小型指南
MT-217
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从½通到高通滤波器的½换
½者：ADI公司
Hank Zumbahlen
这样，一个简单的极点α
0
½换成
α
ω
,
HP
=
1
α
0
1
(3)
½通零点(ω
Z,LP
)通过以下公式½换
引言
有一种½换算法可将½通极点½换成高通极点。这是
一系列介绍分立式运算放大器电路的小型指南之一。
ω
Z
,
HP
=
ω
Z
,
LP
(4)
此外，原点处将增加与极点数量相等的零点。
在将½一化½通原型极点和零点½换成高通之后，接着以
简介
滤波器一般用½通原型进行描述，因为½通是标准配½。
高通滤波器可以视为侧面接通的½通滤波器。
受原点零值的½响，其直流响应并不平坦，而是n
×(20 dB/
十倍频程)的上升响应，其中n为极点数。在½折频率条件
下，受极点½响，上述上升响应会增加n
× (–20 dB/十倍频
程)的响应。结果是，在½折频率以外，会呈现平坦的响
应。
以1/s缩放传递½数，可将½通原型½换成高通滤波器。实
际上，这通常相½于将电容变成值为1/C的电感，而对于
无源设计，则相½于将电感变成值为1/L的电容。对于有源
设计，电阻变成值为1/R的电容，而电容则变成值为1/C的
电阻。这仅适用于频率设½电阻，不适用于增益设½电阻
(即并非适用于电路中的每个电阻或电容)。
与½通相同的方式(即以频率和阻抗)进行反向½一化处理。
½为例子，此处½换的是一个1
kHz、3极点、0.5 dB切比雪
夫滤波器。选择切比雪夫滤波器的原因在于，如果响应不
正确，它可以更清楚地显示出来；这种情况下，巴特沃兹
则可½过于½松。选择3极点滤波器是为了分别½换一个
极点对和单个极点。
极点½½
½通原型的极点½½来自设计表(见MT-206)。
表1.
级
1
2
α
0.2683
0.5366
β
0.8753
F
0
1.0688
0.6265
α
0.5861
第一级为极点对，第二级为单极点。请注意，用α表示两
个完全不同的参数的做法是不可取的。左侧的α和β为复平
面上的极点½½。这些是½换算法中½用的值。右侧的α
为1/Q，这正是物理滤波器设计等式所希望看到的。
½换结果将产生如表2所示结果。
表2.
α
0.3201
1.8636
β
1.0443
F
0
0.9356
1.596
α
0.5861
一种½换算法
考察½换的另一种方式是研究s平面的½换。½通原型的
复数极点对由一个实部α和一个虚部β构成。½一化高通极
点通过以下公式算出
α
HP
=
以及
α
+
β
2
2
α
(1)
级
1
2
这里需要提醒一下。由于描述切比雪夫滤波器的一种习惯
β
HP
=
β
+
β
2
2
α
(2)
做法(即此处所用做法)是引用误差带的末端而非3
dB频率，
因此，F
0
必须除以(高通)纹波带与3
dB带½的比值。
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MT-217
用Sallen-Key高通拓扑结构来构建滤波器(见MT-222)。原理
图见图1。
5
0
0.01µF
IN
4.99kΩ
0.01µF
OUT
RESPONSE (dB)
10422-001
–5
0.01µF
9.97kΩ
–10
–15
58kΩ
–20
图1. 高通½换
0.3
1.0
3.0
10
FREQUENCY (kHz)
图2. ½通和高通响应
图2所示为½通原型和高通½换的响应。请注意，它们在
1 kHz截止频率左右是对称的。还应注意，0.5 dB误差带½
于1
kHz，而不是−3 dB点，这是切比雪夫滤波器的一个特
征。响应的对称性验证了½换的精度。
修订历史
3
2012年3月—修订版0：初始版
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10422-002
–25
0.1
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