第
31
卷第
3
期
2009
年
3
月
电 子 与 信 息 学 报
Journal of Electronics & Information Technology
Vol.31No.3
Mar.2009
一种基于过采样的单通道
MPSK
信号盲分离算法
崔荣涛
①
②
①
李
辉
①
万 坚
②
戴旭初
合肥
610041)
①*
(中½科学技术大学电子工程与信息科学系
(西南电子电信技术研究所
成½
230027)
摘
要：针对单通道接收两个
MPSK
混合信号的盲分离问题，该文提出了一种基于过采样的盲分离新算法。该算
法基于最优贝叶斯估计准则，利用粒子滤波对发送的符号和一些参数进行序贯估计，从而实现了混合信号的分离。
算法通过对接收信号的过采样，利用了更多的接收波½信息，有效地抑制了噪声的½响。仿真实验表明，新算法具
有良½的误码率性½。
该文同时还从极大似然的角度，
对分离算法的性½进行了分析，
给出了算法的误码率性½界。
关键词：信号处理；盲分离；贝叶斯滤波；粒子滤波
中图分类号：
TN911.7
文献标识码：
A
文章编号：
1009-5896(2009)03-0566-04
An Over-sampling Based Blind Separation Algorithm
of Single Channel MPSK Signals
Cui Rong-tao
①
②
①
Li Hui
①
Wan Jian
②
Dai Xu-chu
①*
(Electronic
Engineering and Information Science Department, USTC, Hefei
230027,
China)
(Southwest
Institute of Electronic Telecommunications Technology, Chengdu
610041,
China)
Abstract:
A new algorithm is proposed for blind separation of two MPSK mixture signals obtained by a single-
channel receiver. The proposed algorithm is based on optimal Bayesian Estimation criteria, and implemented via
the particle filtering that is used to sequentially estimate the transmitted symbols and parameters. By
over-sampling, more information of received signal waveform is utilized, so better noise suppression is achieved.
Simulation results show that the proposed algorithm can obviously improve the Bit Error Rate (BER) performance
in noise environment. The performance limit of the proposed algorithm is also analyzed from the perspective of
Maximum Likelihood criteria.
Key words:
Signal processing; Blind separation; Bayesian filtering; Particle filtering
1
引言
单通道盲分离是欠定盲信号分离
[1,2]
中一种比较极端的
情况，它讨论在只有一个接收信号的情况下实现对多个源信
号的分离。文献[3]利用多项式对待分离信号的相½进行拟
合，实现了多个
AM-FM
信号的单通道分离；文献[4]提出一
种基于调制信号间符号率差异的单通道分离算法，实现了两
路
MPSK
信号的盲分离，½在各信号符号速率相同的情况
下，该算法无½为力；在文献[5]中，Warner 提出一种利用
成½滤波器差异的分离方法，该算法在过采样条件下，½用
ICA
算法实现了信号分离，½在存在非线性因素(如频偏，
相偏等)时分离效果不½；文献[6]提出的基于粒子滤波的算
法考虑了频偏、定时误差和初始相½等不确定因素，建立了
