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小
型
微
型
计
算
机
系
统
２０
０ ８年 ５月 第 ５
期
Ｖ½１ ２９ Ｎ ½． ２ ８
．
５ ００
Ｊ ½ ½ ½ ½ ½½ ½Ｃ½ ½ ½ ½ ½ ½½
½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½Ｓ ½½
½ Ｃ½
通用 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ算法的研究与设 计
赵 薇 ½ ， 春。 马 跃 吴 文 江½
高
，
，
（ ½科 学 院 研 究生 院 ， 京 １０ ３ ）
中
北
０ ０ ９
（
中½科学院 沈 阳计算技术研究所 ，
½宁 沈阳 １ ０ ０ ）
１ ０ ４
。½ 宁大 学 ， 宁 沈 阳 １ ０ ３ ）
（
½
１０ ６
Ｅ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ． ½
— ½½ ½ ½ ½ ½ ． ½ ½
：
＠ ½
摘
要 ：由 于旋 ½ 运 动 的 ½响 ， ½ 加 工 时 会 产 生 非 线 性 运 动 误 差． Ｔ Ｐ 旋 ½ 刀具 中心 点 ） ½ 可 ½ 数 控 系统 自动对 控 制 ½
五
Ｒ Ｃ （
功
进 行 实时 线 性 补 偿 ， 而保 证 插 补 点 始 终 ½ 于 编 程 ½ 迹 上 ．
从
在深 入 分 析 五 ½ 机 床 运 动 结 构 的 基础 上 ， 计 一 种 集 成 了 Ｒ Ｃ
设
Ｔ Ｐ功
½ 的插 补 算 法 ， 给 出 了算 法的 理 论 误 差 分析 以及 仿 真 实验 结 果 ． 验 结 果 表 明 该算 法 可 以 有效 减 小 非 线 性误 差 ， 简单 易 行 ，
并
实
且
还½ 充分 满 足 实 时 性 要 求 ， 广泛 应 用于 现 代 Ｃ Ｃ 系统 中．
可
Ｎ
关 键 词 ： ½ 数 控 系 统 ； Ｃ ； 补 ； 线性 误差
五
ＲＴ Ｐ 插
非
中图 分 类 号 ： Ｐ ９
Ｔ ３１
文 献 标识 码 ：
Ａ
文 章 编 号 ：０ ０１ ２ （０ ８ ０ ．９００
１ ０．２ ０ ２ ０ ） ５０ ８－ ５
Ｒ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½
½ ½ ½ ½½ Ｄ ½½ ½½ Ｇ½ ½ ½½ ½ ＲＴＣＰ Ａ½ ½ ½½
½ ½½ ½
Ｚ
ＨＡＯ ½
Ｗ ½½，Ｇ½ ½ 。
½ Ｃ½ ½ ，Ｍ Ａ ½ ，Ｗ Ｕ ½卜½ ½ ０
Ｙ½
Ｗ ½ ½ ½
½
（½½ ½½Ｕ½½½½ ½½½ Ａ½½½ ½ ½½。＆ ½ ½ ０ ０ ９ ½½ ）
Ｇ ½½½
½½½½½ Ｃ ½½½ ½ ½ ½½ Ｓ ½ ½½
½ ½
½ ½
½ ½ １ ０ ３ ，Ｃ ½½
½
￣ ½½½ ½Ｉ ½½½ ½ ½ ½½½Ｔ½½ ½ ½ ・ ½½½ ½ ½ ½½½½ Ｓ ½½ ½ １０ ４ Ｃ ½½
Ｓ ½½ ½ ½½½½ ½Ｃ ½½ ½ ½½½ ½ Ｃ ½½ Ａ½½½½½ Ｓ ½½½， ½½ ½ ½ １０ ０ ， ½½ ）
½
½
½
½
½
０Ｌ½½ ½½ ½½ ½½
（ ½ ½½ Ｕ½ ½ ½
½ ½。Ｓ½ ½ ½ ０ ３ ，Ｃ½
½ ½½ ½ １ ０ ６
１
￣½）
Ａ½ ½½ ½ Ｂ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½½， ½ ½ ½ ½ ½ ½ － ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½
½ ½ ½ ： ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½５ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ －½ ½ ½ ½ ．Ｔ½
½
½
½ ＲＴＣＰ （ ½ ½½ ½
Ｒ½ ½ ½½ Ｔ½ ½
