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第
０年½
６期
２
２ 卷 第
月
０
４
１
２
机器人
Ｒ ＢＴ
ＯＯ
ＶＮ ４ ½
０ ２。 ．
１ Ｎ ６
．
Ｏ
Ｖ．。 ０２
２０
文章编号 ：１ ０一 ４ ６ ２ Ｏ ） ６０ ０ —５
０ ２Ｏ ４ （Ｏ ２Ｏ — ５ ８０
基于人工神经½络实现智½机器人的避 障½迹控制
郭 琦 洪炳熔
（
哈尔滨工业大学计算机科学与工程系 哈尔滨 １００ ）
５０ １
摘 要：
利用人工 神经½络中 的二级 Ｂ
Ｐ½。
模拟智½ 机器人 的两控制参 数 （ 、 ½速）
左 右
间的½数关 系 。 现避
实
障½迹 为圆弧或椭 圆弧的½迹 控制 。 通过调整椭 圆长、
并且
短½ 大小 。 现多个及多层 障碍物 的避障控制 ．
½实
该方 法
的突出特点是方 法简单 、
算法容易实现 。
½机器 人完成多个及 多层 避障动½ 时 。
不滞后 于动态环境 里其它 机器人 （
障
碍物 ）
½½ 的变 化．
在仿 真实验 中。
取得 了理想的效果．
关键词 ； Ｐ神经 ½络 Ｉ 及多层避 障控 制 Ｉ 圆½迹
Ｂ
多个
椭
中圈分类 号 ： Ｔ ２
Ｐ４
文献标识码 ： Ｂ
Ｔ
ＲＡＪ
ＥＣＴ
ＯＲＹ Ｃ
ＯＮＴ
ＲＯＬ Ｗ Ｉ Ｈ Ｓ ＡＣＬ
Ｔ ＯＢ Ｔ
Ｅ ＡＶＯＩ
ＤＡＮＣ
Ｅ ＯＦ
Ｍ ½ＢＩ
ＬＥ
ＲＯＢＯＴＳ ＢＡＳ
ＥＤ
ＯＮ
ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷ ＯＲＫ
ＧＵＯ ＨＯＮＧ Ｂ½ —½ ½
Ｑ½
½½½ ½
（ ½．½ Ｃ ½½ ½ ½½½
Ｏ½½ ½ ½ ½½ Ｓ ½½½＆Ｅ½ ½½½½ 。 ½½ ½½½½½ ½½ ½½½。Ｈ½½½ １ ０ ０ ）
½
½½½½½ Ｈ½ ½½Ｉ½ ½½ Ｔ ½½ ½
½ ½
½
½½ ５ ０ １
Ａ½ ½½ ½
½½ ½ ：Ｔ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ １½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½½½ ½ ½（½½
½
½ ½½ ½ ½ ½ ½½½ ½）½ ½½½ ½ ½ ½½½ — ½ ½ Ｐ½ ½ ½ ， ½ ½½½ ½ ½½½½ ½½½½ ½½½½
½ ½ ½½ ½½ ½½ ½
½
½
½ ½ ½½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½½½½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½
½
½
½½ ½ Ｂ
½½
½½
½½
½½½½½ ½ ½½½½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½½½ ½½½ ½ ½½½½½½½½½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½
½½½½½½ ½½ ½½ ½ ½½½ ½ ½½ ½ ½．Ｉ ½ ½ ½ ½½½½ ½ ½½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½½½½
½
½½
½½
½½
½
½
½
½½½ ½ ½½ ½½ ½－ ½ ½½ ½½½½½ ½½½ ½½½½½ ½ ½½ ½½ ½½½ ½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½ ．Ｔ ½½ ½
½ －½ ½ ½
½
½½½ ½ ½ ½ ½½½ ½½ ½½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½½ ½ ½ ½½ ½ ½
