2018
年
6
月
第
33
卷第
11
期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.33
Jun.
No.11
2018
DOI：10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.171485
½向磁通½毂电机电磁力波灵敏度分析和优化
左曙光 刘 洋
（同济大学新½源½½工程中心
摘要
邓文哲
上海
201804）
对于½向磁通电机，½向电磁力波是其主要的噪声源。以½向磁通½毂电机为研究对
象，建立有限元参数化模型，应用该模型，采用永磁½厚度、气隙长度、永磁½倒角长度、½口
½度、
定子½开孔半径
5
个结构参数设计正交试验，
并进行½向电磁力波的结构参数灵敏度分析。
基于正交试验的结果，通过
BP
神经½络分别建立了
5
个结构参数与主要½向电磁力波幅值和平
均½矩之间的数学模型，进而以降½主要½向电磁力波幅值和提高平均½矩为优化目标，采用多
目标遗传算法对电机的结构参数进行优化。有限元计算结果显示，优化后的结构参数组合不仅可
以有效降½电机的电磁噪声，而且改善了电机的输出性½。
关键词：½向磁通½毂电机
中图分类号：TM351
½向电磁力波
正交试验
灵敏度分析
优化
Sensitivity Analysis and Optimization of Electromagnetic Force Wave
of an Axial-Flux in-Wheel Motor
Zuo Shuguang
Liu Yang
Deng Wenzhe
Shanghai
201804
China）
（Clean
Energy Automotive Engineering Center
Abstract
Tongji University
The axial electromagnetic force wave is the main noise origin for axial flux motor. A finite
element method parametric model was built up based on axial-flux in-wheel motor (AFWM). Based on the
parametric model, the orthogonal experiment was designed with taking the thickness of permanent magnet, the
length of air gap, the chamfer length of permanent magnet, the width of stator slot, and the hole of stator tooth
as structural parameters. And sensitivity analysis for structural determinants that can affect axial
electromagnetic force wave was carried out. Based on the result of orthogonal experiment, the mathematical
model of calculating mainly axial electromagnetic force amplitude and average torque was established
respectively by BP neural network. Then with the optimization goal of reducing the main axial force amplitude
and improving the average torque, the multi-objective genetic algorithm was adopted to optimize the structural
parameters of the motor. The FEM results show that the most optimized structural parameters combination not
only can effectively reduce the electromagnetic noise and improve the output performance of the motor.
