小型指南
MT-206
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切比雪夫响应
½者：ADI公司
Hank Zumbahlen
引言
切比雪夫滤波器是一款内½精密运算放大器的电路，
也是一系列小型指南中描述的分立式电路之一。
目½
切比雪夫响应简介
........................................................................ 2
频率响应、群延迟、脉冲响应和阶跃响应.............................
3
0.01 dB切比雪夫响应............................................................... 3
0.1 dB切比雪夫响应................................................................. 4
0.25 dB切比雪夫响应............................................................... 5
0.5 dB切比雪夫响应................................................................. 6
1 dB切比雪夫响应 .................................................................... 7
极点½½表......................................................................................
8
0.01 dB切比雪夫设计............................................................... 8
0.1 dB切比雪夫设计................................................................. 9
0.25 dB切比雪夫设计............................................................. 10
0.5 dB切比雪夫设计............................................................... 11
1 dB切比雪夫设计 .................................................................. 12
修订历史
2012年1月—修订版0：初始版
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MT-206
切比雪夫响应简介
与相同阶数的巴特沃兹滤波器相比，切比雪夫(Chebyshev)
滤波器的过渡带较窄，½通带中存在波纹，而且瞬态响应
略有下降。这种滤波器的得名是因为切比雪夫滤波器最小
化了最大纹波的权重，这就是切比雪夫准则。
切比雪夫滤波器直流相对衰减为0
dB。奇阶滤波器的衰减
带从0
dB延伸至波纹值。偶阶滤波器的增益与通带波纹相
等。通带中的波纹周期数等于滤波器阶数。
把巴特沃兹滤波器的极点移至右边(向½靠近)，½成一个
用k
r
乘以极点的实部，用k
I
乘以极点的虚部。k
r
和k
I
两个值
可通过以下方程算出
ωo = 1。
其中：
3 dB带½通过以下方程计算
A
3
dB
=
1
1
cosh
−
1
n
ε
10409-001
椭圆½，这样即可确定切比雪夫滤波器的极点。其方法是
图1.
1 dB切比雪夫滤波器的极点½½
切比雪夫滤波器一般经过½一化处理，以½波纹带边缘为
(7)
其中，n为滤波器的阶数，并且
详见表1。
表1.
3 dB带½与纹波带½的关系
阶数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.01 dB
3.30362
1.87718
1.46690
1.29122
1.19941
1.14527
1.11061
1.08706
1.07033
0.1 dB
1.93432
1.38899
1.21310
1.13472
1.09293
1.06800
1.05193
1.04095
1.03313
0.25 dB
1.59814
1.25289
1.13977
1.08872
1.06134
1.04495
1.03435
1.02711
1.02194
0.5 dB
1.38974
1.16749
1.09310
1.05926
1.04103
1.03009
1.02301
1.01817
1.01471
1 dB
1.21763
1.09487
1.05300
1.03381
1.02344
1.01721
1.01316
1.01040
1.00842
其中：
R
dB
=
以dB表示的通带纹波
图1展示的是一个5极点1
dB切比雪夫滤波器的极点½½。
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MT-206
频率响应、群延迟、脉冲响应和阶跃响应
针对各种通带纹波值(0.01
dB、0.1 dB、0.25 dB、0.5 dB和1 dB)的频率响应、群延迟、脉冲响应、阶跃响应和幅度如图2至
图26所示。
0.01 DB切比雪夫响应
5
0
AMPLITUDE (dB)
–50
FREQUENCY (Hz)
0.4
1.1
FREQUENCY (Hz)
4.0
10
图2.
0.01 dB切比雪夫响应，幅度
1
图5.
0.01 dB切比雪夫响应，群响应
1.5
0
AMPLITUDE (V)
1.0
AMPLITUDE
0.5
10409-003
0.2
0.4
FREQUENCY (Hz)
0.8
1.1
2.0
0
1
2
TIME (s)
3
4
5
图3.
0.01 dB切比雪夫响应，幅度(详)
8
图6.
0.01 dB切比雪夫响应，阶跃响应
AMPLITUDE (V)
4
0
0
1
2
3
4
5
TIME (s)
图4.
0.01 dB切比雪夫响应，脉冲响应
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10409-004
–4
10409-006
–4
0.1
0
10409-005
0.2
0.4
0.8 1.1
2.0
4.0
8.0 10
10409-002
–90
0.1
DELAY (s)
0
0.1
MT-206
0.1 DB切比雪夫响应
5
0
AMPLITUDE (dB)
–50
0.4
1.1
FREQUENCY (Hz)
4.0
10
FREQUENCY (Hz)
图7.
0.1 dB切比雪夫响应，幅度
1.0
1.5
图10.
0.1 dB切比雪夫响应，群延迟
0
1.0
AMPLITUDE (V)
AMPLITUDE
0.5
10409-008
0.2
0.4
FREQUENCY (Hz)
0.8
1.1
2.0
0
1
2
TIME (s)
3
4
5
图8.
0.1 dB切比雪夫响应，幅度(详)
8
图11.
0.1 dB切比雪夫响应，阶跃响应
6
AMPLITUDE (V)
4
2
0
0
1
2
3
4
5
TIME (s)
图9.
0.1 dB切比雪夫响应，脉冲响应
10409-009
–2
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10409-011
–4.0
0.1
0
10409-010
0.2
0.4
0.8 1.1
2.0
4.0
8.0 10
10409-007
–90
0.1
DELAY (s)
0
0.1
MT-206
0.25 DB切比雪夫响应
7
0
5
AMPLITUDE (dB)
–50
0.4
1.1
FREQUENCY (Hz)
4.0
10
FREQUENCY (Hz)
图12.
0.25 dB切比雪夫响应，幅度
1.0
图15.
0.25 dB切比雪夫响应，群延迟
1.5
0
AMPLITUDE (V)
1.0
AMPLITUDE
0.5
10409-013
0.2
0.4
FREQUENCY (Hz)
0.8
1.1
2.0
0
1
2
TIME (s)
3
4
5
图13.
0.25 dB切比雪夫响应，幅度(详)
8.0
图16.
0.25 dB切比雪夫响应，阶跃响应
AMPLITUDE (V)
4.0
0
0
1
2
3
4
5
TIME (s)
图14.
0.25 dB切比雪夫响应，脉冲响应
10409-014
–4.0
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10409-016
–4.0
0.1
0
10409-015
0.2
0.4
0.8 1.1
2.0
4.0
8.0 10
10409-012
–90
0.1
DELAY (s)
0
0.1
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