½½
½
½
½
½
½
—
½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½½ ½½½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ，Ｓ ½ ½½ ½½ ½－
½ ½½½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½
½½
½½
½
Ｏ ½ ½ ½ ½
½½½½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½ ½½ ½ ½½½½ ½½ ½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½½ ½½ ½ ½½ ½ ½½ ½½ ½
½½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ’ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½（ ½ ½ ½½ ）½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ．
½
½
½
Ｔ½ ½ ½ Ｓ½ ½½½ ½½ ½ ½½ ½
½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½½ ．
½
½
Ｋ½½ ½½ Ｐ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½½ ½½ ½－ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ， ½½ ½½ ½ ½½ ½
½ ½ ½ Ｂ ½ ½½ ½½ ½ ， ½－ ½ ½ ½
½
½
½½½ ½ ½ ½½½ ½½½ ½½½ ½½½ ½½ ½½½½ ½ ½
½½ ½
½
½
½½
１ 弓 言 （ ½½ ½½ ½
Ｉ Ｉ ½ ½ ½½ ）
½
½
在机器 人 中， 障½迹 的生成是一个 重要 的问
避
题．
对于不确定 的动态环境下的实时避障½迹生成 ，
是较为困难 的．
有关这方面的研究 ，
目前已有许 多方
法．
一些神经½络模型被设计出来，
产生实时的½迹
极小点逃离 问题．
并且文献 ［３
６用两个神经 ½络层叠
加起来 ， 构造相似 于［３
每层
４ 中的½络结 构．
它是利
用第二层 ½络来发现下一个机器人½½ 的无监督模
型，
然而它却加 倍 了计算 量 ， 管文献 ［ ，½
½
４６提供 的
方法½在动态环境下 ，
产生时实避障½迹 ，
½½具有
较慢 的运 动速度 ， 快速变化 的环境下不 ½恰 ½地
在
完成 动½ 执行 ，
因为机 器人要 比较½地完成 避障动
生 成．
文献 １３ ２ 提供的神经 ½络模型产生 的½迹
１ ［３
生成仅½处理在静态环境下及假设空间中没有障碍
½，
必须不½滞后 于障碍物 动½ 变化所造成 的环 境
变化．
物的情况．３ 提供 的神 经 ½络模 型 ，
［½
½为智½机 器
人产生导航 的避 障½迹 ，
然而模 型在计算上相 ½复
因此 ，
设计 出的神经½络必须计算 效率高，
½保
证机器人的运动速度 ，
以适应动态环境变化 ，
这是至
关重要 的． 于这一思想 ， 文设计 二级 Ｂ
基
本
Ｐ神经 ½
络来模拟 ½数关系．
先给定机器人一个控制参数（
如
杂．
文献［３
４提供 了 Ｈ ½ ½
½ ½½
½ ½神经 ½络模型 ，
½在动
态 环 境下产 生时 实的避 障½迹 生成 ，
并在 文献 ［½
５
中， 格证 明了因该 方法生成 的½迹没有遭受 局部
严
基金项 目½
本文得 到½家 ８３