Keywords：Axial-flux
in-wheel motor, axial electromagnetic force wave, orthogonal experiment,
sensitivity analysis, optimization
0
引言
随着电动½½的发展，永磁同步电机以高½量
泛应用在电动½½上
[1-3]
。
½向磁通永磁同步电机因
其结构紧凑、½向长度小、功率密度高，½为½毂
电机具有广阔的应用前景
[4]
。½由于½毂电机的½
用工况复杂，频繁的起动、加速、匀速、制动等½
½毂电机的噪声问题变得凸显
[5]
。½½行驶时，恶
劣的振动噪声不仅会危害人的身½健康，甚至会恶
化电机性½，½电机损坏，发生严重的事故。
密度、高½矩密度、高效率、½½½½矩等优势广
½家自然科学基金项目（51375343）和½家重大科学仪器开发专项
项目（2012YQ150256）资助。
收稿日期
2017-10-31
改稿日期
2018-01-19
2424
电 工 技 术 学 报
2018
年
6
月
½向磁通电机的主要噪声源为½向电磁力波。
对于分布式驱动电动½½用外½子½向磁通电机，
其电磁噪声主要是由于气隙的½向电磁力波½用于
½子盘的永磁½上，
进而½½子盘振动辐射噪声
[6]
。
因此改善½向电磁力波成为降½½向磁通电机噪声
的重要措½。目前研究电磁力波的方法主要有解析
法和数值法。由于现有解析法不½综合考虑½型变
化、磁路饱和、漏磁等因素，因此有限元法越来越
多地被用于电磁力波的分析和优化。目前关于电机
电磁力波和减振降噪的分析已经得到了广泛的研究。
文 献
[7]应
用 电 磁 场 有 限 元 法 分 析 了 某 ½ 向 磁 通 电
机的½向力波特性，研究了引起该½向电机电磁噪
声的主要力波来源，½并未给出降½该主要½向力
波幅值的具½措½。文献[8]针对感应电机，通过有
限元法对比了三种½子斜½方式对电磁力波的½响，
提出了一种可以有效降½电磁噪声的斜½方式。文
献[9,10]针对永磁同步电机，
分别通过改变定子½口
½度和在定子½上开辅助½的方式对电磁力和噪声
进行了优化。文献[11,12]发现对爪极电机的½子爪
极边削角或者对永磁电机的定子½削角均可以有效
降½噪声。文献[13]针对某开关磁阻电机，基于
2-D
有限元法，通过对½子开孔的方式分析了其对主要
电磁力波的½响，
进而改善噪声。½文献[8-13]均只
分析了单一结构参数对电磁力和噪声的优化。文献
[14]针对永磁电机，在综合考虑气隙长度和定子½
口½度两个参数的基础上利用有限元方法对电机的
电磁力波进行了改善。文献[15]针对直线开关磁阻
电机，综合考虑极距、½½、气隙长度等电机参数
改善了电磁力的波动。文献[16]针对某开关磁阻电
机定子的厚度、倒角等多个结构参数，通过一系列
的仿真计算了不同参数组合下的电磁力和噪声，进
而发现了降½噪声的较优参数组合。文献[14-16]同
时考虑了多个参数对电磁力和噪声进行优化，½仅
用参数化的有限元模型进行优化不仅耗时长，而且
大多不½得到多个结构参数组合的全局最优解。因
此本文在考虑多个结构参数的情况下，建立多个结
构参数与电磁力波幅值和平均½矩之间的数学模型
并进行优化，不仅减少了时间成本，而且可以获得
电机结构参数组合的全局最优解。此外，上述文献
大½针对½阶电磁力波或峰值噪声频率附近的电磁
力波进行优化，缺乏针对性，而本文针对噪声贡献
最大的某一具½空间阶次和频率的电磁力波进行优
化，目标更加明确，效果更加明显。
本文在考虑多个结构参数的情况下，建立了电动
½用½向磁通电机的参数化有限元模型并设计正交
试验，方便实现各个结构参数对电磁力波的灵敏度分
析。在此基础上，通过神经½络算法建立了多个结构
参数与平均½矩和主要电磁力波幅值之间的数学模
型并进行优化。有限元计算结果显示，优化后的结构
参数组合不仅可有效降½该电机的电磁噪声，同时提
升了电机的输出½矩。为设计在复杂工况运行的电动
½用½向磁通电机以及减振降噪提供了依据。
1
½向磁通½毂电机及参数化有限元模型
本文的研究对象为某
30
极
27
½½向磁通½毂
电机，该电机具有外½子结构，永磁½为表贴式扇
½结构，采用分数½集中绕组，定子通过定子托盘
固定在½½上，½子盘、永磁½、机壳和端盖构成
外½子系统，外½子通过½承和周向分布的
6
个螺
栓分别与½½和½毂相连，如图
1
所示。该½向磁
通½毂电机的主要参数见表
1。
图
1
Fig.1
表
1
Tab.1
参 数
极数
p
½数
Q
s
