和 Matlab 作 图,基于模型Ⅰ的分析给出了温度控制的合理方案。在合适的参数下,用 Matlab 模拟出白 天两房间内温度变化情况,并对通风量和总费用的关系进行了拟合分析,解得最佳情况的通 风量为0=3003/h,此时的总费用 G=1.6898 元/天。 模型Ⅲ是模型Ⅱ的改进,将室外太阳能辐射强度和温度当作随时间变化的变量。通过拟 合出室外太阳能辐射强度和温度随时刻的变化曲线并用与模型Ⅱ同样的方法求解得最佳情 况的通风量为0=2403/h,此时的总费用 G=1.4876 元/天。 模型Ⅳ在模型Ⅲ的基础上,将墙体传热纳入考虑范围。用相似的方法解得最佳情况的通 风量为0=6203/h,此时的总费用 G=1.7074 元/天。 最后,本文通过 Matlab 仿真模拟出当太阳能辐射强度保留率1取不同的值时,房间 1 的舒适率α随热风扇排风量的变化曲线图,分析得出房间舒适度受太阳能辐射强度影响显著。 关键词 : 太阳房 舒适率 常微分方程 Matlab 仿真 3 目录 第一部分 问题重述………………………………………………………………………(1) 第二部分 问题分析………………………………………………………………………(1) 第三部分 基本假设………………………………………………………………………(2) 第四部分 符号说明………………………………………………………………………(2) 第五部分 模型的建立与求解……………………………………………………………(3) 1.第一小问………………………………………………………………………………(3) 模型 I(非供热季白天的最优解)……………………………………………………(3) 模型Ⅱ(供热季白天的最优解)………………………………………………………(7) 模型Ⅲ(改进后供热季白天的最优解)……………………………………………(10) 2.第二小问………………………………………………………………………………(12) 模型Ⅳ(考虑墙体传热时供热季白天的最优解)…………………………………(12) 3.第三小问……………………………………………………………………………(12) 模型Ⅴ(考虑太阳辐射热的逐渐变化)……………………………………………(12) 第六部分 对模型的评价…………………………………………………………………(14) 第七部分 参考文献………………………………………………………………………(14) 第八部分 附录……………………………………………………………………………(15) -1- 一、 问题重述 如下图的三位建筑平面图所示,一个独立的房间连接着一个太阳能房,其中太阳能房的 唯一热源是太阳光能,而独立房间内有一个燃气锅炉。两个房间通过热风扇连接,热风扇工 作时两个房间的空气产生交换,进而产生热风扇。 太阳能房内有一个温控装置,由业主设定两个温度 r 和 m,当太阳能房温度达到 r 时热 风扇开始工作,直至太阳能房温度下降到 r-m;独立房间内也有一个温控装置,由业主设定 两个温度 k 和 t,在供热季中,房内温度下降到 t 时燃气锅炉开始工作,直至温度上升至 k。 现考虑以下问题: (1) 在忽略墙体因素影响的条件下,合理假设燃气及电力成本、房间几何尺寸及一些其 他参数,建立该问题的数学模型,并确定最优的热风扇方案。 (2) 考虑房间墙体等因素的影响,再次考虑上述问题。 (3) 太阳辐射热受城市化等因素逐年变化,分析太阳辐射变化对所得结果的影响。 二、 问题分析 问题的核心是要确定最优的热风扇方案。通过对题干以及示意图的理解,考虑到模型 的实用性和经济性,我们认为太阳能房白天有人活动,晚上无人居住,剩余房间白天晚上均 有人居住。评价热风扇方案好坏的主要标准有两个:一是要保证两个房间内的温度在有人活 动时均处于人体舒适的范围内,二是要尽量降低总成本(包括热风扇和燃气锅炉的费用)。 对于第一小问,我们首先假定太阳辐射强度和室外温度均不随时间变化,对简化模型 进行分析。将方案划分为非供热季白天、非供热季晚上、供热季白天和供热季晚上四种情况。 非供热季的晚上,由于没有太阳能辐射且锅炉关闭,两房间温度将始终与外界温度平衡,故 不予考虑。建立模型Ⅰ来求解非供热季的白天的最优方案,此时锅炉关闭,只考虑热风扇的 费用。我们首先通过建立两房间内气温随时间变化的微分方程组,定性地分析解的性态,从 而得出需要优化的变量以及一天内开关电风扇的准则,在此准则下利用 Matlab 模拟一天内 -2- 房间内温度的变化。然后通过差值拟合找出风扇各参数之间关系,列出总成本随热风扇某决 定性参数的变化关系,在两房间温度均满足要求的情况下通过求条件极值解出热风扇的最佳 方案。