Passive SC Sigma Delta Modulators Revisited: Analysis and Design Study

In  this  paper  we  study  passive  switched-capacitor  sigma-delta  (ΣΔ)  modulators  suitable  for  low  power  applications.  Using  a  one-bit  quantizer  as  the  only  active  block  those  modulators  save  power  and  achieve  high  linearity.  However,  their  order  is  largely  limited  since  the  passive  loop  filter  presents  a  significant  attenuation  to  the  signal.  Typically  with  a  second-order  filter  the  modulator  can  achieve  a  satisfactory  signal-to-  quantization-noise  ratio  (SQNR)  by  using  a  large  enough  oversampling  ratio  (OSR)  that  also  creates  a  tradeoff  with  the  power  consumption.  A  passive  ΣΔ  modulator  when  modeled  as  a  linear  system  requires  extraction  of  the  equivalent  loop  gain.  It  is  shown  that  for  this  purpose  the  quantization  and  thermal  noise  should  be  considered  jointly.  The  paper  presents  optimization  of  the  modulator  in  the  design  space  defined  by  the  filter  capacitor  ratios  and  the  feedback  coefficients.  Both  circuit  and  system  level  behavioral  models  are  extensively  exploited  for  this  purpose.  Provided  is  a  detailed  analysis  of  the  thermal  noise,  quantization  noise,  and  other  parasitic  effects.  The  design  verified  by  65  nm  CMOS  chip  demonstrates  very  good  agreement  with  the  developed  models.  The  measurements  show  signal-to-noise-and-distortion  ratio  (SNDR)  of  73  dB  and  with  energy  efficiency  of  0.27  pJ/step  at  0.9  V  supply.  For  supply  voltage  reduced  to  0.7  V  the  power  consumption  is  0.47  μW  with  SNDR  =  71  dB  while  energy  efficiency  is  0.16  pJ/step.