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第一章 数据结构与算法
经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、
数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：
1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念
2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义
3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式
4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历
5．二分查找法
6．冒泡排序法
1.1算法
考点1 算法的基本概念
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考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的½式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还
应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实½某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：
（1）算法中对数据的运算和操½
一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操½；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操½有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据
传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操½之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般½
可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度
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考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的½式出现，分
值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工½量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上
运行，效率均不同。这表明½用绝对的时间单½衡量算法的效率是不合适的。撇开这些与计算
机硬件、½件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工½量"的大小，只依赖于问题的规模
（通常用整数n表示）
，它是问题规模的½数。即
算法的工½量=f（n）
2.算法的空间复杂度
算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以
及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工½单元以及
某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算
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法是原地工½的。在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，
以便½量减少不必要的额外空间。
疑难解答：算法的工½量用什么来计算？
算法的工½量用算法所执行的基本运算次数来计算，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的½数，即
算法的工½量=f（n）
，其中n是问题的规模。
1.2数据结构的基本概念
考点3 数据结构的定义
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考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的½式出现，分
值为2分，此考点为识记内容，读者还应该识记数据的逻辑结构和存储结构的概念。
数据结构½为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面：
（1）数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有½输入到计算机中并被计算机
程序处理的符号的总称。
数据元素：是数据的基本单½，在计算机程序中通常½为一个整½进行考虑和处理。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定
义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记
为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以
表示成
B=（D，R）
其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放½式称为数据的存储结构（也称数据的物理结
构）
。
由于数据元素在计算机存储空间中的½½关系可½与逻辑关系不同，因此，为了表示存放
在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系）
，在数据的存储结构中，不
仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、
索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处
理时，选择合适的存储结构是很重要的。
考点4 线性结构与非线性结构
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考点4在笔试考试中，½然说不是考试经常考查的内容，½读者还是对此考点有所了解，在笔试考试中出现的几
率为30%，主要是以填空题出现的½式出现，分值为2分，此考点为识记内容。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：
线性结构与非线性结构。如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任½一
个结点后还应是线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。
疑难解答：空的数据结构是线性结构还是非线性结构？
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一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，这要根据具½情况来确定。如果对该数据结
构的算法是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构；否则属于非线性结构。
1.3栈及线性链表
考点5 栈及其基本运算
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考点5在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的½式出现，分值
为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该掌握栈的运算 。
1．栈的基本概念
栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端
为栈底。½表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的
元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才½被删除的元素。栈是按照"先进后出
"或"后进先出"的原则组织数据的。
2．栈的顺序存储及其运算
用一维数组S（1∶m）½为栈的顺序存储空间，其中m为最大容量。
在栈的顺序存储空间S（1∶m）中，S（bottom）为栈底元素，S（top）为栈顶元素。top=0
表示栈空；top=m表示栈满。
栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。
（1）入栈运算：入栈运算是指在栈顶½½插入一个新元素。首先将栈顶指针加一（即top
加1）
，然后将新元素插入到栈顶指针指向的½½。½栈顶指针已经指向存储空间的最后一个½
½时，说明栈空间已满，不可½再进行入栈操½。这种情况称为栈"上溢"错误。
（2）退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素（栈顶指
针指向的元素）赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一（即top减1）
。½栈顶指针为0时，
说明栈空，不可进行退栈操½。这种情况称为栈的"下溢"错误。
（3）读栈顶元素：读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶
元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会改变。½栈顶指针为0时，说明栈空，读不到
栈顶元素。
小技巧：
栈是按照"先进后出"或"后进先出"的原则组织数据，½是出栈方式有多种选择，在考题中经
常考查各种不同的出栈方式。
考点6 线性链表的基本概念
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考点6在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择的½式出现，分值为2分，此考点为识记内容。重点识记
结点的组成。
在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据
域，
另一部分用于存放指针，
称为指针域。
其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点
（即
前件或后件）
。
链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
（1）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中，对线性链表中的每个结点设½两个指针，一个称为左指针，用以指向其前
件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。
（2）带链的栈
栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有
空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
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疑难解答：在链式结构中，存储空间½½关系与逻辑关系是什么？
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑
关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
1.4树与二叉树
考点7 树与二叉树及其基本性质
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考点7在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的½式出现，有时
也有出现在填空题中，分值为2分，此考点为重点掌握内容。重点识记树及二叉树的性质。
误区警示：
满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。
1、树的基本概念
树(tree）是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，
没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的
子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所
有结点中的最大的度称为树的度。
2、二叉树及其基本性质
（1）二叉树的定义
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点；
②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子
树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点
的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，
也可以只有右子树而没有左子树。½一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子
结点。
（2）二叉树的基本性质
二叉树具有以下几个性质：
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点；
性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为［log
2
n½+1，其中［log
2
n½表示取log
2
n的整
数部分。
小技巧：
在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后顺
序½是不变的。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点½有两个子结点。
在满二叉树中，每一层上的结点数½达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深
度为m的满二叉树有2m－1个结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后
一层上只缺少右边的若干结点。
对于完全二叉树来说，叶子结点只可½在层次最大的两层上出现：对于任½一个结点，若
其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为［log
2
n½+1。
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性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然
数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）
。
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有
右子结点）
。
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
考点8 二叉树的遍历
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考点8在笔试考试中考核几率为30%，分值为2分，读者应该熟练掌握各种遍历的具½算法，½由两种遍历的结
果推导另一种遍历的结果。
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据
访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右
子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
（2）中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右
子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
（3）后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右
子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
疑难解答：树与二叉树的不同之处是什么？
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每
一个结点的度可以是任意的。
1.5查找技术
考点9 顺序查找
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考点9在笔试考试中考核几率在30%，一般出现选择题中，分值为2分，读者应该具½掌握顺序查找的算法。
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素开始，依
次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素
½与被查找元素进行了比较½½不相等，则表示查找失败。
在下列两种情况下也只½采用顺序查找：
（1）如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只½用顺序查找。
（2）即½是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只½用顺序查找。
考点10 二分法查找
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考点10在笔试考试中考核几率为30%，一般出现填空题中，分值为2分，考核比较多查找的比较次数，读者应该
具½掌握二分查找法的算法。
二分法只适用于顺序存储的，按非递减排列的有序表，其方法如下：
设有序线性表的长度为n，被查找的元素为i，
（1）将i与线性表的中间项进行比较；
（2）若i与中间项的值相等，则查找成功；
（3）若i小于中间项，则在线性表的前半部分以相同的方法查找；
（4）若i大于中间项，则在线性表的后半部分以相同的方法查找。
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