对于供热季,不论白天晚上,只需在非供热季的基础上加上暖炉供热。同样地,首先 通过建立常微分方程组来观察两房间温度短时期内的变化,分析出热风扇和暖炉开关的边界 条件,给出开关方案,然后在此方案下模拟出全天的温度变化曲线检验其合理性。最后,通 过条件极值求解出热风扇的最优方案。 随后,我们将对第一小问的求解结果进行改进。结合相关资料,拟合出室外太阳能辐 射强度和温度随时刻的变化曲线,并将其作为变量分别带入模型Ⅰ、Ⅱ,建立模型Ⅲ对其再 次求解,得出此时热风扇的最优方案。此时墙体散热是墙内外的温度均为变化量。 对于第二小问,我们在模型Ⅲ的基础上,加入两房之间墙体的传热效果,再次考虑这 个模型,从而得到模型Ⅳ。墙体之间的传热系数与墙体两边环境温度差成正比 对于第三小问,我们可以令大气层的太阳辐射透过率0′ = 1 × 0,运用 Matlab 仿真 模拟出1取不同的值时,房间 1 的舒适率α随热风扇排风量的变化曲线图,分析太阳能辐射 变化对于模型的影响。 三、 基本假设 1. 为便于计算,并结合实际情况现假设房间 1 尺寸为 6m(长)×5m(宽)×4m(高),房间 2 尺寸为 5m(长)×4m(宽)×4m(高)。 2. 根据目前实际物价水平,假设电费为 0.5483 元/度,燃气费为 2.2 元/立方米。 3. 根据国内外的实验,假设在非供热季,人们感到最舒适的气温是 19—24℃,在供热季是 17—22℃。 4. 为方便计算,假设房间里气温的分布始终是均匀的,房内空气密度始终为标况下空气密 度,房内气压始终为 1 标准大气压。 5. 假设太阳能房只在屋顶铺有太阳能电池来接收太阳能,并假设太阳能电池转化太阳能的 效率为 20%。 6. 假设房屋的屋顶和四周墙体均散热,散热速率正比于墙体表面积面积和室内外温差。 1:房间 1(太阳能房)内温度 2:房间 2(剩余房间)内温度 0:室外温度 1:房间 1 的体积 四、 符号说明 -3- 2:房间 2 的体积 0:排风率,即单位时间内热风扇交换气体的体积 :太阳能电池转化太阳能的效率 C:空气的定压比热容 k:墙体的散热系数(单位温差下,单位时间内通过单位面积所传递的热量) 0:到达大气层的太阳能辐射强度 0:大气层的太阳辐射透过率 0:太阳能房间屋顶所铺设的太阳能电池面积 1:房间 1 的墙壁面积(包括屋顶) 2:房间 2 的墙壁面积(包括屋顶) 1:房间 1 内空气质量 2:房间 2 内空气质量 P1:热风扇功率 α:房间 2 的舒适率,即房间 2 的室温处在人体最适宜温度范围的时间占总时间的百分比 G:总费用 五、 模型的建立与求解 第一小问 模型Ⅰ (非供热季白天的最优解) 1. 模型分析 由于在夏季室外温度过高时,不需要太阳能来给房间升温,我们通常关闭房间 1 的太阳 能电池接收器,防止房间内温度过高。此时房间 1 与房间 2 并无区别,也不需要热风扇来交 换两房间空气。因此,我们只考虑室外温度不太高(春秋)的情况。这时可以假设白天室外 温度恒为 15 摄氏度。同时,由于第(1)问不考虑房间墙体因素,因此散热面积仅为两个房 间外围和房顶,不考虑两房之间墙体的传热作用。通过资料的查阅且考虑到计算的简便性, 假设在非供热季的白天,室外太阳能到达地球大气层的辐射强度不变,取均值为 1.33 kw/2。 并假设单位时间内风扇的进风量与排风量相等且为一个定值 7203/ℎ,每天白天共 10 小时。 在这些假定下,结合传递热量与温度变化的关系Q = cm △ t,可以通过某一时刻两房间 内温度的变化分别列出两房间温度所满足的微分方程,求解这个微分方程组并作出图像,定 性分析打开热风扇后短时间内两房间内温度随时间变化规律,从而得出热风扇的最佳开关方 式,在此开关方式下利用 Matlab 模拟一天中房间内温度的变化情况。再由用差值拟合出的 风扇功率和排风量之间关系,列出总成本随热风扇排风量的变化关系,在两房间温度均舒适 情况下通过求条件极值解出热风扇的最佳方案。 -4- 2. 模型建立及模拟 当只考虑非供热季白天的情况时,由于是在非供热季,房间 2 内的燃气锅炉并不工作, 因此房间 2 内的热量变化仅由墙体散热和热风扇来决定。而对于房间 1,除了热风扇和墙体 散热,还需将天花板所铺太阳能电池吸收的热量考虑在内。