６ 计划小型机器人 足球关 键技 术（Ｏ½ Ａ ２ ２½ 的研究资助
２ＯＡ ４２７ ）
牧稿 日期 ½０２ ６ ７
２０ 一Ｏ—２
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第 ２ 卷第 ６
４
期
郭 琦等 ： 基于人工神经 ½络实现智 ½机器人的避 障½迹控制
左½速 ）利用二级 Ｂ
，
Ｐ½，
来模拟机器人避 障½迹
方程为椭圆时 的两 个控制 参数 （ 右 ½速）
左、
间的 ½
数关系 ，
然后 由½络变换输 出另一个控制参数 （
如右
½速 ，，
）从而通过 、，
来操纵机器人 ，
就可实现期
½ 丢½ ＋
２ ½（
＝ 。
望的避障½迹生成．
根据绕过的障碍物多少 ，
来调整
椭圆长短½大小．
规定了三个级别的避 障动½．
采用
一
½１ ￣½
，½
½ －
½ ）
½
【 （Ｊ½
０ ½－
，½
－ ½）
２
￣
½ 吉½½
½
＝ 础
（
２
）
对（ ） 的前两个式子 ，
２式
左右两边分别求积分 ，
有
级 时，
障碍物 为一个 ， 障½迹 为圆弧 ， 、，
避
且 之
间的½数 关系½直接 推导 出来．
采用二级 、
三级时 ，
障碍物分 别为二个、
三个 ，
且避 障½迹为椭 圆弧 ，
这
时 、 间的½数关 系无法直接推导出来 ，
需用 二级
Ｂ
Ｐ½络模拟 ，
将设计训练后 的二级 Ｂ
Ｐ½络编成一
【号 ，
一
若机器人½迹方程是长半½为 口 短半½为 ６的椭 圆
，
时，
有
个成员½数 ， 在机 器人足球策略的程序中 ，
用
随时调
用，
来执行三个级 别的避 障动½． 文给出的方法 ，
本
突 出特点是 方法简单 ，
计算速度快 ，
½机器人在完成
薯 ＝ （。 ）
＋２１去 ½ ＋）。
½
½（ ＋
１
½
½ （
½½ ）
－ ￣
½
½½ ＋ ½） ½ 。＝ １
½
４
－
避障动½时 ，
不滞后 于动态环境里其它机器人 （
障碍
物）
½½ 的变化 ，
为移动机器人避障½迹控制问题 的
研究 ，
提供了新思路．
（）
３
由（ ）
３ 式可知 ，
对于 Ｈ½½— ½
½ ½½ ½智½动机器人 ，
½ ½
½迹
方程 为椭 圆时 ，
它的左 、
右½速 、，
存在 （ ）
３ 式所示
２ 智 ½ 机 器 人 左 、 ½ 速 之 间的 ½ 数 关 系
右
（ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½
Ｆ ½ ½½ ½ ½ ½½½ ½ ½½ ½ ½½
½½ ½ ½½ ½½
½ ½½ ½½½ ）
的½数关 系，
½是 隐式的 ， ½直接推 导出来 ，
不
可用
Ｂ
Ｐ½络模拟½数关系．
２ ２ 推导½迹方程为圆时的 与 ½数关 系
．
图 １中有两个 同心 圆，
圆心为 Ｏ点 ， 圆半径 ½
大
＋叫，
小圆半径 ½ 为机器人左右½子间½度 ，
，
大圆
对于½动式智½机器人 ， 代表左½速 ，，
代表
右 ½速 ，
它们 的取值 不 同，
机器 人就 会有不 同 的运
动．
½做原地½动时 ，
可取 或 ，
任一个为零 ，
另一
个不 为零 ；
½做 直线运动时 ，
可取 一
≠０ ½做椭
；
圆½迹运动时 ，
两控制参数 ，
和 存 在一定 的½数
关 系．
２ １ 推导½迹方程为椭 圆时的 与 之 间的 ½数
．
关 系
’
为右½½迹 ， 圆为左 ½½迹 ， 、， 别为左 右½
小
分
速，
为单½时间内机器人绕圆心 ０点的½角 ，
Ｓ 为
对应 ½角 的小 圆弧 长， ：
Ｓ 为对应½ 角 的大圆弧
长 ， Ｓ 一 ， ½½
则 ， Ｓ 一 －½）
－
以 Ｈ½½— ½
½ ½½ ½型的知智½机器人 为例 ，
½ ½
其它类
型的智½机器人 和 之间也 必定存在 ½数关系．
设两½子间½度 ，
每个½子半径 Ｒ，
左右½子½角
分别为 翰， 机器人坐标 （ ， ，
