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第 ２ 卷 第 ５期
½
２¨
２年 １月
小 型 微 型 计 算 机 系 统
Ｍ Ｉ Ｉ Ｍ１
Ｎ
ＣＲＯ
ＳＹＳＴ ＥＭ
Ｖ½】 Ｎ Ｏ
．２３
Ｍ ½½ ２ ２
００
文 章 编 号 ： ∞ ½½½Ｚ ０ ） ５ Ｃ ５ ３
Ｉ （ ２½ 一 ５８Ｏ
Ｚ （１
自组 织映 射 神 经 ½ 络量 化 机 器 人强 化 学 习方 法 研 究
孙 ½
½ 扛海 弹 大学
谌
张 汝 波 顾 ½ 昌：
【 ＃院 ．½ 束 淮 江 ５ ½８ ）
程
２ ０８
， 尔 菹 Ｌ程 大学 算 机 系 ．黑 龙 江 晴 尔 滨 １０ ０
½
睛
５０ １
摘
要 ：强化 学 习 一 来 自于 奸 为一
词
０理 学 ． 门 学科 把 行 为 学 习看 成反 复 试 验 的 过 程 ． 而把 环 境 状 态 映射 成 相 应 的
遣
从
动 ½ ． 设 计 智½ 机 器凡 过 程 中 ． ½ 束 娄 现 行 为 王 叉的 思 想 、 与 环 境 的 盘互 中学 习行 为 动 ½ ？ 文 中把 机 器凡 在 耒 知
在
如
在
环 境 中为躲 避 障碍 所 采 取 韵 动 ½ 看 ½ 一种 行 为 ． 用强 化 学 习 方 法 来 窘现 智 ½机 器凡 避 碰 行 为 学 习 为 了提 高机 器凡
采
学 习速 度 机 嚣 人 局 部 路 径 规 中的 状 态 空 间量 化 就 显得 十 分 重 要 本 文 采 用 自组 织映 射 ½ 络 的 方 涪 来进 行 空 问 的
在
量 化 由 于 自组 织映 射 ½络 蕾 身 所具 有 的 自组 织特 性 得 它 在 进行 空 间量 化 时就 ½够 较 ½ 地 解 决 适 应性 灵 活性 问题 ．
½
嚣 在 时 状 志 空 『进 行 自姐 把 量 化 的 基 础 万 法 上 ． 用 强化 学 习． 决 了舢 嚣凡 避 碰 行 为 的 学 习 问题 得 了满 意 的 学
日
½
采
解
取
习结 果 ．
关 键 词 ： 化 学 习 机 器 』 ；自组 织 量 化 ；冲 经 同络
强
、
中 图 分 类 号 ： Ｉ Ｈ
½＿
Ｊ
文 敲 标 识 码 ：、
一
１ 引 言
仵 神经 ½ 肇 的 学 一 方 缓 中 ½ 丁 监 督 学 习 和 非 监 督 学
Ｊ
½
之 间 冉 种学 方 法 Ｊ 懒强 化 学 （ ½½½ ½ １½ Ｌ ½½½ ）
１
½
Ｒ １½½
½ ½ ½ ½ ½ ，
½
现 在 经 得 ½越 来 越 广 泛 的 应 用 在强 化 学 习 巾 ． 习 者
ＥＬ
Ｚ
＿
学
½ ½ 强 化信 号最 ＿ 动 ½ ， 免 与 障 碍物 发 生 碰 撞 ． 境 根 据 此
＾
进
环
动½产生一 个评 价信 号 ，
根据这十信号 调整权值 ，
½得整个 ½
络 的权 值 达 到 最 优． ½ 选 择 单 元 是 根 据 Ｑ 值 来 选 择 动 ½ ，
动
瑰 定 机 器 人 走 的½ 有 和 步 长 ．
不 像 大 多数 学 习 样 板 告 知 采 取 ½ 种 为 ， 是 通 过 尝 试 发
而
现各种行为 ．
得到 最 ＾ 的强 化信 号 这 强 化 信 号是 环 境 对 学
习 结 果 的 ½ 平价 通 过 这 种 强 化 信 号 ， 器 人在 环境 中 获 干
机
导
知识 ， 断进 ½
不
½自我 蠛 节
连 步 适 逝 环 境 ． 到 预 定 的 学 习
达
目 标
自
Ｑ
￣
：
量
织
组
½
－
Ｉ
＼
化
模
½ ’
／ ½