由此可列出有关两房间内温度变 化的常微分方程组: 1 = 1(1 1 − − 0) + 20 0 + 0 − 1 + 0 00 1 − (1 − 0)1 1 (1) { 2 = 2(2 2 − − 0) + 10 0 + 0 − 2 − (2 − 0)2 2 (2) (有太阳能,有风扇,无暖炉) 现通过 Matlab 来求解这个常微分方程组,将1=1203, 2=803, =20%,0=66%, 0=1330w/2,0=0.23/,0=302,0=15℃,1=982,2=722,k=2.5w/(2 ∙ s ∙ ℃), c=1000J/(kg ∙ ℃),1=154.8kg,2=103.2kg 代入,解得该常微分方程组的数值解为: 1 1 = 0.02 × × (69.1 × − 33.2 × 1 + 51.2 × × (2 + 23.0 × )) (3) 1 { 2 = × (1 − 2.08 × + × (2 + 23.0 × )) (4) 其中, = 0.00586,B = 0.00164 为了更好地分析解的性态,不妨给定某些的初值,通过图像来观察风扇打开后短时间内 的室温变化。例如,设定初值1=30℃,2 = 18℃,Matlab 作图如下: -5- 从图中可以看出,在热风扇工作一段时间后,两房间温度分别稳定在固定值 25℃和 21℃ 附近,说明这个微分方程组的解是渐进稳定的。由于当两房间温度达到稳定值时,即使风扇 继续工作,也无法显著地缩小两房间的温差,从而达到使房间 1 温度继续降低的效果,但是 关闭风扇,在短时间内,房内温度却依然可以保持在我们所期望的范围内。因此,合理的做 法是:在两房间温度达到稳定值时就自动关闭风扇,直到房间 1 的温度再度升高至设定的最 高值时再打开风扇。以此类推,控制风扇不断开关,从而使房内温度始终处于理想的值之间。 现根据上述判断条件,控制风扇不断开关来保证两房间温度为理想温度。用 Matlab 模 拟白天十个小时两房间温度如下: 除此以外,我们还发现,热风扇持续工作时,两房间最终温度无法达到相同的值,只能 稳定的相差一个常数。这并不难理解。对于房间 1 来说,在热风扇使其温度逐渐降低的过程 中,热风扇通过交换两边空气而使房间 1 温度的降低量也逐渐减小,直至减小到某一个定值 (大于房间 2 的温度),此时在加上墙体散热作用后,单位时间内房间 1 内减少的热量正好 等于其房顶太阳能电池吸收太阳能的热量,从而温度达到平衡值,此后不再改变。房间 2 的情况与之类似。 由此可见,其他条件不变时,热风扇的传热效率(通风量)影响着两房间的最终温差, 从而决定了两房间能否都将温度控制在人体舒适的范围内。而热风扇的功率决定了能耗,也 就是成本。故接下来我们将研究热风扇的效率、功率等对房间气温舒适度及房主经济成本的 影响,并选择最优的热风扇安装方案。 通过资料查阅,我们发现热风扇功率1的计算公式为: 1 = 0 × 1 × 2 -6- 其中,0为排风量(m3⁄);p 为热风扇的全风压(Pa);1为风机的内效率;2为机械 效率。不难看出,当全风压,内效率和机械效率不变时,热风扇功率与排风量呈正比关系。 松下部分型号换气扇功率与排风量关系如下表: 通过线性插值,我们拟合出功率与排风量的一个线性关系: 1 = 0.02364 × 0 + 7.801 通过 Matlab,我们可以模拟出一天内排风扇工作时间与排风量的关系。对于每一个排风 量,由上面拟合出的功率与排风量的线性关系可以得到其对应功率,功率与工作时间的乘积 就是我们所需要求的耗能。用 Matlab 模拟如下: -7- 从右图不难看出,电费与排风量成一次线性关系,并随排风量的增大而增加,其原因不 难解释。从左图模拟出的热风扇工作时间与风扇排风量关系图中可以看出,随着风扇排风量 的增大,热风扇工作时间缓慢下降但变化不是很大,而由于功率与排风量正相关,因此工作 时间与功率的乘积便也与排风量呈正相关关系。 通过该模拟可知,仅在太阳房温度适宜这个条件的约束下,选择越低排风量以及功率的 热风扇,电费就越低。使电费尽可能低即为使通风量尽可能小。然而,当排风量很小时,房 间 2 往往由于无法得到足够的热量而难以维持在人体最适温度附近。为了保证房间 2 的温度 也在最适范围内,排风扇的排风量必须有一个下限。 我们定义房间 2 内温度处在人体最适范围的时间占总时间的百分比为房间 2 的舒适率α。 用 Matlab 作出房间 2 舒适率α与通风量0的关系曲线如左下图所示: 不难看出,房间 2 舒适率α先是随通风量0的增加而迅速增大,而后缓慢变化。当α在 80%附近时,由通风量增加所带来的舒适率的增加非常微弱。为此,我们取 80%作为舒适率α 的临界值。作出α=80%时两房间内气温随时间变化的关系图如右图。此时房间 1 的温度始终 在舒适范围内,房间 2 的温度有 80%在舒适范围内,满足舒适度的要求。 读出α=80%所对应的最小通风量0=18003/h,此即为使电费达到最低,且满足两房间 舒适度要求的热风扇排风量的最佳值。