够，
½ ）则机器人移 动速度
和角速度间有下列关系式
图 １ ½迹 圆
匡Ｒ够
１½＋
＝。 蟊
）
½
½
½
½
（
‘
西
Ｒ（ 磊
（ 翰
十 ）
存＋
一
，
Ｆ½ １ Ｔ½½½½½½ ½
½． ½½½½ ½ ½
½½
而 为单½时间内机 器人左½走 过的弧长 ，
即
与左½速相 等 Ｓ 一 ，同理 ： 一 ， 一 ，， ￣
，
： 有 ½－
（＋ ）
½
所以
½
＿
矗 为右½单½时间内走过的弧长，
尺，，
它与右½
前进速度相等， Ｓ一 ，Ｓ一蟊 Ｓ 为左½单½时
即 ， ；， 尺，，
间内走过 的弧长，
同理有 ：，
Ｓ＝ ，
（）
１式化为
½一
½ 十
（）
４
½
，
．
即（ ） 为½迹方程 为圆时智½机器 人左右½速 ½
４式
数关系式 ，
是显式的．
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５０
１
机
器
人
２０
０ ２年 ½ 月
１
３ 二级 Ｂ
Ｐ½络模型 （ ½ ½ ½ ½ — ½½ Ｐ
Ｍ½ ½ ½ ½½ ½
½ ½ Ｂ
½½ ½
½ ½½ ½）
其中， 为学习率， 表示输出层第 ＿
口
，￡
½½
½
个神经
元 ½络输入 ， 表示第 ½层 实际输 出， 表示第
½
个神经元到第 ＿
½
个神经元 的 ½层联接权 ，
½可取 １
或
２
．
二级 Ｂ
Ｐ½络的结构模型 ， 图 ２所示． 入向
如
输
量 ½ ½ ， ， ，
一（ ½… ½ ）理想输 出向量 ． ． ． ½ ） 实
½ ½ ． ，
＝（ ’
际输 出向量 ０ （。…， ， 隐½ 层联 接权 ，
＝ ½， ０ ）Ｗ“为
Ｗ
为输出层联接权 ， 。Ｆ 分别为隐½层 、
Ｆ ，
输出层激
４ 基 于二级 Ｂ
Ｐ½络 实现椭 圆½迹 的 与
½数 关 系模 拟 （ ½½ ½½ ½½½½ ½ ½
Ｔ ½ ½½ ½ ½ ½½
½½
½
½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½½½½½½½
½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½½½½½
½
，
½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½½ ½Ｂ ½½ ½ ）
½½½ ½ ½½ Ｒ½ — ½ Ｐ ½ ½ ½ ½
½
½ ½
活½数 ， ½
Ｆ 取非线性 Ｓ½ ½
½ ½½数 ，
½½
Ｆ 取线性 Ｐ ½—
½½
½
½
½½数． Ｐ½络 的学 习是有导师学 习，
Ｂ
样本集 是 由
向量对 （ ， ）
½ ． 组成 ，
½
即输入 向量 ½ 理想输 出向量 Ｙ
，
，
Ｂ
Ｐ½络的学习过程分为两个阶段 ：
对于二级 Ｂ
Ｐ½络模型 ， 入层用 ２
输
个神 经元 ，
隐藏层用 １ 个神经元 ， 出层用 ２
Ｏ
输
个神经元 ，
下面是
二级 Ｂ
Ｐ½络模拟½数关 系的实现方法 ：
设 ½为层数 ， 为每层联 接权 ，
Ｗ
样本集 共选
×１
３０
０ ０个样本 ，
每个样本是 一个 向量对 （，Ｙ ）Ｐ为
½ ，½ ，
样本序号 ，
输入向量 ½ ＝½ ½ ，
， ）理想输 出 Ｙ 一½，
，
Ｙ，
）实际输出 Ｏ＝（’ Ｙ） 这里理想输出 Ｙ 包含二
½ ， ，
，
，
＇ 八层
盛囊层
½
½
０
层
ＸＢ
＇出层
½
½
２
层
个 向量 ， 中的一个 向量 ，
其
由下面 ４ １ 中介绍的
．节
１
层
方法确定， 个向量½ 至
另一
，
：±
图 ２ 二级 Ｂ ½络
Ｐ
Ｆ ½ ２ Ｍ ½ ½ ½½ —½ ½ ½½½ ½
½．
½ ½½ ½½ ½½ ½ＢＰ ½ ½ ½
，
，
½为椭 圆
长短½ ， ：
且有
½
）½二级避障时， ½ ３６ ５
取 ＝２ ，—１
½ ½三级避障时 ， ½ ７６ ５