摧 述 环 境 的 状 惫 空 间 通 常 为 一 个连 续 的 无 限 的过 程．
而
在 强 化 学 ＿ 南 干 冲经 见的 个数 所 限 ．
½
½
导致所 认 识 的环 境 实
际 上 足 个 离 散 的 、
宵限 的状 态空 问． Ｊ提 高 机 器 ＾ 学 习 速
为
度 ． 机 器 凡局 部 路 径 埋 ½ 状 惑 空 间 量 化 就 昆科 十 分 重
在
Ｉ
块
图 １ 机器 八强 化学 结 柑 图
½
Ｉ
要 ． 状 忐 宅 ½ 的 量 化 ． 常 杀 州 ，工 的 方 法． 由 ½＾ 】½
对
自
½
通
、
½
½
＿
萌
先 进 行 的 豆 活 性 和 适 膻 性 较 差 ． 致 学 习 的 效 果 也 相 应
导
较 差 一．
通 常 ． 习系 统 的输 ＾信 号½ 呈连 续 变 化 的 ， 成 了 连续
学
掏
变化 的输 ＾ 空 问 在 连续 输 入空 间 内 ． 习 的搜 索 范 围 ． 此 ．
学
因
需要 采取 量 化 的方 祛 ， 连 续 输 入空 间 变 成 离 散 输 ＾ 空间 ．
将
降
½ 输 入 空 间复 杂 度 ． 化 的 方 法 主 要 有 Ｂ Ｘ 方 法 、 经 ½ 络
量
Ｏ
神
方法 及 模 糊 方法 等 卒 文 采 用Ｓ
ＯＭ ½ 络 实 现 状 态 空 间 的
邕 化．
本 文采 用 自组 织 映 射 ½络 的 疗 法 ½ 进 行 空 间 的 量 化 ．
庳
由
于 ½蛐 织 映 射 ＿络 奉 琦 所 肄 有的 自组 织 特 眭½ 得 它 在 ½ 类 、
词
划 丹 就 有 ½ 的 ½ ．
所 由 它 米进 行 空 间 的 量 化 就 ½ 够 较
½ 解 决适 应 性 和 叉 活 睦的 题 ， 终 得 到 满 意 的学 习 结 果 ，
最
２ 机 器 人 强 化 学 习 系统
机 器 ＾强 化 学 习 采 统 土 要 是 由 自适 应 量 化 模 驶 、 学 习
Ｑ
½ 络 、 ½ 选 群 单 元这 三部 竹 组 成 ． 过 这 一 模 块 的 凸 台 完
动
通
［
成 局 路 径 规 划 的 学 习 Ｍ 题 ， 于 ½ 学 习 的 自适 应 量 化 强 化
基
学 习 系统 的 结 构 如
】 示
所
½ 嘲络 的 ½ 用 是处 理 已经 划 丹 ½ 的 空 ， 此 找 到
据
个
３ 自组 织 化 量 化 的 方 法
输 入 空 问 量 化 可 采 用 自组 织 机 制 来 解 决 区 域 划 分 的 问
韪 种 机 制 可 以采 用 Ｋ½ ½ ½
这
½ ½ ½所 提 出的 自组 织 映 射 Ｓ
ＯＭ
（½½ ½ ½ ½½Ｆ ½½½Ｍ½ ½ 经 ½ 络 ． 图 ２所 示 （
½ Ｏ½ ½ ½ ½½½
½
½ 神
如
见下
页 ）Ｓ
ＯＭ ½ 咯是 一 个 无 教 师 监 督 的 的 神 经 ½ 络 ， 输 出 层 通
其
常 为 一 个神 经 元 阵列 ， 列 中 的 每 个神 经 元 表 不 一 个 子空 间．
阵
收稿【
５
Ｊ½ １【 ∞ 肯 简 ½ 孙 ½ ． ½、
－ － ２
－
＾
碰 ． 剐教 授 ，￣ ½ 域 为 ＾ ½
½ Ｓ铆
½
Ｆ
智½ 张汝 ． 上 ． 教授 ． 婴研 究 方 为 ＾ ［镑 ½． ½ 昌 ．
博
副
主
顾
博
呻帅 ， 授 ½ 卅 咒 山
戢
＾ ½ ½
杆
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期
孙
½ 等：
自组 织 映射 神 经 ½ 络
萝化
Ｓ
９