½向磁通½毂电机结构
Exploded view of AFWM
½向磁通½毂电机主要参数
Main parameters of AFWM
数 值
30
27
69
112
1.5
3
0.85
1.2
永磁½内径
R
1
/mm
永磁½外径
R
2
/mm
气隙长度
g
0
/mm
½口½度
b/mm
极弧系数
α
p
永磁½剩磁
B
r
/T
根据本文½向磁通½毂电机沿周向的周期性，
用
J-mag
½件建立
1/3
的有限元模型，
如图
2
所示。
图
2
½向磁通½毂电机
1/3
三维有限元模型
Fig.2
1/3 3-D FEM model of AFWM
第
33
卷第
11
期
左曙光等
½向磁通½毂电机电磁力波灵敏度分析和优化
2425
在此基础上，添加结构参数，仿真过程中仅改变不
同结构参数的尺寸，
其他条件和设½均不发生变化。
为了验证有限元模型计算的准确性，
试验测量
了½毂电机在½速为
50 r/min
时的反电动势，
测试
系统如图
3
所示，½向磁通电机安装在
1/4
悬架台
上，电机外用螺栓装上½胎，½用½鼓反向拖动½
胎旋½。
试验测得的线电压与有限元模型计算的线
电压的结果对比如图
4
所示，
试验结果和计算结果
具有很½的一致性。
2.2
结构参数及½响分析
½响电磁力波的因素包括电磁参数和结构参数，
无论是哪种参数½是通过改变气隙磁场从而½响电
磁力波的。不管是结构参数还是电磁参数，最终½½
结到电机的结构参数。本文选择分析的
5
个主要结构
参数为气隙长度、永磁½厚度、½口½度、永磁½倒
角长度和定子½开孔半径。其中永磁½倒角和定子½
开孔示意图如图
5
所示。
5
个结构参数的大小均会直
这
接½响气隙磁场的分布，进而对气隙电磁力波和平均
½矩产生一定的½响，如图
6
所示，其中永磁½倒角
和定子½开孔还可以降½电机的成本和质量。
图
3
Fig.3
反电动势测试系统
Fig.5
图
5
永磁½倒角和定子½开孔示意图
Experimental system to measure the back-EMF
Map of chamfer of magnet and hole of stator tooth
图
4
Fig.4
试验结果和有限元结果线电压对比
Comparison of tested and simulated line voltage
2
2.1
不同结构参数对主要½向电磁力波的
灵敏度分析
主要噪声来源
本文研究的½向磁通电机为外½子结构，其电
磁噪声主要由½向电磁力波½用于永磁½，进而通
过½子盘辐射产生。该½向电机为
30
极
27
½，负
½½下其电磁力波在空间上阶次为
0
阶和
3
的整数倍
阶，时间频率为
9
倍½频。通过噪声试验和理论分
析发现对该电机振动和噪声贡献最大的为空间
0
阶、
频率为
90
倍½频的电磁力谐波
[17]
。降½该主要电
磁力波幅值便可有效降½噪声，因此下面将针对该
0
阶
90
倍频电磁力波进行分析。
图
6
电机结构参数对主要电磁力波幅值和平均½矩的½响
The influence of motor structure parameters on
and average torque
the main electromagnetic force wave amplitude
Fig.6
2426
电 工 技 术 学 报
2018
年
6
月
表
3
Tab.3
正交试验
图
6
是关于各结构参数对主要电磁力波幅值
和平均½矩的½响，
通过分析½响程度的优劣便可
以确定各结构参数的取值范围，
以便设计正交试验
进行分析和优化。可以看出，永磁½厚度在
3.5½
5.5 mm
之间时，随着永磁½厚度的增加电磁力波
幅值下降且平均½矩增加，同样地，气隙长度在
0.4½1.6 mm
之间时，随着气隙长度的减小电磁力
波幅值下降且平均½矩增加。
因此这两个参数在上
述范围内变化对电磁力波幅值的削弱和平均½矩
的提升均有利。
为了避免气隙长度太小引起机械问
题，将气隙长度的下限提高到
0.8 mm，这样气隙
长度的取值范围变为
0.8½1.6 mm。而其他三个参
数随着参数取值的增大对主要电磁力波幅值和平
均½矩的½响趋势是相似的。
其中永磁½倒角长度
和定子½开孔半径的取值达到一定数值后才会对
电磁力波幅值有较大的½响，
而½口½度在开始变
化时就对电磁力波幅值有较大的½响。
为了防止在
大量削弱电磁力波幅值的同时过多削弱平均½矩，
永磁½倒角长度和定子½开孔半径的取值范围分
别为
1.4½2.6 mm
和
1.5½2.3 mm，½口½度取值
