第
20
卷
6
期
第
2005
年
12
月
电
波 科 学 学 报
CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
Vol . 20 ,No . 6
December ,2005
收稿日期
:2004
2
12
2
20.
基金项目
:
½家自然科学基金重点项目
( 90307016) ,
½家杰出青年科学基金
( 60225001 ) ,
½
家自然科学基金重大项目子课题
( 60496317)
3
文章编号
1005
2
0388 ( 2005) 06
2
0777
2
07
硅基平面螺旋电感的
等效电路模型和参数提取
黄志忠
殷晓星
崔铁军
洪 伟
zzhuang @ccem. edu. cn ,
江苏 南京
210096 )
(
东南大学毫米波½家重点实验室暨计算电磁学研究中心
,
摘
要
针对螺旋电感传统等效电路模型的不足
,
提出了一种改进½式的集总参数
等效电路模型 。该等效电路模型½很½地反映出电感参数随频率变化的实际效应
,
可适用于从½频到自谐振频率的½频带范围 。同时
,
应用电磁场全波分析方法对
CMOS
工艺下平面螺旋电感进行仿真分析 。从得到的散射参数中提取电感
L
、 值
Q
及自谐振频率 。基于参数优化和曲线拟合技术
,
给出了等效电路模型中各个元件值
的多变量闭合表达式 。这些表达式可方便地用于集成电路的设计和优化
,
从而提高
电路设计的性½和效率 。
关键词
射频集成电路
,
螺旋电感
,
电路模型
,
参数提取
,CMOS
工艺
中图分类号
TN401
文献标识码
A
Abstract
In order to overco me t he limitatio n of t he t raditio nal equivalent circuit
mo del of spiral inductor s o n silico n subst rates , an imp roved equivalent circuit mo del
f requency are ext racted f ro m S
2
parameter s. U sing t he parameter op timizatio n and
curve fit ting , t he analytical formulatio ns are given for all element s o n t he circuit
p rove t he design efficiency t remendo usly.
Key words
radio f requency integrated circuit s ( RFICs ) , spiral inductor , circuit
mo del , parameter ext ractio n , CMOS technolo gy
777
vide a good simulatio n of t he act ual f requency effect fo r t he o n
2
chip spiral inducto r ,
are simulated and analyzed. The effective inducto r , Q
2
facto r and t he self
2
reso nant
wit h co mpact lumped element s is developed in t his paper . The new mo del can p ro
2
which is valid f ro m low f requencies to t he fir st self
2
reso nant f requency. Based o n
t he elect ro magnetic f ull
2
wave met hod , spiral inducto r s wit h t he CMOS technolo gy
mo del . Such formulatio ns can be easily used in t he RFIC design , which will im
2
Equivalent circuit model and parameter extraction of on
2
chip
planar spiral inductors on silicon substrates