½ 用 这 种 机 制 去 量 化 输 ＾ 宅 间 要 比 事 先 划 分 输 ＾ 空 间 要 先
进 ． ＾ 空 间 Ｓ由 所 有 可 ½ 的状 态 构 成 ． ＾ 子 空 间
辅
输
由相
节 点 日． 蚯 的 地方 找 到 一 个 已 被 删 陈 的 节点 ， 为 Ｂ ． 它
最
设
把
重新 加人 到 Ｓ
ＯＭ ½ 络 中． 时 把 此 节 点 与 输 人 层 节 点 的 连
同
应 的 神经 元 表 示 ， 果 一 向量 ∈Ｘ ， 神 经 元 将 被 激
如
个
则
活，
若 一 ． 有 ＿ ½ 则 ＝ ０ 神 经 元 被 称 为 获 胜 单
就
＝Ｉ
．
元 ． 经 悯络 通 过 对 大 量 输 ＾ 样 本 的 学 习 ． 神 经 元就 会 ½ 现
神
其
出 一 定 的丹 布½ 式
在 ½
½Ｍ ½ 络 中 ，
由 输 出 节点 通 常 是
定 的 ． 所 量 化
的 空 间 的 数 量 是
接 权 值 ½ 为 Ｗ （ ．Ｗ … ，
设
一 ½ ．
．
½ ½ （ ½ ， ， ．
＝ ½ ， … ½） 这
样 在 本 步 学 习 时 ． 将 定 为 获 胜 节 点 ． 它 进 行 可 ½ 将 带
对
来 更 ½ 的动 怍效 果 ．
½ ½络 盘 于 安 全 模 式 时 ， 器 几有 可 ½ 与障 碍 物 发 生 碰
上
机
撞 此 时 可 以 认 为 产 生 碰 撞 的 原 固时 由 于 新 加 ＾ 的节 点 的 质
量 不 ½ （ 为按 照 蹦 才所 介 绍 的 算 法 ． 加 人 的 节 点必 为获 胜
固
新
节 点 ，则 摒 弃掉 这 一 个 节 点 ， 到 机 器＾ 上 一步 所 处 的 状 态 ，
，
回
随 机 地 行 走 一 步之 后 ， 向½ 络之 中 加＾ 节点 ． 到 队列 为空
再
直
图 ２ Ｓ
ＯＭ 神经 刚络 的结 构
为 止． 时 的 ½络 叉 回 到 普 通 状 态 ． 过 目 进 新 的 节 点将 增 加
此
通
½
固 定 的 ½ 络 的 灵
活 性 和 对外 界 Ｉ 的 敏感 性 较 差 ½输 出 节点 数 量 过 大 时 ，
空化
就 会 导 致 系统 中 有 大 量 的 神经 元 节 点 的 资 源 产 生 了 浪 费 －
增
加 系 境 的 学 习 负 担 ½输 出 节 点 数 量 选 取 得 过 小时 ．
导致 系
统 对 环 境 的 敏 感 性 降 ½ ， 响 机 器 几 的避 碰 效 果 为 了帮 决 这
½
一
整 个 ½络 的性 ½ ． 终 取 得 较 ½ 的运 动 效果
最
４ Ｑ 学 习算 法 的 神 经 ½ 络 的 实 现
Ｑ 学 习 算 缓 是 由 Ｗ½½½
½½
½在 ８
½年 提 出 的 类 似 于 动 态 规
划 算 甚 的 一 种 方 法 ，Ｗ½½
½ ½½采 用 ½½ ½
½ ½ ½表 来 表 示 输 ＾ 状
态 ， 明 了 Ｑ 学 习 的 收 敛 性 。． 学 习 可 用 各 种 神 经 ½络 来
证
Ｑ
问题 ，
在事 系统 中增 加 丁 自动 删 除 和添 加 节点 的 功½
½机 器 几 在 充满 障碍 的 环 境 中 无 碰 地 行 驶 ½一定 的 步 长
Ｔ 之 后 ． 町 以认 为 此 时 机 器 几系 统 的学 习 已经 基 ½ 稳 定 了 ，
就
就 町 以 进 行 肄 ½ 删 除 节 点 的 操 ½ 了． ½ 的 力 法 如 ½ 对
具
．
½ ） ½ 中 的输 出层 中 的 任 一个 节 点 设 为 ． ， 对 称 围 绕
（Ｍ
－在
宴 观 ， 络 【 人 为 经 越 量 化 的状 态 矢 量 一 ＝
½
内输
…
