对于高阶线性微分方程,各教材均有系统的求解方法 .而对于一般高阶非线性微分程,由于没有系统的解法,故有关微分方程的专门教材也未给与更多的介绍.而仅仅对一些较为特殊的方程给出了特殊的解法 .
文档解析
本文《一类高阶非线性微分方程的解法》由戴中林撰写,发表于《西华师范大学学报(自然科学版)》2008年3月。文章主要研究了一类n阶m次齐次非线性微分方程的求解方法。作者首先指出,虽然高阶线性微分方程有成熟的解法,但高阶非线性微分方程由于缺乏系统解法,教材中通常只介绍特殊方程的特殊解法。针对这一问题,文章提出了一种系统的特征方程解法,通过构建项数矩阵来表示方程,并利用特征方程来求解。文章还讨论了高阶齐次微分方程的基本概念和性质,以及解的一般性和通解的条件。通过定义和定理,文章详细阐述了如何通过特征方程的根来确定原方程的解,包括实根、复根和重根的情况。最后,作者通过两个具体的例子,展示了如何应用该解法来求解具体的高阶非线性微分方程,从而验证了方法的有效性。
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