Ｃ½ ½ ½ Ｐ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ）½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½ ½ ½ ½½½－½
½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½
½
½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ＣＮＣ ½ ½ ½
½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½
½ ½ ½．Ｂ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ － ½ ½ ½，½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½５ ½ ½ ½
½
½
½
½½ ½ ½
½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ＲＴＣＰ，½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½
½
½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ．Ｔ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ — ½ ½ ½ ½ ½½½½ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½½，
½
½
½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ｍ ½ ½ ½½ 。½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½½½½ ½
½½½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ．
½ ½ ½ ½ ½ ½½½
½½ ½ ½½ ½ ½— ½ ½ ½ ½ ½½，½ ½½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
½ ½
ＣＮ Ｃ ½ ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ½½½．
Ｋ½ ½ ½ ：½ ½ ½ ½
½ ½ ½ ½ ½½ — ½ ½ ＣＮＣ ½ ½ ½ ；ＲＴＣ ½ ½ ½ ½ ½ ½½；½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½ ½½
Ｐ ½ ½ ½ ½½½
½ —½ ½ ½ ½
½
１ 引
言
工 效率 大 大 降½ ．
针 对 上 述 问 题 ， 为 理 想 的 解决 方 式 是 为 系统 提 供 旋 ½
较
前½处理程序生成的理论刀具 中心点 （Ｊ
Ｔ 心点） 动½迹
运
是 由一 系 列 直 线 段来 离 散 逼近 的 ， 此 在 实 际加 工 时 ， 只有
因
也
½刀 心 点 在 各 离 散段 内 的 运 动½ 迹 为 直 线 时 才 ½ 有效 保证 编
程 时 的 精度 要求 ． 对 于 空 间 复 杂 曲 面 的五 坐 标 加 工 来 说 ，
½
由
于 旋 ½ 运 动 的½ 响 ， 进 给 ½ 线 性 运 动 的 合成 将 可 ½ ½ 刀 心
各
点在 某些 离 散 段 内 的运 动 ½ 迹 严 重 偏 离 直 线 ， 而 产 生 非 线
从
性 运 动 误 差 ［．
１ 由于 该 项 误 差 的大 小 与 机 床 结 构 有 关 ，
½
目前 一
般 采 用 的 解决 方 法 是 在后 ½ 处 理 时 根 据 具 ½ 的 机 床结 构对 其
进 行 检 验 校 核 ， 误 差 超 出 允 许 范 围 ， ½ 出 相 应 的修 正 处
若
则
理．
非线 性 误 差 校 验 要 求 知 道 刀 具 长度 ， 想 在后 ½ 处 理 时 执
要
