第
2 1
卷
第
2
期
地
球
物
理
IN
学
进
展
V ol. 21 N o. 2
June.
2006
2006
年
6
月( 页码:
541~ 545)
P ROG RESS
G EOP HY SICS
小波分析在地震资料去噪中的应用
柳建新
1, 2
,
韩世礼
1
,
马
捷
1
( 1.
中南大学信息物理工程学院, 长沙
410083; 2.
湖南继善高科技有限公司, 长沙
410012)
摘
要
本文阐述了小波变换和去噪的基本原理, 根据 模拟信 号和实际 地震信 号的频 谱分析, 讨 论了如½ 选择小 波
基, 及去噪中的阈值问题, 从小波分解出发, 利用 多尺度 分解对 地震资 进行 分析, 并基 于
M AT L AB
语 言和小 波工 具
箱, 实现了对地震资料的去噪.
关键词
数字信号处理, 去噪, 小波基, 多尺度分解, 地震数据
P315
文献标识码
A
文章编号
1004 2903( 2006) 02 0541 05
中图分类号
Application of wavelet analysis in seismic data denoising
L IU Jian xin
1, 2
,
H AN Shi li
1
,
M A Jie
1
(
1.
S ch ool of I nf o Ph ysic s and G eomati cs Eng inee ri ng , Centr al S out h Uni v ersi ty , Ch angsha
410083,
Ch ina;
(
2
H u nan Geosun H i Te ch Co. , L td , Chang sh a
410012,
China)
Abstract
T he basic principle o f the w avelet transfor m denoising was ex plained in this paper. Accor ding to the spec
t rum analysis of t he analo g sig nal and actual seismic sig na l, how to select the w avelet base and thresho ld in denoising
wer e discussed. Start ed fro m the wav elet deco mpo sition, the multi scale deco mpo sition w as used to analy ze the seis
mic data. Based o n the M atlab language and its too lbox , the denoising to seismic data w as fulfilled.
Keywords
dig ital signal pro cessing , deno ising; wav elet base, multi scale decomposition, seismic dat a
0
引
言
较高的频率分辨率和较½的时间分辨率, 在高频部
分具有较高的时间分辨率和较½的频率分辨率, 很
适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示
其成分, 所以被誉为分析信号的显微镜. 这正符合½
频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点, 这也
正是小波变换优于经典的傅立叶变换和短时傅立叶
变换的地方. 从整½上说, 小波变换比短时傅立叶变
换具有更½的时频窗口.
f ( t )
!
L
2
( R) ,
f ( t)
的连续小波变换( 有时也称为积分小波变换) 定
义为:
-
1/ 2
小波分析是½前数学中一个迅速发展 的新领
域, 它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意
义. 与
F ourier
变换、
窗口
F our ier
变换相比, 它是一
个时间和频率的局域变换, 因而½有效地从信号中
提取信息, 通过伸缩和平移等运算功½对½数或信
号进行多尺度细化分析, 解决了
Fourier
变换 不½
解决的许多困难问题, 从而小波变化被誉为 数学显
微镜
,
它是调和分析发展史上里程碑式的进展.
1
小波变换
小波变换是一种信号的时间 尺度( 时间 频率)
分析方法, 它具有多分辨分析的特点, 而且在时频两
域½具有表征信号局部特性的½力, 是一种窗口大
小固定不变½其½状可改变, 时间窗和频率窗½可
以改变的时频局部化分析方法. 即在½频部分具有
收稿日期
基金项目
½者简介
2005 06 10;
修回日期
2005 11 12.
WT
f
( a, b) = | a |
∀
-
#
#
f ( t)
*
t- b
dt,
a
a
∃
0
其中
a
为尺度因子,
b
为平移因子.
逆变换为
湖南省科技计划项目(
04FJ4061)
资助.
柳建新,
1962
年出 生, 男, 教授,
1983
年毕业于中南矿冶学院, 现为中南大 学信息物理工程学院博士生导师、常务副院长、
湖南
省有色资源与地质灾害探查重点实验室主任. 主要从事应用地球物理理论及应用研究.
542
-
1
地 球
f ( t) = C
物
理
学
进
展
21
卷
∀∀
-
#
-
#
#
#
a, b
( t ) WT
f
( a, b)
db
da
2
.
| a|
2
小波消噪处理的方法和原理
将信号进行小波分解, 就是把信号向
L ( R )
空
2
间各正交基分量投½, 即求½数与各小波基½数之
间相关系数, 即求小波变换值. 矢量分解去噪实质是
基于正交变换思想的相关分析方法. 有效信号的小
波变换值一般要比干扰波的小波变换值大得多. 由
d
j
是第
j
个尺度下的信号与小波基½数的 相关系
数给定阈值, ½小波系数
d
j
小于阈值, 则½零, 即将
记½中的噪声去掉, 按式重建得到去噪后的记½.
