R
稳态：在前面介绍的电路中，外½激励源不管
是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们认
u
R
(t )
为其½用在电路上已经很久，因此只要电路的
S
结构和参数一定，电路中的响应也是呈交流、
u
L
(t )
L
直流或非正弦周期规律变化。电路的这种工½
u
S
(t )
状态称为稳态（steady
state
）。
u
C
(t )
暂态：电路的工½条件突然变更，如①开关动
C
½（switching ）②故障（fault）③参数的变化，
电路的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动，经过一段时间后，
电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态。
研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措½。②避免电
路的振荡③可获得最优最快的控制特性。
线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种
储½元件，其½量的变化需要过程。电容、电感也称为动态元件，
含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。
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第八章 线性动态电路的时域分析
（linear
dynamic circuit time domain analysis）
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第一节 动态电路的初始条件和初始状态
一、动态电路的微分方程
R
i
(t )
1）换路：电路工½条件的改变称为换路。将
u
R
(t )
换路发生的瞬间称为初始瞬间（initial
instant）
记为t=t
0,
一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一
S
瞬间记为t=0-（
t= t
0-
），把换路后的初始瞬间
u
L
(t )
L
记为t=0
+
（
t= t
0+
）
u
S
(t )
2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流
u
C
(t )
直接反映了电路的储½情况，因此常常将u
C
(t)，
C
i
L
(t)称为电路的状态。它们是确定电路响应的
最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态
电路的方程。u
C
(0- )，i
L
(0- )
为换路前瞬间电路的状态，u
C
(0
+
)，
i
L
(0
+
)
为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可
以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。
3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得动态电路的微分方程。
u
R
(
t
)
u
L
(
t
)
u
C
(
t
)
½
u
S
(
t
)(
t
0)
①以u
c
(t)为变量
d
2
u
C
du
C
du
C
i
(
t
)
½
C
,
u
R
(
t
)
½
RC
,
u
L
(
t
)
½
LC
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dt
dt
dt
2
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d u
C
du
C
LC
RC
u
C
一、动态电路的微分方程
½
u
S
(
t
0 )
2
dt
dt
②以i
l
(t)为变量
2
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di
L
i
(
t
)
½
i
L
,
u
R
(
t
)
½
Ri
L
,
u
L
(
t
)
½
L
,
dt
1
t
u
C
(
t
)
½
0
i
L
(
)
d
C
u
R
(
t
)
u
L
(
t
)
u
C
(
t
)
½
u
S
(
t
)(
t
0)
du
S
d i
L
di
L
LC
RC
i
L
½
C
(
t
0 )
2
dt
dt
dt
二、换路定律：
①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为：
1
t
1
t
u
C
(
t
)
½
u
C
(
t
0
)
i
c
(
)
dt
t
初始
u
C
(
t
0
)
½
u
C
(
t
0
)
C
t
i
c
(
)
dt
C
t
t
瞬间
q
C
(
t
)
½
q
C
(
t
0
)
i
c
(
)
dt
q
(
t
)
½
q
(
t
)
i
(
)
dt
0
0
0
di
L
1
Ri
L
L
dt
C
2
t
0
i
L
(
)
d
½
u
S
(
t
0 )
t
0
C
0
C
0
0
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t
0
c
一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连
换路定理：
续的所以：
1
t
0
u
C
(0
)
½
u
C
(0
)
t
0
i
c
(
)
dt
½
0
u
C
(
t
0
)
½
u
C
(
t
0
)
C
q
C
(0
)
½
q
C
(0
)
t
0
q
C
(
t
0
)
½
q
C
(
t
0
)
i
c
(
)
dt
½
0
电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）
②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为：
1
t
0
1
t
i
L
(
t
0
)
½
i
L
(
t
0
)
u
L
(
)
dt
i
L
(
t
)
½
i
L
(
t
0
)
u
L
(
)
dt
初始
L
t
0
L
t
0
t
t
0
瞬间
L
(
t
)
½
l
(
t
0
)
u
L
(
)
dt
L
(
t
0
)
½
L
(
t
0
)
u
L
(
)
dt
t
0
t
0
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t
0
一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连
续的所以：
1
t
0
i
L
(0
)
½
i
L
(0
)
i
L
(
t
0
)
½
i
L
(
t
0
)
u
L
(
)
dt
½
0
L
t
0
t
0
L
(
t
0
)
½
L
(
t
0
)
L
(0
)
½
L
(0
)
u
L
(
)
dt
½
0
t
0
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电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）
求得换路前电路稳态时的状态，由换路定律可得电路的初始状态，
二、换路定律
在t=0
+
时，将电容看½值为u
C
(0
+
)的电压源，电感看½值为i
L
(0
+
)
的电流源，独立源取t=0
+
的值，从而建立t=0
+
的电路模型，求得电
路的初始条件。
例：图示电路
已知：
1
½
R
2
½
4
,
R
3
½
2
,
L
½
1
H
,
C
½
0.5
F
,
U
S
½
10
V
R
L
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u
L
(t )
求开关打开瞬时的
i
C
( 0
)
，
u
L
( 0
)
，
i
R
1
( 0
)
i
C
(t )
U
S
R
3
i
R
1
(
t
)
R
1
C
i
L
(0
)
U
S
①画出t=
0-
的电路图，求开关打开前
u
C
(0-),
i
L
( 0-)
u
C
(0
)
½
10
V
i
L
(0
)
½
5
A
,
R
2
②由换路定理，画出t=0
+
的电路图，
u
C
(0
)
½
10
V
i
L
(0
)
½
5
A
,
i
L
(0
)
i
R
1
(0
)
½
2.5
A
,
i
C
(0
)
i
R
1
(0
)
R
1
u
C
(0
)
R
1
u
C
(0
)
R
2
u
L
(0
)
U
S
R
3
u
L
(0
)
½
0
V
,
i
C
(0
)
½
2.5
A
,
进一步可求各阶导
数的初始值
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