刀 具 中 心 点 （ Ｃ ） 程 功 ½ ． 户 可 以 直 接 根 据 工 件 外 ½
ＲＴ Ｐ 编
用
和 期 望 的刀 具 角度 来 编 程 刀 具 中 心 ½ 迹 ， ＮＣ系 统 将 会 自动
Ｃ
对 控 制 点 进 行 实 时 线性 补 偿 ， 而 可 以确 保 刀 具 中 心 点 ½ 于
从
编程½迹上［ ．
２ 同时 ， Ｃ Ｃ系统 插补步 长来逼近½ 廓，
½
以 Ｎ
还可
获 得 最 大 逼 近 精 度 ， 非 线性 误 差 减 至 最 小 ， 而 提 高 加 工 精
将
从
度 和质 量．
２ 后½ 处理 中的非 线性运 动误 差校 验
如 图 １见 下 页 ） 示 ， （ ， ） （ 。 。为相 邻 两
（
所
设 和 ， ）
行此功½ ， 必须保证刀具 长度与书写程序 时考 虑的数值完
就
全一致 ，
任½修改½只½重写程序．
然而 ，
在实际加工 时，
刀具
的更换和磨损½ 必然会改变刀具 长度 ，
反复重写 程序将½加
刀 ½点矢量 ，
记对应 于（ ， ）
的各联动控制½的运动½½
为 （ ， ， 。Ａ。Ｂ ）对 应于 （ ， ，的½运动½½为（ ，
½。 ½ ， ， 。 ，
声½ ）
½，
½ ， ½Ａ１Ｂ１． 床 从 ½ ½ （ ， ， ½Ａ ， ） （ ， ， ½
１Ｚ ， ， ）机
Ｘ½
Ｚ ， ½风 到 Ｘ½ Ｚ ，
Ｙ½
Ａ ， ）
， Ｂ½的运 动过 程 是 由 线 性 插 补 来 完 成 ． 机 床 各 ½ 线性 插
½
收稿 日期；０ ７ ９２ 收修改稿 日期；０ ８０— ６ ½者简介 ； 薇 ， １８ 年生 。
２０— —７
０
２ ０ —１１
赵
女， ９ １
硕士研究生 ， 究方 向为计算机应用技术 、
研
数控技术 ，
高 春， ，９ ９年生 。
女 １６
讲师 ，
主要研究方向为计算机应用技术 ½
马 跃 ． ，９ ０年生 ，
男 １６
研究员 ．
主要研究方向为数控技术 。
计算机 ½络 ；
吴文江 。
男，９ ３年生 。 究员 ，
１６
研
主要研究方向为数控技术 ．
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５
期
赵
薇 等 ： 用 ＲＴ Ｐ算 法 的 研 究 与 设计
通
Ｃ
９１
８
补运动时 ， 合成 运动 ½刀具 中心点实 际运动½ 迹 （）
其
½偏
离编程直线 声 ½ ，
（）产生非线性误差 ，
其最大 偏离 量 。
可近
似 ½ 为 非 线 性 运 动 误 差 的 估 计 ．
旋 ½ 控 制 ½ 的 每 一次 的运 动 ， 会 被 Ｘ、 Ｚ进 给 ½ 的 一 次 线
½
Ｙ、
性 ½ 移 所 补 偿 ， 过 补 偿 运 动 ½ 移 与 Ｘ、 Ｚ½ 进 给 运 动 ½ 移
通
Ｙ、
的 合 成 方 可 计 算 得 出 各插 补周 期 内控 制 ½ 的 实际 运 动 ½ ½ 坐
标，
这样就½ 在不改变程序的情况下改变刀具长度 ，
并且保证
½½½‘
½½½％ 乏
Ｊ
＝二： ½½ ½ ，＇½½ ）
：
½ ½½ — ½
½½ ½
插补点始终½于编程½迹上 ，
加工效率和精度½大大提高．
同
时，
由于 编 程速 度 是 相 对 于 刀 具 中心 点 的 而 不 是 旋 ½ 刀 头 ，
因
为 了实现 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ功 ½ ， ½ 处 理 也 要 ½ 相 应 调 整 ．
后
由于
在 启动 Ｒ Ｐ功 ½时， ＮＣ系统要求输入的并非经过坐标½
ＴＣ
Ｃ
换 的控 制 ½ ½ ½ 坐 标 ，
而是 刀具 中心 点 坐 标 和 刀 ½ 方 向 矢 量 ，
因 此 应 在 后 ½ 处 理 时将 刀 具 偏 移 量 设 为 ０ 这 样 得 到 的 控 制
．
图 １ 非 线 性 运 动 误差 描述
Ｆ ½ １ Ｄ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ －½ ½ ½½ ½ ½
½．
½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½
标 ≯ 相对 应 ， 刀½方 向矢量 可 由 ，½ 算得 出，