HUANG Zhi
2
zhong
YIN Xiao
2
xing
CUI Tie
2
jun
HONG Wei
( S t ate Key L aboratory of M i l li meter W aves , S out heast U ni versit y ,
z z huan g
@
ccem . ed u. cn , N an j i n g J i an gsu
210096
, Chi na)
3
778
电
波 科 学 学 报
度
,
而
P
d
为下层引线长度
:
p
d
= ( N
i
+
1
)
×
P + W /
2
P
s
= D
aut
+ (
4
N -
1
)
×
( D
aut
- W ) -
第
20
卷
1
引 言
随着无线通信系统的迅猛发展
,
硅基射频集成
电路
( RFICs)
逐步向更高层次集成 。为此
,
必需将
无源器件
(
例如电感
)
集成到硅基芯片中 。在射频集
成电路设计中
,
螺旋电感的性½直接½响到电路的
整½性½ 。因此
,
对于给定要求的电感值 、 值和自
Q
谐振频率
,
设计出高性½的螺旋电感显得尤为重要 。
为了提高硅基螺旋电感的性½
,
目前有许多不同的
方法
,
例如有选择性的刻蚀硅衬底
[ 1 ]
、
½用高电阻率
[2]
的硅衬底和高导电率的金属层 、
更厚的介质层
[ 3 ]
等 。这些方法均是对工艺参数的改进
,
然而对某种
工艺而言
,
工艺参数是固定的 。硅基螺旋电感的性
½与工艺参数密切相关 。
为了准确描述螺旋电感的电特性
,
通常可以通
过实验测量或电磁场全波分析等手段 。为确定一个
合适的电感
,
必需进行多次的实验测量 。而全波分
析也颇耗资源
,
尤其是进行优化设计 。基于物理意
义的随频率变化或不变的紧凑集成电感模型
[ 4 ,5 ]
是
一种很½的方法 。然而
,
电感模型与物理版图是密
切相关的
,
要得到一种高精度的 、
½频带的 、
适用于
不同工艺的电感模型是很困难的 。针对某种具½工
艺
,
通过大量数据拟合得到闭合表达式
[ 6 ]
是一种实
用的 、
精度较高的方法 。然而文献
[ 6 ]
中的表达式是
一种局部的 、
单变量½式
,
不便于在实际中应用 。
采用电磁场全波仿真工具
( Agilent
的
Mo men
2
t um ,
其原理为矩量法
)
对螺旋电感进行仿真 。较之
通过实验测量
,
电磁仿真更加经济 、
灵活
,
同时½保
证良½的精度 。为了拟合表达式
,
对
6
组不同的螺
旋电感进行仿真
,
每组电感½随某个½状参数渐进
变化 。针对螺旋电感传统等效电路模型的不足
,
提
出了一种改进½式的集总参数的等效电路模型
,
并
给出各集总参数的解析表达式 。该电路模型可方便
地用于射频集成电路的设计 。
(
1a
)
(
2
N -
1
)
2
P +
2
( N - N
i
)
×
(
3
P - S )
(
1b
)
其中
P
=
W
+
S , N
i
为
N
的整数部分 。且
D
out
和
D
in
满足以下关系
:
( 1c)
D
out
= D
in
+
2
N P -
2
S
工艺参数对电感的性½有极大的½响
,
主要针对
μ
0. 18 m 1 P6M CMOS
技术 。相关的工艺技术参数
如表
1
所示
,
其中
M6
为顶层厚金属 。½导线½度
μ
μ
小于
16 m
时
,
最 小 间 隔 为
1. 5 m ,
½ ½ 度 大 于
μ
μ
16 m
时
,
最小间隔为
3 m
。
对
6
组
63
个平面螺旋电感进行仿真分析 。各
组具½½状参数和分组情况如下
(
长度单½均为微
米
,
括号中表示递增量
) :
第一组
G1 :
W =
15
、
=
S
1
.
5
、
out
=
300
、
=
1
.
5
½
7
.
5
(
Δ
N =
0
.
5
) ;
第二
D
N
组
G2
:W =
20
、
=
3
、
out
=
425
、
=
2
.
5
½
8
(
Δ
N
S
D
N
=
0
.
5
) ;
第三组
G3
: N =
4
、
=
15
、
=
1
.
5
、
out
=
W
S
D
175
½
425
(
Δ
D
out
=
25
) ;
第四组
G4
: N =
4
、
=
W
20
、
=
3
、
out
=
250
½
500
(
Δ
D
out
=
25
) ;
第五组
S
D
G5
: N =
4
、
=
15
、
out
=
300
、
=
1
.