又由热风扇功率与排风量的关系可解的热风扇的最佳 功率为 50.353W。此时算得热风扇工作的总时间为 8.7h,平均每天的电费为 0.2402 元。 综上所述,选取功率为 50.353W,通风量0=18003/h 的热风扇,可以得到最低日均电 费为 0.2402 元/天。此时 r=24℃,m=3℃,t=17℃,k=19.5℃。 (Matlab 算法见附录) 模型Ⅱ(供热季白天的最优解) 1. 模型分析 -8- 在供热季,不论白天晚上,都需要在非供热季的基础上加上锅炉供热的影响。在其他条 件不变的情况下,我们假设锅炉的功率为 120W/2。用和模型Ⅰ相同的方法,我们对供热 季的白天和晚上分别建立常微分方程组来观察两房间温度短时期内的变化,分析出热风扇和 暖炉开关的边界条件,给出开关方案,然后在此方案下模拟出全天的温度变化曲线检验其合 理性。最后,通过条件极值求解出热风扇的最优方案。 2. 模型建立 初始时,首先打开锅炉给房间 2 供热,房间 1 通过太阳能电池接收热量,风扇关闭。 此时有关两房间内温度变化的常微分方程组为: 1 = 0 00 1 − (1 − 0)1 1 (5) { 2 = − (2 − 0)2 2 + 2 (6) (有太阳能,有锅炉,无电扇) 若房间 1 率先达到温度设定的最高值,则开启风扇,交换两房间的热量。 此时有关两房间内温度变化的常微分方程组为: 1 = 1(1 1 − − 0) + 20 0 + 0 − 1 + 0 00 1 − (1 − 0)1 1 (7) { 2 = 2(2 2 − − 0) + 10 0 + 0 − 2 − (2 − 0)2 2 + 2 (8) (有太阳能,有锅炉,有电扇) 若房间 2 率先达到其温度设定的最高值,则关闭暖炉。 此时有关两房间内温度变化的常微分方程组为: 1 = 0 00 1 − (1 − 0)1 1 { 2 = − (2 − 0)2 2 (有太阳能,无锅炉,无电扇) 当太阳能房间也达到其温度设定的最高值后,打开电扇。 此时有关两房间内温度变化的常微分方程组为: (9) (10) 1 = 1(1 1 − − 0) + 20 0 + 0 − 1 + 0 00 1 − (1 − 0)1 1 { 2 = 2(2 2 − − 0) + 10 0 + 0 − 2 − (2 − 0)2 2 (有太阳能,无锅炉,有电扇) (11) (12) -9- 分别作出在有太阳能时,锅炉和电扇的全部组合情况下,在给定了一定初值和参数后, 房间内温度在短时间内变化曲线图: 分析这四张曲线图,结合我们之前研究的经验以及实际情况 ,现作出如下假设:燃气 锅炉的功率应该大于太阳能辐射的功率,太阳能辐射的功率应该大于墙体散热的功率。在此 假设下,我们取定一组合适的参数,用 Matlab 模拟出白天两房间内温度变化情况如下图: - 10 - 在此基础上,我们考虑热风扇通风量对于总费用的影响,我们认为通风量越大,太阳能 在两个房间中的利用率越高,从而会使得总费用降低,故我们利用 matlab 对通风量和总费 用的关系进行了拟合分析,得到结果如下: 从图中我们得到,最佳情况的通风量为 300 立方米每小时,此时的总费用为 1.6898 元/ 天,这与我们的假设有一定的出入,但考虑到微分方程模型自身的复杂性,我们仍接受了这 一结果。 模型Ⅲ(改进后供热季白天的最优解) 1. 模型分析 在模型Ⅰ与模型Ⅱ的求解过程中,为了计算简便,我们均假设太阳辐射强度和室外温度 均不随时间变化。但这是不妥的,因为在实际生活中,太阳辐射和室外温度是随时间变化而 变化的,且表现出良好的凸性。正午时刻的这两个量的值明显大于清晨或傍晚的值。为了使 我们的模拟与实际情况更为接近,我们参考了相关资料,拟合出室外太阳能辐射强度和温度 随时刻的变化曲线,并将其作为变量替换了模型Ⅱ中的常量,建立起模型Ⅲ并对其再次分析, 得出改进后的热风扇最优方案。 2. 模型建立 首先我们通过文献查阅得知冬季的太阳辐射强度可用半正弦函数进行如下拟合: 0 = 674.44 × sin 0.31416( − 7) 其中,0的单位为 W/2,的单位是时 由南京市 2015 年 1 月 22 日至 2 月 22 日的每日测量气温取平均值拟合出如下结果: 0 = 5.79 − 0.2226 × cos 0.2943 − 2.959 × sin 0.2943 - 11 - 其中0的单位为℃;t 的单位为 h 将其代入模型Ⅱ,得到新的模型,并利用 matlab 对其进行简单的分析和求解 3. 