而
Ｏ计
如式
非线性运动误 差大小与机床结构有 关，
目前 一般 采 用 的
解 决 方法 是 在 后 ½ 处 理 时 根 据 具 ½ 的 机 床 结 构 对其 进 行 检 验
½ —ＯＯ½½
“ ½ ½½
½ Ｓ ½Ｏ
½ ＝ ½½ ½
½
½Ｏ
（）
１
校核 ， 误差超 出允许范 围 ，
若
则½ 出相 应的修正处理 ，
校验结
果如 图 ２ 示 ．
所
【½ ½Ｏ½½
“—½½½ Ｏ
½½
（ （ ， ， ） （ ， ，压） 与 之 相 对 应 的控 制 ½ ½
Ｐ 氏 ， “ “ “ ），
½ 分 别为 碗 （ ½ 卅 ， ½ Ｏ， ） 砘 （½ ， ， ，
½ ，
½ ， ½ 卅 Ｉ ½ 和
， ，
（ ½， 卅 ，
½ 卅
） 而 该 程 序 段 长 度 为 ½ 一 Ｉ ＿ ，． 于 时 间 分 割 方
，
。
Ｉ对
注 ½ 中 “ ” 表插 补 点
图
● 代
图 ２ 非 线性 误 差 校 验 效 果 图
Ｆ ½ ２ Ｅ½½ ½½ ½ —½ ½ ½½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½
½ ．
½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
½ ½
（ （Ｘ Ｐ½ ½ ， （ “ ½ ，
Ｐ½ ½Ｐ½ ’ “ ，Ｏ） 与起点的距离为 一
， ， ） 口 洳， ½
Ｉ 一 Ｉ对 于 第 ½ １ 周 期 内 的进 给速 度 ＋ ， 求 第 ½
，，
＋ 个
要
＋
从 图 ２中 可 以看 出 ， 用 非 线 性 误 差 校 验 的 方 法 并 不 ½
采
保 证 插 补 点 始 终 ½ 于 编 程 ½ 迹 上 ． 外 ， 线 性 误 差 校 验 要 求
另
非
知道刀具长度 ， 想在后½处理时执行此功½ ，
要
就必须保证刀
具长度 与书写程序 时考 虑的数值完全一致 ，
任½修改 ½只½
重 写 程 序 ． 而 ， 实 际 加 工 时 ， 具 的 更 换 和 磨 损 ½ 必 然 会
然
在
刀
改变刀具长度 ， 复重写程序将½加工效率大大降½．
反
到达的运动½½ ＋（ １Ｐ ＋， １ 匈 】，口１ 洳 １
１
＋（洳 １Ｐ ， ＋）叶 （ ＋，
Ｐ
＋“
½ ＋ ＋ ・
１
＋≤ Ｌ
½ 一
＋ ＞ Ｌ缸 一
½
Ｌ＋＝ ½
½１
Ｉ ½
（）
２
（）
３
３ Ｔ Ｐ算 法设计
Ｒ Ｃ
五 坐 标 机 床 种 类 繁 多 ， 机 床 运 动求 解 来 看 ， 旋 ½ ½ 的
从
两
则 ＋ ＝ ＋ （
一 ）・ ½ ［
Ｌ＋／
．
½ ½１
½＋
￣
½
＋（ 。 ） Ｌ＋ Ｌ ½
一 ， ・ ½１ ½
／
配½ 情况共 有 １
２种…（
理想 的机床 运动 求解方 法参 阅文 献
［ —½ ， Ｒ Ｐ算法 实现与 机床结 构相 关，
３５ ） 而 ＴＣ
因此需 要按 这
１ 不 同组 合 情 况 分 别 进行 处理 ， 提 供 相 应 接 口 以便 用 户
２种
并
即 （ 叶．
Ｉ＋ ＋ Ｊ ＋［
：
一） ／
‘
４
根据 ＢＡ 型刀具双摆 动机床刀 具中心 点与控 制½½½
—
的 ½ 换 公 式 可 计 算 得 出第 ½ １ 周 期 各 控 制 ½ 的运 动 ½ ½
＋ 个
根据 实际情况 进行选择．
不失 一般 性 ，
以下我 们将 以 Ｂ Ａ 型
—
刀 具 双 摆 机 床 为 例进 行 讨论 ， 于 其 它结 构 型 式 ， 按 类似 方
对
均
砬＋为：
１
½ ½ ½ ½ （½
％＋－ ½ ½ ½½
½ ½ ＋）
一 ２
≤％ ＋≤，２
½ ½
／
ＩＢ １ ½ ½ （½ １ ２ １ 一玎 ２三Ｂ Ｉ ，２
½ ½½ ½½， ／ ½ ）
＋
½
＋ ＋
／≤ ½ ≤ ½
＋ ／
½½ ＋ ＝ Ｐ洳＋ ＋ Ｌ ・½ ½ ½＋ ½½ 脚＋
½１
１
０ １½ １
（）
５
法进行 ，
其运动学求解变换可参考文献 ［½
１．
３ １ 算法概述
．
在Ｃ
ＮＣ 中 启 动 Ｒ Ｐ 功 ½ 解 决 非 线 性 误 差 的 原 理 在
ＴＣ
于 ， Ｔ Ｐ允许用户直接向 Ｃ
Ｒ Ｃ