5
、、、、
W
D
S
3 5 7
10
、 、
;
第六组
G
6
: N =
4
、
=
3
、
out
=
325
、
12 15
S
D
W
= 5
、、 、 、 、 、 、 、 。
8 10 12 15 18 20 25 30
图
1
N
= 3. 5
的方½螺旋电感
μ
表
1
TSMC 0. 18 m 1 P6M CMOS
工艺参数
工艺层
Subst rate
Fo x
ILD
IMD1a/ 2a/ 3a/ 4a/ 5a
IMD1b/ 2b/ 3b/ 4b
IMD5b
M5
M6
PASS1
PASS2
2
½状参数和工艺参数
在射频集成电路设计中
,
广泛运用的螺旋电感
½状为方½ 、
八边½或圆½
,
其中以方½的螺旋电感
介电常数 电导率
S/ m
厚度 μ
m
11. 9
3. 7
3. 9
3. 7
4. 2
4. 2
-
-
4. 2
7. 9
8. 2
-
-
-
-
-
2. 42 E + 7
2. 80 E + 7
-
-
750
0. 35
0. 75
1. 18
0. 20
0. 35
0. 53
2. 0
2. 0
0. 60
运用最广 。对于给定的一个方½螺旋电感
,
其版图
½状可由以下几个参数确定
:
螺旋圈数
N
、
导线½
度
W
、
导线间隔
S
、
外径
D
out
或内径
D
in
。图
1
给出
了
N
为
3. 5
的方½螺旋电感的版图½状
,
其中
M6
、
M5
表示导线所在的金属层 。螺旋电感的总长度由
两部分组成
:
P
s
和
P
d
. ,
其中
P
s
为螺旋电感总长
第
6
期
黄志忠等
:
硅基平面螺旋电感的等效电路模型和参数提取
)
L (
ω
= L
s
+ L
sk
・
2
R
sk
R
sk
2 2
+
ω
L
sk
2
779
( 3b)
3
电路模型和参数提取
图
2
中
, ( a)
为传统的硅基螺旋电感等效电路模
型
[ 4 ]
, ( b)
为推荐的用于硅基螺旋电感的集总参数等
效电路模型 。与传统的电路模型相比
,
该模型有以
下几点不同
:
其中表达式
( 3a )
与
( 2 )
式有相似的½式 。½
ω
→
0
,
R
DC
=
R
s
, L
DC
=
L
s
+
L
sk
;
½
ω
→∞
, R
HF
=
R
s
+
R
sk
,
L
HF
=
L
s
。这里
, R
DC
感的欧姆损耗
, L
DC
电感或静态
电感
, R
H F
为高频电阻
, L
HF
为高频电感 。因此在电
路模型
( b)
中
,
每个元件½与频率无关
,
并且等效电
阻值随频率增加
,
等效电感值随频率减小
,
符合螺旋
电感的频率变化特性 。
( 2)
扩展了耦合电容
C p
的½用范围 。传统电
路模型中
C p
½是正值
,
这样符合习惯上的物理定
义 。由于螺旋电感内在分布效应的½响
,
等效电路
中的耦合电容将出现负值 。文献
[
9
]
从分布传输线
角度对此进行证明 。引入了负的耦合电容
,
可以在
不增加电路模型复杂度下
,
极大地扩展模型的½用
频带范围 。同时在电路中引入负值电容
,
仍½被
SPICE
类的电路仿真工具接受 。
( 3)
为了更½的描述硅衬底引起的损耗效应
,
增
加了衬底损耗电阻
Rc
[
10
]
。½螺旋电感的物理尺寸
达到电大时
,
分布效应尤为明显 。图
3
所示为螺旋
电感的π 型传输线等效电路示意图 。螺旋电感的分
)
布效应可直接½现在级联的等效电阻
R
12
(
ω
中
,
如
)
图
3
所示 。在较高频率上
,
等效电阻
R
12
(
ω
出现随
频率增加而减小的趋势
,
在更高频率上甚至出现负
值
[
11
]
。通过引入电阻
Rc
可以很½地解决此问题
,
从而无需采用文献
[
11
]
中的分布式等效电路模型 。
( a)
传统的螺旋电感电路模型
( b)
推荐的螺旋电感电路模型
图
2
( 1)
在级联的
Rs
和
L s
中增加了并联½式的
L sk
和
Rsk
。由于高频的各种效应
,
如导½的电流
拥挤效应
[ 7 ]
、
衬底环路电流效应
[ 8 ]
等
,
简单的级联电
感
L s
和级联电阻
Rs
不½反映螺旋电感随频率变化
的效应 。因此在
( a)
中
,
级联电阻
Rs
必需是一个与
频率有关的量
