数字信号处理 理论、算法与实现(第三版)

本书系统地介绍了数字信号处理的理论、相应的算法及这些算法的软件与硬件实现。全书共16章，分为上、下两篇。上篇是经典数字信号处理的内容，包括离散时间信号与离散时间系统的基本概念、Z变换及离散时间系统分析、离散傅里叶变换、傅里叶变换的快速算法、离散时间系统的相位与结构、数字滤波器设计（IIR、FIR及特殊形式的滤波器）、信号的正交变换（正交变换的定义与性质、K-L变换、DCT及其在图像压缩中的应用）、信号处理中若干典型算法（如抽取与插值、子带分解、调制与解调、反卷积、SVD、独立分量分析及同态滤波）、数字信号处理中的有限字长问题及数字信号处理的硬件实现等；下篇是统计数字信号处理的内容，包括平稳随机信号的基本概念、经典功率谱估计、参数模型功率谱估计、维纳滤波器及自适应滤波器等。

本书介绍了数字信号处理中所涉及到的绝大部分MATLAB文件，并给出了使用的具体实例。所附光盘中的120多个用MATLAB编写的信号处理程序可用于求解书中的绝大部分例题并绘制其插图。

本书阐述了数字信号处理的基础理论与概念，同时尽量反映该学科在近30年来的新进展；书中章节安排合理，说理详细，论证清楚，便于自学。本书可作为理工科研究生及大学本科高年级学生的教材及参考书，也可供工程技术人员自学参考。

常用符号  一览表

1.  运算符号符号  意义

∑连加

∏连乘

*(上标)取复数共轭，如x*

*信号的卷积，如x(n)*h(n)

○*信号的循环卷积，如x(n)○*  h(n)

T向量或矩阵的转置，如AT

H向量或矩阵的共轭转置，如AH

⊙向量或矩阵对应元素相乘，如A⊙B

det(·)矩阵行列式的值

rank(·)矩阵的秩

〈·,  ·〉两个向量(或信号)的内积，如〈x,  y〉

‖·‖向量的范数，如‖x‖

|·|向量或复数的绝对值(模)，如|x(n)|

Re[·]复数的实部

Im[·]复数的虚部

〈·〉.求余，如〈a〉b表示a对模b求余数

mod求余，如a=b  mod  c表示a和b对模c同余

(·,  ·)求最大公约数，如(a,  b)=c表示a和b的最大公约数为c

SymbolkCp·Symbol{Cp求最大整数，如N=SymbolkCppSymbol{Cp表示N为小于或等于p的最大整数

T[·]表示取变换，如T[x]表示对x作某种变换

E{·}均值运算，如μ=E{x}表示x的均值为μ

L[·]拉普拉斯正变换

L-1[·]拉普拉斯反变换

F[·]  傅里叶正变换

F-1[·]傅里叶反变换

Z[·]Z变换

Z-1[·]  Z反变换

DFT[·]离散傅里叶变换

IDFT[·]离散傅里叶反变换

2.  常用函数(或信号)专用字母

δ(t),  δ(n)  单位冲激信号，单位抽样信号

u(t),  u(n)单位阶跃信号，单位阶跃序列(有时作为噪声信号)