ＮＣ系统输入刀具 中心点信 息而
非控制½的运动 ½½ 坐标．
在插 补过程 中，
系统首 先通 过插补
算法计算各周期 的刀心插补 点坐 标和 方 向矢量 ，
根据计算结
果再将 其½换为 相应 的各控制½的运动½½坐标 ，
也就是说 ，
Ｉ， １ １
卅 ＝Ｐ ＋一Ｌ・ ½ １
＋
½ ６＋
½
【
卅匈＋一 ＋ ＋Ｌ・ Ｏ ￣½½ Ｓ ＋ 一Ｌ
】
１
ＣＳＡ＋Ｃ ％ １
Ｏ
注 ： 中 Ｌ为 刀具 长 度 ．
式
第 ½ １ 周 期 内 进 给 ½ 的运 动增 量 为 ：
＋ 个
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９２
８
小
型
微
型
（）
６
计
算
机
系
统
其
中
’
， ● ●， ‘ 【
２０ 焦
０８
＋ ．一
＋ ．一
帆 帆
½ ½＝口
０
（）
Ｏ
（） 眠 ４½
Ｑ（） 肘
０
½＋½ （）
½½＋６
）
）
）
Ｐ Ｐ Ｐ
第½
＋１个周期 内进给½ 的速度为 ：
½ ½½一（
＝
½½½ ½ ０
½ ½
½
½ 一
（） １
）½ ½ ½ ½ ½
－
＝ ＝
½ ， ½
½
½
＋½
（
７）
卞 ＋一 ½１
½½
＋汀
１
½ ： （１－
½½
½
½
一 ½½
½）
½
（）
Ｃ
½）
（½ （
½一一
（
肘
Ｏ
½½
½
½½ ½０
Ｓ
½
）
）
＋ ½
½
＊ ＊
Ｉ （） （ －½½½￣ ½
＊ ”
½￣ ½０，
３½一 １ ）½０ ½ ½ ＋½ ０ ½ ½８一
Ａ
½
¨
½
‘
【
设 ： Ａ一 一
△
½ ½０Ｂ）
０ （ ½（
½ ） Ｏ½
½
Ａ
Ｂ＝ 一
则．
有
（
图 ３ 实 时 插 补效 果 图
Ｆ ½ ３ Ｅ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½
½．
½½ ½½ ½ － ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
一
½一
一曲
一
嗍
将 式 （２ 中 的 三 角 ½数 均 展 开 为 幂 级 数 的 ½ 式 ， 因 为
１）
又
△ 和 衄 ½很小 ， 了简化计算 ，
Ａ
为
我们只取展开式的前两项 ，
即：
不断 重 复 上 述 过 程 ，
即可 完 成 整 个 程 序 段 的 插 补 ， 时 计
实
算 出 满 足 恒 表 面 进 给 速 度 的 机 床 运 动 控 制 指 令 ． 补 效果 如
插
图 ３ 示．
所
Ｉ 一一
。
【 Ｓ一１
ＣＸ －
Ｏ
整理可得 ：
（。 ＜ 。
－。 ＋。
）
（ 。 ＜＋ 。
一。
＜½ 。）
４ 算法 理论误 差分析
４ １ 未集成 Ｒ Ｃ
．
Ｔ Ｐ功 ½ 的 插 补 算 法 误 差 分析
½线性插补运动时 ，
刀具中心点 ≯相对于工件的½迹
（） ：
½为
½ ½ 一 工 ・Ｃ Ｓ （ ） ½ ０ （ ）
½（ ）
Ｏ ½ ½½ Ｂ １
（ ） Ｌ ・½½ ＾ ½
½＋
½Ｏ （）
（ ） 工一 工 ・Ｃ Ｓ （ ） ½ （ ）
½＋
Ｏ ½ ½ ½ ½
（）
８
Ｑ（）
½：
［½ ½½ ½½￣＋½½ ＋
（½½￣ ½０
， ½½
ＣＯ ½ ½ ）
ＣＳ
０ ＡＡ。 （ ½ ½ ½ ½ ＋
＋ ½ ½ Ｏ， ½
½
ＣＯ ＣＳ ） Ｂ ½
Ｃ Ｓ Ｏ Ａ 。
½ ½ 一
（
½ ½ ½½ （
０ ½ △Ａ。 Ａ ）
＋ Ｂ。
（ ４
１）
。 ½ 一
（）
½½ △Ａ½
½
（）
½ 一
½½ ½ ½ （
０ ０ △Ａ½ △Ｂ２
＋
）
将 式 （ ４带 入 式 （１ ， ：
１）
１ ）得
（ ≤ ½ １
０ ≤ ）
比 ）
＝
・工√ ½
△Ａ‘
＋ △Ａ。
ＡＢ。
＋眠 △
（５
１）
其 中 Ｍ Ｍ ½ Ｍ 。 为 关 于 和 的 ½ 数 ．
、 和
均
由 式 （５ 可 以看 出 ， 算 法 误差 大 小 与 刀 具 长 度 成 正 比
１）
该
记插补直线 ； ½的方向矢量为：
毗（
）
＝（，， ＝（ ／ 一；
½½½ 五 一； ）½
）
½
Ｊ
关 系 ， 时 它 还 受起 止 点 刀具 方 向矢 量 变 化 的 ½ 响 ．
同