½） （ ，
，½ ½
½） ．
嘲络 的 每 一 １ 输 出对 应 于 一 十动 ½ 的 Ｑ 值 ， ：
、
即
Ｑ （．
Ａ）用 挣 经 ½ 络 实 现 Ｑ 学 习 的关 键 是 学 习 算 法 的 砖 定 ，
根 据 Ｑ ½壹 定 义 ：
½
Ｑ（… ，
½）一 ＿ 十 ½
½ （
Ｑ
，½ ）½
（）
３
½ ½
１
此 节 固 定 的 范 围 内的 节 点 设 为 ．，十 两 节 点 与 输 ＾ 层
） 算
问的 对 应 权 值 的 距 离 ， 距 离 小 于 个 预 先 蛤 定 的 小 数 ½
½
时 ． ：
只有 在 得 引 最 优 策 略 的 前 提 下 上式 才 成 立 ．
在学 习 阶段 上 式
∑ ½＿ ½ ）
½＿
½ 一½ ：
．
½
Ｊ
（
）
两边不成立 ．
漠差 信 号 为
△Ｑ ＝ ．
＝½ ＋ ½½ Ｑ½ ． １ ． ２½， ）
½ Ｓ ． ）‘½ 。
½ ＾
时 ． 可 以 认 定
就
½ 络
节点 与 输 ＾ 层 问 的 权 值 与 月 与 输 八 层
，
（
４
的枉 值 向 量 天½ 相 ½ ， 把 节 电删 隙 ， 得 它 不 再 参 与
可
½
的操½ 对 Ｓ
ＯＭ 同 的 输 出 屠 所 有 节 点 ½ 如 此 法 进
行操 ½ ． 得 整 个 同 绪 柏 数 量 ．
½
½ 机 器 凡 在 环 境 中无 碰 的 行 驶 耐 ， 用 学 习 算 洼 对 Ｑ
利
其 中 ，０（． ） 示 下 一 志 所 对 应 聍 Ｑ 值 ， 过 漏整 同 培
响 表
杖
通
的杠 值 调 整 ½ 谩 差 △０ ½ 可½ 小 些 ． 用 神 经 ½络 实 现 Ｑ
采
学 习时 ， 值 的 凋 整 为 ：
权
△Ⅳ ． ½ Ｔ
一 ［
ＮＥ ’
１ 削络 进 行极 值 的 调 整 ， 得 刚 培 牧 盟 稳 定 ． ½机 器 几
½
而
一
资格 迹 为 ：
＝
旦 与障碍物 发生 碰撞 时 ， 增 加 节
用
的 方 法 来 解 决 速 一
同越
∑
“
½
７）
整 系 统 对 应 机 器 凡的 止 常 运 和 碰撞 有 两 种 不 同 的 模
式 ： 通 模 式 、 全模 式 ． 机 嚣 ＾ 每 一 的 运 动 之 后 ， 会 把
普
安
在
½
其中：
½
为 折 于
口
机 器 几 ½ 前 的 信 息½ 器 人 所 处 的 ½ ½ 、 角 、
机
½
½前 神 经 ½ 络
的 瑚络 的 各 层 枉 值 等 等 ） ½ 在
记
于 定 长 ½ Ｎ 的 循 环 队 列
为
中 ， 准 备 蜡 Ｄ 节点 之 用 ． 两 络 处 于 普 通 模 式 时 ， 机 器 几
已
½
½
若
碰 到 了障 辟 物 近 脚相 应 的 信 ½ ½ ） ½ ½ ½ ½ 系 境 世 人
则
＿一½ ½ ½ ，
＿
½
５ 仿 真 试 验
强 化 信 号 的 ½ 用 是 对 学 习 系 统性 ½ 的 一 种 评 价 ½
主要 用
于 改 善 系 统 的 强 化信 号 根 据 控 制 任 务 的 不 同 ， ½ 式 有所 不
其
同 ． 机 器 ＾ 避 碰 行 为 学 习中 ． 目的是 ½ 机 器 人 离 障碍 暂 越
在
其
远 越 ½ ． 机 器 人 与 离 障 碍 物 相 碰 耐 ， 该 得 到 惩 ½． 我 们
应
在
研 究 的 机 嚣 ＾ 中 ， 配 ½ 丁六 个 声 纳 用 于 避 碰 ， 图 ３ 见 下
共
如
（
页 ） 示．
所
安 全 模 式 此 时 ． 【度 为 Ｋ 的 娟 环 队 列 的首 步取 出 在 Ｎ 步
从 乇