x(t),  x(n)一般时域信号，或系统的输入；随机信号的一次实现

y(t),  y(n)一般时域信号，或系统的输出；随机信号的一次实现

h(n),  H(z),  H(ejω)离散系统的单位抽样响应，转移函数及频率响应

h(t),  H(s),  H(jΩ)连续系统的单位冲激响应，转移函数及频率响应

d(t),  d(n)矩形函数

w(n)一般窗函数

p(n)脉冲串序列

p(t)冲激串序列

r(m),  r(τ)相关函数，m和τ分别为离散时间及连续时间的延迟

P(ejω),  P(jΩ)功率谱

(m),  (ejω)r(m)和P(ejω)的估计值

X(s),X(jΩ),X(ejω),

X(z),  X(k)等频域信号

X,  Y等随机变量

X(t),X(n)等随机信号

x等时域向量

X等频域向量

R,  W等矩阵或向量

3.  频率变量

f  \\  实际频率,单位为Hz

Ω相对连续信号的角频率，Ω=2πf，单位为rad/s

ω相对离散信号的圆频率(或圆周频率)，单位为rad

f′归一化频率，f′=ω/2π，无量纲  绪论1

0.1  数字信号处理的理论1

0.2  数字信号处理的实现3

0.3  数字信号处理的应用4

0.4  关于数字信号处理的学习5

参考文献6

上篇  经典数字信号处理

第1章  离散时间信号与离散时间系统9

1.1  离散时间信号的基本概念9

1.1.1  离散信号概述9

1.1.2  典型离散信号10

1.1.3  离散信号的运算14

1.1.4  关于离散正弦信号的周期17

1.2  信号的分类17

1.3  噪声19

1.4  信号空间的基本概念20

1.5  离散时间系统的基本概念23

1.6  LSI系统的输入输出关系28

1.7  LSI系统的频率响应32

1.8  确定性信号的相关函数33

1.8.1  相关函数的定义34

1.8.2  相关函数和线性卷积的关系36

1.8.3  相关函数的性质37

1.8.4  相关函数的应用38  1.9  关于MATLAB39

1.10  与本章内容有关的MATLAB文件42

小结49

习题与上机练习49

参考文献53

目  录数字信号处理--理论、算法与实现（第三版）第2章  Z变换及离散时间系统分析54

2.1  Z变换的定义54

2.2  Z变换的收敛域57

2.3  Z变换的性质62

2.4  逆Z变换66

2.4.1  幂级数法66

2.4.2  部分分式法67

2.4.3  留数法67

2.5  LSI系统的转移函数70

2.5.1  转移函数的定义70

2.5.2  离散系统的极零分析71

2.5.3  滤波的基本概念76

2.6  IIR系统的信号流图与结构79

2.6.1  IIR系统的信号流图79

2.6.2  IIR系统的直接实现79

2.6.3  IIR系统的级联实现81

2.6.4  IIR系统的并联实现81

2.7  用Z变换求解差分方程82

2.8  与本章内容有关的MATLAB文件84

小结90

习题与上机练习90

参考文献93第3章  信号的傅里叶变换94

3.1  连续时间信号的傅里叶变换95

3.1.1  连续周期信号的傅里叶级数95

3.1.2  连续非周期信号的傅里叶变换96

3.1.3  傅里叶级数和傅里叶变换的区别与联系97

3.1.4  关于傅里叶变换的进一步解释101

3.2  离散时间信号的傅里叶变换(DTFT)102

3.2.1  DTFT的定义102

3.2.2  DTFT的性质104

*3.2.3  关于DTFT存在的条件109

3.2.4  一些典型信号的DTFT111

3.2.5  信号截短对DTFT的影响114

3.3  连续时间信号的抽样117

3.3.1  抽样定理117

3.3.2  信号的重建120

3.4  离散时间周期信号的傅里叶级数121

3.5  离散傅里叶变换(DFT)123

3.5.1  DFT的定义123

3.5.2  DFT导出的图形解释125

3.5.3  DFT与DTFT及Z变换的关系126

3.5.4  DFT的性质127

3.6  用DFT计算线性卷积131

3.6.1  用DFT计算线性卷积的方法和步骤131

3.6.2  长序列卷积的计算133

3.7  与DFT有关的几个问题135

3.7.1  频率分辨率及DFT参数的选择135

3.7.2  补零问题139

3.7.3  DFT对FT的近似140

3.8  关于正弦信号抽样的说明145

*3.9  二维傅里叶变换147

3.10  希尔伯特变换153

3.10.1  连续时间信号的希尔伯特变换154

3.10.2  离散时间信号的希尔伯特变换156

3.10.3  希尔伯特变换的性质157

3.10.4  实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与

相位之间的关系158

3.11  与本章内容有关的MATLAB文件160

小结162

习题与上机练习163

参考文献165第4章  快速傅里叶变换166

4.1  概述166

4.2  时间抽取(DIT)基2  FFT算法168

4.2.1  算法的推导168

4.2.2  算法的讨论170

4.3  频率抽取(DIF)基2  FFT算法173

4.4  进一步减少运算量的措施175

4.4.1  多类蝶形单元运算175

4.4.2  W因子的生成176

4.4.3  实输入数据时的FFT算法177

4.5  基4算法与分裂基算法177

4.5.1  频率抽取基4  FFT算法177

4.5.2  分裂基算法178

4.6  线性调频Z变换（CZT)  184

4.6.1  CZT的定义184

4.6.2  CZT的计算方法186

4.7  与本章内容有关的MATLAB文件188