４ ２ 集 成 ＲＴ Ｐ功 ½ 的 插 补 算 法 误差 分 析
．
Ｃ
该 算 法 误 差 分 析 与 上 节 计 算 方 法 类 似 ， 是 起 止 点 变 为
只
每周 期 的起 止 点 ． 于 第 ½周 期 来 说 ，
对
则； （ 上任
½ 意点到芦 ½
）
毗（ 的距离￡ ）
）
（ 为：
½
½ ） （ 一½ （ 一 ） ・
（＝½ ½ ； ＋［ ½ ・½ ）
½
）
）
综合式 （） （０ 可得 ：
８一 １）
￡½ 一工 √ （） 纪 ２½ ＋肘 （）
（）
死１½ ＋ （）
３½ 一Ｑ。½
（）
（ １
１ ）
（Ｏ
１）
一
・
Ｌ√ ½ ＋ △ △ ＋ ３
½
△
霹
口
△
（６
１）
其 中 Ｍ ½ Ｍ ２ Ｍ３ 为 关 于 由 。
½
、 和
½
均
一和 一的 ½数 ． 于 由 １
１
由
一
与 、 一 与 近 似 相 等 ， Ｍ１Ｍ½ Ｍ。 Ｍ Ｍ½和
％ １
则
、 和
与
Ｍ
３
½
分 别近 似 相 等 ．
根 据 泰 勒公 式 ， 有 ：
又
其 中：
！ 二！ ！ ： ： 二：， ½½½￣竺 ：：
塑 璺 一 ： ： ：Ａ：½½ ，： ：
塑 ： ： ， ½＂＿
： ½
！
½
±：
一
一
½½ ½½“ — ½ ½ ½
½½
½ ½½“½
】
△ ½ ½ ＿
＂½½
＋ —½ ½
½ ½½
½ ½ ½ ½ ・龇 ½ — — ■ 一 ．△ 。 …
½ ½½ ½ ½
½
十 — ： — ０龇 ½ ＋
十
’，
一
½
．
一
½½½½ ½ 一½
½½＋½
½．—￣＋ Ｌ
ＬＪ ½½。 Ｆ
½ ½．… ½
， ½ ½ ½
½ 口 ￣
½
½ ½
／ ‘
½ 一
￣ ．』
½ ＂
瓮 甍磬 Ｔ
½
½
½
½
‘
附
些 一垒呈垒 ！ 兰 二垒呈垒 （盐 ！三 ＝
！！璺 兰 苎
苎 ２ ！！垒 兰 ＝ 苎 １
苎
血 ２
一
（ ７
１）
ＡＢ
½½½ ½ ½， － ½ ½½ Ｕ ½Ｕ ½
½½½（ ￣／ ½） ½ ½½（ Ｘ／ Ｚ）
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５期
赵
薇 等：
通用 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ算法的研究与设计
９３
８
½½Ｉ
½½
½ （
½
综 合 式 （５一 式 （８ 可 得 ：
１）
１）
）（ Ｕ ½－ ）型 酱
． ½ ½½ ＋
／½ ½
－
½½½ （ ／ ）・（ Ｕ ½ Ｕ ½“ ＋
½½½＇ “ “
“
Ｚ－ Ｘ／ ：）
・ ½ ￣ ½一“ １ …
孕 （ ）
（ ／ －½１½）
½ ½ ½ ½
½
／一＋
１
８
≈
Ｊ 击 ＾ ½½
Ｊ
０
・（ ／ ½一“ ，“ ， …
“ “ ½／ ½）＋
进 给 周 期 Ｔ½２
：½½
½ √ △＋２：０ ４½￣）（
（ Ｖ 以ＭＡＢＭＢ½½½ …
½ ‘ ＋ Ａ 一Ｌ½
） 筹 ＡＡ
Ｍ
．
½２
（
＝
将试验结果信息在 Ｍ½½
½ ½中仿真 ，
½
如图 ５
所示．
即 ： ½≈ ・ （） （ — ） ・ （）
（）
½½≈
。 ￡½
（０
２）
其 中 Ｎ 表 示 该 程 序段 的插 补 周 期 总 数 ．
综 合 式 （ ６和 （ ０ 可 以 得 出结 论 ： Ｃ
１） ２）
ＲＴ Ｐ算 法 误 差 与 刀
具 偏 移 量 成正 比 ， 时 与进 给速 度 的平 方 成正 比 ，
同
该误 差 仅 约
为 后 ½ 处 理 校验 算 法 误 差 的 １ Ⅳ。
／ ．
５ 仿 真试验 及结 果分析
５ １ 仿 真 试 验 结 果
．
为 了验 证 算 法 的有 效 性 ， 们进 行 了仿 真 实 验 ，
我
实验 环境
为：
ＣＰＵ ：½ ½ Ｉ ０ ６ Ｍ ；Ｍ ½ ½ ３ ４ Ｍ 。
Ｉ ½ ½Ｐ ＩＩ １ ６ Ｈ½
½½ ½： ８
图 ５ 仿 真 效 果 图
Ｆ½ ． Ｒ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½
½ ５
½ ½ ½ ½½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