模型求解 我们对上述模型用 matlab 进行模拟得到,供热季白天两个房间的温度变化如下: 在此基础上,我们又将通风量作为变量以研究在此情况下,通风量与总费用的关系,得 到如下结果: 其中,最优情况为:通风量为 240 立方米每小时,总费用为 1.4876 元/天。可以看到, 这样的结果是与模型Ⅱ的结果是相仿的,故我们认为,通风量与费用之间的确存在一种复杂 关系,在此不做深究。 - 12 - 第二小问 模型Ⅳ(考虑了墙体因素后供热季白天的最优解) 在前述模型的建立中,我们均未考虑两个房间之间通过墙体而传热产生的热交换,为此, 我们将原微分方程模型作一定的修正,对于d,其修正项为: −( − 0) × × /( × ) 左图为考虑了墙体因素之后,我们对房间温度在白天的模拟,可以看出,加入墙体传热 的影响后,对两房间温度平衡产生了一定的影响。从右图看出,墙体传热使总费用随通风量 的变化变得平缓。总的来说,墙体传热应该是一个不可忽略的因素,会对模型产生一定的影 响,应将其考虑在内。 此时求得最佳情况的通风量为0=6203/h,总费用 G=1.7074 元/天。 第三小问 在前述模型建立的过程中,可以看到地面接收的太阳辐射强度对本模型有着巨大的作用, 而城市化导致的城市浑浊岛效应使得这一强度大大降低,故下面对此进行一定的分析。 现令大气层的太阳辐射透过率0′ = 1 × 0, 1 ∈ (0,1) 1越小,城市混浊岛效应影响越严重。 将新的0′代入最初的常微分方程组,运用 Matlab 仿真模拟出1取不同的值时,房间 1 的舒适率α随热风扇排风量的变化曲线图如下: - 13 - 可以发现,城市混浊岛效应越严重,1越小,一天内房间 1 的温度停留在人体舒适温度 区间内的时间就越短。这是由于随着城市化进程的不断加快,城市混浊岛效应的不断增强, 实际到达房间 1 的太阳能辐射也越来越少,从而房间 1 也越难达到舒适的温度。仿真结果与 我们的推测相符,是合理的。此外,从图中也可以看出舒适率α对1十分敏感,这说明房间 舒适度不仅受太阳能辐射强度影响,且影响显著。 分别取以上每个1所对应最高舒适率的状态可作一天内两房间温度随时间变化关系图 如下,红色线代表人体最适温度范围。该图能将我们所得到的结论更清晰地表现出来。 - 14 - 六、 模型评价 6.1 模型优点: 1. 模型的建立综合地考虑了两个房间的温度,这使我们的结果更具实际意义; 2. 各个模型之间有一个循序渐进的过程,模型之间的差异很好地反映了各个变量对于模型 的作用; 3. 提出了舒适率的指标,表现了我们对两个房间温度平衡的重视。 6.2 模型缺点: 1. 由于模型对各参数有较强的敏感性,所以本模型可能并不能体现问题的全部特征; 2. 对于通风量和风扇效率的假设过于简单,可能与实际情况有一定偏差; 3. 缺乏推广和改进,未对舒适率的影响因素进行深入探究。 七、 参考文献 1. 陈恩水. 数学建模与实验[M]. 北京:科学出版社, 2011. 2. 王明新. 数学物理方程[M]. 北京:清华大学出版社, 2009. 3. deepforest0. 常用外墙的传热阻和热惰性指标 [EB/OL].http://deepforest0.blog.hexun.com/25232897_d.html. 4. 拉斯皮萨涅波戈德"有限责任公司. 世界天气[EB/OL]. http://rp5.ru/. 5. 张素宁、田胜元. 太阳辐射逐时模型的建立[N]. 太阳能学报, 1997.7(18). - 15 - 八、 附录 注:由于本文使用的函数的统一度较高,故相似的部分仅给出一个示例以作参考 附录 1: function dT=ODEoff1(t,T,t0) s1=2*6*4+2*5*4+6*5-5*4;s2=3*5*4+4*4;V1=4*5*6;V2=4*4*5;s0=4*5;K=1.5;c=1000;m1=1. 29*V1;m2=1.29*V2;n=0.2; p0=674.44*sin(0.31416*(t+t0)/3600);T0=5.79-0.2226*cos(0.2943*(t+t0)/3600)-2.959 *sin(0.2943*(t+t0)/3600); dT=[n*p0*s0/(c*m1)-(T(1)-T0)*s1*K/(c*m1)-(T(1)-T(2))*s1*K/(c*m1) -(T(2)-T0)*s2*K/(c*m2)-(T(2)-T(1))*s2*K/(c*m2)]; End 附录 2: function dT=ODEon1(t,T,k) %t 表示时间 T 是温度的向量 此函数用于模拟打开风扇后的情况 %s1 s2 v0 V1 V2 s0 T0 K c m1 m2 p0 n t0=k(1);v0=k(2); s1=2*6*4+2*5*4+6*5-5*4;s2=3*5*4+4*4;V1=4*5*6;V2=4*4*5;s0=4*5;K=1.5;c=1000;m1=1. 