½
）
取 ＝２ ，—１
．
３ １ 向前传播阶段
．
½络 ；
二级 Ｂ
Ｐ½络训 练算法 ：
１ ½ ½½＝ １½ ½
．½
½２½
（）
１ 从样本集 中取一个样本 （ ， ½， ½ 输入
Ｙ ）将 ½
（）
２ 计算相应的实际输出 Ｏ ：
，
１１
． 初始化 Ｗ ；
２ 初始化精度控制参数 ￡
．
；
３ Ｅ＝ ￡ １
．
＋ ；
４ Ｗ ½ ½
．
½ Ｅ＞ ￡½
½
½
４ １ Ｅ＝ ０：
．
输出层 Ｄ
＝Ｆ （ ½½Ｗ“） ）隐½层 Ｄ ＝
２Ｆ （½ ，
；
Ｆ１ ， ）
（ Ｗ‘ ．
３２ 向后传播 阶段
．
（）
１ 计算实际输 出 ½
； 与相应 的理想输出 ½ 的
２
差
一
４２对 中的每一个样本（ ，Ｙ ）
．
½ ，½ ：
４２１
． ． 计算 出 ½，
对应的实际输 出Ｏ
½
Ｅ ＝ １ （ 一Ｄ ）
½ ∑ ． 舅
½
』， ＿½½
●●
， ½
４ ２２计算出 Ｅ ；
．．
Ｐ
４ ２ ３ Ｅ— Ｅ＋ ＥＪ
． ．
，
．
Ｊ＝ １
（）
２按极小化误差的方式调整权矩阵：
１
）调整输 出层联接权 ＷＱ：
一
４ ２ ４调 整 Ｗ ；
．．
４ ２ ５ ½＝ １
． ．
：
＋△
，１ ≤ ）
（≤
４ ２ ６Ｗ ½½
．． ½
½＾≠ ０ ½
½
△
＝ 口 Ｄ¨
４ ２ ６ １调 整 Ｗ ；
．． ．
４ ２ ６ ２ ½— ½一 １
．． ．
＝Ｆ２½½ ）．一０
（½∞ （』 ）
５ ½
￣½ ½ ½½ ）．—Ｄ ’
Ｆ ½∞ （½ ） ¨
½ ５ ½
（
Ｄ
’
４ ３Ｅ＝Ｅ／ ．
．
２０
＝口 （－½ ）．—Ｄ ）
Ｄ １ ½ （Ｊ ； Ｄ
½ ¨
＝
＋△
， １ ≤，
（ ≤ ½
）
½络训练完成后 ，
所确定 的 ， 与 ，
，
Ｙ的取值
有关 ，
输入不同 ½ Ｙ的将对应不同 的椭 圆长短½，
，
确
定 的 ， 也就对应不同级别的避障动½ ，
，
并将训练
２
）调整 隐藏层联接权 Ｗ
“：
△ ＝口 ½ （一Ｄ ）
½＝口 ¨ １ ； （
¨
舞 ∞
５＋…＋
）½
½
。
＋
完成 的二级 Ｂ
Ｐ½络编成 一个成员 ½数用在机器人
足球策略 的程序中，
随时调用 ， 执行三个级别 的避
来
— ＿
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第 ２ 卷第 ６
４
期
郭 琦等 ： 基 于人工神经 ½络实现智½机 器人的避 障½迹控制
５１
１
障动½．
４ １ 训练样本集 中理想输 出 的确定方法
．
４ １ １ 小波插值公式构造
．．
惯性 力矩 ， ， 分别是左 、
Ｔ
½
右½ ½矩 ，
Ｒ是左 右½子
间的距离 ， 是½子半径 ，½ ½ 是机器人 中心坐标 ，
½
（，）
８
是机器人前进方 向与水平½夹角 ， 为机器人质量．
½
将（． ）
４ ２式在时间 ½
½上离散 ， 散点 ： ＝Ｊ½，
离
½ ２
½
由小波采样定理得 出小波插值公式
（ 一 ＞ ½２Ｊ）（½ １
￡
）
：（一 Ｓ２ 一，
½ Ｊ ）
其中 Ｓ ￡是由 ￡构造 出来的重构½数．
（
） ）
构造 ￡为三次样条 ：
）
￡ ＝ 口１
）
．
½ ≤½ ½ ∈［， 秒 ，
≤Ｊ ×２， ½１ 方程化为
½
½
（ＤＪ ＝
½
一
＇ ½￣
½ ½½一
½
Ｊ＇ ½０ ½Ｏ½ （ Ｊ
½½ ½½ ½½ 一 ）
½ ½
＋
（）
７
（ ） 中的（ ） 可任意给定 ， Ｘ、Ｊ０及其导数用
７式
Ｊ
且 ＪＹ、Ｊ
一
Ｍ０
½
＋ Ｍ½½
３
½
Ｍ。
小波插值公式（）
５ 表示
Ｏ
（
１一 ）
￡
½≤ ￡ １
＜
幻＝∑½ ／ ½ ½一， ）
（ ２ ￣½ ½
½ Ｏ（ Ｊ ＋１
２
Ｊ 一
Ｍ
Ｍ。
＋
＋ （ 一 百１（
￡
１ Ｍ ）２
）
一
∑½ ／） ２ 一， ）
（ ２ （½ ½
½ ￣ ＋１