图 ５中曲线 １表示插 补直线 ，
曲线 ２为启动 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ功 ½
的插 补½迹 ， 曲线 ３代表 未启动 Ｒ Ｃ
而
Ｔ Ｐ功 ½的插补 ½迹．
从 该图可 以看 出，
曲线 １与 曲线 ２基 本 重 合 （ 方 为 曲 线 １
上
，
½ 件 环境 ： ½½ ½ ，
Ｗ ½ ½ ½ＸＰ ＶＣ＋ ＋ ６ ０
．；
算 法 流程 如 图 ４所 示 ．
下方 为 曲线 ２ ， 明启动 ＲＴ Ｐ功½ 后，
）表
Ｃ
非线性误 差问题得
到 明显 改 善 ，
加工 精度 有 了 显 著 提 高 ．
５２ 试验结果分析
．
为 了 验 证 误 差 分 析 结 果 的正 确性 ， 们对 进 给速 度 和 刀
我
具长度这两组机床参数进行仿真测试 ，
实验 环境 同 ５ １节．
．
５ ２ １ 刀具 长度 变化 测试
．．
在 其 它 参 数 不 变 的情 况 下 ， 断 调 整刀 具 长 度 ， 别 测 试
不
分
加 工 误 差 ， 出其 中 一 组 测试 数 据 ， 表 １所示 ．
给
如
表 １ 刀 长 变 化 引 起 的 加 工 误 差
Ｔ½ ½ Ｅ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½½ １
½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½
½
图 ４ 算 法 流 程 图
Ｆ ½ ４ Ｆ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½
½ ． ½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½½
½
从 表 １中 可 以 看 出 ， 统 加 工 误 差 与 刀 具 长度 成 正 比 ，
系
且
程 序 段起 止 点½ 姿 分 别 为 ：
½启动 ＲＴ Ｐ功 ½后 ，
Ｃ
其误 差较之 前大幅 度减小 ，
约为未 启
动 ＲＴ Ｐ时加工误差 的，
Ｃ
与理论误差分析结论一致．
５ ２ ２ 进 给 速 度 变化 测试
．．
½ （３ ００一６１８一７３２ ½ （／
０ ５．０ ， ． ２ ， ． ７） ½ １√ ，／
５
２
２√百 ，
３
√ ）
在 其它参数 不变 的情况下 ，
不断改变进给速度 ，
分别测试
加工 误 差 ， 出其 中一 组 测 试 数 据 ， 表 ２ 见下 页 ）
给
如
（
所示 ．
½ （２ ９ ０一６ １０ ７ ８ ４ ½ （／ ， ，
½ ５ ． ７ ， ． ２ ， ．９ ） ½ ３ √
５
２
４√
７
５
７
）
从 表 ２中可 以地看 出， 启动 Ｒ Ｃ
未
Ｔ Ｐ时 系统 加工误差与
进 给速度 无关 ， 启动 ＲＴ Ｐ功½ 后 ，
½
Ｃ
系统加工误 差与进 给
进给 速 度 Ｆ：０ ０
３０ ½½／ ½ 刀 具 长 度 Ｌ：０ ００
½½
２ ． ０½½
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９４
８
小
型
微
型
计
算
机
系
统
２ ０ 正
０８
速 度 的 平 方成 正 比 ，
较之 前有 大 幅 度 减 小 ， 为 其 １ Ⅳ。与 理
约
／ ，
论 误 差 分 析 结论 一 致 ．
表 ２ 进 给 速度 变化 引起 的加 工 误 差
Ｔ½ ½ Ｅ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½½ ２
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
½
制 对 于 实 时 性 的 要 求 ， 此 该 算 法 可 以 广 泛 应 用 于 现 代 五 ½
因
数控系统中．
Ｒ½ ½ ½ ½
½ ½ ½½ ½：
［１½Ｚ ½ ½ ½ ½ Ｙ ½½ ½ ．Ｔ½½ ½½ ½½ ½ ½½½ Ｍ ½
½ ½ Ｊ，Ｚ ½ ½ —½ ½
½ ½ ½½ ½ＮＣ ½½½½½ ．
Ｅ
Ｂ ½½ ：Ｎ½½½ ½Ｄ ½½ ½Ｉ ½ ½½ ½ ½ ，２ ０ ．
