双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshe

用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR数字滤波器的计算机程序。3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。4、熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(s)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：