29*V1;m2=1.29*V2;n=0.2; p0=674.44*sin(0.31416*(t+t0)/3600);T0=5.79-0.2226*cos(0.2943*(t+t0)/3600)-2.959 *sin(0.2943*(t+t0)/3600); dT=[(T(2)-T(1))*v0/V1+n*p0*s0/(c*m1)-(T(1)-T0)*s1*K/(c*m1)-(T(1)-T(2))*s1*K/(c* m1) -(T(2)-T(1))*v0/V2-(T(2)-T0)*s2*K/(c*m2)-(T(2)-T(1))*s2*K/(c*m2)]; End 附录 3: function dT=ODEoff2(t,T,t0) s1=2*6*4+2*5*4+6*5-5*4;s2=3*5*4+4*4;V1=4*5*6;V2=4*4*5;s0=4*5;K=1.5;c=1000;m1=1. 29*V1;m2=1.29*V2;n=0.2; p0=674.44*sin(0.31416*(t+t0)/3600); P1=2400;T0=5.79-0.2226*cos(0.2943*(t+t0)/3600)-2.959*sin(0.2943*(t+t0)/3600); dT=[n*p0*s0/(c*m1)-(T(1)-T0)*s1*K/(c*m1)-(T(1)-T(2))*s1*K/(c*m1) -(T(2)-T0)*s2*K/(c*m2)+P1/(c*m2)-(T(2)-T(1))*s2*K/(c*m2)]; End 附录 4: function dT=ODEon2(t,T,k) %t 表示时间 T 是温度的向量 此函数用于模拟打开风扇和燃气炉后的情况 %s1 s2 v0 V1 V2 s0 T0 K c m1 m2 p0 n P1 s1=2*6*4+2*5*4+6*5-5*4;s2=5*4*2+4*4*2;V1=4*5*6;V2=4*4*5;s0=4*5;K=1.5;c=1000;m1= 1.29*V1;m2=1.29*V2;n=0.2; P1=2400;p0=674.44*sin(0.31416*(t+t0)/3600);T0=5.79-0.2226*cos(0.2943*(t+t0)/360 0)-2.959*sin(0.2943*(t+t0)/3600); - 16 - t0=k(1);v0=k(2); dT=[(T(2)-T(1))*v0/V1+n*p0*s0/(c*m1)-(T(1)-T0)*s1*K/(c*m1)-(T(1)-T(2))*s1*K/(c* m1) -(T(2)-T(1))*v0/V2-(T(2)-T0)*s2*K/(c*m2)+P1/(c*m2)-(T(2)-T(1))*s2*K/(c*m2)]; end 附录 5: function flag=FLAG(T,r,m,d2) flag=[0 0]; if T(1)>r flag(1)=1; elseif T(1)d2 flag(1)=2; end if T(2)=r tt=30:30:3600;T0=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEon1,tt,T0,[],v0); kk=find(TT(:,1)<=r-m);k=length(TT(:,1)); if ~isempty(kk) k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; elseif abs(TT(k,1)-TT(k-1,1)<0.01) p=TT(k,1);kk=find(abs(TT(:,1)-p)<0.1);k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; else T=[T;TT(1:k,:)];t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; end else tt=30:30:3600;T0=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEoff1,tt,T0); kk=find(TT(:,1)>=r); if ~isempty(kk) k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; else - 17 - k=length(TT(:,1));T=[T;TT(1:k,:)];t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; end end end K=find(T(:,2)>19); if isempty(K) G=0; else G=length(K)/n; end 附录 7: function G=GRAND2(v0) %用于计算电费 t=0;T=[12 12];%给出一天的初始条件 r=22;m=5;d1=22;d2=17; t1=0;t2=0;%用于记录风扇/锅炉使用时间 n=1;%用于记录数据组数 while(t(n)<8*3600) flag=FLAG(T(n,:),r,m,d2);k=120; if flag==[0,0] tt=30:30:3600;T1=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEoff1,tt,T1,[],t(n)); kk=find(TT(:,2)=r-m);kk2=find(TT(:,2)kk2(1) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; else k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; end elseif ~isempty(kk1) k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; elseif ~isempty(kk2) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; else T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; - 18 - end elseif flag==[1,0] tt=30:30:3600;T1=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEon1,tt,T1,[],[t(n) v0]); kk1=find(TT(:,1)kk2(1) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; else k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; end elseif ~isempty(kk1) k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; elseif ~isempty(kk2) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; elseif abs(TT(k,2)-TT(k-1,2)<0.01) p=TT(k,2);kk=find(abs(TT(:,2)-p)<0.1);k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t2=t2+30*k; else T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k; end elseif flag==[0,1] tt=30:30:3600;T1=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEoff2,tt,T1,[],t(n)); kk=find(TT(:,2)>=d1); if ~isempty(kk) k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t2=t2+30*k; elseif abs(TT(k,2)-TT(k-1,2)<0.01) p=TT(k,2);kk=find(abs(TT(:,2)-p)<0.1);k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t2=t2+30*k; else T=[T;TT(1:k,:)];t2=t2+30*k; end elseif