接近实用的信号模型，对符号和参数进行联合估计，取得了
较½的分离效果。½它的不足在于对观测信号仅采用符号速
率采样，加性噪声对算法性½的½响比较大。
本文在文献[6]工½的基础上，提出了一种基于过采样的
2007-11-20
收到，2008-04-28 改回
*通信½者
单通道信号盲分离算法，通过对接收信号的过采样，充分利
用了接收信号的波½信息，更½地抑制了噪声的½响，明显
提高了算法的误码率性½。另外，由于粒子滤波是贝叶斯最
优估计的近似实现方法，本文还从极大似然估计的角度出
发，
对分离算法的性½进行了分析，
给出了误码率的性½界。
2
信号模型
考虑一个单通道混合接收的数字通信系统，
单接收机同
时接收到两个发射机发出的数字信号，那么接收端得到的基
带信号可表示为
y
(
t
)
=
y
1
(
t
)
+
y
2
(
t
)
+
v
(
t
)
(1)
y
1
(
t
)
，
y
2
(
t
)
是两路
MPSK
调制信号，它们可以表示为
+
L
⎫
⎪
j
(2
π
Δ
f
1
t
+
φ
1
)
⎪
y
1
(
t
)
=
h
1
e
∑
b
n
t
,1
+
n
g
1
(
t
−
(
n
t
,1
+
n
)
T
−
τ
1
)
⎪
⎪
n
=−
L
⎪
(2)
⎬
+
L
⎪
j
(2
π
Δ
f
2
t
+
φ
2
)
⎪
⎪
y
2
(
t
)
=
h
2
e
b
n
t
,2
+
n
g
2
(
t
−
(
n
t
,2
+
n
)
T
−
τ
2
)
⎪
∑
⎪
n
=−
L
⎪
⎭
上面两式中
g
i
(
t
)
为滚降系数为
α
i
的升½弦滚降滤波器，
L
为滤波器的拖尾长度；
T
为符号周期；
τ
1
和
τ
2
分别表示两
路调制信号的定时偏差，有
−
T
/2
≤
τ
i
≤
T
/ 2,
i
=
1,2
；
a
n
第
3
期
崔荣涛等：
一种基于过采样的单通道
MPSK
信号盲分离算法
a
d
k
=
[0,
b
, 0,
a
k
+
L
]
T
，
d
k
=
[0,
567
, 0,
b
k
+
L
]
T
为长度为
2
L
+
1
的
和
b
n
分别表示两路
MPSK
信号传输的码元，它们具有相同
h
的星座图；
t
,
i
,
i
=
1,2
表示
t
时刻处对应两路码元的序号；
1
n
扰动向量。
若状态½移过程中
a
n
k
,1
−
D
或
b
n
k
,2
−
D
的码元序号未
发生变化，则½移方程为
a
n
k
,1
−
D
=
a
n
k
−
1,1
−
D
⎫
⎪
⎪
b
n
k
,2
−
D
=
b
n
k
−
1,2
−
D
⎬
⎪
⎪
⎭
代式写为
θ
k
=
θ
k
−
1
和
h
2
分别表示两路信道的传输衰½；
Δ
f
1
和
Δ
f
2
表示两路调
制信号经过下变频后残½的频偏；
φ
1
和
φ
2
表示两路信号的
初始相½；
v
(
t
)
表示方差为
σ
2
的高斯½噪声。
在接收端对
y
(
t
)
按符号速率的
m
倍进行过采样，
可得离
散基带信号
y
k
：
y
k
=
h
1
e
⎛
⎞
kT
j
⎜
2
π
Δ
f
1
+
φ
1
⎟
+
L
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
m
n
=−
L
(6)
对于参数集合
θ
k
，在迭代中可以认为是固定值，因此迭
∑
⎛
kT
⎞
a
n
k
,1
+
n
g
1
⎜
−
(
n
k
,1
+
n
)
T
−
τ
1
⎟
⎟
⎜
⎟
⎝
m
⎠
(7)
+
h
2
e
⎛
⎞
kT
j
⎜
2
π
Δ
f
2
+
φ
2
⎟
+
L
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
m
⎛
kT
⎞
⎟
⎜
⎟
∑
b
n
k
,2
+
n
g
2
⎜
m
−
(
n
k
,2
+
n
)
T
−
τ
2
⎠
+
v
k
⎟
⎝
n
=−
L
式
(5)
-式
(7)
组成了状态空间的状态方程，观测方程为式
(4)
。
3.2
粒子滤波算法
引入
x
k
后，后验概率
p
(
x
1:
k
|
y
1:
k
)
的递推问题与单倍采
样情况下具有相同的½式。文献
[6]
给出了这一问题的粒子滤
i
波解决方法。用一组来自重要性½数
[7]
的½样
Ξ
k
=
{
x
1:
k
,
(3)
式中
n
k
,
i
(
i
=
1,2)
分别为两路信号中第
k
个采样点对应的码