范围为
3½7 mm。各结构参数的取值见表 2。
表
2
Tab.2
结构参数及取值
Structure variable and numerical value
取 值
3.5
0.8
1.4
3
1.5
4
1
1.7
4
1.7
4.5
1.2
2
5
1.9
5
1.4
2.3
6
2.1
5.5
1.6
2.6
7
2.3
试验
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
结构参数
组合值
Orthogonal experiment
0
阶
90
倍频电磁力波
幅值/(N/m
)
126.2
144.3
142.9
88.49
58.81
132.5
124.2
88.66
129.3
108.5
139.3
114.2
117.4
106.3
71.36
82.24
140.0
114.1
77.20
79.02
137.1
94.27
52.9
115.0
88.58
2
平均½矩/
(N·m)
36.33
34.08
31.71
29.47
27.02
35.27
32.68
31.96
31.10
30.76
35.93
34.55
32.32
31.50
31.17
34.83
35.08
34.54
32.21
31.39
35.68
34.93
33.85
34.05
31.88
3.5-0.8-1.4-3-1.5
3.5-1-1.7-4-1.7
3.5-1.2-2-5-1.9
3.5-1.4-2.3-6-2.1
3.5-1.6-2.6-7-2.3
4-0.8-1.7-5-2.1
4-1-2-6-2.3
4-1.2-2.3-7-1.5
4-1.4-2.6-3-1.7
4-1.6-1.4-4-1.9
4.5-0.8-2-7-1.7
4.5-1-2.3-3-1.9
4.5-1.2-2.6-4-2.1
4.5-1.4-1.4-5-2.3
4.5-1.6-1.7-6-1.5
5-0.8-2.3-4-2.3
5-1-2.6-5-1.5
5-1.2-1.4-6-1.7
5-1.4-1.7-7-1.9
5-1.6-2-3-2.1
5.5-0.8-2.6-6-1.9
5.5-1-1.4-7-2.1
5.5-1.2-1.7-3-1.9
5.5-1.4-2-4-1.5
5.5-1.6-2.3-5-1.7
参 数
永磁½厚度/mm
气隙长度/mm
永磁½倒角长度/mm
½口½度/mm
定子½开孔半径/mm
2.3
正交试验
由于考虑的结构参数和取值均较多，通过连续
2.4
灵敏度分析
由于
5
个结构参数的原始大小各异，
差别很大，
参数化仿真会消耗大量的时间，因此本文采用正交
试验的方法来减少时间成本。正交试验表的设计主
要取决于参数的数量和每个参数的水平数
[18]
。本文
中，参数的数量和每个参数的水平数均为
5，因此
本文设计一个
5
参数
5
水平的正交试验，一共需要
做
25
次独立试验。
基于前面建立的参数化有限元模型以及所设
计的正交试验，分别做
25
次独立的仿真试验，得
到每组结构参数所对应的平均½矩以及½向气隙
磁通密度，
再根据麦克斯韦应力张量法计算气隙½
向电磁力波幅值，
通过对电磁力进行
2-D
傅里叶分
解，便可以提取出每次试验对应的
0
阶
90
倍频½
向电磁力波幅值。表
3
为所设计的正交试验。
各参数对电磁力波的½响不一定是线性的，选取统
一量纲对比显得不科学，所以本文采用正交试验方
差分析法来评价各个参数对主要电磁力波的灵敏度，
可以考虑到各参数之间的相互½响以及非线性特性。
具½步骤为：
1）计算 0
阶
90
倍频电磁力波幅值的总离差二
次方和。
1
⎛
n
⎞
S
T
=
∑
(
x
k
−
x
)
=
∑
x
− ⎜
∑
x
k
⎟
n
⎝
k
=
1
⎠
k
=
1
k
=
1
n
2
n
2
k
2
（1）
式中，n 为正交试验总次数，此处取
25；x
k
为
0
阶
90
倍频电磁力波幅值。
将正交试验的结果代入式
（1）
第
33
卷第
11
期
左曙光等
½向磁通½毂电机电磁力波灵敏度分析和优化
2427
求得
S
T
=17 790.8。
2）计算各结构参数对 0
阶
90
倍频电磁力波幅
值以及试验误差的离差二次方和。
单参数的离差二次方和为
大到小依次为气隙长度、定子½开孔半径、永磁½
倒角长度、½口½度、永磁½厚度。
3
2
基于神经½络的
0
阶
90
倍频电磁力波
幅值和平均½矩数学模型
灵敏度分析结果表明本文选取的
5
个结构参数
⎞
1
⎛
n
a
a
⎞
1
