信号处理的小波导引 第二版

本书取材于作者在多所国际知名大学讲授”小波信号处理”课程时的讲义，作者以信号处理的问题为背景，用浅显的数学语言阐述小波理论及应用，使读者可以透过复杂的数学公式来窥探小波的精髓，但又不致陷入小波纯数学理论的迷宫。  本书既可以让计算机及电子工程系的学生了解工程问题的数学描述．又可以让数学系的学生了解数学公式的工程意义，是一本极有价值的教材及参考书。

PREFACE

PREFACE  TO  THE  SECOND  EDITION

NOTATION

I  INTRODUCTION  TO  A  TRANSIENT  WORLD

1.1  Fourier  Kingdom

1.2  Time-Frequency  Wedding

1.2.1  Windowed  Fourier  Transform

1.2.2  Wavelet  Transform

1.3  Bases  of  Time-Frequency  Atoms

1.3.1  Wavelet  Bases  and  Filter  Banks

1.3.2  Tilings  of  Wavelet  Packet  and  Local  Cosine  Bases

1.4  Bases  for  What?

1.4.1  Approximation

1.4.2  Estimation

1.4.3  Compression

1.5  Travel  Guide

1.5.1  Reproducible  Computational  Science

1.5.2  Road  Map

II  FOURIER  KINGDOM

2.1  Linear  Time-Invariant  Filtering

2.1.1  Impulse  Response

2.1.2  Transfer  Functions

2.2  Fourier  Integrals

2.2.1  Fourier  Transform  in  L1(R)

2.2.2  Fourier  Transform  in  L2(R)

2.2.3  Examples

2.3  Properties

2.3.1  Regularity  and  Decay

2.3.2  Uncertainty  Principle

2.3.3  Total  Variation

2.4  Two-Dimensional  Fourier  Transform

2.5  Problems

III  DISCRETE  REVOLUTION

3.1  Sampling  Analog  Signals

3.1.1  Whittaker  Sampling  Theorem

3.1.2  Aliasing

3.1.3  General  Sampling  Theorems

3.2  Discrete  Time-Invariant  Filters

3.2.1  Impulse  Response  and  Transfer  Function

3.2.2  Fourier  Series

3.3  Finite  Signals

3.3.1  Circular  Convolutions

3.3.2  Discrete  Fourier  Transform

3.3.3  Fast  Fourier  Transform

3.3.4  Fast  Convolutions

3.4  Discrete  Image  Processing

3.5  Problems

IV  TIME  MEETS  FREQUENCY

4.1  Time-Frequency  Atoms

4.2  Windowed  Fourier  Transform

4.2.1  Completeness  and  Stability

4.2.2  Choice  of  Window  2

4.2.3  Discrete  Windowed  Fourier  Transform

4.3  Wavelet  Transforms

4.3.1  Real  Wavelets

4.3.2  Analytic  Wavelets

4.3.3  Discrete  Wavelets

4.4  Instantaneous  Frequency

4.5  Quadratic  Tune-Frequency  Energy

4.6  Problems

V  FRAMES

5.1  Frame  Theory

5.2  Windowed  Fourier  Frames

5.3  Wavelet  Frames

5.4  Translation  Invariance

5.5  Dyadic  Wavelet  Transform

5.6  Problems

VI  WAVELET  ZOOM

6.1  Lipschitz  Regularity

6.2  Wavelet  Transform  Modulus  Maxima

6.3  Multiscale  Edge  Detection

6.4  Multifractals

6.5  Problems

VII  WAVELET  BASES

7.1  Orthogonal  Wavelet  Bases

7.2  Classes  of  Wavelet  Bases

7.3  Wavelets  and  Filter  Banks

7.4  Biorthogonal  Wavelet  Bases

7.5  Wavelet  Bases  on  an  Interval

IX  AN  APPROXIMATION  TOUR

9.1  Linear  Approximations

9.2  Non-Linear  Approximations

9.3  Image  Approximations  with  Wavelets

9.4  Adaptive  Basis  Selection

ESTIMATIONS  ARE  APPROXIMATIONS

XI  TRANSFORM  CODING

Appendix  A  MATHEMATICAL  COMPLEMENTS

Appendix  B  SOFTWARE  TOOLBOXES

BIBLIOGRAPHY

INDEX