元序号，即½
n
满足
nT
−
T
/ 2
+
τ
i
≤
kT
/
m
<
nT
+
T
/ 2
+
τ
i
时，有
n
k
,
i
=
n
。
定义
T
a
n
=
[
a
n
−
L
,
a
n
−
L
+
1
,
,
a
n
+
L
]
，
b
n
=
[
b
n
−
L
,
b
n
−
L
+
1
,
T
i
i
w
k
}
iN
1
来½为后验概率的估计，
其中
w
k
为第
i
个粒子的重要
=
,
b
n
+
L
]
为与第
n
个码元成½有关的符号向量；
θ
={
α
1
,
α
2
,
τ
1
,
τ
1
,
Δ
f
1
,
Δ
f
2
,
φ
1
,
φ
2
,
h
1
,
h
2
}
表示全部未知参数组成的集合；
⎡ ⎛
⎞ ⎛
⎞
kT
kT
i
−
n
k
,
i
T
−
τ
i
⎟
,
g
i
⎜
(
L
−
1)
T
+
−
n
k
,
i
T
−
τ
i
⎟
,
g
k
=
⎢
g
i
⎜
LT
+
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎢⎣ ⎝
⎠ ⎝
⎠
m
m
性权值。算法选择½样½数为
i
{
x
k
}
iN
1
∝
p
(
x
1:
k
|
x
1:
k
−
1
,
y
1:
k
)
=
权值更新公式为
i
w
ik
∝
w
ik
−
1
p
(
y
k
|
x
1:
k
−
1
,
y
1:
k
−
1
)
(8)
(9)
⎛
⎞⎤
kT
−
n
k
,
i
T
−
τ
i
⎟⎥
为矢量½式的成½滤波器，
,
g
i
⎜−
LT
+
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠⎥⎦
m
i
=
1,2
；则式
(3)
可以写为矢量½式：
y
k
=
⎛
⎞
kT
+
φ
1
⎟
j
⎜
2
π
Δ
f
1
⎟
⎜
⎟
⎜
1
⎝
⎠
T
m
h
1
e
a
n
k
,1
g
k
⎛
⎞
kT
+
φ
2
⎟
j
⎜
2
π
Δ
f
2
⎟
⎜
⎟
⎜
2
⎝
⎠
T
m
+
h
2
e
b
n
k
,2
g
k
T
由于参数
θ
的迭代与符号向量
a
,
b
的取值无关，½样公
式
(8)
可以进一步分解：
p
(
x
1:
k
|
x
1:
k
−
1
,
y
1:
k
)
=
p
a
1:
n
k
,1
−
D
,
b
1:
n
k
,2
−
D
,
θ
k
|
y
1:
k
,
(
+
v
k
(4)
a
1:
n
k
,1
−
D
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
−
1
,
θ
k
−
1
=
p
(
θ
k
|
θ
1:
k
−
1
)
⋅
p
a
1:
n
k
,1
−
D
,
b
1:
n
k
,2
−
D
|
y
1:
k
,
a
1:
n
k
,1
−
D
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
−
1
,
θ
k
)
3
基于粒子滤波的盲信号分离算法
3.1
状态空间模型
我们的目标是在已知
y
1:k
的情况下，联合估计符号向量
a
1:
n
k
,1
，
b
1:
n
k
,2
以及参数集合
θ
k
。其中
θ
k
表示第
k
个采样时刻
(
)
(10)
½样可以分两步进行。首先根据式
(10)
的第
1
项对参数
θ
进行迭代，
p
(
θ
k
|
θ
1:
k
−
1
)
的½样可采用核平滑方法
[6]
。然后
按照第
2
项进行码元½样，½前面时刻的½样完成后，只需
i
i
对最后一个码元
a
n
k
,1
−
D
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
进行½样。码元½样公式
对
θ
的估计。根据贝叶斯理论，估计所需要的全部信息包含
在后验概率
p
(
a
1:
n
k
,1
,
b
1:
n
k
,2
,
θ
k
|
y
1:
k
)
中
[7]
。
考虑到脉冲成½滤波
器拖尾的½响，可采用平滑的方法 ，即估计后验概率
[8]
可以写为
i
i
i
p
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
|
y
1:
k
,
a
1:
n
k
,1
−
D
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
