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线性代数及其应用（英文第四版）－Gilbert Strang

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标签： 线性代数

线性代数

线性代数及其应用（英文第四版）－Gilbert  Strang

Revising  this  textbook  has  been  a  special  challenge,  for  a  very  nice  reason.  So  many

people  have  read  this  book,  and  taught  from  it,  and  even  loved  it.  The  spirit  of  the  book

could  never  change.  This  text  was  written  to  help  our  teaching  of  linear  algebra  keep  up

with  the  enormous  importance  of  this  subject—which  just  continues  to  grow.

One  step  was  certainly  possible  and  desirable—to  add  new  problems.  Teaching  for  all

these  years  required  hundreds  of  new  exam  questions  (especially  with  quizzes  going  onto

the  web).  I  think  you  will  approve  of  the  extended  choice  of  problems.  The  questions  are

still  a  mixture  of  explain  and  compute—the  two  complementary  approaches  to  learning

this  beautiful  subject.

Linear Algebra and Its Applications
Fourth Edition
Gilbert Strang
x
y
y
z
Ax
Ay
b
Az
b
b
0
0
0
z
Contents
Preface
1 Matrices and Gaussian Elimination
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 The Geometry of Linear Equations . . . .
1.3 An Example of Gaussian Elimination . . .
1.4 Matrix Notation and Matrix Multiplication
1.5 Triangular Factors and Row Exchanges . .
1.6 Inverses and Transposes . . . . . . . . . . .
1.7 Special Matrices and Applications . . . . .
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . .
iv
1
1
4
13
21
36
50
66
72
77
77
86
103
115
128
140
154
159
159
171
180
195
211
221
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2 Vector Spaces
2.1 Vector Spaces and Subspaces . . . . . . . . .
2.2 Solving
Ax
=
0 and
Ax
=
b
. . . . . . . . . .
2.3 Linear Independence, Basis, and Dimension
2.4 The Four Fundamental Subspaces . . . . . .
2.5 Graphs and Networks . . . . . . . . . . . . .
2.6 Linear Transformations . . . . . . . . . . . .
Review Exercises . . . . . . . . . . . . . . .
3 Orthogonality
3.1 Orthogonal Vectors and Subspaces . .
3.2 Cosines and Projections onto Lines .
3.3 Projections and Least Squares . . . .
3.4 Orthogonal Bases and Gram-Schmidt
3.5 The Fast Fourier Transform . . . . . .
Review Exercises . . . . . . . . . . .
i
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ii
CONTENTS
4 Determinants
4.1 Introduction . . . . . . . . . .
4.2 Properties of the Determinant
4.3 Formulas for the Determinant
4.4 Applications of Determinants .
Review Exercises . . . . . . .
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224
226
235
246
256
258
258
271
281
294
309
323
338
342
342
349
364
373
381
387
387
388
396
405
414
414
419
431
441
448
456
456
457
458
458
459
5 Eigenvalues and Eigenvectors
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . .
5.2 Diagonalization of a Matrix . . . . .
5.3 Difference Equations and Powers
A
k
5.4 Differential Equations and
e
At
. . .
5.5 Complex Matrices . . . . . . . . . .
5.6 Similarity Transformations . . . . .
Review Exercises . . . . . . . . . .
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6 Positive Definite Matrices
6.1 Minima, Maxima, and Saddle Points .
6.2 Tests for Positive Definiteness . . . .
6.3 Singular Value Decomposition . . . .
6.4 Minimum Principles . . . . . . . . . .
6.5 The Finite Element Method . . . . . .
7 Computations with Matrices
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Matrix Norm and Condition Number
7.3 Computation of Eigenvalues . . . . .
7.4 Iterative Methods for
Ax
=
b
. . . . .
8 Linear Programming and Game Theory
8.1 Linear Inequalities . . . . . . . . . . .
8.2 The Simplex Method . . . . . . . . .
8.3 The Dual Problem . . . . . . . . . . .
8.4 Network Models . . . . . . . . . . . .
8.5 Game Theory . . . . . . . . . . . . .
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A Intersection, Sum, and Product of Spaces
A.1 The Intersection of Two Vector Spaces . . . .
A.2 The Sum of Two Vector Spaces . . . . . . . .
A.3 The Cartesian Product of Two Vector Spaces .
A.4 The Tensor Product of Two Vector Spaces . .
A.5 The Kronecker Product
A
⊗
B
of Two Matrices
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CONTENTS
iii
B The Jordan Form
C Matrix Factorizations
D Glossary: A Dictionary for Linear Algebra
E MATLAB Teaching Codes
F Linear Algebra in a Nutshell
463
470
472
481
483
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