½
，
，
Ｊ
＝∑½½ ２ 一， ）
（ ２ （½ ½
／）
½ ＋１
＝
一
１ ￡ ２
≤ ＜
＋
一
∑½½ Ｏ（½ ½ ）
（ ２½ Ｊ一，
／ ￣ Ｊ ＋１
２
Ｙ ＝∑½ ／），½一， ）
Ｊ
（ ２￣（½ ½
½Ｓ ２
Ｊ ＋１
，
Ｊ
一∑½ ／） （½ ½ ）
（ ２½ ２ 一，
½ ½＂ ½ ＋１
Ｊ ½
＝ ½ ½½（
Ｊ ，
½½ ½
）
，
一
２≤ ￡ ３
＜
其½
０
其 中， ＝一２ １ ７ ， ＝ 一５／ ５ Ｍ½
口
．１９
９ ６ ， ＝一２ ８６ ，
１ ／ ５
Ｍ２ １ １ ６ ． ＝４ ６
＝ ５ ／ ５ Ｍ½ ／ ５
Ｊ＝ ½ ½ ½（ ＇ ）
½½ ７½
½
则构造 的一维小波插值公式为
（ ＝∑ ） ２ 一， ）
￡
）
（ ½
＋１
＾∈ ½
（
５
）
：½ （）
½½
½乎
½
上面各式 中，（ ／ ½ ½ ２ 分别用椭 圆½迹上的
½ ½ ２ 及 （ ／’
）
）
点（
小波采样点）
的横纵 坐标值代入
即可求 出（）
７ 式
中的（½ ，
½Ｊ
） 再将离散 的 ½½化为 ½．
½
在下面 ５
节仿真
其中，
采样间隔 △ ½．
＝２
４ １２ 利用小波插值公式求解
．．
文 献 ７３ 出的½动式智 ½机器人 的动力 学方
７给
程 为
Ｂ（ ）
½ ½— Ａ （ ）
½
实验 中，
取采样点 ６ 个 ，∈［，½ ，≤Ｊ ． 采
４ ½ ½３秒 １ ≤３２，
样间隔 △ 一．
＝２
＝
（）
６
５ 仿真
￣ （½ ½½ ½
Ｓ½½½½ ）
½
在本 文讨论的情况里 ，
定义上述变量为
Ｍ （ ）＝
½
在这个实验 中， 出了机器人 采用三个级别 进
给
行 的多层 避障．
球场 左上角坐标 （８ ７）右下角坐
７ ，３ ，
标 （ １ ，５ ） 机器人看成边长 为 ７的正方½ ，
５２４１，
机器
人两½之间的½度 一７ ５½
． ， 表示 圆半径，
表示椭圆
½ ，
½ 寸 寸＝
Ｉ
½
½½
三½
½
，＝
。
Ｇ
长 ½一 ：１二 ： ； ： ．
短 ．级．５ 级½ 三 ½
， ； 、 级：
：
½
：
，
一
工０
Ｉ ＝ ½½
Ｄ
Ａ ½ ＝
½
½ ，［
½ ½½
＝
½
½
½
图 ３图 ４
、 分别表示二级 、
三级避障 ，½ ０时， 的
Ｔ＝８
Ｊ
数值 曲线 图； ５
图 为机器人 采用一级 、
二级避 障动½
的多层避障 ； ６
图 为机器人 采用一级 、
三级避 障动½
的多层避障．
且在图 ５ 图 ６中，
和
一级 ：½ ２ ，
½＝１ ０
½
一
８ ；三 级 ：½ ０
０
＝８ ．
Ｆ½Ｏ Ｏ½
½½ ＣＳ½
Ｂ） ½ ，，一（０ ０Ｉ
（ ÷½ ½½ ½ ＋½）为
½ Ｌ 父 。
＝ ½＝ ½
０
，
½
０
½ ，
Ｒ ＲＪ
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５２
１
机
器
人
２０
０ ２年 １
１月
０ １ ２ ３ ４０ ５０ ６０ ７
０ ０
０
０
０
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
０
０
０
０
０
０
０
½ ½述
离散点 ½个
，
½速
离散点 ½
，
个
图 ３ 二级避障， ＝８ ，，
口 ０口 数值曲线
Ｆ½． Ｏ½ ½½½½ ½½ ½ ½½½½½
½３
½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½½
½ ½ ½ ½ ＝ ８ 口 ，½ ½½ ½½ ½ ½
½ ½½ ，
０，½ ½ ½½ ½½ ½ ½
图 ４ 三级避 障 ， ＝８ ， 数 值 曲线
口 ０口
，
Ｆ½． Ｏ½ ½½½½ ½½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½
