小型指南
MT-216
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从½通到带阻(陷波)
滤波器的½换
½者：Hank
Zumbahlen，
Analog Devices, Inc.
C
=
α
2
+
β
2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
D
=
α
Q
BR
C
E
=
β
Q
BR
C
引言
有一种½换算法可将½通极点½换成等效带阻极点。
这是一系列介绍分立式运算放大器电路的小型指南
之一。
F
=
E
2
−
D
2
+
4
G
=
F
+
2
F
2
+
D
2
E
2
4
简介
就如带通滤波器一样，根据极点的距离，可将带阻滤波器
分成½带或窄带两种。为避免混淆，可采用一种惯例。如
果滤波器为½带，则称为带阻滤波器。窄带滤波器被称为
陷波滤波器。
在某些情况下，如从½电平传感器测量值中消除电力线频
率(嗡嗡声)，可以设计一种针对具½频率的陷波滤波器。
就如带通是由½通原型直接½换的一样(其中，直流被½
换成F
0
)，陷波滤波器可以先½换成高通滤波器，然后再将
直流(现在为零)½换为F
0
。
构建陷波滤波器的一种方法是将其½½带通滤波器构建，
并从输入中减去输出(1
– BP)。另一种方法是采用级联½通
和高通部分，尤其是在带阻(½带)的情况下。在这种情况
下，各部分相并行，差异½现在输出上。
一种更通行的做法是直接½换极点。陷波½换会给每一个
½通极点对带来两对复数极点和一对二阶虚数零点。
通过以下方式确定Q
BP
的值
F
Q
BR
=
0
BW
其中，BW 为某电平下的带½，一般为−3
dB。
H
=
DE
G
K
=
Q
=
1
(
D
+
H
)
2
+
(
E
+
G
)
2
2
K
D
+
H
极点频率取决于
F
BR
1
=
F
0
K
(11)
(12)
(13)
(14)
F
BR
2
=
K F
0
F
Z
=
F
0
F
0
=
F
BR
1
×
F
BR
2
其中，F
0
为陷波频率以及F
BR1
和F
BR2
的几½均值。
一个简单的实数极点α
0
½换成一个部分，其Q值用下式算
出：
Q
=
Q
BP
α
0
其中，频率F
BR
= F
0
。在F
0
处还有½换零点。
(1)
(15)
假设在B的带½下需要A
dB的衰减，则单频陷波需要的Q取
决于
Q
=
ω
0
0.1
A
一种½换算法
若已知½通原型的极点½½
−
α
±
j
β
B
10
−
1
原型被½换成一种带阻滤波器。对此，再次½用了以上一
(2)
(16)
系列等式。原型滤波器的每个极点½½换成一个极点对。
因此，½换完成时，3极点原型将拥有6个极点(3个极点
对)。
就如带通一样，½换过程的部分工½是指定合并后的滤波
器的3
dB带½。
以及F
0
和Q
BR
的值，则以下计算将得到两组Q值和频率F
H
和
F
L
，结果定义了一对陷波滤波器部分。
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MT-216
同样，在这种情况下，该带½被设为500
Hz。LP原型的极
点½½来自设计表(见MT-206)。
½换结果将产生如表2所示结果。
表2.
级
1
2
3
α
0.5861
F
0
763.7
1309
1000
Q
6.54
6.54
1.07
F
0Z
1000
1000
1000
极点½½
½通原型的极点½½来自设计表(见MT-206)。
表1.
级
1
2
α
0.2683
0.5366
β
0.8753
F
0
1.0688
0.6265
请注意，所需陷波滤波器有三种情况。即标准陷波(f
0
= f
z
，
第3部分)，½通陷波(F
0
< F
Z
，第1部分)，以及高通陷波(F
0
>
F
Z
，第2部分)。由于需要全部三类陷波，因而用Bainter陷
波来构建滤波器。
图1为滤波器的示意图。滤波器的响应如图2所示，图3为
其详细情况。同时注意，中心频率周围存在对称性，而且
这些频率拥有的是几½对称性。
第一级为极点对，第二级为单极点。请注意，用α表示两
个完全不同的参数的做法是不可取的。左侧的α和β为复平
面上的极点½½。这些是½换算法中½用的值。右侧的α
为1/Q，这正是物理滤波器设计等式所希望看到的。
1.58kΩ
10kΩ
10kΩ
931Ω
0.01µF
274kΩ
0.01µF
274kΩ
10kΩ
10kΩ
158Ω
931Ω
0.01µF
158kΩ
0.01µF
158kΩ
10kΩ
10kΩ
1.21kΩ
1.21kΩ
0.01µF
210kΩ
0.01µF
210kΩ
10421-001
IN
OUT
图1. 带阻½换
0
–20
RESPONSE (dB)
–40
–60
–80
0.3
1.0
3.0
10
FREQUENCY (kHz)
图2. 带阻响应
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10421-002
–100
0.1
MT-216
5
0
RESPONSE (dB)
–5
–10
–15
0.3
1.0
3.0
10
FREQUENCY (kHz)
图3. 带阻响应(详情)
修订历史
2012年2月—修订版0：初始版
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–20
0.1
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