小型指南
MT-215
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一种½换算法
从½通到带通滤波器的½换
½者：Hank
Zumbahlen，
Analog Devices, Inc.
Ge e定义了一种½换算法(见参考文献部分)，用以将½通
极点½换成等效带通极点。
若已知½通原型的极点½½
引言
有一种½换算法可将½通极点½换成等效带通极点。
这是一系列介绍分立式运算放大器电路的小型指南
之一。
以及F
0
和Q
BP
的值，则以下计算将得到两组Q值和频率F
H
和
F
L
，结果定义了一对带通滤波器部分。
简介
根据极点的距离，可将带通滤波器分成½带或窄带两种。
如果带通滤波器的½折频率分离的较远(超过2个倍频程)，
则滤波器为½带，由独立的½通和高通部分构成，并呈级
联关系。本小型指南将主要介绍窄带滤波器。
这里的假设是对于分离较远的极点，它们之间的相互½用
很小。这种情况并不适用于窄带带通滤波器，因为这种情
况下，½折频率相差不到2个倍频程。
滤波器一般用½通原型进行描述，因为½通是标准配½。
要把该滤波器½换成带通，先从½通原型的复数极点对α
和β开始。已知该极点对为复数共½极点对。这意味着在
直流周围(0
Hz.)是对称的。½换成带通的过程是将½通原
型直流周围的响应镜像到新中心频率F
0
左右的相同响应的
过程。
显然，这意味着½完成带通½换时，极点和零的数量将翻
一番。与½通一样，实数½以下的极点和零½略不计。因
此，一个n阶½通原型½换成了一个n阶带通，即½滤波器
的阶数为2n。n阶带通滤波器由n部分构成，与其对比½通
原型则由n/2部分构成。方便起见，不妨把响应设想成n个
上极点和n个下极点。
通过以下方式确定Q
BP
的值
F
Q
BP
=
0
BW
其中，BW 为某电平下的带½，一般为−3
dB。
每个极点对½换同时也将导致2个½于原点的零点。
将幅度为α
0
的½一化½通实数极点½换成一个带通部分，
其中，
注意，各部分的Q相同。
极点频率取决于
(1)
频率为F
0
。
每次极点½换也会在原点产生一个零点。
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椭圆½数½通原型同时含有零和极点。在½换滤波器时，
必须同时½换这些零点。若½通零点为±
jω
Z
，则带通零点
如下：
极点½½
LP原型的极点½½来自设计表(见MT-206)。表1对其进行
了总结。
表1.
级
1
2
α
0.2683
0.5366
β
0.8753
F
0
1.0688
0.6265
α
0.5861
第一级为极点对，第二级为单极点。请注意，用α表示两
个完全不同的参数的做法是不可取的。左侧的α和β为复平
面上的极点½½。这些是½换算法中½用的值。右侧的α
由于带通滤波器的增益在F
BP
而非F
0
时出现峰值，因此需要
对幅度½数½出调整，用以½一化合并后的滤波器的响
应。各滤波器部分的增益如下：
为1/Q，这正是物理滤波器设计等式所希望看到的。
½换过程的部分工½是指定可合成的滤波器的3
dB带½。
在这种情况下，该带½将被设为500
Hz。½换结果如下表
所示：
表2.
其中：
A
0
=
滤波器中心频率下的增益
A
R
=
谐振时的滤波器部分增益
F
0
=
滤波器中心频率
F
BP
=
滤波器部分谐振频率
现在，½通原型被½换成了带通滤波器。以上的一系列等
式是用来½换½用的。原型滤波器的每个极点½½换成一
个极点对。因此，½换完成时，3极点原型将拥有6个极点
(3个极点对)。此外，原点处将有6个零点。
OUT
0.01µF
级
1
2
3
F
0
804.5
1243
1000
Q
7.63
7.63
3.73
A
0
3.49
3.49
1
前两级存在增益要求的原因在于，相对于总滤波器中心频
率，它们的中心频率将会衰减。由于结果得到的Q适中(小
于20)，因而将选用多级反馈拓扑结构(见MT-218)。
图1为该滤波器的示意图，图2所示为频率响应。
301k
Ω
0.01µF
28kΩ
196k
Ω
0.01µF
59kΩ
118k
Ω
IN
43.2kΩ
0.01µF
1.33kΩ
0.01µF
866Ω
2.21kΩ
0.01µF
10420-001
图1. 带通½换
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0
–5
RESPONSE (dB)
–10
–15
1.0
FREQUENCY (kHz)
3.0
图2. 带通滤波器响应
请注意，中心频率周围还是存在对称性。另外，500
Hz的带½并不表示中心频率两端各250 Hz(算术对称)。相反，对称是几½
性的，意思是说幅度相等的任意两个频率(F
1
和F
2
)½具有以下关系
参考文献
Ge e, P. R. "Designer’s Guide to Active Band-Pass Filters," EDN, Apr. 5 1974, pp. 46-52.
Zumbahlen, Hank.
Linear Circuit Design Handbook.
Elsevier. 2008. ISBN: 978-7506-8703-4.
修订历史
2012年3月—修订版0：初始版
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