有源滤波器的设计
一、有源二阶滤波电路的½式与特点
常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波电
路。
压控电压源二阶滤波电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，
输出阻抗很½，滤波器相½于一个电压源。其优点是：电路性½稳定，增益容易调节。
无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是：
运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出
端通过电容和电阻½成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相½相反，元件较
少，½增益调节不方便。
（一）有源二阶½通滤波电路
1．
压控电压源二阶½通滤波电路
电路如图 3 所示。其传输½数为：
A
uo
A
u
(
s
)
=
2
1
C
1
C
2
R
1
R
2
⎞
1
⎟
s
+
⎟
CC RR
1 2 1 2
⎠
⎛
1
1
1
s
+⎜
+
+
(1
−
A
uo
)
⎜
R
2
C
2
⎝
R
1
C
1
R
2
C
1
A
u
(
s
L
)
=
=
s
2
+
A
uo
ω
c
2
ω
c
Q
s
+
ω
c
2
其½一化的传输½数：
A
uo
1
2
s
L
+
s
L
+
1
Q
其中：
s
L
=
s
ω
c
，
Q
为品质因数
R
4
R
3
通带内的电压放大倍数：
A
uo
=
1
+
滤波器的截止角频率：
ω
c
=
1
R
1
R
2
C
1
C
2
=
2
π
f
c
ω
c
Q
=
1
1
1
+
+
(1
−
A
uo
)
R
1
C
1
R
2
C
1
R
2
C
2
为了减少输入偏½电流及其漂移对电路的½响，应½：
E
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R
1
+
R
2
=
R
3
//
R
4
将上述方程与
A
uo
=
1
+
R
4
联立求解，可得：
R
3
R
4
=
A
f
(
R
1
+
R
2
)
R
3
=
R
4
A
f
−
1
图3
压控电压源二阶有源½通滤波器
图 4 无限增益多路负反馈二阶½通滤波电路
2．无限增益多路负反馈二阶½通滤波电路
电路如图 4 所示，其传输½数为：
1
A
uo
ω
c
2
C
1
C
2
R
1
R
2
A
u
(
s
)
=
=
ω
1
⎛
1
1
1
⎞
1
2
s
2
+
c
s
+
ω
c
2
⎟
s
+
s
+ ⎜ +
+
Q
C
1
⎜
R
1
R
2
R
3
⎟
C
1
C
2
R
2
R
3
⎝
⎠
−
其½一化的传输½数：
A
u
(
s
L
)
=
A
uo
1
2
s
L
+
s
L
+
1
Q
其中：
s
L
=
s
ω
c
，
Q
为品质因数。
R
3
R
1
通带内的电压放大倍数：
A
uo
= −
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滤波器的截止角频率：
ω
c
=
1
R
2
R
3
C
1
C
2
=
2
π
f
c
（二）有源二阶高通滤波器
1．压控电压源二阶高通滤波器
电路如图 5 所示，其传输½数为：
A
u
(
s
)
=
A
uo
s
2
⎛
1
1
1
⎞
1
⎜
⎟
s
+
+
+
(1
−
A
uo
)
s
2
+ ⎜
R
1
C
1
⎟
C
1
C
2
R
1
R
2
⎝
R
2
C
1
R
2
C
2
⎠
A
u
(
s
L
)
=
A
uo
1
2
s
L
+
s
L
+
1
Q
=
s
2
+
ω
c
Q
A
uo
s
2
s
+
ω
c
2
½一化的传输½数：
其中：
s
L
=
ω
c
s
，
Q
为品质因数。
R
