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抽样z变换频率抽样理论

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标签: Z变换

Z变换

抽样z变换频率抽样理论:我们将先阐明:(1)z变换与DFT的关系(抽样z变换),在此基础上引出抽样z变换的概念,并进一步深入讨论频域抽样不失真条件。(2)频域抽样理论(频域抽样不失真条件)(3)频域内插公式一、z变换与DFT关系 (1)引入连续傅里叶变换引出离散傅里叶变换定义式。离散傅里叶变换看作是序列的傅里叶变换在  频  域  再  抽  样  后  的  变  换  对.在Z变换与L变换中,又可了解到序列的傅里叶  变换就是单位圆上的Z  变  换.所以对序列的傅里叶变换进行频域抽样时,  自  然可以看作是对单位圆上的  Z变换进行抽样.  (2)推导Z  变  换  的  定  义  式  (正  变  换)  重  写  如  下:    取z=ejw  代  入  定  义  式,    得  到  单  位  圆  上  Z  变  换  为w是  单  位  圆  上  各  点  的  数  字  角  频  率.再  进  行  抽  样--  N  等  分.这  样w=2kπ/N,  即w值为0,2π/N,4π/N,6π/N…,  考虑到x(n)是N点有限长序列,  因而n只需0~N-1即可。将w=2kπ/N代入并改变上下限,    得  则这正是离散傅里叶变换  (DFT)正变换定义式.

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