小结190

习题与上机练习190

参考文献191第5章  离散时间系统的相位与结构193

5.1  离散时间系统的相频响应193

5.2  FIR系统的线性相位特性196

5.3  具有线性相位特性的FIR系统的零点分布198

5.4  全通系统与最小相位系统201

5.4.1  全通系统201

5.4.2  最小相位系统204

5.5  谱分解207

5.6  FIR系统的结构209

5.6.1  直接实现与级联实现210

5.6.2  具有线性相位的FIR系统的结构210

5.6.3  FIR系统的频率抽样实现210

5.7  离散时间系统的Lattice结构212

5.7.1  全零点系统(FIR)的Lattice结构213

5.7.2  全极点系统(IIR)的Lattice结构216

5.7.3  极零系统的Lattice结构218

5.8  与本章内容有关的MATLAB文件221

小结223

习题与上机练习223

参考文献225第6章  无限冲激响应数字滤波器设计226

6.1  滤波器的基本概念226

6.1.1  滤波器的分类226

6.1.2  滤波器的技术要求228

6.2  模拟低通滤波器的设计230

6.2.1  概述230

6.2.2  巴特沃思模拟低通滤波器的设计231

6.2.3  切比雪夫I型模拟低通滤波器的设计234

6.3  模拟高通、带通及带阻滤波器的设计239

6.3.1  模拟高通滤波器的设计239

6.3.2  模拟带通滤波器的设计241

6.3.3  模拟带阻滤波器的设计243

*6.4  用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器244

6.5  用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器248

6.6  数字高通、带通及带阻滤波器的设计252

6.7  与本章内容有关的MATLAB文件256

小结260

习题与上机练习261

参考文献261第7章  有限冲激响应数字滤波器设计262

7.1  FIR数字滤波器设计的窗函数法262

7.2  窗函数269

*7.3  FIR数字滤波器设计的频率抽样法274

7.4  FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法279

7.4.1  切比雪夫最佳一致逼近原理280

7.4.2  利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器281

7.4.3  误差函数E(ω)的极值特性284

7.4.4  线性相位FIR数字滤波器四种形式的统一表示287

7.4.5  设计举例290

7.4.6  滤波器阶次的估计292

7.5  几种简单形式的滤波器293

7.5.1  平均滤波器294

7.5.2  平滑滤波器296

7.5.3  梳状滤波器299

*7.6  低阶低通差分滤波器301

7.6.1  最佳低阶低通差分滤波器的导出301

7.6.2  几种常用的低通整系数差分滤波器305

7.7  滤波器设计小结310

7.8  与本章内容有关的MATLAB文件311

小结316

习题与上机练习317

参考文献318第8章  信号处理中常用的正交变换320

8.1  希尔伯特空间中的正交变换320

8.1.1  信号的正交分解320

8.1.2  正交变换的性质323

8.1.3  正交变换的种类324

8.2  K-L变换325

8.3  离散余弦变换(DCT)与离散正弦变换(DST)328

8.3.1  DCT的定义328

8.3.2  DCT和K-L变换的关系329

8.3.3  DST的定义及与K-L变换的关系330

8.4  DCT的快速算法333

*8.5  图像压缩简介335

8.5.1  图像的基本概念335

8.5.2  图像压缩的基本概念337

8.5.3  图像压缩国际标准简介342

*8.6  重叠正交变换345

8.7  与本章内容有关的MATLAB文件349

小结350

习题与上机练习351

参考文献353第9章  信号处理中的若干典型算法355

9.1  信号的抽取与插值355

9.1.1  信号的抽取356

9.1.2  信号的插值359

9.1.3  抽取与插值相结合的抽样率转换361

9.1.4  抽取与插值的滤波器实现363

9.2  信号的子带分解及滤波器组的基本概念370

9.3  窄带信号及信号的调制与解调375

9.3.1  窄带信号375

9.3.2  信号的调制与解调378

9.3.3  窄带信号的抽样381

9.4  逆系统、反卷积及系统辨识384

9.5  奇异值分解387

9.6  独立分量分析简介392

9.7  同态滤波及复倒谱简介394

9.8  与本章内容有关的MATLAB文件397

小结402

习题与上机练习402

参考文献404第10章  数字信号处理中有限字长影响的统计分析406

10.1  量化误差的统计分析407

10.2  量化误差通过LSI系统的统计分析410

10.3  IIR系统系数量化对系统性能的影响412

10.4  FIR系统系数量化对系统性能的影响415

10.5  乘法运算舍入误差对系统性能影响的统计分析417

10.5.1  IIR系统中的极限环振荡现象417

10.5.2  IIR系统中乘法运算舍入误差的统计分析418

10.5.3  FIR系统中乘法运算舍入误差的统计分析423

10.6  DFT运算中舍入误差的统计分析423

小结424

习题与上机练习425

参考文献426第11章  数字信号处理的硬件实现427

11.1  DSP微处理器概述427

11.1.1  DSP处理器在结构上的主要特点428

