Solving DDEs with Matlab

Ordinary  differential  equations  (ODEs)  and  delay  differential  equations  (DDEs)are  used  to  describe  many  phenomena  ofph  ysical  interest.  While  ODEs  containderivatives  which  depend  on  the  solution  at  the  present  value  oftheindependent  variable  (“time”),  DDEs  contain  in  addition  derivatives  whichdepend  on  the  solution  at  previous  times.  DDEs  arise  in  models  throughoutthe  sciences  [1].  Despite  the  obvious  similarities  between  ODEs  and  DDEs,solutions  of  DDE  problems  can  differ  from  solutions  for  ODE  problems  inseveral  striking,  and  significant,  ways  [2]  [20].  This  accounts  in  part  for  thelack  of  much  general-purpose  software  for  solving  DDEs.

dde23  aims  to  make  it  as  easy  as  possible  to  solve  effectively  delay-differential  equations  (DDEs)  with  constant  delays  in  Matlab.  In  thispaper  we  discuss  some  of  its  features,  including  discontinuity  tracking,iteration  for  short  delays,  and  event  location.  We  also  develop  some  the-oretical  results  that  underlie  the  solver,  including  convergence,  error  esti-mation,  and  the  effects  of  short  delays  on  the  evaluation  of  formulas  andstability.  Some  examples  illustrate  the  use  of  dde23  and  show  it  to  be  acapable  DDE  solver  that  is  exceptionally  easy  to  use  for  a  wide  range  ofcomplex  problems.