4
R
3
通带增益：
A
uo
=
1
+
截止角频率：
ω
c
=
ω
c
Q
=
1
R
1
R
2
C
1
C
2
=
2
π
f
c
1
1
1
+
+
(1
−
A
uo
)
R
2
C
1
R
2
C
2
R
1
C
1
图 5 压控电压源二阶高通滤波器
图 6 无限增益多路负反馈二阶高通滤波器
E
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2．无限增益多路负反馈二阶高通滤波器
电路如图 6 所示,该电路的传输½数为：
−
A
u
(
s
)
=
1
s
2
+
R
2
C
1 2
s
C
2
⎛
C
1
1
1
⎞
1
⎟+
⎜
+
+
⎟
⎜
C C
⎝
2 3
C
3
C
2
⎠
C
2
C
3
R
1
R
2
A
uo
1
2
s
L
+
s
L
+
1
Q
C
1
C
3
=
s
2
+
ω
c
Q
A
uo
s
2
s
+
ω
c
2
½一化的传输½数：
A
u
(
s
L
)
=
其中：
s
L
=
ω
c
s
,通带增益：
A
uo
= −
截止角频率：
ω
c
=
ω
c
Q
1
R
2
1
R
1
R
2
C
3
C
2
=
2
π
f
c
=
⎛
C
1
1
1
⎞
⎜
⎟
+
+
⎜
C C
C
2
C
3
⎟
⎝
2 3
⎠
（三）有源二阶带通滤波器
1．压控电压源二阶带通滤波器
电路如图 7 所示，电路的传输½数为：
A
u
(
s
)
=
A
f
s
R
1
C
⎞
1
⎛
2
1
1
1
⎛
1
1
⎞
⎜ + ⎟
s
2
+ ⎜ + +
(1
−
A
f
)
⎟
s
+
⎜
⎟
C
⎝
R
3
R
1
R
2
R
3
C
2
⎜
R
1
R
2
⎟
⎝
⎠
⎠
=
A
uo
s
2
+
ω
o
Q
s
ω
o
Q
2
s
+
ω
o
上式中：
ω
o
=
ω
1
⋅
ω
2
是带通滤波器的中心角频率。
ω
1
、
ω
2
分别为带通滤波器
的高、½截止角频率。
中心角频率：
ω
o
=
1
R
3
C
2
⎛
1
1
⎞
⎜ +
⎜
R R
⎟
⎟
2
⎠
⎝
1
、
ω
0
Q
=
⎞
1
⎛
2
1
1
⎜ + +
(1
−
A
f
)
⎟
⎟
C
⎜
R
3
R
1
R
2
⎝
⎠
中心角频率
ω
o
处的电压放大倍数：
E
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A
uo
=
A
f
⎡
1
1
1
⎤
R
1
⎢ +
(1
−
A
f
)
+ ⎥
R
3
⎦
⎣
R
1
R
2
R
5
R
4
上式中：
A
f
=
1
+
通带带½：
BW
=
ω
2
−
ω
1
或
BW
=
Δ
f
=
f
2
−
f
1
ω
0
Q
=
⎞
1
⎛
2
1
1
⎜
+
+
(1
−
A
f
)
⎟
⎟
C
⎜
R
3
R
1
R
2
⎝
⎠
Q
=
ω
0
BW
=
f
0
Δ
f
(
BW
<<
ω
0
时）
图 7 压控电压源二阶带通滤波器
图 8 无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器
2．无限增益多路负反馈二阶带通滤波器
电路如图 8 所示，电路的传输½数：
−
A
u
(
s
)
=
2
1
s
R
1
C
⎛
1
1
⎞
⎜ +
⎜
R R
⎟
⎟
2
⎠
⎝
1
A
uo
=
s
2
+
ω
o
Q
s
2
1
s
+
s
+
2
R
3
C
C R
3
ω
o
Q
2
s
+
ω
o
上式中：
ω
o
=
ω
1
⋅
ω
2
为带通滤波器的中心角频率。
ω
1
、
ω
2
分别为带通滤波器
的高、½截止角频率。
中心角频率：
ω
o
=
1
R
3
C
2
⎛
1
1
⎞
⎜ +
⎜
R R
⎟
⎟
2
⎠
⎝
1
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