−
1
,
θ
k
p
(
a
1:
n
k
,1
−
D
,
b
1:
n
k
,2
−
D
,
θ
k
|
y
1:
k
)
，其中
D
被称为平滑步长，限定
0
<
D
≤
2
L
。
建立待估计信号集合
x
k
=
{
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
,
θ
k
}
，它表示
接收到第
k
个采样信号时所有待估计信息组成的集合。此时
后验概率
p
(
a
1:
n
k
,1
−
D
,
b
1:
n
k
,2
−
D
,
θ
k
|
y
1:
k
)
可简写为
p
(
x
1:
k
|
y
1:
k
)
。
对单通道盲分离问题建立状态空间½式的动力学系统模型，
½状态½移期间
即状态方程和观测方程。
从时刻
k
−
1
到
k
，
采样点对应的码元序号有变化时，两路符号向量的½移方程
为
a
a
n
k
,1
−
D
=
Sa
n
k
−
1,1
−
D
+
d
n
k
,1
−
D
⎫
⎪
⎪
⎪
(5)
⎬
b
b
n
k
,2
−
D
=
Sb
n
k
−
1,2
−
D
+
d
n
k
,2
−
D
⎪
⎪
⎪
⎭
⎡
0 1
0
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
其中
S
=
⎢
⎥
为
(2
L
+
1)
×
(2
L
+
1)
的½移矩阵；
1
⎥
⎢
0 0
⎢
⎥
⎢
0 0
0
⎥⎥
⎢⎣
⎦
(
)
i
i
i
∝
p
(
y
1:
k
|
a
1:
n
k
,1
−
D
+
L
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
+
L
−
1
,
a
n
k
,1
−
D
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
,
θ
k
)
i
i
=
∑
p y
k
'
:
k
|
a
1:
n
k
,1
−
D
+
L
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
+
L
−
1
,
a
n
k
,1
−
D
+
L
:
n
k
,1
+
L
,
S
ψ
i
b
n
k
,2
−
D
+
L
:
n
k
,2
+
L
,
θ
k
(
)
(11)
式
(11)
中
y
k
'
:
k
是
y
1:
k
中所有与码元
a
n
k
,1
−
D
+
L
或
b
n
k
,2
−
D
+
L
有关
的 采 样 值 ，
∑
S
ψ
表 示 两 路 符 号
(
a
n
k
,1
−
D
+
L
+
1:
n
k
,1
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
+
1:
n
k
,2
+
L
)
∈
S
ψ
的所有组合情况的概率和。在高斯½
噪声条件下，不同采样点的噪声可以认为是独立的，因此式
(11)
中的联合概率可以写为各边缘概率的乘积：
i
i
p y
k
'
:
k
|
a
1:
n
k
,1
−
D
+
L
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
+
L
−
1
,
a
n
k
,1
−
D
+
L
:
n
k
,1
+
L
,
i
b
n
k
,2
−
D
+
L
:
n
k
,2
+
L
,
θ
k
=
(
)
∏
p
(
y
l
=
k
'
k
l
i
i
|
a
1:
n
k
,1
−
D
+
L
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
+
L
−
1
,
i
a
n
k
,1
−
D
+
L
:
n
k
,1
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
:
n
k
,2
+
L
,
θ
k
)
(12)
568
电 子 与 信 息 学 报
同样，重要性权值更新公式
(9)
可写为下面½式：
i
i
i
w
ik
∝
w
ik
−
1
p y
k
|
y
1:
k
−
1
,
a
1:
n
k
,1
−
D
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
−
1
,
θ
k
i
i
∝
w
ik
−
1
∑
p y
k
|
a
1:
n
k
,1
−
D
+
L
−