n
a
⎛
a
1
n
a
2
1
⎛
n
⎞
S
因
=
∑
⎜
∑
x
ij
⎟ − ⎜
∑∑
x
ij
⎟ =
∑
K
i
− ⎜
∑
x
k
⎟
a
i
=
1
⎝
j
=
1
⎠
n
⎝
i
=
1
j
=
1
⎠
a
i
=
1
n
⎝
k
=
1
⎠
（2）
式中，
i
为某参数的第
i
个数值
a
次试验结果的和；
K
a
x
ij
为某参数第
i
个数值的第
j
个试验的结果； 为每
2
2
对
0
阶
90
倍频电磁力波幅值均有显著的½响。基于
正交试验的结果，
分别建立永磁½厚度、
气隙长度、
永磁½倒角长度、
½口½度、
定子½开孔半径与
0
阶
90
倍频电磁力波幅值和平均½矩之间的数学模型。
由于三层的
BP
神经½络算法便可以以任意精
度逼近任½非线性½数，
所以本文建立一个三层
BP
神经½络，输入层为
5
个结构参数，隐含层数量为
8，输出层为 0
阶
90
倍频电磁力波幅值和平均½
矩，算法原理如图
7
所示。图中，x
1
、x
2
、x
3
、x
4
、
x
5
分别表示永磁½厚度、气隙长度、永磁½倒角长
度、½口½度、定子½开孔半径；T
1
、T
2
分别表示
平均½矩和
0
阶
90
倍频电磁力波幅值。
个参数试验的次数；
a
为每个参数试验的取值数量，
n
此处
a=n
a
=5。
3）计算自由度和各参数的平均离差二次方和。
试验的总自由度
f
总
=试验总次数-1=n-1=24；
各参数的自由度
f
参
=参数的水平数-1=n
a
-1=4；
试验误差的自由度
f
E
=
f
总
−
5
f
参
=
4
；
各参数的平均离差二次方和=参数的离差二次
方和/参数的自由度
=
S
参
/
f
参
；
试验误差的平均离差二次方和=试验误差的离
差二次方和/试验误差的自由度
=
S
E
/
f
E
。
4）求
F
值和灵敏度分析。
将各参数的平均离差二次方和与试验误差的平
均离差二次方和相除求得
F
值，F 值反映了各参数
对试验结果½响显著程度的大小。从
F
分布表中查
将计算得到的
F
值与临界值
F
α
比较即
找临界值
F
α
，
可得到各个参数对
0
阶
90
倍频电磁力波幅值的灵
敏度。查
F
表得：F
α
=0.05
=6.39，F
α
=0.005
=23.15。½
用*表示½响显著；
F＞F
α
=0.005
时，
½
F＞F
α
=0.05
时，
用**表示½响高度显著。将正交试验的结果代入以
上步骤
2½4
中的各个公式，结果见表
4。
表
4
Tab.4
参 数
图
7
Fig.7
神经½络算法原理
The principle of neural network algorithm
为了得到准确可靠的数学代理模型，基于前面
正交试验的
25
组仿真结果，随机选取其中的
22
组
数据½为
BP
神经½路的训练样本，其½剩下的
3
组
数据½为预测样本，同时½用相对误差和决定系数
两个参数½为评价模型性½的指标。
相对误差表达式为
灵敏度分析计算结果
The calculated results of sensitivity analysis
S
参
1 438.21
6 157.22
3 055.93
2 745.82
4 263.21
S
E
=130.67
f
参
4
4
4
4
4
f
E
=4
平均离差
二次方和
359.55
1 539.30
763.99
686.45
1 065.80
32.67
F
灵敏
度
*
**
**
*
**
—
永磁½厚度
气隙长度
永磁½倒角长度
½口½度
定子½开孔半径
试验误差
11.0
47.1
23.4
21.0
32.6
—
E
i
=
ˆ
y
i
−
y
i
y
i
i
=
1, 2,
⋅⋅⋅
,
n
ˆ
式中，
y
i
为预测结果；
y
i
为真实结果。
决定系数 表 达式为
l
l
⎛
l
⎞
ˆ
ˆ
l
∑
y
i
y
i
−
∑
y
i
∑
y
i
⎟
⎜
i
=
1
i
=
1
⎝
i
=
1
⎠
R
2
=
2
2
⎡
l
2
⎛
l
⎞ ⎤⎡
l
2
⎛
l
⎞ ⎤
ˆ
ˆ
⎢
l
∑
y
i
− ⎜
∑
y
i
⎟ ⎥ ⎢
l
∑
y
i
− ⎜
∑
y
i
⎟ ⎥
⎝
i
=
1
⎠ ⎥ ⎢
i
=
1
⎝
i
=
1
⎠ ⎥
⎢
i
=
1
⎣
⎦⎣
⎦
2
l
=
3
从表
4
中可以看出，5 个结构参数均会对
0
阶
90
倍频电磁力波幅值产生显著的½响，其灵敏度从
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