机器人机构学的数学基础 第2版

本书是在《机器人机构学的数学基础》第1版的基础上经过缩减修订而成。以近年来的研究成果为主干，讲述以李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机器人机构学中的应用。全书总共9章，第1章为绪论。第2、3章主要介绍刚体运动群的基本概念，第4章讲述刚体运动群的李代数及其指数映射。第5章主要讲解刚体运动群与其李代数如何用在机器人运动学建模中。从第6章到第9章介绍旋量与旋量系基础理论及其在机器人机构学中的应用，包括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度等问题。

目录

序

前言

符号表

第1章绪论1

1.1机构学与机器人学的发展历史概述1

1.2机构学及机器人学中的基本概念5

1.2.1机构与机器人的基本组成元素：

构件与运动副5

1.2.2运动链、机构与机器人7

1.2.3自由度与约束8

1.2.4机器人机构的分类8

1.3机器人机构学的主要研究内容10

1.4机构学与机器人学研究中的现代数学

工具10

1.4.1李群、李代数概述11

1.4.2旋量理论概述12

1.5现代数学工具在机构学与机器人学中

的应用举例14

1.6机器人机构学研究中的几个经典

问题16

1.7文献使用与说明16

1.8扩展阅读文献18

习题19

第2章李群与李子群20

2.1群与李群的定义20

2.2几种典型的群21

2.3李子群及其运算24

2.4SE(3)及其全部子群26

2.5运动副与位移子群27

2.6位移子流形30

2.7应用实例——构造运动链31

2.7.1位移子群生成元——等效

运动链32

2.7.2位移子流形的生成元——等效

运动链36

2.8扩展阅读文献37

习题38

第3章李群与刚体变换40

3.1刚体运动与刚体变换40

3.1.1刚体运动的定义40

3.1.2刚体变换41

3.2刚体的位姿描述41

3.3刚体转动与三维旋转群42

3.3.1刚体姿态的一般描述与旋转

变换群42

3.3.2刚体姿态的其他描述方法44

3.4一般刚体运动与刚体运动群47

3.4.1一般刚体运动与齐次变换矩阵47

3.4.2SE(3)与一般刚体运动48

3.5扩展阅读文献50

习题51

第4章刚体运动群的李代数53

4.1李代数的定义53

4.2刚体运动群的李代数54

4.2.1SO（3)的李代数54

4.2.2T（3)的李代数55

4.2.3SE（2)的李代数56

4.2.4SE（3)的李代数56

4.2.5刚体运动群的正则表达与共轭

表达58

4.3指数映射60

4.4刚体运动的指数坐标63

4.4.1描述刚体转动的欧拉定理63

4.4.2一般刚体运动的指数坐标65

4.5刚体速度的运动旋量表达70

4.5.1质点的瞬时运动速度70

4.5.2刚体速度的运动旋量坐标71

4.5.3刚体速度的坐标变换72

4.5.4刚体速度的复合变换73

4.6运动旋量与螺旋运动74

4.6.1螺旋运动的定义74

4.6.2运动旋量与瞬时螺旋运动75

4.6.3螺旋运动的速度78

4.7扩展阅读文献78

习题79

第5章机器人运动学基础82

5.1DH参数与串联机器人正向运动学82

5.2串联机器人正向运动学的指数积

公式84

5.2.1指数积公式84

5.2.2惯性坐标系与初始位形的选择85

5.2.3DH参数法与POE公式之间的

关系86

5.2.4实例分析86

5.3串联机器人反向运动学的指数积

公式90

5.3.1反向运动学的指数积公式90

5.3.2典型子问题的求解93

5.3.3应用举例95

5.4基于POE公式的机器人速度雅可比

矩阵96

5.5扩展阅读文献99

习题99

第6章旋量及其运算101

6.1速度瞬心101

6.2旋量的定义102

6.3旋量的物理含义105

6.3.1旋量的物理意义105

6.3.2自互易旋量的物理意义107

6.4力旋量108

6.4.1力旋量的概念108

6.4.2力旋量的旋量坐标110

6.5机器人的力雅可比矩阵111

6.5.1静力雅可比矩阵111

6.5.2力雅可比与速度雅可比之间的

对偶性（duality）讨论112

6.6反旋量113

6.6.1反旋量的物理意义113

6.6.2特殊几何条件下的互易旋量对114

6.7扩展阅读文献117

习题117

第7章线几何与旋量系120

7.1线几何120

7.1.1线矢量集、线簇及分类120

7.1.2不同几何条件下的线矢量集

相关性判别122

7.1.3线空间128

7.1.4偶量系130

7.1.5等效线簇130

7.2旋量系133

7.2.1旋量系的定义133

7.2.2旋量系维数（或旋量集的相关性）

的一般判别方法135

7.2.3旋量系的分类138

7.2.4可实现连续运动的旋量系138

7.3互易旋量系139

7.3.1互易旋量系的定义139

7.3.2互易旋量系的解析求解140

7.3.3旋量系与其互易旋量系之间的

几何关系146

7.3.4互易旋量空间线图表达147

7.4扩展阅读文献148

习题148

第8章运动与约束152

8.1运动旋量系与约束旋量系152

8.2等效运动副旋量系153

8.2.1等效运动副旋量系的概念153

8.2.2等效运动副旋量系的应用154

8.3自由度空间与约束空间159

8.3.1自由度空间与约束空间的基本

概念159

8.3.2常见运动副或运动链的自由度和

约束线图163

8.4自由度与约束分析169

8.4.1与自由度和约束相关的基本

概念169

8.4.2机构自由度计算的基本公式170

8.4.3并联机构的自由度与过约束

分析171

8.4.4基于几何图谱法的自由度分析176

8.5构型综合178

8.5.1一般步骤178

8.5.2构型综合举例178

8.5.3图谱法构型综合的基本思想185

8.6扩展阅读文献188

习题189

第9章性能分析196

9.1速度雅可比矩阵196

9.1.1基于螺旋运动方程的串联机器人

速度雅可比矩阵196

9.1.2并联机器人的速度雅可比矩阵199

9.2运动性能分析201

9.2.1奇异性分析201

9.2.2灵巧度分析203

9.3传动性能分析205

9.4刚度性能分析207

9.4.1刚性体机器人机构的静刚度

映射207

9.4.2柔性机构的静刚度分析209

9.5扩展阅读文献218

习题219

参考文献221

部分习题答案或提示229