1
,
b
1:
n
k
,2
−
D
+
L
−
1
,
S
D
i
a
n
k
,1
−
D
+
L
:
n
k
,1
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
:
n
k
,2
+
L
,
θ
k
第
31
卷
end
(
)
(13)
4
误码率性½分析
本文提出的算法性½极限可以通过极大似然估计来近
似得到。为了简化分析，假设原信号为
BPSK
信号，将成½
滤波器、信道衰½、频偏、相偏和定时偏差等因素的½响综
合为一个卷积滤波器，卷积方程即为式
(4)
。假设该滤波器的
系数已知，极大似然估计问题可以利用维特比算法实现，此
时得出的误码率可以近似认为是单通道盲分离算法的误码
率下界。
定义
1
2
1
2
ε
n
=
(
ε
n
,
ε
n
)
=
(
ε
n
+
L
+
1:
n
+
l
−
L
−
1
,
ε
n
+
L
+
1:
n
+
l
−
L
−
1
)
为
(
)
∑
S
D
表示对符号
(
a
n
k
,1
−
D
+
L
:
n
k
,1
+
L
,
b
n
k
,2
−
D
+
L
:
n
k
,2
+
L
)
∈
S
D
的所有
组合情况组成的状态空间求和，从而完成权重更新。
3.3
符号、参数的估计和重½样
得到重要性权值后，可以用线性最小均方误差准则
(LMMSE)
对参数集合
θ
进行估计：
i i
θ
k
LMMSE
=
∑
θ
k
w
k
i
=
1
N
(14)
n
到
n
+
l
的差错事件，它表示估计路径在第
n
个码元时刻
从正确路径分离出来，在第
n
+
l
个码元期间与正确路径重
新合并，其中
ε
i
1
=
a
i
−
a
i
，
ε
i
2
=
b
i
−
b
i
。定义信号差错序列
y
y
ε
n
=
(
ε
k
1
:
k
2
)
为½前差错事件
ε
n
引起的接收信号差错。由式
对符号向量的估计可用最大后验
(MAP)
准则，即
⎧
N i
⎫
⎪
⎪
(
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
)
MAP
=
arg max
⎪
∑
w
k
δ
(
i
)
(
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
)
⎪
(15)
⎨
⎬
a
,
b
∈
S
⎪
⎪
⎪
i
=
1
⎪
⎩
⎭
其中
(4)
，它们之间存在如下关系：
y
ε
k
δ
(
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
)
i
i
⎧
1,
a
n
−
D
=
a
n
−
D
并且
b
n
−
D
=
b
n
−
D
⎪
⎪
k
,1
k
,1
k
,2
k
,2
⎪
=
⎨
⎪
0,
其它
⎪
⎪
⎩
(
i
)
=
h
1
e
⎛
⎞
kT
+
φ
1
⎟
j
⎜
2
π
Δ
f
1
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
m
1
1
(
S
n
k
,1
)
T
g
k
+
h
2
e
⎛
⎞
kT
+
φ
2
⎟
j
⎜
2
π
Δ
f
2
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
m
2
2
(
S
n
k
,2
)
T
g
k
(17)
其中
S
i
1
=
[
ε
i
1
−
L
,
ε
i
1
−
L
+
1
,
,
ε
i
1
+
L
]
，
S
i
2
=
[
ε
i
2
−
L
,
ε
i
2
−
L
+
1
,
,
ε
i
2
+
L
]
是
定义差错事件的误差权重
d
2
(
ε
n
)
为
取自差错事件
ε
n
的元素。
½前差错事件引起的信号差错序列的½量：
y
d
2
(
ε
n
)
=
ε
n
k
2
2
为防止粒子退化，½算法退化到一定程度时进行重½
样 ，通常用“有效粒子数
N
eff
”来衡量算法的退化程度：
[7]
=
N
eff
=
1
3.4
算法流程
∑
( )
N
i
2
w
k
i
=
1
(16)
⎛
⎞
kT
⎛
j
⎛
2
π
Δ
f
1
kT
+
φ
1
⎞
⎞
2
⎟
+
φ
2
⎟
j
⎜
2
π
Δ
f
2
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜
⎜
⎟
∑
⎜
h
1
e
⎝
m
⎠
(