为了说明这种方法在地震数据中的应用, 下面
用强制消噪方法、
默认阈值消噪方法和给定½阈值
消噪方法分别对合成地震记½进行了消噪处理. 合
成地震信号把地下介质看成是无限均匀、
各向同性
的理想弹性介质时, 其子波数学表达式可表示为
f ( t ) =
e sin(
t ) .
其中,
a
为衰减常数;
/
5,
为地震子波角频率. 取
a=
-
Fig . 2
at
= Hz .
地震子波同反射系数卷积得到合成地震的原始
图
2
经不同方法消噪后的信号
T he denoising sig nal by different netho d
信号. 在合成地震信号上叠加½噪声, 可以看到地震
信号的高频部分噪声占主要地½, 其振幅变化剧烈,
½响地震数据的解释. 用本文方法去噪所得结果显
示这几种方法较½地除去了高频噪声, 提高了地震
信号的分辨率( 图
1、 .
并从中可以得知默认阈值
2)
消噪方法处理后的信号反映的原始信号最½, 重构
后的信号基本保持了原合成地震信号的结构, 最大
反射振幅发生处的½½相同.
3
小波基的选择和尺度参数的确定
3. 1
小波基的选择
小波变换不同于傅立叶变换, 因为小波分析中
所用的小波½数具有多样性, 此外, 应用不同的小波
解决同一个问题也可½会产生不同的结果, 所以我
们在对地震资料进行小波处理时, 必须考虑选择最
优小波基.
连续小波变换是一种冗于变换, 子波在空间两
点之间的关联增加了分析解释变换结果的困难. 而
离散正交小波变换则不会出现这种缺陷. 选择和构
造一个正交小波要求其具有一定的紧支集、
平滑性
和对称性. 紧支集保证有优良的空间局部性质; 对称
性保证子波的滤波特性有线性相移, 不会造成信号
的失真; 平滑性保证频率分辨率的高½. ½是上述三
点不可½同时得到满足. 紧支撑性与平滑性二者不
可兼得, 要求小波具有较高的光滑型, 必须要求增加
小波支集的长度; 反之, 为了保证小波分析的局部特
性, 利用算法实现, 支集的长度要½量小, ½这又保
证不了光滑性. 综合考虑, 我们必须采取某种折衷½
法, 保证一定的紧支撑性、
对称性和平滑性来选择正
图
1
Fig. 1
合成地震的原始信号及含噪信号
交小波.
T he synthesis seismic signal and the signal with noise
2
期
柳建新, 等: 小波分析在地震资料去噪中的应用
表
2
Table
2
滤波器
平均误差
最大误差
543
我们通过对地震数据进行小波分析后的重构信
号与原始信号的误差大小, 来选取最优小波基. 图
3
是选用
sym 4
小波对一个地震道数据进行的离散小
波变换结果.
滤波器长度相同的误差结果分析比较
The error by the dif ferent filter with same length
db 4
3. 1028
e 009
3. 8126
e 008
sym4
4. 7362
e 010
1. 1787
e 008
db8
1. 0710
e 008
9. 4355
e 008
sym 8
4. 133
e 010
7. 6252
e 009
由表
1
的误差分析得知, 对于紧支撑长度较小
的
db1、
和
db3
小波, 由于小波的光滑 度不够,
db2
重构地震波 的误 差½比 较大. 而 对于
db7、
和
db8
db9
小波, 随着滤波长度的增加, 紧支集区间也相应
变大, ½然小波的光滑度得到了保证, ½是小波的局
部性下降, 其误差也逐渐增大. 故在
dbN
小波族中,
db4
和
db6
小波在进行地震波重构中误差较小, 于
是这两种小波½够很½地顾及正交小波的紧支集和
平滑性. 而从表
2
的误差分析得知, 对于滤波器长度
相同的不同小波类型来说,
sy m
族小波½优于
db
族
图
3
F ig . 3
用
sym4
小波对地震数据进行
的小波重构及其误差
T he reconstructing seismic sig nal
and it's erro r by t he sym4 wav elet
小波.
3. 2
尺度参数的确定
因噪声具有一定的频带½度, 故噪声应存在于
一定范围的尺度参数的分解结果中, 因此选择合适
的尺度参数既是保证噪声得到完全去除的前提, 同
时又½得处理的工½量½可½少. 图
4
是多尺度小
波分解去噪法对一地震道数据的处理结果, 分别对
含噪信号进行了
2, 3, 4
及
5
尺度分解的去噪处理.
从
4
种尺度的处理结果可见,
2
次分解的处理结果
中仍然存在噪声成分, 从
3
次分解起噪声成分几乎
不存在. 随分解层次的增大, 去噪后波½基本没有变
由图
3
可以看出, 地震波的原始信号和重构信
号完 全 一样, 只是 有 微小 的 误差, 误 差 数量 级 为
10 .