½½ ½
½
½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ Ｐ ½ ½ ０ ２
½
½
［２½Ｃ ½ ½—½ ½
½ ½Ｊ½½½ ．Ｔ½ ½½½ ½
½½ ½½½½
½
ＮＵＭ ＮＣ ½ －½½½½½½½
Ｃ ½５½ ½ ½½½ ½—
½ ½ Ｊ．Ｍ ½ ½½½½ ½Ｔ½½ ½½ ½＆ Ｍ½½½ ½ ½ ００ ０ ：
½ ［½
½
½ ￣½½½
½
½ ½ ½½
½ ½½Ｔ ½。２ ０ ，６
５ ．
４
［３ ½ ½
½Ｒ ½ ½Ａ．Ａ ½½½½ ½½½ ½½½ ½ ½½ ½½—½½ ½½½
½½ ½½½ ½½ ½½½½½ ½ ½½½—½ —½½
½
½
½ ½
½
½½½½½½ ½½ ½ ½ ½½ ½ ½½½½½ ½½ Ｃ
½½ ½ ½½ ½½½ ½ ½½½ ½ ＮＣＣ½ Ａ½ ½½
½
½
½ ½½
½ ½
Ｊ． ½½
½ ½½ ＣＩ
½ ½ ＲＰ。１ ９ ，４ １ ５ — ５ ．
９ ２ １（ ）： ４７ ５ ０
［
４½Ｓ½½ ½½ Ｋ，Ｖ ½½ ½ ＳＣ， ½½½½½Ｍ
½ ½½ ½Ａ
½
½½ ½½ Ｅ ½½½ ½ Ａ．Ｍ½½½½½½
½ ½ ½
½ －
½½½ ½ ½ ½ ½ ½½½½ ½½ ½½ ½．Ｃ ½½½½ ½Ｊ ．
½ ½½½½½½½ ½½½ ½ ½—½½ ＮＣ ½½½½ Ｃ½
½
½
½
Ｉ ½ＪＭ ½½Ｍ ½ ½½ ½ ９ ５，３ ９ １ ２ — ３ ７．
½ Ｔ½ ½ ½ ½½ ，１ ９
５（ ）： ３ １ １ ３
综 合 上 述 实 验 数 据 可 以得 出 结 论 ： Ｔ Ｐ½ 够 有 效 减 小
Ｒ Ｃ
［
５½Ｈ½Ｙ½— ½½ ，Ｚ ½ ½½½ Ｔ ½ ½ ½ ½½½ ½½ ½—½－
½½½ ½ ½ ½Ｙ½ — ， ½ ½Ｊ
½
．Ａ ½ ½½½ ½ ½ ½
½
½
½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½
—
非线性加工 误差 ，
且因其计算量不大 ，
可以满足 系统控制对于
实 时 性 的要 求 ， 偿 结果 令 人 满 意 ．
补
ＮＣ ½½½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½½½½½½ Ｊ ．Ｊ½½ ½½
½½½½½½ ½ ½½½ ½ ½ ½ ½½ ½［ ½ ½ ½½ ½
½
½
½
½
Ａ½ ½ ½ Ｓ ½½ ½ ，２ ０ ２ ３） ８ － ９
½ ½ ½½ ½ ½ ０ ２， ０（ ： ６ ８ ．
½
６ 结束语
目前 ½ 际 上 对 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ技 术 范 畴 的定 义 还 很 不 统 一 ， 大
各
公 司 ½ 在 按 照 各 自的 标准 去 设 计 实 现 此 功 ½ ． 文 在 参考 阅
本
读相 关 文献 的基 础 上 。 合 各 家 之 长 ， 计 了集 成 于 插 补 过 程
综
设
中的 Ｒ Ｃ
Ｔ Ｐ算 法 ， 在 Ｖ 和 Ｍ½½
并
Ｃ
½ ½中 进 行 仿 真 ． 真 实 验
½
仿
表 明 该 算 法 稳 定 有 效 ， 工 精 度 相 比 传 统 插 补 算 法 有 了 显 著
加
提 高 ， 且 计 算 的复 杂度 也 不 是 很 高 ， 以很 ½ 的 满 足 系 统 控
而
可
附中文参考文献 ：
［１½周 济 。 艳 红 ． 控 加 工 技 术 ［ ． 京 ： 防 工 业 出 版 社 ，
周
数
Ｍ½ 北
½
２ ０ ．
０ ２
［２½陈劲松． ＵＭ 效控系统在五½插补上的特点口½ 制造技术 与机
Ｎ
．
床 ，０ ０ （ ６ ：４
２ ０ ，Ｏ ） ５ ．
［５½½耀 雄，
周云飞 。
周
济．
可补偿任意结构效控 机床几½误 差的
通 用 后 ½ 处 理 ［½ 应 用 科学 学 报 ，０ ２ ２ （ ）８ —９
Ｊ．
２ ０ 。０ ３ ：６８ ．
京公网安备 11010802033920号
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