之 前机 器 ＾所 有 的信 息 西 嚷 结 机 器 几 系统 ． 时 机 器 几 的 状
此
悫 与 Ｎ 步之 前 他 所 处 状 志 足 完 全 致 的 ．
把此 时 同络 输 ＾
向量 为 ＿ — Ｉ
Ｙ
、．
个节 ½得
一 ．， Ｓ
）
ＯＭ ½络 的 输 出层 内找 剐 一
∑ ½ ） … ，
½一
Ｌ½
２
应 陵综 台考虑这个有个 声纳 的距离信 息 ， 的探测 距离
有
较 远 ， 的探 测 距离 较 近 ． 时 强 化 信 号 的 确定 方 法 主要 是 基
有
过
于势 场 法 的 思 想 具 ½ 的 方 法 就 是 把 矾 器 人 的 工 ½ 环 境 视 为
一
然后 再 在此 节点 的 邻 域 内 寻找 是 舌有 被 删除 的 节 点 ．
若有 ，
则
把 此 节 点 加 人 到 削 络 之 中 ； 没 有 ， 在 邻 域 内 （ 去 刚 才 寻
若
则
除
拭 过 的 节 点 中 寻 拭 是 否 有 被 删 陈 的 节 点 ． 此 类 推 ， 到 在
以
直
１ 人 工 势场 ，
、
势场 内所 有 的 障碍 物 ½ 对 机 器＾ 产 生 斥 力 ．
通
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５０
６
小
型
微
型
计
算
机
系
统
２ ０ 拒
０２
过 比较 机 器 人 产 生 动 ½前 后 的 合 句 变 化 来 确 定 强 化 值 ． ½
½
用 于机 器 人 的 合 力 变 化 大 干 ０ 这 表 明机 器 人 正 在 远 离 库碍
．
采 用 自组 织 映 射神 经 ½络 量化 机 器 人强 化 学 习方 ½ 实
击来
现 机 器 人 的 局 部 路 径 规划 ． 以便 机 器 人 很 ½ 地 学 会 避 碰功
可
½ ． 现 了 机 器 ＾ 的 自学 ½ 力 ． 由 于 强 化 学 习 的 特 点 ．
½
½
其学
习 速 度 较慢 ， 是 由于 强 化 学 习的 监 督 信 号较 步 的缘 故 其解
过
物．
应½得 到奖励 ． 化值为正 ；
强
否则表 明机 器人靠近障碍物 ．
应 ½ 得 到 惩 ½ ， 化 值 为负 ．
强
½机 器 ＾ 到 达 目标 点 时 ， 化值
强
为最 大 值 ． 到最 大奖 励
得
燕
蒌
一
二
½
图 ５ 机 器 ＾ 与摩 碍 物 的 关 系
把机 器 ＾ 的旋 ½ 角 度 划 分 为 七个 离 散 动 ½ ． ０． １。
即 。土 Ｏ ，
土２ ．
０ 土
适 动 ½ 令
½ ： 一０
３ ．½ ＝ 一 ２０
．
． ０ 一
：
½ ： ３ ’
Ｏ
机 器 人 根 据 传 感 器 的 信 息 ． 过 学 习 后 ½ 择 台
经
选
１ “． ， ０
Ⅱ 二 ． ０ ： １ “． ５＝ ２ ，
½
½
０ ０
０
（
½）
利 用 机 器 几所 经 过 的 路 径 来 衡 量 学 习效 果 的 ½ 坏 ． 而
从
学会 选择 最 优 的 动 ½
机 器 ＾ 工 ½ 环 境 是 一 个二 维 平 面地 图 ． 机 器 ＾ 六 十 侍
在
感 器 的½ 用 下 ．
可 用 一 系 列 的 六 维 向 量 来 对 它 进 行 描 述 ．
因
为 拉 洲 的信 号 是 连 续 的 ＋ 以空 间 的芷 骨 是 无 穷 的 ． 在 本 系
所
叮
而
统内 ．
采用 自适 应 量 化 的 方 弦 来 对 状 态 空 间进 行 做 一 种 离 散
的 聚 类 划分 仿 真 结 果 直 图 ４所 示 ．
Ⅱ
图 ４ 仿 真结 果
办 法之 一是 结 合 ＾ 的经 验 ． 用 经 验来 ½ 为 ½络 的 初 值 ・