这说明我们所选用的小波分解和重构信号是
可行的.
下面我们考虑两种情况来对误差结果 进行分
析:
( 1)
滤波器长度不同( 同一家族小波, 如选择小
波, 滤波长度均为
2N) .
( 2)
滤波器长度 相同( 不同 家族小波, 如选 择
db
族小波和
sy m
族小波)
.
其中误差分析的标准有: 最大误差和平均误差,
其分析比较见表
1、 2.
表
表
1
Table
1
滤波器
db1
db2
db3
db4
db5
db6
db7
db8
db9
- 8
滤波器长度不同的误差结果分析比较
The error by the different length filter
平均误差
5. 5594v
6. 2654
1. 5821
3. 1025
8. 0280
3. 0266
3. 2044
1. 0710
3. 6381
e 012
e
e
e
e
e
e
e
e
010
008
009
009
009
009
008
008
最大误差
5. 8208
1. 2951
2. 1706
3. 8126
6. 7172
3. 6089
3. 4634
9. 4355
6. 2262
e 011
e
e
e
e
e
e
e
e
008
007
008
008
008
008
008
007
图
4
Fig . 4
多尺度小波分解去噪结果
w avelet decomposition
T he denoising result by multi scale
544
地 球
物
理
学
进
展
21
卷
图
5
某工地 原始地震记½信号(
a)
及去噪后的信号(
b)
Fig . 5
T he certain o rig inal seismic sig nal ( a) and it's deno ising r esult ( b)
图
6
某工地原始地震记½信号(
a)
及去噪后的信号(
b)
Fig. 6 T he certain o rig inal seismic signal ( a) and it's deno ising result ( b) s
化,
5
次分解与
3
次分解的去噪结果一致. 这说明,
地震信号中噪声只存在于前三尺度的分解结果中,
故采用
3
次分解去噪即可消除地震信号中的噪声.
前
4
道和第
12、 14、
道有部分噪音干扰, ½响
13、 16
解释效果. 通过消噪处理后, 尖锐波½已消除, 波½
明显有所改善, 达到了消噪的效果.
图
6( a)
所用的地震记½是
12
道, 每道
2048
个
采样点, 采样率为
0. 2 ms,
经过去噪后的地震记½
如图
6( b)
所示. 基于
M at lab
语言所编写的程序, 由
于其自身的显示效果, 原始地震波½中的毛刺干扰
波未½很½地显示. ½通过原始和消噪后的波½对
比, 同样可以看出去噪的效果. 由图可见, 地震波去
噪后地震记½结构 保持不变, 同相½清晰, 波½光
滑, 达到了除去地震信号中随机噪声的目的.
4
地震资料去噪实例
在实际的地震数据采集时, 有时候干扰噪音是
不可避免的, 包括规则和不规则的干扰波, 比如勘查
区产生的声波、
工业电干扰波等. 然而为产生良½的
解释资料, 必须对采集的数据进行消噪处理.
通过上述对小波基的选择, 对于地震波应选用
sym 4
小波
3
次分解. 下面将这种方法用在实际的地
震记½上, 观看效果.
图
5
所显示的是某工地的
36
道地震记½, 由于
显示效果的原因, 我们只读取了前
20
道( 图
5( a) ) ,
每道
2048
个采样点, 采样率为
0. 2 ms.
经过去噪后
的地震记½如( 图
5( b) ) .
从原始信号中可以看出其
5
结
论
由于地震信号频率的时变性, 以及地震信号不
同频率成分中的信噪比对分辨率具有不同贡献的性
质, 要求地震信号去噪应该采用在时频域中分频处
2
期
柳建新, 等: 小波分析在地震资料去噪中的应用
社,
2003
[ 2]
[ 3]
[ 4]
545
理的方法. 小波变换是实现这一思想的有效途径. 我
们通过对小波基和消噪中阈值的选择, 对地震资料
进行了去噪处理, 实验表明这个方法具有比较½的
效果. 本文利用
M at lab
语言和小波工具箱, 方便而
有效地实现了对地震资料的处理.
M at lab
语言为工
程技术人员提供了强大的数值计算和显示平台, 对
于物探人员来说, 用于研究各种新的地震技术和开
发½的处理模块, 可以节省大量的时间. 从整个实现
过程来看, 我们可以充分½会
M at lab
语言在解决实
际问题上的方便性和高效性.
参
[ 1]
胡昌华, 等. 基于
M A TLA B
的 系统分 析与设 计
% % %
小波分 析
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M ] .
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M ] .
西 安: 西安电 子科技大 学
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北京: 科学出版社,
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M ] .
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陈仲候, 傅唯一. 浅层地震勘探[
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[ 7]
考
文 献
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冷建华, 李萍, 王良红. 数字信号处理[
M ] .
北京: ½防工业出版
京公网安备 11010802033920号
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