½４
½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½口 ＝ ８ ， ½ ½½ ½½ ½ ½
½ ½ ½ ０ ½ ½½ ½½ ½ ½
图 ５ 采用一级 ， 的多层避障
二级
Ｆ ½ ５ Ｍ ½ ½ ½½ ½½ ½½ ½ ½ ½½ ½
½．
½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½½ ½ ½
—
½½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½
图 ６ 采用一 级 ， 级的多层避 障
三
Ｆ½ ６
½． Ｍ½½ ½½ ½ ½ ½½½½½½ ½ ½
½— ½ ½½½ ½ ½½ ½
½½ ½
½½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½½½ ½ ½ ½
６ 结 论 （ ½ ½½ ½½
Ｃ ½ ½½ ）
½
本文利用二级 Ｂ
Ｐ½络模拟机器人½迹方程 为
［½ ½ ½ ， ½．Ｐ½ ½ ½ ½ ½½½½½½½½ ½½½ ½½
４ ＲＧ½ ½ ／ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½½½
½½
½½ ½ ½ ½
½ ½ ½
½
½½ ½ ½
½ ½½ ½ ．Ｎ½ ½ ½ １ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ １ ９ ， ½Ｓ ９ ５ ３
½
½ ½ ½ ½½ ½ ½
Ｃ
Ｎ½ ½ ½ ½ ． ９ ４ ５ ４ — ６
Ｓ
［½ ½ ½½ ½． ½½½ ½ ½½½½½½ ½ ½½½ ½½ ½
½ ＲＧ½ ½ ， １ Ｎ ½½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½
½
½
½½½
½ ½ ½
½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ．Ｎ½ ½ ½ ½ ½ ½ ９ ５ ８ １ ½１ ５ １ ３
½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½
½
½ ½ Ｎ½½½ ½ ，１ ９ ， （ ） ２ — ３
椭圆时 ， 、
左 右½速之间的½数关系 ，
方法简单 ，
计算
速度快 ，
½机器人 避障动½的完成 ，
不滞后于动态环
［½ＲＧ½½ ， ½． ½½½ ½ ½½½½½½ ½½ ½½½ ½½
６ ½ ½ １ Ａ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½½
½½
½ ½½½½ ½
½ ½ ½
½
½ ½ ½½½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ． Ｂ ½ Ｃ½ ½ ½ １ ９ ， ４½ １ —
½ ½ ½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ・ ９ ６ ７ １ —
½
５
５０
２
境 的变化．
仿真 实验中 ， 了理 想的效果．
获得
也可 以
设计 出绕过 的障碍 物更 多的避障动½ ，
½避 障动½
的完成 ，
往往滞后于动态环境的变化．
因此本文规定
了三个级别的避 障动½ ，
并且仿真结果表明 ，
在动态
环境下 ，
½½很½地快速完成动½执行．
参考文献
（ ½½½ ½½
Ｒ ½½½½）
［½ ½ ． ½ ．Ａ Ｆ ½ Ｐ ½ ½ ½½ ½½Ｔ ½½ ½ ½—
７ Ｔ ＨＬ ½ Ｈ Ｋ Ｌ ½ ½½ ½½Ｐ½ ½ ½— ½ ½ ½
½ ½－
½½ Ｃ