11.1.2  DSP处理器在结构上的新发展433

11.1.3  DSP处理器的发展趋势434

11.2  评价DSP性能的几个主要指标438

11.3  TI  DSP产品的路线图439

11.3.1  TI早期的DSP产品439

11.3.2  TI  DSP的三大主流产品439

11.3.3  TI  DSP的新产品441

11.4  TI几个典型DSP芯片的结构与性能445

11.4.1  TMS320C25的结构及主要性能445

11.4.2  TM3320F28M35X系列的结构及主要性能448

11.4.3  TM3320C553X系列的结构及主要性能450

11.4.4  OMAP-L138的结构及主要性能451

11.4.5  TMS320DM8168的结构及主要性能452

11.4.6  TMS320C6678的结构及主要性能454

11.5  基于TMS320系列DSP系统的设计与调试456

11.5.1  系统设计的总体考虑456

11.5.2  软件开发工具457

11.5.3  硬件系统集成及调试工具462

11.6  DSP在医疗仪器中的应用简介467

小结469

参考文献469

下篇  统计数字信号处理

第12章  平稳随机信号473

12.1  随机信号及其特征描述473

12.1.1  随机变量473

12.1.2  随机信号及其特征的描述477

12.2  平稳随机信号描述480

12.2.1  平稳随机信号的定义480

12.2.2  平稳随机信号的自相关函数480

12.2.3  平稳随机信号的功率谱483

12.2.4  一阶马尔可夫过程485

12.3  平稳随机信号通过线性系统486

12.4  平稳随机信号的各态遍历性489

12.5  信号处理中的最小平方估计问题494

12.5.1  确定性信号处理中的最小平方问题494

12.5.2  随机信号参数的最小均方估计496

12.6  估计质量的评价497

12.7  功率谱估计概述498

12.8  与本章内容有关的MATLAB文件501

小结503

习题与上机练习504

参考文献506第13章  经典功率谱估计507

13.1  自相关函数的估计507

13.1.1  自相关函数的直接估计507

13.1.2  自相关函数的快速计算510

13.2  经典谱估计的基本方法512

13.2.1  直接法512

13.2.2  间接法513

13.2.3  直接法和间接法的关系513

13.3  直接法和间接法估计的质量515

13.3.1  M=N-1时的估计质量516

13.3.2  M<N-1时的估计质量523

13.4  直接法估计的改进525

13.4.1  Bartlett法525

13.4.2  Welch法526

13.4.3  Nuttall法528

13.5  经典谱估计算法性能的比较530

13.6  短时傅里叶变换532

13.7  与本章内容有关的MATLAB文件536

小结537

习题与上机练习537

参考文献538第14章  参数模型功率谱估计540

14.1  平稳随机信号的参数模型540

14.2  AR模型的正则方程与参数计算542

14.3  AR模型谱估计的性质及阶次的选择547

14.3.1  AR模型谱估计的性质547

14.3.2  AR模型阶次的选择553

14.4  AR模型的稳定性及对信号建模问题的讨论553

14.4.1  AR模型的稳定性553

14.4.2  关于信号建模问题的讨论556

14.5  关于线性预测的进一步讨论559

14.6  AR模型系数的求解算法564

14.6.1  自相关法564

14.6.2  Burg算法565

14.6.3  改进的协方差方法567

14.7  MA模型及功率谱估计569

14.7.1  MA模型及其正则方程569

14.7.2  MA模型参数的求解方法571

14.8  ARMA模型及功率谱估计572

14.9  最小方差功率谱估计(MVSE)575

14.10  基于矩阵特征分解的频率估计及功率谱估计577

14.10.1  相关阵的特征分解577

14.10.2  基于信号子空间的频率估计及功率谱估计579

14.10.3  基于噪声子空间的频率估计及功率谱估计579

14.10.4  信号与噪声子空间维数的估计583

14.11  现代谱估计各种算法性能的比较584

14.12  与本章内容有关的MATLAB文件587

小结590

习题与上机练习590

参考文献592第15章  维纳滤波器594

15.1  前言594

15.2  平稳随机信号的线性最小均方滤波594

15.3  FIR维纳滤波器596

15.4  IIR维纳滤波器599

15.5  非因果维纳滤波器602

15.6  与本章内容有关的MATLAB文件604

小结605

习题与上机练习605

参考文献607第16章  自适应滤波器608

16.1  前言608

16.2  误差性能曲面及最陡下降法609

16.2.1  误差性能曲面610

16.2.2  最陡下降法611

16.3  LMS算法612

16.3.1  LMS算法的导出612

16.3.2  LMS算法的性能分析614

16.3.3  改进的LMS算法619

16.4  RLS算法621

16.4.1  RLS算法的导出621

16.4.2  RLS算法性能分析624

16.5  自适应滤波器的应用625

16.5.1  系统辨识625

16.5.2  自适应噪声抵消628

16.5.3  自适应预测630

16.5.4  通道的自适应均衡632

16.6  与本章内容有关的MATLAB文件635

小结638

习题与上机练习638

参考文献640附录  关于光盘的使用说明642索引643