利
有
关 遗 部分 的 内 容 ． 另 文介 绍 ．
将
参
考
文
献
１ Ｔ½ ½１Ｓ½½½½½ ，Ｍ ½½½½ 【） Ｍ Ｌ½ ½½ ½ ½½½½ ½½ 、
½『
½ ［ ½½
½½ ½．１
½
½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ Ｊ
½
Ｒ½ ½ ½½ ½ ½ Ａ ½ …
½ ½½ ½
½
½ ½ ½ Ｓ½ ½ ½ １ ９ １ ２ ½ ４
½ ½½
９ ５． ５
５：
６
图 １½ 是 Ｓ
（）
ＯＭ ½ 络 节点 最 终 取 为 ２ 的 仿 真 结 果 图 ４
½
２ Ｂ½ ． Ｋ
½ Ｊ Ａ． ½ ．½ ½ ½ Ｍ ½ ½ Ｄ½
… Ｊ ½½
½ ½ Ａ½ ½ ½½ ½½½ ½ ½ １½
½ ½½ １ ½ ½（ ½
½
½ ½½． ½‘½ ½½ ½ ½ ½ ￣ Ｉ½ ½ ½ 。 ½ Ｉ
½ ½½
½
½
½［ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ［½ ½½
½
½ ½ ½ ½ ½½ ½
½ ½½½ ½ ½Ｌ －
Ｊ
（ Ｓ
½ 是 ＯＭ 嘲络 节 最终 取为 ７
Ｊ
６的仿真 结果．
飙仿 真 的实
验 结 果 可 以 看 出 ． 节 点 数 较 大 ． 器 ＾ 的 学 习 时 间 较 长 ½
½
机
通 过 测 试 可 以看 出 ， 习 的效 果 相 对较 ½ ． 径 平 滑
学
路
产 生 这 种 情 况 的 原 因是 在 节 点 数 较 多 、 习 率 较 ½ 的 时
学
候 ， 络的 蠲 的 幅 度较 小 ．
½
所 学 习 的 速 度 较 慢 ；½ 节 点 的
½ ２ ＥＥＩ／ Ｊ１ ½ ½
§ ２Ｉ ： ＲＳ ½½ ½ ½
：
½ ½½（½ ．½ ½ ½ＯＩＩ ½½½½ ½Ｒ½ ½½½ ½
½ ½½ ½ Ｉ ½ ½½ ½ ½ ½ ½
：
½
Ｓ ½½ Ｒ½ ½½．
½ ½ ½． ½½½ Ｎ Ｊ ½ ７ Ｉ 一 ９ ２： ２
½½ ½ １ ９ ½ ７½ ½ ３
½
３
２
３
３ Ｗ ½½½½． ．½ Ｈ½½ Ｉ½ ½ Ｐ ½½ Ｑ ½½ ½½、
½ ￣ ½
½ ） ½ ½ ½ ½
½ ½ ½ Ｊ½ ½½ ½ ½
½
＇ ½ ½½
／
Ｉ ½ ½ ½ ½ ９２ ８： ７ ½ ： ２
＿ ½ ½½ ９ ・ ２ ９
½
９
４ Ｙ½ ½ ½ ½ Ｅ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½ ½½½ ½
½ Ｐ½ Ｒ ［ ½
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½． ½ ½½
½
½½ ½ ½ ½
½ ½½½
数 目较 多 时 ．
两络 将 ½够 记 忆 更 多 的 模式 ， 间 划 分 的 比较 精
空
细 ． 以整 个 的学 习效 果 比较 ½
所
½½
½ ½…
½½ ½ ½ ½ ½½ＪＪ
½ ½ ½
Ｔ ￡½ ½ ½ （
½ ½ ½ ½ ½ ￡。 ，０ ． １ ９ ２
½ ½ ½½ ½
½½ 出 ： ½ Ｊ ９ ６½ ５
一
½ ） ２ ½ ４
１
§
；
６ 结束语
（ 平 凡 ． 励学 习 ½ 原 理
阎
啦
算 ½ 其 智 ½控 制 中 的 膻 坩 Ｌ½
点驶
Ｊ．
信息 与控 ½ １９ ，５ １ ：８ ３ ）
剧 ． Ｂ２ （ ½２ ½ ４
９
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