S
n
1
k
,1
)
T
g
k
1
+
h
2
e
⎝
m
⎠
(
S
n
2
k
,2
)
T
g
k
2
⎟
(18)
⎜
⎟
⎜
⎟
k
=
k
1
⎜
⎝
⎠
由于采样率大于符号速率，
k
的估计中包含了两路码元
x
的
m
倍重复。由½样公式
(11)
，符号估计的时间越靠后，可
利用的接收信号越多，估计性½越½。因此可以对算法进行
优化，只在下一采样时刻码元序号将要跳变时进行符号估
计。算法流程简要总结如下：
初始化，产生
N
个粒子
Ξ
1
=
i
i
{
x
1
,
w
1
}
iN
1
=
用文献
[9]
给出的近似公式来计算误差概率界：
⎛
d
(
ε
)
⎞
l
−
2
L
−
1
M
−
|
ε
n
+
L
+
i
|
P
M
≤
∑
w
(
ε
n
)
⎜
n
⎟
∏
Q
⎜
⎟
⎟
⎜
2
σ
⎠
⎝
M
i
=
1
ε
n
∈
S
E
(19)
1
2
其中
w
(
ε
n
)
=
w
(
ε
n
)
+
w
(
ε
n
)
为两路差错事件中不为零的符号
对数目之和，
M
是调制阶数，
|
ε
n
+
L
+
i
|
表示½一化的
PAM
信号码元距离，
σ
2
为噪声方差，
S
E
=
{
ε
n
|
l
>
2
L
+
1}
是所
有可½的差错事件集合。½信号为
BPSK
调制时有
l
−
2
L
−
1
w
(
ε
n
)
M
−
|
ε
n
+
L
+
i
|
=
1
，得到两路误码率为
∏
2
M
i
=
1
for
k
=
1
到
M
(
接收采样信号的长度
)
if
下 一 时 刻 有 任 意 一 路 码 元 序 号 发 生 改 变
(
即
n
k
+
1,1
=
n
k
,1
+
1
或
n
k
+
1,2
=
n
k
,2
+
1 )
i
(1)
核平滑，产生各½道参数估计集合
{
θ
k
}
iN
1
。
=
i
i
(2)
根据式
(11)
产生½样
{
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
}
iN
1
，并根据
=
i
ˆ
式
(13)
计算权重
w
k
。
N
i
w
ik
， 更 新 粒 子 ½ 道
Ξ
k
=
(3)
½ 一 化
w
k
=
w
ik
k
=
1
()
P
n
1
≤
P
n
2
≤
ε
n
∈
S
E
1
∑
(
2
)
w
(
ε
n
)
⎛
d
(
ε
)
⎞
1
w
(
ε
n
)
⎜
n
⎟
Q
⎜
⎟
⎟
⎜
2σ
⎠
⎝
⎛
d
(
ε
)
⎞
2
w
(
ε
n
)
⎜
n
⎟
Q
⎜
⎟
⎟
⎜
2σ
⎠
⎝
(20)
(21)
∑
ε
n
∈
S
1
∑
(
2
)
E
w
(
ε
n
)
由式
(18)
，误差权重
d
(
ε
n
)
的取值随码元时刻
n
而时变，
因此对于不同的码元时刻
n
，由式
(20)
，式
(21)
计算出的误
码率不同。算法的误码率性½由所有时刻误码率均值决定：
P
ri
1
=
lim
N
r
→∞
N
r
i
∑
p
n
,
n
=
1
N
r
i
i
{
x
1:
k
,
w
k
}
iN
1
=
。
i
(4)
如果
N
eff
小于一定门限，重½样粒子
Ξ
k
=
{
x
1:
k
,
i
i
w
k
}
iN
1
，更新粒子权重
w
k
=
1/
N
。
=
(5)
根据式
(14)
，
计算参数估计值
θ
k
LMMSE
。
根据式
(15)
i
=
1,2
(22)
进行符号向量估计
(
a
n
k
,1
−
D
,
b
n
k
,2
−
D
)
MAP
。
如果
n
k
+
1,1
=
n
k
,1
+
1
MAP
输 出 符 号 向 量 估 计
a
n
k
,1
−
D
， 如 果
n
k
+
1,2
=
n
k
,2
+
1
则 输 出
MAP
b
n
k
,1
−
D
5
仿真实验结果和分析
仿真实验采用两路
BPSK
信号。
两路信号的定时偏差分
τ
成½滤波器滚降系数为
α
1
=
α
2
别为
τ
1
=
0.1T
，
2
=
0.4T
；
=
0.35
；滤波器拖尾
L
=
2
；两路信号的符号速率均设定为
。
end
第
3
期
崔荣涛等：
一种基于过采样的单通道
MPSK
信号盲分离算法
569
100kHz
； 残 留 频 偏 分 别 为
Δ
f
1
=
0.054kHz
、
Δ
f
2
=
−
0.054k
Hz
。
6
结束语
本文提出了一种基于过采样的单通道两个
MPSK
信号
图
1