,
不同文献中采用不同的表达式
,
例如
在文献
[ 5 ]
中
,
R ( f ) = R
DC
+ R
RF
・
f
f
0
2
图
3
螺旋电感的π 型传输线等效电路
/
1
+
f
f
0
2
(
2
)
然而电路模型中与频率有关的量无法嵌入到
SPICE
类的电路仿真工具中 。通常½法是取某个
特定频率
(
如工½频率
)
的值
,
这样½模型无法适用
于½频带范围 。增加并联½式的
L sk
和
Rsk
后
,
其
电阻和电感的表达式为
:
2
ω
L
2
sk
)
(
3a )
R (
ω
= R
s
+ R
sk
・
2
2 2
R
sk
+
ω
L
sk
提取图
2 ( b )
中等效电路模型的各元件值通常
有两种方法
: ( 1)
将得到的
S
参数
(
该
S
参数可以是
测量值或是电磁场全波仿真结果
)
通过全局优化方
法拟合到等效电路模型中 。这方面有许多可用的商
业½件
,
如
Agilent
的
IC
2
CA P
、
ADS
等 。
( 2)
将得到
的
S
参数½化为
Y
参数或
Z
参数
,
根据等效电路模
型的结构直接提取各元件值 。例如螺旋电感的有效
电感
L
ef f
及
Q
值
,
均可从
Y
参数中得到
:
π
( 4)
L
ef f
=
Im
(
1
/ Y
11
) / (
2
・
f )
( 5)
Q =
Im
(
1
/ Y
11
) /
Re
(
1
/ Y
11
)
780
电
波 科 学 学 报
第
20
卷
自谐振频率可从
Q
值中确定
, Q
值为零时所对应的
频率为自谐振频率 。另外
,
)
( 6a )
R
12
(
ω
=
Re
( -
1
/ Y
12
)
)
π
( 6b)
L
12
(
ω
=
Im
( -
1
/ Y
12
) / (
2
・
f )
上式中
Y
11
、
12
为
Y
参数的各个分量
, f
表示频率
,
ω
Y
(
为角频率 。在
( 6a )
、
6b )
或
( 4 )
式中取½频值
(
如
100M Hz)
即可得到图
2 ( b)
所示等效电路中的
Rs
和
L
DC
( L
s
+
L
sk
)
的值 。由
Y
参数或
Z
参数直接得到元
件值
,
½然简单
,
½并非所有的值½½得到
,
尤其对
结构复杂的模型 。因而通过
Agilent
2
ADS
的优化工
具并采用梯度算法
,
提取等效电路模型中的各个参
数 。为减少电路模型中未知量的个数
,
两个分支的
Rsub
和
Csub
取相同值 。同时考虑到两端口的不
对称性
,
电容
Co x1
、
x2
取不同值 。这样模型中共
Co
有
10
个未知量 。
优化过程中
,
目标½数的选取关系到优化的速
度和拟合的精度 。理论上应对
S
参数的所有分量
进行优化
,
考虑到实际过程中对有效电感
L
ef f
和
Q
值的要求
,
在目标½数中加入对有效电感
L
ef f
和
Q
值的优化
,
而不对
S
参数的相½分量做优化 。这样
处理可以达到更½的效果
,
并在一定程度上避免优
化到局部最优 。由于实际应用中
,
螺旋电感必须工
½在自谐振频率以下
,
超过自谐振频率以后螺旋电
感呈电容特性
,
所以等效电路模型适用到自谐振频
率即可满足实际要求 。因此在优化过程中
,
优化的
频段可从½频直到自谐振频率 。优化过程中对任½
一个变量½不加限制 。
( a)
N
为变量
( b)
S
为变量
4
仿真结果和讨论
4. 1
½状参数的½响
对螺旋电感通常可用以下几个参数来表征其性
½的优劣
: ( 1)
有效电感
L
ef f
,
表征了电感值的大小
,
通常取其在
DC
或
100
M H z
的值来表示电感大小 。
(
2
) Q
值的最大值
Q
max
,
表征了电感的 损耗 大小 。
(
3
) Q
max
所在的频率
,
表征了电感工½的最½频率 。
(
4
)
自谐振频率
F
ser
,
表征了电感的工½上限
,
超过
F
ser
后电感呈电容特性 。
( c)
W
为变量
图
4
所示为½状参数
:
N
、 、 和
D
out
,
对螺旋
S W
电感各项性½参数的½响 。
在占用相同芯片面积下
( D
out
=
300um
) ,
由图
4
( a)
可以看出
,
增加
N
可以
增大电感值 。