flag==[1,1] tt=30:30:3600;T1=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEon2,tt,T1,[],[t(n) v0]); kk1=find(TT(:,1)d1); if ~isempty(kk1)&&~isempty(kk2) if kk1(1)>kk2(1) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; else k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; end elseif ~isempty(kk1) - 19 - k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; elseif ~isempty(kk2) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; elseif abs(TT(k,2)-TT(k-1,2)<0.01) p=TT(k,2);kk=find(abs(TT(:,2)-p)<0.1);k=kk(1);T=[T;TT(1:k,:)];t2=t2+30*k; else T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; end elseif flag==[2,1] tt=30:30:3600;T1=T(n,:); [~,TT]=ode45(@ODEon2,tt,T1,[],[t(n) v0]); kk1=find(TT(:,1)>=r-m);kk2=find(TT(:,2)>d1); if ~isempty(kk1)&&~isempty(kk2) if kk1(1)>kk2(1) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; else k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; end elseif ~isempty(kk1) k=kk1(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; elseif ~isempty(kk2) k=kk2(1);T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; else T=[T;TT(1:k,:)];t1=t1+30*k;t2=t2+30*k; end end if (n+k)*30>8*3600+30 k=8*120+1-n;T=T(1:961,:); end t=[t t(n)+30*(1:k)];n=n+k; end p=0.02364*v0+7.801; G=t1*p/(3.6*10^6)*0.5483+t2/3600*0.2385; end 附录 8: function pplot3 tt=0:10:3600;T0=[20 5];v0=720/3600; [~,TT]=ode45(@ODEon2,tt,T0,[],v0); tt=tt/60; figure(1); plot(tt,TT) title('风扇和暖炉同时打开时两个房间的室温变化');xlabel('时间(分)');ylabel('温度 (摄氏度)'); - 20 - legend('太阳房的室温','房间的室温'); tt=0:10:3600;T0=[17 10];v0=720/3600; [~,TT]=ode45(@ODEoff2,tt,T0); tt=tt/60; figure(2) plot(tt,TT) title('只打开暖炉不打开风扇两个房间的室温变化');xlabel('时间(分)');ylabel('温度 (摄氏度)'); legend('太阳房的室温','房间的室温'); 附录 9: A=[22 29 22 29 20 29 29 20 31 24]; B=[582 918 546 936 546 834 840 570 990 726]; p=polyfit(B,A,1) BB=200:10:1500; AA=polyval(p,BB); plot(B,A,'+',BB,AA); S=poly2sym(p,'x'); title('功率排风量的关系');xlabel('排风量(立方米每小时)');ylabel('功率(瓦)'); axis([200 1500 10 45])

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