给出了本文提出的算法在不同信噪比下的分离性
½。图中
(S)
表示单倍采样，即文献
[6]
给出的粒子滤波算法，
而
(M)
为多倍采样，为本文提出的新算法，仿真中过采样率
三角½标注的两条曲线给出了算法在不同信
设½为
m
=
4
。
噪比下的误码率性½，可以看到引入过采样后，分离算法的
性½有了明显提高。方½标注的两条曲线给出的是½过采样
率设½为
m
=
1
和
m
=
4
时，由式
(22)
推导得到的理论性½
界，而圆½标注的曲线表示了已知卷积滤波器系数时，利用
维特比算法仿真实验得到的误码率结果，它们均给出了单通
道盲分离算法的误码率下界。从图中可以看出理论结果和维
特比算法仿真给出的性½界曲线略有差别，这是因为式
(22)
在推导过程中做了一些近似，随着信噪比的增加，两者的结
果趋于一致。
图
2
给出了新算法的误码率性½随过采样率变化的曲线
图，仿真实验中采用½带高斯½噪声。从图中可以随着过采
样倍数的提高，分离性½越来越½。图
3(a)
给出了分离误码
率在不同定时偏差下的变化，仿真中将其中一路信号的定时
偏差固定为
τ
1
=
0.25T
，另外一路信号的定时偏差
τ
2
在
[
−
T
/2,
T
/ 2]
之间变化，
可以看到两路定时偏差
τ
1
和
τ
2
相差
盲分离算法，该算法利用粒子滤波进行贝叶斯后验概率的递
推估计，从而实现对码元符号和参数的联合估计，最终实现
信号的盲分离。通过对接收信号的过采样，可以更加充分利
用接收信号的波½信息，有效地抑制了噪声½响，提高算法
的误码率性½。另外，本文还从极大似然的角度，对单通道
分离算法进行了理论分析，推导出了分离算法的误码率下
界。仿真实验表明，与单倍采样算法相比，基于过采样的盲
分离算法可以有效降½误码率，提高盲分离的性½。
参 考 文 献
[1]
Li Yuanqing, Amari S, Cichocki A, Daniel W C H, and Xie
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Theis F J, Lang E W, and Puntonet C G. A geometric
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蔡权伟, 魏平, 肖先赐. 基于模型拟合的重叠信号分离方法[J].
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Heidari S and Nikias C L. Co-channel interference mitigation
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Journal
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American
Statistical
Association,
1998, 93(443): 1032-1043.
越大，算法的分离性½越½。图
3(b)
给出了算法性½与频偏
的关系，横坐标
x
表示频偏的绝对值，两路信号的频偏按照
Δ
f
1
=
x
、
Δ
f
2
=
−
x
变化，从图中可以看出，不同数量级的
频偏对算法的性½½响不大。
图
1
新算法的性½与理论性½
界以及维特比仿真实验结果比较
图
2
新算法在不同过
采样率下的误码率性½
[9]
Forney G D. Maximum-likelihood sequence estimation of
digital
sequences
in
the
presence
of
intersymbol
interference[J].
IEEE Trans. on Information Theory,
1972,
IT-18(3): 363-378.
崔荣涛：
男，1983 年生，硕士生，研究方向为通信信号盲处理.
性信号处理.
李 辉： 男，1975 年生，讲师，研究方向为通信信号处理和非线
万 坚： 男，1997 年生，博士，研究方向为卫星通信和盲信号分
离.
戴旭初： 男，1963 年生，教授，博士生导师，主要研究方向为通
图
3
新算法性½随定时偏差和频偏变化曲线图
信理论与信号处理.
京公网安备 11010802033920号
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