½½ ½½Ｗ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ．Ｐ ½ ½ ½½ ½ ½ ０ １ Ｉ Ｅ．
½ ½ ½ ½ ½½ Ｍ ½½ Ｒ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ２ ０ ＥＥ
½
½
Ｉ½½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½Ｒ½ ½½½ Ａ½½ ½ ½Ｓ ½ ½ Ｋ½½
½½ ½½½ ½½½ ½ ½ ½ ＆
½ Ｃ
½
½
½
½½½½ ½ ， ½－
½½
½
—Ｍ ½ １ —２ ２ ０１
½ ２ — ６． ０
［ ３ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½½½½ ½ ½½ ½½½ ½Ｍ½ ½
８ ½ ½ Ｙ ½ ½½
Ｈ½ ½
．Ａ Ｃ ½½½½ ½ ½Ｂ½½ ½ ½—
½ Ｈ½ ½
½½
½
½½Ｎ½ ½ ½½ ½½ Ｍ½ ½ ½ ½ ．１ ９ Ｅ Ｅ ．３ ４ — ３ ５
½
½ ½½ ½ ½
½½ Ｒ½ ½ ½ ９ ８Ｉ Ｅ
½
３７— ３２
½者简介 ：
郭 琦 （９４）女 ， 职博 士生 ， 师． 究领域 ： ½机
１６一， 在
讲
研
智
器人 中的 机 器人足 球 策略 ， 息决 策与 智½ 控 制
信
等．
［½ Ｒ ½ ½ ½½．Ｔ ½½½－½ ½½½ ½½½ ½½ ½½ ½—
１Ｈ Ｊ ½½ ． ½ １ ½½ ½½½½½ ½½ ½ ½½½½ ½ ½
½
½
½
½½ ½ ½
½½ ½ －½ ½ ½½ ½½ Ｎ½ ½ ½ ½ ½ ½ ．１ ８ ． ：½ ９ １ ９
½ ½½ ½ ½½ ½ ．
½
½ ½ Ｎ½ ½ ½ ½ ９ ９ ２ ５ — ８
［½ ½Ｈ ½½ ½ Ｖ½½ ½½ ½½ ½½ ½½ ½ Ａ ½½ ½ ½½½
２ ＬＬ ， ½ ½ ． ½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½½½ ½½½
½ ½
½ ½½
½½
—
½½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½— ½½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½
½ ½ —½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ． ½ ½
½
½
½
½
½
½
Ｗ ½ ½ ½ ½ ．Ｎ½ ½ ½ ½ ½ ½ ９ ４ １ ７ １ ４
½ Ｃ ½ ½
½
½ ½ Ｎ½½½ ½ 。１ ９ ． ２ — ３
洪炳熔 （ ９ ７） 男， 授 ， 士生 导师． 究领 域 ： ½机
１３ 一 ， 教
博
研
智
器人 ，
信息 决策与 智½控 制 ，
虚拟 现 实人 机接 口技
术等．
０
［½ＦＭ½½， ½．Ｎ ½½½½½½½ ½ ½ ½ ½½½ ½½ —
３ ½ １ ½½½½½ ½ ½ ½½ ½½ ½½½
½
½½½ ½
½
½½
½½
½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ｉ ½ ½Ｓ ½ ½ Ｆ
½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½Ｐ ½ ½ ½ ½Ｉ ＡＣ Ｃ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½
½
½
½ ½ ½ Ａ½ ½ ½
Ｉ
产
三
＿
＿
½ ½ ½½ ½ Ｆ½½ ½ ½ ½１ ９ ．２ ９ ８
½ ．Ｈ ½½½ ， ½½½ ．Ｊ½ ９ ５ ７ —２ ４
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