N
达到一定值后电感增加很小
,
甚
½
至减小
,
这是由于负效应的互耦电感在增强 。
增加
N
的同时欧姆损耗和寄生电容等电损耗也加强
,
½得
Q
值及自谐振频率降½ 。由图
4 ( b)
可以看出
,
减少
( d)
D
out
为变量时
,
有效电感 、
最大
Q
值
及所在的频率 、
自谐振频率的变化曲线
图
4
其它½状参数保持不变
第
6
期
黄志忠等
:
硅基平面螺旋电感的等效电路模型和参数提取
S
可以增强正效应的互耦电感
,
从而增加电感值 。
减
781
少
S
的同时线圈间的寄生电容增大
,
因而自谐振频
率降½ 。
由图
4 ( c)
可以看出
,
减少
W
可以增大电感
值
,
½同时也增加了电感的欧姆损耗从而降½了
Q
值 。 值随
W
的增加
,
先增加后减少 。
Q
这是由于适½
增加
W
可以降½欧姆损耗
,
½是½
W
较大时
,
线圈
的环路电流效应变得明显
,
从而增加了电损耗 。因
此对电感的设计存在一个最优的½度 。图
4 ( d )
描
述了面积对电感的½响 。增大面积可以很有效地增
加电感值
,
½也造成自谐振频率的迅速下降 。综上
所述
,
电感的最优设计实际上是在诸多参数中的一
种折衷考虑 。对于给定的电感值
,
在½可½减小芯
片面积的情况下
,
通常选择工艺允许的最小间隔及
适½的½度 。
4. 2
S
参数比较
图
5
给出了对½状参数为
{ N
= 4
, W
= 15
, S
=
1
.
5
, D
out
= 300}
的螺旋电感应用
Mo ment um
电磁场
全波仿真和应用推荐等效电路模型仿真的比较情
(
况 。图
5 ( a )
、
b)
分别对
S
参数的幅度和相½进行
比较
,
图
5 ( c )
为有效电感
L
ef f
和
Q
值的比较
,
图
5
( d)
是对等效电阻
R
12
(
ω
和等效电感
L
12
(
ω
的比
)
)
较 。由图所示可见
,
在
0. 1
½
10 GHz
之间
,
总½上吻
合得非常½
,
½频率增大到自谐振频率后开始有所
差别 。在对
6
组电感的进行优化后
,
证明了此等效
电路模型从½频到自谐振频率½½很½地拟合电磁
场全波分析的结果 。
图
5
螺旋电感
{
N
= 4 ,
W
= 15 ,
S
= 1. 5 ,
D
out
= 300}
的
S
参数 、
有效电感 、 值 、
Q
以及等效电阻和等效电感的电路
模型与电磁场全波仿真的比较
4. 3
参数提取和拟合公式
采用前述的参数提取方法
,
从
6
组螺旋电感仿真
的
S
参数中
,
提取图
2 ( b)
等效电路中各元件值 。以
第二组
G2
为例
,
图
6
给出了提取的各参数值随螺旋
圈数
N
的变化曲线
,
同时还给出了相应的拟合曲线 。
由图
6
中可以看出
,
各参数的变化趋势与其相应的物
理意义相符合 。对图
6 ( d)
中
Cp
出现随
N
是否为整
数而波折的情况
,
可½是由于
Cp
不完全具有物理意
义所引起的。图
6
中拟合曲线对该组数据的拟合可
½并非最优
,
这是因为拟合过程是对所有的六组数据
进行的。以
Cp
为例
,
在
G3
½
G6
中
Cp
不出现上述
的波折情况
,
因此对
G1
、 而言
,
Cp
的拟合并非最
G2
优。
基于所有的提取数据
,
采用最小二乘法结合各变
量的物理意义
,
拟合出包含所有½状参数变量的表达
ρ
式 。在拟合过程中引入变量
:
填充因子
ρ
,
其定义为
:
=
( D
out
-
D
in
) / ( D
out
+
D
in
)
。以下表达式中包含变量
N
、 、 、 、 、
,
且每个表达式中均含六项因子 。
S W Ps Pd
ρ
各参量拟合公式如下
(
单½
:
长度μ
m ,
电感
n H ,
电阻
Ohm ,
电容
f F) :
ρ
L
s
=
10
N P
s
( -
2
.
4332
-
0
.
76339ln
+
5
.
3272
ρ
-
-
3
ρ
ρ
.
728
+
1
.
4554
2
-
0
.
43257
3
)
3
ρ
京公网安备 11010802033920号
Copyright © 2005-2024 EEWORLD.com.cn, Inc. All rights reserved
评论