非负矩阵集分解

非负矩阵分解(Nonnegative  Matrix  Factorization，NMF)是一种新近被提出的方法，它以非线性的方式实现对非负多元数据的纯加性、局部化、线性和低维描述。NMF  可使数据中的潜在结构、特征或模式变得清晰，因此它作为一种有效的特征提取手段已被成功应用在许多领域的研究中。但是，NMF  的处理对象本质上是向量，用NMF  处理数据矩阵集时要先将被处理矩阵集中的矩阵逐一矢量化，这常使对应的学习问题成为典型的小样本问题，从而使NMF  结果的描述力不强、推广性差。为克服这两个问题，并保留NMF  的好的特性，该文提出了非负矩阵集分解(Nonnegative  Matrix-Set  Factorization，NMSF)，不同于NMF  处理数据矩阵的矢量化结果，NMSF  直接处理数据矩阵本身。理论分析显示：处理数据矩阵集时，NMSF  会比NMF  描述力强、推广性好。为了说明NMSF如何实现，也为了能对NMSF  的性能做实验验证，构造了NMSF  实现方式之一的基于双线性型的NMSF(BilinearForm-Based  NMSF，BFBNMSF)算法。BFBNMSF  和NMF  的比较实验结果支持了理论分析的结论。需要指出，更佳的描述力和更好的推广性意味着NMSF  比NMF  更善于抓住数据矩阵的本质特征。